数学建模思想融入微积分教学的相关探讨

·教育广角·基于数学建模思想融入微积分教学中的探索西安航空学院 林　希摘　要：在微积分教学中结合数学建模思想，可让学生认识并了解数学建模思想，并能利用数学思想方法来解决相 关的实际微积分问题。

人们的日常生活离不开数学建模思想，将数学建模思想融入微积分教学中，还能提 高学生对于微积分知识的学习兴趣。

本文首先介绍了数学建模思想融入微积分教学中的设计思想，然后又 具体阐述了其应用实践。

关键词：微积分教学　数学建模思想　探索文章编号：ISSN2095-6711/Z01-2015-04-0133一、数学建模思想融入微积分教学中的设计思想1.从思维意识看数学建模知识和微积分知识的不同与联系在解决微积分问题的过程中，相关学者提出了深究意识、加工转化意识、已有知识的使用意识以及判断和预测意识在问题求解过程中的重要作用。

而且，数学建模应用和教学中的思路产生和思考过程都要具备这些意识。

所以，经数学建模思想融入微积分教学中，即可提高学生应用微积分相关知识的能力，也能培养学生的数学建模素质。

在微积分的实践教学中，应用数学建模的过程往往比较复杂，需要很多方面的只是进行综合，但建模的整个过程却有规律可循，这是因为数学建模的过程具有一般性的特点。

因此，教师可在微积分教学中，反复的指导和训练学生，强化学生的建模意识，并在分析问题的过程中，培养学生运用建模思考方法的主动性及自觉性。

2.从应用过程看数学建模知识和微积分知识的不同与联系微积分教学中，教师的主要任务就是挖掘学生的潜能，并让其得以发展，使学生在微积分教学中学习相关的方法、概念、知识以及基本思想。

