2019-2020学年云南省大理州高三(上)11月月考数学试卷(文科)

大理市2020届高中毕业生复习统一检测卷文科数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}{}ln 11M x y x N x x ==-=≥，，则（） A. M N M ⋃= B. M N M ⋂=C. M N ⋂=∅D. MN N =【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定集合M ，然后考查交集和并集的计算结果即可确定满足题意的选项.【详解】(){}()[)ln 111M x y x N ==-=+∞=+∞，，，，所以M N ⊂， 即M N M ⋂=，M N N ⋃=. 故选B ．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.21i ⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭（） A. i - B. iC. -1D. 1【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.【详解】()()())()22211i 1i 2i i 1i 1i 1i 22⎡⎤⎛⎫⎤=-=-=-=- ⎪⎢⎥⎥ ⎪++-⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选A ． 【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.命题p ：“1sin 2α=是6πα=的充分不必要条件”，命题q ：“lga lgb >>件”，下列为真命题的是（） A. p q ⌝∧⌝ B. p q ∧⌝C. p q ∨D. p q ∨⌝【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先确定命题p 、q 的真假，然后结合复合命题的运算考查所给的复合命题的真假即可.【详解】1sin 226k k Z πααπ=⇒=+∈，或526k k Z παπ=+∈，，∴6πα=不一定成立， 反之若6πα=，则1sin 62π=一定成立，1sin 2α=是6πα=的必要不充分条件所以命题p 是假命题，0lga lgb a b >⇒>>⇒>>0b =，此时lg lg a b >不成立，所以命题q ：“lga lgb >>据此可得： p q ⌝∧⌝是假命题，p q ∧⌝是假命题，p q ∨是真命题，p q ∨⌝是假命题. 故选：C .【点睛】本题主要考查命题真假的判定，复合命题的真假等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.阅读如图所示的程序框图，若输入的a b ，的值分别是2019，2020，则输出的a b ，分别是（）A .2019，2019 B. 2020，2019 C. 2019，2020 D. 2020，2020【答案】B 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能，然后结合输入值确定输出的数值即可. 【详解】由流程图可知其功能为交换输入的实数a ,b 的值，由于输人的a b ，的值分别是2019，2020，故输出的a b ，分别是2020，2019. 故选：B .【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证． 5.已知函数()2020x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，，，，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（）A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】A 【解析】 【分析】首先求得()1f 的值，然后分类讨论确定实数a 的值即可，需要注意自变量的取值范围. 【详解】()1212f =⨯=，据此结合题意分类讨论： 当0a >时，220a +=，解得1a =-，舍去； 当0a ≤时，220a ++=，解得4a =-，满足题意.故选A ．【点睛】本题主要考查分段函数的处理方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.有5个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为（） A. 8 B. 2 C. 6 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】首先确定放球的方法，然后利用排列数公式即可求得满足题意的放球的种数.【详解】很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为222A =，故选：B .【点睛】本题主要考查排列数公式及其应用，属于基础题. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A.3π B.4π C.2π D. 4π【答案】D 【解析】 【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合其空间特征计算其表面积即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半径为1的球的34，则其表面积： 2233411444S S S πππ=+=⋅⋅+⋅=球表大圆， 故选：D .【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8.已知102a =，0.112b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a b c ，，的大小关系是（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】首先利用单调性比较实数a ,b 的大小，然后利用中间值1比较b ，c 的大小即可.【详解】0.1100.10.105551222212log 2log 4log 512a b b c -⎛⎫=>===>===<= ⎪⎝⎭，，，则c b a <<.故选A ．【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9.已知正数项等比数列{}n a 中，11a =，且14a 与5a 的等差中项是32a ，则2a =（）A. 2C. 4D. 2或4【答案】B 【解析】 【分析】由题意得到关于q 的方程，解方程确定数列的公比，然后利用等比数列通项公式即可确定2a 的值. 【详解】14a 与5a 的等差中项是32a ，所以315224a a a ⨯=+，即24111224a q a a q ⨯=+，42440q q -+=，解得：q =（q =.故21a ==故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.若A 、B 为圆()22:23C x y +-=上任意两点，P 为x 轴上的一个动点，则APB ∠的最大值是（） A. 30° B. 60︒C. 90︒D. 120︒【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先由几何关系将原问题转化为求解APC ∠最大值的问题，然后结合三角函数的定义确定点P 的位置，最后结合特殊角的三角函数值即可求得APB ∠的最大值. 【详解】当PA 和PB 与圆C 相切时，APB ∠最大，当点P 在x 轴上运动时，由几何关系易知2APB APC ∠=∠， 且sin ACAPC PC∠=，当点P 位于坐标原点时，PC 有最小值，则sin APC ∠有最大值.此时sin 602AC APC APC PC ∠==∠=， 据此可得APB ∠的最大值是120︒. 故选：D .【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想，利用三角函数确定最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.函数()2cos sin f x x x x =-在区间[2]1m π-，上至少取得1个最小值，则正整数m 的最小值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先整理函数的解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++的形式，然后结合三角函数的性质得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定正整数m 的最小值.【详解】函数()()211cos sin 21cos2sin 22262f x x x x x x x π⎛⎫=-=--=+- ⎪⎝⎭， ∴()f x 的最小正周期22T ππ==， 且12x π=-时，206x π+=，结合()f x 在区间12m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上至少取得1个最小值可得： 331244m T ππ⎛⎫--≥= ⎪⎝⎭，解得22093m π≥≈．，∴正整数m 的最小值是3， 故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知直线y kx b =+的图像恒在曲线()ln 2y x =+的图像上方，则bk的取值范围是 A. [1,)+∞ B. (2,)+∞C. (0,)+∞D. (1,)+∞【答案】D 【解析】 分析】由题意构造新函数，然后利用导函数讨论函数的单调性，由函数的最值讨论计算即可确定bk的取值范围. 【详解】很明显0k >，否则k 0<时，函数y kx b =+单调递减，且x →+∞时y →-∞， 而()ln 2y x =+当x →+∞时y →+∞，不合题意，0k =时函数y kx b =+为常函数，而()ln 2y x =+当x →+∞时y →+∞，不合题意，当0k >时，构造函数()()()ln 2H x kx b x =+-+， 由题意可知()0H x >恒成立，注意到：()121'22kx k H x k x x +-=-=++， 据此可得，函数在区间12,2k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上的单调性，在区间12,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 则：()min 1212ln 0H x H k b k k ⎛⎫=-=-++>⎪⎝⎭， 故12ln b k k >-+-，ln 12b k k k +>-， 构造函数()ln 12k g k k +=-，则()2ln 'kg k k =，还是()g k 在1k =处取得极值，结合题意可知：()11b g k>=，即bk 的取值范围是(1,)+∞.故选：D .【点睛】本题主要考查导数研究函数的最值，导数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若45602A C c ===，，ºº，则ABC △最短边的边长是__________________________．【答案】3【解析】 【分析】由题意首先求得∠B 的大小，然后确定最短的边，最后利用正弦定理即可求得最短边长.【详解】由4560A C ==，ºº，可得75B =º，∵角A 最小，∴最短边是a ，由正弦定理sin sin a c A C =，可得sin 2sin 45sin sin 603c A a C ===ºº． 【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，三角形中最短的边的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设曲线()ln 1y x a x =-+在点()00，处的切线方程为3y x =，则a =_________________． 【答案】-2【解析】 【分析】由题意首先求得导函数，然后利用导函数与切线斜率的关系得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值.【详解】'11a y x =-+，故1301ak =-=+，解得2a =-． 【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 15.已知数列{}n a 满足()12323213n n a a a na n ++++=-⋅，N n *∈，则n a =_________________．【答案】13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩【解析】 【分析】首先求得1a 的值，然后结合递推关系式求解2n ≥时n a 的通项公式即可确定数列的通项公式. 【详解】当1n =时，()12133a =-⨯=， 当2n ≥时，由题意可得：()12323213n n a a a na n ++++=-⋅，()()11231231233n n a a a n a n --++++-=-⋅，两式作差可得：()()1121323343nn n n na n n n --=-⋅--⋅=⋅，故143n n a -=⨯，综上可得：13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩.【点睛】本题主要考查由递推关系式求数列通项公式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知12F F，是椭圆1C ：2214x y +=与双曲线2C 公共焦点，A 是12C C ，，在第二象限的公共点，若123F AF π∠=，则2C 的离心率为_________________．【答案】4【解析】 【分析】由题意首先求得双曲线中c 的值，然后结合椭圆的定义和余弦定理可求得a 的值，最后利用离心率的定义即可求得双曲线的离心率.【详解】设()22211221110x y C a b a b -=>：，，由题意知1c c == 由椭圆的定义得1224AF AF a +==， 在12F AF 中，由余弦定理：()()2222121212122122cos33c AF AF AF AF AF AF AF AF π==+-⋅=+-⋅12163AF AF =-⋅，解得1243AF AF ⋅=，∴()()221212123243AF AF AF AF AF AF -=+-⋅=，假设12F F ，分别为左、右焦点，21AF AF >，则2112AF AF a -==，解得1a = 所以2C的离心率114c e a ==． 