重庆市巴蜀中学高三下学期第四次月考数学理试题

秘密★启用前巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(九)数 学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效3、考试站束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟一 、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)1、已知集合A={x|0<x<8}, 集合 方表示椭圆则 A∩B=A.(2,10)B.{(x,n)|0<x<8,2<n<10}C 、φ D.(2,6)U(6,8)2.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(√5,-2),则cos 2α=A BC.口3.下列说法，正确的是A. 对分类变量X 与Y 的独立性检验的统计量x² 来说，x² 值越小，判断 “X 与Y 有关系”的把握性越大B. 在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C. 若一组样本数据(x;,y;)(i=1,2,…,n) 的对应样本点都在直线y=-2x+3 上，则这组样本数据的相关 系数r 为 1D. 数据- 1,1,2,4,5,6,8,9的第25百分位数是24.已知等比数列{an}满足：首项a ₁ >0, 公比为q, 前 n 项和为S, 则 “Sn>0 对任意的n∈N* 恒成立”是 “g>0”的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数f(x) 的定义域为R, 且 f(2x+2) 是奇函数，f(x+1) 是偶函数，则一定有A.f(-1)=0B.f(3)=0C.f(4)=0D.f(5)=06.北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个 餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐.若他第一天去智能餐厅，那么第二天去智能餐厅 的概率为0.7;如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率为0.2.则该运动员第二天去智能 餐厅用餐的概率为A.0.45B.0.14C.0.75D.0.8数学 · 第1页(共4页) □ C7. 已知函数f(x)=x-etlnx 存在两个零点x ₁,x ₂, 且满足x ₂=2x, 其中e 为自然对数的底数，则实数t 的值为B C.口8.已知抛物线 y²=4x 与圆(x-1)²+y²=1, 过抛物线的焦点F 作斜率为k 的直线l 与抛物线交于A,D 两点，与 圆交于 B,C 两点(A,B 在x 轴的同一侧),若AB=4CD, 则²的值为A.8B.16C.16+2√2D.8+2√2二、多项选择题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求 的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 已知复数z=a+bi, 其 中a,b ∈R,i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数，则 A. 若a>0, 则 z>bi B.z·z ∈RC.z²=z|2D. 若 z(1+i)=1+5i, 则 z ||=√ 1310. 已知空间中三条不同的直线a,b,c, 三个不同的平面α,β,γ,则下列说法正确的是A. 若a//b,aC α,bα, 则 b//αB. 若α⊥γ,β⊥γ,则α//βC. 若α⊥β, at α,a ⊥β, 则 a//αD. α∩β=a,βNy=b,α∩y=c, 则 a//b//c 11.如图1,双曲线E:的左右焦点分别为F,F ₂, 过 F ₂ 的直线l 与其右支交于P,Q两点，已知 P |F ₁|=2|PF ₂| 且∠PF ₁F ₂=∠F ₁QP, 则下列说法正确的是 A.△PF ₁F ₂~△PQF ₁ B. 双曲线的离心率为2D. △PQF ₁ 的面积为4 √ 15a²图 112.“牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法，是牛顿在17世纪首先提出的.具体方法是：设r 是f(x) 的零点，选取x ₁ 作为r 的初始近似值，在(x ₁,f(x ₁)) 处作曲线f(x) 的切线，交x 轴于点(x ₂,0); 在 (x ₂ ,f(x ₂)) 处作曲线f(x)的切线，交x 轴于点(x ₃ ,0);…… 在(xn,f(xn))处作曲线f(x)的切线，交x 轴于点(x+1,0); 可以得到一个数列{xn}, 它的各项都是f(x) 不同程度的零点近似值.其中数列{x.} 称为 函数f(x)的牛顿数列.则下列说法正确的是A. 数列{x} 为函数f(x)=Inx+2x-4 的牛顿数列，则B. 数列{xn}为函数f(x)=Inx+2x-2 的牛顿数列，且x ₁ ∈(0,1), 则对任意的n ∈N*, 均有xn ∈(0,1)C. 数列{xn}为函数f(x)=Inx+2x-2 的牛顿数列，且x ₁ ∈(0,1), 则 {x,}为递增数列D. 数列{xn}为f(x)=x²-4 的牛顿数列，设且a ₁=1,x ₁>2, 则数列{a,}为等比数列数学 · 第2页(共4页)A三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 . 已的展开式中所有项的二项式系数之和为64,则其展开式中有理项共有项.14. 将4个不同的小球、放入4个不同的盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为15.已知非零向量a,6 满足|a+26|=3, 且|a||6≥2, 则cos<a,b>的最大值为16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A,B 的距离之比为定值λ(λ≠1)的点P 的轨迹是圆”,后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.将“阿氏圆”以AB 所在直线为轴旋转一周即可得“阿氏球”.即空间一动点到空间内两定点的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹为球，称之为阿波罗尼斯球.设M,N 是球C(C 为球心)球面上两定点，球半径为3且(1) 空间中一动点P 满足|PM|=2|PN|. 可知点P 的轨迹为阿氏球，则该球的表面积为; ( 2 ) 若球C 表面上一动点Q 满足|QM|=2|QN, 则点Q 的轨迹长度为 . (第一空2分，第二空3分)四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知等差数列{an}满足an+1=2a,-n.(1)求{an}的通项公式；( 2 ) 设bn=(-1)"an, 求18. (本小题满分12分);②3cosA+csinA=√3b 这两个条件中选择一个，补充在下面问题中，并解答.已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若(1)求角C;(2)若∠ACB的平分线交AB于点D, 且CD=2,AD=2DB, 求△ABC的面积.19. (本小题满分12分)如图2,四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA1 底面ABCD,AB=2,∠BAD=120°, 点 E 是CD的中点，异面直线PE 与AC所成角的余弦值为( 1 ) 求PA;(2)求PE 与平面PBD 所成角的正弦值.图 2数学·第3页(共4页)20. (本小题满分12分)近日，ChatGPT 引发舆论风暴，火遍全球.如何让ChatGPT 为教育所用是教育界不得不面对的新课题.为了更快，更好的熟悉ChatGPT,某校研发了ChatGPT 应用于设计课程，协助备课，课堂助教，作业测评， 辅助学习等方面的“学习APP”, 供该校所有教师学习使用.