GRE数学难题

gre数学经典难题【最新版】目录1.GRE 数学经典难题的概述2.GRE 数学经典难题的类型3.如何解决 GRE 数学经典难题4.总结正文【1.GRE 数学经典难题的概述】GRE（Graduate Record Examination）数学部分对于许多学生来说是一项挑战。

GRE 数学经典难题通常具有较高的难度，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。

本文将为大家介绍 GRE 数学经典难题的类型以及如何应对这些难题。

【2.GRE 数学经典难题的类型】GRE 数学经典难题主要分为以下几类：a.排列组合问题：这类题目主要考察考生对组合数学的理解和运用，如计算组合数、排列数等。

b.概率问题：概率问题在 GRE 数学中占据一定比重，主要考察考生对概率论的掌握，包括条件概率、独立事件等概念。

c.数据分析问题：这类题目涉及到图表分析、平均数、中位数、众数等统计概念。

d.几何问题：几何问题主要考察考生对几何知识的掌握，如三角形、四边形、圆等。

e.代数问题：代数问题涉及较多的方程、不等式、函数等知识点。

f.逻辑推理问题：这类题目需要考生运用逻辑思维，通过分析、推理得出结论。

【3.如何解决 GRE 数学经典难题】解决 GRE 数学经典难题需要考生具备以下策略和技巧：a.扎实的数学基础：要想在 GRE 数学中取得好成绩，首先要具备扎实的数学基础，这包括对基本数学概念的理解、解题技巧的熟练掌握等。

b.灵活的解题方法：针对不同类型的题目，考生需要运用不同的解题方法。

例如，排列组合问题可以运用“挡板法”；概率问题可以运用“独立事件法”等。

c.分析与推理能力：在解决 GRE 数学经典难题时，考生需要运用逻辑推理能力分析题目，从而找到解题的关键所在。

d.熟练的计算技巧：GRE 数学题目往往涉及到复杂的计算，考生需要具备熟练的计算技巧，如因式分解、分式化简等。

e.良好的应试心态：解决 GRE 数学经典难题需要考生保持冷静，遇到难题时，要调整好心态，相信自己有能力解决。

GRE数学经典的15道难题三GRE数学考试中，有些经典难题是考生经常遇到的，GRE资料下载的小编为大家做了总结，让我们一起来练习这些经典难题吧！11. A,B,C,D,E,F排在1,2,3,4,5,6六个位置上,问A不在1, B不在2, C不在3的情况下,共有多少种排法?(A) 720(B) 450(C) 180(D) 216(E) 32012. 一直线L过点A(5,0), B(0,2), 坐标原点为O, 点P(X,Y)为三角形OAB中一点, 问:Y< p>(A) 1/4(B) 3/8(C) 1/2(D) 5/8(E) 3/413. If Bob can do a job in 20 days and Jane can do the job in 30 days, they work together to do this job and in this period, Bob stop work for 2.5 days and Jane stop work for x days, and the job be finished for 14 days, what is x?(A) 1.6(B) 3.2(C) 1.5(D) 1.25(E) 1.1514. The probability of A is 60% and the probability of B is 50%, what is the most possible probability that neither A nor B would happen?(A) 0.80(B) 0.40(C) 0.75(D) 0.55(E) 0.6815. In an insurance company, each policy has a paper record and an electric record. For those policies having incorrect paper record, 60% also having incorrect electric record; For policies having incorrect electric record, 75% also having incorrect paper record. 3% of all policies have both incorrect paper and incorrect electric records. If we randomly pick out one policy,what’s the probability that the one having both correct paper and correct electric records?(A) 0.80(B) 0.94(C) 0.75(D) 0.88(E) 0.9216. There are 1200 respondents to a poll, each favoring their preference for candidates A,B, and C. 54% favored A, 48% favored B, and 42% favored C, and there is 30% favored both A and B. what’s the largest possible number of respondents favoring C, but not C&B, nor C&A?(A) 25%(B) 30%(C) 28%(D) 38%(E) 40%参考答案：11.解：首先考虑总的可能性为，再考虑A在1，B在2，C在3的可能性分别为，中重复计算了三者交集，分别为AB在1，2，AC在1，3，BC在2，3，所需将三种情况加回，即，但考虑这三种加回的交集又重复计算了ABC在1，2，3的情况，所以应减去P3312.解：在平面直角坐标系中，T<>13.解：1/20(14-2.5)+1/30(14-x)=1，得出x=1.2514.解：划出图表来可以一目了然：A， B均不发生的最大概率为40%，最小概率为0.15.解：设总数为x，设incorrect paper record有y, incorrect electric record有z，则：x·y·60%=3%·x y=5%x·z·75%=3%·x z=4%则，两者至少有一个错误的百分比为5%+4%-3%=6%，所正确答案为94%16.解：A和B的并集为：54%+48%-30%=72%，所C为28%.。

