云南省大理州高一统测试题答案

一、单选题1. 一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为的正方形，则其体积为（）A．B．C．D．2. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且，O 为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．3. 设全集U =R，集合，则（ ）A ．{x |-1 <x <4}B ．{x |-4<x <1}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |-4≤x ≤1}4.已知函数有两个极值点，（），函数有两个极值点，（），设，则（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A 、B 两点，，分别交y 轴于M 、N两点，若△的周长为8，则取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D ．36. 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 函数的图象不可能为（ ）A．B．云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题二、多选题三、填空题四、解答题C．D．8. 设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有A．B．C．D．9. 有两组样本数据1，3，5，7，9和1，2，5，8，9，则这两组样本数据的（ ）A ．样本平均数相同B ．样本中位数相同C ．样本方差相同D ．样本极差相同10. 已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（ ）A．B．C．D．11.已知数列满足，，其中表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（ ）A ．存在，使得B ．是等比数列C．的个位数是5D ．的个位数是112. 某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（）A．估计该企业的员工得分在区间内B ．该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人C ．估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5D ．该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为8313.已知函数，若对任意实数，恒有，则____．14.的展开式中含项的系数是__________．15.已知四面体，则集合中至少有______个元素为正数，至多有_______个元素为负数.16. 的内角所对的边分别为，已知．（1）求角．（2）设为边的中点，的面积为2，求的最小值．17. 已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)证明：不可能是的极值点．18. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值．19. 已知等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．20. 已知函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，满足.现有三个条件：①；②；③.请选择其中1个条件，使得既能为锐角三角形也能为钝角三角形，并求的值.21. 对于函数.(1)若，且为奇函数，求a的值；(2)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．。

2024届云南省大理市辖区高三上学期区域性规模化统一检测理综全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题一定质量的理想气体从状态a开始，经三个过程后再回到状态a，其图像如图所示，则该气体（）A．过程中，气体压强变小B．过程中，分子的平均动能减小C．过程中，气体一定放出热量D．在状态b的内能大于在状态a的内能第(2)题如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定，上端与物体A连接，物体A上方叠放物体B、C，三个物体的质量均为m，系统处于静止状态，弹簧处于弹性限度内，重力加速度大小为g。

某时刻突然取走物体C，则（ ）A．此瞬间B的加速度为0B．此瞬间A对B的弹力大小为2mgC．之后B可能脱离A D．之后B对A弹力的最小值为第(3)题一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂。

垂直于磁场的轴匀速转动，线圈内磁通量随时间t变化如图所示，则下面说法正确的是（ ）A．t1时刻线圈中的感应电动势最大B．t2时刻ad的运动方向与磁场方向垂直C．t3时刻线圈平面与中性面垂直D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同第(4)题防蓝光眼镜利用“膜层反射”削弱波长在范围的蓝光对眼睛的影响，下列说法正确的是（ ）A．“膜层反射”利用光的全反射原理B．“膜层反射”利用光的衍射原理C．蓝光光子从空气进入“膜层”，动量变大D．蓝光光子从空气进入“膜层”，频率变大第(5)题一物体在光滑水平面上受到三个与桌面平行的力，并处于静止状态，现让力方向不变，大小逐渐增大到原来的2倍再逐渐恢复到原来的值（其余力保持不变），下列有关物体运动的图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(6)题2023年10月5号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。

如图所示，假设卫星B是“遥感三十九号”卫星，卫星C是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星A是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C三颗卫星的所受万有引力大小分别是、、，线速度大小分别为、、，角速度大小分别为、、，周期分别为、、。

