2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：反比例函数填空(含答案解析)

2021中考全国100份试卷分类汇编反比例函数1、(2021年潍坊市)设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案:A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评:由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2021年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是(A)( 1， 3). (B)(3， 1 ). (C)( 2 ，32). (D)(32 ，2 ).答案:C解析:设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为(3,2a a )，代入xy 3=得:a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2021年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，(当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论).【解答过程】 把原点(0，0)代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值(即一点的坐标)由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点(0，0)时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2021年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2 x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案:C解析:当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。

2020-2021初中数学反比例函数真题汇编含答案解析一、选择题1．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的左侧，则a ，b 同号，即b>0．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．3．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.5．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．6．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．函数21ayx--=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当x=-4时，y1=214a---；当x=-1时，y2=211a---，当x=2时，y3=212a--，∵-a2-1＜0，∴y3＜y2＜y1．故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．8．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（ ）A 5B 5C 25D 10【答案】B【解析】【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO =52，S △AOC =12，根据相似三角形的性质得到=5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x =-<的图象上， ∴S △BDO =52，S △AOC =12， ∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△BDO∽△OCA，∴251522BODOACS OBS OA⎛⎫==÷=⎪⎝⎭△△，∴5OBOA=，∴tan∠BAO=5OBOA=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．9．如图，点P是反比例函数(0)ky kx=≠的图象上任意一点，过点P作PM x⊥轴，垂足为M. 连接OP. 若POM∆的面积等于2. 5，则k的值等于（）A．5-B．5 C． 2.5-D．2. 5【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【详解】解：∵△POM的面积等于2.5，∴12|k|=2.5，而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．10．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A．4 B．72C．8 D．7【答案】C【解析】【详解】解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.11．函数y =1-k x 与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围．【详解】 令1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k ＜0，即k ＞1． 故选D ．【点睛】 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．13．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．14．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．15．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=k x在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k ＜0，进而得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k x的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k ＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx 的图象在第二四象限， 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x 轴的交点情况确定出k 的取值范围是解本题的关键.16．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA =∴13OBOA=，23OCOA=∴21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV∴4COEBOFSS=VV∵点B在反比例函数2yx=的图象上∴212BOFS==V∴4COES=V∴42k=，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．17．若点()11,A y-，()22,B y-，()33,C y在反比例函数8yx=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．123y y y<<B．213y y y<<C．132y y y<<D．321y y y<<【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.18．如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝k x相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…A n ：分别作x 轴的垂线，与双曲线y ＝k x（k ＞0）及直线y ＝k 分别交于点B 1，B 2，…B n 和点C 1，C 2，…C n ，则n n n n A B C B 的值为（ ）A ．11n +B ．11n -C ．1nD ．11n- 【答案】C【解析】【分析】由x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，则得到点An （n +1，0），再分别表示出∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+），根据坐标与图形性质计算出A n B n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+，然后计算n n n nA B B C ． 【详解】∵x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，∴An （n +1，0），∵∁n A n ⊥x 轴，∴∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+）， ∴A nB n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+， ∴n n n n A B B C ＝11k n k k n +-+＝1n ． 故选：C ．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为22⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】 设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A 在反比例函数12y x =-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．。

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）反比例函数的应用一．选择题（共12小题）1．（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω【答案】B【分析】设I=UR ，则U＝IR＝40，得出R=40I，计算即可．【解答】解：设I=UR，则U＝IR＝40，∴R=40I =405=8，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握欧姆定律．2．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意得到电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR），于是得到结论．【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR），R、I均大于0，∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．3．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A【答案】B，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．【分析】根据函数图象可设I=UR，【解答】解：设I=UR∵图象过（8，3），∴U＝24，∴I=24，R=4（A）．当电阻为6Ω时，电流为：I=246故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．4．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可．【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象．5．（2023•丽水）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（）A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m2【答案】A【分析】根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案．，F＝100，【解答】解：∵p=FS，∴p=100S∵产生的压强p要大于1000Pa，＞1000，∴100S∴S＜0.1，故选：A．【点评】本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．6．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【答案】A【分析】根据等量关系“电流=电压”，即可求解．电阻【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．”是解决此题的关键．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流=电压电阻7．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，．∴I=UR∵已知电灯电路两端的电压U为220V，．∴I=220R∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，≤0.11，∴220R∴R≥2000．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．8．（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【答案】B【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得I=k′kV（k′k为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴VI =kk′，∴I=k′k V（k′k为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．9．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I=13RB．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A【答案】C【分析】根据函数图象可设I=kR，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．【解答】解：设I=kR，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I=36R，∴蓄电池的电压是36V．∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．10．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV（V，p 都大于零），∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．11．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【答案】B【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是本题关键．12．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=xa+x（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【分析】可借助反比例函数的性质，将原函数进行变形后，左右两边取倒数，观察1y与x的变化关系，再借助x和a的取值范围，即可确定正确结果．【解答】解：∵y=xa+x（a为常数且a＞0，x＞0），∴1y =a+xx，即1y=ax+1，根据反比例函数的性质，∵a＞0，∴当x增大时，ax随x的增大而减小，∴ax+1也随x的增大而减小，即1y也随x的增大而减小，则y就随x的增大而增大，∴性质①正确．又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，∴xa+x＞0，即y＞0，又∵x＜a+x，∴xa+x＜1，即y＜1，∴0＜y＜1，∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质的应用，借助把新的函数形式变形为反比例函数的形式，再运用反比例函数的性质，从而得到新函数的性质，这样的方法也是研究函数的一种普遍方法，是一种把未知转化为已知的数学思想．应熟练掌握反比例函数的图象性质是解决问题的基础．二．填空题（共9小题）13．（2023•广东）某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）的函数表达式为I =48R ．当R ＝12Ω时，I 的值为 A ．【答案】4．【分析】直接将R ＝12代入I =48R中可得I 的值．【解答】解：当R ＝12Ω时，I =4812=4（A ）． 故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了 mL ．【答案】20．【分析】设这个反比例函数的解析式为V =kP ，求得V =6000P，当P ＝75kPa 时，求得V =600075=80，当P ＝100kPa时求得，V =6000100=60于是得到结论．【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V =kP ， ∵V ＝100ml 时，p ＝60kpa ， ∴k ＝PV ＝100ml ×60kpa ＝6000， ∴V =6000P，当P ＝75kPa 时，V =600075=80， 当P ＝100kPa 时，V =6000100=60，∴80﹣60＝20（mL），∴气体体积压缩了20mL，故答案为：20．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．15．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于m3．【答案】0.6．，把V＝3m3时，p＝【分析】设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV8000Pa代入解析式求出k值，得到P关于V的函数解析式，再根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案．．【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV∵当V＝3m3时，p＝8000Pa，∴k＝Vp＝3×80000＝24000，∴p=24000，V∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，≤40000，∴24000V解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．故答案为：0.6．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．16．（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m 增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【答案】100．【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入L＝1.5和L＝2求得力的大小即可．【解答】解：根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，∴函数的解析式为F=600，L=400，当L＝1.5时，F=6001.5=300，当L＝2时，F=6002因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，故答案为：100．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．17．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【答案】400．【分析】设p=k，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．S【解答】解：设p=k，S∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，，∴p=100S=400（Pa），当S＝0.25m2时，物体所受的压强p=1000.25故答案为：400．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．18．（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I=UR，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝4A．【答案】4．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I=UR得：1=U220，解得U＝220，∴I=220R，把R＝55代入I=220R得：I=22055=4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式．19．（2022•青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1．如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P=FS，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为（用小于号连接）．【答案】P1＜P2＜P3．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵P=FS，F＞0，∴P随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是5：3：1，∴P1，P2，P3的大小关系是：P1＜P2＜P3，故答案为：P1＜P2＜P3．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键．20．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．【答案】240．【分析】依据行程问题中的关系：时间＝路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．【解答】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t=600v，当t＝2.5h时，即2.5=600v，∴v＝240，答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．故答案为：240．【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．21．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y=−40，x当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．三．解答题（共15小题）22．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．；【答案】（1）λ=300f（2）当f＝75MHz时，电磁波的波长入为4m．【分析】（1）设解析式为λ=k（k≠0），用待定系数法求解即可；f（2）把f＝75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．【解答】解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=k（k≠0），f=30，把点（10，30）代入上式中得：k10解得：k＝300，；∴λ=300f=4，（2）当f＝75MHz时，λ=30075答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长入为4m．【点评】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．23．（2023•台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．（1）求h 关于ρ的函数解析式；（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h ＝25cm ，求该液体的密度ρ．【答案】（1）h 关于p 的函数解析式为 ℎ=20ρ；（2）该液体的密度ρ为 0.8g/cm3．【分析】（1）设h 关于ρ的函数解析式为 ℎ=k ρ，把ρ＝1，h ＝20代入解析式，解方程即可得到结论； （2）把 h ＝25 代入 ℎ=20ρ，求得ρ＝0.8，于是得到结论．【解答】解：（1）设h 关于ρ的函数解析式为 ℎ=kρ，把ρ＝1，h ＝20代入解析式，得k ＝1×20＝20， ∴h 关于ρ的函数解析式为 ℎ=20ρ；（2）把 h ＝25 代入 ℎ=20ρ，得 25=20ρ，解得：ρ＝0.8，答：该液体的密度ρ为 0.8g/cm3【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．24．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离x （cm ）（0＜x ≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：把上表中的x 与y 1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y 1关于x 的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．【答案】（1）作出y2关于x；（2）①y1是x的反比例函数，y1=300x②y2=300−5；x③减小，减小，下；（3）6≤x≤12.5．【分析】（1）描点作出图象即可；（2）①用待定系数法可得y1关于x的函数表达式；②由y2与y1关系，结合①可得答案；③观察图象可得答案；（3）根据19≤y2≤45可得关于x的不等式，可解得x的范围．【解答】解：（1）作出y2关于x的函数图象如下：（2）①观察表格可知，y1是x 的反比例函数， 设y1=kx ，把（30，10）代入得：10=k 30，∴k ＝300，∴y1关于x 的函数表达式是y1=300x；②∵y1＝y2+5， ∴y2+5=300x；∴y2=300x−5；③观察图象可得，当0＜x ≤60时，y1随x 的增大而减小，y2随x 的增大而减小，y2的图象可以由y1的图象向下平移得到；故答案为：减小，减小，下； （3）∵y2=300x−5，19≤y2≤45，∴19≤300x −5≤45， ∴24≤300x≤50，∴6≤x ≤12.5．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．25．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当x ＝6时，y ＝2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）y=12x；（2）4cm．【分析】（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可；（2）根据解析式代入数值解答即可．【解答】解：（1）由题意设：y=kx，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）把y＝3代入y=12x，得，x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4cm．【点评】此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．26．（2023•达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I=UR+R L，通过实验得出如下数据：（1）a＝，b＝；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2（x≥0），结合表格信息，探究函数y=12x+2（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2（x≥0）的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是 ．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x ≥0时，12x+2≥−32x +6的解集为 ．【答案】（1）2，1.5； （2）①见解答过程； ②不断减小； （3）x ≥2或x ＝0．【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a ，b 的值； （2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案； （3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意，3=12a+2，b =126+2，∴a ＝2，b ＝1.5； 故答案为：2，1.5；（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y =12x+2（x ≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥2或x＝0时，12x+2≥−32x+6，即当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为x≥2或x＝0，故答案为：x≥2或x＝0．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．27．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【答案】（1）y＝﹣2.5x+12；（2）y=13.5x；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，∴{b=123k+b=4.5，∴{b=12k=−2.5，∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2.7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y=13.5x（x≥3）；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：当x＝15时，y=13.515=0.9，∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．28．（2022•德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请求出这个反比例函数的解析式；（2）蓄电池的电压是多少？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？【答案】（1）I=48R；（2）48；（3）用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR ，将点（8，6）代入I=kR，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=kR，∵图象经过（8，6），∴6=k8，解得k＝6×8＝48，∴I=48R；（2）蓄电池的电压是6×8＝48；（3）∵I≤10，I=48R，∴48R≤10，∴R≥4.8，即用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．29．（2022•吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．【答案】（1）ρ=10V；（2）该气体的密度为1kg/m3．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）将V＝10代入函数解析式求解．【解答】解：（1）设ρ=kV，将（4，2.5）代入ρ=kV 得2.5=k4，解得k＝10，∴ρ=10V．（2）将V＝10代入ρ=10V得ρ＝1．∴该气体的密度为1kg/m3．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．30．（2022•大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．【答案】（1）ρ=9.9V（V＞0）；（2）1.1≤ρ≤3.3．【分析】（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=kV（k≠0），利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，进而可得出密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）由k＝9.9＞0，利用反比例函数的性质可得出当V＞0时ρ随V的增大而减小，结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围．【解答】解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=kV（k≠0）．∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98=k5，∴k＝9.9，∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=9.9V（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，∴当3≤V≤9时，9.99≤ρ≤9.93，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出k值；（2）利用反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出ρ的变化范围．31．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．【答案】（1）10000．（2）400≤S≤625．【分析】（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点（20，500）代入解析式求出V的值；（2）由d的范围和图象的性质求出S的范围．【解答】解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd ，把点（20，500）代入解析式得500=V20，∴V＝10000．（2）由（1）得S=10000d，∵S随d的增大而减小，∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，【点评】此题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系，难易程度适中．32．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．。