gre数学经典难题
一些经典的GRE数学难题包括：
1. 在一个圆形花园四周围有一条路径，该路径有固定的宽度，以米为单位。

如果路径的宽度是2米，花园的直径是10米，
则路径的面积是多少？
2. 一辆汽车以每小时40英里的速度行驶了3个小时。

如果在
此后的旅程中汽车以每小时60英里的速度行驶，那么整个旅
程的平均速度是多少英里/小时？
3. 若一个正整数n除以14余9，且n除以21余15，则n除以35余几？
4. 一个圆形的湖泊中有一块小岛，小岛上有一个塔。

从湖畔的一个距离塔20米的观景台向小岛上的塔测量，得到的角度是
30度。

从湖畔另一个距离塔30米的观景台向塔测量，得到的
角度是60度。

那么，小岛上的塔的高度是多少米？
这些问题涵盖了几个不同的数学概念，如几何、代数和比例等。

通过解决这些难题，可以提高数学逻辑思维和解题能力。

数学无忧之最终幻想版1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c 则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.4.多边形内角和=(n-2)x1805.菱形面积=1/2 x 对角线乘积6.欧拉公式：边数=面数+顶点数-28.三角形余玄定理C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形外接圆的半径)10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-111.N的阶乘公式:N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=11!=1Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812. 熟悉一下根号2、3、5的值sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.23613. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B...twice as many... A as B: A=2*B14. 华氏温度与摄氏温度的换算换算公式:(F-32)*5/9=CPS.常用计量单位的换算:（自己查查牛津大字典的附录吧）练习题:1：还有数列题：a1=2，a2=6，a n=a n-1/a n-2，求a150.解答: a n=a n-1/a n-2,所以a n-1=a n-2/a n-3,带入前式得a n=1/a n-3,然后再拆一遍得到a n=a n-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小. key:F=30*9/5=54<623：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1a n=a n-1+a n-2，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较.解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:1 123 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.4：满足x^2+y^2<=100的整数对（x,y）有多少？key: 按照X的可能情况顺序写出:X= Y=11-921-931-941-951-861-871-781-691-4 ＝>Myanswer:加起来=695：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:906:0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少？Key:位数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010 11 12 ………………………19 2020 21……………………………29 20 30……………………………… 39 20 40……………………………… 49 2050 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位＝5？？7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值.因为：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2所以把2904除呀除＝2×2×2×3×11×11＝2^2×11^2×6再乘一个6就OK了2^2×11^2×6×6＝（2×11×6）^2=132^2Key：最小的x＝68:序列A n=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和.解答：An ＝1/n-1/(n+1)A n-1=1/(n-1)-1/nA n-2=1/(n-2)-/(n-1)………………………………………………A1＝1－1/2把左边加起来就是A n+A n-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果Key:把n＝100带入得前100项之和为100/1019:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144 10:-1<r<t <0(有一数轴) question:r+r*t*t与-1的关系Key:我想的办法只能是尝试:原式=r(1+t*t)恒小于零1)r －1， t 0 则原式－12)r －1， t －1则原式－23)r 0 ， t 0 则原式 0例如：r＝-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9<t<-1/3 原式<-1 反之>-1.11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5，解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5=> x=161.排列(permutation):从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M 个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……所以总共的排列为5*4*3=60同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=1252．组合(combination):从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式性质:C(M,N)=C( (N-M), N )即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=103．概率概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量概率的性质：0<=P<=11)不相容事件的概率：a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b)P(a或b)=P(a)+P(b)P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生)2）对立事件的概率:对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:a:一件事不发生b:一件事发生,则A,B是对立事件显然：P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a发生且b发生）集合A与集合B的并集，表示为A U B （a发生或b发生）则:P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式23）条件概率：考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3为事件A已发生的条件下事件B发生的概率理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比.4）独立事件与概率两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A 是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：P（A U B）＝P（A）×P（B）................