大理州2025届高中毕业生第一次复习统一检测数学（全卷四个大题，共19个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共58分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B.C. D.2.已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，是上一点，满足是的中点，若，则（ ）A.B.1C.D.4.下图是我国2018-2023年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势(){30},{013}A xx x B x x =-<=<-<∣∣A B ⋂={34}xx -<<∣{10}xx -<<∣{13}xx <<∣{43}xx -<<∣z ()()i 1i 3i z --=+z z ABC D BC 3,BD DC M = AD BM BA BC λμ=+λμ+=547858B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C.2022年销量低于这六年销量的平均值D.这六年增长率最大的为2019年至2020年5.已知等比数列中，，则（ ）A.26B.32C.512D.10246.已知，则（ ）A. B. C. D.7.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ）A.5B.9C.8D.108.一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（ ）A.B. C. D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期为B.C.在区间上单调递减D.点是图象的一个对称中心10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值B.当时，的图象在点处的切线方程是C.在区间上单调递减{}n a 13462,16a a a a +=+=1012a a +=2sin 3αα+=πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭6365-79-24254524y x =F F ,A B 4AF BF +3,AB BC AC ===AB 180 5π6π5π32π()π2sin 216f x x m ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x π1m =()f x ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π,212⎛⎫-⎪⎝⎭()f x ()e xf x x a =-()f x 1ea --1a =()f x ()()0,0f 1y x =-()f x []2,0-D.关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是11.法国数学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为圆，过上的动点作的两条互相垂直的切线，分别与交于两点，直线交于两点，则（）A.椭圆的蒙日圆方程为B.面积的最大值为7C.的最小值为D.若动点在上，将直线的斜率分别记为，则第II 卷（非选择题共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.在的展开式中，含的项的系数是__________.13.已知数列满足，则__________.14.设函数是的导函数，函数是的导函数，经过研究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足.已知函数，当函数图象的对称中心为时，__________，当函数图象的对称中心为时，__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题13分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求角和；x ()0f x =a 1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭22Γ:143x y +=C C M ΓC ,P Q PQ Γ,A B Γ227x y +=MPQ AB D Γ,DA DB 12,k k 1234k k =812⎛ ⎝3x {}n a 12221,2,n na a a a +===-2025a =()y f x ='()y f x =()y f x =''()y f x ='()()320f x ax bx cx d a =+++≠()()00,x f x 0x ()00f x ''=()3223f x x ax b =-+()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭b =()f x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭122023202420242024f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ABC ,,A B C ,,a b c sin sin sin sin a A b B c C b A +=-73c b =C sin B（2）若，求.16.（本题15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧棱底面，.点是棱的中点，点为棱上的一点，且.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本题15分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若函数有极小值，且的极小值小于，求的取值范围.18.（本题17分）已知椭圆的两个焦点为，且椭圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且弦的中点为，直线的斜率为，求；（3）直线与椭圆有两个不同的交点，椭圆在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.请你判断直线是否经过定点，并说明理由.19.（本题17分）今年立秋以后，我国西南地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论､根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，西南地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.西南地区某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一；该游泳馆在App 平台上推出了优惠券活动，下表是App 平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况.ABC a P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 2,45PD CD BD BDC ∠====E PCF PB 23BF BP =PBC ⊥PCD DC DEF ()ln 1a f x x x=+-1a =()0f x ≥()f x ()f x 2a a -a C ())12,F F C C O ()110k k ≠C ,A B AB E OE 2k 12k k ⋅L C ,P Q C ,P Q 121,,L L L 2L T T 4x =L A B A B星期12345销售量（张）218224230232236经计算可得：.（1）已知关于的经验回归方程为，求关于的经验回归方程；（2）若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐包含两张优惠券，套餐包含一张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为张的概率为.（i ）求及；（ii ）求及的最值.参考公式：.大理州2025届高中毕业生第一次复习统一检测数学参考答案及评分标准一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）y 55521111228,3464,555i i i i i i i y y t y t =======∑∑∑y ˆˆˆy bt a =+y A 13B 23A B n n P 12P P ､3P n P n P ()()()1122211ˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybayx x x xnx ====---⋅===--∑∑∑∑题号12345678答案CDCCDBBA1.C【详解】由于，故.故选：C.2.D【详解】，故，其对应的点为，该点在第四象限.故选：D.3.C【详解】由题可知，，，所以有，所以，得.故选：C 4.C【详解】对于A ，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A 正确；对于B ，因为，将所有汽车销量数据从小到大排序，所以销量的第60百分位数为第4个数据，即536.5，故B 正确；对于C ，这六年销量的平均数为，故C 错误；对于D ，因为2019年至2020年的增长率为，超过其他年份的增长率，故D 正确.故选：C.5.D【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，由，则，得，解得，所以.(){30}{03},{013}{14}A xx x x x B x x x x =-<=<<=<-<=<<∣∣∣∣{13}A B xx ⋂=<<∣()()3i 1i 3ii i 13i 1i 2z +++=+=+=+-13i z =-()1,3-11122222AM AD BM BA BD BA BM BA BD =⇒-=-⇒=+()3334BD DC BC BD BD BC ==-⇒= 11132228BM BA BD BA BC =+=+ 13,28λμ==78λμ+=0.66 3.6⨯=410.35668.5<291.6111.51.6111.5-≈{}n a q 13462,16a a a a +=+=23511112,16a a q a q a q +=+=()231116a a q q+=38q =2q =125a =()91191110121122210245a a a q a q +=+=+=故选：D.6.B【详解】，故选：B.7.B【详解】由抛物线焦点弦性质可得，则，所以，令，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为9.故选：B.8.A 【详解】，而A 为三角形内角，故故，故，故，故几何体的体积为故选：A.2π2sin ,sin 2sin 333ααααα⎛⎫+=∴+=+= ⎪⎝⎭ 2π12ππ7π7sin ,cos 212sin ,cos 23333939αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=∴+=-+=∴-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121AF BF p +==1BFAF BF =-441BF AF BF BF BF +=+-,1m BF m =>()114441411m m AF BF m m m m -++=+=+-+--()1541591m m =+-+≥+=-()1411m m -=-32m =4AF BF +222cos 2AC AB BC A AC AB +-===⨯sin A =sin 1CD AC A ===2AD ==1DB =()22115π1π2π1236⨯⨯⨯+⨯=二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDBDABC9.ABD【详解】因为，选项A ，的最小正周期，故A 正确；选项B ，由，知，所以，所以的最大值为，而得，故B 正确；选项C ，由得，所以在上单调递增，故C 错误；选项D ，令，则，所以图象的对称中心为，所以点是图象的一个对称中心，故D 正确.10.BD【详解】因为，选项A ，当时，，当时，.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以有最小值，无最大值，故A 错误；选项B ，当时，，所以的图象在点处的切线方程是，故B 正确；选项C ，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，故C 错误；()π2sin 216f x x m ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭()f x 2ππ2T ==π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x 3m +34m +=1m =ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦πππ2,622x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π2π,6x k k +=∈Z ππ,212k x k =-∈Z ()f x ππ,2,212k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ()()e 1xf x x =+'1x <-()0f x '<1x >-()0f x '>(),1∞--()f x ()1,∞-+()f x ()f x ()11ef a -=--1a =()()01,01f f ==-'()f x ()()0,0f 1y x =-(),1∞--()f x ()1,∞-+()f x选项D ，方程，即，令，而，当时，，当时，.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，且，如图得的范围是，故D 正确.11.ABC【详解】选项A ，依题意，可设圆C 方程为，过椭圆的上顶点作轴的垂线，过椭圆的右顶点作轴的垂线（图略），则这两条垂线的交点在圆C 上，所以，即，所以椭圆的蒙日圆方程为，故A 正确；选项，因为点都在圆上，且，所以为圆的直径，所以面积的最大值为，故B 正确；选项，由于为圆的直径，过坐标原点，即过坐标原点所以C 正确；选项D ，由直线经过坐标原点，易得点关于原点对称，设，则，又，所以，所以，故D 错误.()0f x =e 0e x x x a x a -=⇔=()e xg x x =()()e e e1xxxg x x x ='+=+1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>(),1∞--()g x ()1,∞-+()g x 0x <()0g x <()00g =a 1,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭222x y r +=Γ(y Γ()2,0x (2222r +=27r =Γ227x y +=B ,,M P Q C 90PMQ ∠= PQ C MPQ 112722PQ ⨯=⨯=C PQ C AB min ||2AB b ==PQ ,A B ()()1122,,,A x y D x y ()121211121212,,,y y y y B x y k k x x x x -+--==-+22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221212043x x y y --+=221212221234y y k k x x -==--三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案71（2分）2023（3分）12.7【详解】在展开式的通项为，当时，.所以含的项的系数是7.13.1【详解】方法一：由题意知，，，，因此数列是周期为4的周期数列，所以.方法二：把看作，则因此数列是周期为4的周期数列，所以.14.，【详解】因为，且图象的对称中心为，所以，解得，12812⎛ ⎝88218811C (C (1)22kkk k kk kk T x --+⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6k =263381C 72x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3x 121,2a a ==3451232222,1,1a a a a a a =-=-=-=-=-=6422,a a =-= {}n a 20255064111a a a ⨯+===22n na a +=-()()22f n f n +=-()()()242f n f n f n +=-=+{}n a 20255064111a a a ⨯+===122023()()266,126f x x ax f x x a =''=--'()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭11126022f a ⎛⎫='⨯-⎝⎭'=⎪1a =而，解得；因为函数图象的对称中心为，即，所以，同理设①②由①+②得，所以.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.【详解】（1）由正弦定理得，，整理可得，.由余弦定理得，.又，则.由正弦定理得，，即，.（2）方法一：由可知，.32111230222f b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12b =()f x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()12f x f x +-=1112023122024202420242024f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22022320212,2,2024202420242024f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⋯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭122023202420242024S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭202320221202420242024S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222023S =⨯2023S =2sin sin sin a b c R A B C ===2222222a b c ab R R R R+=-222a b c ab +-=-2221cos 22a b c C ab +-==-()0,πC ∈2π3C =2sin sin sin a b c R A B C ===72sin 2sin 3R C R B =⨯3sin sin 7C B ==2πsin 3B C ==13cos 14B ==()2π2πsin sin sin coscos sin 33A B C B B =+=+=21sin sin 2sin B C S a A ==.方法二：由可知，.由得，16.【详解】（1）在中，，即.又，则有，即.平面平面平面（2）由（1）可知，.以D 为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系.22142a a ⇒=⇒=2a ∴=2πsin 3B C ==13cos14B ==()2π2πsin sin sin coscos sin 33A B C B B =+=+=2sin sin sin a b c R A B C===,,a b c ===211sin 24S ab C R ==⇒=⇒=2.a R ∴===BCD 2222cos 4BC BD CD BD CD BDC ∠=+-⋅⋅=2BC =2BD CD BC ===222BC CD BD +=BC CD ⊥PD ABCD PD BC BC ABCD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面,,PD BC CD BC CD PD ABCD BC CD PD D ⊥⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面PCDBC PCD BC PBC ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面PBC ⊥PCD ,,DA DC DA DP DC DP ⊥⊥⊥,,DA DC DP x y z依题意得，.设点的坐标为，.由三点共线，则有，.又，，可得，..设平面的法向量为.，取一个法向量.设直线与平面所成角为，则所以，直线与平面17.【详解】（1）要证，只需证.当时，令.()()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,1,1B C D P E F (),,F a b c ,,P F B 23BF BP = ()()2,2,,2,2,2BF a b c BP =--=-- ()()22,2,2,2,23a b c ∴--=--224,,333a b c ===224,,333F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭DEF ()()224,,,,,,0,1,1333n x y z DF DE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 222240033300n DF x z x y z y z n DE y z ⎧⎧⋅==-++=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-⋅=⎩⎪⎪+=⎩⎩()1,1,1n =- DC DEF θ()()0,2,0,1,1,1DC n ==- 2,2,DC n DC n ⋅=== sin cos ,n DC n DC n DCθ⋅=<>== DC DEF ()0f x ≥min ()0f x ≥1a =()1ln 1,0f x x x x=+->，令得，.的变化情况如下表所示：1-0+递减极小值0递增，即.，当时，等号成立.（2），令得，.（1）当时，又，则，此时，在单调递增，无极小值，不符题意.（2）当时，的变化情况如下表所示：-0+递减极小值递增，即.令，且.不等式即为，.，当且仅当，即.在单调递增，又，则.()22111x f x x x x-=-='()0f x '=1x =()(),f x f x 'x ()0,1()1,∞+()f x '()f x ()min ()10f x f ∴==()0f x ≥()0f x ∴≥1x =()221a x a f x x x x-=-='()0f x '=x a =0a ≤0x >()20x a f x x -=>'()f x ()0,∞+()f x 0a >()(),f x f x 'x ()0,a a (),a ∞+()f x '()f x ln a 2ln a a a ∴<-+2ln 0a a a +-<()2ln ,0g a a a a a =+->()10g =2ln 0a a a +-<()()1g a g <()121110g a a a '=+-≥-=>12a a =a =min ()1g a ='()g a ∴()0,∞+()()1g a g <01a <<的取值范围是：.18.【详解】（1）设椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：.（2）方法一：点差法设，则，①又在椭圆上，则，两式相减得：，即：②由①②得，.而，.方法二：椭圆方程代换设，直线则，①a ∴()0,1C ()222210x y a b a b+=>>22221c e a a c c a b c b ⎧==⎪=⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩∴C 2214x y +=()()()112200,,,,,A x y B x y E x y 12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩,A B C 221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2222212104x x y y -+-=()()()()2121212104x x x x y y y y +-++-=()()021*******x x x y y y -+-=021********,,4y y y k k k k x x x -==∴⋅=--()()()112200,,,,,A x y B x y E x y 1:l y k x t =+12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩②又，即③由①②③得，方法三：联立方程设，直线则，①联立方程得，②由①②得，，则，.又，.（3）设，先求椭圆在点处的切线的方程.方法一：根据判别式求解椭圆在点处的切线，设21220212121122221210212122y y y y y y y y y k k x x x x x x x x x +---=⋅=⋅=+---221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩221122221414x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()22121222211144x x k k x x -==--()()()112200,,,,,A x y B x y E x y 1:l y k x t =+12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩22114x y y k x t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()()22211418440k x k tx t +++-=11221841k t x x k ∴+=-+1021441k t x k =-+21010221144141k t t y k x t t k k -=+=+=++020114y k x k ==-1214k k ∴⋅=-()()3344,,,P x y Q x y C ,P Q 12,L L Δ0=C ()33,P x y 1L 1:L y rx s=+联立方程得，.，即.同理可得，.，可得T 点的横坐标，即又，可得，由题意可知直线的斜率不为0，设.则，整理得，，即.又，则.，即直线恒过定点.方法二：导数的几何意义.当点在或2214x y y rx s ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()()222418440r x rsx s +++-=()2222Δ6441041r s s r =-+=⇒=+()3228842241rs rs r x s s r ---===+22233441r s r y rx s s s s s--=+=+==33331,44sx x s r y y ∴==-=-31331:4x x L y y y ∴=-+313:14x x L y y +=424:14x x L y y +=()333444334414414x x y y y y x x x x y x y y y ⎧+=⎪-⎪⇒=⎨-⎪+=⎪⎩()3443344T y y x x y x y -=-4T x =4334430x y x y y y -+-=L :L x my n =+()()4334430my n y my n y y y +-++-=()()34110n y n y ---=()()3410n y y --=34y y ≠1n =:1L x my ∴=+L ()1,0221224x y y x +=⇔=-≤≤()33,P x y y =223314x y +=3y =，则即.当点在时，同理可得.，同理可得，.后续同方法一.19.【详解】（1）由题意，，则.所以关于的经验回归方程为.（2）（i ）由题意，可知，，（求解另一种方法：）（ii ）当时，，即，又，所以当时，数列为各项都为1的常数列，即，所以，又，所以数列为首项为公比为的等比数列，y ='3334x x x k y y ='-===切线()22223333313333333:144444x x x x x x L y y x x y y y x y y y y ∴-=--⇒-=-+⇒+=+=313:14x x L y y +=()33,P x y y =313:14x x L y y +=313:14x x L y y ∴+=424:14x x L y y +=1234535t ++++==122221400469053228 4.49165ˆ3n i i i n i i t y nt yb t nt =-=∑-⋅-⨯-⨯⨯===--⨯∑-‖8ˆˆ228 4.43214.ay bt =-=-⨯=y ˆ 4.4214.8y t =+123P =222173339P =⨯+=3222122120333333327P =⨯⨯+⨯+⨯=3P 31212214203392727P P P =+=+=3n ≥122133n n n P P P --=+1121133n n n n P P P P ---+=+21171213933P P +=+⨯=2n ≥113n n P P -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭()11123n n P P n -+=≥1313,2434n n P P n -⎛⎫-=--≥ ⎪⎝⎭1323143412P -=-=-34n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭112-13-所以，即.当为偶数时，，且随的增大而减小，因此的最大值为；当为奇数时，，且随的增大而增大，因此的最小值为，综上所述，的最大值为，最小值为.13114123n n P -⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭311443n n P ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭n 31134434n n P ⎛⎫=+⨯> ⎪⎝⎭n P n n P 279P =n 31134434n n P ⎛⎫=-⨯< ⎪⎝⎭n P n n P 123P =n P 7923。