该校共有教师1000名，为了解老师们学习的 情况，随机抽取了100名教师，在指定的一天统计了这100名教师利用“学习APP” 学习ChatGPT 技术的时长(单位： min), 得到了如图3所示的频率分布直方图.学习时长不低于120min 的教师称为“学习积 极分子”(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数，并根据频率分布直方图，估计在指定当天教师 学习ChatGPT 时长的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);(2)(i) 由频率分布直方图可知，该校教师在指定当天学习ChatGPT 的时长X 近似服从正态分布 N(μ,o²) (其中μ近似为样本平均数，σ取10.8),求该校教师在指定当天学习ChatGPT 的时长位于区间 (101.2,133.6)内的概率；(ii)从该校教师中随机选取3人，记3人在指定当天学习ChatGPT 的时长不少于130min 的人数为Y, 用 样本中各区间的频率代替每名教师学习ChatGPT 的时长位于相应区间的概率，求Y 的期望E(Y).(附：若随机变量X~N(μ,σ²), 则 P(μ-o≤X≤μ+σ)≈0.6827, P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973) 频率 组距 0.0280.0200.0140.0120.0060 90100110120130140150时长/min图 321. (本小题满分12分)如图4,椭圆C:的离心率在椭圆C 上.过椭圆的左焦点F 的直线l与椭圆C 交于C,D 两点，并与y 轴交于点M,A,B 分别为椭圆的上、下顶点，直线AD 与直线BC 交于点 N.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知0为坐标原点，当点M 异于A ,B 两点时，求证：O M ·O N 为定值.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=e”-ax+b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的图象与x 轴相切于原点.(i) 求f(x)的解析式，并证明：对任意的x∈R,f(x)≥0 恒成立； (ii) 若f(x)=kxsinx 在(0,π)上有唯一实根，求实数k 的取值范围.图 4]数学 · 第4页(共4页)。

数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。

数学参考答案·第1页（共11页）巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（九）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DABCCCDA【解析】1．由221210x y n n +=−−表示椭圆，则20100210n n n n −>⎧⎪−>⎨⎪−≠−⎩，，，可得26n <<或610n <<，故(26)(68)AB =，，，故选D.2．由题：角终边经过点(52)，所以5cos3代入，得21cos22cos 19，故选A.3．对于A ，由独立性检验可知，2χ值越大，判断“X 与Y 有关系”的把握性越大，故A 错误；对于B ，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故B 正确；对于C ，样本点都在直线23y x =−+上，说明是负相关，相关系数为1−，故C 错误；对于D ，8个数据从小到大排列，由于80.252⨯=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322+=，故D 错误，故选B. 4．若10a >，且公比0q >，则110n n a a q −=>，所以对于任意*n ∈N ，0n S >成立，故必要性成立；若10a >，且12q =−，则111112212111(1)1323212n n nnn a S a a ⎡⎤⎛⎫−−⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==−−=−−⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦−− ⎪⎝⎭ 0>，所以由对于任意的*n ∈N ，0n S >，推不出0q >，故充分性不成立；则“0n S >对任数学参考答案·第2页（共11页）意的*n ∈N 恒成立”是“0q >”的必要不充分条件，故选C.5．因为(22)f x +为奇函数，所以(22)(22)f x f x +=−−+，即有(2)(2)f x f x +=−−+，所以函数()f x 的图象关于点(20)，对称．因为(1)f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x +=−+，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以(2)(2)()f x f x f x +=−−+=−，所以(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，所以(4)(0)(2)0f f f ===，(3)(1)(1)f f f =−=− (5)f =−，无法确定其值，ABD 无法确定，故C 正确，故选C.6．设1A =“第1天去智能餐厅用餐”，1B =“第1天去人工餐厅用餐”，2A =“第2天去智能餐厅用餐”，则11A B Ω=，且1A 与1B 互斥，根据题意得：11()()0.5P A P B ==，21(|)0.7P A A =，21()|0.8P A B =，由全概率公式则2121121()()()()|)|(P A P A P A A P B P A B =+0.50.70.50.80.75=⨯+⨯=，故选C. 7．()e ln 0f x x t x =−=等价于ln 1et x x =，所以1111ln(ln 2)12e t t x x x x ==，由1111ln(2n )l 2t t x x x x =，解得12x =，所以ln 212et =，即2eln 2t =，故选D. 8．抛物线的焦点坐标为(10)，，设斜率为k 的直线方程为(1)y k x =−，设()()A A D D A x y D x y ，，，，直线与抛物线联立2(1)4y k x y x =−⎧⎨=⎩，，得2222(24)0k x k x k −++=，所以2224A D k x x k ++=①，1A D x x =②，所以||||111A A AB AF x x =−=+−=，||||1D CD DF x =−=11D x +−=，4AB CD =，所以4A D x x =③，由②③式解得42A D x x ==，代入①式得2k =8，故选A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112数学参考答案·第3页（共11页）答案BD AC ABD BCD【解析】9．对于A ，复数不可以比较大小，故A 错误；对于B ，22zz a b =+∈R ，故B 正确；对于C ，222222222(i)2i ||||z a b a b ab z a b z z =+=−+=+≠，，∴，故C 错误；对于D ，15i||1iz +==+ |15i |2613|1i |2+==+，故D 正确，故选BD. 10．对于A ，由线面平行判定定理可知A 正确； 对于B ，αγ⊥，βλ⊥，则α与β平行或相交，故B 错误；对于C ，正确；对于D ，αβa =，b βγ=，c αγ=，三条交线平行或交于一点，如图1，正方体两两相交的三个平面ABCD ，平面11ABB A ，平面11ADD A ，平面ABCD平面11ABB A AB =，平面ABCD平面11ADD A AD =，平面11ABB A 平面111ADD A AA =，但1AB AD AA ，，不平行，故D 错误，故选AC. 11．