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知()2cos cos cos C a B b A +=． （1）求C ；（2）若ABC △的周长为5c =ABC △的面积．【答案】（1）6C π=（2）(922-【解析】【分析】 (1)由题意结合正弦定理求得cos C 的值，然后利用特殊角的三角函数值即可确定∠C 的值；(2)由题意结合余弦定理可得ab 的值，然后利用(1)的结论和面积公式即可求得△ABC 的面积.【详解】（1）∵在ABC △中，0C π<<，∴sin 0C ≠，∵()2cos cos cos C a B b A +=，∴由正弦定理有()2cos sin cos sin cos C A B B A C +=，整理得()2cos sin C A B C +=，即2cos sin C C C =，∴cos C =，0C π<<∴6C π=. （2）由题意5a b +=，由余弦定理得2272a b ab =+- ∴()(227a b ab +-+=，即(2527ab -+=，∴(182ab =-，∴((92111sin 1822222ABC S ab C -==⨯-⨯=. 【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，余弦定理与面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若60ABC ∠=︒且2PA AB ==，求二面角C PA E --的大小．【答案】（1）详见解析（2）6π 【解析】【分析】 (1)由题意首先证得线面垂直，然后由线面垂直证明线线垂直即可；(2)首先建立空间直角坐标系，然后结合半平面的法向量计算二面角的余弦值即可求得二面角的大小.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，因为PA AC A =，PA AC ⊂，平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，∵PC ⊂平面PAC ，∴BD PC ⊥．（2）以A 为原点，过A 作BC 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，PA 为z 轴建立空间直角坐标系，则：()())())30000021002010022A P B D C E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，， ∴()()33330000222BD AE AP ⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，， 设平面PAE 的法向量为()n x y z =，，，则00n AP n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，，可以推出()310n =-，，， 又平面PAC 的法向量为()30BD =，， ∴3cos n BDn BD n BD ⋅<>=，所以二面角C PA E --的大小为：6π． 【点睛】本题主要考查线面垂直证明线线垂直的方法，利用空间向量求解二面角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.我市幸福社区在“9．9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者，现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组，如下表所示:（1）若从第1，2，3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第1，2，3组各选出多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验．（i ）列出所有可能的结果；（ii ）求第3组至少有1名志愿者被选中概率.【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(2)35. 【解析】【分析】(1)由题意利用分层抽样的定义和抽样比即可确定所需抽取的志愿者人数；(2)首先列出所有可能的结果，然后结合列出的结果和对立事件概率公式即可求得满足题意的概率值.【详解】(1)由题意结合分层抽样的定义可知：第1组应抽取的人数为：1061103020⨯=++人； 第2组应抽取的人数为：3063103020⨯=++人； 第3组应抽取的人数为：2062103020⨯=++人. (2)(i )设第1组的志愿者为a ，第二组的志愿者为b ,c ,d ，第三组的志愿者为e ,f ，则所有可能的结果为：ab ,ac ,ad ,ae ,af ,bc ,bd ,be ,bf ,cd ,ce ,cf ,de ,df ,ef .(ii )结合(i )中的结果可知共有15种可能的结果，其中不满足题意的结果为：ab ,ac ,ad ,bc ,bd ,cd ，共6种， 则第3组至少有1名志愿者被选中的概率631155p =-=. 【点睛】本题主要考查分层抽样的定义与应用，列举法的应用，对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点12⎛ ⎝⎭，，且离心率2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点A B ，，点P 的坐标为()21，，设直线PA 与PB 的倾斜角分别为αβ，，证明：αβπ+=．【答案】（1）22182x y +=（2）详见解析 【解析】【分析】(1)由题意得到关于a ,b 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；(2)设出直线方程，与椭圆方程联立，将原问题转化为直线斜率的之间关系的问题，然后结合韦达定理即可证得题中的结论.【详解】（1）由题意得227141a b e ⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪==⎩，解得2282a b ==，，所以椭圆的方程为22182x y C +=：． （2）设直线12l y x m =+：， 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得222240x mx m ++-=，2248160m m ∆=-+>， 解得22m -<<．设()()1122A x y B x y ，，，，则21212224x m x m +=-⋅=-x ，x ，由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以2παβ≠，．设直线PA 与PB 的斜率分别为12k k ，，则1tan k α=，2tan k β=， 要证αβπ+=，即证()tan tan tan B απβ=-=-，只需证120k k +=， ∵11112y k x -=-，21212y k x -=-， 故()()()()()()1221121122121212112222y x y x y y x x x x k k --+----+=-=---+， 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以()()()()()()12211221111212121222y x y x x m x x m x ⎛⎫⎛⎫--+--=+--++--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()212122412422410x x m x x m m m m m =⋅+-+--=-+----=，∴120k k +=，αβπ+=．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已知函数()()2e 2R R x f x mx m x m =--∈∈，．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1m =，不等式()ln ln2f x x bx -≥+对一切0x >恒成立，求实数b 的取值范围【答案】（1）答案见解析（2）2e 4b ≤-【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的解析式分类讨论即可确定函数的单调区间；(2)原问题等价于2e 21ln ln 2x x x bx ---≥+在()0+∞，上恒成立，据此设出导函数的零点，结合导函数的性质讨论函数的最值，得到关于b 的不等式即可确定其取值范围.【详解】（1）()f x 的定义域是R ，()2'2e 2x f x m =-．①0m ≤时，()'0f x >，()f x 在R 上单调递增：②0m >时，()2'2e 20x f x m =-=，解得1ln 2x m =， 当1ln 2x m <时，()'0f x <，则()f x 在1ln 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上递减； 当1ln 2x m >时，()'0f x >，则()f x 在1ln 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递增． （2）当1m =时，()2e 21x f x x =--，依题意知不等式()ln ln2f x x bx -≥+，即2e 21ln ln 2x x x bx ---≥+在()0+∞，上恒成立， 即()2e ln 2ln2e x x b x --+≥在()0+∞，上恒成立，设()()2e ln 2x g x x b x =--+，()()21'2e 2x g x b x=--+， 令()()02001'2e 20x g x b x =--+=，()020012e 20x b x x -=+>，易知()g x 在()00x ，上递减，在()0x +∞，上递增， 则()()()()002200000min eln 212e ln 1ln2e x x g x g x x b x x x ==--+=--+≥， 即()020021e ln20x x x -+≤，设020t x =>，则()()1e ln 0t h t t t =-+≤，()1'e 0t h t t t =+>，则()h t 递增，又()10h =，故0021t x <=≤，0102x <≤， ∴020122e 2e 2x b x +=-≤-，解得2e 4b ≤-． 【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究不等式恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程6cos ρθ=．（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）若点P 的直角坐标为()12，，圆C 与直线l 交于A B ，两点，求弦AB 中点M 的直角坐标和PA PB⋅的值．【答案】（1）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为()2239x y -+=（2）弦的中点()30M ，，1PA PB ⋅=【解析】【分析】(1)消去参数t 可得直线的参数方程，利用极坐标化直角坐标的方法可得圆的直角坐标.(2)联立直线的参数方程和圆的直角坐标方程，结合参数方程的几何意义和韦达定理即可确定中点坐标和PA PB ⋅的值.【详解】（1）由12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），得直线l 的普通方程为30x y +-=． 又由6cos ρθ=得圆C 的直角坐标方程为226x y x +=，即2260x y x +-=，()2239x y -+=．（2）直线l的参数方程1222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入圆C 的直角坐标方程，得22132922⎛⎫⎛⎫--++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即210t +-=． 由于360∆=>，故可设12t t ，是上述方程的两实数根，则12121t t t t ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩， 又直线l 过点()12，，A B ，两点对应的参数分别为12t t ，， 弦的中点M对应的参数12022t t t +==-=- 代入参数方程中得其直角坐标为()30M ， 12121PA PB t t t t ⋅=⋅==．【点睛】本题主要考查直线参数方程的几何意义，参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知*R a b c ∈，，，2221a b c ++=．（1）求证：1ab bc ac ++≤；（2）求证：4442221a b c c a b++≥． 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】(1)由2222ab bc ac ab bc ac ++++=结合均值不等式进行整理变形即可证得题中的结论； (2)由题意利用均值不等式首先证得4442222222a b c a b c c a b+++++≥，然后结合题意即可证得题中的结论，注意等号成立的条件.【详解】（1）()()()22222222222a b c b a c ab bc ac ab bc ac +++++++++=≤2221a b c =++=，3a b c ===取等号． （2）444444222222222222a b c a b c a b c c a b c a b c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22222a b c ≥=++=，所以4442221a b c c a b ++≥，a b c === 【点睛】本题主要考查利用均值不等式证明不等式的方法，不等式的灵活变形等知识，属于中等题.。