云南省大理州2025届高中毕业生第一次复习统一检测物理试题考生注意：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一个选项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。

1. 2024年10月3日, Physical Review C期刊上发表了中国科学院近代物理研究所的研究成果：研究团队合成新核素钚并测量了该新核素的半衰期。

已知钚-227的衰变方程为22794Pu→Y+22392U,下列说法正确的是 ( )A. 10个钚-227原子核经过一个半衰期后还剩余5个B. 钚-227原子核发生的是α衰变C. 钚-227原子核发生衰变时需要吸收能量D.2224Pu原子核的比结合能比22392U原子核的比结合能大2. 一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。

下列说法中正确的是 ( )A. 此介质对真空的折射率等于2B. 该单色光从真空进入介质后频率增大C. 折射角随入射角的增大而减小D. 逐渐增大入射角，可能会发生全反射现象物理试卷·第1页(共8页)3. 理想变压器、电阻R、理想交流电流表A、理想交流电压表V按图甲连接，已知理想变压器原、副线圈的匝数比为11：1，电阻R=10Ω，原线圈输入的交流电如图乙所示，下列说法正确的是( )A. 交流电的频率为100HzB. 电压表读数为：202VC. 电流表读数为2AD. 变压器的输入功率为44W4. 消毒碗柜已成为每个家庭必备的厨房电器之一，其金属碗架可以将碗竖直支撑于两根金属杆之间。

