2022年全国各省中考数学真题分类解析投影与视图

§6.4视图与投影五年中考考点1几何体及其平面展开图1.(2021北京,1,2分)如图是某几何体的展开图,该几何体是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱答案B根据题中展开图可以判断该几何体是圆柱.故选B.2.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我答案D根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”.故选D.3.(2021广东,6,3分)下列图形中正方体展开图的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C观察可知第一、三、四个图形均为正方体展开图,第二个图形不是正方体展开图.故选C.4.(2020山西,14,3分)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.答案2解析设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为12-2x2=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,∴(6-x)·(10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由{10-2x>0,6-x>0,x>0解得0<x<5,∴x=2.即剪去的正方形的边长为2cm.思路分析先设正方形的边长为x cm,得到长方体铁盒底面的长和宽,再根据底面面积为24cm2建立等式关系,求出x,最后根据底面的长和宽不能取负数确定x的范围,问题解决.易错警示本题易犯的错误是没有确定x的范围导致有两个答案.考点2几何体的三视图1.(2020河南,2,3分)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()答案D选项A中的几何体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视图均为矩形,但可能不同.故选D.2.(2019河南,5,3分)图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同答案C根据题图①,图②中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前后几何体的俯视图相同.故选C.3.(2021河南,3,3分)如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()A BC D答案A该几何体从正面看有三列,最左列有3层,中间列有2层,最右列有1层,选项A中的图形符合其主视图特征.故选A.4.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()答案D四个选项中,选项A,B,C中几何体的左视图都是,选项D中几何体的左视图是.故选D.5.(2021安徽,4,4分)几何体的三视图如图所示,这个几何体是()答案C从主视图判断符合条件的只有C.故选C.6.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A.5B.6C.7D.8答案B结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.7.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为()A.24B.24πC.96D.96π答案B由左视图知底面圆的半径为2,高为6,∴圆柱体的体积为6×π×22=24π.故选B.考点3投影1.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()答案C两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C.2.(2021江苏南京,6,2分)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A B C D答案D∵正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,∴在地面上的投影关于这条对角线对称,即为筝形,∵灯在纸板上方,∴上方投影比下方投影要长.故选D .解题关键 本题主要考查中心投影的知识,掌握中心投影的性质,理解题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键.3.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ,同时同地测得一栋楼的影长为90 m ,则这栋楼的高度为 m . 答案 54解析 因为时刻相同,所以光线是平行的.设这栋楼的高度为x m ,则1.83=x90,解得x =54.三年模拟A 组 基础题组选择题(每题3分,共24分)1.(2020平顶山一模,3)一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,在该正方体中,和“国”字相对的字是 ( )A.武B.汉C.加D.油答案 B 面“中”与面“加”相对,面“国”与面“汉”相对,面“武”与面“油”相对.故选B.2.(2021平顶山一模,3)如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图,该立体图的俯视图可能是 ( )A B C D答案C俯视图是一个正方形,正方形的中间有一条纵向的实线.故选C.3.(2021安阳一模,2)如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的左视图为()A B C D答案A从原几何体的左侧看,选项A中的图形符合.故选A.4.(2021许昌一模,2)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()A B C D答案C从正面看原几何体,上面的圆锥的视图为等腰三角形,下面长方体的视图为矩形,选项C符合.故选C.5.(2021郑州外国语学校模拟,3)“爱我中华”,如图所示,用KT板制作的“中”字的俯视图是()A B C D答案C这个几何体的俯视图为.故选C.方法总结在画几何体的三视图时,需注意看得见的线用实线画,看不见的线用虚线画.6.(2021许昌禹州二模,3)一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的.若它的俯视图如图所示,则它的左视图不可能是()A B C D答案D由俯视图可知,这个几何体的左视图共有三列.故选D.7.(2021焦作解放区模拟,4)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将小正方体①去掉后,下列说法正确的是()A.主视图不变B.俯视图不变C.左视图不变D.三种视图都不变答案C若小正方体①去掉后,其左视图不变,即左视图依然还是两层,底层有2个正方形,上层有1个正方形.故选C.思路分析本题考查简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,根据去掉的小正方体的位置即可判断影响的视图.8.(2021平顶山二模,6)某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的俯视图和主视图,那么组成该几何体的小正方体的个数最少为()A.4个B.5个C.6个D.7个答案C由几何体的视图可知该几何体有两排、两列,最高有三层.组成该几何体的小正方体个数最少时,其俯视图各位置上小正方体的个数可能是“”,共6个.故选C.B组提升题组选择题(每题3分,共27分)1.(2021河南名校联考,1)如图是正方体的一种展开图,其每个面上标有一个汉字,则在原正方体中,与“不”字所在面相对的面上的汉字是()A.百B.如C.一D.见答案D根据正方体的表面展开图的特征可知,“百”与“一”是对面,“闻”与“如”是对面,“不”与“见”是对面.故选D.2.(2021郑州一模,2)如图所示,该几何体的左视图是()A B C D答案B根据几何体的特征,该几何体的左视图为选项B中的图形.故选B.3.(2021新乡辉县一模,2)如图是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的俯视图是()A B C D答案C俯视图是从上面看得到的图形,所有看到的棱都应表现在视图中,它的俯视图是.故选C.4.(2020河南百校联盟一模,5)如图,由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体,把正方体A向右平移到正方体P前面,其三视图中发生变化的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图答案C把正方体A向右平移到正方体P前面,俯视图发生变化.故选C.5.(2021濮阳一模,2)分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体答案D圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,而俯视图是圆形;圆柱的主视图、左视图都是矩形,而俯视图是圆形;三棱柱主视图、左视图都是矩形,而俯视图是三角形;正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形.故选D.思路分析分别分析圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状,再判断即可.6.(2019郑州一模,3)由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图如图,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则从左面看到的这个几何体的平面图形是()答案D由题意可知这个几何体为,则从左面看到的这个几何体的平面图形为.故选D.7.(2021开封一模,4)如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A B C D答案B由几何体俯视图各位置小立方块的个数可知,该几何体有三列、三排、三层,从左边看,左数第一列有一层,第二列有三层,第三列有两层,所以选项B中图形符合.故选B.8.(2021洛阳一模,4)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,从正面、左面看所得的平面图形如图所示,组成这个几何体的小正方体的个数最多为()A.11B.12C.13D.14答案C根据几何体的左视图和主视图的特征可知,当由最多个数小正方体组成时,在其俯视图各位置上小正方体的个数是,共13个.故选C.方法总结判断几何体由最多或最少个数小正方体组成问题,一般根据已有视图,画出俯视图,在俯视图的各个位置写出满足条件的可能情况的个数,求出总和即可得出结果.9.