如图2所示：对于A ， 121PF F FQP ∠=∠且121F PF QPF ∠=∠，所以121PF F PQF △∽△，故A 正确；对于B ，12||2||PF PF =，12||||2PF PF a −=，所以12||2||4PF PF a ==，又由相似可得：||8PQ a =，2||6QF a =，1||8QF a =，12||42F F a c ==，所以离心率2e =，故B 正确；对于C ，12PF F △中，由余弦定理可得127cos 8PF F ∠=，故C 错误；对于D ，由C 可知，115sin F QP ∠=，则其面积2415S a =，故D 正确，故选ABD. 12．对于选项ABC ，记()ln 2f x x x b =+−，1()2f x x'=+，所以，()f x 在(())n n x f x ，处的切线斜率为12n nk x =+，则()f x 在(())n n x f x ，处的切线方程为()()()n n n y f f x x x x '−=−，即12ln 1nn nx y x x b x +=+−−，令0y =，得ln (1)12n n nnx x b x x x −++=+，即1n x +=图1图2数学参考答案·第4页（共11页）ln (1)12n n n n x x b x x −+++，故A 错误；而对于B ，1ln 3(3ln )2121n n n n n n n n x x x x x x x x +−+−==++，11111ln 1ln 12121n n n n n n n n n x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫−−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭−==++，1(01)x ∈，，假设(01)k x ∈，，则有1(01)k x +∈，，则由数学归纳法可知，对任意*n ∈N ，均有(01)n x ∈，，故B 正确；对于C ，1(2ln 2)21n n n n n n x x x x x x +−−−=+， 又(01)n x ∈，，则10n n x x +−>，则{}n x 为递增数列，故C正确；对于D ，()2f x x '=，所以22144()()22n n n n n n n n nf x x x x x x f x x x +=−=−='−+，所以22142(222)2n n n n n x x x x x ++++=+=，22142(222)2n n n n n x x x x x ++−−=−=，所以2211(2(2)22)22n n nn n nx x x x x x +++−=+− 222((2)22)2n n n n x x x x ⎛⎫== +⎝−−⎪⎭+，所以211122ln ln 2ln 22222n n n n n n n n x x x a a x x x +++⎛⎫+==== ++⎪−⎝⎭−−，即1n a += 2n a ，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，故D 正确，故选BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案41441816π；1213π13【解析】13．由题6n =，62x x ⎛ ⎝的展开式的通项公式为36621661C C 22r rr r r r r T x x x −−+⎛⎛⎫==− ⎪ ⎝⎭⎝，当0246r =，，，时，展开式的项为有理项，所以有理项有4项.14．第一步：选出1个空盒，共4种；第二步：4个小球分为3组 ，共6种；第三步：3组小球放入3个不同的盒子，共 6种；则466144N =⨯⨯=．15．|2|3a b +=，则229||4||44||||4||||cos 8(1cos )a b a b a b a b a b a b =+++〈〉+〈〉≥，≥，，所以数学参考答案·第5页（共11页）max 1cos 8a b 〈〉=，.16．（1）以MCN 所在的平面建立直角坐标系，MN 为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，由球半径为3且π3MCN ∠=，可得|MN|=3，则330022M N ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，设()P x y ，，||2||PM PN =，则2222334422x y x y ⎛⎫⎛⎫++=−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得22542x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，故点P 的轨迹是以502T ⎛⎫⎪⎝⎭，为圆心，半径2r =的圆，转化到空间中：当P 绕MN 为轴旋转一周时，|PM |，|PN |不变，故空间中P 的轨迹为以T 为球心，半径为2r =的球，所以其表面积为16π；（2）由（1）可知点Q 的轨迹即为球C 与（1）问中阿氏球的交线，两球的交线为圆，又该阿氏球球心为T ，利用C ，T 在（1）中的坐标502T ⎛⎫⎪⎝⎭，，330C ⎛ ⎝⎭，，则球心距为||13CT =，三角形QTC 为直角三角形，对应圆半径161313r ==周长即为轨迹长161312132π2πr ==．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）由已知{}n a 为等差数列，记其公差为d ． ①当2n ≥时，1122(1)n n nn a n a a a n +−−=⎨−=−⎧⎩，，两式相减可得21d d =−， 解得1d =，②当1n =时，2121a a =−，所以12a =． 则2(1)11n a n n =+−⨯=+．………………………………………（5分）（2）由（1）知(1)(1)(1)n n n n b a n =−=−+，2122121nin ni b b bb b −==++⋅⋅⋅++∑数学参考答案·第6页（共11页）2345221(23)(45)(221)n n n n n =−+−+−−++−++−+++−++==．……………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）若选①：212sin22A a b c −−=⎛⎫⎪⎝⎭, 由正弦定理得，即：2sin sin sin 12sin22A ABC −−=⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵212sincos 2A A −=，∴1sin sin cos sin 2B C A A −=，∵在π()ABC B A C =−+中，，△ ∴1sin()cos sin sin 2A C A C A +−=，化简得：1sin cos sin 2A C A =，∵sin 0A ≠，∴1cos 2C =， ∴π3C =． ………………………………………………………………………（6分）3cos sin 3c A c A b +=，3cos sin sin 3C A C A B +=， ∵在π()ABC B A C =−+△中，，∴3cos sin sin 3)C A C A A C +=+， 即sin sin 3cos A C A C =，∵sin 0A ≠， ∴πtan 33C C ==，故． ………………………………………（6分）（2）由角平分线定理：221AC ADBC t AC t BCBD ====，设，， …………………（8分）数学参考答案·第7页（共11页）由（1）知π3C =， 则π6ACD BCD ∠=∠=， ∵ABC ACD BCD S S S =+△△△， 即21π1π1π2sin4sin2sin 232626t t t ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， ……………………………（10分）化简得230t t =−，故0t =（舍去），或3t = 故21π332sin232ABC S t =⨯⨯=△…………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）如图3，取AD 的中点H ，连接EH ，PH ，设PA t =， H E ，∵分别为AD CD ，的中点， HE AC ∥，∴∴异面直线PE 与AC 所成角即为PEH ∠， …………………………（1分）又ABCD ∵为菱形，120BAD ∠=︒，=2AB ， 2AC =，∴3AE ，PA ⊥∵底面ABCD ， 112EH AC ==，∴222(3)3PE t t =+=+，21PH t =+， 2222223cos 24231PE EH PH PEH PE EH t +−∠===+，∴………………………………………………………………………（3分）解得1t =或者1t =−（舍），即1PA =．