数学建模的过程包括：分析阶段，建立模型阶段，模型求解、检验及应用阶段；而微积分的相关解题过程一般包括：熟悉并深入理解问题，探索有意义问题等。

因此，从解决问题思路的方面来看，数学建模过程和微积分知识的应用过程具有很多相似的地方。

微积分教学中，教师要求学生掌握的很多内容都可看作数学建模中的求解阶段。

高一数学微积分与数学建模的应用与实践微积分是数学的一门重要分支，更是现代科学与工程学的基石。

在高中数学教育中，微积分的学习尤为重要，它不仅为学生提供了一种深入思考的方法，还应用于数学建模的实践中。

本文将探讨高一数学微积分与数学建模的应用与实践。

一、微积分在物理学问题中的应用物理学是自然科学中研究物质、能量及其相互关系的学科。

在物理学中，许多问题可以通过微积分的方法来解决。

比如，研究物体的运动规律时，我们可以通过对其速度、加速度等物理量进行微积分运算，求解出物体的位置函数，并进而得到其运动方程。

另外，微积分还可以用于解决力学、电磁学等领域的问题。

比如，在力学中，利用微积分的方法可以求解出两个物体之间的引力大小及方向；在电磁学中，可以通过微积分计算电场、磁场等物理量的分布情况。

这些应用都表明微积分在物理学中具有重要的地位。

二、微积分在经济学问题中的应用经济学是研究人类在稀缺资源下进行生产、分配与消费的学科。

在经济学中，微积分也有着广泛的应用。

比如，在经济学中常常需要求解出某种资源的最佳分配方案，这就涉及到了求解最优化问题。

而微积分中的最优化方法可以很好地解决这类问题。

另外，在经济学中还有一种重要的概念——边际分析。

利用微积分中的导数概念，可以对边际量进行量化和分析，从而揭示经济现象的本质。

三、数学建模的实践案例数学建模是将现实问题抽象为数学问题，并运用各种数学工具进行求解与分析的过程。

微积分是数学建模中最常用的方法之一，可以帮助学生理解问题的本质，并找到解决问题的途径。

举一个数学建模的实践案例：假设有一片草地，我们需要在其中建造一个矩形花坛。

已知这片草地的周长为20米，问如何确定矩形花坛的长和宽，使得花坛的面积最大。

解决这个问题可以采用微积分中的最优化方法。

设矩形花坛的长为x，宽为y，则有2(x+y)=20，即x+y=10。

花坛的面积A为A=x*y。

由于x和y的和已知，可以将A看作关于x的函数，即A(x)=x(10-x)。

数学学科教学微积分与数学建模微积分和数学建模是数学学科中的两个重要部分，它们在数学教学中起到了关键的作用。

微积分是研究变化以及极限的数学分支，而数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。

本文将探讨微积分和数学建模在数学学科教学中的应用和意义。

一、微积分在数学学科教学中的应用微积分是数学学科中的重要内容，它包括微分和积分两个部分，通过对函数的研究，能够帮助学生理解数学中的变化和极限概念。

在数学学科教学中，微积分可以应用于以下几个方面。

1.1 函数的导数与变化率函数的导数是微积分的重要概念之一，它表示了函数在某一点的变化率。

通过学习函数的导数，学生可以更好地理解函数的图像和性质，进一步探究函数的最值和变化趋势。

在教学中，可以通过练习和实例，引导学生发现函数的导数与函数图像之间的关系，培养他们的观察力和分析思维。

1.2 积分与面积问题积分是微积分的另一个重要概念，它可以用来求解曲线下面积和曲线长度等问题。

在数学学科教学中，可以通过具体的实例，如计算曲线下方的面积或曲线的弧长，让学生领会积分的几何意义和实际应用，培养他们的数学建模能力。

1.3 微分方程与实际问题微分方程是微积分的一个重要分支，它在解决实际问题中发挥着重要作用。

在数学学科教学中，可以通过引入实际问题，如物理、经济、生物等领域中的问题，让学生学习和掌握微分方程的建模和求解方法，提高他们的应用能力和创新思维。

二、数学建模在数学学科教学中的应用数学建模是指利用数学方法解决实际问题的过程，它将数学与实际问题相结合，培养学生的综合思维能力和解决问题的能力。

在数学学科教学中，数学建模可以应用于以下几个方面。

2.1 实际问题的抽象与模型建立数学建模在解决实际问题中的第一步是将实际问题抽象成数学模型。

在数学学科教学中，可以通过引入实际问题，让学生学习和掌握问题抽象的方法和建立模型的技巧，培养他们的问题分析和数学建模能力。

2.2 模型求解与结果分析数学建模的第二步是对建立的数学模型进行求解，并分析结果的合理性和可行性。

结合数学建模的微积分课堂教学改革与实践分析微积分作为数学的一大分支，在教学中一直以来都是学生们比较头疼的一门课程。

传统的微积分教学模式往往只是停留在公式推导和题目练习上，缺乏对数学建模应用的深入理解和实践。

为了提高学生的学习兴趣，培养学生的数学建模能力，我们开展了一系列结合数学建模的微积分课堂教学改革与实践，取得了一定的成效。

本文旨在对这一教学改革与实践进行分析和总结，旨在为广大教师提供借鉴和启发。

一、教学改革内容1.引入实际问题传统的微积分课程通常是以公式推导和题目练习为主，缺乏实际问题的引入。

我们将课程内容与实际问题相结合，引入了一些与实际生活相关的问题，让学生在学习微积分的过程中能够更好地理解数学的实际应用场景，培养学生的应用能力。

2.数学建模实践在教学过程中，我们组织学生进行一些数学建模的实践活动，让学生通过实际问题的建模、解决和分析过程，更好地理解微积分的概念和方法。

通过实践，学生能够提高对数学建模的兴趣和理解，培养学生的分析和解决实际问题的能力。

3.多样化的教学方法我们尝试使用多样化的教学方法，如案例分析、小组讨论、互动授课等，激发学生的学习兴趣，增强学生的参与感和体验感。

通过多样化的教学方法，可以更好地引导学生主动思考和参与课堂，提高教学效果。

二、教学实践案例1.案例一：利用微积分解决实际问题我们选取了一个有关物体从高空自由下落的实际问题，引导学生使用微积分的知识进行建模和求解。

通过对实际问题进行建模和分析，学生可以更好地理解微积分的概念和方法，增强对微积分的兴趣和理解。

3.教学效果得到提高通过多样化的教学方法和实践活动，教学效果得到了提高。

学生参与度和体验度得到了增强，学生的学习兴趣得到了激发，教学效果得到了提高。

数学建模思想融入微积分教学的相关探讨微积分是数学的一个重要分支，对于理工类专业的学生来说，微积分是必修的课程之一。

然而，学生在学习微积分时往往会感到枯燥乏味，难以理解其实际应用。

为了激发学生的学习兴趣和提高教学效果，可以融入数学建模思想，将微积分与实际问题相结合，使学生更好地理解微积分的概念和应用。

数学建模是一种将数学方法和思想应用于实际问题中的过程。

将数学建模思想融入微积分教学，可以使学生更加深入地理解微积分的原理和应用。

具体来说，可以通过以下几个方面进行探讨：1. 将微积分概念通过实例进行讲解传统的微积分教学往往是以数学公式为主，而实际问题往往很难与这些公式直接联系起来。

为了让学生更好地理解微积分的概念，可以通过一些实际问题进行讲解。

例如，可以引导学生了解切线和导数的概念，并通过实例让他们清楚地认识到导数表示的是函数在某一点处的变化率。

此外，也可以通过一些实例让学生认识到微积分中的积分和面积的联系，如将微积分中的定积分融入到一些实际场景中，如大楼的地基、水库的蓄水等，让学生通过实例明白积分的实际意义及其应用。