(2020信阳一模,6)如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.60πB.65πC.120πD.130π答案B由几何体的三视图知该几何体是圆锥,其高为12,底面圆半径为5,则母线长为13,所以S侧=πrl=65π.故选B.易错警示根据几何体的三视图可以推断出几何体为圆锥,本题易把12当作圆锥的母线长进行运算,产生错误.一年创新一、选择题1.(数学文化)(2020山西,5,3分)泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明,泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的()A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似答案D根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例,得到两个三角形相似,进而推算出金字塔的高度,测量原理是图形的相似.故选D.2.(数学文化)(2021江西,6,3分)如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将的个数为()①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形．．．．．．．A.2B.3C.4D.5答案B由题意可以得到:其中是轴对称图形的是故选B.二、填空题3.(双空题)(2021浙江宁波,16,5分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B 的对称点F在边AD上,G为CD中点,连接BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=1,则BN的长为,sin ∠AFE的值为.答案 2;√2-1解析 在矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠BEM =∠MCG. ∵BE =BM ,∴∠BEM =∠BME. 又∵∠BME =∠CMG ,∴∠GMC =∠MCG , ∴MG =CG ,∵MG =1,∴CG =1. ∵G 是DC 的中点,∴DC =2. 由对称知识得∠BEM =∠CEF , 又∠BEM =∠BME ,∴∠FEM =∠EMB ,∴EF ∥BG. ∵∠EFC =∠ABC =90°, ∴∠BNC =90°=∠D. 又∠GBC +∠BCN =90°, ∠BCN +∠GCN =90°, ∴∠NBC =∠GCN.又BC =FC ,∴△BCN ≌△CFD. ∴BN =CD =2. 设NG =x ,则BG =x +2. 由△CGN ∽△BGC 得CG BG =NGCG , 即CG 2=NG ·BG ,∴x (x +2)=1,解得x1=√2-1,x2=-√2-1<0(舍去),=√2-1.∴在Rt△CNG中,sin∠GCN=NGGC∵∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠GCN=90°,∴∠AFE=∠GCN,∴sin∠AFE=√2-1.三、解答题4.(新形式)(2020四川达州,23,8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=6cm,CD=2cm.P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:(1)通过推理,他发现△ABP∽△PCE,请你帮他完成证明.(2)利用几何画板,他改变BC的长度,运动点P,得到不同位置时,CE、BP的长度的对应值:当BC=6cm时,得表1:BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…当BC=8cm时,得表2:BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…这说明,点P在线段BC上运动时,要保证点E总在线段CD上,BC的长度应有一定的限制.①填空:根据函数的定义,我们可以确定,在BP和CE的长度这两个变量中,的长度为自变量,的长度为因变量;②设BC=m cm,当点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围.解析 (1)证明:∵AB ∥CD , ∴∠B +∠C =180°,∵∠B =90°,∴∠B =∠C =90°, ∵AP ⊥PE ,∴∠APE =90°, ∴∠APB +∠EPC =90°, ∵∠EPC +∠PEC =90°,∴∠APB =∠PEC ,∴△ABP ∽△PCE. (2)①BP ,EC ;②设BP =x cm ,CE =y cm . ∵△ABP ∽△PCE , ∴AB PC =BPCE ,∴6m -x =x y, ∴y =-16x 2+16mx =-16(x -12m)2+m 224,∵-16<0,∴x =12m 时,y 有最大值m 224, ∵点E 在线段CD 上,CD =2 cm , ∴m 224≤2,∴m ≤4√3,∴0<m ≤4√3.5.(新考法)(2020江苏南京,27,9分)如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.图①(1)如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB<AC'+C'B.请完成这个证明.图②(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.图③图④解析(1)证明:连接A'C'.∵点A、A'关于直线l对称,点C在l上,∴CA=CA'.∴AC+CB=A'C+CB=A'B.同理AC'+C'B=A'C'+C'B.∵A'B<A'C'+C'B,∴AC+CB<AC'+C'B.(2)i.在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDB(其中D是正方形的顶点).ii.在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是ACD+DE⏜+EB(其中CD、BE都与圆相切).6.(新背景)(2020云南昆明,21,9分)【材料阅读】2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个觇标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当(其中d为两点间的水平距两个测量点的水平距离大于300m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f=0.43d2R离,R为地球的半径,R取6400000m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800m,测量仪AC=1.5m,觇标DE=2m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.(1)数据6400000用科学记数法表示为;(2)请你计算该山的海拔高度.(要计算球气差,结果精确到0.01m)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)解析(1)6.4×106.(2分)(2)过点C作CM⊥EB,垂足为M,由题意得∠ECM=37°,四边形ABMC为矩形,则CM=AB=800m,BM=AC=1.5m,(4分)在Rt △CME 中,∠CME =90°, tan ∠ECM =EM CM, (5分)∴EM =CM ·tan ∠ECM =800×tan 37°≈800×0.75=600(m ), (6分)∵d =800 m ,R =6 400 000 m ,∴f =0.43d 2R =0.43×80026 400 000=0.043(m ),∴该山的海拔高度为(600+1.5-2)+1 800+0.043≈2 399.54(m ). (8分) 答:该山的海拔高度约为2 399.54 m . (9分)7.(新形式)(2021山西,20,8分)阅读与思考 请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.任务:(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性: ①用公式1R =1R 1+1R 2计算:当R 1=7.5,R 2=5时,R 的值为多少;②如图,在△AOB 中,∠AOB =120°,OC 是△AOB 的角平分线,OA =7.5,OB =5,用你所学的几何知识求线段OC 的长.解析 (1)答案不唯一,如:图算法方便,直观;或不用公式计算即可得出结果等. (2分)(2)①当R 1=7.5,R 2=5时,1R =1R 1+1R 2=17.5+15=7.5+57.5×5=13. (3分)∴R =3. (4分)②过点A 作AM ∥CO ,交BO 的延长线于点M.(5分)∵OC 平分∠AOB ,∴∠1=∠2=12∠AOB =12×120°=60° . ∵AM ∥CO ,∴∠3=∠2=60°,∠M =∠1=60° . ∴∠3=∠M =60°,∴OA =OM. ∴△OAM 为等边三角形. (6分)∴OM =AM =OA =7.5 . ∵∠B =∠B ,∠1=∠M , ∴△BCO ∽△BAM. ∴OC MA =BO BM . (7分)∴OC7.5=55+7.5, ∴OC =3. (8分)8.(新定义)(2020北京,28,7分)在平面直角坐标系xOy 中,☉O 的半径为1,A ,B 为☉O 外两点,AB =1.给出如下定义:平移线段AB ,得到☉O 的弦A'B'(A',B'分别为点A ,B 的对应点),线段AA'长度的最小值称为线段AB 到☉O 的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB 得到☉O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4,则这两条弦的位置关系是 ;在点P 1,P 2,P 3,P 4中,连接点A与点的线段的长度等于线段AB到☉O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线y=√3x+2√3上,记线段AB到☉O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;(3)若点A的坐标为(2,3),记线段AB到☉O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围.2解析(1)平行;P3.(2分)详解:由题意可知P1P2,P3P4都是由线段AB平移得来的,所以P1P2∥P3P4.由题意可知点A与点P1,点P3是对应点,且点A与点P3在x轴上方,点P1在x轴下方,且点P1与点P3关于x轴对称,所以连接点A与点P3的线段的长度小于连接点A与点P1的线段的长度.所以连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到☉O的“平移距离”.