2019-2020学年云南省大理市体育中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，则+的最小值为（）A．3+2B．4+2C．6+4D．8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据已知条件得到a+b=，将其代入+，结合基本不等式的性质计算即可．【解答】解：∵直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，∴圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的圆心（﹣2，1）在直线上，可得﹣2a﹣2b+1=0，即a+b=，因此2（+）（a+b）=2（3++）≥6+4，当且仅当： =时“=”成立，故选：C．【点评】本题考查了圆的方程，考查基本不等式的性质，是一道基础题．2. 已知为等差数列，若，则A. 24B. 27C. 15D. 54参考答案：B略3. 已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．-5 D．-7参考答案：D略4. 已知等差数列{a n}中，a3+a5=π，S n是其前n项和．则sin S7等于（）A. 1B. 0C. －1D.参考答案：C【分析】由等差数列{a n}中，a3+a5=π，利用等差数列的性质，求得，由此能求出sinS7．【详解】由题意，等差数列{a n}中，a3+a5=π，又由==，所以sinS7==sin（-）=-sin=-1．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列中前7项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5. 已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则?的值为( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．【解答】解：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题．6. 设，都是非零向量，命题P:，命题Q:的夹角为钝角。

绝密★启用前 云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}|2A x x =∈Z …，{}220B x x x =-，则A B =（ ） A.{}2,1,0-- B.{}2,1-- C.{}1 D.{}0,1,2 2．已知i 为虚数单位，复数21i z =+，则||z =（ ） B.2 D.3．已知2a =，1b =，()1a a b ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.4π D.6π 4．若直线0x y a ++=平分圆222410x y x y +-++=，则a 的值为（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 5．从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（ ） A.3 B.23 C.83 D.93 6．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3C π=，4a =，5b c +=，则ABC ∆的面积为（ ）B.3C.…………○……订…………○…………※※※内※※答※※题※※ …………○……订…………○…………7．函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移3π个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ω的一个可能取值是（ ） A.2 B.32 C.23 D.12 8．执行如图所示的程序框图，若120.5a =，140.9b =，5log 0.3c =，则输出的数是（ ）A.120.5 B.140.9 C.5log 0.3 D.112450.50.9log 0.3++9．已知,a b ∈R ，定义运算“⊗”：,,,,a a b a b b a b ⎧⊗=⎨<⎩…，设函数()()2()221log x f x x =⊗-⊗，(0,2)x ∈，则()f x 的值域为（ ）A.(0,3)B.[0,3)C.[1,3)D.(1,3) 10．如图，三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，平面ABD ⊥平面BCD ，1BC CD AD ===，BD =，AB =O 的表面积为（ ）A.3πB.6πC.8πD.12π 11．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A ，B ，左焦点为F ，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点N ，直线MB 与y 轴交于点H ，若2ON OH =（O 为坐标原点），则C 的离心率为（ ） A.3 B.2 C.32 D.43 12．已知函数()ln e x f x x x a =+有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭……○…………※※装※※订※※线※※内……○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．曲线ln1y x x=+-在点(1,0)处的切线方程为________.14．若x，y满足约束条件101010yx yx y+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩………，则22(2)x y-+的最小值为________.15．勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图，记ABCθ∠=，若tan74πθ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，在正方形ABDE内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为________.16．抛物线C：24y x=的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点(4,0)P，则||||AF BF+=________.三、解答题17．等差数列{}n a的前n项和为n S，若4516a a+=，636S=.（1）求{}n a的通项公式；（2）设11nn nba a+=⋅，求{}nb的前n项和nT.18．某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间(15,45]内），若质量指标值大于30，则说明该产品装…………○……姓名：___________班级：_装…………○……（1）根据上述图表完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为产品质量高与引人新设备有关； 新旧设备产品质量22⨯列联表 （2）从旧设备生产的质量指标值位于区间(15,30]的产品中，按分层抽样抽取6件产品，……○…………在※※装※※订※※线※※内……○…………再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于(20,25]的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.19．如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，1==PA AB，PB PD==（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若E是PC的中点，在棱PD上是否存在点F，使//BE平面ACF？若存在，求出PFFD的值，并证明你的结论.20．已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>倍，且经过点).（1）求C的标准方程；（2）C的右顶点为A，过C右焦点的直线l与C交于不同的两点M，N，求A M N∆面积的最大值.21．已知函数()ln()af x x ax=+∈R的图象在1xe=处的切线斜率为e-.（1）求实数a的值，并讨论()f x的单调性；（2）若()()xg x e f x=⋅，证明：()1g x>.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cosx tα=+⋅⎧⎨，（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为6cos 8sin ρθθ=+，圆心为C ，直线l 与圆C 交于A ，B 两点. （1）求圆C 的直角坐标方程； （2）已知点(1,2)M ，当ACB ∠最小时，求||||MA MB +的值. 23．已知函数()|||1|f x x a x =-++. （1）当2a =时，求不等式()5f x …的解集；（2）若存在实数x ，使()3f x …成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】对集合A 和集合B 分别进行化简，然后进行交集运算，得到答案.【详解】 集合{}{}|22,1,0,1,2A x Z x =∈=--…， 集合{}220{|0B x x x x x =-=<或2}x >，所以{}2,1A B ⋂=--，故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．A【解析】【分析】 对复数21z i =+进行化简计算，然后根据复数的模长公式，得到答案. 【详解】 复数()()()2121111i z i i i i -===-++-，∴z =，故选：A ．【点睛】本题考查复数的运算，求复数的模长，属于简单题.3．C【解析】【分析】根据()1a a b ⋅-=，得到1a b ⋅=，再根据向量的夹角公式，得到答案.【详解】因为()1a a b ⋅-=，所以()2a ab a a b ⋅-=-⋅ 21a b =-⋅=，所以得到1a b ⋅=， 记向量a 与向量b 的夹角为θ， 且2a =，1b =， 所以2cos 2a b a bθ⋅==⋅， 而[]0,θπ∈所以π4θ=， 故选：C ．【点睛】本题考查向量的计算，通过向量夹角公式求向量的夹角，属于简单题. 4．A【解析】【分析】将圆的圆心代入直线方程即可.【详解】解：因为直线0x y a ++=平分圆222410x y x y +-++=， 又圆的标准方程为22(1)(2)4x y -++=，所以直线经过圆心(1,2)-， 120a -+=所以1a =，故选：A ．【点睛】本题考查直线和圆的位置问题，是基础题。

2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2,1,0,1,2,|1A B x x =--=>-，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2.52ii=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18 4.“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∀∈-<B ．2,0x R x x ∀∈-≤ C ．2000,0x R x x ∃∈-≤ D ．2000,0x R x x ∃∈-<5.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ） A ．14π B ．12π C ．1π D ．2π6.已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b 等于（ ）A ．．3 C D 7.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．B ． D 8.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．909.函数()()ln ,02,0x x f x x x x >⎧=⎨-+≤⎩的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．8+B ．8．8+ D ．32311.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O ，04,90BC BD CBD ==∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．11πB ．20πC ．23πD ．35π12.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．-2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为______________．14. 已知函数()32f x ax x =-的图象过点()1,4P -，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为___________．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos ,28C C A ==． （1）求cos A 的值； （2）若4a =，求c 的值． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）若2AB =，求三棱锥E DFC -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =，（1）求椭圆C 的标准方程：（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值. 21.（本题满分12分） 已知函数()()21ln ,2f x xg x x x ==-+． （1）设()()()2G x f x g x =+，求()G x 的单调递增区间； （2）证明：当0x >时，()()1f x g x +>；（3）证明：1k <时，存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()()112f xg x k x +->-． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. -5 14. 840x y ++= 15. 54y =- 16. 5050 三、解答题：17.解：（1）由21cos cos 22cos 18C A A ==-=，得29cos 16A =，．