1 / 10 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育1对3辅导教案
学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 全等三角形的性质与判定（二）
教学内容
1． 掌握全等三角形的判定定理2、3、4，并能应用四种判定说明两个三角形全等；
2． 能够综合运用各种判定方法来证明线段和角相等；
（以提问的形式回顾）
1. 全等三角形判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）
2. 全等三角形判定方法3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为 A.A.S）
3. 全等三角形判定方法4：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：S.S.S）
小练习：
1．如图，∠A = ∠D，∠ABC = ∠DCB，则ΔABC≌ΔDCB，依据是
ADBCBADCABDC
2 / 10 中国领先的中小学教育品牌 2．如图，在ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，则ΔABD≌ΔACD，则ΔABD
≌ΔACD的依据是
3．如图，已知AB = BD，请你再附加一个条件， 使ΔABC≌ΔDBC，其理
是
题型二
全等三角形的判定和性质
宜宾中考备考攻略
纵观宜宾市近几年的解答题第18题，主要都是考查全等三角形的性质和判定，解题过程中需要用到平行线的性质和判定、角的和差以及线段的和差等基础知识.这类题型虽然基础简单，但是也考查了考生的知识运用能力.
解此类题应注意以下几点：
（1）熟练掌握平行线的性质和判定；
（2）灵活观察角的和差、线段的和差的关系，为证明结论作铺垫；
（3）熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键；
（4）在判定全等三角形时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形；
（5）注意认真审题，规范书写格式.
中考重难点突破
全等三角形的判定和性质
【典例1】如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF；
【解析】根据三边对应相等的两个三角形全等即可判定.
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，
AC＝DF，
BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（S.S.S.）.
【典例2】（2019·黄石中考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F.
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF.【解析】（1）由等腰三角形三线合一，可得AD⊥BC.通过角的转化得∠C＝∠BAD；（2）由AF∥BC可得∠FAE＝∠AED＝∠B，通过证明△ABC≌△EAF，可得AC＝EF.
【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC.∴∠C＋∠DAC＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°.
∴∠C＝∠BAD；
（2）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB.
∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.
1. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
3. 全等三角形的判定
（1）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS”）；
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）；
（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）；
（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS”）；
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”）。
4. 常见的一个三角形经过变换得到另一个全等三角形。
（1）平移
（2）翻折
（3）旋转
5. 判定两个三角形全等所需条件：
（1）需要三个条件；
（2）至少有一个条件为边。
注意：“边边角”不一定成立。
反例：如图，△ABC与△ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠ABC＝∠ABC'，但△ABC与△ABC'不全等。
【解题方法指导】
例1. （2005年安徽）
如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。
分析：由AB∥DE，可以得到∠A＝∠D；
由AF＝DC，可以得到AC＝DF；
由AB＝DE，由“SAS”可以得到△BAF≌△EDC，及△BAC≌△EDF
由此又可以得到BF＝EC，BC＝EF，FC又是公共边，可证△BFC≌△EFC
证明：在△BAF与△EDC中，
∵AB∥DE
∴∠A＝∠D
又AB＝DE，AF＝DC
1 A
F C
E D B B A
C D
E
F 第二讲 全等三角形的性质与判定
【知识梳理】
1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；
2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；
3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；
4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；
5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.
【例题精析】
【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.
【变式题组】
1．下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
2．已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.
3．已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）.