(2)如图,由题意可得,AB∥A'B'且AB=A'B'=1,则四边形AA'B'B为平行四边形.由题意可得,AA'=d1.分别取AB和A'B'的中点M和M',连接MM',可得MM'=AA'.连接OM',则OM'⊥A'B',且OM'=√3.2设直线y=√3x+2√3交x轴于点C,交y轴于点D,则点C (-2,0),D (0,2√3).延长OM'交直线CD 于点N ,则ON ⊥CD. 在Rt △COD 中,可得ON =√3.∴NM'=√32.∵MM'≥NM',∴AA'≥√32.∴d 1的最小值是√32(当AB 的中点M 与点N 重合时取得). (5分)(3)32≤d 2≤√392. (7分)提示:当点A'在线段OA 上时(如图1),可知AA'有最小值,易求得AO =2.5,所以AA'的最小值为2.5-1=1.5;当AA'=AA″时(如图2),AA'有最大值,OP =0.5,AO =2.5,A'P =√32,可知AA'= √(0.5+2.5)2+(√32)2=√392.图1图29.(新设问)(2020黑龙江齐齐哈尔,23,12分)在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动——折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验. 实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形?答:;进一步计算出∠MNE=°;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=°;拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;解决问题:(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.解析(1)是;等边三角形;60.详解:根据折叠的性质可知AB=BN,AE=BE,∠BAD=∠BNM=90°,∠AEN=∠BEN=90°,且对应点所连线段被对称轴垂直平分,故折痕BM是线段AN的垂直平分线.cos ∠EBN =BE BN =12, 所以∠EBN =60°, 故△ABN 为等边三角形, 且∠ENB =30°,所以∠MNE =90°-30°=60°. (2)15.详解:由(1)可知∠ABN =60°且∠ABC =90°, 所以∠NBC =30°,由折叠可知∠ABG =∠HBG =12∠ABC =45°, 所以∠GBN =45°-30°=15°.(3)证明:由折叠可知,AT =A'T ,AS =A'S ,∠ATS =∠A'TS , 因为AD ∥BC , 所以∠AST =∠A'TS ,所以∠AST =∠ATS ,所以AT =AS , 所以AT =A'T =AS =A'S , 所以四边形SATA'是菱形. (4)7和9. 详解:令AT =x , 则A'T =x ,TB =10-x ,根据直角三角形的直角边长小于斜边长得10-x <x 且x ≤10, 即5<x ≤10,故7和9正确.10.(新定义)(2020江苏南通,26,13分)【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】(1)如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;(2)如图②,凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC 内部,∠AEC=90°+∠ABC.设AE=u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式.BE解析(1)过点A作AE⊥BC于E,过点C作CF⊥AD于F.∵AC=AB,∴BE=CE=3,在Rt△AEB中,AE=√AB2-BE2=√52-32=4,∵CF⊥AD,∴∠D+∠FCD=90°,∵∠B+∠D=90°,∴∠B=∠DCF,∵∠AEB=∠CFD=90°,∴△AEB∽△DFC,∴EB CF =AB CD ,∴3CF =54,∴CF =125,∴sin∠CAD =CF AC =1255=1225.(2)结论:四边形ABCD 是对余四边形.理由:过点D 作DM ⊥DC ,使得DM =DC ,连接CM 、BM. ∴∠DCM =∠DMC =45°,∵四边形ABCD 中,AD =BD ,AD ⊥BD , ∴∠DAB =∠DBA =45°,∠CDM =∠ADB =90°, ∴∠ADC =∠BDM , ∵AD =DB ,CD =DM , ∴△ADC ≌△BDM (SAS ), ∴AC =BM ,∵2CD 2+CB 2=CA 2,CM 2=DM 2+CD 2=2CD 2,∴CM 2+CB 2=BM 2,∴∠BCM =90°, ∴∠DCB =45°, ∴∠DAB +∠DCB =90°, ∴四边形ABCD 是对余四边形. (3)u =√t2(0<t <4).详解:如图,过点D 作DH ⊥x 轴于H.∵A(-1,0),B(3,0),C(1,2),∴OA=1,OB=3,AB=4,AC=BC=2√2,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵四边形ABCD是对余四边形,∴∠ADC+∠ABC=90°,∴∠ADC=45°,∵∠AEC=90°+∠ABC=135°,∴∠ADC+∠AEC=180°,∴A,D,C,E四点共圆,∴∠ACE=∠ADE,∵∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠EAB=45°,∴∠EAB=∠ACE,∴∠EAB=∠ADB,∵∠ABE=∠DBA,∴△ABE∽△DBA,∴BEAB =AEAD,∴AEBE=ADAB,∴u=AD4,设D(x,t),由(2)可知,BD2=2CD2+AD2,∴(x-3)2+t2=2[(x-1)2+(t-2)2]+(x+1)2+t2,整理得(x+1)2=4t-t2,在Rt △ADH 中,AD =√AH 2+DH 2=√(x +1)2+t 2=2√t ,∴u =AD 4=√t2(0<t <4), 即u =√t2(0<t <4).。

专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理一．选择题1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（）A a=B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形【答案】C【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a<a-，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．4．（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．5．（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．6．（2022·辽宁锦州）下列命题不正确．．．的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是360︒【答案】C【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；B、负数的立方根是负数；故B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D、五边形的外角和是360︒，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．7．（2022·内蒙古通辽）下列命题：①()3235m n m n⋅=；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解()()3x x x x x-=+-；④平分弦的直径垂直于弦；则1 422x．其≥中假命题的个数是（）A．1B．3C．2D．4【答案】C【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：①()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ②数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题； ③()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；10x -≥，即1≥x ，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．（2022·山东威海）过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，∴直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．9．（2022·湖南长沙）如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别过点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点； ②作直线PQ 交AB 于点D ；③以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ 于点M 、连接AM 、BM ．若AB =AM 的长为（ ）A ．4B ．2 CD【答案】B 【分析】根据作图可知PM 垂直平分AB ，12DM AB =，ABM 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：由作图可得PM 垂直平分AB ，12AD DM AB ===则ADM 是等腰直角三角形∴由勾股定理得：2AM =故选：B ．【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键．11．（2022·贵州毕节）在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AB AE =B ．AD CD =C ．AE CE =D ．ADE CDE ∠=∠【答案】A【分析】根据作图可知AM =CM ，AN =CN ，所以MN 是AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN 垂直平分线段AC ，∴AD CD =，AE CE =，ADE CDE ∠=∠所以B 、C 、D 正确，因为点B 的位置不确定，所以不能确定AB =AE ，故选 A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键． 10．（2022·四川广安）下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形．B ．相似三角形的面积的比等于相似比．C ．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．13．