微积分方法建模1飞机的降落曲线--数学建模案例分析

Air Traffic ControlAbstract本文讨论了如何对新进入区域内的飞机是否会与区域内原有的飞机碰撞的问题，和如若碰撞，调整各架飞机方向角，使得飞机均能安全飞出正方形区域的问题。

针对判断飞行的飞机之间是否发生碰撞亦即可碰撞问题，把各架飞机的运动轨迹端点坐标用时间表示后，就可以写出第六架飞机与其它五架飞机的距离表达式，判断这个最小距离是否小于8km，如果小于，则碰撞，否则不碰撞。

这一过程的实现可通过MATLAB编程动态模拟飞机在区域内的飞行过程。

在时间轴上连续取样，最后得出第六架飞机和第五架相碰，碰撞时事件飞机的坐标位（），相碰时刻为？针对检测到碰撞的存在并采取措施进行规避，即碰撞规避问题。

需要对各架飞机的方向角进行调整，并且使得飞机方向角调整幅度最小。

建立非线性规划模型，利用MATLAB求得第i架飞机)6,5,4,3,2,1i调整的角度分别为：(关键字:飞机碰撞方向角最优解非线性规划ContentsI. IntroductionGrow inside 160 kilometers of exact square districts in the about 10,000 meters high empty some side, usually how many the airplane make level flight.Position and speed vector of each airplane inside the district are recorded its data by the calculator, so that they carry on a flight management.When desire gets into the airplane of the district to arrive a district edge, after recording its data, immediately compute and judge whether meeting and airplane occurrence in the district collision.If will collide, then should compute how to adjust each(including is lately ingoing) direction Cape that the airplane flies.To avoid collision.Now suppose a condition as follows:1)The standard that don't collide is more than 8 kilometers for the distance of arbitrarily two airplanes.2)The airplane flies the range that the direction Cape adjusts to be higher than 30 degrees.3)All airplane airspeeds are all per hours are 800 kilometers.4)The airplane that gets into the district while arriving a district edge, with the distance of airplane inside the district in response to above 60 kilometers.5)At most need to consider 6 airplanes.6)Need not consider that the airplane leaves the condition of this empress in the district.Please to the problem establishment mathematics model of the flight management that avoid collision.List to compute a step, carry on a calculation to the following data.(direction Cape the error margin isn't higher than 0.01 degrees)Requesting airplane to fly the range that the direction Cape adjusts is as far as possible small.The coordinates that establishes the district's 4 tops (0,0),(160,0) , (160,160) , (0,160)Airplane serial number Abscissa x Ordinate yDirectionCape（degree）1 150 140 2432 85 85 2363 150 155 220.54 145 50 1595 130 150 230 New 0 0 52Note:The direction Cape points to fly direction and X stalk just to of clip Cape. Try to carry on evaluation and expansion to your model according to the actual application background.II. The Description of the Problem2.1The analysis of the problem background在一个确切的广场区，每架飞机的位置和速度矢量飞机到达区的边缘.其数据记录，计算器立即计算和判断飞机发生碰撞的区域.如果发生碰撞然后计算如何调整各方向开普敦的飞机飞以避免碰撞，.程序如下：In an exact square district, position and speed vector of each airplane are recorded its data by the calculator.When the airplane arrives the edge of district, the calculator immediately computes and judge whether meeting and airplane occurrence in the district collision.If the occurrence collides and computes then how adjust each direction Cape that the airplane flies to avoid collision.Process such as figure a show:accessleave2.2 on the analysis to problem 1由于模型假设飞机是在同一高度飞行，故可以认为飞机是在同一水平面上，这样只需讨论二维平面管理飞机不相碰撞的管理和调节问题。

降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。

通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。

通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。

继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。

在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。

所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。

首先，我们要确定阻力系数。

通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。

通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。

运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。

最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。

关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。

降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。

每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。

一、问题背景与重述1.1问题背景虹桥国际机场采用的是东西两条跑道分工进行飞机起降的任务，所以大多数飞机的起降都要实现跑道穿越的过程，同时在飞机起降的高峰时期，此时人工指挥进行飞机调度就存在着一定的困难和安全隐患。

1.2问题重述1．设计一个跑道的智能调度模型，内容包括：飞机降落时间及落地后的运动规划，飞机起飞前的运动规划和起飞时间，所有航班的起降（次序、时间、地面滑行路径）。

