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3.2.1古典概型学习目标：1 .了解基本事件的特点，理解古典概型的定义.2 .会应用古典概型的概率公式解决实际问题.【任务一】知识清单1 -古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两个特征：⑴:在一次试验中，可能出现的结果只有，即只有不同的基本事件.(2):即每个基本事件发生的可能性是.2-概率的古典定义一般地，在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为・如果随机事件A 包含的基本事件总数为m，则由互斥事件的概率加法公式得P(A)=S.所以在古典概型中，事件A包含的基本事件数皿vP(A)-试验的基本事件总数.t任务二】典型例题题型一古典概型的概念例1 •把一枚骰子抛6次，设朝上的一面出现的点数为(1)求x可能的取值情况(即基本事件空间)；(2)下列事件由哪些基本事件组成？(用x的取值回答)%1x的取值为2的倍数(记为事件A)；%1x的取值大于3(记为事件B)；的取值不超过2(记为事件C)；®x的取值是质数(记为事件D).(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.解(1)0= {1,2,3,4,5,6}.(2)①事件A= {2,4,6}；②事件B= {4,5,6)；③事件C={1,2}；④事件D= (2,3,5}.3 1 3 1 2 1 3 1(3)是古典概型,其中P(A)=g=万，P(B)=g=万，P(C)=g=§, P(D)=s=万.变式1袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)3：取出的两球一个是白球，另一个是红球.解：设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5,6.(仿照例1补全本题过程)题型二列举法解古典概型问题例2某人有4把钥匙，其中有两把钥匙能把门打开.现每次随机地取1把钥匙试着开门，若只试开两次, 试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率.解：用表示能打开门的钥匙，用1,2表示不能打开门的钥匙，则所有基本事件为：(自己补全本题过程)变式2袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)抽取的三次中恰有两次同色；(2)抽取的三次中颜色全相同；(3)三次抽取的红球多于白球.题型三图表法解古典概型问题例3抛掷两颗骰子，求(1)点数之和出现7点的概率;(2)出现两个4点的概率.变式3随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.(可以画树状图)⑴这3人的值班共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？(A)151 (B)-8（C ）1?(D )130【任务三】课后作业1. 下列试验中，是古典概型的有（）A. 种下一粒种子观察它是否发芽B. 从规格直径为（250±0.6）mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径〃C. 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D. 某人射击中靶或不中靶2. 一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余相同）上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是（）1 「2 八1_1 A. § B -3 C '4D83. 在计算机中输入程序，要求随机输出1〜20范围内（包括1和20）的一个整数，则“输出的数字为10” 的概率是（）A.|B.法C.法D.无法确定4. 有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）7 7 , 7 15 A-50B-T00 C *48 D *T O O5. 甲、乙、丙三人中任选两名课代表，甲被选中的概率为（）6. [2016课标III]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,中的一个字母, 第二位是1, 2, 3, 4, 5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）7. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号 码，那么此人开锁时，在对好前面的两位密码后，随意拨动最后一个数字，恰好能开锁的概率为.8. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为. 9. 如图所示，从甲村到乙村有为、为、为、A4共4条路线，从乙村到丙村有但、&共2条路线，其中人2色是指从甲村到丙村的最短路线.小明同学任选了一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率 为・10. 连掷骰子两次（骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6）得到的点数分别记为。
古典概型学习目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.探究问题（一）基本事件思考1：连续思考抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果.上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的随机事件事件称为基本事件。
思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？综上分析，基本事件的两个特征是:(1)；(2).例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？探究问题（二）古典概型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？4：如果一次试验中（1）（2）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考5.在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考6.一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件是m.(),m AP An==包含的基本事件数总体的基本事件个数例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3.同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？变式：同时抛掷两枚骰子,观察向上的点数,问：（1）所得点数之和是3的概率是多少？（2）记“所得点数之和是3的倍数”为事件C,求事件C的概率。
3.2.1古典概型导学案
【教学目标】
1.能说出古典概型的两大特点：
2.会应用古典概型的概率计算公式
3.会叙述求古典概型的步骤；
【教学重难点】
教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】
（一）新知探究
1、考察两个试验：
①掷一枚质地均匀的硬币的试验；
②掷一枚质地均匀的骰子的试验。
这两个试验出现的结果分别有几个？
2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件？点数大于4可有哪些基本事件构成？
上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？
3、基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成
（二）、通过类比，引出概念
例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
问题：上述试验和例1的共同特点是什么？
10.试验中所有可能出现的基本事件；
20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．
将具有这两个特征的概率模型称为古典概型
（三）、观察类比，推导公式
思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？
例如：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？
（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？
（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？
古典概型的概率公式：设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中
的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：
思考：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
（四）、典例分析，加深理解
例2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选
择一个正确答案。
如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设
考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
变式探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、
D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选
题更难猜对，这是为什么？
例3、同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
(五)、归纳反思
（1）基本事件的两个特点?
（2）古典概型的特点?
（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式?
（4）古典概型解题步骤?。