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。

知道反比例函数的图象是双曲线，。

会分象限利用增减性。

能用待定系数法确定函数解析式。

会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题12反比例函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限 B ．图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小【答案】D 【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】解：A 、反比例函数6y x=，0k ＞，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B 、将点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入6y x=中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C 、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D 、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键． 2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知双曲线ky (0)k x=<过点(3，1y )、(1，2y )、(-2，3y )，则下列结论正确的是（ ） A ．312y y y ＞＞ B ．321y y y ＞＞C ．213y y y ＞＞D ．231y y y ＞＞【答案】A 【分析】利用分比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵ky (0)k x=< ∴当x ＞0时，y 随x 的增大，且y ＜0；当x ＜0时，y 随x 的增大，且y ＞0； ∵0＜1＜3，-2＜0 ∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0 ∴312y y y ＞＞． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．3．（2021·湖南娄底市·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数xy a x=+（a 为常数且0,0a x >>）的性质表述中，正确的是（ ） ①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③01y <<；④01y ≤≤A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】A 【分析】该函数可改写为=1=+1x x a a a a y a x a x a x a x+--==-++++（a 为常数且0,0a x >>），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可． 【详解】 解：=1=+1x x a a a a y a x a x a x a x+--==-++++， 又∵0,0a x >>，∴随着x 的增大，a+x 也会随之增大，∴aa+x随着x 的增大而减小， 此时aa+x越来越小，则1a a x -+越来越大，故随着x 的增大y 也越来越大． 因此①正确，②错误； ∵0,0a x >>， ∴1aa+x0＜＜，∴11aa x-+0＜＜， 故01y <<， 因此③正确，④错误； 综上所述，A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．4．（2021·湖南中考真题）正比例函数2y x =与反比例函数2y x=的图象或性质的共有特征之一是（ ）A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．图象在第一、三象限都有分布C ．图象与坐标轴有交点D ．图象经过点()2,1【答案】B 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】A 、正比例函数2y x =，函数值y 随x 的增大而增大；反比例函数2y x=，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，则此项不符题意；B 、正比例函数2y x =的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数2y x=的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；C 、正比例函数2y x =的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数2y x=的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D 、正比例函数2y x =，当2x =时，4y =，即其图象经过点()2,4，不经过点()2,1，则此项不符题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．5．（2021·江苏无锡市·中考真题）一次函数y x n =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=>的图象交于点(1,)A m ，且AOB 的面积为1，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】先求出B 的坐标，结合AOB 的面积为1和(1,)A m ，列出方程，再根据(1,)A m 在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解． 【详解】∵一次函数y x n =+的图象与x 轴交于点B ， ∴B (-n ，0)，∵AOB 的面积为1，一次函数y x n =+的图象与反比例函数(0)my m x=>的图象交于点(1,)A m ， ∴1121n m n m⎧⨯⨯=⎪⎨⎪+=⎩， ∴220n n +-=或220n n ++=，解得：n =-2或n =1或无解， ∴m =2或-1（舍去）， 故选B ． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（ ） A ．一，二，三象限 B ．一，二，四象限 C ．一，三，四象限 D ．二，三，四象限【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性得到0k >，再利用一次函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴0k >，∴y kx k =-+的图像经过第一，二，四象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 7．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点(2,1)A ，过A 作AB y ⊥轴于点B ，连OA ，直线CD OA ⊥，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（ ）A ．14B ．52C ．73D ．14+ 【答案】A 【分析】设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭，易得'//BB OA 求出a 的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数()0ky x x=>的图象经过点(2,1)A ， ∴2k =，∴直线OA 的解析式为12y x =， ∵CD OA ⊥，∴设直线CD 的解析式为2y x b =-+， 则()0,D b ，设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭，则()22221b a b a ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭①， 且'//BB OA ，即2112aa -=，解得1a =，代入①可得b =， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．8．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，AE BC ⊥于E 点，交BD 于M 点，反比例函数(0)3y x x=>的图象经过线段DC 的中点N ，若4BD =，则ME 的长为（ ）A ．53ME =B ．43=ME C ．1ME = D ．23ME =【答案】D 【分析】根据菱形的性质得出D 点的坐标，利用反比例函数0)y x =>的图象经过线段DC 的中点N ，求出C 点的坐标，进而得出30ODC ∠=︒；根据菱形的性质可得260ABC ADC ODC ∠=∠=∠=︒，AB BC =，可判定ABC 是等边三角形；最后找到ME 、AM 、AE 、OB 之间的数量关系求解． 【详解】∵菱形ABCD ，4BD = ∴2OD OB == ∴D 点的坐标为（0，2） 设C 点坐标为（c x ，0） ∵线段DC 的中点N ∴设N 点坐标为（2cx ，1）又∵反比例函数0)3y x x=>的图象经过线段DC 的中点N132c =⋅，解得=c x即C 点坐标为（3，0），3OC =在Rt ODC 中，3tan 23OC ODC OD ∠===∴30ODC ∠=︒ ∵菱形ABCD∴260ABC ADC ODC ∠=∠=∠=︒，AB BC =，30OBC ODC ∠=∠=︒ ∴ABC 是等边三角形又∵AE BC ⊥于E 点，BO OC ⊥于O 点 ∴2AE OB ==，AO BE =∵AO BE =，90AOB AEB ∠=∠=︒，AMO BME ∠=∠ ∴()AOM BEM AAS ≅∴AM BM = 又∵在Rt BME 中，sin 30MEBM=︒ ∴1sin 30=2ME AM =︒ ∴1122333ME AE ==⨯=故选：D ． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角30的三角函数．菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角．等边三角形的判定，有一个角为60︒角的等腰三角形是等边三角形．特殊角30的三角函数，1sin 30=2︒，cos30=︒tan 30︒． 9．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）定义：一次函数y ax b =+的特征数为,a b ，若一次函数2y x m =-+的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数3y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A ，B 关于原点对称，则一次函数2y x m =-+的特征数是（ ） A ．[]2,3 B ．[]2,3-C ．[]2,3-D ．[]2,3--【答案】D 【分析】先求出平移后的直线解析式为23y x m =-++，根据与反比例函数3y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A ，B 关于原点对称，得到直线23y x m =-++经过原点，从而求出m ，根据特征数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得一次函数2y x m =-+的图象向上平移3个单位长度后解析式为23y x m =-++， ∵直线23y x m =-++与反比例函数3y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A ，B 关于原点对称， ∴点A ，B ，O 在同一直线上， ∴直线23y x m =-++经过原点， ∴m +3=0， ∴m =-3，∴一次函数2y x m =-+的解析式为23y x =--，∴一次函数2y x m =-+的特征数是[]2,3--． 故选：D 【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A ，B 关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．10．（2021·湖北宜昌市·中考真题）某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数：m p V=，能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：当m 一定时，p 与V 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 11．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22y x=在第一象限交于点()1,P t ，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误的是（ ）A ．2t =B ．AOB 是等腰直角三角形C ．1k =D ．当1x >时，21y y >【答案】D 【分析】把()1,P t 代入22y x=，即可判断A 选项，把()1,2P 代入11y kx =+，即可判断C ，求出A ，B 点的坐标，即可判断B 选项，根据函数图像，即可判断D ． 【详解】解：∵直线11y x =+与双曲线22y x=在第一象限交于点()1,P t ， ∴221t ==，即：()1,2P ，故A 正确，不符合题意， 把()1,2P 代入11y kx =+得：21k =+，解得：k =1，故C 正确，不符合题意， 在11y x =+中，令x =0，则11y =，令y 1=0，则x =-1， ∴A (-1，0)，B (0，1)，即：OA =OB ，∴AOB 是等腰直角三角形，故B 正确，不符合题意， 由函数图像可知：当1x >时，21y y <，故D 错误，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．12．（2021·湖南娄底市·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数22y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象的交点的横坐标0x 所在的范围是（ ） A ．0104x <≤ B ．01142x <≤ C ．01324x <≤D ．0314x <≤ 【答案】D【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标0x 所在的范围． 【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：由图知，显然0112x <<， 当034x =时，将其分别代入22y x =+与2y x =计算得； 12941282,3161634y y =+===， 218415031648y y -=-=>，∴此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，0314x ∴<≤ 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案． 13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为E，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴正半轴上，反比例函数(0ky k x=≠,0)x >的图象同时经过顶点C D 、．若点C 的横坐标为5，2BE DE =，则k 的值为（ ）A ．403B ．52C ．54D ．203【答案】A 【分析】由题意易得5,AB BC CD AD AD//BC ====，则设DE =x ，BE =2x ，然后可由勾股定理得()225425x x -+=，求解x ，进而可得点5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,45k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据反比例函数的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴,AB BC CD AD AD//BC ===， ∵AD y ⊥轴，∴90DEB AEB ∠=∠=︒， ∴90DEB CBO ∠=∠=︒， ∵点C 的横坐标为5， ∴点5,5k C ⎛⎫⎪⎝⎭，5AB BC CD AD ====， ∵2BE DE =，∴设DE =x ，BE =2x ，则5AE x =-，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得：()225425x x -+=， 解得：122,0x x ==（舍去）， ∴2,4DE BE ==，∴点2,45k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴245k k ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭， 解得：403k =； 故选A ． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键．14．（2021·山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y x =和双曲线2y x=相交于点A ，B ，且4AC BC +=，则OAB 的面积为（ ）A ．2+或2-B ．2或2C ．2-D ．2【答案】B 【分析】设点C 的坐标为(,0)(0)C m m >，从而可得2(,),(,)A m m B m m ，2,AC m BC m==，再根据4AC BC +=可得一个关于m 的方程，解方程求出m 的值，从而可得,OC AB 的长，然后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：设点C 的坐标为(,0)(0)C m m >，则2(,),(,)A m m B m m， 2,AC m BC m∴==， 4AC BC +=，24m m∴+=，解得2m =2m =，经检验，2m =+2m =-（1）当2m =+22OC m AB m m===-=，则OAB 的面积为11(2222AB OC ⋅=⨯+=；（2）当2m =-22OC m AB m m===-=，则OAB 的面积为11(2222AB OC ⋅=⨯=；综上，OAB 的面积为2或2， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点C 的坐标是解题关键． 15．（2021·贵州安顺市·中考真题）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数()0y ax a =≠的图象相交于,A B 两点，若点A 的坐标是()1,2，则点B 的坐标是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()2,1【答案】C 【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得,A B 关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数()0y ax a =≠的图象相交于,A B 两点， ∴,A B 关于原点中心对称， ∵点A 的坐标是()1,2， ∴点B 的坐标是()1,2--． 故选C ． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．16．（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：①sin cos DOC BOC ∠=∠；②OE BE =；③DOE BEF S S =△△；④:2:3OD DF =．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【分析】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sin CD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB ∠，只需证明CD OCOD OB=即可证明结论①；先求出直线OB 的解析式，然后求直线OB 与反比例函数2(0)y x x=>的交点坐标，即可证明结论②；分别求出DOE S △和BEFS ，进行比较即可证明结论③；只需证明OCD DBF ∽，即可求证结论④． 【详解】解：∵OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2）， ∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，2)， 根据反比例函数2(0)y x x=>， 当2y =时，1x =，即D 点坐标为(1，2)， 当4x =时，12y =，即F 点坐标为(4，12)，∵21OC CD ==，，∴OD =∵24OC CB ==，，∴OB ==∴sin5CD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB ∠， ∴sin cos DOC BOC ∠=∠， 故结论①正确；设直线OB 的函数解析式为：y kx =， 点B 代入则有：2=4k ， 解得：12k =， 故直线OB 的函数解析式为：12y x =， 当122x x=时，1222x x ==-；(舍) 即2x =时，1y =， ∴点E 的坐标为(2，1)， ∴点E 为OB 的中点， ∴OE BE =， 故结论②正确；∵112CD AF ==，， ∴332BD BF ==，，由②得：13122DOEDBESSBD ==⨯⨯=， 13222BEFSBF =⨯⨯=， ∴DOE BEF S S =△△， 故结论③正确；在Rt OCD △和Rt DBF 中，32232OC DB CD BF ===，， ∴OCD DBF ∽，∴::2:3OD DF OC DB ==， 故结论④正确， 综上：①②③④均正确， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．17．（2021·山东威海市·中考真题）一次函数()1110y k x b k =+≠与反比例函数()2220k y k x=≠的图象交于点(1,2)A --，点(2,1)B ．当12y y <时，x 的取值范围是（ ） A ．1x <- B ．10x -<<或2x > C ．02x << D ．02x <<或1x <-【答案】D 【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x 的取值范围即可． 【详解】解：∵两函数图象交于点(1,2)A --，点(2,1)B ∴112=12k b k b--+⎧⎨=+⎩ ，221k-=-，解得：1=11k b ⎧⎨=-⎩，k 2=2∴11y x =-，22y x=画出函数图象如下图：由函数图象可得12y y <的解集为：0＜x ＜2或x ＜-1． 故填D ． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键．18．（2021·辽宁本溪市·中考真题）反比例函数ky x=的图象分别位于第二、四象限，则直线y kx k =+不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先根据反比例函数y =kx的图象在第二、四象限内判断出k 的符号，再由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y =kx的图象在第二、四象限内， ∴k ＜0，∴一次函数y =kx +k 的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y =kx中，当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 二、填空题19．（2021·山东威海市·中考真题）已知点A 为直线2y x =-上一点，过点A 作//AB x 轴，交双曲线4y x=于点B ．若点A 与点B 关于y 轴对称，则点A 的坐标为_____________．【答案】-或( 【分析】设点A 坐标为(2)x x -，，则点B 的坐标为(2)x x --，，将点B 坐标代入4y x=，解出x 的值即可求得A 点坐标． 【详解】解：∵点A 为直线2y x =-上一点，∴设点A 坐标为(2)x x -，， 则点B 的坐标为(2)x x --，， ∵点B 在双曲线4y x =上， 将(2)x x --，代入4y x=中得： 42x x-=-，解得：x =当x =时，2y x =-=-当x =2y x =-=∴点A 的坐标为-或(，故答案为：-或(． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键．20．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，矩形ABOC 的顶点A 在反比例函数ky x=的图象上，矩形ABOC 的面积为3，则k =______________；【答案】3 【分析】根据反比例函数k 的几何意义，|k |=S 矩形ABOC ，再根据图像在第一象限，所以k ＞0，即可求得k 的值． 【详解】由题可知，S 矩形ABOC =|k |=3， 又∵反比例图像过第一象限， ∴k ＞0， ∴k =3， 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题关键是知道过反比例图像上任意一点作x 轴和y 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积等于|k |．21．（2021·福建中考真题）若反比例函数ky x=的图象过点()1,1，则k 的值等于_________． 【答案】1 【分析】结合题意，将点()1,1代入到ky x=，通过计算即可得到答案． 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象过点()1,1 ∴11k=，即1k = 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解． 22．（2021·海南中考真题）若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】> 【分析】根据反比例函数的增减性即可得． 【详解】 解：反比例函数3y x=中的30k =>， ∴在0x >内，y 随x 的增大而减小，又点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>， 12y y ∴>，故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键． 23．（2021·青海中考真题）已知点()11,A y -和点()24,B y -在反比例函数6y x=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是______． 【答案】12y y < 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-1•y 1=6，-4•y 2=6，然后分别计算出y 1，y 2，再进行大小比较． 【详解】解：∵A （-1，y 1）和B （-4，y 2）在反比例函数6y x=的图象上， ∴-1y 1=6，-4•y 2=6， ∴y 1=-6，y 2=32-， ∴y 1<y 2．故答案为12y y <． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．24．（2021·北京）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()1,2A 和点()1,B m -，则m 的值为______________．【答案】2- 【分析】由题意易得2k =，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题． 【详解】解：把点()1,2A 代入反比例函数()0ky k x=≠得：2k =， ∴12m -⨯=，解得：2m =-， 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 25．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，过反比例函数()0,0ky k x x=>>图象上的四点1P ，2P ，3P ，4P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，2A ，3A ，4A ，再过1P ，2P ，3P ，4P 分别作y 轴，11P A ，22P A ，33PA 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，4S ，1122334OA A A A A A A ===，则1S 与4S 的数量关系为_____________．【答案】414S S =． 【分析】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，由点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0k y k x x =>>图象上，可求得11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444kA P m=，根据矩形的面积公式可得1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k kA A A P m m S =⋅=⋅=，由此即可得414S S =．【详解】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，∵点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0ky k x x=>>图象上， ∴11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444k A P m=， ∴1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k kA A A P m m S =⋅=⋅=，∴414S S =． 故答案为：414S S =． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得11k A P m =、222kA P m=、333k A P m =、444kA P m=是解决问题的关键． 26．（2021·四川广元市·中考真题）如图，点()2,2A -在反比例函数ky x=的图象上，点M 在x 轴的正半轴上，点N 在y 轴的负半轴上，且5OM ON ==．点(),P x y 是线段MN 上一动点，过点A 和P 分别作x 轴的垂线，垂足为点D 和E ，连接OA 、OP ．当OADOPESS<时，x 的取值范围是________．【答案】14x << 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN 的解析式，最后联立两个解析式求出B 和C 两个点的坐标，再根据k 的几何意义，确定P 点位置，即可得到相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵点()2,2A - ∴()224k =⨯-=-，所以反比例函数的解析式为：4y x=-， 因为5OM ON ==， ∴()()5,0,0,5M N -,设线段MN 解析式为：()05y px q x =+≤≤，∴505p q q +=⎧⎨=-⎩，∴15p q =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 解析式为：()505y x x =-≤≤，联立以上两个解析式得：54y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =⎧⎨=-⎩或41x y =⎧⎨=-⎩，经检验，符合题意；由图可知，两个函数的图像交点分别为点B 和点C ， ∴()1,4B -，()4,1C -， ∵OADOPESS<，∴P 点应位于B 和C 两点之间， ∴14x <<， 故答案为：14x <<． 【点睛】本题涉及到了动点问题，考查了反比例函数的图像与性质、k 的几何意义、待定系数法等内容，解决本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质，理解k 的几何意义，以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．27．（2021·河北中考真题）用绘图软件绘制双曲线m ：60y x=与动直线l ：y a =，且交于一点，图1为8a =时的视窗情形．（1）当15a =时，l 与m 的交点坐标为__________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤变成了3030x -≤≤及2020y -≤≤（如图2）．当 1.2a =-和 1.5a =-时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k =__________． 【答案】()4,15 4 【分析】（1）结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；（2）当 1.2a =-和 1.5a =-时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，分别计算k 的值，再根据题意分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得6015y x== ∴4x = ∵0x ≠ ∴4x =是6015x=的解 ∴当15a =时，l 与m 的交点坐标为：()4,15故答案为：()4,15； （2）当 1.2a =-时，得601.2y x==- ∴50x =- ∵0x ≠ ∴50x =-是601.2x=-的解 ∴l 与m 的交点坐标为：()50, 1.2--∵（1）视窗可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤，且10 1.210-<< ∴1550k -<- 根据题意，得k 为正整数 ∴103k >∴4k =同理，当 1.5a =-时，得40x =- ∴1540k -<- ∴83k >∴3k =∵要能看到m 在A 和B 之间的一整段图象 ∴4k = 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质，从而完成求解． 28．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，正比例函数y kx =与函数6y x=的图像交于A ，B 两点，//BC x 轴，//AC y 轴，则ABCS=________．【答案】12 【分析】先设出A 点坐标，再依次表示出B 、C 两点坐标，求出线段BC 和AC 的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解． 【详解】 解：设A （t ，6t）, ∵正比例函数y kx =与函数6y x=的图像交于A ，B 两点， ∴B （-t ，-6t）, ∵//BC x 轴，//AC y 轴， ∴C （t ，-6t）, ∴()1166121222ABCSBC AC t t t t t t ⎡⎤⎛⎫=⋅=----=⋅=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等．29．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在(0,0)ky k x x=≠<的双曲线上．点O E 、的对应点分别是点C A 、．若点A 为OE 的中点，且1AEF S =△，则k 的值为____．【答案】24- 【分析】先利用轴对称和中点的定义，确定EG 和EO 之间的关系，再利用平行线分线段成比例定理及推论，得到FG 和OD 之间的关系，设EG =x ，FG =y ，用它们表示出D 点坐标，接着得到B 点坐标，利用1AEF S =△，得到1xy =，再利用反比例函数的定义，计算出B 点横纵坐标的积，即为所求k 的值． 【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE =GA ，CG =OG ，BC =OD ， ∵点A 为OE 的中点， ∴AE =OA ， ∴1244EG EG EG OE AE EG ===, ∵MN ∥y 轴， ∴14FG EG OD EO ==， ∴=4OD FG ， ∵1AEF S =△，∴112AE FG ⋅=, ∴1212EG FG ⨯⋅=， ∴1EG FG ⋅=，设EG =x ，FG =y ，则OG =3x ，OD =4y ， ∴()0,4D y ，因为D 点和B 点关于MN 对称， ∴()6,4B x y - ∵1EG FG ⋅=， ∴1xy =∴6424x y -⋅=-, ∵点B 恰好落在(0,0)ky k x x=≠<的双曲线上， ∴24k =-， 故答案为：24-．【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、平行线分线段成比例定理的推论、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．30．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，A 、B 两点在反比例函数3y x=-（0x <）的图象上，AB 的延长线交x 轴于点C ，且2AB BC =，则AOC △的面积是______．【答案】6 【分析】过A 、B 两点作x 轴的垂线，交x 轴分别于E 、F 两点，得到△CBF ∽△CAE ，设3(,),(0)A a a a其中，进而得到11=3BF AE a，4OC a =-即可求出△AOC 的面积． 【详解】解：过A 、B 两点作x 轴的垂线，交x 轴分别于E 、F 两点，如下图所示：∵2AB BC =， ∴13CB CA =， ∵EF ∥BF ， ∴△CBF ∽△CAE ， ∴13CB CF BF CA CE AE ， 设3,,(0)A a a a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭其中，则3AE a， ∴11=3BF AE a ， ∴1(3,)B a a， ∴13242OFa OE a EFa CFEF a OC a ，，，，，∴113==(4)()622ACOSOC AE a a， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数的图形及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各图形的性质及判定方法是解决本题的关键．31．（2021·广西玉林市·中考真题）如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边//BC x 轴双曲线ky x=过A ，B 两点，过点C 作//CD y 轴交双曲线于点D ，若8BCD S =△，则k 的值是______．【答案】3 【分析】设点A 坐标为（a ，k a ），根据已知条件可得到点B 坐标为（a -，k a -），点C 坐标为（3a ，k a-），然后得到点D 得坐标为（3a ，3ka），表示出BCD △的面积解出k 即可． 【详解】解：设点A 坐标为（a ，k a）， ∵ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边//BC x 轴， ∴点B 坐标为（a -，k a -），点C 坐标为（3a ，k a-）， ∵//CD y 轴交双曲线于点D ， ∴点D 坐标为（3a ，3k a）， ∴4BC a =，4=3k CD a， ∴1148=?4=2233BCDk S BC CD a k a =△，∴8=83k 即=3k ． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，利用过原点的直线与双曲线交点关于原点对称的的点得到相关点的坐标在结合等腰三角形性质是解题的关键．32．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，若A 点坐标为-，则12k k +=__________． 【答案】8- 【分析】将A 点坐标为-分别代入正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的解析式中即可求解． 【详解】1y k x =和2k y x=过点A -12k ==-2(6k =-=-12(2)(6)8k k +=-+-=-故答案为8-． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．33．（2021·浙江衢州市·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点O 重合，AB在x 轴正半轴上，且AB =E 在AD 上，14DE AD =，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C ，E 两点同时落在反比例函数ky x=的图象上．。