………………………（6分）（2）如图4，取BC 的中点F ，ABC △∵为等边三角形， AF BC ⊥，∴又PA ⊥∵底面ABCD ，如图以A 为原点，分别以AF AD AP ，，为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，图3数学参考答案·第8页（共11页）(000)A ，，，∴(001)P ，，，(310)B −，，，(310)C ，，，(020)D ，，，3302E ⎫⎪⎪⎝⎭，，，33122PE ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭，，∴，(021)PD =−，， (311)PB =−−，，，∴ …………………………………………………………………（8分）设平面PBD 的法向量为()n x y z =，，， 0n PB =∴，0n PD =，即30x y z −−=，20y z −=，不妨令3x =，得：1y =，2z =，(312)n =，，，∴ ……………………（10分）PE ∴与平面PBD 所成角θ的正弦值为332222sin |cos |8||||222n PE n PE n PE θ+−=〈〉===，．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）该校中“学习积极分子”的人数为 100(100.028100.020100.012)60⨯⨯+⨯+⨯=（人）， ………………………（2分）平均数为10(950.0061050.0141150.021250.0281350.021450.012)122.8(min).⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………………………………（4分） （2）由题意得：~(122.810.8)X N ，，(101.2133.6=(122.821.6122.810.8P X P X <<−<<+））=(122.810.82122.810.8=(2P X P X μσμσ−⨯<<+−<<+）） (22((222P X P X P X μσμσμσμσμσμσ−<<+−−<<+=−<<+−）））0.95450.68270.95450.81862−≈−=．……………………………………（8分）（3）(130)0.0210+0.012100.32P X =⨯⨯=≥，图4数学参考答案·第9页（共11页）由题意得：~(30.32)Y B ，， ()30.320.96E Y =⨯=．∴ ……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题意得2222222222(1)1c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪⎨−⎝⎭+=⎪⎪⎪⎪=+⎩，，解得211a b c ===，，， 所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．…………………………（4分）（2）由（1）知(01)(01)A B −，，，，由于直线CD 斜率为零与斜率不存在均不符合题意， 故设该直线方程为(1)(0)y k x k =+≠．从而M 坐标为(0)k ，，设1122()()C x y D x y ，，，， 联立22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(21)4220k x k x k +++−=， 所以22212121222212422121212x x k k k x x x x k k x x k −−−+===+++，，从而，……………（6分）现设00()N x y ，，因为B N C ，，三点共线，故011011y y x x ++=， 因为A N D ，，三点共线，故022011y y x x −−=，两式两边作比得： …………………（8分） 0122021111y y x x y y x x ++=−−12221211kx x kx x kx x kx x ++=+− 21222212121()(1)21()(1)2k k x x k x k k k x x k x k −+++=−++−221222121(1)22(1)122k k x x k k k k x x k k−++=−−+ 121211[(1)(1)]112111[(1)(1)]12k k x k x k k k k k k x k x k k+−++++===−−−++−，数学参考答案·第10页（共11页）所以0011(0)y N x M k k k ⎛⎫= ⎪⎭⎝，从而，，又，，故011OM ON =+=． …………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由题()e x f x a '=−，若0a ≤，则()0f x '>恒成立，此时()f x 在R 上单调递增， 若0a >，则令()0f x '=，则ln x a =，当(ln )()0x a f x '∈−∞<，时，，则()f x 在(ln )a −∞，上单调递减， 当(ln )()0x a f x '∈+∞>，时，，则()f x 在(ln )a +∞，上单调递增． ………………（2分） （2）（i ）由题：(0)0(0)0f f =⎧⎨'=⎩，，则1010b a +=⎧⎨−=⎩，，解得11a b =⎧⎨=−⎩，．故()e 1x f x x =−−，因为()e 1x f x '=−，易知()f x 在(0)−∞，上单调递减，(0)+∞，上单调递增，所以min ()(0)0f x f ==，即()0f x ≥恒成立. ……………………………………（4分） （ii ）由()sin f x kx x =，即()sin 0f x kx x −=， 令()e 1sin (0π)x g x x kx x x =−−−∈，，， 所以()e 1(sin cos )x g x k x x x '=−−+， 记()e 1(sin cos )(0π)x h x k x x x x =−−+∈，，， 故()e 2cos sin x h x k x kx x '=−+， 所以(0)12h k '=−． ①当12k >时， 1）当π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()e 3sin cos 0x h x k x kx x ''=++>，()h x '∴在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，又(0)120h k '=−<，π2ππe 022h k ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，∃∴唯一实数0π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得0()0h x '=，数学参考答案·第11页（共11页） 2）当ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()e (2cos sin )0x h x k x x x '=−−>， 由1），2）0(0)()0()x x h x h x '∈<→↓，，，0(π)()0()x x h x h x ∈'>→↑，，，又(0)0h =，π(π)e π10h k =+−>，10(π)x x ∃∈，∴，有1()0h x =，且当01()()()0()x x x h x g x g x ∈='<↓，，，，1(π)()()0()x x h x g x g x '∈=>↑，，，，又π(0)0(π)e π10g g ==−−>，，∴存在唯一实数21(π)x x ∈，，使得2()0g x =，满足题意.