在保证跑道上飞机安全的基础上，考虑准点率和起降效率的提高；2．对附件2的航班起降时间重新编排，在安全的基础上，计算出所有航班起降完需要的最短时间和调度安排（次序、时间、地面滑行路径）。

二、问题分析进近道对于参数较多，图形结构复杂的虹桥机场使用树状图，将其简化为三条主跑道与多条进近道，在此基础上，由南向北的行进过程中分析可能存在的道路，并考虑单一支路上的冲突情况与交叉冲突情形，并将多条可能的选择路线转化为时间效率，接着分析转弯节点处的约束条件与单一跑道的约束条件，将两者结合。

每次选定不同的覆盖航班数，在覆盖范围内唯一确定已经按计划起飞的航班，在此基础上，再对剩余的航班进行规划即可得到目标函数的最佳效益，通过改变每次覆盖的航班数量与可移动覆盖的航班数量，由此得到不同的目标效益最值。

三、模型假设所有斜进近跑道长度相等；飞机的机头调转不能超过90°；飞机在南北方向跑道上是匀速滑行的。

四、符号说明符号说明J第i架飞机的效益值iR最小尾流间隔i表示转弯角iv表示初始速度't起飞客机滑行时间''t降落客机的滑行时间五、模型建立与求解5.1 动态调度模型的建立与求解5.1.1 对虹桥机场跑道的简化（1）飞机起飞上海虹桥机场的跑道图显示，起飞飞机滑行的终点是指定的起飞跑道，此时飞机需要等待跑道被清空后才能完成飞行过程。

根据以上对飞机起飞过程的描述，可得到起飞图5-2 起飞飞机状态图为了简化问题，本文规定由T2机场起飞的飞机只能由H6与H7进近跑道进入滑行跑道，而由T1机场起飞的飞机只能由H7进近跑道进入滑行跑道，并且此时的飞机始终保持匀速滑行。

§2 经济增长模型发展经济、增加生产有两个重要因素，一是增加投资（扩大厂房、购买设备、技术革新等），二是增加劳动力。

恰当调节投资增长和劳动力增长的关系，使增加的产量不致被劳动力的增长抵消，劳动生产率才能不断提高，从而真正起到发展经济的作用。

为此，需要分析产量、劳动力和投资之间变化规律，从而保证经济正常发展。

记 )(t Q —某地区、部门或企业在t 时刻的产量)(t L —某地区、部门或企业在t 时刻的劳动力)(t K −某地区、部门或企业在t 时刻的资金)(t Z —每个劳动力在t 时刻占有的产量（劳动生产率）一、道格拉斯（Douglas ）生产函数由于现在关心的是产量、劳动力、投资的相对增长量，不是绝对量，所以定义,)0()()(Q t Q t i Q =)0()()(L t L t i L = ，)0()()(K t K t i K = （1）分别称为产量指数、劳动力指数和投资指数。

在正常的经济发展过程中这三个指数都是随时间增长的，但它们之间的关系难以从机理分析得到，只能求助统计资料.Douglas 从大量统计数据中发现下面的规律：如果令 )()(ln )(t i t i t K L =ξ，)()(ln )(t i t i t K Q =ψ （2）则散点),(ψξ在ψξ~平面直角坐标系上的图象大致如下即大多数点靠近一条过原点的直线,这提示ξ和ψ的关系为)10(<<=γγξψ （3） 上式代入得)()()(1t i t i t i K L Q γγ-= （4） 记)0()0()0(1--=γγK L Q a ，则由（1）、（4），可得)0,10(),()()(1><<=-a t K t aL t Q γγγ （5）这就是经济学中著名的Douglas 生产函数，它表明产量与劳动力、投资之间的关系。

