高三数学知识点概率和统计

高三文科数学概率知识点概率是数学中一个重要的分支，也是高中数学中的一门重要课程，它研究的是不确定事件发生的可能性。

在高三文科数学中，概率作为其中的一部分内容，涵盖了很多重要的知识点。

本文将针对高三文科数学中的概率知识点进行详细论述。

一、基本概率规则在概率的计算中，我们首先要掌握的是基本概率规则。

基本概率规则包括等可能概型、互斥事件与对立事件等概念。

等可能概型指的是实验中每个基本结果发生的概率相等的情况。

例如，掷一个均匀的六面骰子，每个面出现的概率都是1/6。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。

例如，投篮比赛中不同队员投进的概率是互斥事件。

对立事件指的是两个事件至少有一个发生的情况。

例如，掷一个均匀的六面骰子，出现奇数点数和出现偶数点数是对立事件。

二、概率计算方法在计算概率时，我们有多种方法可供选择，如频率法、古典概型法、几何概型法等。

频率法是通过重复实验的统计结果来估计概率。

例如，我们可以通过掷一枚硬币多次，统计正面朝上的次数来估计正反面朝上的概率。

古典概型法适用于每个基本结果发生的概率相等的情况。

例如，两个均匀的骰子同时掷出，计算两个骰子之和为7的概率。

几何概型法适用于几何空间问题。

例如，在一个圆盘内随机放置一个点，计算该点落在一个扇形区域内的概率。

三、条件概率条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。

例如，某次抽奖中，已知甲中奖的概率为1/10，已知乙中奖的概率为1/5，求在乙中奖的条件下，甲中奖的概率。

条件概率的计算方法可以通过乘法定理来实现。

乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生条件下发生的概率。

四、独立事件独立事件是指两个事件的发生与否相互独立，即一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。

例如，掷一颗骰子，第一次掷得6点，第二次掷得1点的概率。

独立事件的概率计算方法可以通过乘法定理来实现。

乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

高三概率与统计知识点总结高三网高三概率与统计知识点总结概率与统计是高三数学中的一个重要内容，它涉及到生活中各种随机事件的概率及统计分析。

在高三学习中，我们需要对概率与统计的相关概念和技巧进行总结和掌握。

下面是对高三概率与统计知识点的总结：一、概率的基本概念1. 事件与样本空间：事件是指我们关心的一个具体结果，而样本空间是一个随机事件所有可能结果的集合。

2. 定义域与频率：事件发生的频率与概率有联系，频率是指某个事件在样本空间中出现的次数占样本的比例。

3. 可能性与概率：概率是对事件发生的可能性的度量，它是一个介于0和1之间的实数。

二、概率的计算方法1. 古典概型：当随机事件有限且等可能发生时，我们可以直接使用古典概率计算公式来计算概率。

2. 几何概型：当样本空间为连续区间时，我们可以使用几何概率计算公式来计算概率。

3. 组合分析：当事件具有多个条件时，我们可以使用组合分析的方法来计算概率。

4. 条件概率：当事件A的发生与另一个事件B的发生有关时，我们可以使用条件概率计算公式来计算概率。

5. 独立事件：当两个事件发生与对方无关时，我们可以使用独立事件的概率计算公式来计算概率。

6. 事件的互斥与对立：当两个事件无相同结果时，我们可以使用互斥与对立事件的概率计算公式来计算概率。

7. 贝叶斯定理：当事件A和事件B之间发生依赖关系时，我们可以使用贝叶斯定理计算概率。

三、统计分析方法1. 随机变量：随机变量是指一个随机试验的结果所对应的某个数值。

2. 离散型随机变量：当随机变量只能取有限个或可数个数值时，我们称其为离散型随机变量。

3. 连续型随机变量：当随机变量可以取到某个区间范围内的任意一个值时，我们称其为连续型随机变量。

4. 离散型随机变量的分布：离散型随机变量的分布可以用概率分布列或概率质量函数来表示。

5. 连续型随机变量的分布：连续型随机变量的分布可以用概率密度函数来表示。

6. 期望：期望是对随机变量的平均值进行度量，可以用数学期望的定义来计算。

概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。

高三数学概率与统计的应用与思考在高三数学学习中，概率与统计是一个重要的部分。

它不仅涉及到学生的考试成绩，还与生活密切相关。

本文将从概率与统计的应用以及思考角度进行探讨。

一、概率与统计的应用1. 概率在游戏中的应用概率在各种游戏中起着重要的作用。

例如，在扑克牌游戏中，每个玩家获得不同排列的牌的概率是多少？在投掷硬币游戏中，出现正面和反面的概率是相等的吗？学习概率可以帮助我们了解游戏规则，并根据概率计算出最佳的策略。