……………………（8分） ②当12k ≤时， 法一：易证sin x x <在(0π)，上恒成立，(0π)x ∈，∴时，211()e 1sin e 1sin e 122x x x g x x kx x x x x x x =−−−−−−>−−−≥， 记21()e 12x x x x ϕ=−−−，(0π)x ∈，， 则()e 1x x x ϕ'=−−，由（i ）可知，()0x ϕ'>，()x ϕ∴在(0π)↑，， ()(0)0x ϕϕ>=∴，即()0g x >恒成立，()g x ∴在(0π)，上不存在零点，不满足.法二：(0π)x ∈，时，1()e 1sin e 1sin 2x x g x x kx x x x x =−−−−−−≥， 取1()e 1sin 2x F x x x x =−−−，则1()e 1(sin cos )2x F x x x x '=−−+， 011()e cos sin e cos0sin 022x F x x x x x x ''=−+>−+>，∴ ()F x '∴在(0π)↑，，()(0)0()F x F F x ''>=，∴∴在(0π)↑，， ()(0)0F x F >=，∴即有()()0g x F x >≥，()g x ∴在(0π)，上不存在零点，不满足.综上所述：12k >． …………………………………………………………（12分）数学参考答案·第12页（共1页）。

2021巴蜀中学数学月考试卷及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-2的绝对值是（）A．-2 B．2 C．1/2 D．-1/22．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．103．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤04、在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A.-1B.-6C.-2或-6D.无法确定5．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路6．下列说法正确的是( ) A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是…………………………………………………（）A．4m B．4n C．2(m+n)D．4(m－n)8．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59`在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A、1.B、-7C、1或 -7D、无数个10．如图，AC、BD相交于点O，∠1= ∠2，∠3= ∠4，则图中有（）对全等三角形。

数学参考答案·第1页（共8页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C A B C【解析】1．由{12345689}A B = ，，，，，，，，所以(){710}M A B = ，，故选A ． 2．由35i z =+，所以235i 3i 5i53i i i iz +-+===-，对应的坐标为(53)-，，故选C ． 3．A ．323y x y x '==，，在(00)，的切线斜率为0，不符合；B ．sin cos yx y x '==，，在(00)，的切线斜率为1，所以切线为01(0)y x -=-，成立；C ．D ．两个函数均不经过(00)，，不符合，故选B ． 4．由定义，sin α=，当sin 0α=，合题意；当sin 0α≠，化简得23sin 4α=，由于横坐标10>，角在一、四象限，所以sin 2α=±，故选D ．假设代入，则S ==，由基本不等式：14a c =+≥4196ac ≤，可得S ≤，当且仅当7a c ==时取等号，面积最大，故选A ．7．由题意可知：1235401a a a a a =====，，且*515452535510k k k k k a a a a a k +++++=====∈N ，，，即12345515253545512k k k k k a a a a a a a a a a +++++++++=⎧⎨++++=⎩，，当10k =时，515452535510a a a a a =====，，由于201291=+⨯+，所以满足120ni i a ==∑的n 的最小值为51，故选B ．数学参考答案·第2页（共8页）8．由抛物线方程22(0)E y px p =>：，设圆心00()C x y ，，半径为R ，04px =-∴，在MNO △中，由正弦定理得2sin pON R OMN ==∠，4R =∴，0y ==∴2p=±．又∵圆C 与直线210x y ++=相切，圆心到直线的距离d R =．当02py =时，则圆心到直线的距离4d R ====，解得45p =；当02py =-时，则圆心到直线的距离4d R ====，解得49p =或4-（舍），综上45p =或49，故选C ． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 BD ABD ABD【解析】9．设7位裁判对每位选手给分分别为127x x x <<< ，A ．若7位裁判分别给分为1~7分，则原来平均值和去掉后的平均值都是4，不变，所以A 错误；B ．7162x x x x ->-，所以B 正确；C ．中位数不变，都是4x ，故C 错误；D ．由题意，极差变小，数据更稳定，所以方差变小，所以D 正确，故选BD ． 10．令22log xz t ===，画出2xy =，13y x-=，2log y x =，如图1，由图象可知：当y t =在①位置时，y x z <<；当y t =在②位置时，x y z <<；当y t =在③位置时，x z y <<；故y z x <<不可能成立，故选ABD ．图1数学参考答案·第3页（共8页）11．由棱长为2，可得正八面体上半部分的斜高为EG ==，高为EO ==则正八面体的体积为2222333AB BC EO V ⨯⨯⨯=⨯=⨯=．此正八面体的外接球的球心为O ，半径为EO =所以外接球的体积为3，A 正确；由于O 到平面ABE 的距离等于O 到平面BCE 的距离，在Rt OEG △中，过O 作EG 的垂线，垂足为H ，则OH ⊥平面BCE ．由1OG =，得EO OG OH EG ==，平面ABE 截正八面体的外接球所得截面是圆，其半径3r ===，所以所得截面的面积为24ππ3r =，B 正确；甲随机选择的情况有36C 20=种，乙随机选择的情况有38C 56=种，甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：甲从上下两个点中选一个，从中间四个点中选相邻两个，共有1124C C 8=种，甲构成正三角形的概率为82205=，故C 错误；乙构成正三角形，只有一种情况：上面四个面的中心中选一个点且从下面四个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个点，共有248⨯=种，概率为81567=；甲能构成正三角形的概率为25，所以甲与乙均能构成正三角形的概率为2125735⨯=，故D 选项正确，故选ABD ． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12．因为3()log (33)x x f x m -=+ ，且()()f x f x -=，即3333x x x x m m --+=+ ，有(33)33x x x x m ---=-，所以1m =．13．设20()C ()0.8k k g k h k k ==∈N ，，，因为当010k ≤≤时，()g k 单调递增；当10k >时，()g k 单调递减，所以当10k =时，()g k 有最大值．