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匀变速直线运动教师辅导讲义【知识回顾】一、质点、位移、时间1.机械运动物体的空间位置随时间的变化.2.参考系为了研究物体的运动而假定为不动，用来做参考的物体，对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会不同，通常取地面为参考系来描述物体的运动.3.质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点.（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状可以忽略.（3）一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析.①平动的物体可以视为质点.所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运动有完全相同的特点。
②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。
③物体的大小、形状对所研究问题影响可以忽略不计时，可视物体为质点。
（4）质点的物理意义当物体的形状、大小不起主要作用时，可把物体抽象为一个质点，以便简化问题；即使在物体形状、大小起主要作用时，也可根据质点的定义，把物体看成由无数多个质点组成的系统.所以，研究质点的运动，是研究实际物体运动的近似和基础.(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)一般情况下，位移的大小小于路程6.速度和速率(1) 平均速度：运动物体的位移与所用时间的比值，是一个矢量。
平均速率：物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值，是一个标量。
(2)瞬时速度：运动物体在某一位置或时刻的速度.(3)速率：瞬时速度的 大小 叫速率，是标量.【标量：物理学中把只有大小没有方向的物理量叫做标量。
】 【矢量：物理学中把既有大小又有方向的物理量叫做矢量。
】二、匀速直线运动1、定义：物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动．2、匀速直线运动的位移公式vt s =匀速直线运动中位移与所用时间成正比匀变速直线运动 3、匀速直线运动的图像匀速直线运动的s-t 图：它表明在任何相等的时间t ∆内位移的变化量s ∆是相等的，直线的斜率表示速度的大小。
匀变速直线运动规律一、基本知识点梳理二、重点难点解析1. 匀变速直线运动公式的应用例1. 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度距斜面底端34为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示。
已知物体运动到l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。
解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。
设物体从B 到C 所用的时间为t BC ，由运动学公式得x BC ＝at 2BC2，x AC ＝a t ＋t BC22，又x BC ＝x AC4由以上三式解得t BC ＝t 。
解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得v 20＝2ax AC ，v 2B ＝v 20－2ax AB ，x AB ＝34x AC解得v B ＝v 02又v B ＝v 0－at ，v B ＝at BC 解得t BC ＝t 。
解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t 。
解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v －AC ＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4，由以上三式解得v B ＝v 02可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，有t BC ＝t 。
解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象，如图所示。
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO2CD2且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC ，所以41＝t ＋t BC 2t 2解得t BC ＝t 。
专题01几种匀变速直线运动模型1.[模型导航]【模型一】刹车模型1【模型二】“0-v-0”运动模型2【模型三】反应时间与限速模型61.先匀速，后减速运动模型--反应时间问题82.先加速后匀速运动模型--限速问题83.先加速后匀速在减速运动模型--最短时间问题9【模型四】双向可逆类运动模型10【模型五】等位移折返模型13【模型六】等时间折返模型152.[模型分析]【模型一】刹车模型【概述】指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间【模型要点】(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式v= v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0。
(3)刹车时间t0的求法．由v=v0+at，令v=0，求出t0便为刹车时间，即t0=-v0 a。
(4)比较t与t0,若t≥t0，则v=0；若t<t0，则v=v0+at。
(5)若t≥t0，则v=0，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：①根据位移公式x=v0t+12at2，注意式中t只能取t；②根据速度位移公式-v20=2ax；③根据平均速度位移公式x=v0 2t.1据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。
该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，运行平稳舒适、乘坐环境宽敞明亮、列车噪音低、振动小，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。
假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是()A.9：4：1B.27：8：1C.5：3：1D.3：2：1【解答】解：可将动车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式v =x t，可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正确，BCD错误；故选：A。
第1页（共24页）2025年高考物理总复习专题01匀变
速直线运动规律及多过程问题模型归纳1．匀变速直线运动的基本公式模型
题目中所涉及的物理
量(包括已知量、待求量
和为解题设定的中间
量)
没有涉及的物理量适宜选用的公式v 0、v 、a 、t
x [速度与时间的关系式]v ＝v 0＋at v 0、a 、t 、x
v [位移与时间的关系式]x ＝v 0t ＋12at 2v 0、v 、a 、x
t [速度与位移的关系式]v 2－v 20＝2ax v 0、v 、t 、x a [平均速度公式]x ＝v ＋v 02t 注：基本公式中，除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。