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由1cos 8C =知C 为锐角，故A 也为锐角，所以6c =．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为,,a b c ，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为()()()()()()()()()(),,,1,2,,1,2,1,21,2a b a c a a b c b b c c 、、、、、、、、、，共10种．．．．．．．．．10分 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为()()()()(),1,2,1,1,2a a b c c 、、、、，共6种．．．．．．．．．．． 11分 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为63105=．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ，．．．．．．．．．． 1分 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2AB =，则PA PD ==因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥， 由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥平面PDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因为//PA EF ，且12EF PA ==， 所以EF ⊥平面EDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 由CD ⊥平面PAD 得CD PD ⊥，所以1112222EDC PDC S S ∆∆⎛==⨯⨯=⎝．．．．．．．．．．．．．．．11分从而111336E DFCF EDC EDC VV S EF --∆===⨯= …………………12分 20.解：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得2,a b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 故椭圆的标准方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ………………6分 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m mm R ++>∈．则112121212F ABS F F y yy y ∆=-=-==．．．．．．．．．．．．．．10分令t =，则1t ≥，则121241313F ABt S t t t∆===++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t 在⎫+∞⎪⎪⎭上是单调递增函数， 即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增， 因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤， 即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分21.解：（1）由题意知，()()()()2122ln ,02G x f x g x x x x x =+=-+>．．．．．．．．．．1分 从而()2221x x G x x x x--'=-+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令()0G x '>得02x <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以函数()G x 的单调递增区间为()0,2．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）令()()()()211ln 12H x f x g x x x x =+-=++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 从而()21111x H x x x x '=+-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为0x >，所以()0H x '>，故()H x 在()0,+∞上单调递增．．．．．．．．．．．．7分 所以，当0x >时，()()00H x H >=，即()()1f x g x +>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）当1k <时， 令()()()()()()21111ln 1,0222F x f x g x k x x x x k x x =+---=-+--->．．．．．．．．．．．． 9分 则有()()21111x k x F x x k x x-+-+'=-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由()0F x '=得()2110x k x -+-+=，解之得，120,1x x =<=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分从而存在021x x =>，当()01,x x ∈时，()0F x '>，故()F x 在[)01,x 上单调递增，从而当()01,x x ∈时，()()10F x F >=，即()()()112f xg x k x +->-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意知曲线C 的参数方程12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩可化简为()()22114x y -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由直线l 的极坐标方程可得直角坐标方程为40x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）若点P 是曲线C 上任意一点，则可设()12cos ,12sin P ϕϕ++，设其到直线l 的距离为d ，则d ．．．．．．．．．．．．7分化简得d 24k πϕπ+=，即24k πϕπ=-时，min 22d =--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 此时点P的坐标为(1- ……………………10分23.解：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分从面得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解之得23x ≤-或x φ∈或8x ≥，所以不等式的解集为[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--．．．．．．．．．．．8分 且3,3m n ≥≥，所以20,20m n ->-<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

云南省大理市民中高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，由如右程序框图输出的（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 若函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|，则称f（x）为“对等函数”，给出以下三个命题：①定义域为R的“对等函数”，其图象一定过原点；②两个定义域相同的“对等函数”的乘积一定是“对等函数”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，则{y|y＝f（x），x∈D}?{y|y≥0}；在上述命题中，真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】由对等函数的定义可判断①②，举反例说明③错误【详解】①定义域为R的“对等函数”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①错误；②两个定义域相同的“对等函数”，设y＝f（x）和y＝g（x）均为“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，设F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，则乘积一定是“对等函数，故②正确”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0时，f（x）≥0；x＜0时，f（x）＜0，故③错误．故选：B．【点睛】本题考查函数的新定义问题，理解题意是关键，是基础题3. 函数的单调递减区间为( )A． B． C． D．（0，2）参考答案：Ｄ4. 已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则A． B．1C． 2 D．参考答案：C5. 若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．【解答】解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A【点评】本题考查向量数量积的应用：据数量积的正负判断角的范围．6. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（）种．A．192 B．144 C．288D．240参考答案：D略7. 定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为(▲)A. B. C. D.参考答案：D略8. 复数则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9. 设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有( ）个A．12 B．11 C.10 D．9 参考答案：A画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.10. 直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A． B．∪[0，＋∞)C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是．参考答案：12. 若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是______________.参考答案：略13. 己知抛物线M 的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M 的标准方程为.参考答案：14.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是__________．参考答案：答案：4015. 已知，||＝2，||＝2，则||＝参考答案：16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为__________.参考答案：的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为17. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A ，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B ，则事件A ∪B 的概率P （A ∪B ）= ．参考答案：解答： 解：由题意抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共6种可能，其中为偶数的有2，4，6三种可能，故P （A ）=，向上的点数大于2且小于或等于5有3，4，5三种可能，故P （B ）=，而积事件AB 只有4一种可能，故P （AB ）=，故P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）==故答案为：18. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l 与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用 N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0．…4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0 （*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．…10分【思路点拨】（Ⅰ）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。

