2022届中考数学各省模拟试题汇编卷 河南专版

备战2022年河南中考数学仿真卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数| 3.14|-，3-，，p -中，最小的数是( )A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．p-【答案】D【详解】| 3.14| 3.14-=．|3|3-=，|=||p p -=．3| 3.14|p \-<-<<-，故选：D ．2．（3分）如图所示的工件的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．3．（3分）2021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四．将343.146亿用科学记数法表示为( )A ．23.4314610´B ．53.4314610´C ．83.4314610´D ．103.4314610´【答案】D【详解】343.146亿1034314600000 3.4314610==´．故选：D ．4．（3分）一副三角板按如图所示的位置摆放，若//BC DE ，则1Ð的度数是( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】C【详解】如图所示：//BC DE Q ，245B \Ð=Ð=°，12453075D \Ð=Ð+Ð=°+°=°．故选：C ．5．（3分）将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A ．21(8)52y x =-+B ．21(4)52y x =-+C ．21(8)32y x =-+D ．21(4)32y x =-+【答案】D 【详解】216212y x x =-+21(12)212x x =-+21[(6)36]212x =--+21(6)32x =-+，故21(6)32y x =-+，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：21(4)32y x =-+．故选：D ．6．（3分）如图，ABC D 内接于O e ，65B Ð=°，70C Ð=°．若BC = BC 的长为( )A ．pB C ．2p D ．【答案】A 【详解】连接OB ，OC ．180180657045A ABC ACB Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°Q ，90BOC \Ð=°，BC =Q ，2OB OC \==，\ BC 的长为902180p p =g g ，故选：A ．7．（3分）将分别标有“文”“明”“长”“垣”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率是( )A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】B【详解】画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率21126==．故选：B ．8．（3分）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【详解】根据图象可得0k <，0b <，所以20b >，40k ->，因为△224(1)440b k b k =--=-+>，所以△0>，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C ．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，(4,0)A ，点B 为y 轴上一点，连接AB ，tan 2BAO Ð=，点C ，D 为OB ，AB 的中点，点E 为射线CD 上一个动点．当AEB D 为直角三角形时，点E 的坐标为( )A ．(4,4)或2，4)B ．(4,4)或2-，4)C ．(12,4)或2+，4)D ．(12,4)或2-，4)【答案】C【详解】(4,0)A Q ，4OA \=，在Rt ABO D 中，tan 2BO BAO OAÐ==，28BO OA \==，AB \===Q 点C ，D 为OB ，AB 的中点，142OC OB \==，122CD OA ==，//CD OA ，分两种情况：当190AE B Ð=°，点D 为AB的中点，112DE AB \==112CE CD DE \=+=+1(2E \+4)，当290BAE Ð=°时，过点2E 作2E F x ^轴，垂足为F ，290BAO E AF \Ð+Ð=°，90BOA Ð=°Q ，90ABO BAO \Ð+Ð=°，2ABO E AF \Ð=Ð，290BOA AFE Ð=Ð=°Q ，2BOA AFE \D D ∽，\2BO AF OA E F =，\844AF =，8AF \=，12OF OA AF \=+=，2(12,4)E \，综上所述：当AEB D 为直角三角形时，点E 的坐标为(2+，4)或(12,4)，故选：C ．10．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6pB ．6p -C ．12p -D ．94p 【答案】A 【详解】连接OD ，如图，Q 扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，AC OC \=，26OD OC \==，CD \==，30CDO \Ð=°，60COD Ð=°，\由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积26061363602CODAOD S S p p D ××=-=-´´=-扇形，\阴影部分的面积为6p -．故选：A ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）要使分式121x x +-的值为零，则x 的值为 ．【答案】1-【详解】根据题意得，10x +=且210x -¹，解得1x =-且12x ¹，所以，1x =-．故答案为：1-．12．（3分）不等式组13x a x <ìí->-î的解集如图所示，则a 的值为 ．【答案】2【详解】由13x ->-，得：4x <，又x a <，且不等式组的解集为2x <，2a \=，故答案为：2．13．（3分）一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字2-，1-，1，2，小球除所标数字不同外，其他完全相同．摇匀后从中随机摸出一球，记下数字为a ，不放回，再随机摸出一球，记下数字为b ，以此来确定点M 的坐标为(,)a b ，则点M 落在直线1y x =+上的概率为 ．【答案】16【详解】根据题意画图如下：Q 共有12种等可能的结果，其中点M 落在直线1y x =+上的有2种，\点M 落在直线1y x =+上的概率为21126=．故答案为：16．14．（3分）如图，在等腰三角形ABC 中，30B Ð=°，AC AB ==，将ABC D 绕点A 逆时针旋转30°得到△AB C ¢¢，其中点B 的运动轨迹为 BB¢，连接B C ¢，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】6p +-【详解】如图，过点A 作AH BC ^于点H ．AB AC ==Q ，AH CB ^，BH CH \=，30ABC Ð=°Q ，12AH AB \==3BH CH \===，26CB BH \==，30ABC ACB Ð=Ð=°Q ，1803030120BAC \Ð=°-°-°=°，30BAB Т=°Q ，1203090CAB \Т=°-°=°，ACB ABCABB S S S S D ¢D ¢\=+-阴扇形11622=+´-´6p =+-故答案为：6p +-．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，60ADB Ð=°，4BC =，点E 在边AB 上，且14AE AB =，点F 在边AD 上运动，连接EF ，将AEF D 沿EF 折叠，点A 落在点A ¢处，则点A ¢到直线BD 的最短距离是 ．【详解】过E 作EH BD ^于H ，如图：Q 矩形ABCD 中，60ADB Ð=°，4BC =，90DAB \Ð=°，30ABD Ð=°，4AD BC ==，8BD \=，AB ==14AE AB =Q ，AE \=，BE =AEF D Q 沿EF 折叠，点A 落在点A ¢处，A ¢\在以E \当A ¢落在EH 上时，A ¢到直线BD 的距离最短，最短距离是A H ¢，在Rt BEH D 中，12EH BE ==\点A ¢到直线BD 的最短距离是EH A E ¢-=-=．．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：202201(2022)p -+-；（2）化简：2()11a a a a a a -¸-++，【答案】见解析【详解】（1）原式121=-++2=．（2）原式(1)(1)11a a a a a a a --+=¸++2(1)11a a a a a -+=×+-1a a-=．17．（9分）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的休育理化真实水平．随机抽检了部分学生进模拟测试（体育70，理化30，满分100)．【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）6070x < (1)7080x <…m 8090x <…n 90100x (19)【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共 名；（2）填空：m = ，n = ，补充完整频数分布直方图；（3）若分数在90100x ……的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；（4）针对这次模拟测试成绩．写出几条你的看法．【答案】见解析【详解】（1）本次抽查的学生人数共40名；故答案为：40；（2）由题意，得3m =，17n =，补全频数分布直方图如下：故答案为：3；17；（3）19120057040´=（人)，答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数为570人；（4）①分数在优秀级别的人数占总人数的一半；②约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；③成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．18．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】见解析【详解】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200)x-只，由题意，得2545(1200)46000x x+-=，解得：400x=．\购进乙型节能灯1200400800-=（只)．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200)a-只，商场的获利为y元，由题意，得(3025)(6045)(1200)y a a=-+--，1018000y a =-+．Q 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，1018000[2545(1200)]30%a a a \-++-´…，450a \…．1018000y a =-+Q ，100k \=-<，y \随a 的增大而减小，450a \=时，y 最大13500=元．\商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．19．（9分）如图，已知O e 的直径4AB =，点C 、D 分别为O e 上的两点， CDBD =，过点D 作DE AB ^于点E ，O e 的切线DF 与直线AF 交于点F ，且AF 过点C ，连接BD 、AD ．