大理市2023届统一检测（数学）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知复数2z i =+，则1z=A.2155i +2155i - B.2155i + C.2155i-+ D.2155i--2.设全集{}2,1,0,1,2,3---=U ,集合{}{}0,1,2,1|2--=≤=B x x A ,则()=B A C U A.{}2,0,3- B.{}2,1,3- C.{}2,1,0 D.{}2,1,2,3--3.已知向量a ，b 满足3a = ，4b = ，()(2)8a b a b +-= ，则向量a 与b 所成的夹角为A.6π B.3π C.2π D.23π4.河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共8层，它们构成一幅优美的图案.各层浮雕数成等比数列，第二层浮雕数为6，第5层浮雕数为48，则第7层浮雕数为.96A .128B .192C .384D 5.已知tan 3α=，则3cos cos os 2c +（）ααπα-=A ．34-B ．34C ．310-D ．3106.已知21,A A 分别为双曲线1:2222=-by a x C ()0>>b a 的左、右顶点，点P 为双曲线C 上任意一点，记直线1P A ，直线2P A 的斜率分别为,1k 2k .若221=⋅k k ，则双曲线C 的离心率为A.3B.15-C.2D.13+7.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且2BD =，则4a c +的最小值为A ．16B ．18C ．20D ．148.已知实数a b c ，，满足ln ln ln 0aa b c b c e==-<,则a b c ，，的大小关系为A ．ca b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．c a b<<二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.若直线l ∥平面α，直线a ⊂α，则l 与a 的位置关系可以是A.l 与a 相交B.l a⊥ C.l ∥aD.l 与a 异面10.设函数()()0cos sin 3>+=ωωωx x x f ，()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛6,0π上单调递增，则下列说法正确的是A ．20≤<ωB ．存在ω，使得函数()x f 为奇函数C ．函数()x f 的最大值为2D ．存在ω，使得函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称11.设点F 为抛物线()02:2>=p px y C 的焦点，过点F 斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于N M ,两点(点M 在第一象限)，直线l 交抛物线C 的准线于点P ，若4||3||==FN MF ，则下列说法正确的是A.4=p B.0=+FM FP C.3=k D.MON ∆的面积为34(O 为坐标原点)12.设函数()y f x =的定义域为R ，且满足()()2f x f x =-，()()2f x f x -=--，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列说法正确的是A ．()20221f =B ．函数()y f x =的图象关于点()3,0对称C ．[][]{|(),4,6}{|(),5,7}y y f x x y y f x x =∈==∈D ．若0()0f x =，则有00()()f x f x -=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若2nx x x ⎛⎝的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______（结果用数字表示）．14.某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙三名同学拟参加篮球､足球､乒乓球三项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为.15.过点()0,P e -作曲线ln y x x =的切线，则切线方程是___________.16.如图，某位同学准备用边长为202cm 正方形纸片剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将1P AB ∆，2P BC ∆，3P CD ∆，4P DA ∆分别沿AB ，BC ，CD ，DA 翻折，使得1P ，2P ，3P ，4P 重合并记为点P ，制成正四棱锥P ABCD -形状的礼品盒，则边长AB 取值范围为________；该四棱锥体积最大时，边长AB 为___________cm.（第一空2分，第二空3分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121nn S a n+=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列2 4 n n nn C a n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n C 的前2n 项和2n T .18．（本小题满分12分）从下面①②中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题.①1cos 2b a C c =-；②.ABC ∆的面积为1(sin sin sin )2a a Ab Bc C --.在ABC ∆中，内角A B C ，，所对边的长分别为,,a b c ，满足.（1）求角A 的大小；（2）若点D 在BC ，且,1AB AD AB CD ⊥==，求BD .19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，13BB =，D 为BC 的中点，点E 在棱1BB 上，且11B E =，点P 为线段AD 上的动点.（1）求证：1C E PE ⊥;（2）若直线1C D 与PE 所成角的余弦值为156，求平面1DC E 和平面1C EP 的夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到下表数据x6891012y23456请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y 关于x 的线性回归方程； 1.414=）（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为25，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为m ，14，23，其中01m <<，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生通过乙大学笔试的可能性大于通过甲大学笔试的可能性时，求m 的取值范围．参考公式：①线性相关系数⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑∑===ni i n i i ni ii y n y x n x yx n yx r 1221221，一般地，相关系数r 的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．②对于一组数据()11,y x ，()22,y x ，…(),n n x y ，其回归直线方程ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：∑∑==--=ni i ni ii xn x yx n y x b1221ˆ，ˆˆa y bx=-．21.（本小题满分12分）已知21,F F 为椭圆C 的左、右焦点，点M )23,1(为其上一点，且4||||21=+MF MF .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于Q P ,两点，点P 关于坐标原点O 的对称点R ，试问PQR ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()1(ln f x x x ax x=+-，0a >．（1）若2a =，求函数()f x 的单调区间；（2）设()2e ax g x ax ax =-+，当0x >时，()()20f xg x '-≤（()g x '是()g x 的导函数），求a的取值范围．数学参考答案·第1页（共9页）大理市辖区2023届高中毕业生区域性规模化统一检测数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADBCDABC【解析】1．由题意得，2i z =+，则112i 2i 21=i 2i (2i)(2i)555z --===-++-，故选A ． 2．{|11}{10}(){3212}U A x x A B A B =-=-=-- ∵≤≤，∴，，∴，，，， 故选D ．3．由题意得，22()(2)218168a b a b a a b b a b +-=+-=+-=，解得6a b = ，所以61cos 122||||a ba b a b 〈〉===，，因为[0π]a b 〈〉∈ ，，，所以向量a 与b 所成的夹角为π3，故选B ． 4．设从上到下第*(18)n n n ∈N ，≤≤层的浮雕个数为n a ，公比为q ，由题意可知，114163482a q a a q q ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，，，1673232192n n a a -=== ∴，，故选C ． 5．因为tan 3α=，则22332cos cos cos cos (1)cos sin cos πsin sin cos sin cos 2cos ααααααααααααα---====--+⎛⎫+ ⎪⎝⎭2tan 31tan 10αα=+，故选D ． 6．依题意12(0)(0)A a A a -，，，，设00()P x y ，，则0012002y y k k x a x a ==+- ，∴22202y x a =-，又22222222000002222()11x y x b x a y b a b a a ⎛⎫--=⇒=-= ⎪⎝⎭，222b a =∴，22213b e a =+=∴，e =∴选A ．7．由题意得111sin1202sin 602sin60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，即22ac a c =+，得221a c+=，得244)2(a c a c a c ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2810c aa c =++≥1081018+=+=，当且仅当28c a a c =，即26c a ==时，取等号，故选B ．数学参考答案·第2页（共9页）8．由题意知000a b c >>>，，，由ln ln ln 0e aa b cb c ==-<，得01011a b c <<<<>，，，设ln ()(0)x f x x x=> ，则21ln ()xf x x -'=，当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，因为e 1x x +≥，当且仅当0x =时取等号，故e (01)a a a ><<，又ln 0a <，所以ln ln e a aa a>，故ln ln ()()b af b f a b a >>∴，则b a >，即有01a b c <<<<，故a b c <<，故选C ． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号 9 10 11 12答案BCDACBCBCD【解析】9．结合图象可以判断正确选项为B ，C ，D ，故选BCD ．10．π()cos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．选项A 正确：()f x ∵在区间π06⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，ππππ026662x ωωω+=+< ∴≤，≤；选项B 不正确：不存在ω，使得函数()f x 为奇函数；选项C 正确：π()2sin [22]6f x x ω⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，；选项D 不正确：πππ()36k k ω+=∈Z∵，13()2k k ω=-∈Z ∴，又1032()2k k <-∈Z ≤，得1566k <≤()k ∈Z ，所以不存在ω，故选AC ．11．如图1，设1122()()M x y N x y ，，，，选项A 不正确：124||4||223p p MF x NF x =+==+= ∵，，1244232p px x =-=-∴，， 222212883p y p p y p =-=-∴，，又211212||||39||||MM y MF NFNN y ===∵，∴，即228983p p pp -=-，解之得：2p =；选项B 正确：由上述分析可知1(33M N ⎛- ⎝⎭，，，，又容易知(10)F ，，(1P --，，则0FP FM +=成立；选项C 正确：MF k k===；选项D 不正确：111122OMN S =⨯⨯⨯△=BC. 图1数学参考答案·第3页（共9页）12．由2()()f x f x =-可知()f x 的图象关于1x =对称，由()(2)0f x f x -+-=，()f x 的图象关于(10)-，对称，且2()()f x f x =-，故()(2)(22)(4)f x f x f x f x =-+=---=-- [(8)]f x =---，所以()f x 是周期函数且周期为8，结合函数的性质以及[11]x ∈-，时，2()1f x x =-+，有：(2022)(2)(0)1f f f =-=-=-，故A 错误；由()(2)f x f x -=--且周期为8，有()(2)(28)(6)f x f x f x f x -=--=--+=-+，可知B 正确；根据性质与图象可知{|()[46]}{|()[57]}y y f x x y y f x x =∈==∈，，，，[10]=-，，C 正确；当[11]x ∈-，时，2()1f x x =-+，所以(1)(1)0f f -==，即()f x 在区间[11]x ∈-，上有且仅有11-，两个零点，由2()()f x f x =-有，当[13]x ∈，时，2[11]x -∈-，，2()(2)(2)1f x f x x =-=--+ (1)(3)x x =---，即()f x 在区间[13]x ∈，上有且仅有13，两个零点，再由()(2)(22)(4)f x f x f x f x =-+=---=--有，当[35]x ∈，时，()(3)(5)f x x x =--，即，()f x 在区间[35]x ∈，上有且仅有35，两个零点，同理，当[57]x ∈，时，()f x 在区间[57]x ∈，上有且仅有57，两个零点，即，函数()f x 在区间[17]-，上，有且仅有11357-，，，，这几个零点，结合函数周期为8，可知，函数()f x 在R 上的所有零点为全体奇数，即(21)0f k k +=∈Z ，，故D 正确，故选BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2nx ⎛ ⎝∵的展开式的通项公式为7221C (1)r n r r r n T x -+=- ，展开式中第5项为常数项，故当4r =时，7202r n -=，7n =∴，该展开式的常数项为447C (1)35-= ． 14．每人有3种选择，三人共有33种选择，其中恰有两人参加同一项活动共有211332C C C 种选择，所以三人中恰有两人参加同一项活动的概率为2113323C C C 233=．15．因为()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，设切点为000l )(n x x x ，，00()ln 1f x x '=+，所以切线方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-，代入e (0)P -，，得0000e ln (ln 1)(0)x x x x --=+-，解得：0e x =，所以切线方程为e 2(e)y x -=-，整理得：2e y x =-．数学参考答案·第4页（共9页）16．如图2，正方形1234PP P P的对角线长为40=，设2(0)AB x x =>，则1P AB △的高为20x -，四棱锥的高h == 由400400x ->得10x <，所以AB 的取值范围为(020)，.因为24ABCD S x =，所以2143P ABCD V x -=⨯=，设函数45()10010(010)f x x x x =-<<，则34()40050f x x x '=- 350(8)x x =-，所以()f x 在区间(08)，上递增，在区间(810)，上递减，所以当8x =时，()f x 取得最大值，此时16AB =cm ．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 解：（1）因为121nn S a n+=-，所以12n n S na n +=-，① 当n ≥2时，12(1)(1)n n S n a n -=---，②①−②得：12(1)1n n n a na n a +=---，即1(1)1n n na n a +-+=，所以11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++， 所以21122n a a n n-=-，由23a =，可得21n a n =-， 当1n =时，11a =，符合上式，所以21n a n =-.……………………………………………………………………………（5分）（2）由题意得，223nn n C n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩，为奇数，，为偶数，则21321242()()n n n T C C C C C C -=+++++++ =22(14)(743)2(41)251423n nn n n n -+++=-++-，所以222(41)253n n T n n =-++．…………………………………………………………（10分）图2数学参考答案·第5页（共9页）18．（本小题满分12分）解：（1）选择①，由1cos 2b a C c =-得222122a b c b c b +-=-， 即222b c a bc +-=-；由余弦定理得1cos 2A =-， 因为(0π)A ∈，，所以2π3A =．…………………………………………………………（6分）选择②，由11sin (sin sin sin )22ac B a a A b B c C =--得sin sin sin sin c B a A b B c C =--，即222b c a bc +-=-，由余弦定理得1cos 2A =-， 因为(0π)A ∈，，所以2π3A =.……………………………………………………………（6分） （2）解法1：设BD x =，在ABC △中，由正弦定理得112sin sin π3x C +=，所以sin 2(1)C x =+， 在ACD △中，由正弦定理得1πsin 6=，所以sin C =，所以22(1)x =+，即432240x x x +--=，即3(2)(2)0x x +-=，所以x =，即BD =……………………………………………………………（12分） 解法2：过点C 作CE 垂直AD 交AD 的延长线于点E ，如图3. 120AD AB BAC AC b ⊥∠=︒=∵，，， 302bEAC CE ∠=︒=∴，，又1CD AB CED ==∵，△与ABD △相似， 2BD b=∴，又在ABC △中，2222cos BC AB AC ABAC BAC =+-∠， 22211122b b b ⎛⎫⎛⎫+=+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，224411b b b b ++=++∴，24(1)(1)b b b b +=+∴， 34b =∴，b =∴，从而得2BD b=.……………………………………………（12分） 图3数学参考答案·第6页（共9页）19．（本小题满分12分）（1）证明：在矩形11BCC B 中，2BC =，13BB =，11B E =，D 为BC 的中点，所以1C E DE ==，1C D ，所以1C E DE ⊥， 由题意可证明AD ⊥平面11BCC B ，所以1AD C E ⊥，因为点P 为线段AD 上，所以1C E ⊥平面PDE ，所以1C E PE ⊥．……………………………………………………………………………………………（6分） （2）解：如图4，以11B C 的中点为坐标原点建立空间直角坐标系O xyz -，则1(100)C ，，，(003)D ，，，(101)E -，，，设(03)(0P t t ，，≤，则(12)PE t =--- ，，，1(103)C D =-，，，所以1|cos |6PE C D 〈〉= ，6=，解得1t =， 所以1(113)C P =- ，，，1(201)C E =-，，，设()n x y z = ，，为平面1PC E 的法向量，则3020x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，， 令1x =，则52y z =-=，，所以(152)n =-，，，取(010)m = ，，为平面1DC E的法向量，所以|cos |6m n 〈〉= ，， 所以平面1DC E 与平面1C EP的夹角的余弦值为6．………………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）根据表格中的数据，可得689101295x ++++==，2345645y ++++==，511224365072194i ii x y==++++=∑，521366481100144425i i x ==++++=∑，5214916253690ii y==++++=∑，可得相关系数0.990.95r ==≈>，图4数学参考答案·第7页（共9页）故y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合， 又由1221194594ˆ0.7425581n ii i n i i x y nx y b xnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，可得ˆ490.7 2.3a =-⨯=-． 综上，回归直线方程为ˆ 2.30.7y x =-+．………………………………………………（6分）（2）通过甲大学的考试科目数235X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则26()355E X =⨯=， 设通过乙大学的考试科目数为Y ，则Y 可能的取值为0，1，2，3， 则121(0)(1)11(1)434P Y m m ⎛⎫⎛⎫==---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 12121271(1)11(1)1(1)1434343123P Y m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--+-⨯⨯-+-⨯-⨯=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12121215(2)11(1)434343612P Y m m m m ⎛⎫⎛⎫==⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 121(3)436P Y m m ==⨯⨯=， 所以7115111()23123612612E Y m m m m ⎛⎫=-+++⨯=+ ⎪⎝⎭， 所以要使该考生通过乙大学笔试的可能性大于通过甲大学笔试的可能性，则有：()()E Y E X >，即116125m +>， 又由01m <<，解得17160m <<， 即该考生通过乙大学笔试的可能性大于通过甲大学笔试的可能性时，m 的范围为17160⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 则22241914a a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解之得：2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 所以椭圆的标准方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）数学参考答案·第8页（共9页）（2）如图5所示，设直线l ：1x my =-，则2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩，，消去x 整理得22(34)690m y my +--=， 设1122()()P x y Q x y ，，，，PQR △的面积为S ，又2223636(34)364(1)m m m ∆=++=⨯+，则112122122||||||234POQ S S OF y y y y m ==⨯⨯⨯-=-==+△(1)t t =≥，则21212(1)1313t S t t t t ==++≥， 又设1()3f t t t =+21()30f t t'=->， ()f t ∴在[1)+∞，上为增函数，min ()(1)4f t f ==，max 3S =∴，所以，存在当0m =时，即直线l 的方程为1x =-，PQR △的面积有最大值，其最大值为3. ……………………………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）解：（1）当2a =时，1()ln 2f x x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，222ln 11()ln 11(ln 1)x f x x x x x x ⎛⎫'=--+=-- ⎪⎝⎭，令()0f x '=，得1x =或e x =，当01x <<或e x >时，()0f x '>，当1e x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在(01)，上单调递增，在(1e)，上单调递减，在(e )+∞，上单调递增. ……………………………………………………………………………………………（5分）（2）()(e 21)ax g x a x '=-+，()()02f x g x '-≤，即())2(f x g x '≤，12ln 2(e 21)ax x x ax a x x ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭≤，即22(1)ln (e 1)ax x x ax ++≤， 即22(1)ln (e 1)ln e ax ax x x ++≤，设()(1)ln h x x x =+，1()ln 1h x x x '=++， 设1()ln 1u x x x =++，21()x u x x-'=， 当01x <<时，()0u x '<，当1x >时，()0u x '>，所以函数()u x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增， 图5数学参考答案·第9页（共9页） 所以)()12(u x u =≥，即()(1)2h x h ''=≥，则函数()h x 在(0)+∞，上单调递增，则由2(e )()ax h h x ≥，得2e ax x ≥在(0)+∞，上恒成立，即2ln ax x ≥在(0)+∞，上恒成立． 即2ln x a x≥在(0)+∞，上恒成立， 设2ln ()x k x x =，22(1ln )()x k x x -'=， 当0e x <<时，()0k x '>，当e x >时，()0k x '<，所以函数()k x 在(0e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减， 所以2()(e)ek x k =≤， 故2ea ≥．………………………………………………………………………………（12分）。