云南省大理市师范大学附属中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C2. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解： =（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键．比较基础．3. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．4. 如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（）参考答案：答案：C5. 若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】二项式定理．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得．【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：T r+1=，令12﹣3r=0，则r=4．即有m==3．则=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故选：C．6. 设全集＜，集合，则等于A. B. C. D.D略7. 某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，，，，共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．8. 函数的图像如图所示，则的值等于A．B．C．D．1C9. 设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0 D．α2＞β2参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈与x∈上的单调性，从而可选出正确答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．10. 复数等于（A）(B) ( C) ( D)参考答案：D，选D.【解析】略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0（m∈R）．当l被C截得的弦长最短时，m= ．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有K CA?K l=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0，即 m（x﹣4）+（2y﹣10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有K CA?K l=﹣1，即?（﹣）=﹣1，求得m=2，故答案为2．12. 已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．13. 对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的通项公式=参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是参考答案：略15. 在数列中，，则数列中的最大项是第项。

云南省大理白族自治州高三上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知集合P={y|y=（）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁RP）∩Q为（）A . [1，2）B . （1，+∞）C . [2，+∞）D . [1，+∞）2. （2分）已知命题：，，那么是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知表示两数中的最大值，若，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 24. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有 .当时，，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题p和命题q中有且仅有一个真命题，则下列命题中一定为假命题的是（）A . p∨qB . ￢p∨qC . ￢p∧￢qD . p∨￢q6. （2分） (2019高二上·南宁月考) 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（）A . 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B . 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C . 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D . 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8. （2分）(2017·包头模拟) 函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于110. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（）A . 13B . 14C . 15D . 1611. （2分）(2020·汨罗模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）（1）是的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则 .A . (1) (2)B . (2)(4)C . (1) (2) (4)D . (1)(2)(3)(4)12. （2分）(2020·淮南模拟) 己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·淮南模拟) 若，则的最大值为________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 设正数满足，则的取值范围是________.15. （1分） (2019高一上·蕉岭月考) 某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根．其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）16. （1分） (2019高三上·玉林月考) 已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·南京期中) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的关系：厂里的固定成本为2.8万元，每生产1百台的生产成本为1万元，每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元）（总成本=固定成本+生产成本）．如果销售收入R（x）= ，且该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18. （10分） (2017高一上·河北月考) 已知函数，且 .（1）试求的值；（2）用定义证明函数在上单调递增；（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.19. （10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab > cd，则 +>+ ；（2）+ > + 是|a-b| < |c-d|的充要条件（1）（I）若ab cd，则++（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要条件20. （15分） (2016高一上·台州期末) 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．（1）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（2）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；（3）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．21. （10分） (2020高二上·吴起期末) 设，（1）当时,求在上的最大值和最小值;（2）当时,过点作函数的图象的切线,求切线方程.22. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，是的两个零点，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

大理市2020届高中毕业生复习统一检测卷文科数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}{}ln 11M x y x N x x ==-=≥，，则（） A. M N M ⋃= B. M N M ⋂=C. M N ⋂=∅D. MN N =【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定集合M ，然后考查交集和并集的计算结果即可确定满足题意的选项.【详解】(){}()[)ln 111M x y x N ==-=+∞=+∞，，，，所以M N ⊂， 即M N M ⋂=，M N N ⋃=. 故选B ．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2=⎝⎭（） A. i - B. iC. -1D. 1【答案】A 【解析】 分析】由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.【详解】()()())()22211i 1i 2i i 1i 1i 1i 22⎡⎤⎛⎫⎤=-=-=-=- ⎪⎢⎥⎥ ⎪++-⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选A ．【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.命题p ：“1sin 2α=是6πα=的充分不必要条件”，命题q ：“lga lgb >>件”，下列为真命题的是（） A. p q ⌝∧⌝ B. p q ∧⌝C. p q ∨D. p q ∨⌝【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先确定命题p 、q 的真假，然后结合复合命题的运算考查所给的复合命题的真假即可. 【详解】1sin 226k k Z πααπ=⇒=+∈，或526k k Z παπ=+∈，，∴6πα=不一定成立， 反之若6πα=，则1sin62π=一定成立， 1sin 2α=是6πα=的必要不充分条件 所以命题p 是假命题，0lga lgb a b >⇒>>⇒>>0b =，此时lg lg a b >不成立，所以命题q ：“lga lgb >>”为真命题，据此可得： p q ⌝∧⌝是假命题，p q ∧⌝是假命题，p q ∨是真命题，p q ∨⌝是假命题. 故选：C .【点睛】本题主要考查命题真假的判定，复合命题的真假等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.阅读如图所示的程序框图，若输入的a b ，的值分别是2019，2020，则输出的a b ，分别是（）A. 2019，2019B. 2020，2019C. 2019，2020D. 2020，2020【答案】B 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能，然后结合输入值确定输出的数值即可. 【详解】由流程图可知其功能为交换输入的实数a ,b 的值，由于输人的a b ，的值分别是2019，2020，故输出的a b ，分别是2020，2019. 故选：B .【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5.已知函数()2020x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，，，，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（）A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】A 【解析】 【分析】首先求得()1f 的值，然后分类讨论确定实数a 的值即可，需要注意自变量的取值范围.【详解】()1212f =⨯=，据此结合题意分类讨论： 当0a >时，220a +=，解得1a =-，舍去； 当0a ≤时，220a ++=，解得4a =-，满足题意. 故选A ．【点睛】本题主要考查分段函数的处理方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.有5个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为（） A. 8 B. 2 C. 6 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】首先确定放球的方法，然后利用排列数公式即可求得满足题意的放球的种数.【详解】很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为222A =，故选：B .【点睛】本题主要考查排列数公式及其应用，属于基础题. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A.3π B.4π C.2π D. 4π【答案】D 【解析】 【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合其空间特征计算其表面积即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半径为1的球的34，则其表面积： 2233411444S S S πππ=+=⋅⋅+⋅=球表大圆， 故选：D .【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8.已知102a =，0.112b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a b c ，，的大小关系是（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】首先利用单调性比较实数a ,b 的大小，然后利用中间值1比较b ，c 的大小即可.【详解】0.1100.10.105551222212log 2log 4log 512a b b c -⎛⎫=>===>===<= ⎪⎝⎭，，，则c b a <<.故选A ．【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9.已知正数项等比数列{}n a 中，11a =，且14a 与5a 的等差中项是32a ，则2a =（）A. 2C. 4D. 2或4【答案】B 【解析】 【分析】由题意得到关于q 的方程，解方程确定数列的公比，然后利用等比数列通项公式即可确定2a 的值. 【详解】14a 与5a 的等差中项是32a ，所以315224a a a ⨯=+，即24111224a q a a q ⨯=+，42440q q -+=，解得：q =（q =.