（1）求证：CF BE =；（2）填空：①当AD = 时，四边形AODC 是菱形；②当AD = 时，四边形AEDF 是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①；②【详解】（1）证明：连接OD ，CD ，FD Q 是O e 的切线，90ODF \Ð=°，AB Q 是O e 的直径，90ADB \Ð=°，ODB ADF \Ð=Ð，Q CDBD =，CAD BAD \Ð=Ð，CD BD =，OD OB =Q ，B ODB \Ð=Ð，ODB B ADF \Ð=Ð=Ð，又CAD BAD Ð=ÐQ ，90F ADB \Ð=Ð=°，DE AB ^Q ，90AED \Ð=°，DE DF \=，在Rt BDE D 和Rt CDF D 中，BD CD DE DF =ìí=î，Rt BDE Rt CDF(HL)\D @D ，CF BE \=；（2）①解：连接OC ，当AD =AODC 是菱形．90ADB Ð=°Q ，AD =4AB =，2BD \==，12BD AB \=，2OD OA BD \===，30BAD Ð=°，又BD CD =Q ，OA CD OD OC \===，ODC \D 和OBD D 都是等边三角形，60BOD ODC \Ð=Ð=°，//OA DC \，\四边形AODC 是平行四边形，又OA OD =Q ，\四边形AODC 是菱形；故答案为；②当AD =时，四边形AEDF 是正方形．当AD =时，如图，点E 与点O 重合，点C 与点A 重合，DE CE ^Q ，DF ED ^，//CE DF \，CED D Q 为等腰直角三角形，CE OD DF \==，\四边形AEDF 是正方形．故答案为20．（9分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B 的位置如图所示，已知坡长12AC m =，坡角a 为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角b 为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C 处，且与地面的夹角为60°，A 、B 、C 、D 在同一平面上．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin 270.45°»，cos 270.89°»，tan 270.51°» 1.73»．)（1）求灯杆AB 的高度；（2）求CD 的长度．【答案】（1）12()m ；（2）24.9()m 【详解】（1）延长BA 交CG 于点E ，则BE CG ^，在Rt ACE D 中，30ACE Ð=°，12AC m =，11126()22AE AC m \==´=，cos 12)CE AC m a =×==，在Rt BCE D 中，60BCE Ð=°，tan 18()BE CE BCE m \=×Ð==，18612()AB BE AE m \=-=-=；（2）在Rt BDE D 中，27BDE Ð=°，24.9()tan BE CD DE CE m BDE\=-=-»Ð．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO D 的面积．【答案】（1）8y x=-；（2）15【详解】（1）由1522y x y xì=+ïíï=-î得24x y =-ìí=î，(2,4)A \-，Q 反比例函数k y x=的图象经过点A ，248k \=-´=-，\反比例函数的表达式是8y x=-；（2）解8152y x y x ì=-ïïíï=+ïî得24x y =-ìí=î或81x y =-ìí=î，(8,1)B \-，由直线AB 的解析式为152y x =+得到直线与x 轴的交点为(10,0)-，111041011522AOB S D \=´´-´´=．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，C 点的坐标为(1,0)，抛物线2y ax bx c =++经过点A ，B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式2(1ax b +-)2x c +>的解集；（3）点P 是抛物线上的一动点，过点P 作直线AB 的垂线段，垂足为Q点．当PQ =时，求P 点的坐标．【答案】（1）22y x x =--+；（2）20x -<<；（3）(1,2)-或(1-，或1-【详解】（1）当0x =，022y =+=，当0y =时，20x +=，解得2x =-，(2,0)A \-，(0,2)B ，把(2,0)A -，(1,0)C ，(0,2)B 代入抛物线解析式，得42002a b c a b c c -+=ìï++=íï=î，解得112a b c =-ìï=-íï=î，\该抛物线的解析式为：22y x x =--+；（2）方法一：2(1ax b +-)2x c +>，即2222x x --+>，当函数2222y x x =--+=时，解得0x =或2x =-，由图象知，当20x -<<时函数值大于2，\不等式2(1ax b +-)2x c +>的解集为：20x -<<；方法二：2(1ax b +-)2x c +>，即222x x x --+>+，观察函数图象可知当20x -<<时22y x x =--+的函数值大于2y x =+的函数值，\不等式2(1ax b +-)2x c +>的解集为：20x -<<；（3）作PE x ^轴于点E ，交AB 于点D ，作PQ AB ^于Q ，①如图1，当P 在AB 上方时，在Rt OAB D 中，2OA OB ==Q ，45OAB \Ð=°，45PDQ ADE \Ð=Ð=°，在Rt PDQ D 中，45DPQ PDQ Ð=Ð=°，PQ DQ \==，1PD \==，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)D x x +，222(2)2PD x x x x x \=--+-+=--，即221x x --=，解得1x =-，\此时P 点的坐标为(1,2)-，②如图2，当P 点在A 点左侧时，同理①可得1PD =，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)D x x +，22(2)(2)2PD x x x x x \=+---+=+，即221x x +=，解得1x =，由图象知此时P 点在第三象限，1x \=-，\此时P 点的坐标为(1-，，③如图3，当P 点在B 点右侧时，在Rt OAB D 中，2OA OB ==Q ，45OAB \Ð=°，45PDQ DPQ \Ð=Ð=°，在Rt PDQ D 中，45DPQ PDQ Ð=Ð=°，PQ DQ \==，1PD \==，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)D x x +，22(2)(2)2PD x x x x x \=+---+=+，即221x x +=，解得1x =，由图象知此时P 点在第一象限，1x \=-，\此时P 点的坐标为1-，综上，P 点的坐标为(1,2)-或(1-，或1-．23．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：[问题发现]（1）如图①，在等边三角形ABC 中，点M 是BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，则ABC Ð和ACN Ð的数量关系为 ．[变式探究]（2）如图②，在等腰三角形ABC 中，AB BC =，点M 是BC 边上任意一点（不含端点B ，)C ，连接AM ，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使AMN ABC Ð=Ð，AM MN =，连接CN ，试探究ABC Ð与ACN Ð的数量关系，并说明理由；[解决问题]（3）如图③，在正方形ADBC 中，点M 为BC 边上一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，AB ，AE ，若正方形ADBC 的边长为8，CN AMEF 的边长．【答案】（1）ABC ACN Ð=Ð；（2）见解析；（3）10【详解】（1）ABC D Q 与AMN D 是等边三角形，AB AC \=，AM AN =，60BAC MAN Ð=Ð=°．BAM CAN \Ð=Ð．在ABM D 与ACN D 中，AB ACBAM CAN AM AN=ìïÐ=Ðíï=î，()ABM ACN SAS \D @D ．ABC ACN \Ð=Ð．故答案为：ABC ACN Ð=Ð；（2）ABC ACN Ð=Ð，理由如下：AB BC =Q ，AM MN =，\1ABAMBC MN ==．\ABBCAM MN =，又ABC AMN Ð=Ð，ABC AMN \D D ∽．\AB AM AC AN=．BAC MAN Ð=ÐQ ，BAM CAN \Ð=Ð，ABM ACN \D D ∽，ABC ACN \Ð=Ð；（3）Q 四边形ADBC ，AMEF 为正方形，45ABC BAC \Ð=Ð=°，45MAN Ð=°．BAC MAC MAN MAC \Ð-Ð=Ð-Ð，即BAM CAN Ð=Ð．QAB AM AC AN ==\AB AC AM AN=．又BAM CAN Ð=Ð，ABM ACN \D D ∽．\BM AB CN AC ==2BM \=．6CM \=．在Rt AMC D ，8AC =，6CM =，10AM ==，答：正方形AMEF 的边长为10．。

备战2022年河南中考数学仿真卷（5）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数：4-， 2.8-，0，|4|-，其中比3-小的数是( )A ．4-B ．|4|-C ．0D ． 2.8-【答案】A【详解】|4|4-=Q ，43 2.80|4|\-<-<-<<-，\其中比3-小的数是4-．故选：A ．2．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】从左面看易得左视图为：．故选：A ．3．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为94.410´人，94.410´的原数是( )A ．440000000B ．44000000000C ．440000000000D ．4400000000【答案】D【详解】94.4104400000000´=，故选：D ．4．（3分）下列运算一定正确的是( )A ．224a a a +=B ．248a a a =gC ．248()a a =D ．222()a b a b +=+【答案】C【详解】A 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不合题意；B 、246a a a =g ，原计算错误，故此选项不合题意；C 、248()a a =，原计算正确，故此选项合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C ．5．（3分）如图所示，//AB CD ，35a Ð=°，C D Ð=Ð，则A Ð的度数是( )A ．35°B ．145°C ．155°D ．55°【答案】B【详解】//AB CD Q ，35D a \Ð=Ð=°，C D Ð=ÐQ ，35C \Ð=°，//AB CD Q ，180C A \Ð+Ð=°，145A \Ð=°，故选：B ．6．（3分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïîB ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïîC ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïîD ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïî【答案】A【详解】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïî．故选：A ．7．（3分）以x 为自变量的二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A ．54b …B ．1b …或1b -…C ．2b …D ．12b ……【答案】A【详解】Q 二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，Q 二次项系数1a =，\抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x 轴上或上方时，则210b -…，△22[2(2)]4(1)0b b =---…，解得54b …；当抛物线的顶点在x 轴的下方时，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为1x ，2x ，122(2)0x x b \+=->，210b ->，\△22[2(2)]4(1)0b b =--->，①20b ->，②210b -…，③由①得54b <，由②得2b >，\此种情况不存在，54b \…，故选：A ．