又因为()h k 是减函数，所以只需考虑010k ≤≤时，()f k 的大小情况即可．当010k ≤≤时，比较()f k 与(1)f k -的大小．因为数学参考答案·第4页（共8页）2020!()C 0.80.8!(20)!k kk f k k k =⨯=⨯-，1112020!(1)C 0.80.8(1)!(21)!k k k f k k k ----=⨯=⨯--，所以令()1(1)f k f k >-，得210.81k k -⨯>，解得849k <．因此，当9k =时，()f k 取最大值．14．在ACD △中，由正弦定理得：12sin sin sin 22AD ACADC ACD ADC∠∠∠=⇒==，由于90ADC ∠>︒，所以120ADC ∠=︒．则有：302DAC DC ∠=︒=，，tan BAC ∠=tan tan30tan()1tan tan30BAD BAD DAC BAD -∠-︒∠-∠===+∠︒ AC BC BC ⊥=，∵∴ tan 1AC BAC ∠= ，由11sin3022DCE ECB DCB S S S CD CE CE BC +=⇒︒+= △△△ 1sin1202CD BC ︒，可得1sin302CDE CE S CD CE ==︒= △∴ 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：当1123232n n n n n S b S b +-=-=-≥，，， 两式相减得：13n n n b b b +=-，所以14n n b b +=.当11112n a b ===，，，且1232S b =-，可得28b =，也满足， 由0n b ≠，则{}n b 为等比数列，121242n n n b --=⨯=，所以21n a n =-．…………………………………………………………………………（7分） （2）证明：(32)n T n n =-，当1n =时，1111413ni iT T ===<∑成立；当2n ≥时，113311(32)3(32)3(33)333n T n n n n n n n n==<=-----， 所以111111111111413669333333ni i T T n n n =<+-+-++-=+-<-∑成立．………………………………………………………………………………………（13分）16．（本小题满分15分） 解：（1）如图2，设AC BD O = ，由正四棱锥的性质，PO ABCD ⊥平面，BD AC ⊥， 以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系．数学参考答案·第5页（共8页）由于各边长均为1，所以002A ⎫⎪⎪⎝⎭，，002B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，002C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，002P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，可得：00)CA = ，，022PC ⎛=- ⎝⎭ ，，022PB ⎛=- ⎝⎭，，， 设()n x y z =，，为平面PBC 的一个法向量，则有：022022n PB y z n PC x z ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ ，，令1z =， 则(111)n =-，，．设AC 与平面PBC 所成角为α，所以sin |cos ||||CA nCA n CA n α=〈〉===，|； ………………………………………………………………………………………（7分）同理，可得平面PBA 的一个法向量(111)m =，，，设二面角A PB C --的平面角为β，所以1|cos ||cos |3||||m n m n m n β=〈〉===，，则sin β=，所以AC 与平面PBC所成角的正弦值为3；二面角A PB C --的平面角的正弦值为3．……………………………………………………………………………………（10分） （2）得到5个面．一个正四棱锥，每个侧面都是单位正三角形；一个正四面体，每个面也都是单位正三角形．把两个几何体通过一个全等的正三角形面粘接起来．因为有四个面两两融合，变成了两个面．原因是这里有两对两个二面角恰好互补，下面计算验证．分别计算二面角A PB C --和二面角E QF G --的平面角大小．………………………………………………………………………………………（11分）由（1）求得二面角A PB C --平面角1cos 3β=-，…………………………………（12分）取QF 的中点S ，可得ESQ ∠为所求的平面角，二面角E QF G --的平面角2222(1)1cos 32γ+-⎝⎭⎝⎭==⨯⎝⎭， 图2数学参考答案·第6页（共8页）所以πβγ+=，这样平面APB 与平面QFG 融合成了一个平面， 同理：平面DPC 与平面QEG 融合成了一个平面，所以组合体有5个面．…………………………………………………………………（15分）17．（本小题满分15分）解：（1）直接法：设点()P x y ，，由题意，12-=化简得：221(0)2x y y +=≠．……………………………………………………………（4分）（2）如图3，由于直线l 的斜率存在，设1122(0)()()l y kx m m A x y C x y =+≠：，，，，， 将直线l 代入221(0)2x y y +=≠，可得：222(12)4220k x kmx m +++-=，则要222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m ∆=-+-=-+>， 韦达定理得：21212224221212km m x x x x k k--+==++，. 由于1122()()OA x y OC x y ==，，，，若四边形OABC 为平行四边形，则有12122242()1212km m OB OA OC x x y y k k -⎛⎫=+=++= ⎪++⎝⎭，，， 即点22421212km m B k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，在椭圆上，代入椭圆方程， 化简可得：22412m k =+，满足：2228(21)240k m m ∆=-+=>， 则2212122224221442km k m m x x x x m m m m ----+====，弦长||AC ===， 点O 到直线l y kx m =+：的距离d =，故平行四边形OABC的面积12||2S AC d =⨯⨯⨯==所以面积为定值2．…………………………………………………………………（15分） 图3数学参考答案·第7页（共8页）18．（本小题满分17分）解：（1）X 的所有可能取值为1，2，3． 1个人的情况为：1号胜胜，则概率为211(1)323P X ==⨯=， 2个人的情况为：1号负2号胜胜或1号胜负2号胜，概率为121211115(2)3323229618P X ==⨯⨯+⨯⨯=+=，3个人的概率157(3)1(1)(2)131818P X P X P X ==-=-==--=，所以分布列为：所以1()1233181818E X =⨯+⨯+⨯=．…………………………………………………（8分）（2）分三种情况：第一，1A 一人全胜，该事件的概率设为1P ，则3113P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，第二，1A 2A 两人参赛获胜，该事件的概率设为2P ， 则32223321121121383233233232P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，第三，1A 2A 3A 三人参赛获胜，该事件的概率设为3P ，则2332321121211121121121.32332322332332232P p p p ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦由312333822332108P P ++==⨯， 所以要甲队获胜的概率大于12，即331108P >，化简得：3236301931p p p ++>， 当23p =，代入可得：110313>，成立．