公式4练习题:1：A, B独立事件，一个发生的概率是0.6 ，一个是0.8，问：两个中发生一个或都发生的概率？解答：P＝P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B)=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生)=1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.922：一道概率题：就是100以内取两个数是6的整倍数的概率.解答:100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.0243：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率.因为100-299中以3,4,5,6,7,8,9结尾的数各有20个,所以Key:（2*10*7）/350=0.44.在1-350中（inclusive），337-350之间整数占的百分比Key:(359-337+1)/350=4%5.在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小解答:看了原来的答案,我差点要不考G了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧:某一个事件A的发生总是在一定的其它条件下如B,C,D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B,C,D包括了A发生的所有的条件.那么,A 的概率不就是这几个条件概率之和么.P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)好了,看看这个题目就明白了.F发生时,E要么发生,要么不发生,OK?所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感觉上也没错吧? 给了P(F|E)=0.45,所以P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55如果0.45=<P(F)<1,那么0=<P(F|!E)<0.55如果…………，唉，我就不说你什么了…………sigh1.mode（众数）一堆数中出现频率最高的一个或几个数e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 02.range（值域）一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=43.mean（平均数）arithmatic mean（算术平均数）: n个数之和再除以ngeometric mean （几何平均数）: n个数之积的n次方根4.median（中数）将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），或者中间两个数的平均数（偶数个数字）e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=65.standard error（标准偏差）一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.46.standard variation一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n标准方差的公式：d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/ne.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.87.standard deviation就是standard variation的平方根 d8.the calculation of quartile(四分位数的计算)Quartile（四分位数）：第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；第1个Quartile（En：1st Quartile）；第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）；第3个Quartile（En：3rd Quartile）；第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）；我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的.下面以求1rd为例：设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4例（已经排过序啦！）：1）.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数01st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=52）.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数11st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.753）.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2 1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=34）.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数21st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.55）.其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：1.序列{5}，3rd=52.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.253.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=79．The calculation of Percentile设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数特别注意以下两种最可能考的情况：（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数.注意：前面提到的Quartile也可用这种方法计算，其中1st Quartile的k%=25%2nd Quartile的k%=50%3rd Quartile的k%=75%计算结果一样.