8．（3分）二次函数2(1)5y x =--+，当m x n ……且0mn <时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n +的值为( )A ．52B ．2C ．32D ．12【答案】D【详解】二次函数2(1)5y x =--+的大致图象如下：．①当01m x n <<……时，当x m =时y 取最小值，即22(1)5m m =--+，解得：2m =-或2m =（舍去）．当x n =时y 取最大值，即22(1)5n n =--+，解得：2n =或2n =-（均不合题意，舍去）；②当01m x n <<……时，当x m =时y 取最小值，即22(1)5m m =--+，解得：2m =-．当1x =时y 取最大值，即22(11)5n =--+，解得：52n =，③当0m x n <<…时，x n =时y 取最小值，1x =时y 取最大值，22(1)5m n =--+，52n =，118m \=，0m <Q ，\此种情形不合题意，所以51222m n +=-+=．故选：D ．9．（3分）如图，在Rt ABC D 中，60BAC Ð=°，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(2,4)，将ABC D 绕点A 顺时针旋转(090)a a °<<°，得到△11AB C ，若1AC x ^轴，则点1B 的坐标为( )A ．52-B ．5(,2C ．5(,2D ．52-【答案】A【详解】过点1B 作1B H x ^轴于H ．(1,0)A -Q ，(2,4)B ，5AB \==，1160BAC B AC Ð=Ð=°Q ，1AC OA ^，130OAB \Ð=°，111522B H AB \==，1AH H ==OH \=1B \，5)2-．故选：A ．10．（3分）如图1，在等边ABC D 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP x =，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边ABC D 的周长为( )A ．4B ．C ．12D ．【答案】C【详解】由图2可得y =最小值，ABC D Q 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP AB ^时，DP 长为最小值，\此时DP =60B Ð=°Q ，sin 60\°=解得2BD =，D Q 为BC 的中点，4BC \=，ABC D Q 为等边三角形，\等边ABC D 的周长为12．故选：C ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3在实数范围内有意义，则x 的范围是 ．【答案】1x …且2x ¹【详解】Q在实数范围内有意义，\1020x x -ìí-¹î…，解得1x …且2x ¹．故答案为：1x …且2x ¹．12．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是2 2.25s =甲，2 1.81s =乙，2 3.42s =丙，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙” )．【答案】乙【详解】2 2.25s =Q 甲，2 1.81s =乙，2 3.42s =丙，222s s s \>>乙丙甲，\最适合参加决赛的选手是乙．故答案为：乙．13．（3分）一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球．这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 ．【答案】25【详解】列表得：第二次第一次红球1红球2红球3白球1白球2红球1（红1，红2)（红3，红1)（红1，白1)（红1，白2)红球2（红2，红1)（红3，红2)（红2，白1)（红2，白2)红球3（红3，红1)（红3，红2)（红3，白1)（红3，白2)白球1（白1，红1)（白1，红2)（红3，白1)（白1，白2)白球2（白2，红1)（白2，红2)（红3，白2)（白2，白1)Q 共有20种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有8种情况，\两次都摸到相同颜色的球概率为82205=．14．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为AB 边上一动点（不与点A ，B 重合），PE OA ^于点E ，PF OB ^于点F ，若20AC =，10BD =，则EF 的最小值为 ．【答案】【详解】连接OP ，Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD \^，1102AO AC ==，152BD BD ==，AB \==，PE OA ^Q 于点E ，PF OB ^于点F ，90EOF OEP OFP \Ð=Ð=Ð=°，\四边形OEPF 是矩形，EF OP \=，Q 当OP 取最小值时，EF 的值最小，\当OP AB ^时，OP 最小，1122ABO S OA OB AB OP D \=×=×，OP \==EF \的最小值为，故答案为：．15．（3分）如图，在ABC D 中，120A Ð=°，8AB AC ==，M 是边AB 上一点，且3BM AM =，N 是BC 边上的一动点，将BMN D 沿MN 折叠得到MNB ¢D ，当点B ¢落在ABC D 的一条边上时，B C ¢的长为 ．【答案】或9-【详解】在ABC D 中，120A Ð=°，8AB AC ==，3BM AM =，BC \==，6BM =，30B C Ð=Ð=°，分两种情况：①如图1，当B ¢落在BC 边上时，此时MN BC ^，在Rt BMN D 中，cos 6BN B BM =×==由折叠可知：B N BN ¢==B B \¢=，B C BC B B \¢=-¢=；②如图2，当B ¢落在AC 边上时，过点B ¢作B P BA ¢^于点P ，交BC 于点Q ，30AB P QB C C \Т=Т=Ð=°，设2B C a ¢=，则82AB a ¢=-，142AP AB a \=¢=-，)B P a ¢=-，由折叠可知：6BM B M =¢=，6MP a =-，在Rt △B MP ¢中，根据勾股定理得：222MP B P B M +¢=¢，222(6))]6a a \-+-=，解得1a =28a B C =¢<Q ，舍去），29B C a \¢==．综上所述：B C ¢的长为或9故答案为：或9-三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：10(2)(3---+．（2）化简：2214()244x x x x x x x ----¸+++．【答案】见解析【详解】（1）10(2)(3---+1212=-++12=-；（2）2214()244x x x x x x x ----¸+++224(1)(2)(2)4x x x x x x x ---+=×+-24(2)(2)4x x x x x -+=×+-2x x+=．17．（9分）2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，列表如下：等级A B C D 每天完成课外作业时间（分钟）30t <3050t <…5090t <…90120t <…根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整．（2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在 等级．（3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】见解析【详解】（1）本次抽样调查共抽取学生2010%200¸=（名)，D级人数：20020406080---=，如图，（2）共有200名学生，前三个等级的人数和为204060120++=，\学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，故答案为：C；（3）该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求．建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精．18．（9分）如图，在ABCÐ=°，以AB为直径作Oe，分别与AC，BCBAC==，45D中，6AB AC cm相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿 AB以1/cm s的速度向点B运动，连接AF，BF．设点F运动的时间为()t s．（1）求证：ABC DEC∽．D D（2）填空：①当t= s时，四边形AEBF为正方形；②当t = s 时，12ABF ABE S S D D =．【答案】见解析【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是圆内接四边形，180ABC DEA \Ð+Ð=°，180DEA DEC Ð+Ð=°Q ，ABC DEC \Ð=Ð，C C Ð=ÐQ ，ABC DEC \D D ∽；（2）解：①当32t s p =时，四边形AEBF 为正方形，AB Q 为O e 直径，90F AEB \Ð=Ð=°，45BAE Ð=°Q ，45ABE BAE \Ð=Ð=°，AE BE \=，Q 四边形AEBF 是正方形，90FAE \Ð=°，45BAF \Ð=°，AFB \D 是等腰直角三角形，\AF BF =，6AB cm =Q ，3OA cm \=，\ AF 的长为90331802p p ×´=，Q 点F 的速度为1/cm s ，32t p \=，故当32t s p =时，四边形AEBF 为正方形，故答案为：32p ；②当12t p =或52s p 时，12ABF ABE S S D D =．ABE D Q 是等腰直角三角形，211922ABE S AB D \=´=，连接OF ，过FH AB ^于H ，12ABF ABE S S D D =Q ．\1196222AB FH FH ×=´=，32FH \=，312sin 32FH FOH OF \Ð===，30FOA \Ð=°，\ 30311802AF p p ×´==，12t p \=，当 BF AF <时，150AOF Ð=°，\ AF 的长150351802p p ×´==，52t p \=，综上所述，当12t p =或52s p 时，12ABF ABE S S D D =．19．（9分）如图，在矩形OABC 中，4BC =，OC ，OA 分别在x 轴、y 轴上，对角线OB ，AC 交于点E ；过点E 作EF OB ^，交x 轴于点F ．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点E ，且交BC 于点D ，已知5OEF S D =，1CD =．（1）求OF 的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）将OEF D 沿射线EB O E F ¢¢¢，则EF 的对应线段E F ¢¢的中点 （填“能”或“不能” )落在反比例函数(0)k y x x =>的图象上．【答案】见解析【详解】（1）连接BF ，由矩形的性质可知，OE BE =，5BEF OEF S S D D \==，10OBF S D \=，\1102OF BC ×=，即14102OF ´´=，5OF \=；（2）OE BE =Q ，EF OB ^，5BF OF \==，3FC\===，8OC OF CF\=+=，1CD=Q，(8,1)D\，Q反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点D，818k\=´=，\反比例函数的解析式为8yx=；（3）(8,4)BQ，(4,2)E\，(5,0)FQ，EF\中点的坐标为9(2，1)，将OEFD沿射线EB O E F¢¢¢，则EF的对应线段E F¢¢的中点为9(12+，112+，即11(2，3)2，Q113822´¹，EF\的对应线段E F¢¢的中点不能落在反比例函数(0)ky xx=>的图象上．