2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》1．（2021•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．2．（2021•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．3．（2021•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．4．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k ＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．5．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．6．（2021•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．7．（2021•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．8．（2021•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．9．（2021•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．10．（2021•甘孜州）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A （2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．11．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．12．（2021•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．13．（2021•南充）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．参考答案1．解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．2．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m ＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA ＝＝，当AO ＝AP 时，可得P 1（﹣6，0），当OA ＝OP 时，可得P 2（﹣，0），P 4（，0），当PA ＝PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J ．设OP 3＝P 3A ＝x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2＝22+（3﹣x ）2，解得x ＝， ∴P 3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．3．解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．4．解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．5．解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y ＝﹣x ﹣4，反比例函数的关系式为y ＝；（2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM ＝1，BM ＝3，AC ＝1，MC ＝OC ﹣OM ＝3﹣1＝2，∴S 四边形ABOC ＝S △BOM +S 梯形ACMB ， ＝+×（1+3）×2， ＝．6．解：（1）∵C ′的坐标为（1，3），代入y ＝（x ＞0）中，得：m ＝1×3＝3， ∵C 和C ′关于直线y ＝x 对称，∴点C 的坐标为（3，1），∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2），将点P 代入y ＝kx +，∴解得：k ＝；∴k 和m 的值分别为：3，；（2）联立：，得：x 2+x ﹣6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3（舍），∴直线y ＝kx +与函数y ＝（x ＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面， ∴不等式（x ＞0）的解集为：0＜x ＜2．7．解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y ＝的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6）， 把A （2，6）代入一次函数y ＝x +b 中得：＝6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y ＝x +3； （2）由得：，，∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO ＝＝9．8．解：（1）将直线l 的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x 2﹣5x +k ＝0， 由题意得：△＝25﹣4k ≥0，解得：k ≤，故k 的取值范围0＜k ≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．9．解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．10．解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（2，m），∴m＝×2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（﹣4，﹣1）．11．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（﹣，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k＝，当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．12．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，＝DE•CN＝×＝．∴S△DEC13．解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC ＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．。

2021年数学反比例函数真题(附解析)一、选择题（共9小题；共45分）1. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为A. B. C. D.2. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点C. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而减小3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是A. B.C. D.5. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是A. 或或C. 或或6. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则A. B. C. D.7. 已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是A. B. C. D.8. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值为A. B. C. D.9. 如图，点是函数的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点，，交函数的图象于点，，连接，，，，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（共8小题；共40分）10. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11. 若点，在反比例函数的图象上，则．（填“”或“”或“”）12. 若点，）在反比例函数的图象上，则（填“”“”或“”）13. 点，是反比例函数图象上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是．14. 若，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是．（填“”、“”或“”）15. 已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是．（填“”“”或“”）16. 已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是．17. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为．三、解答题（共13小题；共169分）18. 在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点，点关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值；②当时，直接写出的取值范围；（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点．已知实数，一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象经过点，求的值．20. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．（1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点，求的面积．21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．22. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象（记为）交于点，过点作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图象于点．（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；（2）连接，，，记，的面积分别为，，设，求的最大值．23. 如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，，．（1）求的值；（2）求直线的解析式．24. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．25. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积．26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线交反比例函数的图象于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点的坐标．27. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．在中，，，点坐标为．（1）求的值；（2）求所在直线的解析式．28. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）写出函数关系式中及表格中，的值：，，；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．29. 背景：点在反比例函数（）的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，但使得四边形为正方形．如图，点在第一象限内，当时，小李测得．探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求的值．（2）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图，小李画出了时“函数”的图象．①求这个“函数”的表达式，②补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点作一直线，与这个“函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．30. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，都是“雁点”．（1）求函数图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”，该抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）．当时．①求的取值范围；②求的度数；（3）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），是抛物线上一点，连接，以点为直角顶点，构造等腰，是否存在点，使点恰好为“雁点”?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C【解析】，反比例函数图象在第一、三象限，，，，．2. D【解析】A. ，图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B. ，图象必经过点，故B正确，不符合题意；C. ，，图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D. ，在每一个象限内，随的增大而减小，故D错误，符合题意．3. B【解析】反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．，，点在第二象限，点，在第四象限，．4. B【解析】气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：（，都大于零），能够反映两个变量和函数关系的图象是：．5. C【解析】由反比例函数与正比例函数相交于点，，可得点坐标与点坐标关于原点对称．故点的横坐标为当时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当或时满足题意．6. B【解析】，双曲线在第二，四象限，，点在第二象限，点在第四象限，；故选：B．7. A【解析】反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．，点，两点在第三象限，点在第一象限，．故选：A．8. B【解析】因为轴于点，轴于点，所以四边形是矩形，所以，把代入，求得，所以，所以，因为，所以，因为轴于点，把代入得，，所以，因为，，在中，，所以，解得，因为在第一象限，所以，故选：B．9. B【解析】轴，轴，点在上，点，在上，设，则，，，令，则，即，，，，，即，又，，，，故①正确；，故③正确；故②错误；故选：B．第二部分10.【解析】设，把点代入函数得，则反比例函数的解析式为．11.【解析】，反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，点，同在第三象限，且，．12.【解析】，在同一象限内随的增大而减小，，两点在同一象限内，．13.【解析】点，是反比例函数图象上的两点，又时，，函数图象在二四象限，．14.【解析】因为，所以图象位于二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，又因为，所以．15.【解析】反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．，，点，都在第一象限，又，．【解析】，反比例函数（是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小，①当，在同一象限，，，此不等式无解；②当点，在不同象限，，，，．17. 或【解析】设点的坐标为，点是点的“倒数点”，点坐标为，点的横纵坐标满足，点在某个反比例函数上，点不可能在，上，分两种情况：①点在上，由轴，点、点的纵坐标相等，即，舍去），点纵坐标为，此时，；②点在上，点横坐标为，即，点纵坐标为：，此时，．第三部分18. （1）①由题意得，点的坐标是，函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点，，，，．②由图象可知，当时，的取值范围是．（2）设点的坐标是，则点的坐标是，，，．19. 把代入，得，所以，因为，所以点横坐标为，把代入，得，所以，因为点为的中点，所以．所以，因为点在直线上，所以，所以．20. （1）如图，作于，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，，，，，，，，，，双曲线经过点，，即．（2）设直线的解析式为，，，解得直线的解析式为，直线与双曲线在第四象限交于点，解得在第四象限，，21. （1）将代入，得，解得，，把代入，得，解得，点坐标为．把，代入得：解得．（2）把代入，得，点在一次函数的图象上．（3）不等式的解集为或．【解析】由图象得或时，，不等式的解集为或．22. （1）轴，且，点的横坐标为，点在直线上，，点，，点在函数上，，，，轴，点的纵坐标为，点在直线上，，，点的横坐标为．（2）由（）知，，反比例函数的解析式为，由（）知，轴，，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，，，，，．．由（）知，，，，轴，，，点在线段上（不含端点），，当时，最大23. （1）设，则，，因为，所以，所以，因为为中点，所以，而反比例函数的图象经过斜边的中点，所以，解得：，因为，，所以，即，将代入得：，解得，所以，，所以．（2）由（）知：，，设直线解析式为，所以解得，所以直线解析式为．24. （1）把代入中，得，点的坐标为，把点代入中，得，反比例函数的解析式为；（2）过点作垂直与轴，垂足为，设点的坐标为，点与点关于原点对称，点的坐标为，，，，解得：或，点的坐标为或．25. （1）由过点和可得：解得：故，又由过点和可得：解得故．（2）由过点，可知，故，而点到轴的距离为，．26. （1）一次函数的图象经过点，，解得：，，将代入，得：，，反比例函数的表达式为．（2）如图，过点作轴于点，在中，令，得，解得：，，，，是以为底边的等腰三角形，，，，，设直线的函数表达式为，，，直线的函数表达式为，联立方程组：解得：（舍去），点的坐标为．27. （1）正比例函数的图象经过点，，，点在反比例函数的图象上，．（2）作轴于，轴于，，，，，，，，，在和中，，，，，设直线的解析式为，解得直线的解析式为．28. （1），，【解析】当，解得：，即函数解析式为：，当时，，当时，，（2）图象如图，根据图象可知当时函数有最小值；（3）或【解析】根据当的函数图象在函数上的图象上方时，不等式成立，或．29. （1）因为，，所以，因为四边形是正方形，所以，因为轴，轴，所以，所以四边形是矩形，所以，所以，所以．（2）①由题意，，所以，所以．②图象如图所示．性质：时，随的增大而增大．性质：图象是中心对称图形．③设直线的解析式为，把代入得到，，所以，所以直线的解析式为，由消去得到，，当时，当时，，解得，当时，方程为，解得．当时，方程为，解得．当时．方程的解为，符合题意，另外直线，也符合题意，此时交点的横坐标为，综上所述，满足条件的交点的横坐标为或或或．30. （1）由题意得：，解得，当时，，故“雁点”坐标为或．（2）①“雁点”的横坐标与纵坐标相等，故“雁点”的函数表达式为，物线上有且只有一个“雁点”，则，则，即，，故；②，则为，解得，即点的坐标为，由，，解得，即点的坐标为，过点作轴于点，则，，故的度数为．（3）存在，理由：由题意知，点在直线上，故设点的坐标为，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，设点的坐标为，则，，，，，，，，，，，，即，，解得，故点的坐标为或或．。

反比例函数中考真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．（2021·西藏·中考真题）如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝kx相交于点C ，且BC △OC ＝1△2，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．922．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，矩形OABC 的面积为36，它的对角线OB 与双曲线y kx=相交于点D ，且OD ：OB ＝2：3，则k 的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．16D ．﹣163．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A ，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ky x=经过A ，B 两点，若菱形ABCD 面积为8，则k 值为（ ）A ．-B ．-C ．8-D ．-4．（2021·四川内江·中考真题）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x=和2k y x=的图象上，若60BCD ∠=︒，则12k k 的值为（ ）AB ．23C．D ．13-5．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与双曲线()2ky k x=>相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．设(),2M m 为双曲线()2ky k x=>上一点，直线AM ，BM 分别交y 轴于C ，D 两点，则OC OD -的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：△sin cos DOC BOC ∠=∠；△OE BE =；△DOE BEF S S =△△；△:2:3OD DF =．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，ABC 的顶点B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，顶点C 在x 轴负半轴上，//AB x 轴，AB ，BC 分别交y 轴于点D ，E ．若32BE CO CE AD ==，13ABCS =，则k =_____．8．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交BC 于点D ．若CD ＝2BD ，△OABC 的面积为15，则k 的值为______．9．（2021·四川巴中·中考真题）如图，平行于y 轴的直线与函数y 1kx=（x ＞0）和y 22x =（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，OA 交双曲线y 22x=于点C ，连接CD ，若OCD 的面积为2，则k ＝_______．10．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，直线AB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，且AB BC =，连接OA ．已知OAC 的面积为12，则k 的值为_____________．11．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点a y x =与by x=（a ＞b ＞0）在第一象限的图象分别为曲线C 1，C 2，点P 为曲线C 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交C 2于点A ，作x 轴的垂线交C 2于点B ，则阴影部分的面积S △AOB ＝_______．（结果用a ，b 表示）12．（2021·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在(0,0)ky k x x=≠<的双曲线上．点O E 、的对应点分别是点C A 、．若点A 为OE 的中点，且1AEF S =△，则k 的值为____．13．（2021·广西柳州·中考真题）如图，一次函数2y x =与反比例数()0ky k x=>的图像交于A ，B 两点，点M 在以()2,0C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是_______．14．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数y x =与反比例函数1y x=（0x >）的图象交于点A ，过点A 作AB OA ⊥，交x 轴于点B ；作1//BA OA ，交反比例函数图象于点1A ；过点1A 作111A B A B ⊥交x 轴于点B ；再作121//B A BA ，交反比例函数图象于点2A ，依次进行下去，……，则点2021A 的横坐标为_______．三、解答题15．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角ABC 的顶点A ，B 在函数()0,0ky k x x=>>图象上，//AC x 轴，线段AB 的垂直平分线交CB 于点M ，交AC 的延长线于点E ，点A 纵坐标为2，点B 横坐标为1，1CE =．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求MBE△的面积．参考答案：1．A 【解析】 【分析】过C 作CD △x 轴于D ，可得△DOC △△AOB ，根据相似三角形的性质求出S △DOC ，由反比例函数系数k 的几何意义即可求得k ． 【详解】解：过C 作CD △x 轴于D ，△BC OC＝12， △OC OB＝23， △BA △x 轴， △CD △AB ， △△DOC △△AOB ， △DOC AOB S S ∆∆＝（OC OB ）2＝（23）2＝49， △S △AOB ＝278， △S △DOC ＝49S △AOB ＝49×278＝32，△双曲线y ＝kx 在第二象限，△k ＝﹣2×32＝﹣3，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S △DOC 是解决问题的关键．2．D 【解析】 【分析】过D 点作DE △OA ，DF △OC ，垂足为E 、F ，由双曲线的解析式可知S 矩形OEDF =|k |，由于D 点在矩形的对角线OB 上，可知矩形OEDF △矩形OABC ，并且相似比为OD :OB ＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S 矩形OEDF =16，再根据在反比例函数y k x=图象在第二象限，即可算出k 的值． 【详解】解：过D 点作DE △OA ，DF △OC ，垂足为E 、F ，△D 点在双曲线y kx=上， △S 矩形OEDF =|xy |=|k |，△D 点在矩形的对角线OB 上， △矩形OEDF △矩形OABC ， △29()4OEDF OABC OD OB S S ==， △S 矩形OABC =36， △S 矩形OEDF =16， △|k |=16， △双曲线y kx=在第二象限， △k =-16， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D 点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k |． 3．A【解析】 【分析】过点A 作AE BC ⊥，设,44k A ⎛⎫⎪⎝⎭，,22k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据菱形的面积得到AB 的长度，在Rt ABE△中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点A 作AE BC ⊥，△A ，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ky x=经过A ，B 两点， △设,44k A ⎛⎫⎪⎝⎭，,22k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△2AE =，244k k k BE =-+=-， △菱形ABCD 面积为8， △8BC AE ⋅=，解得4BC =， △4AB BC ==，在Rt ABE △中，222AB AE BE =+，即22242BE =+，解得BE = △k =- 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】连接AC 、BD ，根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出△BOC =90°，△BCO =12△BCD =30°，解直角三角形求得tan 30OB OC ︒==，作 BM △x 轴于M ，CN △x 轴于N ，证得△OMB △△CNO ，得到2()BOMCONS OB S OC∆∆=，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得结果． 【详解】解：连接AC 、BD ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x=和2ky x =的图象上，A ∴与C 、B 与D 关于原点对称，AC ∴、BD 经过点O ，90BOC ∴∠=︒，1302BCO BCD ∠=∠=︒，tan30OB OC ∴︒=作BM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，90BOM NOC NOC NCO ∠+∠=︒=∠+∠， BOM NCO ∴∠=∠， 90OMB CNO ∠=∠=︒， OMB CNO ∴∆∆∽，∴2()BOM CON S OB S OC∆∆=， ∴12112132k k =-， ∴1213k k =-， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．5．B【解析】【分析】根据直线2y x =与双曲线()2k y k x=>相交于A ，B 两点，其中点A在第一象限求得A ⎝，B ⎛ ⎝，再根据(),2M m 为双曲线()2k y k x =>上一点求得,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；根据点A 与点M 的坐标求得直线AM解析式为y而求得OC =B 与点M 的坐标求得直线BM解析式为2k y -=OD =OC OD -即可． 【详解】 解：△直线2y x =与双曲线()2k y k x =>相交于A ，B 两点， △联立可得：2,,y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：11x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ △点A 在第一象限，△A ⎝，B ⎛ ⎝． △(),2M m 为双曲线()2k y k x=>上一点， △2k m =． 解得：2k m =． △,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设直线AM 的解析式为11y k x b =+，将点A ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：1111,2?,2k b k k b ⎨⎪=+⎪⎩解得：11k b ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩△直线AM的解析式为y x ． △直线AM 与y 轴交于C 点，△0C x =．△2202C k yk -=+=． △C ⎛⎝．△2k >，△OC == 设直线BM 的解析式为22y k x b =+，将点B ⎛ ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：2222?,2?,2k b k k b ⎧⎛+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩解得：22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩△直线BM的解析式为y ． △直线BM 与y 轴交于D 点，△0D x =．△2202D k yk -=+ △D ⎛⎝．△2k >，△OD =．△OC OD -k k22842k k k k-=- ()22422k k k k -=-=4．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．6．A【解析】【分析】 根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sin CD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB∠，只需证明CD OC OD OB=即可证明结论△；先求出直线OB 的解析式，然后求直线OB 与反比例函数2(0)y x x =>的交点坐标，即可证明结论△；分别求出DOE S △和BEF S ，进行比较即可证明结论△；只需证明OCD DBF ∽，即可求证结论△．【详解】解：△OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2），△A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，2)， 根据反比例函数2(0)y x x=>， 当2y =时，1x =，即D 点坐标为(1，2)，当4x =时，12y =，即F 点坐标为(4，12)， △21OC CD ==，，△OD△24OC CB ==，，△OB△sinCD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB ∠， △sin cos DOC BOC ∠=∠，故结论△正确；设直线OB 的函数解析式为：y kx =，点B 代入则有：2=4k ，解得：12k =， 故直线OB 的函数解析式为：12y x =， 当122x x =时，1222x x ==-；(舍)即2x =时，1y =，△点E 的坐标为(2，1)，△点E 为OB 的中点，△OE BE =，故结论△正确； △112CD AF ==，， △332BD BF ==，， 由△得：13122DOE DBE SS BD ==⨯⨯=， 13222BEF S BF =⨯⨯=， △DOE BEF S S =△△， 故结论△正确；在Rt OCD △和Rt DBF 中，32232OC DB CD BF ===，， △OCD DBF ∽，△::2:3OD DF OC DB ==，故结论△正确，综上：△△△△均正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．7．18【解析】【分析】过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过设参数表示出△ABC 的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC 与矩形ODBF 的关系求出矩形面积，即可求得 k 的值．【详解】解：如图，过点B 作BF x ⊥轴于点F ．//AB x 轴，DBE COE ∴∽，DB BE DE CO CE EO∴==， 32BE CO CE AD ==， 32DB DE BE CO CO EO CE AD ∴====， 设3CO a =，3DE b =，则2AD a =，2OE b =，332DB a ∴=，5OD b =， 92a BD ∴=， 132a AB AD DB ∴=+=， 1113513222ABC a S AB OD b =⋅⋅=⨯⨯=， 45ab ∴=， 94551822ODBF a ab S BD OD b ⋅=⋅===矩形， 又反比例函数图象在第一象限，18k ∴=，故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般．8．18【解析】【分析】过点D 作DN △y 轴于N ，过点B 作BM △y 轴于M ，可得2CN MN =，设OC ＝a ，CN ＝2b ，则MN ＝b ，根据△OABC 的面积为15表示出BM 的长度，根据CD ＝2BD 求出ND 的长，进而表示出A ，D 两点的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出．【详解】解：过点D 作DN △y 轴于N ，过点B 作BM △y 轴于M ，△//DN BM ， △CN CD MN BD= ， △CD ＝2BD ， △2CN CD MN BD==，即2CN MN = ， 设OC ＝a ，CN ＝2b ，则MN ＝b ，△△OABC 的面积为15，△BM ＝15a， △//DN BM ，△CDN CBM ， △DN CD BM CB= ， △CD ＝2BD ， △23CD CB = ，△ND ＝23BM ＝10a， △A ，D 点坐标分别为（15a ，3b ），（10a ，a ＋2b ）， △15a •3b ＝10a（a ＋2b ）， △b ＝25a ， △k ＝15a •3b ＝15a •3×25a ＝18， 故答案为：18．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．9．8【解析】【分析】设A （m ，k m ），则B （m ，2m），D （m ，0），C （n ，k n ），由112=222OCD C m S OD y m n n ===△得出12n m =，再根据()1122OCD OAD ACD k S S S k m n m=-=--△△△求解即可得到答案. 【详解】解：设A （m ，k m ），则B （m ，2m ），D （m ，0），C （n ，k n ）， △112=222OCD C m S OD y m n n ===△， △12n m =， 又△()1122OCD OAD ACD k S S S k m n m=-=--△△△ 112m n k m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 12n k m =14k = △124k =解得8k故答案为：8.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数的几何意义，函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10．8.【解析】【分析】过点A作AE△x交x轴于E，过点B作BF△x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.【详解】解：如图所示，过点A作AE△x轴交x轴于E，过点B作BF△x轴交x轴于F△AE△x轴，BF△x轴，AB=BC△EF=FC，AE=2BF（中位线定理）设A点坐标为（a，ka），则B点坐标为（2a，2ka）△OC=OE+EF+FC△OC=OE+EF+FC=3a△11=31222OACkS OC AE aa==△解得8k故答案为：8.【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.11．12a 22b a- 【解析】【分析】设B （m ，b m ），A （b n，n ），则P （m ，n ），阴影部分的面积S △AOB ＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．【详解】解：设B （m ，b m ），A （b n，n ），则P （m ，n ）， △点P 为曲线C 1上的任意一点，△mn ＝a ，△阴影部分的面积S △AOB ＝mn 12-b 12-b 12-（m b n -）（n b m-） ＝mn ﹣b 12-（mn ﹣b ﹣b 2b mn+） ＝mn ﹣b 12-mn +b 22b mn- 12=a 22b a-． 故答案为：12a 22b a-． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn ＝a 可解决问题．12．24-【解析】【分析】先利用轴对称和中点的定义，确定EG 和EO 之间的关系，再利用平行线分线段成比例定理及推论，得到FG 和OD 之间的关系，设EG =x ，FG =y ，用它们表示出D 点坐标，接着得到B 点坐标，利用1AEF S =△，得到1xy =，再利用反比例函数的定义，计算出B 点横纵坐标的积，即为所求k 的值．【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE =GA ，CG =OG ，BC =OD ，△点A 为OE 的中点，△AE =OA ， △1244EG EG EG OE AE EG ===, △MN △y 轴， △14FG EG OD EO ==， △=4OD FG ，△1AEF S =△， △112AE FG ⋅=, △1212EG FG ⨯⋅=， △1EG FG ⋅=，设EG =x ，FG =y ，则OG =3x ，OD =4y ，△()0,4D y ，因为D 点和B 点关于MN 对称，△()6,4B x y -△1EG FG ⋅=，△1xy =△6424x y -⋅=-,△点B 恰好落在(0,0)k y k x x=≠<的双曲线上， △24k =-，故答案为：24-．【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、平行线分线段成比例定理的推论、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．13．32 25【解析】【分析】根据题意得出ON是ABM的中位线，所以ON取到最大值时，BM也取到最大值，就转化为研究BM也取到最大值时k的值，根据,,B C M三点共线时，BM取得最大值，解出B的坐标代入反比例函数即可求解．【详解】解：连接BM，如下图：在ABM 中，,O N 分别是,AB AM 的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON BM ∴=， 已知ON 长的最大值为32， 此时的3BM =，显然当,,B C M 三点共线时，取到最大值：3BM =，13BM BC CM BC =+=+=，2BC ∴=，设(,2)B t t ，由两点间的距离公式：2BC ==，22(2)44t t ∴-+=， 解得：124,05t t ==（取舍）， 48(,)55B ∴， 将48(,)55B 代入()0k y k x=>， 解得：3225k =， 故答案是：3225． 【点睛】 本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究BM 取最大值时k 的值．14【解析】【分析】由点A 是直线y x =与双曲线1y x=的交点，即可求出点A 的坐标，且可知45AOB ∠=︒，又AB AO ⊥可知AOB ∆是等腰直角三角形，再结合1BA OA //可知11BA B ∆是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求2021A 的坐标，即n A 的坐标（n=1,2,3……），故想到过点2021A 作20212021A C x ⊥轴，即过n A 作n n A C x ⊥轴．设1A 的纵坐标为()10m m >，则1A 的横坐标为2m +，再利用点1A 在双曲线上即可求解1A 坐标，同理可得2021A 的坐标．【详解】解：过n A 作n n A C x ⊥轴于点n C点A 是直线y x =与双曲线1y x=的交点1y x y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩ ()1,1A ∴1,45OC AC AOC ∴==∠=︒AB AO ⊥∴AOB ∆是等腰直角三角形∴22OB AC ==1BA OA //∴11BA B ∆是等腰直角三角形∴111AC BC =设1A 的纵坐标为()10m m >，则1A 的横坐标为12m +点1A 在双曲线上∴()1121m m +=解得11m设2A 的纵坐标为()20m m >，则2A的横坐标为12222m m m ++=∴()221m m =解得2m同理可得3m由以上规律知：n m2021m ∴2021A∴2021A =【点睛】本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大．解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规律．15．（1）()1,2，()2,2，23k =；（2）512 【解析】【分析】（1）由点A 的纵坐标为2，点B 的横坐标为1，可以用k 表示出A ，B 两点坐标，又//AC x 轴，ABC 为直角三角形，所以可以得到点C 的纵坐标为2，点C 的横坐标为1，由此得到C 点坐标，又由于1CE =，可以得到E 点坐标，因为EM 垂直平分AB ，所以AE BE =，根据此等式列出关于k 的方程，即可求解；（2）由（1）中的k 值，可以求出A ，B 的坐标，利用勾股定理，求出线段AB 的长度，从而得到BD 的长度，先证明BDM BCA △∽△，利用相似三角形对应边成比例，求出BM 的长度，即可求出MBE △的面积．【详解】解：（1）如图，连接BE ，由题意得点A 的坐标为(2k ，2)，点B 的坐标为(1,)k ， 又//AC x 轴，且ACB △为直角三角形，∴点C 的坐标为(1,2)，又△1CE =，∴点E 的坐标为(2,2)，点E 在线段AB 的垂直平分线上，EA EB ∴=，在Rt BCE 中，222EB BC CE =+，221(2)(2)2k k ∴+-=-， 2k ∴=或23，当2k =时，点A ，B ，C 三点重合，不能构成三角形，故舍去，23k ∴=， (1,2)C ∴，(2,2)E ，23k =； （2）由（1）可得，23AC =，43BC =，1CE =， 设AB 的中点为D ，AB =12BD AB ==， ABC MBD ∠=∠，90BDM BCA ∠=∠=︒，BDM BCA ∴△∽△， ∴BM BD BA BC=，53463BM ∴=， 1155122612MBE S BM CE ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键．。