2025届大理州高三语文上学期11月第一次复习统测试卷(本卷满分150分，考试时间150分钟)2024.11一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5小题。

材料一：语言是国家的重要资源，方言是地方文化的丰富宝藏。

保护语言资源，无论对中国文化的保护与传承，还是对语言生活的丰富、语言研究的推进，都有着不可估量的意义。

如今，方言变化速度加快，弱势方言趋于濒危，已是不争的事实。

随着普通话的推广，特别是改革开放以来，人际交往频繁，语言生活活跃，城镇化进程加快，都给方言带来了深刻影响。

尤其是县域及乡镇的弱势方言，变化尤为显著，有的面临消亡的境地。

比如湖北大冶的金湖方言，“父亲、母亲、祖父、祖母、外祖父、外祖母”，原先叫“父、阿爹、阿母、家公、家婆”，现在叫“爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、外公、外婆”，这一变化无疑是在向普通话靠拢。

大冶方言的变化只是汉语方言变化的一个缩影。

方言不像地下矿藏，可以定格固化，永久保存；如不及时抢救，科学保护，将会成为永远消失的历史，造成无法弥补的损失。

方言保护要特别关注县域方言，尤其是乡镇方言。

在南方方言区，特别是在方言复杂的地区，“十里不同音”很常见。

湖北东南部是赣语区，县域内乡镇与城关、乡镇与乡镇之间，方言都有区别，有的差异显著。

对于方言的保护，过去往往比较重视的是上海、广州、厦门、武汉等大城市的强势方言。

其实，县域、乡镇方言更能反映方言与文化的多样性和丰富性。

目前，县域、乡镇方言有的处于两种境况：一是受普通话和强势方言的影响，变化速度在加快；二是新生代可以听懂方言，但有的小孩不说或根本不会说方言。

这些县域、乡镇方言这种迅变、衰微的趋势，使它们面临着更大的消亡危险，因此更需要加大保护力度。

方言保护要在科学性上下功夫。

一方面，要通过科学手段，全面准确规范地记录方言事实，保存方言面貌，并做到有效开发利用。

就目前实施的“语保工程”而言，可谓成效显著，但也有不尽如人意的地方。

2024届云南省大理州高三毕业生第一次复习统一检测英语试题一、听力选择题1.A．He’s going to play football with Jim.B．He will take Jim to see a football match.C．He’s going to watch the World Cup on TV.D．He will catch the opportunity to win the World Cup.2. Where does the conversation take place?A．At a store.B．At a restaurant.C．At a hotel.3. Why was the man late for work?A．He was stuck in traffic,B．He had a traffic accident.C．His car broke down on the road.4. When had the speakers intended to play volleyball?A．On Thursday.B．On Saturday.C．On Sunday.5.A．A bank clerk.B．A shop assistant.C．An air hostess.D．A hotel receptionist.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. What is the purpose of the woman’s visit?A．To purchase electronic equipment.B．To hire an advertising agency.C．To rent a recording studio.2. What do we know about Mr.Crank?A．He has been relocated to another branch.B．He has started a new company.C．He has changed professions.3. What does the man suggest the woman do in the end?A．Listen to some music.B．Talk with Penelope Cage.C．Leave her contact information.7. 听下面一段对话，回答以下小题。

理科数学注绥峯项：1.备迪前■考生务必用黒色底K笔薪的己的处名、准#证号、考场专、座位号在當泄卡上覘JS渝蛙・2.冷小期迭出答棄后，用2B招笔把备飓卡上对■总題目妁答憔标号涂只，如需改动，用券皮擦干净后，再逸涂其他笨馥标号・庄试題卷上作冬无效・3.考试结束后，说将本试去和务題卡一并英∏K询分】50分，考i⅛∕r)Bt 12O分钟.一、选择题(木犬題共12小邂.每小期：5分，共60分在得小题所给的四个选项中■只有一项蹩待舍題目雯求的>设组合.4=∣-1∙ 0. Il ・U=Irr ∣√-2r-3 =OL jβ∣j∕∩β=A. I-IJB.丨0|Q 111 D. 0设复如,云在友平面内的对应点关于实抽对称・^1=2+3i.则引巧=B. 5Λ. -5 -134. 设向fit以了祸足恬■芳|二7?\ n • /> = 2.貝IJIF比I =C. 12化倚COSl6O CQS44°-C∞74o sin44。