故答案为：不能．20．（9分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】见解析【详解】（1）设销售一台A 型新能源汽车的利润是x 万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是y 万元，依题意得：25 3.12 1.3x y x y +=ìí+=î，解得：0.30.5x y =ìí=î．答：销售一台A 型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是0.5万元．（2）设需要采购A 型新能源汽车m 台，则采购B 型新能源汽车(22)m -台，依题意得：1215(22)300m m +-…，解得：10m …．答：最少需要采购A 型新能源汽车10台．21．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数2|2|2y x x =--的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x ¼2-1-01234¼y ¼6m 2-1-2-n 6¼（1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，①列表，其中m = ，n = ．②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：③连线：画出该函数的图象．（2）写出该函数的两条性质： ．（3）进一步探究函数图象，解决下列问题：①若平行于x 轴的一条直线y k =与函数2|2|2y x x =--的图象有两个交点，则k 的取值范围是 ；②在网格中画出2y x =-的图象，直接写出方程2|2|22x x x --=-的解为 ．【答案】见解析【详解】（1）将1x =-，代入到2|2|2y x x =--中，得：|12|21y =+-=；将3x =，代入到2|2|2y x x =--中，得：|96|21y =--=；1m \=，1n =，如图：故答案为：1，1；（2）观察图象，①函数的图象关于直线1x =对称；②函数有最小值2-；故答案为：①函数的图象关于直线1x =对称；②函数有最小值2-；（3）①由图形可知，若平行于x 轴的一条直线y k =与函数2|2|2y x x =--的图象有两个交点，则k 的取值范围是2k =-或1k >-，②在网格中画出2y x =-的图象如图：由图形可知，直线2y x =-与函数2|2|2y x x =--的图象有三个交点，分别为(0,2)-、(1,1)-、(3,1)，\方程2|2|22x x x --=-的解为0x =或1x =或3x =，故答案为：①2k =-或1k >-；②0x =或1x =或3x =．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y x mx =-+-交x 轴于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧，交y 轴于点C ，已知对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）在y 轴上有一动点(0,)P n ，过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，其中12x x <，当215x x -=时，求出n 的值；（3）把线段BC 沿直线x 轴的方向水平移动n 个单位长度，若线段BC 与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出n 的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）Q 抛物线的对称轴为直线22(1)m x =-=´-，4m \=，\抛物线解析式为243y x x =-+-；（2）EF y ^Q 轴，\点E 、F 为抛物线上的对称轴点，即E 、F 关于直线2x =对称，2122x x \-=-，即214x x +=，215x x -=Q ，112x \=-，292x =，当12x =-时，22112143()4(3224y x x =-+-=--+´--=-；E Q 点的纵坐标为214-，n \的值为214-；（3）当0y =时，2430x x -+-=，解得11x =，23x =，(1,0)A \，(3,0)B ，当0x =时，2433y x x =-+-=-，则(0,3)C -，C 点关于直线2x =的对称点C ¢的坐标为(4,0)，当线段BC 沿直线x 轴的方向水平向左移动，使B 点移动A 点时，如图，线段BC 与抛物线有唯一交点，即02n <…；当线段BC 沿直线x 轴的方向水平向右移动，使C 点移动C ¢点时，线段BC 与抛物线有唯一交点，即04n <…；综上所述，n 的取值范围为02n <…．23．（11分）在ABC D 中，CA CB m ==，在AED D 中，12DA DE m ==，请探索解答下列问题．【问题发现】（1）如图1，若90ACB ADE Ð=Ð=°，点D ，E 分别在CA ，AB 上，则CD 与BE 的数量关系是 ，直线CD 与BE 的夹角为 ；【类比探究】（2）如图2，若120ACB ADE Ð=Ð=°，将AED D 绕点A 旋转至如图2所示的位置，则CD 与BE 之间是否满足（1）中的数量关系？说明理由．【拓展延伸】（3）在（1）的条件下，若2m =，将AED D 绕点A 旋转过程中，当B ，E ，D 三点共线．请直接写出CD的长．【答案】见解析【详解】（1）90ACB ADE Ð=Ð=°Q ，CA CB =，DA DE =，45A B DEA \Ð=Ð=Ð=°，AB \==，AE ==，12CD AC AD m \=-=，BE AB AE =-=，BE \=，45A Ð=°Q ，\直线CD 与BE 的夹角为45°，故答案为：BE =，45°；（2）不满足，BE =，直线CD 与BE 的夹角为30°，理由如下：如图2，过点C 作CH AB ^于H ，延长CD 、BE 交于点F ，CA CB =Q ，AH HB \=，120ACB ADE Ð=Ð=°Q ，CA CB =，DA DE =，30CAB CBA \Ð=Ð=°，30DAE DEA Ð=Ð=°，2AC CH \=，CAD BAE Ð=Ð，由勾股定理得：AH =，AB \，同理可得：AE =，\AB AE AC AD=，CAD BAE Ð=ÐQ ，CAD BAE \D D ∽，\BE AB CD AC==，ACD ABE Ð=，BE \=，30F CAB Ð=Ð=°，BE \=，直线CD 与BE 的夹角为30°；（3）如图3，点E 在线段BD 上，2m =Q ，1AD DE \==，AB =，由勾股定理得：BD ==，1BE BD DE \=-=-，CD\==，如图4，点D在线段BE上，BE=CD\==，综上所述：当B，E，D三点共线．CD．。

河南省2022年中考考前仿真模拟卷（一）数 学（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列四个数中，3-的相反数是( )A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．整数681000⋯用科学记数法表示为96.8110⨯，则原数中“0”的个数为( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个3．由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若65COE ∠=︒，则BOD ∠为( )A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒5．下列计算正确的是( )A ．222()a b a b -=-B ．23x y xy +=C ．523a a a ÷=D ．326()a a -=-6．已知直线y x a =-+不经过第一象限，则关于x 的方程2410ax x ++=实数根的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7．如图，菱形ABCD 在第一象限，且对角线//AC x 轴，点C ，D 在反比例函数k y x =的图象上，已知(3,4)A ，(6,)B a ，则k 的值为( )A ．24B ．32C ．36D ．488．三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为( )A ．13B ．12C ．34D ．239．如图，在ABCD 中，5AB =，8BC =，以D 为圆心，任意长为半径画弧，交AD 于点P ，交CD 于点Q ，分别以P 、Q 为圆心，大于12PQ 为半径画弧交于点M ，连接DM 并延长，交BC 于点E ，连接AE ，恰好有AE BC ⊥，则AE 的长( )A ．3B ．4C ．5D ．258 10．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为等边三角形，AB x ⊥轴，43AB =，点C 的坐标为(2,0)．P 为OB 边上的一个动点，则PA PC +的最小值为( )A ．13B ．43C ．213D ．12二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：021(12)()2--+= ． 12．如图，五边形ABCDE 是正五边形，过点B 作AB 的垂线交CD 于点F ，则1C ∠-∠= ︒．13．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．14．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE OA ⊥交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ．若8OA =，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在Rt ABC∆中，90A∠=︒，6AC=，8AB=，点D为BC上一个动点，将ABC∆绕点D逆时针旋转一定角度(0︒至180︒之间）得到EFG∆，点A，B，C的对应点分别是E，G，F，EF交BC于点H，若DFH∆为直角三角形且CD BH=，则CD 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）先化简，再求值：221(1)11xx x÷+--，其中x为整数且满足不等式组13622xx->-⎧⎨-⎩．17．（9分）第二十四届冬季奥林既克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲：40 60 60 70 60 80 40 90 100 60 60 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：70 90 40 60 80 75 90 100 75 50 80 70 70 70 70 60 80 50 70 80【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：分数（分)人数学校4060x<6080x<80100x甲 2 12 6乙 3 10 780100x，良好为6080x<，合格为4060x<．)【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：其中a=．学校平均分中位数众数甲68 60 60乙 71.5 70 a【得出结论】 （1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 校的学生；（填“甲”或“乙” )（2）估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有 人；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）18．（9分）如图，小明所在的兴趣小组站在广场的E ，F 处，用一定高度的测角仪分别于C 、D 两处测得雕像顶部A 的仰角分别为60︒，45︒，已知C ，D 两点的距离为27m ，雕像下的基座高度BH 为5m ，求雕像AB 的高度（精到0.1m ，3 1.7)≈．19．