2. 思维导向的教学方法在微积分教学中，教师可以将一些模型问题设置出来，引导学生通过分析实际问题的特点和分析过程，自己发掘其中隐含的规律。

这种教学方法注重让学生更多的提出问题、提出假设、从中去尝试寻找答案，同时让学生在超前学习态度的下产生探究信心和学习兴趣，培养学生科学研究精神及逐步独立思考和解决问题的能力。

3. 引导学生通过建立微积分模型解决实际问题微积分是一门可以解决实际问题的数学学科。

在微积分教学过程中，可以引导学生通过建立微积分模型解决实际问题。

例如，在物理学中，学生可以通过微积分来计算物体的速度、加速度等量；在经济学中，可以通过微积分来计算收益曲线、成本曲线等。

这样一来，学生能更直观的感受到微积分的实际应用价值，树立对其学习的兴趣。

而且学生逐渐形成应用微积分思想解决实际问题的意识。

结合数学建模的微积分课堂教学改革与实践分析微积分作为高等数学的重要分支，是大学数学系、物理系、工程系等众多学科的必修课程之一。

微积分的概念及应用广泛，不仅在基础理论研究方面具有重要的地位，而且在实际应用中也具有不可替代的作用。

然而，传统上的微积分教学模式已经无法满足现代大学生的需求，因此，从数学建模的角度出发，对微积分课堂教学进行改革与实践已经成为当前微积分教育领域的热点之一。

一、数学建模在微积分教学中的意义数学建模是指将现实世界中的问题转化为数学模型并进行求解的过程。

在微积分教学中引入数学建模的概念，不仅可以让学生了解和认识微积分的基本概念及其应用，还可以帮助学生提高解决实际问题的能力和创新思维能力。

因此，数学建模在微积分教学中的意义主要有以下几点：1.提高学生的学习效果：传统的微积分教学方式主要注重对知识点的讲解和推导，缺乏对实际问题的应用和实践操作，难以激发学生的学习兴趣和动力。

而数学建模则有助于将微积分中的抽象概念与具体问题相结合，让学生在实践中体会微积分的应用和意义，从而提高学生的学习效果。

二、数学建模在微积分教学中的具体应用1.案例分析法：通过对一些实际问题的案例进行分析，让学生了解微积分知识与实际问题的联系。

例如，通过对生态系统中物种数量变化的研究，让学生了解微积分中的导数与物种数量变化的关系。

2.实验教学法：通过实验帮助学生理解和掌握微积分中的概念和应用。

例如，在物理实验中，让学生通过对位移、速度和加速度的测量，掌握微积分中的速度、加速度与导数和积分的概念。

3.综合分析法：通过将微积分与其他学科相结合，分析实际问题，培养学生的综合分析能力。

例如，通过对工程实际问题的分析，让学生掌握微积分中的求极值、最大值和最小值等概念。

三、结合数学建模的微积分教学改革与实践1.以应用为导向，加强实际应用环节通过引入实际应用问题、案例分析等方法，将微积分概念与实际问题相结合，让学生了解微积分在现实中的应用价值，增加学生的学习兴趣和动力。

数学建模思想在高等数学中的应用探讨数学建模是一种将现实问题抽象化、数学化，并且通过数学方法进行求解和分析的思想和方法。

在高等数学领域中，数学建模思想的应用极为广泛，它不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够帮助我们解决现实生活中的问题。