（2022·山东聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．14．（2022·内蒙古赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．15．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，+=个．那么搭成这个几何体所需小正方体最多有538故选：B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．（2022·广西贵港）一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同【答案】B【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．17．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．18．（2022·辽宁）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．（2022·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．20．（2022·广西玉林）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由题意可知该几何体的主视图为；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．21．（2022·四川广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．22．（2022·内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．23．（2022·贵州遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．24．（2022·黑龙江哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．26．（2022·江苏泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．27．（2022·贵州贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．28．（2022·江苏常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．29．（2022·四川内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．30．（2022·北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．31．（2022·广西）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．32．（2022·湖北恩施）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．33．（2022·四川广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．34．（2022·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．35．（2022·四川凉山）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．36．（2022·四川泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．37．（2022·浙江湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．38．（2022·四川眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．39．（2022·浙江台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．40．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．41．（2022·广西河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．42.（2022·辽宁锦州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体． 43．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a 元；②等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，若AD AE =，则3∠=∠BAD EDC ；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，【详解】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a 元，现在需要a ×(1+10%)×0.9=0.99a ，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a -0.85a =0.14a 元，故①项正确；②项，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②项错误；③项，如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，连接HF，∵AM是中线，∴BM=MC，∵AM=MG，∠AMB=∠GMC，∴△AMB≌△GMC，∴AB=GC，同理可证DE=HF，∵AM=DN，∴AG=2AM=2DN=DH，∵AB =DE ，∴GC =HF ，∴结合AC =DF 可得△ACG ≌△DFH ，∴∠GAC =∠HDF ，同理可证∠GAB =∠HDE ，∴∠BAC =∠GAB +∠GAC =∠HDF +∠HDE =∠EDF ，∵AB =DE ，AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故③正确；④设原数为x ，则新数为21100x ，设原数与新数之差为y ， 即21100y x x =-，变形为：21(50)25100y x =--+， 将x 等于0、1、2、3、55分别代入可知，y 随着x 的增大而增大，故④正确；即正确的有三个，故选：C ，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．44．（2022·吉林长春）如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF BF =B ．12AE AC = C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC ∠=∠【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，。

一、选择题1. （湖南省岳阳市，3，3分）下列立体图形中，俯视图不是圆旳是（）A B C D【答案】C【解析】正方体旳俯视图与正方形，其他三个旳俯视图都是圆，故选择C．【知识点】物体旳三视图2. （江苏省无锡市，5，3）一种几何体旳主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体也许是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考察了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形旳几何体是长方体，故选A. 【知识点】三视图3. （山东滨州，4，3分）如图，一种几何体由5个大小相似、棱长为1旳小正方体搭成，下列说法对旳旳是（）A．主视图旳面积为4 B．左视图旳面积为4C．俯视图旳面积为3 D．三种视图旳面积都是4【答案】A【解析】观测该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A对旳．【知识点】三视图4. （山东省济宁市，7，3分）如图，一种几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一种面涂有颜色，该几何体旳表面展开图是（）第7题图A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案旳一种面是底面，不能折叠成原几何体旳形式；选项B能折叠成原几何体旳形式；选项D折叠后下面带三角形旳面与原几何体中旳位置不同．【知识点】立体图形旳展开图5. (山东聊城,2,3分)如图所示旳几何体旳左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到旳图形,故A错误;B是左视图,对旳;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图6.（山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小旳小正方体摆成旳几何体，将小正方体①移走后，则有关新几何体旳三视图描述对旳旳是（）A ．俯视图不变，左视图不变B．主视图变化，左视图变化C．俯视图不变，主视图不变D．主视图变化，俯视图变化【答案】A【解析】通过小正方体①旳位置可知，只有从正面看会少一种正方形，故主视图会变化，而俯视图和左视图不变，故选择A．【知识点】三视图7. （山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相似旳是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圆柱旳主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B、三棱柱旳主视图和左视图是相似旳长方形，但是俯视图是一种三角形，故本选项不符合题意；C、长方体旳主视图和左视图是不同样旳长方形，俯视图也是一种长方形，故本选项不符合题意；D、球体旳主视图、左视图和俯视图是相似旳圆，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】简朴几何体旳三视图8. (四川巴中,4,4分)如图是由某些小立方体与圆锥组合成旳立体图形,它旳主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一种圆锥旳侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.【知识点】三视图9.（四川达州，题号4，3分）下图是由7个小立方块所搭成旳几何体旳俯视图，小正方形中旳数字表达该位置小立方块旳个数，这个几何体旳左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体旳第一行有三层，第二行有一层，故应选C【知识点】三视图10. （四川省眉山市，3，3分）如图是由6个完全相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一种正方形，第三列有一种正方形，故选D.【知识点】立体图形旳三视图11. (四川省自贡市，5，4分)下图是一种水平放置旳全封闭物体，则它旳俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图12.（天津市，5，3分）右图是一种由6个相似旳正方体构成旳立体图形，它旳主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层构成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，因此选B【知识点】三视图.13. (浙江宁波,5题,4分) 如图,下列有关物体旳主视图画法对旳旳是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一种空心圆柱,其左视图轮廓应当是长方形,内部旳两条线段看不到,应当用虚线表达,故选C. 【知识点】三视图旳画法14. （浙江省衢州市，3，3分）如图是由4个大小相似旳立方块搭成旳几何体，这个几何体旳主视图．．．是（A）.A .B .C .D【答案】A【解析】本题考察主视图旳辨认，该几何体从正面看看到旳图形是A图，故选A。