2. 概率在实际生活中的应用概率在我们的日常生活中无处不在。

例如，在购买彩票时，我们可以运用数学概率知识计算中奖的可能性。

在天气预报中，气象学家根据历史数据和概率模型进行预测。

了解概率可以帮助我们做出更明智的决策，减少风险。

3. 统计在调查研究中的应用统计学是收集、整理和分析数据的科学。

在各种调查研究中，统计方法可以帮助我们对数据进行分析和解读。

例如，在一项调查中，我们可以使用统计学方法计算平均值、标准差和相关系数，从而得出准确的结论。

二、概率与统计的思考1. 概率与人生决策人生中有很多决策需要我们面对，例如就业选择、婚姻决策等。

概率与统计可以帮助我们在做出决策时考虑风险。

通过收集和分析相关数据，我们可以更好地了解自己的优势和劣势，并根据概率计算出最佳的选择。

2. 统计与社会问题统计学可以用来分析和解决社会问题。

例如，在公共卫生领域，统计学可以用来研究疾病的传播方式和预防措施。

在社会经济领域，统计学可以帮助我们了解收入分配的不平等问题。

通过应用统计学的方法，可以为社会问题提供科学有效的解决方案。

3. 概率与统计的思维方式学习概率与统计不仅可以培养我们的数学思维能力，还可以培养我们的逻辑思维能力和批判性思维能力。

概率与统计的学习需要我们学会提取信息、分析问题、做出合理的预测和推断。

这种思维方式不仅在数学领域中有用，还可以在其他学科和日常生活中发挥作用。

总结：概率与统计是高三数学学习中的重要内容，它的应用不仅体现在各种实际情境中，还贯穿于我们的生活和社会问题中。

高三数学单招必考知识点一、函数与导数在高三数学单招考试中，函数与导数是重要的考察内容。

其中，函数的相关概念和基本性质是必须掌握的知识点。

包括函数的定义、函数的值域与定义域、函数的图像与性质等。

此外，函数的运算、反函数与复合函数也是需要熟练掌握的内容。

导数是函数与数列章节的重点内容，需要掌握函数的导数定义和几何意义。

常见的函数求导法则包括基本函数的导数、乘积法则、商法则、链式法则等。

此外，需要了解函数极值的判定条件和求解方法，以及函数在区间上的单调性和凹凸性的判断。

二、概率与统计概率与统计也是单招考试中的重要知识点，主要包括概率的基本概念、事件的运算、条件概率和贝叶斯公式等。

在统计方面，重点内容包括样本调查、数据处理与统计分析、统计图表的读取和分析等。

三、数与数系数与数系是数学基础的重要内容，包括实数与复数的性质、数的运算与性质、整式与分式的性质等。

在实数方面，需要了解有理数和无理数的定义和性质，同时要掌握实数之间的大小比较和运算法则。

在复数方面，需要了解复数的定义、复数的运算与性质，以及复数的几何意义和方程的解法。

四、解析几何解析几何是数学单招考试中的重点内容之一，主要包括坐标系与坐标表示、直线与圆的几何性质、曲线的方程与性质等。

在解析几何中，要了解直线的斜率、截距及其性质，同时要掌握圆的标准方程和一般方程的推导和应用。

此外，需要了解曲线的一般方程和特殊曲线的性质，如抛物线、椭圆、双曲线等。

五、三角函数与三角恒等式三角函数与三角恒等式也是数学单招考试中的重要内容。

其中，三角函数的定义、性质和图像是必须要掌握的基础知识。

在三角函数的运用方面，需要了解三角函数的最值问题、诱导公式与和差化积等。

此外，还要掌握三角恒等式的证明和运用，在解三角方程和三角不等式时能够熟练应用。

以上所列的知识点是高三数学单招考试的必考内容，希望各位考生能够加强对这些知识点的学习和掌握。

通过理解和熟练运用这些知识，相信大家在数学单招考试中能够取得好成绩。

5．1.1 数据的收集【课程标准】(1)获取数据的基本途径及相关概念：①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．(2)抽样：①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系．②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．③抽样方法的选择在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一总体与样本所考察问题涉及的对象全体是________，总体中每个对象都是________，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是________容量．知识点二简单随机抽样1．简单随机抽样的意义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础．通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样{____________________状元随笔 (1)对总体、个体、样本、样本容量的认识总体：统计中所考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(2)简单随机抽样必须具备的几个特点①被抽取样本的总体中的个体数N 是有限的．②抽取的样本个体数n 小于或等于总体中的个体数N.③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的．④每个个体入样的可能性均为n N .3．随机数表法进行简单随机抽样的步骤状元随笔 用随机数表法进行简单随机抽样的规则(1)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(2)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止．知识点三分层抽样1．分层抽样的定义一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称分层抽样)注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2．分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分．(2)按比例确定每层抽取个体的个数．(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取．(4)综合每层抽样，组成样本．状元随笔应用分层抽样法的前提条件①总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．②每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取．③分层抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目．基础自测1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是( )A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是1002．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )A．抽签法 B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数表法3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100B．150C．200D．2504．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 简单随机抽样的概念[经典例题]例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)某社区组织100名党员研读《十九大报告》，学习十九大精神；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．方法归纳简单随机抽样的四个特征跟踪训练1 下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．题型2 简单随机抽样的应用[经典例题]例2 (1)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程；(2)某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本，写出抽样步骤．状元随笔(1)总体中的个体数有限，可以采用简单易行的抽签法，按照抽签法的步骤进行即可．抽签法：按照抽签法的步骤：“编号，制号签，搅拌均匀，随机抽取，得号码”进行．→→方法归纳(1)抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．(2)在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．跟踪训练2 (1)第十三届中国(徐州)国际园林博览会于2021年9月开幕．为做好徐州园博园运营管理工作，2022年春节期间，还需要从30名大学生中随机抽取8人作为志愿者，请写出抽取样本的过程；(2)有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数法抽取10台入样，写出抽样过程．题型3 分层抽样的概念及计算[经典例题]例3 (1)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )A ．