的值为A,⅞2Ik 714-√32袋屮共有完全和同的4只小球，编号为l∙2, 3, 4,现从申任取2只小球，则取出的2貝珠编号之和眉奇数的無率为B.4慕几何体的三视图如图I所冠•则该儿何体的体积为28π B. 25JTT 2S TT卿件敖学•第I烫〈共4页〉10.已知"为双［III 线G Hrm-5mS>0)的一个焦点，则点厂到G 的一条渐近线的呃离为IL 在正方休^CP-A I B I C {D l 中•点£为线段朋的中点，点尸左线段SC 上移动.异而繭线儿Z)与以•所成角绘小时•其余弦值为12.设函数 /(x)=y√-4x+y ・函数 gM≈x 2-2bx^l l 若对于 Vx 1 ∈[!, 2], 3x 2 e [0, 1],便/(.ιI )M埋科敖学•第2页(共4页)7.对任直非零实数・左义的算法硕理如图2程序枢图所示•设"3∙ 6 = 2. 计算机执行该运算厉倫出的纺果足 LWjB.4∕⅞出外輕/C. 3D. 2 Γ⅞⅞lS2 8・已知函数/(τ)=≡亍応+l η∏l)g 则函数J 心)的图象在点(e,∕(e))处的切线斜率为I IA-Tβ∙-τ3e^÷χ÷y MI •9.若变⅛x> r 满足约束条件χ-y>-l,则目标函数尸X-3y 的最小值为2x —)W2,D. -10Λ. OC.√Tθ11Iig()成立•则实数6的取值范围是 八・τ> TC. yfSιnI). 5mD.D. (-8. I二、填空题(本大靈共4小题.每小題5分.共20分)13・(2卄』的展开式屮.各项系数之和为】.则实数H = ________ .(川数字填坊答窠)14.函数/(x)= cos2r+6cos( Kr )的最火值为__________ .15.已知偶函j⅛心)在［0・+ oc)±⅛mi⅛.∕(l)=0.若yχx-2)>θ,則•丫的取值范慟思 __________16.在ZUBC 中∙BO2.+sinC=3siιυl t则中^AD的取值范国足 _________ :三、解答题(共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步廉)17.(本小题满分】2分)已Xn数列M l J 的IWn 项和为S., αl=2, 2S n= (ι>+1 )αB(W eN* )•(1)求数列Idl的通顼公式；ΛU=7~⅛τ数列Ig的前“项和为7：•求证：Tβ A(2)设18.(术小题满分】2分)已购四边AiiCD是梯吃(如图3卬)./YB/∕CD y ADrDC J CD=4, ΛB^ΛD≈29 E为CD的中点.以肚为折痕把折起.便点D到达点P的位螢(如图3乙).l≡t PBj(I)求证：平\QPAE丄平^ABCE.舄.(2)求点4到平而PBE的距离.19.(本小題满分】2分) BS 3某枝从高三年级中述拔一个班级代表学校參加“学习遇国血识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答L个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手, 现从毎个班级4名选手中随机捕取2人回答这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题3目.而乙班级4人屮能正确回答这逍題目的概率毎人均为〒.甲、乙两班级每个人对间题的Ia答部足相互4独立.互不彫响的.(1)求卬、乙两个班级抽取的4人都诜正确回答的概率.(2)设叭乙两个班级被抽取的选乎中能FE确回答题目的人数分别为X. Y.求随机变虽X. F的期望(%+】)•Eg.£(y)和DU). D(Y).并由此分析由哪个班级代喪学校参加犬赛更好？理科散学•第3应(共351)20.(本小题満分】2分)巴知哋物C: √ = 4.r∣l<Jll5点为*. O 为坐标原点.过点尸的戌线/与抛物!线C 交于/1. 〃西点.(1) 若克线∕⅛fflθ: .v ∙+√=y⅛HW.求軽线!的方程:(2) 若直线,与3•轴的交点为〃.HZM=A-T?.丽予丽.试探究：入+“绘否为矩備？若为定值.求出该足值：若不为定值•试说明理由.2J.(本小题满分12分)已幻I 函数/(.v)≡ <(x)a ≡ W ・(1) 设*)=金H —L ^hM 的极值；•X(2) 当QO 时./［严⑴+门沁卜十右”⑴恒成立•求实数/的取值范齟请考生在第22、23两題中任选一題作答.并用2B 铅笔在答適卡上把所选砂E)的題号涂黑・注愈所做題目 的泄号必须与所涂龜目的題号一致，在答題卡选答区城希定位返答題・如杲多做.则按所徼的第一題计分. 22.(本小题衲分K)分)【选修4-4；坐标系与参数方程】rr = -3+/I COSCT 在平而真幷坐标系・vQy 中.已知愉线G ；V=I l Hinor.数）•且 IUnaIo^ = -I •点 P 为Ilh^ C l IJ C 2 的公共点.(1)求动点P 的轨迹方確;(2)在以原虑0为极点•工轴的非负半轴为极紬的极坐标系中•虑线/的极坐标方程为PCo^-2psin9+5≡ 0,求动点P 到直线/距离的最大值・23.(术小题满分10分)【选修4・5：不等式选讲］ 已知函数/S)= I .r-α I + I x-2«+3 |.(1) 当« = 2时.求不尊式ZeY)M 3的解聲； (2) 若/(ΛT) Ml •朮“的取值吃囤・Λ=≡3+∕^CO<⅛β,（"为参数）∙ Hll 线G ；∙ （D 为参∣∙≈∕2sinp t理科数学参考答案•、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分〉题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U12 答案 A D B C D A D C C A C A 【解析】1. J = {-I, α 1},3),则^∩5≡{-l},故选A・2・由题意，得＜2 = 2-3i,则z1z i=(2+3i)(2-3i)≡l3,故选D・3.因为∣σ+δ∣2=(δ+∂)2= α' +δ^ + 2α∙δ = (α-δ)2+4Λ＜∂ = 14 » 所以∣δ + ∂∣= V14 ,故选B.4.COS 16o cos44o-cos76o Sin44o U COS 16o COS44o-Sinl6o Sin44o =CoS(16o+44o) = cos60° =^t 故选C・5.在编号为I, 2, 3,4的小球中任取2只小球，则有{l, 2}, {b 3}. {1, 4}, {2, 3}, {2, 4},{3, 4},共6种取法，则取Ih的2只球编号之和是奇数的有{1, 2}, {1, 4}, {2, 3},{3, 4},共4种取法，所以取出的2貝球编号之和是奇数的概率为-≈-f故选D.6 36•该几何体为圆台，如图1,体积为K = ∣π×4×(22+l2+2×l) = ^y故选A.7・a=3,/) = 2» 且α＞以.∖a0b≈- = - = 2f故选D. b 2图I8.V∕W=≡√ln^ + l-r(l)x, Λ∕γχ) = 2Λtox÷x-∕,(l)r Λy,(l) = l-Λl),解得fQ) = L,2 ∙∙fX×) = 2x In X+X - i,因此，函奴P=√(x)的图象在点(¢,/(e))处的切线斜率为A =/'(e) = Se-丄，故选C・2理科数学参考答案•第1页(共8页)9. 画IIJ 可彳了域如图2,向上平移基准直线—3y = O 到可行城边界 川3,4)的位迷由此求得目标函数的最小值为"3-3x4 = -9, 故选C. 10. 双曲线的焦点到渐近线的距离为處半轴收b,又双曲线的标准'2T方程化为壬一召= I(Q0),所以6 = √5,故选A ・5m. 511. 以虫为M⅛, AB 为X 轴，4D 为丁轴，a 为Z 轴，建立空间直 :角坐标系如图3,在正方体ABCD-ABlCp 中,点E 为线段AB 的中点,设正方体梭长为 2, PN E(L 0, 0), 4(0, O, 2), D(Q t 2, 0), 丽=(0,2,-2), ⅜F(2, MJ, 0)(0≤∕n≤2), 丽=(1,加，0),12. 因为/(x)=≡ 丄 √-4Λ+∣,所以 /(X) = X 2-4,当 *[1, 2]时，/'(X)WO,所以 YlH 1, 2J上是减函数，所以函数/(x)取得最小值/⑵=-5 •因为gM≈x 2-2bx+∖≈(x-b)2 + l-∂2■当b WO 时，g ⑴取得最小值 g(0)=l.因为对于 e[b 2], 3x i ∈[0> 1], 使/SJNg(E)成立，所以-5X1,不成立；当b^∖时，g ⑴取得锻小值g ⑴= 2-2ZU因为对于∀x 1 ≡[b 2], 3r 2 e[0, 1],使∕⅛)≥g(x 2)成立，所以-5鼻2-2b,解得bdZ27此时心才；当0v6vl 时，g(x)取得最小值g(b) = l -几 因为对于VA-I ∈[L 2], 3X 2 ∈[0, 1],使∕⅛)≥g(A )成立，所以-5>1-Z>2,解得∂≤-√63J6≥√6 ,此时无解; 综上，实数6的取值范围是设界而直线舛D 与EF 的夹角为&则CO^=I I ⅛.∣^Γ2^'X÷I =异面直线FQ 与EF 所成角最小时，则cos0最大，即加=2时,I8S0 =故选£+s\故选A.-K填空题(木大題共4小鹿■每小题5分•共20分)题号13 14 15 16_1 —(1. 3) (2√2, 3)13.^X = IT得各项系数之和为(2÷√=1>解得α = -l .14.V/(x) = cos2x ÷ 6cos(π -Jr) = cos2x -6COSX = 2cos2X -6casx-1 =2∣ COSr--ICOSZ = -I时，/⑴有最大值为7∙三.解答题(共70分•解答应写出文字说明・证明过程或演算步观)17.(本小题满分12分)⑴解:由題总知.当Λ≥287,2S h≈ (w + IK①∙ 2S-=叫“②■由①-②得2心=(□ + iχ,-"%,即上J =n—1(3分丿吩脅丄•亠〃以上各式累乘得故αff=2∕τ.(6分) 15.因为/(工)是偶函数.所以不等式/(x-2)>0<≠>∕(∣x-2∣)>∕(l)>又因为/(x)在［0^ +«)可知中线Q长的取值范围为｛2运3).⑵证明：中⑴知”詁厂詁才乔吕厂治■荷丿.1 1 I1 1 1・∙≡≡ —十・•・ +—2 23 n n + ∖j（12 分）18・（本小题満分12分）（1）证明：连接BE ,因为 AB"CD , MDdDC, CD = 4, E 为CD 的中点，AB = AD = 2,所以四边形是边长为2的正方形，且BE=EC • 取肛的中点M,连接PM, BM,因为4F = PE = 2,所以PM 丄AE. EM 丄AΣ且ZEM2屈 PM = AM = BM =忑・ 又PB=2∙所以PM 2+MB 2≈PB 29 所以PM 丄MB.XX^∩Λ43 = M ,所以 PM 丄平面 ABCE.又PMU 平面PzIE ,所以平面P4E 丄平面MCE....................................................................................................................................................................... 16加（2）解：法1：由（1）知，PM 丄平面ABCE, △丹E 为正三角形且边长为2.设点/到平面丹E 的距离为Z则 J 产知SXPM 土 XSZ II E Y, ............................................................................................................. （8 分） 所以Λx 丄XFEX/JWx PM =丄X 空XBE2 χd ,3 2 3 4即~×∙~×2×2×^72 = -×-x22×J ,解得d =色垃，J 2 3 4 3故点A 到平面PBE 的距离为芈 ............................................................................................................. .. 12弘占）4'（4分）分）連科数学却答案•第4页（共8页）(2)甲班级能正确回答题目人数为X ，X 的取值分别为1,2,KIJE(X) = I×→2×∣ = ∣, D(X)....................................................................................................................................................... (6 分)乙班级能正确回答题目人数为y, y 的取值分别为0, 1,2,TY 〜- I ，∕∙E(y) = 2×-≡-, D(Y)≈2×-×丄=3I 4丿 4 24 4 8................................................................................................................................................... (10 分)EilFGV) = E(K), D(X) < D(Y)可知，由甲班级代表学校参加大赛更好.(12 分)P(X = I)=:磬弓 P(X = 2)=§=?...................................................................................................................................................................... 分)20・(本小题満分12分)解：(1〉由已知得F(l, 0)・当直线Z的斜率•不存在时，直线Z的方程为A = I-此时，直线/与圆O相离，不符合題意；..........................................................................................当直线/的斜率存在吋，设逋线/的方程为J = *(x-1),即kx-y-k≈C.1 I-R1 1 p∖由直线/与IsIo √ + ∕=≡-相切，≈±-・9 √A +1 S 4综上所述，直线/的方程为y≈±~{x-l). ................................................................................................(2)由题道可知直线/的斜率存在且不尊于0,设为R,则其方程为^=A(Λ-1),役应和Z >5(x r y1)9WV亠I y2=4^»欣立£, = /心一]),消去X并整理⅛⅛y2-4y-4Λ = 0,4由书达定理得屮片+儿=7, ...........................................................................................................7∣Λ =-4,易知D(a-Q,由刃=兄乔，得(斗，乃*)=久([_壬，_乃)，则y i+k≈-λy ltΛλ⅛-1-Δι同理可得M = -L所以八"-2-±-± =二一地辺=_2■土》1M Λ ^ 畑-4 ?所以2 +“为定值T .......... ............................................................................................................................. 21・(本小题满分12分)解：(!)函数Λ(x) = ]nx+丄-1,其定义域为(O, +oo).ex所yjφ∙)≡l-2τ=^Zi=Of解得2丄，N eχ∙ GJL e(6分) ©分丿(12 分〉所以处)在(o, 2)上是減函数，在G ，T 上是増函数，所以加X)有极小值Λ∩ = -1,无极大值， ........................................................................................... 2分丿<2)当.YA 0时，4Z 2,(x)+l]>2∣-v + ^g(.v)恒成立，即 /[e" +1〕M 2〔X+gj In X 对 X > 0 恒成立，RP"(e tr +l)≥(x 3+l)lnx 2, ∏P (e lτ + l))ne κ M(x 2 + l)ln.v 2..................................................................................................................................................... \ 6分丿 令 F(X) = (x+l)ln X(X > 0) F F(X) = I + Inx + 丄.X令 G(X)=I 十 Inx + 丄.Gs) =丄一A = V •X X X WΛ∙∙W ：当* 1时，函数G(X)取得最小值，G(I) = 2>0. Λ F ∖x) > O , Λ F(X)在(0,+8)上单调递增，Λ e >√ .(8分丿两边取对数，可得“叔，RP e 呼.X €(0, +00)>•可得*e 时，函数H(X)収總最大值丹(几 =H(e)丄 e•・y 即氓.理科数学参老答案•第7页(共8页)JrU2；n22.（木小题満分10分）【选修4→:坐标系与参数方程T解：（1）设动点户的坐标为（卫刃.曲线C I消去参数可得曲线G消去參数可得tan//=-—.I由tan<ztan0 = -l,所以一x⅛-3 Xl3所以点P的轨迹方程为卫+ / = 9（x≠±3）... .......................................................（2）由已知，直线2的直角坐标方程为x-2j∕÷5≈0.Y动点P的轨迹为圆X2 + / = 9（Λ≠ ±3）（去掉两点仕3, 0））,圆心O到直线/的距离为= √5,所以动点P到直线/的距离的最大值为√5+3..........................................................23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】3-2;G XWl,解：（1）当α = 2B寸，/（.V）=∣Λ∙-2∣+∣^-1∣=∙ h l<x<2f2x-3r x≥2,所以不等式/（Λ）>3的解集为（YO, 0]∪[3, +«）.(2)因为/(x)=∣x-α∣ + ∣x-2α + 3∣mα-3∣∙又/(x)>b所以∣α-301,解得αW2或αM4∙……（5分）（10 分〉（10 分）。