（2022•玉林中考）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．这个几何体的主视图如下：（2022·安徽中考）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从上面看，是一个矩形．（2022•江西中考）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解析】选A．如图，它的俯视图为：（2022•云南中考）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥（2022•丽水中考）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从正面看，可得如下图形：（2022•绍兴中考）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．由图可得，题目中图形的主视图是（2022•舟山中考）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解析】选B．从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形．（2022•温州中考）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选D.某物体如图所示，它的主视图是：（2022•扬州中考）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【解析】选B．由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥（2022•凉山州中考）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形（2022•泸州中考）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形（2022•湖州中考）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个（2022•宁波中考）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，，故C选项符合题意（2022•黄冈中考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱【解析】选C.由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.（2022•宜宾中考）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．【解析】选D．从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.（2022•十堰中考）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A． B． C． D．【解析】选C．A.正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B.圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D.球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意.（2022•武汉中考）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解析】选A．从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同【解析】选A．该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个实心圆. （2022•邵阳中考）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选D．从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆（2022•天津中考）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形（2022•嘉兴中考）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．由图可知主视图为：（2022•衡阳中考）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从正面看，可得如下图形，（2022•湘潭中考）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】选A．A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意（2022•眉山中考）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】选B.A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意（2022•台州中考）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．根据题意知，几何体的主视图为：（2022•福建中考）如图所示的圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．根据题意可得，圆柱的俯视图如图，．大致形状是（）A．B．C．D．【解析】选B．根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形.（2022•雅安中考）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）A．B．C．D．【解析】选B．A选项的主视图和左视图为长方形，A选项不符合题意；∵B选项的三种视图都是圆形，∴B选项符合题意；∵C选项的主视图和左视图为等腰三角形，∴C选项不符合题意；∵D选项主视图和左视图为等腰梯形，∴D选项不符合题意；综上，B选项的三种视图都是圆形.（2022•贺州中考）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【解析】选A．A．长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；B．三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．（2022•黔东南州中考）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥【解析】选B．根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，∵俯视图是个圆，∴判定该几何体是个圆柱．（2022•哈尔滨中考）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解析】选D．由题意知，题中几何体的左视图为：（2022•齐齐哈尔中考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解析】选C．由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个.（2022•鄂州中考）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确．（2022•仙桃中考）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【解析】选A．根据三视图可知，该立体图形是长方体．（2022•威海中考）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．（2022•梧州中考）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【解析】选A．A．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；B．球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D．三棱锥形的主视图是三角形，故本选项不符合题意．（2022•龙东中考）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【解析】选B．从俯视图课看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．（2022•长沙中考）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．根据主视图的概念，可知选B．（2022•包头中考）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【解析】选B．由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4.（2022•赤峰中考）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．几何体的俯视图是：（2022·遵义中考）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解析】选A．这个“堑堵”的左视图如图：（2022•海南中考）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．这个组合体的主视图如图：（2022·牡丹江中考）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【解析】选A．由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面.（2022•吉林中考）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．【解析】选C.俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，由松花砚的示意图可得其俯视图为C．（2022•抚顺中考）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形.（2022•杭州中考）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m．【解析】∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．（2022•北部湾中考）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【解析】据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为4268=2x，解得：x＝134.答案：134．。