（9分）如图，已知反比例函数8(0)m y x x-=>的图象经过A ，B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，且点(1,6)A ，2AB BC =．（1）求m 的值；（2）求点C 的坐标；（3）将直线AB 向上平移k 个单位(0)k >，与反比例函数8(0)m y x x -=>的图象交于点A '，(B A ''位于B '上方），与x 轴交于点C '，若12AC B C ''=''，求k 的值．20．（9分）六一前夕，某商场采购A 、B 两种品牌的卡通笔袋，已知每个A 品牌笔袋的进价，比每个B 品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A 品牌笔袋的数量，与用2400元购进B 品牌笔袋的数量相同．（1）求每个A 品牌笔袋和每个B 品牌笔袋的进价分别是多少元；（2）该商场计划用不超过7220元采购A 、B 两种品牌的笔袋共800个，且其中B 品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；（3）若每个A 品牌笔袋售价16元，每个B 品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A 、B 两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．21．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23(0)y ax bx a a =++≠与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．直线3y x =-+与抛物线的对称轴交于点(,1)D m ． （1）求抛物线的对称轴；（2）直接写出点C 的坐标；（3）点M 与点A 关于抛物线的对称轴对称，过点M 作x 轴的垂线l 与直线AC 交于点N ，若4MN ，结合函数图象，求a 的取值范围．22．（10分）如图1，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()x s ，其中08x ．（1）求证：PCQ∆是等腰直角三角形；（2）设OB的长为y cm，发挥你的空间想象力，观察因动点P、Q的运动而得到的图形变化的全貌，指出y关于x的函数图象大致为；（3）在（2）的条件下，求出y与x的函数关系式，并求出y的最大值．23．（10分）如图①，在ABC∆中，点D与点E分别为CA，CB上的点，//∆绕点DE AB．现将CDEC顺时针方向旋转，连接AD，BE．（1）在图②中，求证：ACD BCE∽；∆∆（2）若90CA CB==，点D与点E分别为CA，CB的中点．∠=︒，2C①如图③，当CDE∆旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；②求在CDE∆面积的最大值．∆旋转过程中ABE参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

（满分120分，建议用时100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2021长沙）下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．4B ．πC ．-1D ．-3 2. 据国家卫健委统计，截至2021年12月25日，我国已完成新冠疫苗病毒全程接种人数超过12亿．数据“12亿”用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×108B ．1.2×109C ．0.12×109D ．0.12×10103. （2021郴州）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4. （2021广州）下列运算正确的是（ ） A ．|-(-2)|=-2B．3+= C ．(a 2b 3)2=a 4b 6 D ．(a -2)2=a 2-4 5. 如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 6. （2021河池）已知□ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A =∠B B ．∠A =∠CC ．AC =BD D ．AB ⊥BC 7. 若使关于x 的一元二次方程ax 2-2x +2=0有两个不相等实数根，则a 的值可以为（ ） A ．1 B ．12 C ．0 D ．-18. （2021阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）A ．16B ．23C ．12D ．569. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°．AB ∥x 轴，已知点C 的纵坐标是6，将△ABC 绕点A 旋转90°得到△ADE ，使C 恰好落在y 轴的负半轴E 点处，若点C 和点D 关于原点成中心对称，则点A 的坐标为（ ）A ．(-3，2)B ．(-4，1)C ．(-4，2)D ．(-3，1)21E DCBA２０２２年河南中考数学模拟试卷（一）10. 如图1，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D -A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动，点Q 从点D 出发，沿着D -C -B -A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为4．图2表示P ，Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是（ ）A ．2B ．3C ．8D ．12二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若分式293x x--的值为0，则实数x 的值为__________． 12. 请写出一个图象与直线y =x 无交点的反比例函数的表达式：___________．13. 2022年在北京—张家口举办冬季奥运会，北京成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我们可以判断_______选手的成绩更稳定．（填A 或B ）．14. 如图，点C 在AB ︵上，若AB=1+，ACBAC =45°，则BC ︵的长度为___________．第14题图 第15题图 15. （2021盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF ⊥AE ，将△ECF 沿EF 翻折得△EC ′F ，连接AC ′，当BE =___________时，△AEC ′是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （10分）（2021德州）（1）计算：101(π4)4cos603-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭； （2）化简：11a b b a a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．图1Q A B C次序CBA C′FE DC B A17. （9分）某校七、八年级各有300名学生，近期对他们“新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试，为了了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．七年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b ．七年级学生成绩在80≤x ＜90的这一组是：80 80.5 81 82 82 83 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）表中m 的值为_____________；（2）在随机抽样的学生中，防治知识成绩为84分的学生，在________年级排名更靠前，理由是_____________________________________________；（3）若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达到________分的学生才能入选．18. （9分）如图，A ，B 两点在双曲线k y x（x ＞0）的图象上，已知点A (1，4)，B (52，m )，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，得到三个矩形：记阴影部分矩形面积为S ，另两个矩形面积分别记为S 1，S 2．（1）求反比例函数解析式及m 的值；（2）求S 1+S 2的值．/分19. （9分）（2021成都）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC =33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC =45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20. （9分）（2020德州）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H ．（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；（2）若AB =10，BC =6，求AD ，BH 的长．E D CBA N M33°45°D21.（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22.（10分）已知抛物线y=ax2-2ax-8（a≠0）经过点(4，0)．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A(-2，m)，B(n，-5)，n为正数．①若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），求点P纵坐标y P的取值范围；②平移抛物线y=ax2-2ax-8，使其顶点在直线l上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．23. （10分）综合与实践数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，四边形BEDF 是矩形．探究展示：“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE ．求证：AE ⊥CE ．”并展示了如下的证明方法： 证明：如图3，分别连接AC ，BD ，EF ，AF ．设AC 与BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，且AC =BD ． 又∵四边形BEDF 是矩形．∴EF 经过点O ，∴OE =OF =12EF ，且EF =BD ． ∴OE =OF ，OA =OC ．∴四边形AECF 是平行四边形．（依据1）∵AC =BD ，EF =BD ，∴AC =EF ．∴四边形AECF 是矩形．（依据2）∴∠CEA =90°，即AE ⊥CE ．反思交流：（1）上述证明过程中“依据1”，“依据2”分别是什么？拓展再探：（2）“创新小组”受到“兴趣小组”的启发，提出的问题是：“如图4，分别延长AE ，FB 交于点P ，求证：EB =PB ．”请你帮助他们写出该问题的证明过程．（3）“智慧小组”提出的问题是：若∠BAP =30°，AE1，求正方形ABCD 的面积．请你解决“智慧小组”提出的问题．图1FED C B A图2F E D C B A 图3O F E DC B A P图4FED C BA。