数学试卷·第1页（共7页）秘密★启用前 【考试时间：11月10日 15∶00 — 17∶00】大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数 学（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2|{|}17,450A x x B x x x =<<=--≤，则AB = （ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)(5,7)-C ．[1,7)-D ．(1,5]2．若复数z 满足(34)43i z i +=-，则z 的虚部为 （ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．453．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，383235a a +=，则9S = （ ） A ．72B ．67C ．63D ．56数学试卷·第2页（共7页）4．若向量a 与b 的夹角为60o ，(2,0)a =，223a b +=，则b = （） AB ．1C ．4D ．35．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有 （ ） A ．18种 B ．36种C ．72种D ．144种6．已知1sin()43πα-=，则sin 2α= （ ） A ．79B ．9C ．12D ．27．已知P ，A ，B ，C 在同一个球面上，且ABC ∆是边长为6的等边三角形．若三棱锥P ABC -的体积最大值为，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为 （ ）A ．64πB ．643πC ．2563πD ．256π8．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =- ，当[0,1]x ∈时，()f x x =.函数1()(13)x g x e x --=-<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列函数在[,]2ππ上是增函数的是 （ ）A ．cos y x =B ．sin y x =-C ．cos y x =D ．sin y x =数学试卷·第3页（共7页）10．过抛物线2:)02(C y x p p =>的焦点为F 的直线l 与C 相交于1122(,),(,)M x y N x y 两点，若MN 的最小值为6，则 （ ） A ．抛物线的方程为26y x =B ．MN 的中点到准线的距离的最小值为4C ．1236y y =-D ．当直线MN 的倾斜角为60时，=8MN11．如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60A ∠=︒，沿对角线BD 将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，使得平面PBD ⊥平面BCD ，下列说法正确的有 （ ） A ．平面PCD ⊥平面PBDB ．三棱锥P BCD -四个面都是直角三角形C ．PD 与BCD ．过BC 的平面与PD 交于M ，则MBC ∆面积的最小值为712．函数ln ()xf x x=，则下列说法正确的是 （ ） A ．(3)(4)f f >B．ln π>C ．若25,x y x y =、均为正数，则25x y >D ．若()f x m =有两个不相等的实根12x x 、，则212x x e >数学试卷·第4页（共7页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X 服从正态分布(2,9)N ，若(1)(1)P X m P X m >+=<-，则m = .14．已知函数()sin f x x x =+，在点(,())22f ππ处的切线与直线:10l ax by +-=平行，则ba的值为 .15．过(3,1),(0,)A B b -两点的光线经y 轴反射后所在直线与圆221x y +=存在公共点，则实数b 的取值范围为 .16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点(,0)()F c b c >和上顶点B ，若斜率为65的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，且满足0FB FP FQ ++=，则椭圆的离心率为 . 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）给定三个条件：①2a ，4a ，8a 成等比数列，②425S a =，③1(1)n n n a na ++=，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =， . （1）求数列{}n a 的通项；（2）若12n n b -=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.数学试卷·第5页（共7页）18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且(cos sin )b c A A =-. （1）求角C ；（2）若c =，D 为边BC 的中点，ADC ∆的面积1S =且B A >，求AD 的长度.19．（本小题满分12分）足球运动，最早的起源在中国.在春秋战国时期，就出现了“蹴鞠”或名“塌鞠”.某足球俱乐部随机调查了该地区100位足球爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图． （1）估计该地区足球爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）估计该地区足球爱好者年龄位于区间[)2060，的概率； （3）已知该地区足球爱好者占比为21%，该地区年龄位于区间[)1020，的人口数占该地区总人口数的35%，从该地区任选1人，若此人的年龄位于区间[)1020，，求此人是足球爱好者的概率．数学试卷·第6页（共7页）20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，90BAD ∠=，222PD DC BC PA AB =====，PD DC ⊥．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）设()01BM BD λλ=<<，当平面PAM 与平面PBD夹角的余弦值为7时，求λ的值.21．（本小题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线221x y -=有相同的渐近线，,A F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于第一象限的点B ，ABF ∆的面积为1)（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线1y kx =-与双曲线的左、右两支分别交于,M N 两点，与双曲线的两条渐近线分别交于,P Q 两点，MN PQ λ=，求实数λ的取值范围．数学试卷·第7页（共7页）22．（本小题满分12分） 已知函数()ln 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的极值； （2）证明：2()f x x x>-.数学参考答案及评分标准·第1页（共12页）大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学参考答案及评分标准【解析】1．【解析】因为{|15}B x x =-≤≤，{}|17A x x =<<，所以{|15}A B x x =<≤. 故选：D. 2．【解析】435i -==，所以，()53443i z i +==-，则()()()53453434343434555i i z i i i i --====-+-+，因此，z 的虚部为45-. 故选：B. 3．【解析】设{}n a 的公差为d ，则()()()38111532322754535a a a d a d a d a +=+++=+==，所以57a =，所以()1955999296322S a a a a +⨯====. 故选：C. 4．【解析】因为(2,0)a=，所以||2a =，又因为22222|2|(2)||4||||cos604||(23)a b a b a a b b ︒+=+=+⨯⨯⨯+= ， 所以2||||20b b +-=，解得||1b =（2-舍去）. 故选：B ．5．【解析】由题意“乐”与“书”不能相邻，“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D ．6．【解析】227sin 2sin[2()]cos 2()12sin ()1424499ππππαααα=-+=-=--=-=.故选：A.7．【解析】如图，三角形ABC 的中心为M ，球心为O ，当⊥PM ABC 时，三棱锥体积最数学参考答案及评分标准·第2页（共12页）大，11(66sin)6323π⨯⨯⨯⨯⨯=⇒=PM PM ，设PO AO R ==，则6,==-=AM OM R AO R ，222(6)4+-=⇒=R R R所以外接球体积为342564=33ππ⨯⨯. 故选：C 8．【解析】由)2()(x f x f -=，)31()(1<<-=--x e x g x 可得函数)(x f ,)(x g 的图象都关于直线1=x 对称，当21≤≤x 时，x x f -=2)(，x e x g -=1)(，设)21(,2)(1≤≤--=-x e x x h x ，则01)(1'<+-=-x e x h ，即函数)(x h 在]2,1[为减函数，又0)1(=h ，即0)(≤x h ， 即函数)(x f ，)(x g 的图象在)2,1(无交点，则函数)(x f ，)(x g 在)3,1(-上的图象如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线1=x 上，另外两个关于直线1=x 对称，则三个交点的横坐标之和为3.故选A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【解析】9．【解析】A ，cos y x =，在[,]2ππ上为减函数，故A 选项错误；数学参考答案及评分标准·第3页（共12页）B,sin y x =-在[,]2ππ上是增函数，故B 选项正确；C,[,]2x ππ∈，cos cos y x x ==-，故c o s y x =在[,]2ππ上是增函数，故C 选项正确;D,[,]2x ππ∈ ，sin sin y x x ==在[,]2ππ上是减函数，故D 选项错误.故选：BC10．【解析】当斜率不存在时，即MN 过抛物线的焦点，且垂直x 轴，222py p ∴=⨯，2MN p =，当斜率存在时，设直线MN 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程222p y k x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，可得()22222204k p k x k p p x -++=①， 由韦达定理2122222k p p px x p k k++==+ 由抛物线的定义，可得212222222k p p pMN x x p p p k k+=++==+>， 综合以上两种情况可得，当斜率不存在时，即MN 过抛物线的焦点，且垂直x 轴，MN 取得最小值，MN 的最小值为6，26p ∴=，即3p =，抛物线的方程为26y x =，故A 选项正确，MN 的中点到准线的距离最小值为322p pp +==，故B 选项错误， 当斜率不存在时，两交点坐标为,,,22p p p p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2119y y p ∴=-=-，故C 选项错误，数学参考答案及评分标准·第4页（共12页）当直线MN 的倾斜角为60时，可得k =将k =22122030x px p -+=，解得两根为123,26p p x x ==， 由抛物线得的定义可得1222,223p p pMF x p FN x =+==+=， 3p =,883pMN MF FN ∴=+==，故D 选项正确． 故选：AD ．11．【解析】BCD △中，1CD =，2BC =，60A ∠=︒，由余弦定理可得BD =，故222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥，因为平面PBD ⊥平面BCD 且平面PBD平面BCD BD =，所以CD ⊥平面PBD ，CD PD ⊥；同理PB ⊥平面CBD ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面BPD ，A ，B 正确； 以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B ，(0,1,0)C，P ， 因为(3,0,1)DP =，(BC =-， 所以3cos ,4BC DPBC DP BC DP⋅<>==-，即PD 与BC 所成角的余弦值为34，C 错误；因为M 在线段PD上，设,0,)M a ，则(3,0,)MB a =-，所以点M 到BC的距离22MB BC d MB BC ⎛⎫⋅ ⎪-=⎪⎝⎭当37a =时，d 取得最小值217，此时MBC △面积取得最小值1277BC ⨯=，D 正确.故选：ABD.数学参考答案及评分标准·第5页（共12页）12．【解析】由ln (),0x f x x x=>得：21ln ()xf x x -'= 令()0f x '=得，x e =当x 变化时，(),()f x f x '变化如下表：故，ln ()xf x x=在(0,)e上递增，在(,)e +∞上递减，1()f e e=是极大值也是最大值，x e >时，x →+∞时，()0f x →，且x e>时()0f x >，01x <<时，()0f x <，(1)0f =，A ．因为()f x 在(,)e +∞上递减，所以(3)(4)f f >，故A对； B ．因为e <<，且()f x 在(0,)e 单调递增，所以f f <，即<<，即ln π>B 正确；C ．设25xyk ==，且,x y 均为正数，则25ln ln log ,log ln 2ln 5k kx k y k ==== 242ln =ln ln 2ln 4x k k ∴=，55ln ln 5y k =，ln 4ln 5045>>， 45ln 4ln 5∴<，ln 0k >，25x y ∴<，故C 错误． D ．因为()f x m =有两个不相等的零点()()1212,x x f x f x m ∴==数学参考答案及评分标准·第6页（共12页）不妨设120x e x <<<要证：212x x e >，即要证：221222,()e e x x e ef x x x >>∴<在(0,)e 单调递增，∴只需证：()212e f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭即：()222e f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭只需证：()2220e f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭令2()(),()e g x f x f x e x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则2211()(ln 1)g x x e x '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当x e >时，2211ln 1,()0()x g x g x e x'>>∴>∴在(,)e +∞单调递增 ()22()0x e g x g e >∴>=，即：()2220e f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭故D 正确.故选：ABD ．【解析】 13．【解析】因为2μ=，由正态分布的定义知其图象关于直线2x =对称，于是1122m m ++-=，所以2m =． 故答案为：2．14．【解析】因为()sin f x x x =+，所以'()cos 1f x x =+，所以'()12f π=.因为切线与直线l平行，所以1,1a bb a-==-. 故答案为：1-． 15．【解析】(3,1)A -关于y 轴的对称点为(3,1)，又因为(0,)B b 在y 轴上，则反射后的直线方程为13b y x b -=+-，即(1)30b x y b -+-=，又因为反射后所在直线与圆221x y +=存在公共点，1≤，解得5,14b ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 故答案为：[]5,14-．数学参考答案及评分标准·第7页（共12页）16．【解析】由题设()()()()1122,0,0,,,,,F c B b P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,M x y ，由0FB FP FQ ++=知F 为APQ ∆的重心，故2BF FM =，即()()00,2,c b x c y -=-，解得003,22c bx y ==- ，又M 为线段PQ 的中点，则12123,x x c y y b +=+=-， 又PQ 为椭圆上两点2222112222221,1x y x y a b a b+=+=，两式相减得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=，所以221212221212365PQy y x x b b c k x x a y y a b -+==-⋅=-⨯=-+-，化简得225a bc = 解得2c b =(b c >故舍去)，或2b c =．则离心率5c a =． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【解析】 （1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠.选条件①：∵36S =，2a ，4a ，8a 成等比数列，∴()()()31211133637S a d a d a d a d =+=⎧⎪⎨+=++⎪⎩， …………………2分 解得111a d =⎧⎨=⎩， …………………4分故数列{}n a 的通项n a n =. …………………5分选条件②：∵36S =，∵425S a =，∴()3111336465S a d a d a d =+=⎧⎨+=+⎩，…………………2分 解得111a d =⎧⎨=⎩， …………………4分 故数列{}n a 的通项n a n =. ……………………………………………5分 选条件③：∵36S =，1(1)n n n a na ++=，数学参考答案及评分标准·第8页（共12页）∴[]()3111336(1)(1)S a d n a n d n a nd =+=⎧⎨++-=+⎩， …………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩， …………………4分故数列{}n a 的通项n a n =. ………………………………………5分（2）由（1）得12n n n a b n -⋅=⨯所以01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，可得()12121222122n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯， ………………………7分两式相减得012122222n n n T n --=++++-⨯()()112211212n n n n n ⨯-=-⨯=-+-⨯-， ………………………………………9分所以1(1)2nn T n =+-⨯. …………………………………………10分 18．【解析】（1）因为(cos sin )b c A A =-，所以()sin sin cos sin B C A A =-， ……………………2分又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以sin cos sin sin A C C A =-，…4分 因为()0,A π∈，所以sin 0A ≠，所以cos sin C C =-， …………………………5分即tan 1=-C ，又()0,C π∈，所以34C π=； ………………………6分（2）由ADC ∆面积1S =可得2ABC S ∆=则1sin 22ab C =，即12,2ab=ab =①，又2222cos c a b ab C =+-，所以2220a b += ②， ……………………8分 联立①②得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩B A >，所以2,a b == ……………10分在ACD △中，由余弦定理可得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅8121132⎛=+-⨯⨯-= ⎝⎭，所以AD = ………………………12分数学参考答案及评分标准·第9页（共12页）19．【解析】（1）估计该地区足球爱好者的平均年龄()50.016150.036250.028350.010450.008550.0021021.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=岁 ………………………………………4分 （2）由题图，得该地区足球爱好者年龄位于区间[)2060，的频率为(0.0280.0100.0080.002)100.48+++⨯=，用频率估计概率，故足球爱好者年龄位于区间[)2060，概率为0.48． ……………8分 （3）记事件A 为：“任选一人，年龄位于区间[)1020，”，事件B 为：“任选一人是足球爱好者”，由条件概率公式可得：()()()0.036100.216%3215%P AB P B A P A ⨯⨯===. ……12分20．【解析】（1）取CD 的中点E ，连接BE ，四边形ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，//AB DC ，2CD AB =，且E 为CD 的中点，//AB DE ∴且AB DE =，所以，四边形ABED 为矩形，BE CD ∴⊥，1CE =，AD BE ∴===，1PA =，2PD =，222PA AD PD ∴+=，PA AD ∴⊥， …………………2分 PD CD ⊥，//AB CD ，AB PD ∴⊥， 90BAD ∠=，AB AD ∴⊥，PDAD D =，AB ∴⊥平面PAD ， ………………………………………4分PA ⊂平面PAD ，PA AB ∴⊥， ABAD A =，PA ∴⊥平面ABCD ； ……………………………6分数学参考答案及评分标准·第10页（共12页）（2）由（1）可知，PA 、AB 、AD 两两垂直，以点A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则()1,0,0B、()D 、()0,0,1P ，所以，()1,0,1BP =-，()BD =-， …………………………………8分 设平面PBD 的法向量为()111,,m x y z =，由0m BP m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111100x z x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令11y =，得11x z =，(3,1,m ∴=.()(),0BM BD λλλ==-=-，()1,0AM AB BM λ=+=-，设平面PAM 的法向量为()222,,n x y z =，()0,0,1AP =，由00n AP n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得()222010z x y λ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令2x ，则21y λ=-，20z =，()3,1,0n λλ∴=-， (10)分由于平面PAM 与平面PBD 夹角的余弦值为7，则cos ,7m n m n m n⋅<>==⋅⋅220λλ-=， 01λ<<，解得12λ=. ……………………………………12分 21．【解析】（1）因为双曲线E 与双曲线22:1C x y -=有相同的渐近线，可得a b =， …………1分由已知，将B x c ==代入22221xy a b-=，可得，B y a = (2)分由11)2BF AF ⨯⨯=，即()11)2a a c ⨯⨯+=，所以2a =， 故双曲线的方程为224x y -= ………………………………………………5分数学参考答案及评分标准·第11页（共12页）（2）依题意，设()()1122,,,M x y N x y ，由2241y x y kx =-⎧⎨⎩-=可得，()221250k x kx -+-=， 所以()()()2221221024150501k k k x x k ⎧⎪-≠⎪⎪∆=--⨯->⎨⎪-⎪=<⎪-⎩，解得11k -<<，且1221222151k x x k x x k -⎧+=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩………8分所以1221MN x k =-==- 设()()3344,,,P x y Q x y ，由1y kx y x =-⎧⎨=⎩得311x k =-，同理，411x k =+所以3411PQ x k =-=-=+， …………………10分所以221PQ MN k λ===-，其中，11k -<<,，故λ的取值范围是. ……………………………12分 22．【解析】（1）函数的定义域为,()0x ∈+∞，由()ln 2f x x x =+，得()1ln f x x ='+，由()0f x '>，解得1e x >，由()0f x '<，解得10ex <<所以()f x 的单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；…………………4分()f x ∴的极小值为112f e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. ………………………………5分数学参考答案及评分标准·第12页（共12页）（2）令()()()22ln 20g x f x x x x x x x x =-+=+-+>，则()()22ln 0g x x x x'=->， 令()()22ln 0h x x x x =->，则()3140h x x x '=+>在()0,∞+上恒成立， 所以()h x 在()0,∞+上单调递增， …………………………………………………6分 又()221ln1201h =-=-<，()2222e ln e 10e eh =-=->， 所以存在()01,e x ∈，使得()00h x =，即()()00202ln 1,e x x x =∈，所以()00,x x ∈时，()()()0,0,h x g x g x '<<单调递减，()0,x x ∈+∞时，()()()0,0,h x g x g x >'>单调递增，()()()()000000002min 00002224ln 2221,e g x g x x x x x x x x x x x x ==+-+=⋅+-+=-+∈， ………………………………………………10分令()()()421,e m x x x x =-+∈，则()2410m x x'=--<在()1,e 上恒成立， 所以()m x 在()1,e 上单调递减，所以()()4e 2e 0em x m >=-+>， 所以()()00min 0420g x g x x x ==-+>，所以()2f x x x>-. ………………………12分注：解答题其他解法酌情给分.。