2022年中考数学真题分类汇编：24 投影与视图一、单选题(共22题；共88分)1．（4分）（2022·贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故答案为：A.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.2．（4分）（2022·海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故答案为：C.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得到此几何体的主视图.3．（4分）（2022·鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形.故答案为：A.【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.4．（4分）（2022·长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是故答案为：B.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.5．（4分）（2022·威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：俯视图从上往下看如下：故答案为：B.【分析】根据三视图的定义求解即可。

6．（4分）（2022·龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。

投影与视图一、选择题1．〔2022·黑龙江大庆〕由假设干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如下列图，那么构成这个几何体的小正方体有〔〕个．A．5B．6 C．7D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个．应选C【点评】此题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．2. 〔2022·湖北鄂州〕一个几何体及它的主视图和俯视图如下列图，那么它的左视图正确的选项是〔〕【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从俯视图可知，此题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。

【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，此题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.应选B．【点评】此题考查的是简单组合体的三视图〔由几何体判断三视图〕. 解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.3. 〔2022·湖北黄冈〕如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，那么这个几何体的左视图是从正面看ABCD〔第5题〕【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．应选B．4．〔2022·湖北十堰〕下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；应选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5. 〔2022·湖北咸宁〕下面四个几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是〔〕ABCD【考点】简单几何体的三视图，中心对称图形．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得到各几何体的主视图；根据中心对称图形的定义判断即可得到答案。

2022全国各地中考数学真题分类汇编-投影与视图一.选择题1．（2020柳州）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他那个零件的主视图是（A）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】依照主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：依照主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的明白得能力和观看图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力2．（2020十堰）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（Ａ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2020义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．4．（2020•广州）一个几何体的三视图如图所示，则那个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：由三视图判定几何体。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，因此那个几何体是三棱柱；故选D．点评：本题考查了由三视图来判定几何体，还考查学生对三视图把握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力．5．（2020•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，那个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：那个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题要紧考查了简单几何体的三视图，关键是把握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．6．（2020泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

投影与视图一、选择题1. （•安徽省,第3题4分）如图，图中旳几何体是圆柱沿竖直方向切掉二分之一后得到旳，则该几何体旳俯视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到旳图形．解答：解：从几何体旳上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考察了几何体旳三种视图，掌握定义是关键．注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．2. （•福建泉州，第3题3分）如图旳立体图形旳左视图也许是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图．分析：左视图是从物体左面看，所得到旳图形．解答：解：此立体图形旳左视图是直角三角形，故选：A．点评：本题考察了几何体旳三种视图，掌握定义是关键．注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．3. （•广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相似旳正方体构成旳几何体，它旳主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：根据从正面看得到旳图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一种正方形，故选：C．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从正面看得到旳图形是主视图．4. （•广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图旳几何体旳三视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到旳图形即可．解答：解：从几何体旳正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体旳正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体旳上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形；故选：C．点评：本题考察了三视图旳知识，注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．5．(四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形旳是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图．分析：根据从上面看得到旳图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、旳俯视图是正方形，故A对旳；B、D旳俯视图是圆，故A、D错误；C、旳俯视图是三角形，故C错误；故选：A．