由（5）有K K L L Q Q )1(γγ-+= （6）（6）表明年相对增长量Q Q 、L L 、KK 之间呈线性关系。

纸飞机的飞行原理数学建模我们可以将纸飞机看作一个质点，忽略其形状和空气阻力对其运动的影响。

假设纸飞机在平面上运动，我们可以使用二维坐标系表示其位置，其中 (x, y) 表示飞机在水平和垂直方向上的位移。

我们需要确定纸飞机的初始条件。

这包括初始位置 (x0, y0) 和初始速度 (v0x, v0y)，其中 v0x 和 v0y 分别表示飞机在水平和垂直方向上的速度。

然后，我们考虑纸飞机所受到的力。

在空气中，纸飞机主要受到重力和升力的作用。

重力可以用以下公式表示：Fg = m * gm 表示纸飞机的质量，g 表示重力加速度。

在这个模型中，我们可以忽略纸飞机的质量，即 m 取为常数。

升力可以使用简化的数学模型进行描述。

根据流体力学的基本原理，升力与速度的平方成正比，与气流的密度和机翼的面积有关。

我们可以使用以下公式表示升力：Fl = 0.5 * ρ * A * v^2Fl 表示升力，ρ 表示空气密度，A 表示机翼的有效面积，v 表示纸飞机的速度。

接下来，我们考虑纸飞机的运动方程。

根据牛顿第二定律，加速度与力的关系为：F = m * a在这个模型中，我们同时考虑了纸飞机受到的重力和升力，因此可以得到以下运动方程：ma = Fg - Fl由于我们忽略了纸飞机的质量 m，因此可以简化为：a = g - (0.5 * ρ * A * v^2)我们可以使用差分方程对纸飞机的运动进行数值模拟。

假设我们将时间间隔取为Δt，我们可以使用以下差分方程更新纸飞机的位置和速度：x[i+1] = x[i] + v[i] * Δty[i+1] = y[i] + v[i] * Δtv[i+1] = v[i] + a[i] * Δti 表示时间步数。

通过以上的数学建模，我们可以分析纸飞机在不同条件下的飞行轨迹和速度变化。

可以进一步讨论如何设计纸飞机的机翼面积和形状，以最大限度地提高其飞行距离和时间。

我们也可以通过调整纸飞机的初始条件来探讨其对飞行性能的影响。

数学建模作业题目：客机水面迫降时的姿态指导老师：尚寿庭小组成员：日期：客机水面迫降时的姿态2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班（空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。

经及时救助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在飞机沉没之前全部获救。

该起事故造成78 人受伤，无人死亡。

这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个发动机损坏。

机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫降在哈德逊河河面。

而飞机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。

问题:大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。

请你建立合理的数学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。

解答:最佳襟翼位置①襟翼放下−着陆布局②放下襟翼到全开位置。

除非风速极高, 否则降落应平行于次涌浪而不应迎风。

如果存在次涌浪, 应力图在涌浪的顶部而不在背面着水。

起落架的收放状态①起落架收起。

②在降落前的燃油耗损尽可能多断开空调组件, 关闭放气活门冲压空气冷却门和发动机气管。

飞机的降落状态试验和理论分析以及实际水上迫降表明, 飞机要具有良好的漂浮性, 其降落应该是柔和的,没有俯冲或跳跃、向前减速度不太大、撞击压力和滑行压力也不太大,因为俯冲会给飞机结构造成灾难性破坏, 跳跃会使飞机失去操纵, 第二次着水也会给飞机结构造成灾难性破坏,着水时向前速度太大也会直接伤害乘员, 过大的撞击压力和滑行压力会引起飞机结构的严重破坏,所以最佳降落状态是11°,取纵向波涛.水上迫降过程中的冲击力水上迫降过程中, 飞机受到平行于x 轴的纵向力Fx 、平行于y 轴的法向力Fy 以及绕重心的俯仰力矩M 。

将上述冲击力无量纲化, 得到相应的冲击力系数如下:其中, U0 为飞机着水时刻的速度, S 为机翼面积, cA 为机翼平均气动弦长。

微积分的应用1.跳伞运动员由静止状态向地面降落，人和伞共重161磅（1磅=0.45359273kg ），在降落伞张开以前，空气阻力等于 v 2 ，在开始降落5s 后降落伞张开，这时空气阻力为 v 22 ，试求降落伞张开后跳伞员的速度v(t)，并讨论极限速度。

问题分析：本题题目比较好懂，只要理解阻力的速度的关系，再根据物理关系进行列方程即可求解。

所以问题主要在于模型的建立于求解。

具体解题过程如下。

（1） 分析求解从t=0到t=5s 之间跳伞员的运动状态 由已知可得空气阻力f=v/2，故根据力学知识可以得到如下方程：mg-f=ma即 mg-v/2=m dv dt此为一元微分方程。