本文将探讨数学建模思想在高等数学中的应用，并结合具体的案例进行分析和讨论。

一、数学建模思想在微积分中的应用微积分是研究变化的数学，它广泛应用于物理、工程、经济等领域。

在微积分中，常常需要利用数学建模思想来描述和分析各种现实问题。

在求取曲线下面积时，我们可以通过建立积分模型来求解。

又在求极限和导数时，我们也可以利用建模思想来解决实际问题。

通过建立数学模型，我们可以更直观地理解微积分知识，并且可以将其运用到实际问题中去。

案例分析：假设有一根弯曲的管道，我们需要计算管道中的流体体积。

这时，我们可以将管道的截面分为无穷小的小块，并利用积分的思想将其累加起来，从而得到整根管道的流体体积。

这就是典型的利用数学建模思想来解决实际问题的例子。

线性代数是数学的一个分支，它研究了向量、矩阵等在特定条件下的性质和规律。

在实际应用中，线性代数常常用于解决大规模线性方程组、优化问题等。

在这些问题中，数学建模思想的应用是非常重要的，通过建立适当的数学模型，我们可以利用线性代数的方法来求解问题，从而得到满足实际需求的结果。

概率论与数理统计是研究随机现象的概率规律和统计规律的数学学科。

在实际应用中，概率论与数理统计常常用于分析和预测各种随机现象，比如在风险评估、金融建模等领域。

在这些问题中，数学建模思想的应用可以帮助我们更好地理解概率论与数理统计的知识，并且可以帮助我们解决实际问题。

案例分析：在金融市场中，通常需要对各种证券价格进行预测和分析。

这时，我们可以利用概率论与数理统计的方法建立数学模型，从而对未来的证券价格进行预测。

在医学领域中，也常常需要利用概率论与数理统计的方法来分析各种疾病的发展规律和传播规律。

数学建模思想融入微积分教学的相关探讨【摘要】微积分作为数学的重要分支，一直在教育领域扮演着重要角色。

本文结合数学建模思想，探讨了在微积分教学中如何融入数学建模思想，以提高教学效果和学生能力培养。

首先分析了数学建模思想对微积分教学的启示，接着介绍了融入微积分教学的方法，并通过案例分析展示了具体应用。

进一步讨论了数学建模思想对学生能力培养的促进作用，并提出了相应的课程教学设计建议。

在结论部分总结了数学建模思想与微积分教学的融合效果，并探讨了未来发展方向。

通过本文的研究，我们可以看到数学建模思想在微积分教学中的重要性，以及未来的发展潜力。

【关键词】微积分教学，数学建模思想，教学现状，教学方法，案例分析，学生能力培养，课程设计，融合效果，未来发展，总结1. 引言1.1 微积分教学的现状微积分作为数学的重要分支之一，在现代教育中起着至关重要的作用。

微积分教学的现状却存在一些问题和挑战。

一方面，传统的微积分教学往往过于偏重于公式推导和机械计算，缺乏实际问题的应用和实践意义的讲解。

学生在学习中往往感到枯燥和乏味，导致学习积极性不高。

随着信息技术的发展和社会需求的变化，现代社会对数学建模思想的需求日益增加。

传统微积分教学模式已经不能完全满足学生的学习需求，需要更多地引入数学建模思想，培养学生的实际问题解决能力和创新思维。

重新审视微积分教学的现状，引入数学建模思想，将对提高教学效果和学生学习兴趣起到积极的促进作用。

通过教师的不断努力和创新，可以使微积分教学更加生动有趣，更加符合学生的学习需求，为学生提供更好的教育资源和学习平台。

1.2 数学建模思想在教学中的重要性数、排版等。

数学建模思想是指将数学知识、方法和技巧运用到实际问题的分析、预测和决策中，是一种将数学理论与实际问题相结合的思维方式。

在微积分教学中，引入数学建模思想可以帮助学生更好地理解数学知识的实际应用，激发学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

数学建模思想融入微积分教学的相关探讨作者：王桂英来源：《中国校外教育(下旬)》2019年第07期【摘要】把数学建模思想融入微积分的教学中，在一定程度上可以加深学生对数学建模思想的认识，可以提高学生利用数学思想解决实际问题的能力，在此基础上，还能让学生更加深入地理解微积分中的相关内容。

希望基于数学建模思想融入微积分教学中的探索与研究，可以促进数学建模融入微积分教学方法的完善，对微积分的教学有所助益。

【关键词】数学建模微积分教学方法探讨数学建模，简而言之就是根据实际面对的问题建立数学模型，然后对所建立的数学模型进行求解，进而根据所求得的解去解决问题的方法。

理论上来说，数学建模活动是一个循环往复，需要反复验证的过程，需要很多创造性的思想融入进去，这十分考验参与者的创新性能力。

因此，数学建模可以训练学生的分析问题和解决问题的能力。

一、我国目前微积分教学改革的背景和现状1.教材内容不切实际自从微积分问世以来，它在阐明数学、物理、生物等学科方面发挥了巨大的作用，因此微积分也成为大多数大学生都要学习的必修课。

目前，我国微积分的教材一般都是将定义和定理、公式等罗列起来，就像没有灵魂的一副架子，晦涩难懂，每每提到微积分都让学生头疼。

但微积分在数学中的核心地位不容忽视，并且微积分在现代生活中的应用也越来越广泛，而我们的教材很显然并没有跟上时代的步伐，在微积分的应用领域还停留在解决几何、物理这类传统问题，并没有涉及到与时代相关的实际应用问题。

2.教学方法落后在我国，绝大多数高校的微积分教学都是采用注入式教学法。

诚然，对于具备一定自控能力和理解能力的大学生来说，注入式教学法比启发式教学法更有效率，但是对于像微积分这种让人闻之头疼的科目来说，引入一些联系实际的内容则更容易吸引学生的学习兴趣。

当前，很多高校虽然开设了数学建模课程，但是这些课程往往被当作选修课而被大多数学生所忽略，或者只有少数参加建模竞赛的学生参加。

我国当前微积分的教学亟需引入现代技术，利用计算机作为辅助教学工具，將数学建模思想融入微积分的教学中。