2022年河南省郑州市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值8208.1亿元，创河南省进出口规模历史新高，数据“8208.1亿”用科学记数法表示为（）A．0.82081×1012B．82081×107C．8.2081×1011D．8.2081×1053．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°5．下列各式计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．（﹣2ab）3＝﹣6ab3C．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2D．a3•（﹣2a）＝﹣2a36．关于x的一元二次方程x2+（2﹣k）x﹣k＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．现有四张分别标有数字﹣3，﹣1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为（）A．B．C．D．8．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是159．如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）A．B．C．2D．210．如图1，点A是⊙O上一定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）．图2是y随x变化的关系图象，则点P的运动速度是（）A．1cm/s B．cm/s C．cm/s D．cm/s二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．12．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．14．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连接AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD＝45°，AB＝BD ＝6，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分）如果m2﹣4m﹣6＝0，求代数式（+1）÷的值．17．为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 4491乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 5988整理、描述数据按如表数据段整理、描述这两组数据分析数据分段学校30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100甲 1 1 0 0 3 7 8乙0 0 1 4 2 8 5 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量平均数中位数众数方差学校甲81.85 a b268.43乙c86 88 115.25 经统计，表格中a＝；b ＝；c＝；得出结论（1）若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为；（2）可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为：．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）18．如图1，点A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且S＝1，△AGB的面积为2．阴影（1）求双曲线的解析式；（2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S＝1不变（如图2），则△AGB的面积是否会改变？说明理阴影由．19．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）20．阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则DF＝EF．证明：如图①，延长AD与BT交于点H，连接OD，OT．∵DT，BT与⊙O相切∴……，①∴BT＝DT∵AB是半⊙O的直径，∠ADB＝90°，②在△BDH中，BT＝DT，得到∠TDB＝∠TBD，可得∠H＝∠TDH，∴BT＝DT＝HT．又∵DE∥BH，∴，∴又∵BT＝HT，∴DF＝EF．任务：（1）请将①部分证明补充完整；（2）证明过程中②的证明依据是；（3）如图②，△BED是等边三角形，BE是⊙O的切线，切点是B，D在⊙O上，CD⊥AB，垂足为C，连接AE，交CD于点F，若⊙O的半径为2，求CE的长．21．某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．（1）求A种，B种办公椅每把各多少元？（2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+（a﹣1）x﹣2a，其中a为常数，点A（﹣4，2a﹣4）在此抛物线上．（1）求此时抛物线的解析式及点A的坐标；（2）设点M（x，y）为抛物线上一点，当﹣3≤x≤2时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；（3）已知点P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）为平面直角坐标系内两点，连接PQ．若抛物线向上平移c个单位（c＞0）的过程中，与线段PQ恰好只有一个公共点，请直接写出c 的取值范围．23．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α．分别过A，C作直线BB′的垂线，垂足分别是E，F，连接B′C交直线AF 于点Q．（1）如图1，当α＝45°时，△AEF的形状为；（2）当0°＜α＜360°时，①（1）中的结论是否成立？如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②在旋转过程中，当四边形AECF为平行四边形时，请直接写出CF的长．2022年河南省郑州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：的相反数是，故选：D．2．解：8208.1亿＝820810000000＝8.2081×1011．故选：C．3．解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，主视图是三角形，故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．4．解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．5．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝﹣8a3b3，不符合题意；C、元素师＝9a2﹣b2，符合题意；D、原式＝﹣2a4，不符合题意，故选：C．6．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（2﹣k）2﹣4×（﹣k）＝k2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．7．解：根据题意列表如下：0 2 ﹣1 ﹣30 ﹣﹣﹣（2，0）（﹣1，0）（﹣3，0）2 （0，2）﹣﹣﹣（﹣1，2）（﹣3，2）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）﹣﹣﹣（﹣3，﹣1）﹣3 （0，﹣3）（2，﹣3）（﹣1，﹣3）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有2种，则P（两个都是非负数）＝＝．故选：A．8．解：A、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数＝＝91，错误；D、方差＝[2（85﹣91）2+5（90﹣91）2+2×（95﹣91）2+（100﹣91）2]＝19，错误；故选：B．9．解：连接HC，过A点作AM⊥x轴于M，如图，∵OM＝1，AM＝，OC＝3，∴OA＝＝2，∴tan∠AOM＝＝，∴∠AOM＝60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，由作法得EF垂直平分BC，∴HC＝HB，∴△HBC为等边三角形，∴BH＝2，∴AH＝1，∴H点的坐标为（2，），∴OH＝＝．故选：B．10．解：从图2看，当x＝1时，y＝AP＝2，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为AP＝1，当x＝0时，AP＝AB＝＝＝，故OA⊥OB，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，此时x＝1，走过的了角度为90°，则走过的弧长为×2π×r＝，故点P的运动速度是÷1＝（cm/s），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．12．解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜013．解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．14．解：连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，如图所示：则四边形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四边形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，FH＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝＝＝，在△RFP和△RCQ中，，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴点R与点M重合，∵点N是AC的中点，∴MN是△CAF的中位线，∴MN＝AF＝×＝．故答案为：．15．解：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD＝3，即OF＝3．如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∵BA＝BD＝6，∴∠BAD＝∠BDA＝45°，∴∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝3，∵BA，BF关于BE对称，∴BF＝BA，BE⊥AF，∴AJ＝JF，∵•AB•OB＝•OA•BJ，∴BJ＝＝，∴OJ＝＝＝，∴AJ＝JF＝AO﹣OJ＝3﹣＝，∴OF＝FJ﹣OJ＝﹣＝，综上所述，满足条件的OF的值为3或．故答案为：3或．三、解答题（共8个小题，共75分）16．解：原式＝＝＝＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9．17．解：将甲学校20名学生数学成绩重新排列如下：31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97，所以甲学校20名学生数学成绩的中位数a＝＝88，众数b＝91，乙学校20名学生数学成绩的平均数c＝×（84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+90+88+67+88+91+96+68+97+59+88）＝81.95；故答案为：88、91、81.95；（1）若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为600×＝450（人），故答案为：450人；（2）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．18．解：（1）∵四边形OCGF是正方形，∴OC＝CG＝GF＝OF，∠CGF＝90°，＝1，∵OC2＝S阴影∴OC＝CG＝GF＝OF＝1，∴点A的横坐标为1，点B纵坐标为1．∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴点A的纵坐标为y＝，点B横坐标为x＝，∴AC＝k，BF＝k，∴AG＝k﹣1，BG＝k﹣1．∵∠AGB＝∠CGF＝90°，＝AG•BG＝2＝2，∴S△AGB解得k＝3（取正值）．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）点A、B在运动过程中△AGB的面积保持不变．理由如下：设矩形OCGF的边OC＝m．