由高数知识，先解该方程对应的齐次微分方程-v/2=m dv dtdv v =−dt 2m 两边同时积分 ∫ dv v v t v 0=∫−dt 2m t 0 得 v t =v 0∗e −t2m由常数变异法令 v t =h(t)∗e −t 2m则 v t ’=h(t)’∗e −t2m + h(t)*(-12m ) ∗e −t2m 带回原方程得：h(t)’=g ∗e −t 2mh(t)=2mg ∗e−t2m +C (C 为常数)所以v t =h (t )∗e −t 2m = (2mg ∗e −t 2m +C) ∗e −t 2m又 v 0= 0，所以C= -2mg所以 v t = = 2mg (1−e −t 2m )带入数值，t=5s ，则可得到v 5=48.17m/s 。

且由方程的解的表达形式，利用MATLAB 可以得到如下v-t 曲线。

由于该曲线是在5s 内的，则e −t 2m 随t 的变花近似为线性的，所以看起来近似直线，实际则不是的。

（2） 分析求解从t=5s 到t=t 之间跳伞员的运动状态同以上的分析过程，可以列出在该时间段内的方程：mg- v 22 =m dv dt即 dvdt =2mg−v 22m dv 2mg−v 2=12m dt令√2mg =a ，对上式两边同时积分得：∫dva2−v2=∫12mdtt5v tv5查的积分表公式，上式继续得到：∫dva2−v2=12a∫(1a−v+1a+v)v tv5dv=v t v512aln|a+v ta−v t∗a−v5a+v5| =t−52m直接对该式进行定性分析：如果不考虑跳伞员的高度问题，当t ∞时，上式右边∞,所以可以得到绝对值部分为无穷大；所以有v t=a=√2mg=37.826 m/s。

纸飞机的飞行原理数学建模
纸飞机飞行原理的数学建模是指通过数学方法来描述和分析纸飞机的飞行过程，从而
得出飞行距离、飞行时间、飞行高度等相关参数。

纸飞机的飞行过程涉及多个物理学原理，包括空气动力学、流体力学等，因此需要通过数学建模来进行分析。

纸飞机的飞行过程可以看作是一个动态系统，它受到空气的阻力、重力等多种影响，
因此可以用动力学方程来描述。

动力学方程可以通过牛顿运动定律得出：
\[ F = ma \]
F代表受力，m代表质量，a代表加速度。

在纸飞机的飞行过程中，受力包括重力、空气阻力等，因此可以通过求解动力学方程来获得纸飞机的运动轨迹。

在飞行过程中，纸飞机受到重力的作用，因此在没有其他作用力的情况下，纸飞机将
沿着重力方向下落。

纸飞机的飞行过程中还受到空气的阻力影响，空气阻力与飞机的速度
有关，可以用以下公式描述：
\[ F_d = 0.5 \rho v^2 C_d A \]
F_d代表空气阻力，ρ代表空气密度，v代表飞机的速度，C_d代表空气动力学系数，A代表飞机的横截面积。