故21a ==故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.若A 、B 为圆()22:23C x y +-=上任意两点，P 为x 轴上的一个动点，则APB ∠的最大值是（） A. 30 B. 60︒C. 90︒D. 120︒【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先由几何关系将原问题转化为求解APC ∠最大值的问题，然后结合三角函数的定义确定点P 的位置，最后结合特殊角的三角函数值即可求得APB ∠的最大值. 【详解】当PA 和PB 与圆C 相切时，APB ∠最大， 当点P 在x 轴上运动时，由几何关系易知2APB APC ∠=∠， 且sin ACAPC PC∠=，当点P 位于坐标原点时，PC 有最小值，则sin APC ∠有最大值.此时sin 602AC APC APC PC ∠==∠=， 据此可得APB ∠的最大值是120︒. 故选：D .【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想，利用三角函数确定最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.函数()2cos sin f x x x x =-在区间[2]1m π-，上至少取得1个最小值，则正整数m 的最小值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先整理函数的解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++的形式，然后结合三角函数的性质得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定正整数m 的最小值.【详解】函数()()211cos sin 21cos2sin 22262f x x x x x x x π⎛⎫=-=--=+- ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==， 且12x π=-时，206x π+=，结合()f x 在区间12m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上至少取得1个最小值可得： 331244m T ππ⎛⎫--≥= ⎪⎝⎭，解得22093m π≥≈．，∴正整数m 的最小值是3， 故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知直线y kx b =+的图像恒在曲线()ln 2y x =+的图像上方，则bk的取值范围是 A. [1,)+∞ B. (2,)+∞C. (0,)+∞D. (1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】由题意构造新函数，然后利用导函数讨论函数的单调性，由函数的最值讨论计算即可确定bk的取值范围. 【详解】很明显0k >，否则k 0<时，函数y kx b =+单调递减，且x →+∞时y →-∞， 而()ln 2y x =+当x →+∞时y →+∞，不合题意，0k =时函数y kx b =+为常函数，而()ln 2y x =+当x →+∞时y →+∞，不合题意， 当0k >时，构造函数()()()ln 2H x kx b x =+-+， 由题意可知()0H x >恒成立，注意到：()121'22kx k H x k x x +-=-=++， 据此可得，函数在区间12,2k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上的单调性，在区间12,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 则：()min 1212ln 0H x H k b k k ⎛⎫=-=-++>⎪⎝⎭， 故12ln b k k >-+-，ln 12b k k k+>-，构造函数()ln 12k g k k +=-，则()2ln 'kg k k=，还是()g k 在1k =处取得极值， 结合题意可知：()11b g k>=，即bk 的取值范围是(1,)+∞.故选：D .【点睛】本题主要考查导数研究函数的最值，导数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若45602A C c ===，，ºº，则ABC △最短边的边长是__________________________．【解析】 【分析】由题意首先求得∠B 的大小，然后确定最短的边，最后利用正弦定理即可求得最短边长.【详解】由4560A C ==，ºº，可得75B =º，∵角A 最小，∴最短边是a ，由正弦定理sin sin a c A C =，可得sin 2sin 45sin sin 60c A a C ===ºº． 【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，三角形中最短的边的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设曲线()ln 1y x a x =-+在点()00，处的切线方程为3y x =，则a =_________________． 【答案】-2 【解析】 【分析】由题意首先求得导函数，然后利用导函数与切线斜率的关系得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. 【详解】'11a y x =-+，故1301ak =-=+，解得2a =-． 【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 15.已知数列{}n a 满足()12323213n n a a a na n ++++=-⋅，N n *∈，则n a =_________________．【答案】13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩【解析】 【分析】首先求得1a 的值，然后结合递推关系式求解2n ≥时n a 的通项公式即可确定数列的通项公式. 【详解】当1n =时，()12133a =-⨯=， 当2n ≥时，由题意可得：()12323213n n a a a na n ++++=-⋅，()()11231231233n n a a a n a n --++++-=-⋅，两式作差可得：()()1121323343nn n n na n n n --=-⋅--⋅=⋅，故143n n a -=⨯，综上可得：13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩.【点睛】本题主要考查由递推关系式求数列通项公式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知12F F，是椭圆1C ：2214x y +=与双曲线2C 的公共焦点，A 是12C C ，，在第二象限的公共点，若123F AF π∠=，则2C 的离心率为_________________．【答案】4【解析】 【分析】由题意首先求得双曲线中c 的值，然后结合椭圆的定义和余弦定理可求得a 的值，最后利用离心率的定义即可求得双曲线的离心率.【详解】设()22211221110x y C a b a b -=>：，，由题意知1c c == 由椭圆的定义得1224AF AF a +==，12F AF 中，由余弦定理：()()2222121212122122cos33c AF AF AF AF AF AF AF AF π==+-⋅=+-⋅12163AF AF =-⋅，解得1243AF AF ⋅=，∴()()221212123243AF AF AF AF AF AF -=+-⋅=，假设12F F ，分别为左、右焦点，21AF AF >，则2112AF AF a -==，解得1a = 所以2C的离心率114c e a ==． 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知()2cos cos cos C a B b A +=． （1）求C ；（2）若ABC △的周长为5c =ABC △的面积．【答案】（1）6C π=（2）(922-【解析】 【分析】(1)由题意结合正弦定理求得cos C 的值，然后利用特殊角的三角函数值即可确定∠C 的值； (2)由题意结合余弦定理可得ab 的值，然后利用(1)的结论和面积公式即可求得△ABC 的面积. 【详解】（1）∵在ABC △中，0C π<<，∴sin 0C ≠， ∵()2cos cos cos C a B b A +=，∴由正弦定理有()2cos sin cos sin cos C A B B A C +=， 整理得()2cos sin C A B C +=，即2cos sin C C C =，∴cos 2C =，0C π<<∴6C π=.（2）由题意5a b +=，由余弦定理得22722a b ab =+-⨯， ∴()(227a b ab +-+=，即(2527ab -+=，∴(182ab =-，∴()()923111sin 18232222ABCSab C -==⨯-⨯=.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，余弦定理与面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD的中点．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若60ABC ∠=︒且2PA AB ==，求二面角C PA E --的大小． 【答案】（1）详见解析（2）6π【解析】 【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后由线面垂直证明线线垂直即可；(2)首先建立空间直角坐标系，然后结合半平面的法向量计算二面角的余弦值即可求得二面角的大小. 【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥， 因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为PAAC A =，PA AC ⊂，平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ， ∵PC ⊂平面PAC ， ∴BD PC ⊥．（2）以A 为原点，过A 作BC 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，PA 为z 轴建立空间直角坐标系，则：()())())3300000231002031002A P B D CE ⎫-⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴()()33330000222BD AE AP ⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，， 设平面PAE 的法向量为()n x y z =，，，则00n AP n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，，可以推出()310n =-，，， 又平面PAC 的法向量为()30BD =-，， ∴3cos 2n BD nBD n BD⋅<>=，， 所以二面角C PA E --的大小为：6π． 【点睛】本题主要考查线面垂直证明线线垂直的方法，利用空间向量求解二面角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.我市幸福社区在“9．9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者，现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组，如下表所示:（1）若从第1，2，3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第1，2，3组各选出多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验． （i ）列出所有可能的结果；（ii ）求第3组至少有1名志愿者被选中的概率. 【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(2)35.【解析】 【分析】(1)由题意利用分层抽样的定义和抽样比即可确定所需抽取的志愿者人数；(2)首先列出所有可能的结果，然后结合列出的结果和对立事件概率公式即可求得满足题意的概率值. 【详解】(1)由题意结合分层抽样的定义可知： 第1组应抽取的人数为：1061103020⨯=++人；第2组应抽取的人数为：3063103020⨯=++人；第3组应抽取的人数为：2062103020⨯=++人.(2)(i )设第1组的志愿者为a ，第二组的志愿者为b ,c ,d ，第三组的志愿者为e ,f ， 则所有可能的结果为：ab ,ac ,ad ,ae ,af ,bc ,bd ,be ,bf ,cd ,ce ,cf ,de ,df ,ef .(ii )结合(i )中的结果可知共有15种可能的结果，其中不满足题意的结果为：ab ,ac ,ad ,bc ,bd ,cd ，共6种， 则第3组至少有1名志愿者被选中的概率631155p =-=. 【点睛】本题主要考查分层抽样的定义与应用，列举法的应用，对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点12⎛ ⎝⎭，，且离心率e = （1）求椭圆C 的方程； （2）已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点A B ，，点P 的坐标为()21，，设直线PA 与PB 的倾斜角分别为αβ，，证明：αβπ+=．【答案】（1）22182x y +=（2）详见解析【解析】 【分析】(1)由题意得到关于a ,b 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；(2)设出直线方程，与椭圆方程联立，将原问题转化为直线斜率的之间关系的问题，然后结合韦达定理即可证得题中的结论.【详解】（1）由题意得2271412a b e ⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪==⎩，解得2282a b ==，，所以椭圆的方程为22182x y C +=：．