浙江省2021—2021年真题汇编专题6：反比例函数姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.（2019年浙江省温州市）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）200 250 400 500 1000镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点】反比例函数的应用【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2.（2018年浙江省湖州市）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．3.（2017年浙江省台州市）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B、C、D．【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质【分析】I=，电压U一定时，电流I关于电阻R的函数关系式为反比例函数，其图像为双曲线，根据反比例函数图像的性质，可知其图像在第一象限，故可得出正确答案。

专题09 反比例函数一、单选题1．（2021·山西）已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限 B ．图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】解：A 、反比例函数6y x=，0k ＞，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B 、将点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入6y x=中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C 、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D 、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．2．（2021·四川达州市）在反比例函数21k y x+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】C【分析】根据k >0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵210k +>，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是双曲线ky x=上的两点，且320x x >>，∴点B 、C 在第一象限，0＜y 3＜y 2， ∵A （x 1，y 1）在第三象限，∵y 1＜0，∴132y y y <<．故选：C ．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键． 3．（2021·浙江杭州市）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意； 对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m--+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．4．（2021·天津）若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<【答案】B【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案． 【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<．故选B ． 【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．5．（2021·四川乐山市）如图，直线1l 与反比例函数3(0)y x x=>的图象相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．直线2l 过原点O 和点C ．若直线2l 上存在点(,)P m n ，满足APB ADB ∠=∠，则m n +的值为（ ）A ．3B ．3或32C ．3+3D ．3【答案】A【分析】根据题意，得()1,3A ，()3,1B ，直线2l ：y x =；根据一次函数性质，得m n =；根据勾股定理，得PC =PA ，PB ，FB ，根据等腰三角形三线合一性质，得()2,2C ，OC AB ⊥；根据勾股定理逆定理，得90ABD ∠=︒；结合圆的性质，得点A 、B 、D 、P 共圆，直线2l 和AB 交于点F ，点F 为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得FC =；分PC PF FC =+或PC PF FC =-两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得3,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()1,3A ，()3,1B∵直线2l 过原点O 和点C ∴直线2l ：y x = ∵(,)P m n 在直线2l 上∴m n = ∴PC =连接PA ，PB ，FB ∴PA PB =，线段AB 的中点为点C ∴()2,2C ，OC AB ⊥ 过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ∴()2,0D∴AD ==AB ==BD ==∴222AD AB BD =+ ∴90ABD ∠=︒∴点A 、B 、D 、P 共圆，直线2l 和AB 交于点F ，点F为圆心∴cos BD ADB AD ∠==∵AC BC =，12FB FA AD ==∴12BFC AFB ∠=∠ ∵APB ADB ∠=∠，且12APB AFB ∠=∠ ∴APB ADB BFC ∠=∠=∠∴cos cos FC APB BFC FB ∠=∠===FC = ∴PC PF FC =+或PC PF FC =- 当PC PF FC =-时，APB ∠和ADB ∠位于直线AB 两侧，即180APB ADB ∠+∠=︒ ∴PC PF FC =-不符合题意∴22PC PF FC =+=+，且2m < ∴)2PC m ==-)2m -=+∴32m =∴23m n m +==A ．【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解．6．（2021·重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥X 轴，AO ⊥AD ，AO =A D ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE =4CE ．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若118EOFS=，则k的值为（ ）A ．73B ．214C ．7D ．212【答案】A【分析】延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H ，则可得△DEA ≌△AGO ，从而可得DE =AG ，AE =OG ，若设CE =a ，则DE =AG =4a ，AD =DC =DE +CE =5a ，由勾股定理得AE =OG =3a ，故可得点E 、A 的坐标，由AB 与x 轴平行，从而也可得点F 的坐标，根据EOFEOGFOHEGHF S SS S=+-梯形 ，即可求得a 的值，从而可求得k 的值．【详解】如图，延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H∵四边形ABCD 是菱形∴CD =AD =AB ，CD ∥AB ∵AB ∥x 轴，AE ⊥CD ∴EG ⊥x 轴，∠D +∠DAE =90゜ ∵OA ⊥AD ∴∠DAE +∠GAO =90゜∴∠GAO =∠D ∵OA =OD ∴△DEA ≌△AGO (AAS )∴DE =AG ，AE =OG 设CE =a ，则DE =AG =4CE =4a ，AD =AB =DC =DE +CE =5a在Rt △AED 中，由勾股定理得：AE =3a ∴OG =AE =3a ，GE =AG +AE =7a ∴A （3a ,4a ），E (3a ,7a ) ∵AB ∥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴∴四边形AGHF 是矩形 ∴FH =AG =3a ，AF =GH∵E 点在双曲线()0ky x x=>上∴221ka = 即221a y x= ∵F 点在双曲线221a y x =上，且F 点的纵坐标为4a ∴214a x = 即214a OH =∴94a GH OH OG =-=∵EOF EOG FOHEGHF SSS S=+-梯形∴1191211137(74)4224248a a a a a a a ⨯⨯++⨯-⨯⨯= 解得：219a = ∴217212193k a ==⨯= 故选：A ．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA ≌△AGO ，从而求得E 、A 、F 三点的坐标． 7．（2021·江苏扬州市）如图，点P 是函数()110,0k y k x x=>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x=>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCDk kS-=；③()21212DCPk k Sk -=，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①【答案】B 【分析】设P （m ，1k m ），分别求出A ，B ，C ，D 的坐标，得到PD ，PC ，PB ，P A 的长，判断PD PB 和PC PA的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC 的面积，可判断③；再利用OCD OAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△计算△OCD 的面积，可判断②．【详解】解：∵PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，点P 在1k y x =上，点C ，D 在2k y x =上，设P （m ，1km）， 则C （m ，2k m ），A （m ，0），B （0，1k m ），令12k km x =，则21k m x k =，即D （21k m k ，1k m），∴PC =12k k m m-=12k k m -，PD =21k m m k -=()121m k k k -，∵()121121m k k k k k PD PB m k --==，121211k k k k PC m k PA k m--==，即PD PCPB PA=，又∠DPC =∠BP A ，∴△PDC ∽△PBA ，∴∠PDC =∠PBC ，∴CD ∥AB ，故①正确； △PDC 的面积=12PD PC ⨯⨯=()1212112m k k k k k m --⨯⨯=()21212k k k-，故③正确；OCDOAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△=()112221222112k k k k k k ----=()2121122k k k k k ---=()()21121112222k k k k k k k ---=()22112211222k k k k k k ---=221212k k k -，故②错误；故选B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．8．（2021·浙江宁波市）如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或2x >B ．20x -<<或2x >C ．2x <-或02x <<D ．20x -<<或02x << 【答案】C【分析】根据轴对称的性质得到点A 的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称， ∵点B 的横坐标为2，∴点A 的横坐标为-2，由图象可知，当2x <-或02x <<时，正比例函数()1110y k x k =<的图象在反比例函数()2220k y k x=<的图象的上方，∴当2x <-或02x <<时，12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键．9．（2021·浙江金华市）已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数12y x=-的图象上．若120x x <<，则（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题． 【详解】解：反比例函数12y x=-图象分布在第二、四象限， 当0x <时，0y > 当0x >时，0y < 120x x <<120y y ∴>>故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10．（2021·江苏连云港市）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =- B ．1y x=C ．2yx D ．1y x=-【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A .对于y x =-，当x =-1时，y =1，故函数图像经过点(1,1)-；函数图象经过二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项A 不符合题意； B .对于1y x=，当x =-1时，y =-1，故函数图像不经过点(1,1)-；函数图象分布在一、三象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项B 不符合题意； C .对于2yx ，当x =-1时，y =1，故函数图像经过点(1,1)-；函数图象分布在一、二象限；当0x >时，y随x 的增大而增大．故选项C 不符合题意； D .对于1y x=-，当x =-1时，y =1，故函数图像经过点(1,1)-；函数图象经过二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而增大．故选项D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．11．（2021·浙江温州市）如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23OC OD =，AC AE =，则k 的值为（ ）A ．2BC ．94D ．【答案】B【分析】设OD =m ，则OC =23m ，设AC =n ，根据213m n m =⨯求得32n =，在Rt △AEF 中，运用勾股定理可求出m ，故可得到结论． 【详解】解：如图，设OD =m ，∵23OC OD =∴OC =23m∵BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，∴四边形BEOD 是矩形∴BD =OE =1∴B (m ，1)设反比例函数解析式为ky x=，∴k =m ×1=m 设AC =n ∵AC x ⊥轴∴A （23m ，n ）∴23m n k m ==，解得，n =32，即AC =32∵AC =AE ∴AE =32在Rt △AEF 中，23EF OC m ==，31122AF AC FC =-=-=由勾股定理得，222321()()()232m =+ 解得，2m =（负值舍去）∴2k =故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．（2021·浙江嘉兴市）已知三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数2y x=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ）A ．2130y y y <<< B ．1230y y y <<< C ．3210y y y <<<D ．3120y y y <<<【答案】A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答． 【详解】解：反比例函数2y x=经过第一，三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当1230x x x <<<时，2130y y y <<<故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键． 13．（2021·重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC的中点，AEF 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．125B ．32C ．2D ．3【答案】D【分析】设D 点坐标为()k a a，，表示出E 、F 、B 点坐标，求出ABF 的面积，列方程即可求解．【详解】解：设D 点坐标为()ka a ，，∵四边形ABCD 是矩形，则A 点坐标为(0)a ，，C 点纵坐标为k a， ∵点E 为AC 的中点，则E 点纵坐标为022kk a a +=，∵点E 在反比例函数图象上，代入解析式得2k ka x=，解得，2x a =， ∴E 点坐标为(2)2k a a ，，同理可得C 点坐标为(3)ka a，，∵点F 在反比例函数图象上，同理可得F 点坐标为(3)3ka a，，∵点E 为AC 的中点，AEF 的面积为1， ∴2ACFS=，即122CF AB ⋅=，可得，1()(3)223k ka a a a--=，解得3k =，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程． 14．（2021·四川自贡市）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为13I R= B ．蓄电池的电压是18V C ．当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω D ．当6R =Ω时，4A I = 【答案】C【分析】将将()4,9代入UI R=求出U 的值，即可判断A ，B ，D ，利用反比例函数的增减性可判断C ． 【详解】解：设U I R=，将()4,9代入可得36I R =，故A 错误；∴蓄电池的电压是36V ，故B 错误；当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω，该项正确； 当当6R =Ω时，6A I =，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．15．（2021·浙江丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学【答案】B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解． 【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，∵ F F F F <<<甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键． 二、填空题1．（2021·浙江绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 的坐标5(,2)2． 反比例函数k y x=（常数0k >，0x >）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k 的值是_______．【答案】5或22.5【分析】先设一个未知数用来表示出B 、C 两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B 、C 、D 的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k 的值即可．【详解】解：如图所示，分别过B 、D 两点向x 轴作垂线，垂足分别为F 、E 点，并过C 点向BF 作垂线，垂足为点G ；∵正方形ABCD ，∴∠DAB =90°，AB =BC =CD =DA ，∴∠DAE +∠BAF =90°， 又∵∠DAE +∠ADE =90°，∠BAF +∠ABF =90°，∴∠DAE =∠ABF ，∠ADE =∠BAF ，∴ADE ≌BAF ，同理可证△ADE ≌△BAF ≌△CBG ；∴DE =AF =BG ，AE =BF =CG ；设AE =m ，∵点D 的坐标 (52,2) ，∴OE=52，DE =AF =BG =2，∴B （92m +，m ），C （92，2m +）, ∵5252⨯=，当()9252m +=时，809m =-<，不符题意，舍去；当952m m ⎛⎫+=⎪⎝⎭时，由0m ≥解得m =,符合题意；故该情况成立，此时 5k =； 当()99222m m m ⎛⎫+=+⎪⎝⎭时，由 0m ≥解得3m =,符合题意，故该情况成立，此时()93222.52k =⨯+=;故答案为：5或22.5．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等． 2．（2021·湖南）在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 【答案】m ＜3【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m 的不等式，进而即可求解． 【详解】解：∵在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴m -3＜0，即：m ＜3．故答案是：m ＜3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ＜0，是解题的关键．3．（2021·湖北武汉市）已知点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是__________． 【答案】10a -<<【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】解：∵210m +>，∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∵点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m是常数）的图象上，且12y y <，1a a <+ ，∴010a a <⎧⎨+>⎩，∴10a -<<，故答案为：10a -<<．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当0k >时，在每个象限内y 随着x 的增大而增大；当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而减小．4．（2021·湖南株洲市）点()11,A x y 、()121,B x y +是反比例函数ky x=图像上的两点，满足：当1>0x 时，均有12y y <，则k 的取值范围是__________． 【答案】k <0【分析】先分析该两点所在的图像的象限和增减性，最后确定k 的取值范围即可． 【详解】解：因为当10x >时，110x +>，说明A 、B 两点同时位于第一或第四象限， ∵当10x >时，均有12y y <，∴在该图像上，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 两点同时位于第四象限，所以k <0，故答案为：k <0．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解决本题的关键是理解并牢记反比例函数的图像和性质，能根据点的坐标情况分析其图像特点等，涉及了数形结合的思想方法． 5．（2021·陕西）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”） 【答案】<【分析】先根据不等式的性质判断2-10m <，再根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵12m <∴1222m <⨯即2-10m < ∴反比例函数图像每一个象限内，y 随x 的增大而增大∵1<3∴1y <2y 故答案为：<．【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键． 6．（2021·浙江宁波市）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．【答案】14或32【分析】根据题意，点B 不可能在坐标轴上，可对点B 进行讨论分析：①当点B 在边DE 上时；②当点B 在边CD 上时；分别求出点B 的坐标，然后求出OBC 的面积即可． 【详解】解：根据题意，∵点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点(),A x y 的“倒数点”， ∴0x ≠，0y ≠，∴点B 不可能在坐标轴上； ∵点A 在函数()20=>y x x 的图像上，设点A 为2(,)x x ，则点B 为1(,)2xx ， ∵点C 为()3,0，∴3OC =，①当点B 在边DE 上时；点A 与点B 都在边DE 上，∴点A 与点B 的纵坐标相同，即22xx =，解得：2x =， 经检验，2x =是原分式方程的解；∴点B 为1(,1)2，∴OBC 的面积为：133122S =⨯⨯=；②当点B 在边CD 上时；点B 与点C 的横坐标相同，∴13x =，解得：13x =，经检验，13x =是原分式方程的解；∴点B 为1(3,)6，∴OBC 的面积为：1113264S =⨯⨯=；故答案为：14或32．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．7．（2021·云南）若反比例函数的图象经过点()1,2-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________． 【答案】2y x=-【分析】先设ky x=，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式． 【详解】解：设反比例函数的解析式为ky x=（k ≠0），∵函数经过点（1，-2），∴21k -=，得k =-2，∴反比例函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x=-． 【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． 三、解答题1．（2021·湖北随州市）如图，一次函数1y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数2my x=（0m >）的图象交于点()1,2C ，()2,D n ．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD ，求BOD 的面积． 【答案】（1）22y x=，13y x =-+；（2）3 【分析】（1）将点C 、D 的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m 、n 的值，从而点D 纵坐标已知，将点C 、D 的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k 、b 的值，从而两个函数解析式可求； （2）求出点B 的坐标，可知OB 的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD 的面积． 【详解】解：（1）∵双曲线2my x=（m >0）过点C （1，2）和D （2，n ）， ∴212mm n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，21m n =⎧⎨=⎩．∴反比例函数的解析式为22y x =． ∵直线1y kx b =+过点C （1，2）和D （2，1），∴221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，13k b =-⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为13y x =-+．（2）当x =0时，y 1=3，即B （0，3）．∴3OB =．如图所示，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ．∵D （2，1），∴DE =2．∴1132322BOD S OB DE ==⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二元一次方程组、三角形的面积等知识点，熟知解析式、点坐标、线段长三者的相互转化是解题的关键．2．（2021·湖北恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边BC 在x 轴上，坐标原点是BC 的中点，30ABC ∠=︒，4BC =，双曲线ky x=经过点A ．（1）求k ；（2）直线AC 与双曲线y =D ．求ABD △的面积．【答案】（1）k =（2）ABD △的面积【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，由题意易得2,60AC ACB =∠=︒，进而可得1,==CE AE然后可得点(A ，最后问题可求解；（2）由（1）可先求出直线AC 的解析式为y =+，然后联立直线AC 的解析式与反比例函数y =D 的坐标，最后利用割补法求解三角形的面积即可．【详解】解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示：∵30ABC ∠=︒，4BC =，90BAC ∠=︒， ∴122AC BC ==，60ACB ∠=︒，∴30EAC ∠=︒，∴112EC AC ==， ∴在Rt △AEC中，AE ==∵点O 是BC 的中点，∴OC =2，∴OE =1，∴(A，∴1k == （2）由（1）可得：(A ，()2,0C ，∴设直线AC 的解析式为y kx b =+，则把点A 、C代入得：20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y =+联立y =+与反比例函数y =+， 解得：123,1x x ==-（不符合题意，舍去），∴点(3,D ，∴142ABDABCBCDSSS=+=⨯⨯=【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30°直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握反比例函数与几何的综合及含30°直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．3．（2021·四川广安市）如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）124y x =-+，26y x=-；（2）（1，0）或（3，0） 【分析】（1）根据点B 坐标求出m ，得到反比例函数解析式，据此求出点A 坐标，再将A ，B 代入一次函数解析式；（2）设点P 的坐标为（a ，0），求出直线AB 与x 轴交点，再结合△ABP 的面积为4得到关于a 的方程，解之即可．【详解】解：（1）由题意可得：点B （3，-2）在反比例函数2my x=图像上， ∴23m-=，则m =-6，∴反比例函数的解析式为26y x=-， 将A （-1，n ）代入26y x=-，得：661n =-=-，即A （-1，6），将A ，B 代入一次函数解析式中，得236k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为124y x =-+；（2）∵点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（a ，0），∵一次函数解析式为124y x =-+，令y =0，则x =2，∴直线AB 与x 轴交于点（2，0），由△ABP 的面积为4，可得：()1242A B y y a ⨯-⨯-=，即18242a ⨯⨯-=，解得：a =1或a =3，∴点P 的坐标为（1，0）或（3，0）．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x 轴或y 轴分割为2个三角形的面积和． 4．（2021·浙江杭州市）在直角坐标系中，设函数11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）若点B 的坐标为()1,2-，①求1k ，2k 的值．