例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本要求:percentile＝30%：则(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i＝4，j＝0.5(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.510.To find median using Stem-and-Leaf (茎叶法计算中位数)Stem-and-Leaf method 其实并不是很适用于GRE考试,除非有大量数据时可以用这种方法比较迅速的将数据有序化.一般GRE给出的数据在10个左右,茎叶法有点大材小用.Stem-and-Leaf 其实就是一种分级将数据分类的方法.Stem就是大的划分,如可以划分为1～10，11～20，21～30…，而Leaf就是把划分到Stem一类中的数据再排一下序.看了例子就明白了.Example for Stem-and-Leaf method:Data：23，51，1，24，18，2，2，27，59，4，12，23，15，200| 1 2 2 41| 12 15 182| 20 23 23 24 275| 51 59Stem (unit) = 10Leaf (unit) = 1分析如下：最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf(leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data, 根据Stem及leaf的unit, 分别是： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (last row). Stem and Leaf其实就是把各个unit，比如个位，十位等归类了而已，一般是从小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出来从新排序.所以只要找到中间的那个数 (如果data个数是偶，则取中间两数的平均数), 就是median 了.这道题的median是18和20的平均值 =19. 大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做，只要注意unit也就是分类的数量级就行了.为什么用Stem-and-Leaf 方法？可能你觉得这样做太麻烦了，其实Stem-and-Leaf 方法好处就是：你不必从一大堆数里去按大小挑数了，按照data给出的顺序填到表里就可以了.但是，GRE考试这样做是否值自己斟酌.我的方法，不就是找十来个数么？排序！在先浏一眼数据看看大致范围，然后在答题纸上按个的写，觉得小的写前面，大的写后面，写了几个数之后，就是把剩下的数儿们，一个个的插到已写的数中间么！注意尽可能的把数之间的距离留大一些，否则，如果某些数比较密集，呵呵，你会死的很惨的.11．To find the median of data given by percentage(按比例求中位数)给了不同年龄range, 和各个range的percentage, 问median 落在哪个range里. 把percentage加到50%就是median的range了.担小心一点，range首先要保证是有序排列.Example for this:Given: 10～20 = 20%, 30～50 = 30%, 0～10 = 40%, 20～30 = 10%, 问median在哪个range里.分析：千万不要上来就加，要先排序，切记！！重新排序为： 0～10 = 40%, 10～20 = 20%, 20～30 = 10%, 30～50 = 40%. 然后从小开始加， median（50％）落在 10～20这个range里.如果觉得比较玄乎，我的方法，GRE大部分的题都可以这么搞.0～10岁 40匹ETS猪，10～20岁 20匹ETS 猪，20～30岁匹ETS猪，30～50岁匹ETS猪，这100匹ETS猪按着年龄排下来，你说第五十匹ETS猪的年龄落在那个范围.(原题: 说一堆人0-10岁占 10%,11-20岁占12%,21-30岁占 23%,31-40岁占 20%,〉40岁占 35%,问median 在什么范围?)12：比较,当n<1时，n，1，2 和1，2,3的标准方差谁大standard error 和 standard variation (作用=standard deviation)都是用来衡量一组数据的离散程度的统计数值,只不过由于standard error中涉及绝对值,在数学上是很难处里的所以,都用标准方差,实际上standard error更合理一些,它代表了数据和平均值的平均距离.很明显题目中如果n=0的话,0,1,2的离散程度应该和1,2,3的离散程度相同.如果n<0,则n,1,2,的离散程度大于后者,而0<n<1的话,则后者大于前者,但是n为整数,这种情况不成立.故而Key:n是整数，前〉=后(n=0,等；n=-1,-2,……大于)13.算数平均值和加权平均值三组数据的频数分布FREQUENCY DISTRIBUTION：1（6），2（4），3（1），4（4），5（6）1（1），2（4），3（6），4（4），5（1）1（1），2（2），3（3），4（4），5（5）其中括号里的是出现的频率，问MEAN和AVERAGE相等的有那些.答案：只有第二个.mean-arithmetic mean 1+2+3+4+5）/ 5 = 3average-weighted average 加权平均值:(1*1+2*4+...5*1)/(1+4+6+4+1)=48/16=314.正态分布题.一列数从0到28，给出正态分布曲线.75%的percentile 是20，85%的percentile是r,95%的percentile是26,问r与23的大小.Key:r<23下面是来自柳大侠的七种武器中的正态分布15．正态分布高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即222)(221)(σπσaxexp--=a为均值，σ为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，σ决定了曲线的“胖瘦”，形状为：如果把曲线的片段放大就比较清楚了.O为AB的中点. A(20, 75%)B(26, 95%)O(23, 85%)C(r, 85%)由于曲线上凸，显然C的横坐标小于O，所以r<23. 只要画一下图就很easy了.2) 正态分布题好象是：有一组数平均值9，标准方差2，另一组数平均值3，标准方差1，问分别在（5，11）和（1，4）中个数(概率)谁大，应该是相等.解：令图1中的曲线a=0, 1=σ, 就得到了标准正态分布，曲线如图3.此时问分布在区间（x1, x2）的概率，就是图中的阴影ABOCax1 x2图3面积.注意此时的曲线关于x=0对称.（★）对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为： 设原正态分布的期望为a ，标准方差为σ,欲求分布在区间（y1, y2）的概率，可以变换为求图3中分布在（x1, x2）间的概率.其中σay x -=.比如题目中a=9，2=σ, 区间为（5, 11），则区间归一化为(－2，1)，即22951-=-=x 129112=-=x同理，a=3，1=σ, 区间为（1, 4），则区间归一化后也为(－2，1).所以两者的分布概率相等.估计最难的题也就是利用钟型曲线的对称性，比如归一化后的区间并不相同，而是(-2,1)和（-1,2），但根据对称性，仍然可以比较概率的大小.代数部分 1. 有关数学运算add ，plus subtract difference multiply, times product divide divisible 可被整除 divided evenly 被整除dividend divisor 因子，除数 quotient 商 remainder factorial power radical sign, root sign 根号round toto the nearest 四舍五入 2. 