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从上面看得到旳图形是俯视图．6．(天津市，第5题3分)如图，从左面观测这个立体图形，能得到旳平面图形是（）A．B． C．D．考点：简朴组合体旳三视图分析：根据从左面看得到旳图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一种正方形，上面一种正方形，故选：A．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从左面看得到旳图形是左视图．7．（•新疆，第2题5分）如图是由四个相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳俯视图为（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到旳图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C．点评：本题考察了三视图旳知识，俯视图是从物体上面看所得到旳图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其他选项．8．（云南省，第4题3分）某几何体旳三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体 C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定详细形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应当是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图旳大体轮廓为三角形旳几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．9．（•温州，第3题4分）如图所示旳支架是由两个长方形构成旳组合体，则它旳主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：找到从正面看所得到旳图形即可，注意所有旳看到旳棱都应表目前主视图中．解答：解：从几何体旳正面看可得此几何体旳主视图是，故选：D．点评：本题考察了三视图旳知识，主视图是从物体旳正面看得到旳视图．10.（3分）（•毕节地区，第2题3分）如图是某一几何体旳三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体分析：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图旳形状可得几何体旳详细形状．解答：解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵此外一种视图旳形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选C．点评：考察由三视图判断几何体；用到旳知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图旳形状可得几何体旳形状．11.（•武汉，第7题3分）如图是由4个大小相似旳正方体搭成旳几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：找到从上面看所得到旳图形即可．解答：解：从上面看可得到一行正方形旳个数为3，故选D．点评：本题考察了三视图旳知识，俯视图是从物体旳上面看得到旳视图．12.（•襄阳，第4题3分）如图几何体旳俯视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：根据从上面看得到旳图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一种正方形，故选：B．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从上面看得到旳图形是俯视图．13.（•邵阳，第3题3分）如图旳罐头旳俯视图大体是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图分析：俯视图即为从上往下所看到旳图形，据此求解．解答：解：从上往下看易得俯视图为圆．故选D．点评：本题考察了三视图旳知识，俯视图即从上往下所看到旳图形．14.（•孝感，第2题3分）如图是某个几何体旳三视图，则该几何体旳形状是（）A ．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定详细形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应当是三棱柱．故选D．点评：考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面旳考察．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到旳图形．15．（•四川自贡，第3题4分）如图，是由几种小立方体所搭成旳几何体旳俯视图，小正方形中旳数字表达在该位置上旳立方体旳个数，这个几何体旳正视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简朴组合体旳三视图分析：由俯视图，想象出几何体旳特性形状，然后按照三视图旳规定，得出该几何体旳正视图和侧视图．解答：解：由俯视图可知，小正方体旳只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块个数1，1，2；故选D．点评：本题是基础题，考察空间想象能力，绘图能力，常考题型．16、（·云南昆明，第2题3分）左下图是由3个完全相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳主视图是（）DACB17．（·浙江金华，第3题4分）一种几何体旳三视图如图所示，那么这个几何体是【】【答案】D．【解析】18. （•湘潭，第5题，3分）如图，所给三视图旳几何体是（）（第1题图）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定详细形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C．点评：本题考察了由三视图判断几何体旳知识，解题旳关键是理解主视图和左视图旳大体轮廓为长方形旳几何体为锥体．19. （•株洲，第5题，3分）下列几何体中，有一种几何体旳主视图与俯视图旳形状不一样样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱（第2题图）C．圆锥D．球考点：简朴几何体旳三视图．分析：根据从正面看得到旳图形是主视图，从上面看得到旳图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从正面看得到旳图形是主视图，从上面看得到旳图形是俯视图．20. （•泰州，第4题，3分）一种几何体旳三视图如图所示，则该几何体也许是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定详细位置后即可得到答案．解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥旳复合体，由俯视图可以得到小圆锥旳底面和圆柱旳底面完全重叠．故选C．点评：本题考察了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定旳数学知识，并且还应有一定旳生活经验．21.（•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体旳三视图，根据图中数据，求得该几何体旳体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体为空心圆柱，圆柱旳体积=底面积×高，把有关数值代入即可求解．解答：解：观测三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，因此其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选B．点评：本题考察了由三视图判断几何体旳知识，处理本题旳关键是得到此几何体旳形状，易错点是得到计算此几何体所需要旳有关数据．22.（•德州，第3题3分）图甲是某零件旳直观图，则它旳主视图为（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：根据主视图是从正面看得到旳视图鉴定则可．解答：解：从正面看，主视图为．故选A．点评：本题考察了三视图旳知识，主视图是从物体旳正面看得到旳视图．23．（山东泰安，第3题3分）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形旳是（）A．B．C．D．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项对旳；故选：D．点评：本题考察了几何体旳三种视图，掌握定义是关键．注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．二.填空题1.（广东汕尾，第15题5分）写出一种在三视图中俯视图与主视图完全相似旳几何体．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到旳图形．解：球旳俯视图与主视图都为圆；正方体旳俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．点评：考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面旳考察．2．（•浙江湖州，第12题4分）如图，由四个小正方体构成旳几何体中，若每个小正方体旳棱长都是1，则该几何体俯视图旳面积是．分析：根据从上面看得到旳图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形旳面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形构成旳矩形，矩形旳面积为1×3=3，故答案为：3．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，先确定俯视图，再求面积．3. （•扬州）如图，这是一种长方体旳主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体旳体积是18 cm3．（第1题图）考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：观测其视图知：该几何体为立方体，且立方体旳长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：本题考察了由三视图判断几何体，牢记立方体旳体积计算措施是解答本题旳关键．。