理科综合能力测试试卷·第1页（共16页）秘密★启用前 【考试时间：11月11日 9∶00 — 11∶30】大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H −1 B −11 N −14 O −16 Mn −55 Fe −56 Cu −64 Cl −35.5第Ⅰ卷（共132分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．奶茶、烤肉等是当今年轻人生活娱乐中的常见食物，这些食物中含有多种糖类、蛋白质、脂肪等，可被人体消化和吸收。

下列叙述正确的是 A ．糖类、蛋白质均是以碳链为骨架的生物大分子 B ．等质量的糖类和脂肪氧化分解时，后者耗氧量更高 C ．糖类和脂肪都含C 、H 、O 元素，可以相互大量转化 D ．糖类、脂肪是能源物质，蛋白质不是能源物质2．科学的研究方法是取得成功的关键，下列相关叙述错误的是A ．孟德尔利用假说—演绎法证明了分离定律的实质是等位基因的分离B ．施莱登与施旺在建立细胞学说的过程中使用了不完全归纳法C ．鲁宾和卡门研究光合作用中氧气的来源时设置了对比实验D ．在探究酵母菌种群数量变化的实验过程中运用了构建模型的方法3．图1表示不同浓度生长素对某植物茎生长的影响，图2是用不同浓度的生长素类似物溶液处理扦插枝条的实验结果。

下列分析错误的是A ．据图1可知，若茎弯曲生长时向光一侧的生长素浓度为A 点对应的浓度，则背光一侧的生长素浓度应是大于A 点、小于C 点对应的浓度范围B ．图2实验过程中，所用扦插枝条的生理状况、生长素类似物溶液处理的时间等为无关变量C ．据图2可确定，促进扦插枝条生根的最适生长素类似物浓度在8～12 ppm 之间D ．图1和图2可说明生长素及其类似物在浓度较低时促进生长，在浓度过高时会抑制生长理科综合能力测试试卷·第2页（共16页）图1图24．下图1表示基因型为AaBb 的某高等动物进行细胞分裂时的模式图，图2表示该动物细胞在分裂过程中每条染色体中的DNA 含量的变化曲线。