一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。
当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向。
2．匀变速直线运动的两个重要推论
推论
公式适用情境(1)物体在一
段时间内的平v ＝v ＝利用平均速度求瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T
＝。
专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。
已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s。
则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（）A．汽车经过AB位移中点时速度是4m/sB．汽车经过AB中间时刻的速度是4m/sC．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍题型4：初速度为零的匀加速直线运动的推论【例题4】（2020·湖北云梦县黄香高级中学高三期中）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头依次从站台上三个立柱A 、B 、C 旁经过，其中相邻两立柱间距离为x 0，对应时刻分别为t 1、t 2、t 3。
则下列说法正确的是：（ ）A ．车头经过立柱B 的速度为312x t t - B ．车头经过立柱A 、B 的平均速度等于21x t t - C ．三时刻的关系为：（t 3-t 2）:（t 2-t 1）=1:1）D ．车头经过立柱A 、B 、C 三立柱时的速度v A 、v B 、v C 的大小关系为：2v B =v A +v C 题型5：自由落体运动【例题5】（2020·河南高三月考）2020年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功，这也标志着中国载人航天工程迈出了重要的一步。
若试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4s 内的位移是5.6m ，此时试验舱还未落地，则（ ） A ．试验舱在前4s 内的位移是25.6m B ．月球表面的重力加速度大小为1.6m/s 2 C ．试验舱在4s 末的速度是12.8m/s D ．试验舱在第4s 内的平均速度是1.4m/s 题型6：竖直上抛运动【例题6】（2020·吉林高三月考）图甲为一运动员（可视为质点）进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程中运动员的速度v —时间t 图像如图乙所示，t =0是其向上起跳的瞬间，此时跳板回到平衡位置。
t 3=5.5t 1，不计空气阻力，取重力加速度大小g =10m/s 2。
则下列判断正确的是（ ）A．运动员入水时的速度大小为/s B ．运动员离开跳板后向上运动的位移大小为0.5m C ．运动员在水中向下运动的加速度大小为220m /s D ．运动员入水的深度为1.5m 题型7：刹车问题【例题7】（2021·全国高三专题练习）以20m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2s 内的位移为11m （刹车时间超过2s ），则刹车后5s 内的位移为（ ）A．50m B．1003m C．100m D．503m题型8：追及相遇问题【例题8】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？参考答案【例题1】C 【解析】A ．根据v =v 0+at 可知，如果物体做初速度不为零的匀加速直线运动，则物体的末速度与时间不成正比，选项A 错误；B ．根据2012x v t at =+可知，若v 0不为零，则物体的位移与时间的平方不成正比，选项B 错误； C ．根据v at ∆=可知物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比，选项C 正确； D ．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移随时间都增大，选项D 错误。
故选C 。
【例题2】B 【解析】AB ．物体从斜面顶端到斜面中点过程22L v t = 解得2m L = A 错误B 正确； C ．根据位移时间关系有21122L at = 2212L at =解得2t C 错误； D ．根据222L v a= '22v aL =解得'v =，D 错误。
故选B 。
【例题3】BD【解析】设中间位置的速度为v ，则v 2−v A 2＝2ax ，v B 2−v 2＝2ax ，联立解得v =√v A 2+v B 22=5m/s ，故A 错；汽车经过中间时刻的速度v ′=v A +v B2=4m/s ，故B 正确；前一半时间内平均速度v 1=v A +v ′2=2.5m/s ，后一半时间内的平均速度v2=v B +v ′2=5.5m/s ,根据x=vt 知，前一半时间内的位移不是最后一半时间位移的一半，故C 错；前一半位移内的平均速度v 1=v A +v 2=3m/s ，后一半位移内的平均速度v 2=v B +v 2=6m/s ，根据x=vt 知，汽车在前一半位移所用的时间为后一半位移所用时间的两倍，故D 正确。
【例题4】B【解析】A ．车头从立柱A 到立柱C 的平均速度0312AC x v t t =- 立柱B 位于A 、C 的中点，根据匀变速直线运动推论可知，一段时间内中点位移的瞬时速度大于中点时刻的瞬时速度，而中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故车头经过B 柱时的速度大于0312x t t -，故A 错误；B ．车头经过A 、B 柱的过程平均速度为021AB x v t t =- 故B 正确；C ．若t 3时刻速度减为零，则根据逆向思维结合相等位移的时间关系可知（t 3-t 2）:（t 2-t 1）=1:1）因t 3时刻速度不一定减为零，则选项C 错误； D ．因B 点不是AC 的中间时刻，则不满足2A CB v v v +=，选项D 错误。
【例题5】B【解析】AB ．第4s 内的位移是5.6m ，有：2212115m 2.62gt gt =- 其其t 1=4s ，t 2=3s 解得g =1.6m/s 2则试验舱在前4s 内的位移是121111.616m 12.8m 22x gt ==⨯⨯= 选项A 错误、B 正确；C ．试验舱在4s 末的速度v 5=gt =1.6×4m/s=6.4m/s ，选项C 错误；D ．试验舱在第4s 内的平均速度 5.6m /s xv t==，选项D 错误。
故选B 。
【例题6】C【解析】AB ．由图乙知运动员入水前向上运动的位移大小x 为向下运动位移大小的19，即139x x =+ 可得x =38m所以运动员入水前向下运动的位移大小h 1=3m+38m 由公式v 2=2gh 1可得v m/s ，选项AB 错误； C ．由图乙知，斜率代表加速度，运动员在水中运动的加速度大小是空中的2倍，即a = 20m/s 2，选项C 正确；D ．运动员的入水深度h 2=227216v a =m ，选项D 错误． 【例题7】B【解析】汽车在第2s 内的平均速度为11m/s 11m/s 1x v t === 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，汽车在第1.5s 时的瞬时速度等于汽车在第2s 内的平均速度，即v =11m/s ，由v =v 0＋at 可得2201120m/s 6m/s 1.5v v a t --===- 故汽车停止运动的时间为02010s s 5s 63t -'==<- 故汽车在刹车后5s 内的位移为20010100m m 233x +=⨯=故选B 。