②当12y y <时，直接写出x 的取值范围． （2）若点B 在函数33k y x=（3k 是常数，30k ≠）的图象上，求13k k +的值． 【答案】（1）①12k =，22k =；②1x >；（2）0【分析】（1）①根据点A 关于y 轴的对称点为点B ，可求得点A 的坐标是()1,2，再将点A 的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得12k =，22k =；②观察图象可解题； （2）将点B 代入33k y x=，解得3k 的值即可解题． 【详解】解（1）①由题意得，点A 的坐标是()1,2， 因为函数11k y x=的图象过点A ，所以12k =，同理22k =． ②由图象可知，当12y y <时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当12y y <时，1x >． （2）设点A 的坐标是()00,x y ，则点B 的坐标是()00,x y -，所以100k x y =，300k x y =-，所以310k k +=． 【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．（2021·山东临沂市）已知函数()()()31 31131x x y x x x x⎧≤-⎪⎪=-⎨⎪⎪≥⎩＜＜（1）画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．【答案】（1）见解析；（2）有，当1x =时，最大值为3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）见解析 【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y 值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据120x x +=，得到1x 和2x 互为相反数，再分111x -<<，11x ≤-，11x ≥，分别验证120y y +=．【详解】解：（1）列表如下：函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x =1时，函数有最大值3；当1x =-时，函数有最小值3-； （3）∵1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，120x x +=，∴1x 和2x 互为相反数，当111x -<<时，211x -<<，∴113y x =，223y x =，∴()1212123330y y x x x x +=+=+=； 当11x ≤-时，21x ≥，则()121212123330x x y y x x x x ++=+==； 同理：当11x ≥时，21x ≤-，()121212123330x x y y x x x x ++=+==，综上：120y y +=．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解120x x +=是解题的关键．6．（2021·安徽）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （m ，2）． （1）求k ，m 的值；（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【答案】（1）,k m 的值分别是23和3；（2）30x -<<或3x > 【分析】（1）把点A （m ，2）代入6y x=求得m 的值，从而得点A 的坐标，再代入(0)y kx k =≠求得k 值即可；（2）在坐标系中画出y kx =的图象，根据正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数6y x=图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答．【详解】（1）将(,2)A m 代入6y x=得62m =， 3m ∴=， (3,2)A ∴，将(3,2)A 代入y kx =得23k =， 23k ∴=， ,k m ∴的值分别是23和3．（2）正比例函数23y x =的图象如图所示，∵正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x =的图象都经过点A （3，2）， ∴正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象的另一个交点坐标为（-3，-2），由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为30x -<<或3x >． 【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键． 7．（2021·浙江）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数1(0)y x x=>图象上的一个动点，连结,AO AO 的延长线交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点B ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ．（1）如图1，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，连结EF ．①若1k =，求证：四边形AEFO 是平行四边形； ②连结BE ，若4k =，求BOE △的面积．（2）如图2，过点E 作//EP AB ，交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点P ，连结OP ．试探究：对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）①证明见解析，②1；（2）不改变，见解析【分析】（1）①计算得出AE OF a ==，利用平行四边形的判定方法即可证明结论；②证明AEO BDO ∽，利用反比例函数k 的几何意义求得212()2AO BO=，即可求解； （2）点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b，，可知四边形AEGO 是平行四边形，由AEO GHP ∽，利用相似三角形的性质得到关于ba的一元二次方程，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）①证明：设点A 的坐标为1()a a ，，则当1k =时，点B 的坐标为1()a a--，，AE OF a ∴==， AE y ⊥轴，//AE OF ∴，∴四边形AEFO 是平行四边形；②解：过点B 作BD y ⊥轴于点D ，AE y ⊥轴，//AE BD ∴，AEO BDO ∴∽， 2()AEO BDOS AO SBO ∴=， ∴当4k =时，则212()2AO BO=，即12AO BO =．21BOEAOES S∴==；（2）解 不改变． 理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点H PE ，与x 轴交于点G ，设点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b，， 则1kAE a OE PH a b===-，，，OH =b ，由题意，可知四边形AEGO 是平行四边形， ∴OG =AE =a ，∠HPG =∠OEG =∠EOA ，且∠PHG =∠OEA =90°，。

2021年中考数学真题汇编反比例函数与一次函数的交点问题1．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．C．D．5 2．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+或2﹣B．2+2或2﹣2C．2﹣D．2+2 3．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（）A．[2，3]B．[2，﹣3]C．[﹣2，3]D．[﹣2，﹣3] 4．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣15．（2021•贵阳）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）6．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．47．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．t＝2B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1D．当x＞1时，y2＞y18．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜29．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（）A．3﹣B．3或C．3+或3﹣D．310．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．11．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．12．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为．13．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．14．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为．15．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A （1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．16．（2021•黄冈）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM ⊥x轴交反比例函数y＝的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．17．在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．18．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．19．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．20．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．21．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B 和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．22．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．23．（2021•乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．24．（2021•资阳）如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（m，3）、B（3，n）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积．25．（2021•泰安）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD ＝，求点M的坐标．26．（2021•安徽）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．27．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．28．（2021•泸州）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值．反比例函数与一次函数的交点问题参考答案1．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．C．D．5【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可．【解答】解：如图，设AB交y轴于T．∵AB⊥y轴，∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，故选：C．2．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+或2﹣B．2+2或2﹣2C．2﹣D．2+2【分析】先求出点A，点B坐标，可得AC＝x＝OC，BC＝，由AC+BC＝4，可求x 的值，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：设点C（x，0），∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，∴点A（x，x），点B（x，），∴AC＝x＝OC，BC＝，∵AC+BC＝4，∴x+＝4，∴x＝2±，当x＝2+时，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，∴AB＝2，∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2+2；当x＝2﹣时，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，∴AB＝2，∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2﹣2；综上所述：△OAB的面积为2+2或2﹣2，故选：B．3．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（）A．[2，3]B．[2，﹣3]C．[﹣2，3]D．[﹣2，﹣3]【分析】将一次函数y＝﹣2x+m的图像向上平移3个单位长度后，得到解析式y＝﹣2x+m+3，联立一次函数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设A（x1，0），B（x2，0），所以x1与x2是一元二次方程的两根，根据根与系数关系，得到，又A，B两点关于原点对称，所以x1+x2＝0，则，得到m＝﹣3，根据定义，得到一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣2，﹣3]．【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+m向上平移3个单位长度后得到y＝﹣2x+m+3，设A（x1，0），B（x2，0），联立，∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，∵x1和x2是方程的两根，∴，又∵A，B两点关于原点对称，∴x1+x2＝0，∴，∴m＝﹣3，根据定义，一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣2，﹣3]，故选：D．4．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣1【分析】由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，根据A，B两点，画出反比例函数和一次函数草图，直接结合图象，可以得到答案．【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．5．（2021•贵阳）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线与反比例函数图象的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，2），∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．6．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知得B（﹣n，0），而A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，可得n＝m ﹣1，即B（1﹣m，0），根据△AOB的面积为1，可列方程|1﹣m|•m＝1，即可解得m ＝2．【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面积为1，m＞0，∴OB•|y A|＝1，即|1﹣m|•m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故选：B．7．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．t＝2B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1D．当x＞1时，y2＞y1【分析】利用待定系数法求得t，k，利用直线的解析式求得A，B的坐标，可得线段OA，OB的长度，利用图象可以判断函数值的大小．【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，∴t＝＝2，正确；∴A选项不符合题意；∴P（1，2）．∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正确；∴C选项不符合题意；∴直线AB的解析式为y＝x+1令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．∴△OAB为等腰直角三角形，正确；∴B选项不符合题意；由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．∴D选项不正确，符合题意．故选：D．8．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【分析】先根据点A与B关于原点对称，得出A横坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．9．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（）A．3﹣B．3或C．3+或3﹣D．3【分析】如图，作△ABD的外接圆⊙J，交直线l2于P，连接AP，PB，则∠APB＝∠ADB 满足条件．想办法求出点P的坐标，可得结论．【解答】解：如图，作△ABD的外接圆⊙J，交直线l2于P，连接AP，PB，则∠APB＝∠ADB满足条件．由题意A（1，3），B（3，1），∵AC＝BC，∴C（2，2），∵CD⊥x轴，∴D（2，0），∵AD＝＝，AB＝＝2，BD＝＝，∴AD2＝AB2+BD2，∴∠ABD是直角三角形，∴BD⊥AB，∵JC⊥AB，∴JC∥BD，∵AC＝CB，∴AJ＝JD，∴J是AD的中点，J（，），∵直线OC的解析式为y＝x，∴P（m，n），∵PJ＝JA＝，OJ＝，∴OP＝﹣，∴m＝﹣，∴m＝n＝﹣，∴m+n＝3﹣，此时P（﹣，﹣），根据对称性可知，点P关于点C的对称点P′（+，+），∴m+n＝5+，综上所述，m+n的值为5+或3﹣，选项只给了3﹣一个正确值，故选：A．10．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是0．【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．11．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为8．【分析】根据题意设B（，a），A（，2a），利用待定系数法表示出直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，则C（，0），根据三角形面积公式得到××2a＝12，从而得到k的值．【解答】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴AM∥BN，∴＝，∵AB＝BC，∴＝，设B（，a），A（，2a），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，当y＝0时，﹣x+3a＝0，解得x＝，∴C（，0），∵△OAC的面积为12，∴××2a＝12，∴k＝8，故答案为8．13．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．【分析】（1）作AH⊥BC于H，求出AH的长和OH的长确定A点坐标即可；（2）求出直线AD的解析式，确定D点坐标，再根据三角形ABD的面积等于三角形ABC 面积加三角形BCD面积即可求出．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，t△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，∴OC＝BC＝2，AC＝BC×sin30°＝2，∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，∴CH＝AC×sin30°＝1，AH＝AC×cos30°＝，∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，∴A（1，），∵双曲线y＝经过点A，∴＝，即k＝；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（1，），C（2，0），∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，∵直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，∴，解得或，∵D在第四象限，∴D（3，﹣），∴S△ABD＝S△ABC+S△BCD＝BC•AH+BC•（﹣y D）＝＝4．14．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（，0）．【分析】（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得D（2，1），从而可得反比例函数表达式；再求出点E、F坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式；（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．求出直线E'F的解析式后令y＝0，即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函数表达式为y＝．令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．故点E坐标为（1，2），F（4，）．设直线EF的解析式为y＝kx+b，代入E、F坐标得：，解得：．故一次函数的解析式为y＝．（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：，解得：．则直线E'F的解析式为y＝，令y＝0，则x＝．∴点P坐标为（，0）．故答案为：（，0）．15．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A （1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先把A（1，m）代入y＝2x中，即可算出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出答案；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），根据反比例函数与正比例函数的性质可得点B的坐标，由题意可得BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，再根据三角形面积计算方法即可算出a的值，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为（1，2），把点A（1，2）代入y＝中，得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，S△BOC＝＝，解得：a＝3或a＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．16．（2021•黄冈）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM ⊥x轴交反比例函数y＝的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．【分析】（1）将点B，点A坐标代入反比例函数的解析式，可求a和k的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；（2）先求出点C坐标，由面积关系可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点，∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1），∴k＝﹣3，a＝3，∴点A（3，﹣1），反比例函数的解析式为y＝，由题意可得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴S四边形COMN＝S△OMN+S△OCN＝+×2×t，∵S四边形COMN＞3，∴+×2×t＞3，∴t＞．17．在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．【分析】（1）①由题意得，点A的坐标是（1，2），分别代入y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0），y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）即可求得k1，k2的值；②根据图象即可求得；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（﹣x0，y），根据待定系数法即可求得k1＝x0•y，k3＝﹣x0•y，即可求得k1+k3＝0．【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1，2），∵函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，∴2＝，2＝k2，∴k1＝2，k2＝2；②由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（﹣x0，y），∴k1＝x0•y，k3＝﹣x0•y，∴k1+k3＝0．18．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．【解答】解：（1）由题意可得：点B（3，﹣2）在反比例函数图像上，∴，则m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为，将A（﹣1，n）代入，得：，即A（﹣1，6），将A，B代入一次函数解析式中，得，解得：，∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得：|a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4，解得：a＝1或a＝3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．19．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．【分析】（1）待定系数法求解．（2）将x＝﹣2代入一次函数解析式求解．（3）通过观察图像求解．【解答】解：（1）将A（2，3）代入y＝得3＝,解得k2＝6，∴y＝,把B（n，﹣1）代入y＝得﹣1＝,解得n＝﹣6，∴点B坐标为（﹣6，﹣1）．把A(2,3)，B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：,解得,∴y＝x+2．（2）把x＝﹣2代入y＝x+2得y＝﹣2×+2＝1，∴点P（﹣2，1）在一次函数y＝k1x+b的图象上．（3）由图象得x≥2或﹣6≤x＜0时k1x+b≥，∴不等式k1x+b≥的解集为x≥2或﹣6≤x＜0．20．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．【分析】（1）设N（a,b),则A(a,b+),M(a,b+)，由反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，得k＝a•(b+)＝ab,b＝,根据S△AOB＝12得a(b+)＝12,可得a＝4,故k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),设直线MN解析式为y＝mx+n,用待定系数法即可得到答案．【解答】解：（1）设N（a,b),则OB＝a,BN＝b,∵AN＝,∴AB＝b+,∴A(a,b+),∵M为OA中点，∴M(a,b+)，而反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，∴k＝a•(b+)＝ab,解得：b＝,∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，∴OB•AB＝12,即a(b+)＝12,将b＝代入得：,解得a＝4,∴N(4,),M(2，3),∴k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),设直线MN解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线MN解析式为y＝﹣x+．21．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B 和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据待定系数法求得直线CD的解析式，再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得E的坐标，然后根据正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△BCE的面积．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝，直线AB解析式为y＝ax+b，∵反比例函数的图象过点B（4，1），∴k＝4×1＝4，把点A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得，解得，∴直线AB解析式为y＝，反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴C（﹣2，﹣2），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣2，﹣2），D（﹣1，0）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝2x+2，由得或，∴E（1，4），∴S△BCE＝6×6﹣×3﹣﹣＝．22．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】（1）先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，通过证得△BCE≌△CAD，求得B（﹣3，3），然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1，∴A（1，1），∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；（2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵A（1，1），C（﹣2，0），∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B（﹣3，3），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣+．23．（2021•乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．【分析】（1）由题意求得△POB的面积为2，作PM⊥y轴于M,证得△PBM∽ABO,即可求得△PBM的面积为1，从而求得S△POM＝3,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值；（2）由△PBM∽ABO,求得OA＝2,得到A为（2,0）,把x＝﹣1代入反比例函数解析式求得P的坐标，根据待定系数法求得直线AB解析式，然后解析式联立，解方程组求得Q 的坐标，最后根据S△POQ＝S△POA+S△QOA即可求得。