有关集合 unionproper subsetsolution set3.algebraic term 代数项 like terms, similar termsnumerical coefficientliteral coefficientinequality 不等triangle inequality range值 original equationequivalent equationlinear equation 线性方程(e.g. 5x +6=22)4.proper fraction improper fraction 假分数mixed number vulgar fraction ，common fraction simple fraction complex fraction numerator denominator(least) common denominatorquarter decimalfraction infinite decimal 无穷小recurring decimal tenths unit 十分位5.arithmetic mean weighted average 加geometric meanexponent base 乘幂的底数, cubesquare root cube root common logarithm digit constant variable inverse function complementary functionlinear factorizationabsolute value 绝对值， e.g.｜-32｜=32round off 四舍五入 6.natural number positive numbernegative number odd integer, odd number 奇even integer, even number integer, whole number positive whole number 正整数 negative whole number consecutivenumber real number, rational number 实数, irrational （number ） inverse composite number 合数 prime number 质数reciprocal common divisor 公multiple (least)common multiple (最小) (prime) factor (质) common factor ordinary scale, decimal scale nonnegative tens 十位 units mode median common ratio7.arithmetic progression(sequence) geometric progression(sequence)8.approximate (anti)clockwise (逆) 顺时针cardinal ordinal direct proportion distinct estimationparentheses proportion 比例permutation combination tabletrigonometric function unit 单位, 几何部分 1. 所有的角alternate angle corresponding angle 同vertical angle central angle 圆 interior angle exterior angle 外角 supplementary angles complementary angle adjacent angle acute angleobtuse angle right angle round anglestraight angleincluded angle 2.equilateral triangle scalene triangle isosceles triangle 等腰right triangle oblique 斜 inscribed triangle3.semicircle concentric circles quadrilateral pentagon hexagon heptagon octagon 八边nonagon decagon polygonparallelogram equilateral plane squarerectangle regular polygon 正多边 rhombus trapezoid 4.arcline, straight line line segment parallel lines segment of acircle5.cuberectangular solidregular solid/regular polyhedron circular cylinder cone sphere 球solid6.altitude depth side circumference, perimeter radian surface area volume arm 直角三角cross section center of acircle chord radius angle bisector diagonal diameteredge face of a solid hypotenuse included side leg 三角median of a trianglebase 底边，底数（e.g. 2的5次方，2 opposite midpoint endpoint vertex (复数形式vertices) tangent transversalintercept7.coordinate system rectangularcoordinate origin abscissaordinate number linequadrant slope complex plane 复平面8.plane geometry trigonometrybisect circumscribe inscribe 内切 intersectperpendicular pythagorean theorem congruent 全等的 multilateral1.cent penny 一美分硬币 nickel 5美分硬币 dime dozen 打（12 score 廿(20个) Centigrade Fahrenheit quart gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter micron inch foot 英 minute 分(角度的度量单位，60分=1度)square measure cubic meterpint 品脱(干量或液量的单位)2.intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation down payment discount margin 利润 profit interest simple interest compounded interest dividend 红利 decrease to decrease byincrease to increase by denote list price markup per capita ratio retail pricetie 打平救命三招1.代数法往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足2.穷举法分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律3.圆整法对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可无论你赞同何种观点，形成一套自己的解题思路是尤为重要的。

