【最新精选】如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度

我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下：

极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映xabanz.com的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。

四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征：

一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位

数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到： 如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。

方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消：

方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。

标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：

基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

平均差（Mean Deviation） 方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值：

平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。

变异系数（Coefficient of Variation，CV） 上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量，无法规避数值度量单位的影响，所以这些统计量往往需要结合均值、中位数才能有效评定数据集的离散情况。比如同样是标准差是10的数据集，对于一个数值量级较大的数据集来说可能反映的波动是较小的，但是对于数值量级较小的数据集来说波动也可能是巨大的。 变异系数就是为了修正这个弊端，使用标准差除以均值得到的一个相对量来反映数据集的变异情况或者离散程度：

变异系数的优势就在于作为一个无量纲量，可以比较度量单位不同的数据集之间的离散程度的差异；缺陷也是明显的，就是无法反应真实的绝对数值水平，同时对于均值是0的数据集无能为力。

其实这篇文章只是对基础的统计知识的整理，可以从很多资料里面找到，很多统计学的书里面都是在“统计描述”章节中介绍这些基础的统计量，跟均值、中位数、众数等一起罗列，很少通过统计量的具体应用进行分类，而国外的一些书对知识点的介绍更多的是从实际应用的角度出发的，这里推荐《深入浅出统计学》这本书，虽然介绍的都是基础的统计知识，但可读性比较强，通俗易通，相比国内的一些统计学教程，更容易在大脑中建立起有效的知识索引，在具体应用中能够更加得心应手。