【精品】全国中考数学真题汇编专题一：二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.【答案】B6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。

已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

2021年全国各地中考数学试题《反比例函数》解答题试题汇编含答案2021年全国各地中考数学试题《反比例函数》解答题试题汇编（含答案解析）1．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B （点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．2．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．第 1 页共 1 页3．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．4．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．第 2 页共 2 页5．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．6．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．7．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．第 3 页共 3 页8．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）9．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．第 4 页共 4 页10．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．11．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．（k2≠0）的图12．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E 两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．第 5 页共 5 页。

反比例函数一、选择题1. ( 2021•福建泉州,第7题3分)在同一平面直角坐标系中,函数y =mx +m与y =(m≠0 )的图象可能是()A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y =mx +m的图象可知m＞0 ,由函数y =的图象可知m＞0 ,故本选项正确；B、由函数y =mx +m的图象可知m＜0 ,由函数y =的图象可知m＞0 ,相矛盾,故本选项错误；C、由函数y =mx +m的图象y随x的增大而减小,那么m＜0 ,而该直线与y轴交于正半轴,那么m＞0 ,相矛盾,故本选项错误；D、由函数y =mx +m的图象y随x的增大而增大,那么m＞0 ,而该直线与y轴交于负半轴,那么m＜0 ,相矛盾,故本选项错误；应选：A．点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题．2. (2021•广西贺州,第10题3分)二次函数y =ax2 +bx +c (a ,b ,c是常数,且a≠0 )的图象如下图,那么一次函数y =cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是()A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0 ,b＜0 ,c＜0 ,再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上,∴a＞0 ,∵抛物线的对称轴为直线x =﹣＞0 ,∴b＜0 ,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0 ,∴一次函数y =cx +的图象过第二、三、四象限,反比例函数y =分布在第二、四象限．应选B．点评：此题考查了二次函数的图象：二次函数y =ax2 +bx +c (a、b、c为常数,a≠0 )的图象为抛物线,当a＞0 ,抛物线开口向上；当a＜0 ,抛物线开口向下．对称轴为直线x =﹣；与y轴的交点坐标为(0 ,c )．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．3．(2021年天津市,第9 题3分)反比例函数y =,当1＜x＜2时,y的取值范围是()A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x =1和x =2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y =中当x =1时y =10 ,当x =2时,y =5 ,∴当1＜x＜2时,y的取值范围是5＜y＜10 ,应选C．点评：此题考查了反比例函数的性质：(1 )反比例函数y =(k≠0 )的图象是双曲线；(2 )当k＞0 ,双曲线的两支分别位于第|一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；(3 )当k＜0 ,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大．4．(2021•新疆,第11题5分)假设点A (1 ,y1 )和点B (2 ,y2 )在反比例函数y =图象上,那么y1与y2的大小关系是：y1y2 (填"＞〞、"＜〞或" =〞)．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A (1 ,y)和点B (2 ,y2 )代入反比例函数y =,求出点y1 ,y2的值,再比拟出其1大小即可．解答：解：∵点A (1 ,y)和点B (2 ,y2 )在反比例函数y =的图象上,1∴y1 ==1 ,y2 =,∵1＞,∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．(2021•温州,第10题4分)如图,矩形ABCD的顶点A在第|一象限,AB∥x轴,AD∥y 轴,且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,假设矩形ABCD的周长始终保持不变,那么经过动点A的反比例函数y =(k≠0 )中k的值的变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：设矩形ABCD中,AB =2a ,AD =2b ,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,那么a +b 为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k =AB•AD =ab ,再根据a +b一定时,当a =b时,ab最|大可知在边AB从小于AD 到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小．解答：解：设矩形ABCD中,AB =2a ,AD =2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2 (2a +2b ) =4 (a +b )为定值,∴a +b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k =AB•AD =ab ,又∵a +b为定值时,当a =b时,ab最|大,∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小．应选C．点评：此题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度．根据题意得出k =AB•AD =ab是解题的关键．6．(2021•四川自贡,第9题4分)关于x的函数y =k (x +1 )和y = (k≠0 )在同一坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：假设k＞0时,反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限,所给各选项没有此种图形；假设k＜0时,反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限,D答案符合；应选D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；假设反比例函数的比例系数大于0 ,图象过一三象限；假设小于0那么过二四象限；假设一次函数的比例系数大于0 ,常数项大于0 ,图象过一二三象限；假设一次函数的比例系数小于0 ,常数项小于0 ,图象过二三四象限．关于x的函数y =k (x +1 )和y = (k≠0 )在同一坐标系中的图象大致是() A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：假设k＞0时,反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限,所给各选项没有此种图形；假设k＜0时,反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限,D答案符合；应选D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；假设反比例函数的比例系数大于0 ,图象过一三象限；假设小于0那么过二四象限；假设一次函数的比例系数大于0 ,常数项大于0 ,图象过一二三象限；假设一次函数的比例系数小于0 ,常数项小于0 ,图象过二三四象限．7. (2021·云南昆明 ,第8题3分 )左以下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像 ,那么一次函数k kx y -=的图像大致是 ( ) 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析： 根据反比例函数的图象 ,可知0>k ,结合一次函数的图象性质进行判断即可． 解答： 解：根据反比例函数的图象经过一、三象限 ,可知0>k ,由一次函数k kx y -= ,可知：0>k 时 ,图象从左至|右呈上升趋势 ,),0(k -是图象与y 轴的交点 ,0<-k 所以交点在y 轴负半轴上. 应选B ．点评： 此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质 ,要掌握它们的性质才能灵活解题．8. (2021•湘潭 ,第8题 ,3分 )如图 ,A 、B 两点在双曲线y =上 ,分别经过A 、B 两点向轴作垂线段 ,S 阴影 =1 ,那么S 1 +S 2 = ( )(第1题图 )DC BAO OO O O xxxxyy yyyxxk y =A．3B．4C．5D．6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：欲求S1 +S2 ,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线y =的系数k ,由此即可求出S1 +S2．解答：解：∵点A、B是双曲线y =上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段, 那么根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k| =4 ,∴S1 +S2 =4 +4﹣1×2 =6．应选D．点评：此题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义,有一定的难度．9. (2021•益阳,第6题,4分)正比例函数y =6x的图象与反比例函数y =的图象的交点位于()A．第|一象限B．第二象限C．第三象限D．第|一、三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标,然后根据交点坐标进行判断．解答：解：解方程组得或,所以正比例函数y =6x的图象与反比例函数y =的图象的交点坐标为(1 ,6 ) , (﹣1 ,﹣6 )．应选D．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．10. (2021•株洲,第4题,3分)反比例函数y =的图象经过点(2 ,3 ) ,那么以下四个点中,也在这个函数图象上的是()A．(﹣6 ,1 ) B．(1 ,6 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(3 ,﹣2 )考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点(2 ,3 ) ,在反比例函数y =的图象上求出k的值,再根据k =xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y =的图象经过点(2 ,3 ) ,∴k =2×3 =6 ,A、∵ (﹣6 )×1 =﹣6≠6 ,∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6 =6 ,∴此点在反比例函数图象上；C、∵2× (﹣3 ) =﹣6≠6 ,∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3× (﹣2 ) =﹣6≠6 ,∴此点不在反比例函数图象上．应选B．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k =xy的特点是解答此题的关键．11. (2021•扬州,第3题,3分)假设反比例函数y =(k≠0 )的图象经过点P (﹣2 ,3 ) ,那么该函数的图象的点是()A．(3 ,﹣2 ) B．(1 ,﹣6 ) C．(﹣1 ,6 ) D．(﹣1 ,﹣6 )考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P (﹣2 ,3 )代入反比例函数的解析式求出k =﹣6 ,再把所给点的横纵坐标相乘,结果不是﹣6的,该函数的图象就不经过此点．解答：解：∵反比例函数y =(k≠0 )的图象经过点P (﹣2 ,3 ) ,∴k =﹣2×3 =﹣6 ,∴只需把各点横纵坐标相乘,不是﹣6的,该函数的图象就不经过此点,四个选项中只有D不符合．应选D．点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．二.填空题1. ( 2021•广西玉林市、防城港市,第18题3分)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,位于第|一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y =和y =的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N ,那么有以下的结论：①=；②阴影局部面积是(k1 +k2 )；③当∠AOC =90°时,|k1| =|k2|；④假设OABC是菱形,那么两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称．其中正确的结论是①④(把所有正确的结论的序号都填上)．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：作AE⊥y轴于E ,CF⊥y轴于F ,根据平行四边形的性质得S△AOB =S△COB ,利用三角形面积公式得到AE =CF ,那么有OM =ON ,再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM =|k1| =OM•AM ,S△CON =|k2| =ON•CN ,所以有=；由S△AOM =|k1| ,S△CON =|k2| ,得到S阴影局部=S△AOM +S△CON =(|k1| +|k2| ) =(k1﹣k2 )；当∠AOC =90° ,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OA与OC相等,那么不能判断△AOM≌△CNO ,所以不能判断AM =CN ,那么不能确定|k1| =|k2|；假设OABC是菱形,根据菱形的性质得OA =OC ,可判断Rt△AOM≌Rt△CNO ,那么AM =CN ,所以|k1| =|k2| ,即k1 =﹣k2 ,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称．解答：解：作AE⊥y轴于E ,CF⊥y轴于F ,如图,∵四边形OABC是平行四边形,∴S△AOB =S△COB ,∴AE =CF ,∴OM =ON ,∵S△AOM =|k1| =OM•AM ,S△CON =|k2| =ON•CN ,∴=,所以①正确；∵S△AOM =|k1| ,S△CON =|k2| ,∴S阴影局部=S△AOM +S△CON =(|k1| +|k2| ) ,而k1＞0 ,k2＜0 ,∴S阴影局部=(k1﹣k2 ) ,所以②错误；当∠AOC =90° ,∴四边形OABC是矩形,∴不能确定OA与OC相等,而OM =ON ,∴不能判断△AOM≌△CNO ,∴不能判断AM =CN ,∴不能确定|k1| =|k2| ,所以③错误；假设OABC是菱形,那么OA =OC ,而OM =ON ,∴Rt△AOM≌Rt△CNO ,∴AM =CN ,∴|k1| =|k2| ,∴k1 =﹣k2 ,∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,所以④正确．故答案为①④．点评：此题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．2．(2021年天津市,第14题3分)反比例函数y =(k为常数,k≠0 )的图象位于第|一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为1．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y =(k为常数,k≠0 )的图象在第|一,三象限,那么k＞0 ,符合上述条件的k的一个值可以是1．(正数即可,答案不唯一)解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限,∴k＞0 ,只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：(1 )k＞0时,图象是位于一、三象限；(2 )k ＜0时,图象是位于二、四象限．3. (2021•武汉,第15题3分)如图,假设双曲线y =与边长为5的等边△AOB的边OA ,AB 分别相交于C ,D两点,且OC =3BD ,那么实数k的值为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C作CE⊥x轴于点E ,过点D作DF⊥x轴于点F ,设OC =3x ,那么BD =x ,分别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k ,继而可建立方程,解出x的值后即可得出k的值．解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E ,过点D作DF⊥x轴于点F ,设OC =3x ,那么BD =x ,在Rt△OCE中,∠COE =60° ,那么OE =x ,CE =x ,那么点C坐标为(x ,x ) ,在Rt△BDF中,BD =x ,∠DBF =60° ,那么BF =x ,DF =x ,那么点D的坐标为(5﹣x ,x ) ,将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k =x2 ,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k =x﹣x2 ,那么x2 =x﹣x2 ,解得：x1 =1 ,x2 =0 (舍去) ,故k =×12 =．故答案为：．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题关键是利用k的值相同建立方程,有一定难度．4. (2021•邵阳,第13题3分)假设反比例函数的图象经过点(﹣1 ,2 ) ,那么k的值是﹣2 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：因为(﹣1 ,2 )在函数图象上,k =xy ,从而可确定k的值．解答：解：∵图象经过点(﹣1 ,2 ) ,∴k =xy =﹣1×2 =﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查待定系数法求反比例函数解析式,关键知道反比例函数式的形式,从而得解．5. (2021•孝感,第17题3分)如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C ,与另一直角边交于点D．假设S△OCD =9 ,那么S△OBD的值为6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S =|k|．解答：解：如图,过C点作CE⊥x轴,垂足为E．∵Rt△OAB中,∠OAB =90° ,∴CE∥AB ,∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C ,∴CE为Rt△OAB的中位线,∵△OEC∽△OBA ,∴=．∵双曲线的解析式是y =,∴S△BOD =S△COE =k ,∴S△AOB =4S△COE =2k ,由S△AOB﹣S△BOD =S△OBC =2S△DOC =18 ,得2k﹣k =18 ,k =12 ,S△BOD =S△COE =k =6 ,故答案为：6．点评：此题考查了反比函数k的几何意义,过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线,所得三角形的面积是|k| ,是经常考查的知识点,也表达了数形结合的思想．6．(2021•浙江湖州,第15题4分)如图,在Rt△OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y =(k≠0 )在第|一象限的图象经过OA的中点B ,交AC于点D ,连接OD．假设△OCD∽△ACO ,那么直线OA的解析式为．分析：设OC =a ,根据点D在反比例函数图象上表示出CD ,再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC ,然后根据中点的定义表示出点B的坐标,再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系,然后用a表示出点B的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：设OC =a ,∵点D在y =上,∴CD =,∵△OCD∽△ACO ,∴=,∴AC ==,∴点A (a ,) ,∵点B是OA的中点,∴点B的坐标为(,) ,∵点B在反比例函数图象上,∴=,解得,a2 =2k ,∴点B的坐标为(,a ) ,设直线OA的解析式为y =mx ,那么m•=a ,解得m =2 ,所以,直线OA的解析式为y =2x．故答案为：y =2x．点评：此题考查了相似三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键,也是此题的难点．7. (2021年江苏南京,第11题,2分)反比例函数y =的图象经过点A (﹣2 ,3 ) ,那么当x =﹣3时,y =．考点：反比例函数分析：先把点A (﹣2 ,3 )代入y =求得k的值,然后将x =﹣3代入,即可求出y的值．解答：∵反比例函数y =的图象经过点A (﹣2 ,3 ) ,∴k =﹣2×3 =﹣6 ,∴反比例函数解析式为y =﹣,∴当x =﹣3时,y =﹣=2．故答案是：2．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．8．(2021•滨州,第17题4分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4 ,反比例函数的图象经过点C ,那么k的值为﹣6 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质专题：探究型．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4 ,∴C (﹣3 ,2 ) ,∵点C在反比例函数y =的图象上,∴2 =,解得k =﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9. (2021•菏泽,第13题3分)如图,Rt△ABO中,∠AOB =90° ,点A在第|一象限、点B在第四象限,且AO：BO =1：,假设点A (x0 ,y0 )的坐标x0 ,y0满足y0 =,那么点B (x ,y )的坐标x ,y所满足的关系式为y =﹣2x．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．分析：设点B在反比例函数y= (k＜0 )上,分别过点A、B作AC,BD分别垂直y 轴于点C、D,由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD,再由相似三角形的性质得出△OBD的面积,进而可得出结论．解答：解：设点B在反比例函数y = (k＜0 )上,分别过点A、B作AC ,BD分别垂直y轴于点C、D ,∵∠ACO =∠BDO =90° ,∠AOC +∠BOD =90° ,∠AOC +∠OAC =90° ,∴∠OAC =∠BOD ,∴△AOC∽△OBD ,∴= ()2 = ()2 = ,∵点A (x0 ,y0 )的坐标x0 ,y0满足y0 =,∴S△AOC = , ∴S△BOD =1 , ∴k =﹣2 ,∴点B (x ,y )的坐标x ,y所满足的关系式为y =﹣2x．故答案为：y =﹣2x．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．10. (2021•济宁,第14题3分)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x 轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y =的图象上,OA =1 ,OC =6 ,那么正方形ADEF的边长为2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程－因式分解法．分析：先确定B点坐标(1 ,6 ) ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k =6 ,那么反比例函数解析式为y =,设AD =t ,那么OD =1 +t ,所以E点坐标为(1 +t ,t ) ,再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1 +t )•t =6 ,利用因式分解法可求出t 的值．解答：解：∵OA =1 ,OB =6 ,∴B点坐标为(1 ,6 ) ,∴k =1×6 =6 ,∴反比例函数解析式为y =,设AD =t ,那么OD =1 +t ,∴E点坐标为(1 +t ,t ) ,∴ (1 +t )•t =6 ,整理为t2 +t﹣6 =0 ,解得t1 =﹣3 (舍去) ,t2 =2 ,∴正方形ADEF的边长为2．故答案为2．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =(k为常数,k≠0 )的图象是双曲线,图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy =k．三.解答题1. ( 2021•福建泉州,第26题14分)如图,直线y =﹣x +3与x ,y轴分别交于点A ,B ,与反比例函数的图象交于点P (2 ,1 )．(1 )求该反比例函数的关系式；(2 )设PC⊥y轴于点C ,点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m ,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC =．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义专题：压轴题；探究型．分析：(1 )设反比例函数的关系式y =,然后把点P的坐标(2 ,1 )代入即可．(2 )①先求出直线y =﹣x +3与x、y轴交点坐标,然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB ,垂足为D ,运用面积法可以求出CD长,从而求出sin∠BA′C的值．②由于BC =2 ,sin∠BMC =,因此点M在以BC为弦,半径为m的⊙E上,因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论,只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标．解答：解：(1 )设反比例函数的关系式y =．∵点P (2 ,1 )在反比例函数y =的图象上,∴k =2×1 =2．∴反比例函数的关系式y =．(2 )①过点C作CD⊥AB ,垂足为D ,如图1所示．当x =0时,y =0 +3 =3 ,那么点B的坐标为(0 ,3 )．OB =3．当y =0时,0 =﹣x +3 ,解得x =3 ,那么点A的坐标为(3 ,0 ) ,OA =3．∵点A关于y轴的对称点为A′ ,∴OA′ =OA =3．∵PC⊥y轴,点P (2 ,1 ) ,∴OC =1 ,PC =2．∴BC =2．∵∠AOB =90° ,OA′ =OB =3 ,OC =1 ,∴A′B =3,A′C =．∴△A′BC的周长为3++2．∵S△ABC =BC•A′O =A′B•CD ,∴BC•A′O =A′B•CD．∴2×3 =3×CD．∴CD =．∵CD⊥A′B ,∴sin∠BA′C ===．∴△A′BC的周长为3++2 ,sin∠BA′C的值为．②当1＜m＜2时,作经过点B、C且半径为m的⊙E ,连接CE并延长,交⊙E于点P ,连接BP ,过点E作EG⊥OB ,垂足为G ,过点E作EH⊥x轴,垂足为H ,如图2①所示．∵CP是⊙E的直径,∴∠PBC =90°．∴sin∠BPC ===．∵sin∠BMC =,∴∠BMC =∠BPC．∴点M在⊙E上．∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点．∵EG⊥BC ,∴BG =GC =1．∴OG =2．∵∠EHO =∠GOH =∠OGE =90° ,∴四边形OGEH是矩形．∴EH =OG =2 ,EG =OH．∵1＜m＜2 ,∴EH＞EC．∴⊙E与x轴相离．∴x轴上不存在点M ,使得sin∠BMC =．②当m =2时,EH =EC．∴⊙E与x轴相切．Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时,如图2②所示．∴点M与点H重合．∵EG⊥OG ,GC =1 ,EC =m ,∴EG ==．∴OM =OH =EG =．∴点M的坐标为(,0 )．Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时,同理可得：点M的坐标为(﹣,0 )．③当m＞2时,EH＜EC．∴⊙E与x轴相交．Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时,设交点为M、M′ ,连接EM ,如图2③所示．∵∠EHM =90° ,EM =m ,EH =2 ,∴MH ===．∵EH⊥MM′ ,∴MH =M′H．∴M′H═．∵∠EGC =90° ,GC =1 ,EC =m ,∴EG ===．∴OH =EG =．∴OM =OH﹣MH =﹣,∴OM′ =OH +HM′ =+,∴M (﹣,0 )、M′ (+,0 )．Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时,同理可得：M (﹣+,0 )、M′ (﹣﹣,0 )．综上所述：当1＜m＜2时,满足要求的点M不存在；当m =2时,满足要求的点M的坐标为(,0 )和(﹣,0 )；当m＞2时,满足要求的点M的坐标为(﹣,0 )、(+,0 )、(﹣+,0 )、(﹣﹣,0 )．点评：此题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识,考查了用面积法求三角形的高,考查了通过构造辅助圆解决问题,综合性比拟强,难度系数比拟大．由BC=2 ,sin∠BMC =联想到点M在以BC为弦,半径为m的⊙E上是解决此题的关键．2. ( 2021•广东,第23题9分)如图,A (﹣4 ,) ,B (﹣1 ,2 )是一次函数y =kx +b与反比例函数y =(m≠0 ,m＜0 )图象的两个交点,AC⊥x轴于C ,BD⊥y轴于D．(1 )根据图象直接答复：在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2 )求一次函数解析式及m的值；(3 )P是线段AB上的一点,连接PC ,PD ,假设△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：(1 )根据一次函数图象在上方的局部是不等式的解,观察图象,可得答案；(2 )根据待定系数法,可得函数解析式；(3 )根据三角形面积相等,可得答案．解答：解：(1 )由图象得一次函数图象在上的局部,﹣4＜x＜﹣1 ,当﹣4＜x＜﹣1时,一次函数大于反比例函数的值；(2 )设一次函数的解析式为y =kx +b ,y =kx +b的图象过点(﹣4 ,) , (﹣1 ,2 ) ,那么,解得一次函数的解析式为y =x +,反比例函数y =图象过点(﹣1 ,2 ) ,m =﹣1×2 =﹣2；(3 )连接PC、PD ,如图,设P (x ,x +)由△PCA和△PDB面积相等得(x +4 ) =|﹣1|× (2﹣x﹣) ,x =﹣,y =x +=,∴P点坐标是(﹣,)．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了函数与不等式的关系,待定系数法求解析式．3. ( 2021•珠海,第19题7分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边在AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数y =的图象交于点B、E．(1 )求反比例函数及直线BD的解析式；(2 )求点E的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：(1 )根据正方形的边长,正方形关于y轴对称,可得点A、B、D的坐标,根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )根据两个函数解析式,可的方程组,根据解方程组,可得答案．解答：解：(1 )边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边在AD在x轴上,点B在第四象限,∴A (1 ,0 ) ,D (﹣1 ,0 ) ,B (1 ,﹣2 )．∵反比例函数y =的图象过点B ,∴,m =﹣2 ,∴反比例函数解析式为y =﹣,设一次函数解析式为y =kx +b ,∵y =kx +b的图象过B、D点,∴,解得．直线BD的解析式y =﹣x﹣1；(2 )∵直线BD与反比例函数y =的图象交于点E ,∴,解得∵B (1 ,﹣2 ) ,∴E (﹣2 ,1 )．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求解析式,利用方程组求交点坐标．4．(2021年四川资阳,第20题8分)如图,一次函数y =kx +b (k≠0 )的图象过点P (﹣,0 ) ,且与反比例函数y =(m≠0 )的图象相交于点A (﹣2 ,1 )和点B．(1 )求一次函数和反比例函数的解析式；(2 )求点B的坐标,并根据图象答复：当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：(1 )根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案．解答：解：(1 )一次函数y =kx +b (k≠0 )的图象过点P (﹣,0 )和A (﹣2 ,1 ) ,∴,解得,∴一次函数的解析式为y =﹣2x﹣3 ,反比例函数y =(m≠0 )的图象过点A (﹣2 ,1 ) ,∴,解得m =﹣2 ,∴反比例函数的解析式为y =﹣；(2 ),解得,或,∴B (,﹣4 )由图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键．5．(2021年云南省,第17题6分)将油箱注满k升油后,轿车科行驶的总路程S (单位：千米)与平均耗油量a (单位：升/千米)之间是反比例函数关系S =(k是常数,k≠0 )．某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶,可行驶700千米．(1 )求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；(2 )当平均耗油量为升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?考点：反比例函数的应用．分析：(1 )将a ,s =700代入到函数的关系S =中即可求得k的值,从而确定解析式；(2 )将a代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：(1 )由题意得：a ,s =700 ,代入反比例函数关系S =中,解得：k =sa =70 ,所以函数关系式为：s =；(2 )将a代入s =得：s ===875千米,故该轿车可以行驶多875米；点评：此题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．6．(2021•舟山,第22题10分)实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y =﹣200x2 +400x刻画；小时后(包括小时)y与x可近似地用反比例函数y = (k＞0 )刻画(如下图)．(1 )根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量到达最|大值?最|大值为多少?。