GRE数学偶遇难题如何解决呢GRE数学偶遇难题如何解决?2个难点题型有用解题技巧实例分析,今日我给大家带来了GRE数学偶遇难题如何解决。

希望能够关怀到大家，下面我就和大家共享，来欣赏一下吧。

GRE数学偶遇难题如何解决?2个难点题型有用解题技巧实例分析例题1：more than twiceEach employee of a certain company is in either Department X or Department Y, and there are more than twice as many employees in Department X as in Department Y. The average (arithmetic mean) salary is $25,000 for the employees in Department X and is $35,000 for the employees in Department Y. Which of the following amounts could be the average salary for all of the employees in the company?Indicate all such amounts.A $26,000B $28,000C $29,000D $30,000E $31,000F $32,000G $34,000此题我们要留意到题目中的more than twice的字眼，我们当做twice算的时候，结果是(25000X+35000)/3约等于28333，因为有more than，所以选的答案要么是比前面这个数大，要么小，又由于more的是X部门的，那么确定会将平均工资给拉低了，因此，选比前面那个数小的答案，AB都可以了。

例题2：dollar amountIf the dollar amount of sales at Store P was $800,000 for 2021, what was the dollar amount of sales at that store for 2021 ?A $727,200B $792,000C $800,000D $880,000E $968,000直接算，800000X1+10%)X1-10%)=792000，即B2)At Store T, the dollar amount of sales for 2021 was what percent of the dollaramount of sales for 2021 ?Give your answer to the nearest 0.1 percent.___________%直接算，1/(1-8%)=108.7%(约等于)3)Which of the following statements must be true?Indicate all such statements.A For 2021 the dollar amount of sales at Store R was GREater than that at eachof the other four stores.B The dollar amount of sales at Store S for 2021 was 22 percent less than that for2021.C The dollar amount of sales at Store R for 2021 was more than 17 percentgreater than that for 2021.1/ 3此题A选项一看到就可以排除了，涉及到两个店的确定量的比较，这个不确定，没有告知确定值。

GRE考试题目及解析GRE考试题目及解析1、2解：不确定2、X~3 * y = 10 ~6 (y 1)，问X 与10~2比大小解：x=10~2/y~1/3y1则y~1/31 所以还是10~2大选B3、数列：a1=3，a2=6，a(n)= a(n-1)/a(n-2)，问：a(150)=?解：3，6，2，1/3，1/6，1/2，3，6，(每6次一个循环，答案应当是1/2吧)另一版本：前人几经有误，我的是：a1=2，a2=6，an=a(n-1)/a(n-2)，求a1502，6，3，1/2，1/6，1/3 ，2，6，3，…所以我的答案是1/3(大家看清晰A1的值，自己推断吧)4、125w+25x+5y+z=264，x，y，z，w，are nonnegative integrate，and no more than 5，what is w+x+y+z?解：用短除法把256写成五进制就是2024，则得到x+y+z+w=2+0+2+4=85、a * x平方+B*X+k=0(a和b已知，k未知)，给出一个X的.值，问另一个。