………………………………………………（17分）19．（本小题满分17分）（1）解：列举或用公式可求出124019D D D ===，，．………………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第8页（共8页）（2）解：由麦克劳林公式，令()e xf x =，有23e 12!3!!nxx x x x n =+++++ ， 再取12x =，可得121111e 110.50.1250.0208 1.645828482!n n =+++++≈++++≈ ， 所以估算值为1.65．在23e 12!3!!n xx x x x n =+++++ 中，取1x =-，可得!en n D ≈. ………………………………………………………………………………………（9分） （3）证明：由麦克劳林公式，当(01)x ∈，时，令()sin f x x =，有35sin 3!5!x x x x =-+- ，猜想：sin .x x <令()cos f x x =，有24cos 12!4!x x x =-+- ，猜想：2cos 12x x >-. 令()sin (0)g x x x x =->，由()cos 10g x x '=-≤，所以()(0)0g x g <=，即sin x x <． 令2()cos 1(0)2x h x x x =-+>，由()sin 0h x x x '=-+>，所以()(0)0h x h >=，即2cos 12x x >-．又(01)x ∈，时，0sin x x <<，2cos 102x x >->，所以2tan 12xx x <-. 令1x n =， 当2n ≥，有2222221122211tan 22121111112n n n n n n n n n n <=<=+=+-----+-，则1111111112tan 4tan 2tan2222124213352121n n n n n +++<+-++-+++-=+-+ 12121n n -<++，命题得证．……………………………………………………………（17分）。

2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 ( ) A ．1BCD ．2- 2） A ．22a b < B ．2ab b <C ．0a b +<D3．设集合A ＝{x|22+143x y =}，B ＝{y|y ＝x 2}，则A∩B ＝（ ） A ．[－2，2] B ．[0，2]C ．[0，＋∞）D ．{（－2，4），（2，4）}4．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 （ ） A ．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数B ．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数C ．大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数D ．大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数5．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14 6．若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件7．已知函数，若不等式的解集为，则的值为（ ）A ．-7或3B ．-7或5C ．3D ．3或58．在极坐标系中，设曲线与的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知12,F F 为椭圆C ：22198x y 的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅的最大值、最小值分别为（ ）A ．9,7B ．8,7C ．9,8D ．17,810．若正数a,b 满足a+b=2,的最小值是( )A ．1BC ．9D ．16 11．函数，若实数a 满足=1，则实数a 的所有取值的和为（ ）A ．1B ．C ．D ． 12．若对[),0,x y ∀∈+∞，不等式222x y x y ax ee +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题13．写出命题“2,0x R x x ∃∈+≥”的否定 ．14．已知函数2()34f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 ． 15．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为16．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(),0(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ．三、解答题17．已知曲线C 的参数方程是()cos {sin x y m ααα==+为参数，直线l 的参数方程为()1{45x t y t =+=+为参数，（1）求曲线C 与直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，且5PQ =，求实数m 的值． 18．已知定义在R 上的函数，． （1）解不等式；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围。

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则复数的模为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】①中，由条件可得或相交，故①不正确；②中，由条件可得或，故②不正确；③中，由条件可得或，故③不正确．综上真命题的个数是0．选A．5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】用排除法进行说明．①假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确．故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻．②假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确．故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立．③假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确．若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，，则与丁最轻．故假设不成立．④假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确．若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾．故假设不成．综上所述可得乙最重．选B．6.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. 15 C. D. 5【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A. 60种B. 54种C. 48种D. 24种【答案】D【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和．∵，∴当时，，不合题意；当时，，符合题意．∴判断框中的条件为．选D．9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，．