＝OC•OF＝1，∴OF＝．∵S阴影∴点A的横坐标为m，点B纵坐标为．∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴点A的纵坐标为y＝，点B横坐标为．∴AC＝，BF＝3m．又FG＝OC＝m，CG＝OF＝，∴AG＝AC﹣CG＝﹣＝，BG＝BF﹣FG＝3m﹣m＝2m，∴S＝AG•BG＝••2m＝2．△AGB∴点A、B在运动过程中△AGB的面积保持不变．19．解：（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，由题意可知，∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．∵i＝1：＝＝tan∠BAM，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米），即点B距水平地面AE的高度为5米；（2）在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米）＝NE，AM＝AB＝5（米），∴ME＝AM+AE＝（5+21）米＝BN，∵∠CBN＝45°，∴CN＝BN＝ME＝（5+21）米，∴CE＝CN+NE＝（5+26）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE•tan53°≈21×＝28（米），∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米），即广告牌CD的高度约为6.7米．20．解：（1）如图，连接OD，OT，∴∠ODT＝∠OBT＝90°，在Rt△ODT和Rt△OBT中，，∴Rt△ODT≌Rt△OBT（HL）；（2）直径所对的圆周角是直角；故答案为：直径所对的圆周角是直角．（3）如图，连接OD，CE，∵△BED是等边三角形，∴∠EBD＝60°，∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA＝90°，∴∠DBA＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OA，∴△ODA为等边三角形，∵OD＝2，CD⊥AB，∴OC＝OA＝1，DC＝，∴＝BE，∵OB＝2∴BC＝3，在Rt△EBC中，由勾股定理得，CE＝．21．解：（1）设A种办公椅x元/把，B种办公椅y元/把，依题意得：，解得：．答：A种办公椅100元/把，B种办公椅80元/把．（2）设购买A种办公椅m把，则购买B种办公椅（100﹣m）把，依题意得：m≥3（100﹣m），解得：m≥75．设实际所花费用为w元，则w＝[100m+80（100﹣m）]×0.9＝18m+7200．∵k＝18＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝18×75+7200＝8550，此时100﹣m＝25．答：当购买75把A种办公椅，25把B种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．22．解：（1）把点A（﹣4，2a﹣4）代入抛物线解析式y＝x2+（a﹣1）x﹣2a，得2a﹣4＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）﹣2a．解得a＝3．∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣6．点A的坐标为（﹣4，2）．（2）∵抛物线的对称轴为直线，且﹣3≤x≤2．∴当x ＝﹣1时，y 最小＝﹣7．∵当x ＝﹣3时，y ＝﹣3；当x ＝2时，y ＝2， ∴y 最大＝2．∴点M 纵坐标y 的最大值与最小值的差为：y 最大﹣y 最小＝2﹣（﹣7）＝9． （3）由题意可知，PQ ∥x 轴．抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线顶点坐标为（﹣1，c ﹣7）， 当抛物线顶点落在PQ 上时，c ﹣7＝﹣3， 解得c ＝4，满足题意．把Q （2，﹣3）代入y ＝x 2+2x ﹣6+c 得﹣3＝4+4﹣6+c ， 解得c ＝﹣5，把P （﹣2，﹣3）代入y ＝x 2+2x ﹣6+c 得﹣3＝4﹣4﹣6+c ， 解得c ＝3，∴0＜c ＜3满足题意，综上所述，0＜c ＜3或c ＝4．23．解：（1）结论：△AEF 是等腰直角三角形． 理由：如图1中，∵∠ABC ＝90°，∠BAB ′＝45°，∴∠CAB′＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AB′＝AC，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C＝∠ACB′＝67.5°，∴∠CB′F＝180°﹣2×67.5°＝45°，∵CF⊥BF，∴∠FCB′＝∠FB′C＝45°，∴FB′＝FC，∵AC＝AB′，∴AF垂直平分线段CB′，∴∠AFB′＝∠AFC＝45°，∵AE⊥EF，∴∠EAF＝∠EFA＝45°，∴EA＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形；（2）①结论成立．理由：如图2中，∵AB＝AC＝AB′，∴∠BB′C＝∠BAC＝45°，∵CF⊥BF，∴∠FCB′＝∠FB′C＝45°，∴FB′＝FC，∵AC＝AB′，∴AF垂直平分线段CB′，∴∠QFB′＝∠QFC＝45°，∴∠AFE＝∠QFB′＝45°，∵AE⊥EF，∴∠EAF＝∠EFA＝45°，∴EA＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图3中，连接EC，设AC交EF于点O．当四边形AECF是平行四边形时，AO＝OC＝1，在Rt△ABO中，OB＝＝＝，∵AE⊥OB，∴•AB•AO＝•BO•AE，∴AE＝＝．。

河南省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间：120分钟分数：120分）一．选择题（共10小题，满分30分）1．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（）A．πB．0 C．D．﹣42．北京故宫的占地面积约为720 000米2，这个数用科学记数法表示为（）A．0.72×106米2B．7.2×106米2C．72×104米2D．7.2×105米23．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k ＞15．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是 17 B．平均数是 2 C．中位数是 2 D．方差是 2 8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1210．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（+）= ．12．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接O H，则∠DHO= 度．14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）15．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A 与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．17．（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．19．（9分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.732，≈2.449）20．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．21．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22．（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l 1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（11分）（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．D．10．A．二．填空题11．3．12．．13．25．14．π．15．．三．解答题16．【解答】解：原式=•=•=，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，则x=0时，原式=2．17．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．18．【解答】解：（1）结论：GD与⊙O相切．理由如下：连接AG．∵点G、E在圆上，∴AG=AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠B=∠1，∠2=∠3．∵AB=AG，∴∠B=∠3．∴∠1=∠2．在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD．∴∠AED=∠AGD．∵ED与⊙A相切，∴∠AED=90°．∴∠AGD=90°．∴AG⊥DG．∴GD与⊙A相切．（2）∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG．（5分）∵AD∥BC，∴∠4=∠6．∴∠5=∠6=∠B．∴∠2=2∠6．∴∠6=30°．∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．（6分）19．【解答】解：（1）∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；（2）作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴BG==，∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．20．【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．21．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．22．【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=AC=3，∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD=BC，∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC=90°，∵点B是△AA′C的重心，∴BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，∴==（3）①当AB=BC时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，∴BC=AE=2，AB=2，∴BE=2，即EC=4，∴AC=2，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设DF=CF=x，∵l1∥l2，∴∠ACE=∠DAF，∴==，即AF=2x，∴AC=3x=2，∴x=，CD=x=．Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AC=2．②当AC=BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴A'C⊥l1，∴CD=AB=BC=2；Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，∴AC=BC=AE，∴∠ACE=45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2．23．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得， =﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。