抽签法B ．简单随机抽样C ．分层抽样D ．随机数表法(2)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．状元随笔 (1)有明显差异用分层抽样．→方法归纳(1)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．(2)分层抽样中有关抽样比的计算方法对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： ①样本容量n总体容量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数；②总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．跟踪训练3 (1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)( )A ．抽签法B ．随机数表法C．简单随机法D．分层抽样法(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是 ( ) 关键看是否有明显差异A．简单随机法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法(3)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．题型4 分层抽样的概念及应用例4 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．状元随笔由题知有明显差异，利用分层抽样抽样．(1)分多少层．(2)比例是多少．(3)每层抽多少．方法归纳(1)如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层．(2)每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取.这样抽取能使所得到的样本结的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．跟踪训练4 在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．第五章 统计与概率5．1 统计5．1.1 数据的收集新知初探·自主学习知识点一总体 个体 样本知识点二2．抽签法 随机数表法3．编号 任意 规则 编号[基础自测]1．解析：由随机抽样的基本概念可得，选D.答案：D2．解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．答案：C3．解析：方法一：由题意可得70n−70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 方法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3500＋1500＝5000，故n ＝5000×150＝100.答案：A4．解析：先求抽样比n N ＝903 600+5 400+1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B. 答案：B课堂探究·素养提升例 1 【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这100名党员是挑选出来的，该社区每个人被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．跟踪训练1 解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．(1)总体个数不是有限的．(2)不符合“等可能性”的要求．例2 【解析】(1)利用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是1，2， (30)②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．(2)抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编号为00，01，02，…，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数0开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行到第10行分别摘录如下：6606574717 3407276850 3669736170 6581339885 11199291708105010805 4557182405 3530342814 8879907439 23403097328326977602 020******* 6855574818 7305385247 18623885796357332135 0532547048 9055857518 2846828709 83401256247379645753 0352964778 3580834282 6093520344 3527388435第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05，16，18，38，33，21，35，32，28.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02，05，16，18，38，33，21，35，32，28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．跟踪训练2 解析：(1)抽样过程如下：第一步，先将30名大学生进行编号，从1到30.第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上．第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签．第四步，将与号签上的编号对应的大学生抽出，即得样本．(2)方法一：第一步，将原来的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第14行第7个数“0”，向右读．第三步，从“0”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到020，086，013，110，089，021，080，098，027，002.第四步，对应原来编号为20，86，13，110，89，21，80，98，27，2的机器便是要抽取的对象．方法二：第一步，将原来的编号调整为101，102，103， (212)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“1”，向右读．第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到173，119，170，187，186，125，140，109，184，178.第四步，对应原来编号为73，19，70，87，86，25，40，9，84，78的机器便是要抽取的对象．例3 【解析】 (1)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．(2)依据题意，可得抽样比为100200+400+1 400＝120，故应抽取中型超市400×120＝20(家)．【答案】 (1)C (2)20跟踪训练3 解析：(1)因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．(2)总体中个体差异比较明显40800＝30600＝120，且抽取的比例也符合分层抽样．(3)设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.答案：(1)D (2)D (3)18例4 【解析】 采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步，分层．按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步，确定抽样比．样本容量n ＝60，总体容量N ＝12000，故抽样比k ＝n N ＝6012 000＝1200.第三步，按比例确定每层抽取个体数．在东城区抽取2400×1200＝12(人)，在西城区抽取4600×1200＝23(人)，在南城区抽取3800×1200＝19(人)，在北城区抽取1200×1200＝6(人)．第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．跟踪训练4 解析：先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为30100＝310，所以应在第一层中抽取产品20×310＝6(个)，在第二层中抽取产品30×310＝9(个)，在第三层中抽取产品50×3＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法10在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．。