（2）设直线12l y x m =+：， 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得222240x mx m ++-=，2248160m m ∆=-+>， 解得22m -<<．设()()1122A x y B x y ，，，，则21212224x m x m +=-⋅=-x ，x ，由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以2παβ≠，．设直线PA 与PB 的斜率分别为12k k ，， 则1tan k α=，2tan k β=，要证αβπ+=，即证()tan tan tan B απβ=-=-， 只需证120k k +=， ∵11112y k x -=-，21212y k x -=-，故()()()()()()1221121122121212112222y x y x y y x x x x k k --+----+=-=---+，又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以()()()()()()12211221111212121222y x y x x m x x m x ⎛⎫⎛⎫--+--=+--++--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()()212122412422410x x m x x m m m m m =⋅+-+--=-+----=，∴120k k +=，αβπ+=．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 21.已知函数()()2e2R R xf x mx m x m =--∈∈，．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1m =，不等式()ln ln2f x x bx -≥+对一切0x >恒成立，求实数b 的取值范围 【答案】（1）答案见解析（2）2e 4b ≤- 【解析】 【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的解析式分类讨论即可确定函数的单调区间；(2)原问题等价于2e 21ln ln 2x x x bx ---≥+在()0+∞，上恒成立，据此设出导函数的零点，结合导函数的性质讨论函数的最值，得到关于b 的不等式即可确定其取值范围. 【详解】（1）()f x 的定义域是R ，()2'2e2xf x m =-．①0m ≤时，()'0f x >，()f x 在R 上单调递增： ②0m >时，()2'2e20xf x m =-=，解得1ln 2x m =，当1ln 2x m <时，()'0f x <，则()f x 在1ln 2m ⎛⎫-∞⎪⎝⎭，上递减； 当1ln 2x m >时，()'0f x >，则()f x 在1ln 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递增． （2）当1m =时，()2e21xf x x =--，依题意知不等式()ln ln2f x x bx -≥+，即2e 21ln ln 2x x x bx ---≥+在()0+∞，上恒成立， 即()2eln 2ln2e xx b x --+≥在()0+∞，上恒成立，设()()2eln 2xg x x b x =--+，()()21'2e 2x g x b x=--+， 令()()02001'2e 20x g x b x =--+=，()020012e 20x b x x -=+>， 易知()g x 在()00x ，上递减，在()0x +∞，上递增， 则()()()()002200000min eln 212e ln 1ln2e x x g x g x x b x x x ==--+=--+≥，即()020021eln20x x x -+≤，设020t x =>，则()()1e ln 0t h t t t =-+≤，()1'e 0t h t t t =+>，则()h t 递增，又()10h =，故0021t x <=≤，0102x <≤，∴020122e2e 2x b x +=-≤-，解得2e 4b ≤-． 【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究不等式恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程6cos ρθ=．（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P 的直角坐标为()12，，圆C 与直线l 交于A B ，两点，求弦AB 中点M 的直角坐标和PA PB⋅的值．【答案】（1）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为()2239x y -+=（2）弦的中点()30M ，，1PA PB ⋅=【解析】 【分析】(1)消去参数t 可得直线的参数方程，利用极坐标化直角坐标的方法可得圆的直角坐标.(2)联立直线的参数方程和圆的直角坐标方程，结合参数方程的几何意义和韦达定理即可确定中点坐标和PA PB ⋅的值.【详解】（1）由122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），得直线l 的普通方程为30x y +-=． 又由6cos ρθ=得圆C 的直角坐标方程为226x y x +=，即2260x y x +-=，()2239x y -+=．（2）直线l的参数方程1222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入圆C 的直角坐标方程，得22132922⎛⎫⎛⎫--++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即210t +-=． 由于360∆=>，故可设12t t ，是上述方程的两实数根，则12121t t t t ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩，又直线l 过点()12，，A B ，两点对应的参数分别为12t t ，， 弦的中点M对应的参数12022t t t +==-=- 代入参数方程中得其直角坐标为()30M ， 12121PA PB t t t t ⋅=⋅==．【点睛】本题主要考查直线参数方程的几何意义，参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 23.已知*R a b c ∈，，，2221a b c ++=． （1）求证：1ab bc ac ++≤；（2）求证：4442221a b c c a b++≥．【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】(1)由2222ab bc acab bc ac ++++=结合均值不等式进行整理变形即可证得题中的结论；(2)由题意利用均值不等式首先证得4442222222a b c a b c c a b+++++≥，然后结合题意即可证得题中的结论，注意等号成立的条件.【详解】（1）()()()22222222222a b c b a c ab bc ac ab bc ac +++++++++=≤ 2221a b c =++=，3a b c ===取等号． （2）444444222222222222a b c a b c a b c c a b c a b c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22222a b c ≥=++=，所以4442221a b c c a b ++≥，a b c ===【点睛】本题主要考查利用均值不等式证明不等式的方法，不等式的灵活变形等知识，属于中等题.。

文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟 考生注意:1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1}B. {12}，C. {0123}，，，D. {10123}-，，，， 2.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（ ）A.12B.2D. 23.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳4.边长为m 的正方形内有一个半径为2⎛⎫< ⎪⎝⎭m n n 的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为34，则圆周率π的值为( ) A. 34m nB. 2234m nC. 34n mD. 2234n m5.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为()A. 2B.32C.53D.856.若点(),P cos sin θθ在直线340x y -=上，则2cos θ=（ ）A. 725-B. 725C. 725±D.16257.已知等比数列{}n a 满足126a a +=，4548a a +=，则数列{}n a 前10项和10S =（ ） A. 1022B. 1023C. 2046D. 20478.若函数()xf x e cosx =在点()()0,0f 处的切线与直线210x ay -+=互相垂直，则实数a 等于（ ） A. 2-B. 1-C. 1D. 29.某几何体的三视图如图所示(单位相同)，记该几何体的体积为V ，则V =（ ）A.2432B. 243C.7292D. 72910.设F 是双曲线()222:109y x C b b -=>的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为虚轴的一个端点，则C 的离心率为（ ） A. 2C. 511.下列命题正确的是（ ）A. 函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内 B. 命题“2,10x R x ∀∈->”的否定是“2,10x R x ∃∈-<”C. 已知实数a b 、，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件D. 设, m n 是两条直线，,a β是空间中两个平面.若, m a n β⊂⊂，m n ⊥，则a β⊥12.设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =则（ ）A. ()0()g a f b <<B. ()0()f b g a <<C. 0()()g a f b <<D. ()()0f b g a <<二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,a b 满足()3,2,a b a a b ==⊥-，则a 与b的夹角为__________．14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为__________．15.已知三点()()()0,0,2,1,2,1O A B -，曲线C 上任意一点(),M x y ，满足()2MA MB OM OA OB +=++，则曲线C方程为__________．16.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[]25,55(百元)内，且月工资收入在[)45,50(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:(1)求n的值；(2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.①完成如下所示22⨯列联表②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.18.已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1)若,3,43A a C ππ===，求b ；(2)若,23A a π==，求ABC △的周长的范围.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AA ==，D 为棱1CC 的中点11AB A B O ⋂=.(1)证明:1//C O 平面ABD ； (2)已知AC BC ⊥且,AC BC E =为线段1A B 上一点，且三棱锥C ABE -的体积为23，求1BE BA .20.已知函数()1ln sin g x x xθ=+⋅在[1,)+∞上增函数，且),(0,θπ∈()1m f x mx lnx x-=--，(其中0m >).(1)求θ的值；(2)设函数()()()F x f x g x =-，若()F x 在()0,2上有两个极值点，求m 的取值范围.21.已知()3,0P -，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线l 与C 交于,A B 两点，AB 长度的最大值为4. (1)求C 的方程；(2)直线l 与x 轴的交点为M ，当直线l 变化(l 不与x 轴重合)时，若PA MAPB MB=，求点M 的坐标. （二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，射线:6l πθ=与圆:2C ρ=交于点A ，椭圆Γ的方程为：22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy . （Ⅰ）求点A 的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E 为椭圆Γ的下顶点，F 为椭圆Γ上任意一点，求·AE AF 的最大值. 23.已知0a >，0b >，332a b +=，证明： (1)()()554a b a b++≥；(2)2a b +≤.。