故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有．故三棱锥的外接球表面积．俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积．∴．选B．10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，∵对恒成立，∴是最大值或最小值，∴，故．又，∴，即，∴，∴当时，符合题意．∴．又，∴或，∴或．结合各选项可得A正确．选A．11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．12.已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴，解得，∴．设，则，∴在上单调递减，∴，即，令，则，∴，故．设，则，∴在上单调递增，∴，即，令，则，∴，故．综上选A．点睛：本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决．为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件（），则的最大值为_______.【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．表示可行域内的点到原点距离的平方．由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为，且.∴．答案：14.抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.【答案】【解析】由题意得抛物线的准线为，∴点到抛物线的距离为．由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为．答案：15.数列中，，（），则数列的通项公式为_______.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．答案：点睛：（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后根据所求的问题转化为的问题或的问题解决．（2）本题中，在得到后还需要通过构造的方法得到，逐步得到等比数列，然后通过等比数列的通项公式可得数列的通项公式．16.三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为_______.【答案】【解析】设，则．由题意得，∴,又，∴．即的长度为．答案：三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，故可得，于是，故．然后根据余弦定理及可得，再由可得，解得．（2）由题意得，设，可得，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理得，∴.又，，∴，∴．由余弦定理得，又，∴，∴或（舍去），又，∴，∴．（2）由（1）得为锐角，故．又，∴，设，∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴实数的取值范围为.18.某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数．（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值．（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人．从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望．试题解析：(1)由题意得,∴,∴可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，∴.设中位数为，则，∴.即中位数为．（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故的分布列如下：0 1 2 3∴.点睛：（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．②平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．③众数：最高的矩形的中点的横坐标．（2）对于正态分布，一定要注意三个特殊区间上的概率．解题时关键要会利用正态曲线的对称性求解随机变量在一些特殊区间上取值的概率．19.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值．（2）先假设存在满足题意的点使得平面，然后根据题意求得平面的法向量，由，可得，从而可得当时，平面.试题解析：（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直．以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵，，∴.（1）由题意得，，，∴，，∵平面，∴平面的一个法向量，又平面的一个法向量，∴，由图形知二面角为锐角，∴所求二面角的余弦值为.（2）假设在棱上存在一点使得平面．在上取点，连接，设平面的法向量为，由题意得，又点，，，，由，得，令，则，设，则，由平面，可得，解得，∴当时，平面.（1）利用法向量求二面角或其余弦值时，在求得两法向量的夹角的余弦值后，还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，最后才能得到结论．（2）立体几何中的探索性问题可通过坐标法来解，求解时要注意将所求的位置关系的问题转化为向量的共线或数量积的运算来处理．20.设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）由离心率可得，根据的面积为得到，然后在焦点三角形中利用余弦定理并结合定义可得，进而得到，，于是得到椭圆的方程．（2）由题意设直线方程为，联立椭圆方程后得到二次方程，由根与系数的关系及可得，故直线方程为，即，可得过定点.试题解析：(1)由题意得，故．∵，∴，又，，在中，由余弦定理得，∴,解得，∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴．设点，，则，由题意得，即，∴整理得，∴直线方程为，即，∴直线过定点.点睛：定点问题的解题策略（1）直线过定点．将直线方程化为的形式，当时与无关，即恒成立，故直线过定点．（2）曲线过定点．利用方程对任意参数恒成立得出关于的方程组，以方程组的为坐标的点即为所求的定点．21.已知函数（）.（1）若时，不单调，求的取值范围；（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不单调可得导函数在区间上有解，然后通过分离参数的方法将问题转化为求在上的取值范围的问题解决，然后利用基本不等式可得所求．（2）由题意可得，利用导数可得在上单调递增，又，故可得在上存在零点，从而可得．然后再利用导数求出函数的值域即可得到所求．试题解析：（1）∵，∴ ,∵时，不单调，∴方程在上有解，∴在上有解，又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）∴．∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∴.设，则，又，，∵，∴单调递增，又，∴存在，使得.且当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴.设，，则，∴在上单调递减，又，∴.故最小值的取值范围为．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23.设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1)或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。