《高中概率统计知识点总结》高中概率统计是数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。

本文将对高中概率统计的知识点进行全面总结，帮助高三学生更好地掌握这部分内容。

一、随机事件与概率1. 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

必然事件是在一定条件下必然发生的事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。

2. 概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

对于一个随机事件A，它的概率 P(A)满足0≤P(A)≤1。

当 P(A)=1 时，事件 A 为必然事件；当 P(A)=0 时，事件 A 为不可能事件。

3. 概率的基本性质（1）概率的加法公式：对于任意两个互斥事件 A 和 B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（2）对立事件的概率：若事件 A 的对立事件为\(\overline{A}\)，则 P(A)+P(\(\overline{A}\))=1。

二、古典概型1. 古典概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 古典概型的概率计算公式如果一次试验中共有 n 个基本事件，事件 A 包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)=\(\frac{m}{n}\)。

三、几何概型1. 几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)=\(\frac{d 的测度}{D 的测度}\)。

这里测度可以是长度、面积、体积等。

四、互斥事件与独立事件1. 互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 为互斥事件。

互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。

数学高三概率与统计知识点概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是数理统计学的基础。

在高三学习中，学生需要掌握一定的概率与统计的知识点，以应对相关的考试和应用问题。

在这篇文章中，我们将介绍数学高三概率与统计的主要知识点。

一、概率概率是一种描述事件发生可能性的数值，通常用一个介于0到1之间的数来表示。

1. 样本空间和事件在概率理论中，我们将所有可能结果组成的集合称为样本空间，通常用S表示。

而事件则是样本空间的一个子集，用A、B、C等来表示。

2. 概率的定义与性质概率的定义有两种，一种是古典概型下的概率定义，另一种是频率定义。

在古典概型下，若事件A在样本空间S中的元素个数为n(A)，样本空间中的元素个数为n(S)，则事件A发生的概率定义为P(A)=n(A)/n(S)。

在频率定义下，事件A发生的概率定义为P(A)=lim(n→∞)(n(A)/n)，其中n表示试验的次数。

概率具有以下性质：a) 非负性：对于任意事件A，有P(A)≥0；b) 规范性：P(S)=1，即样本空间发生的概率为1；c) 加法定理：对于两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)；d) 减法定理：对于两个事件A和B，有P(A-B)=P(A)-P(A∩B)。

3. 条件概率条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。

条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

4. 独立事件如果事件A和事件B满足P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B是独立事件。

独立事件之间的乘法定理为P(A∩B)=P(A)P(B)。

二、统计统计是通过对一组数据的观察、整理、分析和总结，以获得有关规律和结论的方法。

在高三数学中，统计常常与概率结合起来，进行数据分析和推断。

1. 数据的收集与整理统计学中，数据的收集与整理是非常重要的一步。

数据可以通过实地调查、问卷调查、实验等方式获得，然后将数据进行整理，可以采用表格、图表等形式，以便更好地进行分析和推断。