云南省大理市宾川第四中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则=A．B．C．D．参考答案：A略2. 设函数的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则函数的单调增区间为A. B.C. D.参考答案：B3. 已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A．2 B．1 C．D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵A=，B=，a=1，∴由正弦定理，可得：b===．故选：D．4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为( )A． B．C．D．参考答案：B5. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是（）(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4参考答案：C解： ，令，，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：(1)错，(3)、(4)对，而由于递增，小于1，且以直线为渐近线，在－1到1之间振荡，故在区间(0,+￥)上，两者图像有无穷个交点，∴(2)对，故选C.6. “等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的( )A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由正弦函数的图象及周期性：当sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．解答：解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，则α+γ=kπ+（﹣1）k?2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断和三角函数的有关知识，属基本题．7. 在复数集C={a+bi|a，b∈R}中的两个数2+bi与a﹣3i相等，则实数a，b的值分别为（）A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由2+bi与a﹣3i相等，得a，b的值．【解答】解：由2+bi与a﹣3i相等，得a=2，b=﹣3．则实数a，b的值分别为：2，﹣3．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．8. 下列说法正确的是（）A. 若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C. 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D. 若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行参考答案：C【分析】举出特例，即可说明错误选项。

2020年云南省大理市新世纪中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于A. B. C. D.参考答案：A2. 已知函数，则的值是（）A．9 B． C．－9 D．－参考答案：B略3. 若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C由题得=-a-5i,由于复数在复平面内对应的点在第三象限，所以所以“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的充要条件.故答案为：C4. 设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M一N=240，则展开式中x的系数为A．-150 B．150 C．300 D．-300参考答案：B略5. 函数的单调递增区间是( )A. B.C.和D.参考答案：D略6. 设，则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：C7. 若化简的结果为，则的取值范围是（）A．为任意实数B．C．D．参考答案：B略8. 若复数 (，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )A．－6 B．13 C.D.参考答案：A9. 将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A. B. C. D. 2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列满足，是数列的前n项和，则的最大值为参考答案：2512. 当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0可化为（x﹣1）e x＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）e x，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用导数判断单调性、求出f（x）的最值，画出f（x）、g（x）的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围．【解答】解：当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0可化为e x（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）e x＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）e x，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．13. 已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是．参考答案：14.抛物线的焦点坐标是参考答案：答案：15. 已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为．参考答案：－416. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________.参考答案：17. 如图，在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2，则∠DCA=参考答案：【分析】设∠DCA=θ，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，再解得即可【解答】解：设∠DCA=θ，DC=x，在△ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos（2π﹣2θ），即4=x2（1+cos2θ），∴x2=在△BCD中，∠DCA=π﹣B﹣∠BDC=﹣2θ，由正弦定理可得=，即x==，∴x2=，∴=，∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ，∴cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0，解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=，故答案为：或或三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年云南省大理市市七里桥中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是() A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B2. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）m3A. B. C. D.参考答案：A3. “数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C.D.参考答案：C略5. 是虚数单位，若，则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）A．B．2 C．D．4参考答案：D7. 在△ABC中，，则（）A. 9:7:8B.C. 6:8:7D.参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A9. 设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是A.若a,b相交,则a,b,c三线共点B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键.选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C.10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y ＝f(x)的图象是 ()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．参考答案：312. 已知函数的定义域为，则实数的取值范为.参考答案：13. 如图，三角形中，，⊙经过点，与相切于，与相交于，若，则⊙的半径．参考答案：14. 设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为．参考答案：2考点：两点间距离公式的应用；函数的图象．专题：直线与圆．分析：设P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答：解：设P（x，1+），∴|PA|=≥=2．当且仅当，即x=时，取“=”号，∴|PA|的最小值为2．故答案为：2．点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．15. 已知实数满足，则目标函数的最大值为.参考答案：516. 某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78）、[78，80)、…、[84，86]。

2019-2020学年云南省大理市海东中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O为Rt△ABC的内切圆，AC=3，BC=4，∠C=90°，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A．（﹣7，1）B．．[0，1] C．[﹣7，0] D．[﹣7，1]参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围．【解答】解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示；设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，×3×4=×r×（3+4+5），解得r=1，则B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k＜0），代入圆的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1， +1），则有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，则有﹣3＜﹣3+≤1；同理当k＞0时，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3；综上可得， ?的取值范围是[﹣7，1]．故选：D．2. 在△ABC中，若点D满足，则=（）A．+B．－C．－D．+参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：D．3. 若集合( )A． B． C． D．参考答案：答案：C4. 设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则（）A．B．C．D．参考答案：D考点：等差数列试题解析：由题知：所以在等差数列中，故答案为：D5. 已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式（x﹣1）（x+2）＞0可得集合A，解1＜2x+1＜4可得集合B，进而由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣1）（x+2）＞0?x＜﹣2或x＞1，则A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；1＜2x+1＜4?0＜x＜，则B={x|1＜2x+1＜4}=（0，），则A∩B=（1，）；故选：D．6. 已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．10π参考答案：A【考点】表面展开图．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==?3x?3x?（9﹣6x）≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为4=13π．故选A．7. 已知向量，,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B8. “”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①；②f（3.4）=﹣0.4；③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题；新定义．【分析】在理解新定义的基础上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=|x﹣{x}|可判断①②③的正误；而对于④易知f（x）=|x﹣{x}|的值域为[0，]，则④错误．此时即可作出选择．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．10. 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?U P=（）A．[，+∞）B．（0，） C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、是三棱锥的棱、的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则等于参考答案：12. 设点是函数与的图象的一个交点，则= ．参考答案：113. 如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D, 与相交与点F，则的长为。