除了动力学和空气阻力外，纸飞机的飞行过程还受到气流等因素的影响，因此在建立
数学模型时还需要考虑这些因素。

纸飞机的抛射角度、初速度等因素也会影响飞行距离和
飞行时间，因此在建立数学模型时需要对这些因素进行综合考虑。

下降速度最快的曲线数学建模
在数学建模中，下降速度最快的曲线通常是指斜率为负且绝对值最大的曲线。

以下是一些常见的曲线模型，按照下降速度降序排列：
1.指数函数：y = e^(-x)，其中e是自然常数，斜率随着x的增
大而趋近于零。

2.负指数函数：y = -e^(-x)，与指数函数类似，但负号使斜率
为负数。

3.对数函数：y = ln(x)，斜率在x趋近于零时趋近于负无穷大。

4.幂函数：y = x^(-a)，其中a是一个正实数，斜率随着x的增
大而趋近于零。

当a>1时，下降速度更快。

5.倒数函数：y = 1/x，斜率随着x的增大而趋近于零。

线性关
系y = kx中的k决定了函数的下降速度。

需要注意的是，以上曲线仅仅是常见的模型，实际应用中可能还存在其他更复杂的曲线模型，如多项式函数、三角函数等，它们的下降速度会因具体的函数形式而有所不同。

根据具体问题的要求和限制，选择合适的曲线模型进行建模是数学建模中的重要一步。

飞机模型数学标题：精美飞行器模型数学建模指南导言：数学在飞机模型制作中扮演着重要的角色。

本文将介绍一些基本的数学概念和技巧，帮助您制作出精美的飞行器模型。

请注意，本文所涉及的数学概念和方法均为一般性原则，并不具体参考现实飞机模型的名称和引用。

一、比例尺和尺寸计算1. 比例尺选择：采用适当的比例尺来制定飞机模型的尺寸是至关重要的。

比例尺代表了飞行器模型的缩小比例，通常以分数形式表示。

常见的比例尺包括1:72、1:48、1:32等，您可以根据自己的需要选择适合的比例尺。

2. 长宽高计算：在确定比例尺后，计算模型的实际尺寸十分重要。

将飞机模型的长度、宽度和高度乘以比例尺的分子部分，即可得到实际的尺寸。

二、几何形状与设计1. 平面几何：通过运用平面几何概念，可以精确计算飞机模型的各个部分之间的夹角，以及边长和斜边的关系。

在构建机翼时，可以使用三角函数来计算机翼的角度和长度。

2. 曲面几何：飞机模型的曲面造型往往需要数学中的曲线和曲面知识。

通过使用贝塞尔曲线、样条曲线等数学概念，可以实现对模型的流线型和外观的优化。

三、力学与飞行原理1. 力学模型：飞机模型需要考虑到其运动学和动力学特性。

通过使用牛顿力学和其他相关的机械原理，可以计算和优化模型的重心、稳定性、推力和气动特性等。

2. 气动力学：当飞机模型涉及到飞行时，需要考虑到气动力学的影响。

通过运用流体力学的原理，可以分析模型在空气中的飞行特性，如升力、阻力和侧向力等。

结论：数学在飞机模型制作中起着重要的辅助作用。

通过了解和应用数学原理，可以更好地进行模型设计、尺寸计算和力学分析。

希望本文所介绍的数学概念和技巧能帮助您制作出令人惊叹的飞行器模型。

纸飞机的飞行原理数学建模
纸飞机的飞行原理可以通过数学建模来解释。

我们需要了解飞机的飞行过程中受到的
力和力的作用。

首先是重力。

重力是地球对纸飞机的作用力，它会使纸飞机往下掉。

重力的大小可以
表示为：
Fg = mg
Fg代表重力的大小，m代表纸飞机的质量，g代表重力加速度。

接下来是升力。

升力是纸飞机飞行过程中产生的向上的力，使纸飞机能够在空中飞行。

升力的大小可以表示为：
Fl = 0.5 * ρ * v^2 * Cl * A
Fl代表升力的大小，ρ代表空气密度，v代表飞机的速度，Cl代表升力系数，A代表纸飞机的侧面积。

在飞行过程中，纸飞机的速度和受力会发生变化。

我们可以使用牛顿第二定律来描述
纸飞机的运动：
ma = Fl - Fd - mg
通过上述方程，我们可以得到纸飞机在不同速度下的受力和加速度的关系。

借助数学
模型，我们可以通过改变纸飞机的参数，如纸飞机的形状、纸张的厚度等，来优化纸飞机
的飞行性能。

我们可以希望纸飞机更容易产生升力，减小阻力，从而使纸飞机能够在空中
飞行更远、更稳定。

《数学建模》课程设计报告课题名称：___飞行管理问题系（院）：理学院专业：数学与应用数学班级：10122111学生姓名：邵仁和学号：1012211122指导教师：陈宏宇开课时间：2011-2012 学年二学期飞行管理问题的优化模型摘要为了避免较多飞机在区域内会发生碰撞，让飞机在某正方形区域内安全飞行，便于进行飞行管理，所以在飞机飞行过程中，要适当调整各架飞机的方向角（调整幅度尽量小），所以这是个优化问题。

本文我们根据题目所给的数据，利用matlab软件绘制出飞机的位置图标及飞行路径，并利用lingo软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。

同时再寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，我们发现可以在飞机飞出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。

然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边缘的时候就进行飞行角度的调整，并且达到了优化目标：∑=∆=61|)( |miniia。

由题意，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lingo中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的lingo程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。

关键词：简化，最小调整幅度，最优一、问题重述6. 飞行管理问题(优化模型)在约10000米高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行.区域内飞行的每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达区域的边界时,记录其数据后,须立即判断是否将与区域内的飞机相碰撞.若可能发生碰撞,则应计算如何调整各架飞机的飞行的方向角，以避免碰撞。

作如下假设:(1)任意两架飞机的安全飞行距离为8公里;(2)所有飞机的飞行速度为800公里/小时;(3)进入该区域的飞机在到达区域边界时,与区域内的飞机的距离应在60公里以上;(4)最多考虑6架飞机;(5)不必考虑飞机离开此区域后的情况.请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。