附加公文一篇，不需要的朋友可以下载后编辑删除，谢谢(关于进一

步加快精准扶贫工作意见)为认真贯彻落实省委、市委扶贫工作文件

精神，根据《关于扎实推进扶贫攻坚工作的实施意见》和《关于进一

步加快精准扶贫工作的意见》文件精神，结合我乡实际情况，经乡党

委、政府研究确定，特提出如下意见：

一、工作目标

总体目标：“立下愚公志，打好攻坚战”，从今年起决战三年，实现全乡基本消除农村绝对贫困现象，实现有劳动能力的扶贫对象全

面脱贫、无劳动能力的扶贫对象全面保障，不让一个贫困群众在全面建成小康社会进程中掉队。

总体要求:贫困村农村居民人均可支配收入年均增幅高于全县平

均水平5个百分点以上，遏制收入差距扩大趋势和贫困代际传递；贫困村基本公共服务主要指标接近全县平均水平；实现扶贫对象“两不

愁三保障”（即：不愁吃、不愁穿，保障其义务教育、基本医疗和住房）。

年度任务：2015－2017年全乡共减少农村贫困人口844人，贫困

发生率降至3%以下。

二、精准识别 （一）核准对象。对已经建档立卡的贫困户，以收入为依据再一

次进行核实，逐村逐户摸底排查和精确复核，核实后的名单要进行张榜公示，对不符合政策条件的坚决予以排除，确保扶贫对象的真实性、

精准度。建立精准识别责任承诺制，上报立卡的贫困户登记表必须经村小组长、挂组村干部、挂点乡干部、乡领导签字确认，并作出承诺，

如扶贫对象不符合政策条件愿承担行政和法律责任，确保贫困户识别

精准。

（二）分类扶持。通过精准识别建档立卡的贫困户分为黄卡户、

红卡户和蓝卡户三类，第一类为黄卡户，是指有劳动能力，家庭经济收入在贫困线边缘的贫困户；第二类为红卡户，是指有一定的劳动能

力，家庭贫困程度比较深的贫困户；第三类为蓝卡户，是指年老体弱

或因病因残丧失劳动能力的贫困户和五保户。优先扶持黄卡户，集中攻坚扶持红卡户脱贫，对蓝卡户则通过保障扶贫来保障其基本生活。

（三）挂图作业。根据贫困户的实际情况，分三年制定脱贫规划。乡里将根据各村情况对每年精准脱贫任务落实到户到人，建立台账，

并用图表标注清楚，挂图作业，脱贫一户销号一户，做到“贫困在库，

脱贫出库”。

三、精准施策

针对贫困村和建档立卡贫困户的实际情况，分清类别，分类施策，强化措施，扎实推进各项扶贫政策落实到实处。在抓好贫困村公共设

施和服务方面的建设同时要抓好对贫困户的帮扶，做到精准施策。 （一）推进基础设施扶贫

1．对“十三五”扶持贫困村25户以上的所有自然村，由规划所牵头负责进行村庄建设规划。

2．重点解决“最后一公里”的问题。着力解决贫困群众最需要、最期盼的交通、电力、水利、就医就学等方面“最后一公里”的问题，

让贫困群众享受均等的基本公共服务。到2015年完成2个贫困村25

户以上自然村水泥路建设，确保到2016年底新一轮贫困村中25户以上自然村全部通水泥路；在调查摸底和充分征求意见的基础上，确保

到2016底全面完成农村贫困户土坯房和危旧住房的改造任务；灌溉渠系建设和小山塘除险加固改造主要倾向贫困村，提高灌溉能力，到

2017底基本解决贫困村农村居民饮水安全和生产用水困难问题；每

年安排贫困村至少一个“一事一议”项目，以帮助解决路、桥、水等问题。

（二）推进产业扶贫

1．培育壮大特色富民产业。大力发展高产油茶、白莲、等特色种

植业和特色养殖业，鼓励支持贫困户依据当地资源禀赋发展“一村一

品”富民特色产业。为贫困户发展种养业优先立项和优先提供苗木和种苗。每年通过产业扶持贫困户50户以上，到2020年有劳动能力的

贫困户每户都有一个长效增收的主业。

乡财政筹集资金，重点打造空坑——XX扶贫产业带，带动全乡贫

困群众发展扶贫产业。 2．筹集精准扶贫到户资金。县乡筹集精准帮扶到户资金，对贫困

户发展产业给予奖补，或提供小额贷款担保、贴息、补助农业保险，以及提供信息、技术、服务等。县财政每年从产业扶贫资金中，切出

一半以上用于精准扶贫到户，发展了扶贫产业的贫困户，经验收合格后每户获得一次性扶持资金5000元，按规划分批实施，5年内全覆

盖；另外切除部分资金，用于贫困户精准扶贫发展产业贷款贴息。

3．积极探索“四位一体”的产业扶贫新模式。指导贫困村选择一个适合当地发展的高效产业；组建一个支撑有力的合作组织；设立一

个产业贷款风险补偿金，为条件成熟的贫困村安排20万元产业扶贫专项资金，作为贫困户产业发展贷款风险补偿金，由合作商业银行按

1：8放贷；创建一个部门配合的帮扶机制，县委农工部、县农业局、

县林业局、县蔬菜局等相关部门在贫困村产业选择、合作社组建、技术培训推广、市场开发等方面会给予大力支持，共同推进。

4．创新产业发展服务体系。鼓励贫困农户以土（林）地经营权作价入股方式，参与家庭农场、农民专业合作社、合作农场和联户经营

等新型农业经营体系。对贫困户创办的家庭农场和有贫困户参与的合

作社，县财政将重点给予资金扶持。广泛推行“千村万户老乡工程”，力争2－3年覆盖黄卡、红卡贫困户，带动贫困户增收致富。

（三）推进搬迁扶贫

１．正确引导。对地处边远、生存和发展条件较差、就地扶贫难

以奏效的贫困户，坚持群众自愿、规模适度、梯度安置的原则，稳步推进贫困人口向县城工业园、县城次中心、中心圩镇或中心村有序搬

迁转移。

2．整合资源。积极整合资源支持搬迁移民集中安置点的基础设施

建设，完善搬迁移民集中安置点的道路、通水、通电、学校、幼儿园、卫生所、文化等公共设施。

3．扶持政策叠加。搬迁移民户可同时享受搬迁移民扶贫补助和农

村危旧房、土坯房改造补助，对特别困难的搬迁户，进一步提高建房补助标准，动员和引导社会力量“一对一”帮扶；搬迁移民户除享受

移民安置各项扶持政策外，迁出地的土地、山林、水面等承包经营权不变；帮助其解决后续发展问题，实现稳得住、奔小康能致富。

（四）落实智力扶贫政策

1．优先支持贫困村发展教育。加强贫困村学校规划，优先立项解决贫困村薄弱学校改造，同步实现标准化和现代远程教育，新招聘的

老师优先安排到贫困村小学任教，每年安排优秀小学教师到贫困村小学轮流支教，让贫困村的小学生能就近享受优质教育资源。优先支持

贫困村利用闲置校舍改建公办幼儿园、村小增设附属幼儿班、学前教

育巡回支教点项目。

2．加大贫困生资助力度。落实好现有国家济困助学政策，逐步提

高贫困生资助标准。公办幼儿园、村小附属幼儿班对建档立卡贫困户子女学前教育的保教费减半；对义务教育阶段建档立卡的贫困家庭寄

宿生生活补助标准，在上级规定的基础上每人每年增加500元；择优录取建档立卡贫困户子女到县属中学上学，除享受国家规定的贫困家

庭寄宿生生活补助和普通高中国家助学金外，每人每学年再给予1000元的生活补助，并免除学杂费、住宿费；对考取全日制普通高等学校

的建档立卡贫困户子女每人一次性补助8000元；为当年被全日制大专以上院校录取的贫困家庭大学生办理国家生源地信用助学贷款。

3．大力实施职业教育和就业培训。继续实施“雨露计划”，支持

职业学历教育，对建档立卡贫困户子女参加中、高等职业学历教育的，在校期间每人每年给予2000元的补助；大力开展职业技能培训，对

参加转移就业技能培训并取得有关部门颁发职业技能证书的扶贫对象，给予每人1000元培训补助；为贫困户免费开展农村实用技术培

训，此项工作由县扶贫和移民办组织实施。面向农村贫困家庭定向培

养人才，今年对建档立卡贫困户子女报考“三定向”的加20分录取；从2016年起，县里将切出20%的“三定向”招生指标，专门用于招

收建档立卡贫困户子女，并根据当年招生考试情况确定具体加分标准。

（五）推进劳务扶贫

1．公益性岗位安置贫困户就业。

2．鼓励能人创业扶贫。凡通过创业带领贫困户家庭成员就业，经

当地就业部门审核符合相关规定的，优先给予小额担保贷款政策扶持。