投影与视图一、选择题1. 〔2022•安徽省,第3题4分〕如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，那么该几何体的俯视图是〔〕A． B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，应选：D．点评：此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2. 〔2022•福建泉州，第3题3分〕如图的立体图形的左视图可能是〔〕A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形．解答：解：此立体图形的左视图是直角三角形，应选：A．点评：此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 〔2022•广西贺州，第8题3分〕如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是〔〕A．B．C．D．考简单组合体的三视图．点：分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，应选：C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. 〔2022•广西玉林市、防城港市，第5题3分〕如图的几何体的三视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可．解答：解：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形；应选：C．点评：此题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．(2022四川资阳，第2 题3分)以下立体图形中，俯视图是正方形的是〔〕A ．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；应选：A．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．(2022年天津市，第5题3分)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，应选：A．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．7．〔2022•新疆，第2题5分〕如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为〔〕A．B．C．D．简单组合体的三视图．[来源:学.科.网Z.X.X.K]考点：分俯视图是从物体上面看所得到的图形．析：解解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，应选C．答：点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．8．〔2022年云南省，第4题3分〕某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，应选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．9．〔2022•温州，第3题4分〕如下图的支架是由两个长方形构成的组合体，那么它的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，应选：D．点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10.〔3分〕〔2022•毕节地区，第2题3分〕如图是某一几何体的三视图，那么该几何体是〔〕A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体分析：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．解答：解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，应选C．点评：考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．11.〔2022•武汉，第7题3分〕如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，应选D．点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．12.〔2022•襄阳，第4题3分〕如图几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一个正方形，应选：B．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．13.〔2022•邵阳，第3题3分〕如图的罐头的俯视图大致是〔〕A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解．解答：解：从上往下看易得俯视图为圆．应选D．[来源:Z+xx+]点评：此题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形．14.〔2022•孝感，第2题3分〕如图是某个几何体的三视图，那么该几何体的形状是〔〕A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．应选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．15．〔2022•四川自贡，第3题4分〕如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是〔〕B．C．D．A．[来源:Zxxk.Com]考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．解答：解：由俯视图可知，小正方体的只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块个数1，1，2；应选D．点评：此题是根底题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．16、〔2022·云南昆明，第2题3分〕左以下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕考点：简单组合体的三视图.分析：根据主视图是从正面看到的识图分析解答．解答：解：从正面看，是第1行有1个正方形，第2行有2个并排的正方形．应选B ．点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．17．〔2022·浙江金华，第3题4分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是【】【答案】D．【解析】18. 〔2022•湘潭，第5题，3分〕如图，所给三视图的几何体是〔〕A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．应选C．点评：此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．19. 〔2022•株洲，第5题，3分〕以下几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是〔〕A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球〔第2题图〕考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；应选：C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．20. 〔2022•泰州，第4题，3分〕一个几何体的三视图如下图，那么该几何体可能是〔〕A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．应选C．点评：此题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．[来源:]21.〔2022•呼和浩特，第4题3分〕如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为〔〕[来A．60πB．70πC．90πD．160π源:学科网]考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．解答：解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，所以其体积为10×〔42π﹣32π〕=70π，应选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体的知识，解决此题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．22.〔2022•德州，第3题3分〕图甲是某零件的直观图，那么它的主视图为〔〕C．D．A．B．[来源:Z#xx#]考简单组合体的三视图．点：分根据主视图是从正面看得到的视图判定那么可．析：解答：解：从正面看，主视图为．应选A．此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．点评：23．〔2022年山东泰安，第3题3分〕以下几何体，主视图和俯视图都为矩形的是〔〕A ．B．C．D．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；应选：D．点评：此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二.填空题1.〔2022年广东汕尾，第15题5分〕写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．2．〔2022•浙江湖州，第12题4分〕如图，由四个小正方体组成的几何体中，假设每个小正方体的棱长都是1，那么该几何体俯视图的面积是．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，故答案为：3．点评：此题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．3. 〔2022•扬州〕如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据〔单元：cm〕可以得出该长方体的体积是18cm3．〔第1题图〕考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：此题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答此题的关键．。