2021中考数学 专题汇编：反比例函数及其应用一、选择题（本大题共10道小题） 1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )A. v ＝320tB. v ＝320tC. v ＝20tD. v ＝20t2. （2019•安徽）已知点A （1，–3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y =kx 的图象上，则实数k 的值为 A ．3 B ．13C ．–3D ．–133. （2020·宜昌）已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U =IR (或者RUI =),实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）. A ．B ． C ． D ．4. （2020·苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A.84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.9,32⎛⎫⎪⎝⎭ C.105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5. (2020·青海)若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝b x在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )6. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．32B．52C．4 D．67. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()8. 如图，在平面直角坐标系中，直线332y x=-+与x轴、y轴分别交于点A和点,B C是线段AB上一点，过点C作CD x⊥轴，垂足为D，CE y⊥轴，垂足为E，:4:1BEC CDAS S=．若双曲线(0)ky xx=>经过点C，则k的值为（）O xyOxyOxyO xyA．B．C．D．A ．43B ．34C ．25D ．529. （2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k yx =与2ky x=的图像（部分）于点,A B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12k k -B ．121()2k k -C ．21k k -D ．211()2k k -10. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，则ACBD的值为A 2B 3C ．2D 5二、填空题（本大题共8道小题） 11. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．12. 已知函数y ＝－1x，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值____________．13. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．15. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．16. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．17. 如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．18. 如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b与反比例函数y 2＝k 2x (x ＜0)的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B 的纵坐标为2. (1)试确定反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出不等式k 1x ＋b <k 2x 的解．20. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．21. (2019·湖南常德)如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．22. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－kx＞0的解集；(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？2021中考数学专题汇编：反比例函数及其应用-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320 t.2. 【答案】A【解析】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．3. 【答案】【答案】A【解析】在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系成反比例函数关系，且R为正数，因此函数图像在第一象限，故A函数图像错误，B正确．在公式I=当电阻R一定时，电流I与电压U之间的函数关系成正比例函数，且U为正数，因此函数图像在第一象限，故C和D的函数图像正确．故选A．4. 【答案】B【解析】本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=6x，因为点C在反比例函数y=6x的图象上，设点C（m，6m），因为点D在直线OB上，所以点B坐标为（9m，6m），所以S平行四边形OABC=BC·y C=（9m-m）·6m=152，解得m=2或-2（舍去），所以点B坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选B．5. 【答案】B【解析】∵ab＜0，∴a，b异号．(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象是经过一、三象限和原点的直线，反比例函数y＝bx是位于二、四象限的双曲线．选项中没有这样的图形；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y ＝b x是位于一、三象限的双曲线．选项B 中的图形与此相符．故选B ．6. 【答案】C【解析】如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，OA =BC ， ∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4，故选C ．7. 【答案】D【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4×y 2－22＋12x ·42－x 2，即y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方得y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64，∴(xy )2＝64，∵x ＞0，y ＞0，∴xy ＝8，∴y 与x的函数关系式为：y ＝8x (0＜x ＜4)，故选D.8. 【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，∴△BEC ∽△CDA.∵直线332y x =-+，∴A(2,0),B （0,3）.∵:4:1BEC CDA S S ∆=,∴2BE CECD AD ==.∴ CD=1，43CE =.∴44133k =⨯=.故选A.9. 【答案】B【解析】本题考查了反比例函数和三角形的面积，设A 的坐标为（x ，1k x），B 的坐标为（x ，2k x），∴S △ABC =1212k k x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()1212k k -，因此本题选B ．10. 【答案】A【解析】设D (m ，km)，B (t ，0)， ∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (2m t +，2km)，把M (2m t +，2k m )代入y =k x 得2m t +•2km=k ，∴t =3m ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴OD =AB =t ， ∴m 2+(k m)2=(3m )2，解得k =22m 2，∴M (2m ，2m )， 在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =2122BM m AM m ==，∴2AC BD =． 故选A ．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．12. 【答案】y ＞1或－12≤y ＜0 【解析】∵函数y ＝－1x，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x 的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x ＜0时，y ＞1；当x≥2时，－12≤y ＜0，∴函数值y 的取值为y ＞1或－12≤y ＜0.13. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k ＜0，如k ＝－2(答案不唯一)．14. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.15. 【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ， 易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4）， ∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3， 在Rt △ADF 中，AD 2234 5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16， 故答案为：16．16. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x 交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.17. 【答案】8 【解析】设两个空白矩形面积为S 1、S 2，则根据反比例函数的几何意义得：S 1＋2＝S 2＋2＝6，∴S 1＝S 2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S 1＋S 2＝8.18. 【答案】6 【解析】 设A 点的坐标为(a ，9a)，直线OA 的解析式为y ＝kx ，于是有9a ＝ka ，∴k ＝9a 2，直线为y ＝9a 2x ，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9a 2x y ＝1x，解得B 点的坐标为(a 3，3a )，∵AO ＝AC ，A(a ，9a )，∴C(2a ，0)，∴S △ABC ＝S △AOC －S △BOC ＝12×2a×9a －12×2a×3a ＝9－3＝6.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】(1)∵一次函数与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，∴⎩⎨⎧－6k 1＋b ＝0b ＝6，解得⎩⎨⎧k 1＝1b ＝6， ∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋6，∵点B 的纵坐标为2，∴B (－4，2)，将B (－4，2)代入y 2＝k 2x ，得k 2=－4×2=－8，∴反比例函数的解析式为y ＝－8x ；(2)∵点A 与点B 是反比例函数与一次函数的交点，∴x ＋6＝－8x ，解得x ＝－2或x ＝－4，∴A (－2，4)，∴S △AOB ＝26214621⨯⨯-⨯⨯＝6； (3)观察图象知，k 1x ＋b <k 2x 的解集为： x ＜－4或－2＜x ＜0.20. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x 的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1），∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ， ∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23，∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．21. 【答案】(1)把点A (1，a )代入y =－x +3，得a =2，∴A (1，2)，把A (1，2)代入反比例函数y =k x，∴k =1×2=2； ∴反比例函数的表达式为y =2x； (2)∵一次函数y =－x +3的图象与x 轴交于点C ，∴C (3，0)， 设P (x ，0)，∴PC =|3－x |，∴S △APC =12|3－x |×2=5，∴x =－2或x =8， ∴P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．22. 【答案】(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (m ，8)，∴2×m ＋6＝8，解得m ＝1，∴A (1，8)，∵反比例函数经过点A (1，8)，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ；(2)不等式2x ＋6－k x ＞0的解集为x ＞1；(3)由题意，点M ，N 的坐标为M (8n ，n )，N (n －62，n )，∵0＜n ＜6，∴n －62＜0，∴8n －n －62＞0，∴S △BMN ＝12|MN |×|y M |＝12×(8n －n －62)×n ＝－14(n －3)2＋254，∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254.。