简洁，解出K后，再解出X26、a，b，c，-5，-10的平均数和a，b，c，5，10的平均数之差是多少?解：在考场遇到时看清晰谁在前。

答案是-6 ，或许是6。

7、F(X)=2的2X-1方，求F(3+X)F(3-X)解：2的10次方8、-7解：当X= -7 ，Y= 0 时最大，49。

9、有个公式很重要。

求M到N之间是Q的倍数的数有多少个?公式是：[(该范围内Q的最大倍数-该范围内Q的最小倍数)/Q ] +1今日我遇到两个这样的题，多亏有这个公式，要不然就费劲了10、一个数，被9整除得x1+x2+x3，被12整除得x2+x3，则这个数至少为?能被x1整除?答案：369(x1+x2+x3)=12(x2+x3) x1=3(x2+x3)……、、11、数列a1，a2，、、、a10、除了第一项外的各项都是其前一项的1/2。

1、n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j，则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/42、4个*，2个·的排列方式15(=)3、5双袜子，同时去2只，刚好配对的概率。

1/94. 40人说French，60人说Russian，80人说Italy，说两种语言的有50人，说三种语言的有10人.。

共有125人，问不说这些语言的有几人。

Key:125-(40+60+80-50-10*2)=155、等腰直角三角形边长2加2倍根号2，求面积。

6、某种溶液浓度为125gram per liter，转换成ounce per gallon，求表达式。

已知1 ounce=28.xxx gram and 1 gallon=3.875 liter7、x,y,z 均方差为d, 求x+10,y+10,z+10的均方差(d)8、1的概率是0.8，2的概率是0.6，问是1或是2或是both的概率，1-0.6*0.8（数字瞎编）=0.929、一组测量数据中，12.1比mean低1.5个标准差，17.5比mean高3.0个标准方差，问mean是多少。

13.9（设标准差为X12.1+1.5X=M，17.5-3X=M）10、图表题：1992年总和是50，96年是60，每年至少增长1，问最大的年增长？7.011、x+y=5&2x+2y=8之间最短距离与1比较<112、以40miles/hour速度经过一1.5miles的路，若超速则罚款fine=50+(速度-40)*10，现一人用108秒通过此路，问她的fine=? key 15013、xyz together finish the task for 9 hour, xy togather need 12 hour,z alone needs ? hour. key 3614、直线l，在X轴截距是3，在Y轴截距是4。

gre数学练习题及答案1. 集合问题：设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B（A 与B的交集）。

2. 概率问题：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？3. 几何问题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

4. 函数问题：给定函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

5. 统计问题：一组数据的平均数是5，中位数是6，众数是7，求这组数据可能的值。

6. 百分比问题：如果一个商品的价格从100元上涨到120元，求价格上涨的百分比。

7. 代数问题：解方程2x - 3 = 7。

8. 面积问题：一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个矩形的面积。

9. 速度问题：如果一个人以每小时5公里的速度行走，他需要多少时间才能走完20公里的距离。

10. 比率问题：如果3个苹果的重量等于2个橙子的重量，且一个苹果的重量是150克，求一个橙子的重量。

答案：1. A∩B = {2, 3}。

2. 概率 = 红球数量 / 总球数 = 5/8。

3. 斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

4. f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1。

5. 数据可能为：7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1（满足平均数、中位数和众数的条件）。

6. 上涨百分比 = (新价格 - 原价格) / 原价格× 100% = (120 - 100) / 100 × 100% = 20%。

7. 2x - 3 = 7，解得 x = 5。

8. 面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。

9. 时间 = 距离 / 速度 = 20 / 5 = 4小时。

10. 3个苹果 = 2个橙子，即3 × 150克= 2 × 橙子重量，解得橙子重量 = 225克。

开封GRE数学考试中常见的难点及应对方法2023年GRE数学考试中常见的难点及应对方法在2023年GRE数学考试中，考生们经常会遇到一些难点，如何应对这些难点成为了考生们关注的问题。