专题11 反比例函数（选择填空题）一、单选题1．（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．函数2y x =的图象是过原点的射线B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大 D ．函数23y x =-，y 随x 增大而减小 【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A 、函数2y x =的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；B 、直线2y x =-+经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意；C 、函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大，则此项说法正确，符合题意； D 、函数23y x =-，y 随x 增大而增大，则此项说法错误，不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．2．（2021·湖北宜昌市·中考真题）某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数：m p V=，能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当m 一定时，p 与V 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22y x=在第一象限交于点()1,P t ，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误的是（ ）A ．2t =B ．AOB 是等腰直角三角形C ．1k =D ．当1x >时，21y y > 【答案】D【分析】把()1,P t 代入22y x=，即可判断A 选项，把()1,2P 代入11y kx =+，即可判断C ，求出A ，B 点的坐标，即可判断B 选项，根据函数图像，即可判断D ．【详解】解：∵直线11y x =+与双曲线22y x=在第一象限交于点()1,P t ，∵221t ==，即：()1,2P ，故A 正确，不符合题意， 把()1,2P 代入11y kx =+得：21k =+，解得：k =1，故C 正确，不符合题意，在11y x =+中，令x =0，则11y =，令y 1=0，则x =-1，∵A (-1，0)，B (0，1)，即：OA =OB ，∵AOB 是等腰直角三角形，故B 正确，不符合题意，由函数图像可知：当1x >时，21y y <，故D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 4．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点(2,1)A ，过A 作AB y ⊥轴于点B ，连OA ，直线CD OA ⊥，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（ ）A ．14B ．52C ．73D ．14【答案】A【分析】设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭，易得'//BB OA 求出a 的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解．【详解】解：∵反比例函数()0k y x x =>的图象经过点(2,1)A ， ∵2k =，∵直线OA 的解析式为12y x =，∵CD OA ⊥，∵设直线CD 的解析式为2y x b =-+，则()0,D b ，设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭， 则()22221b a b a ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭①， 且'//BB OA ， 即2112a a -=，解得1a =， 代入①可得b =， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．5．（2020·湖北孝感市·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 【答案】C【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=k R，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=48R故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键． 6．（2020·湖北中考真题）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2k y x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12k k =（ ）A ．13B ．3 CD【答案】B【分析】据对称性可知，反比例函数1k y x =，2k y x=的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ．如图：作CM∵x 轴于M ，DN∵x 轴于N ．连接OD ，OC ．证明COM ODN ∽，利用相似三角形的性质可得答案．【详解】 解：根据对称性可知，反比例函数1k y x =，2k y x=的图象是中心对称图形， 菱形是中心对称图形，∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，,OD OC ⊥如图：作CM∵x 轴于M ，DN∵x 轴于N ．连接OD ，OC ．∵DO∵OC ，∵∵COM+∵DON=90°，∵DON+∵ODN=90°，∵∵COM=∵ODN ，∵∵CMO=∵DNO=90°，∵COM ODN ∽， 2221112,12COM ODN kk S CO S OD k k ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭ 菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O,120BAD ∠=︒,60,OCD ∴∠=︒ 90,COD ∠=︒tan 60DO CO∴︒==CO DO ∴= 22211,3k CO OD k ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭⎝⎭ 123.k k ∴= 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 7．（2020·湖北宜昌市·中考真题）已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R =，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．8．（2020·湖北咸宁市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+ C ．2y x = D ．22y x x =-【答案】B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =经检验x =即“好点”为和（，故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9．（2020·湖北武汉市·中考真题）若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a > 【答案】B【分析】 由反比例函数(0)k y k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=<， ∵图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，①若点A 、点B 同在第二或第四象限，∵12y y >，∵a -1＞a+1，此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限，∵12y y >，∵1010a a -⎧⎨+⎩＜＞， 解得：11a -<<；③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能．综上，a 的取值范围是11a -<<．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．10．（2020·湖北鄂州市·中考真题）如图，点123,,A A A 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点123,,n B B B B 在y 轴上，且11212323BOA B B A B B A ∠=∠=∠=，直线y x =与双曲线1y x=交于点111122123322,,A B A OA B A B A B A B A ⊥⊥⊥，，则n B （n 为正整数）的坐标是（ ）A．B． C． D．【答案】D【分析】 先求出1A 的坐标，由题意容易得到11OAB ∆为等腰直角三角形，即可得到1OB ，然后过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，21A H B H x ==，通过反比例函数解析式可求出x ，从而能够得到2OB ，再同样求出3OB ，即可发现规律．【详解】 解：联立1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =， ∵1(1,1)A，1OA = 由题意可知11=45AOB ︒∠，∵111B A OA ⊥，∵11OA B ∆为等腰直角三角形，∵112OB =， 过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，则容易得到21A H B H =，设21A H B H x ==，则2(,2)A x x +，∵()21x x +=，解得11x =，21x =（舍），∵211A H B H =，12122B B B H ==，∵222OB =+=用同样方法可得到3OB =，因此可得到n OB =n B故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出n OB =11．（2019·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.12．（2019·湖北鄂州市·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【详解】选项A 中，由一次函数y=x+k 的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y=x+k 的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．故选B.13．（2019·湖北孝感市·中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A ．1200F l = B ．600F l = C ．500F l = D ．0.5F l= 【答案】B【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案.【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ， ∵动力F (单位：N )关于动力臂l (单位：m )的函数解析式为：12000.5Fl ⨯=， 则600F l=， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.14．（2019·湖北中考真题）如图，平面直角坐标系中，()()()8,0,8,4,0,4A B C --，反比例函数k y x =的图象分别与线段,AB BC 交于点,D E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ）A ．20-B ．16-C ．12-D ．8-【答案】C【分析】 根据A(-8,0), B(-8,4), C(0,4)，可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【详解】过点E 作EG OA ⊥，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF EF BF 、、，如图所示：则BDE FDE ∆≅∆，,,BD FD BE FE ∴==90DFE DBE ︒∠=∠=易证~ADF GFE ∆∆AF DF EG FE∴=， (8,0),(8,4),(0,4)A B C --，4,8AB OC EG OA BC ∴=====，D E 、在反比例函数k y x=的图象上， k k ,4,8,-48⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E D k k -,48∴===-OG EC AD 4,884k k BD BE ∴=+=+ k 4BD 1DF AF 8k BE 2FE EG84+∴====+ 1EG 22AF ∴==， 在Rt ADF ∆中，由勾股定理： 222AD AF DF += 即：222k k 2488⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：12k =-故选C ．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1:2是解题的关键．15．（2019·湖北黄石市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A，反比例函数k y x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,)(1)n n ≠，若OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．13B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ．【详解】∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∵C （n ，1），∵OA=n ，AC=1，∵AB=2AC=2，∵∵OAB 的面积为3， ∵12n×2＝3， 解得，n=3，∵C （3，1），∵k=3×1=3．故选D ．【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．16．（2019·湖北武汉市·中考真题）已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=1k x ，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∵k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∵y 1=1k x ，y 2=2k x ， ∵x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∵S ∵AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∵6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确；③∵120x x +=， ∵()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17．（2019·湖北咸宁市·中考真题）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点,A B 恰好分别落在函数()()140,0y x y x x x=-<=>的图象上，则sin ABO ∠的值为（ ）A ．13 B．3 C．4D【答案】D【分析】点,A B 落在函数()10y x x =-<，()40y x x=>的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB 的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【详解】过点,A B 分别作AD x ⊥轴，BE x ⊥轴，垂足为,D E ，点A 在反比例函数()10y x x =-<上，点B 在()40y x x=>上， 14AOD BOE SS ∴＝，＝， 又90AOB ∠︒＝AOD OBE ∴∠∠＝，AOD OBE ∴∽， 214AOD OBE S AO OB S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 12AO OB ∴= 设OA m ＝，则2OB mAB ＝，＝= 在RtAOB sin ABO∠中，＝OA AB ==故选D【点睛】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin∵ABO 的值．二、填空题18．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，点A 是反比例函数()120y x x =>的图象上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，AC 交反比例函数()0k y x x=>的图象于点B ，点P 是y 轴正半轴上一点．若PAB ∆的面积为2，则k 的值为_____________．【答案】8【分析】根据反比例函数系数k 与几何面积的关系，列方程可以直接求出k 的值．【详解】解：过点A 、B 分别作y 轴垂线，垂足为D 、E ，则三角形APB 的面积等于四边形ABED 面积的一半，根据反比例函数系数k 与几何面积的关系可列方程：122=2k -， 解得：8k ，故答案为：8．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k 与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k 代表的几何意义是解题关键． 19．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，A 、B 两点在反比例函数3y x=-（0x <）的图象上，AB 的延长线交x 轴于点C ，且2AB BC =，则AOC △的面积是______．【答案】6【分析】过A 、B 两点作x 轴的垂线，交x 轴分别于E 、F 两点，得到∵CBF ∵∵CAE ，设3(,),(0)A a a a 其中，进而得到11=3BF AE a，4OC a =-即可求出∵AOC 的面积． 【详解】解：过A 、B 两点作x 轴的垂线，交x 轴分别于E 、F 两点，如下图所示：∵2AB BC =， ∵13CB CA =， ∵EF∥BF ，∵∵CBF ∵∵CAE ， ∵13CBCF BF CA CE AE ， 设3,,(0)A a a a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭其中，则3AE a ， ∵11=3BF AE a， ∵1(3,)B a a ， ∵13242OFa OE a EF a CF EF a OC a ，，，，， ∵113==(4)()622ACO S OC AE a a， 故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的图形及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各图形的性质及判定方法是解决本题的关键．20．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，过反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上的四点1P ，2P ，3P ，4P分别作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，2A ，3A ，4A ，再过1P ，2P ，3P ，4P 分别作y 轴，11PA ，22P A ，33P A 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，4S ，1122334OA A A A A A A ===，则1S 与4S 的数量关系为_____________．【答案】414S S =．【分析】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，由点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0k y k x x =>>图象上，可求得11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444k A P m=，根据矩形的面积公式可得1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k k A A A P m m S =⋅=⋅=，由此即可得414S S =． 【详解】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，∵点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上， ∵11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444k A P m=， ∵1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k k A A A P m m S =⋅=⋅=， ∵414S S =．故答案为：414S S =．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得11k A P m =、222k A P m =、333k A P m =、444k A P m=是解决问题的关键． 21．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m 是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是__________．【答案】10a -<<【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】解：∵210m +>，∵图象经过第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∵点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m 是常数）的图象上，且12y y <，1a a <+ ， ∵010a a <⎧⎨+>⎩， ∵10a -<<，故答案为：10a -<<．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当0k >时，在每个象限内y 随着x 的增大而增大；当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而减小．22．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点G ，则k 的值为______．【答案】12-【分析】根据题意证明∵AOB∵∵EOD ，∵COG∵∵EOD ，根据相似三角形的性质求出CG 的长度，即可求解．【详解】解： 由B （-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB==由旋转可得：∵AOB∵∵EOD ，∵E=∵OAB=90°，∵OE=OA=2，DE=AB=1，∵∵COG=∵EOD ，∵GCO=∵E=90°，∵∵COG∵∵EOD ， ∵=OC CG OE DE ，即121CG =， 解得：CG=12， ∵点G （12-，1）， 代入(0)k y x x =<可得：k=12-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出OG 的长度．23．（2020·湖北随州市·中考真题）如图，直线AB 与双曲线(0)k y k x=>在第一象限内交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 为线段AC 的中点，连接OA ，若AOC △的面积为3，则k 的值为____．【答案】2【分析】设A 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为(,0)b ，求出B 点坐标为,22a b k a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据B 点在(0)k y k x =>上可得22a b k k a +⋅=，整理得3b a =，再根据三角形面积公式得1332k a a⋅⋅=可得k 的值． 【详解】解：设A 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为(,0)b ， B 恰为AC 的中点，B ∴点的坐标为,22a b k a +⎛⎫ ⎪⎝⎭， B 点在(0)k y k x=>的图象上， 22a b k k a+∴⋅= 3b a ∴=3OAC S =132k b a∴⋅= 1332k a a∴⋅⋅= 2k ∴=故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．24．（2020·湖北鄂州市·中考真题）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线k y x =上移动，则k 的值为___________．【答案】﹣9【分析】首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求得∵AOC 的面积，然后证明∵OAC∵∵BOD ，根据相似三角形的面积的性质求得∵BOD 的面积，依据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可求解．【详解】解：如图作AC∵x 轴于点C ，作BD∵x 轴于点D ．∵3OB OA = ∵OA OB =13∵点A 是双曲线1(0)y x x =<上 ∵S ∵OAC =12∵∵AOB=90°，∵∵AOC+∵BOD=90°，又∵直角∵AOC 中，∵AOC+∵CAO=90°，∵∵BOD=∵OAC ，又∵∵ACO=∵BDO=90°，∵∵OAC∵∵BOD ， ∵22s 1==3AOCOBD OA S OB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△=19 ∵19×9=22BOD S =△ ∵k =9∵函数图像位于第四象限∵ｋ＝﹣9故答案为：﹣9【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明∵OAC∵∵BOD是解题关键．25．（2020·湖北孝感市·中考真题）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x =和()0k y k x =<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．【答案】132【分析】 先作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，证明AOG OBH △△，利用23AC BD =，同时设出点A 的坐标，表示出OH ，BH 的长度，求出k 的值，设直线EF 的解析式为y n =，表示点E ，F 的坐标，求出EF 的长度，可求得OEF 的面积．【详解】作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，如图所示：∵AOG OAG AOG BOG ∠+∠=∠+∠即OAG BOH ∠=∠∵AOG OBH △△ ∵23AO OG AG AC OB BH OH BD ====设点A 的坐标为4(,)m m 则4,OG m AG m== ∵63,2m OH BH m == ∵63||92m k OH BH m =⋅=⋅= ∵k y x=的图象在第二，四象限 ∵9k =-设直线EF 的解析式为：y n = 则94(,),(,)F n E n n n-∵4913()EF n n n=--= ∵111313||222OEF F S EF y n n =⋅=⨯⨯=△ 故答案为：132． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，快速找到相似三角形求出k 的值，是解题的关键．26．（2019·湖北荆门市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数(0,0)k y k x x=>>的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ，N ，且2OM MA ＝，若3AB =，那么点N 的横坐标为___________．. 【分析】 根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM ，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N 在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB 的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x 的值，再进行取舍即可．【详解】过点A 、M 分别作,AC OB MO OB ⊥⊥，垂足为C D 、，AOB ∆是等边三角形，3,60AB OA OB AOB ∴===∠=︒又2OM MA ＝，21OM MA ∴==，，在Rt MOD ∆中，11,2OO OM MO ===(1M ∴；∴反比例函数的关系式为：y x =在Rt MOD ∆中，13,22OC OA AC ====，32A ⎛∴ ⎝⎭，设直线AB 的关系式为y kx b =+，把3,,(3,0)22A B ⎛ ⎝⎭代入得：3032k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩k b ==y ∴=+由题意得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得：x = 32x >，32x +∴=， 故点N【点睛】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的x 的值．27．（2019·湖北荆州市·中考真题）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则OCD S ∆=__________．【答案】11948． 【分析】 设()4,A t ，利用面积法得到14412t ⨯⨯=+，求出A 点，再求出直线解析式，求出B 点，再求出双曲线的解析式，求出D,C 的两点，然后用矩形面积减去三个三角形面积即可.【详解】解：设()4,A t ，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，14412t ∴⨯⨯=+，解得52t =，54,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 把54,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线1y k x =得1542k =，解得158k =， ∴直线解析式为58y x =， 当2x =时，5584y x ==，则52,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 双曲线2k y x=经过点B ， 255242k ∴=⨯=， ∴双曲线的解析式为5522y x x ==， 当2y =时，522x =，解得54x =，则5,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当3x =时，5526y x ==，则53,6D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1515155119323223262426448OCD S ∆⎛⎫⎛⎫∴=⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为11948． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系的综合运用，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键. 28．（2019·湖北中考真题）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE ∆的面积为3，则k 的值为______．【答案】4【分析】设B 点的坐标为(,)a b ，则E 的坐标为(,)k E a a ，1(,)2D a b ，由点D 在反比例函数的图象上，可得12ab k =，继而根据ODE AOD OCE BDE OCBA S S S S S ∆∆∆∆=---矩形进行求解即可得.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∵AB OC =，OA BC =，设B 点的坐标为(,)a b ，则E 的坐标为(,)k E a a ，∵D 为AB 的中点， ∵1(,)2D a b ，∵,D E 在反比例函数的图象上， ∵12ab k =， ∵1111()32222ODE AOD OCE BDE OCBA k S S S S S ab k k a b a ∆∆∆∆=---=---⨯-=矩形， ∵111132244ab k k ab k ---+=， 解得：4k =，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.29．（2019·湖北孝感市·中考真题）如图，双曲线9(0)y x x=>经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线(0)k y x x =>交AB ，BC 于点E ，F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF .若:2:3OD OB =，则BEF ∆的面积为__________.【答案】2518. 【分析】设(2,2)D m n ，根据题意(3,0)A m ，(0,3)C n ，(3,3)B m n ，即可得出933m n =⋅，224k m n mn =⋅=，解得1mn =，由43,3E m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,33F m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得BE 、BF ，然后根据三角形面积公式得到12BEF S BE BF ∆=⋅进行求解即可. 【详解】设(2,2)D m n ，∵:2:3OD OB =，∵(3,0)A m ，(0,3)C n ，∵(3,3)B m n ，∵双曲线9(0)y x x=>经过矩形OABC 的顶点B ， ∵933m n =⋅，∵1mn =，∵双曲线(0)k y x x=>经过点D ， ∵4k mn =∵双曲线4(0)mn y x x =>， ∵43,3E m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,33F m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵45333BE n n n =-=，45333BF m m m =-=， ∵1252521818BEF S BE BF mn ∆=⋅==，故答案为2518. 【点睛】本题考查了反比例系数 的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．30．（2019·湖北黄冈市·中考真题）如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数k y x=()0k >相交于点A 、点B ，过点A 作y AC ⊥轴，垂足为C ，连接BC ．若ABC ∆面积为8，则k =_____．【答案】8【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A 、B 两点关于原点对称，则O 为线段AB 的中点，故∵BOC的面积等于∵AOC 的面积，都等于4，然后由反比例函数k y x =的比例系数k 的几何意义，可知∵AOC 的面积等于12k ，从而求出k 的值． 【详解】 解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，A B ∴、两点关于原点对称，OA OB ∴=，BOC ∴∆的面积AOC =∆的面积824=÷=，又A 是反比例函数k y x=图象上的点，且AC y ⊥轴于点C ， AOC ∴∆的面积12k =， 142k ∴=， 0k >，8k ∴=．故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键在于得出O 为线段AB的中点．。

反比例函数考点一、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念 一般地，函数x ky =（k是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质 反比例函数 )0(≠=k x kyk 的符号k>0 k<0图像xx性质 ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠=k x ky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。

k S k xy xky ==∴=,,Θ。

一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△S△BAD为（）OAC﹣A．36 B．12 C．6D．32．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．403.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2D．不确定4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y ＝的图象经过点（2，3），则k ＝ ．3.（2017·四川内江）如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．3．（2017·山东省滨州市·4分）如图，已知点A 、C 在反比例函数y ＝的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝，CD ＝，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是 ．4. （2017·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知点P 在一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y ＝kx ＋b 的图象上．xyO图10BA y ＝8x y ＝5x（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．6. （2017·浙江省绍兴市·5分）如图，已知直线l：y＝﹣x，双曲线y＝，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A 重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．7．（2017广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017•南宁）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝．9．（2017·湖北荆门·3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点；若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是 _______________ ．10．（2017·湖北荆州·3分）若12x m ﹣1y 2与3xy n ＋1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a 的值为 ．三、 解答题1. （2017·湖北武汉·8分）已知反比例函数x y 4=．(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数x y 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．2. （2017·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x 轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．3.（2017·四川泸州）如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．4．（2017·四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．5．（2017·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（2017·四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．7.（2017·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y ＝上，直线l1：y＝﹣x＋2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1＝MN＝4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB＝．）8.（2017·青海西宁·2分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．9.（2017·广西百色·6分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．10..（2017·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝x m（m ≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12. （2017·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．13. （2017·重庆市B卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．14．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x＋2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y＝﹣2x＋2另一个交点B的坐标．15．（2017·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？16．（2017·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝xm的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝12，OB＝4,OE＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标.答案反比例函数一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a＋b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a＋b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB 在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA＝a，BF＝b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA＝a，BF＝b，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝＝a，∴点A的坐标为（a， a）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝＝48，解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6．∵四边形OACB是菱形，∴OA＝OB＝10，BC∥OA，∴∠FBN＝∠AOB．在Rt△BNF中，BF＝b，sin∠FBN＝，∠BNF＝90°，∴FN＝BF•sin∠FBN＝b，BN＝＝b，∴点F的坐标为（10＋b， b）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴（10＋b）×b＝48，解得：b＝，或b＝（舍去）．∴FN＝，BN＝﹣5，MN＝OB＋BN﹣OM＝﹣1．S△AOF＝S△AOM＋S梯形AMNF﹣S△OFN＝S梯形AMNF＝（AM＋FN）•MN＝（8＋）×（﹣1）＝×（＋1）×（﹣1）＝40．故选D．3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB ⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|＝2，故选D．5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝1代入上式得：y＝，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y＝中k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝＝2；当x＝1时，y＝＝6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，y＝BD＝2，∴k＝x•y＝3•2＝6．故选C．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝ 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k1﹣k2＝4．故答案为：4．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．[答案]3 2[考点]反比例函数，三角形的面积公式。