本文就2023年GRE数学考试中的难点及应对方法做一个简单的介绍。

一、难点一：难度高通常情况下，GRE数学考试的难度都较高。

在2023年的GRE数学考试中，难度也不例外。

考生们可能需要掌握更多的数学知识，甚至需要做出更复杂的计算。

对此，考生们可以在备考阶段提前攻克这些难点，多看题并进行反复练习，在熟练掌握后再进行模拟考试，以此提高自己的应对能力。

二、难点二：题目多在2023年的GRE数学考试中，题目的数量也可能会较多。

对此，考生们需要在备考阶段合理地安排时间，建立自己的时间管理策略。

将时间分配到不同的题型上，定时训练，尽量缩短做题用时，从而提高答题效率。

三、难点三：题型多样在2023年的GRE数学考试中，题型也会比较多样化。

对于新题型，考生们需要对其进行分类整理，并找到相应的规律，逐步掌握解题方法。

在备考中透彻了解各种题型的解题方法，特别是单选题和多选题。

因为这部分题型是考试中占比较大的，合理运用策略可以在掌握细节问题的同时，一定程度上提高分数。

四、难点四：考试压力GRE数学考试是高考中的一项，对很多考生而言是不小的挑战，考试压力也相应较大。

对此，建议考生平时要保持心态平和，对考试心态合理调整，心态调整的过程中，可以通过日常放松、泡澡、听音乐等方法来消除考试紧张情绪。

综上所述，在备战2023年GRE数学考试的过程中，考生们需要准确把握考试难点，针对性加强练习，熟练掌握解题方法，同时加强时间管理，掌握一些应对策略，克服考试压力，才能在考试中获得理想的成绩。

通过认真备考和良好心态的保持，相信每个人都可以在考试时取得优异的成绩。

The love is deep and ruthless, and the heart is not old.精品模板助您成功！（页眉可删）GRE考试的数学难题总结1. n是integer, n^2+n被2除，余数与0比较，答案相等，因为n^2+n=n(n+1)，必为偶数2. 商品X的价格是$35,商品Y的价格至少是X的2/3，问Y 的价格与$24比较，不能确定3 1/11+1/12+1/13+1/14+1/151/34. 某种溶液浓度为125gram per liter, 转换成 ounce per gallon,求表达式已知 1 ounce=28.__x gram and 1 gallon=3.875 liter5. (x-3)/(x-1)=0，比较x与1(没说x≠1) 大于6. 满足方程x/13+y/39=1的正整数对(x,y)有多少对。

(12)7. 体重超过225的人当中血脂超过300的人占体重超过225的人的percentage? 4/9=44% ：在所有被检测人中任意抽查一个人,血脂和体重都超过200的概率?8 .图题，横坐标是胆固醇量，纵坐标是体重， q1有问体重小与170，胆固醇高于20的比例， q2 体重大于190或胆固醇小于19的比例，注意相加后减去共有的。

9. 另一道是统计题，列了一个表，说的是城市里养狗的情况，0只的有多少家，1只的多少，。

，养了5只以上的多少，求城市里平均每家养狗数。

这里要注意加权平均的时候，养了五只以上的(设有10家)，那就按每家养5只来加权。

然后算出来的记得是1.7左右，但答案里只有1.5与2，我就选了2。

10. #两个数列1，2，3，4，5......M1，2，3，4，5......N每个数列中均为连续整数。

M为EVEN，N为ODD比较第一个数列中奇数的PERCENTAGE与第二个数列中偶数的PERCENTAGE(前者大于后者)11. 有一道图表题，有一个饼图，一个表。