2022年河南省实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．8C．±8D．﹣82．（3分）2022年3月4日﹣3月10日全国政协十三届五次会议在北京召开．3月5日，李克强总理作政府工作报告，提出了今年发展主要预期目标，其中之一是：城镇新增就业1100万人，“1100万”用科学记数法表示正确的是（）A．1100×104B．1.1×107C．1.1×108D．0.11×1083．（3分）如图是一个拱形积木玩具，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB 延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（3分）下列计算正确的是（）A．b2+b3＝b5B．2a3b÷b＝2a3C．（2a2）3＝6a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）A．64°B．34°C．26°D．24°7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）统计量甲乙丙丁x（环）7887S2（环2）0.9 1.10.91A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）某市2020年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率将达到48%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A．0.45（1+x）＝0.48B．0.45（1+x）2＝0.48C．0.45（1+2x）＝0.48D．0.45（1+2x）2＝0.489．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ACB内交于点G；③作射线CG．若AC＝4，D为AC边的中点，E为射线CG上一动点，则AE+DE的最小值为（）A．3B．C．D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，4），点C与坐标原点O 关于直线AB对称．将△ABC沿x轴向右平移，当线段AB扫过的面积为20时，此时点C的对应点C'的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，在数轴上表示x的取值范围是．12．（3分）已知关于x的方程2x2﹣k＝0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的k 值．13．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．14．（3分）如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这头羊活动范围的最大面积是米2．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝30°，对角线AC＝AD＝3，点E，F分别为CD，AB边上的动点，且DE＝BF．现将△ADE关于直线AE对称，点D的对应点记为D′，将△CBF关于直线CF对称，点B的对应点记为B′，当以点A，B'，C，D'为顶点的四边形是菱形时，DE的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解某村今年一季度经济发展状况，李老师的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69、0.73、0.74、0.80、0.81、0.98、0.93、0.81、0.89、0.69、0.74、0.99、0.98、0.78、0.80、0.89、0.83、0.89、0.94、0.89．研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.003统计量/单位：万元平均数中位数众数数值0.84 b c （1）表格中：a＝，b＝，c＝；（2）请估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村小强家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A（﹣4，0），AB＝2AC．（1）求b、k的值；（2）请直接写出当x＜0时，不等式的解集；（3）过点C作x轴的平行线交双曲线与点D，连接AD，求△ACD的面积．19．（9分）（1）如图1是郑州市北龙湖“鼎桥”，是国内首座“鼎”形斜拉桥，以司母戊鼎为背景，桥长210米，通过横梁及塔柱间拉杆连接成“鼎”字结构．“鼎”形结构寓意鼎盛中原，展现了郑州厚重的地域文化．（2）某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“鼎桥”最高点A的仰角∠ACD＝22°，然后沿MB方向前进153m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪的高度为1.5m．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点A 距离地面的高度AB．（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）20．（9分）如图，AE是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A，E的一点，作∠F AD＝∠DAE，过点D作DC⊥AF于点C，CD的延长线与AE的延长线相交于点B．（1）求证：CD是半圆O所在圆的切线；（2）若，AC＝4，求⊙O的半径．21．（9分）为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善．已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为m棵，购买树苗的总费用为W元，求W关于m的函数表达式；（3）在（2）的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元．则最多能购买甲种树苗多少棵？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，y1）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，点Q（m，y2）在一次函数y＝﹣x+1的图象上．（1）若二次函数图象经过点（0，1），（2，1）．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②当m＞1时，请直接写出y1与y2的大小关系；（2）若只有当m≥0时，满足y1•y2≤0，请求出此时二次函数的解析式．23．（10分）【问题情境】：数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片ABCD（AD ＞AB），其中宽AB＝8．【动手实践】：（1）如图1，威威同学将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN，则折痕BN的长度为．【探究发现】：（2）如图2，胜胜同学将图1中的四边形ABMN剪下，取AN边中点E，将△ABE沿BE 折叠得到△A'BE，延长BA'交MN于点F．点Q为BM边的中点，点P是边MN上一动点，将△MQP沿PQ折叠，当点M的对应点M'落在线段BF上时，求此时tan∠PQM的值；【反思提升】：（3）明明同学改变图2中Q点的位置，即点Q为BM边上一动点，点P仍是边MN上一动点，按照（2）中方式折叠△MQP，使点M'落在线段BF上，明明同学不断改变点Q 的位置，发现在某一位置∠QPM与（2）中的∠PQM相等，请直接写出此时BQ的长度．2022年河南省实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100万＝11000000＝1.1×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：是一个矩形，矩形的两侧分别有一条纵向的虚线故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】根据三角形的外角性质得出∠ACD，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠1＝55°，∴∠ACD＝∠1﹣∠A＝55°﹣30°＝25°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠DCB＝65°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5．【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式除以单项式可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．【解答】解：b2+b3不能合并，故选项A错误，不符合题意；2a3b÷b＝2a3，故选项B正确，符合题意；（2a2）3＝8a6，故选项C错误，不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．【分析】连接BC，先利用同弧所对的圆周角相等求出∠B，再根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．【解答】解：连接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．【解答】解：从表格中的数据可知，乙和丙的平均数大，而且丙的方差较小，故选丙．故选：C．【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键．8．【分析】利用2022年底森林覆盖率＝2020年底森林覆盖率×（1+这两年的森林覆盖率年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：45%（1+x）2＝48%，即0.45（1+x）2＝0.48．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】利用基本作图得到得CG平分∠ACB，作CB上截取CD′＝CD，连接AD′交CG于E，如图，根据等腰三角形的性质得到CE垂直平分DD′，则利用线段垂直平分线的性质得到ED′＝ED，接着利用两点之间线段最短可判断此时AE+DE的值最小，最小值为AD′的长，然后利用勾股定理计算出AD′即可．【解答】解：由作法得CG平分∠ACB，作CB上截取CD′＝CD，连接AD′交CG于E，如图，∴CE垂直平分DD′，∴ED′＝ED，∴AE+DE＝AE+D′E＝AD′，∴此时AE+DE的值最小，最小值为AD′的长，∵AC＝4，D为AC边的中点，∴CD′＝CD＝2，在Rt△ACD′，AD′＝＝2，∴AE+DE的最小值为2．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和最短连接问题．10．【分析】如图，连接OC交AB于点K，过点K作KJ⊥OB于点J．首先求出点C的坐标，再利用平移变换的性质求出点C′的坐标．【解答】解：如图，连接OC交AB于点K，过点K作KJ⊥OB于点J．∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，AB＝＝2，∵O，C关于AB对称，∴OC⊥AB，CK＝OK，∴OK＝＝，∵BK＝＝＝，∵KJ⊥OB，∴KJ＝＝＝，∴BJ＝＝∴OJ＝OB﹣BJ＝4﹣＝，∴K（﹣，），∴OK＝CK，∴C（﹣，），∵线段AB扫过的面积为20，∴线段AB向右平移了5个单位，∴C′（，）．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，平移等知识，解直角三角形等知识，解题的关键是确定点C的坐标，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解答】解：在数轴上表示x的取值范围是x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．【分析】根据根的判别式的意义得到＝02﹣4×2×（﹣k）＞0，再解不等式得到k的取值范围，然后在此范围内选取一个值即可．【解答】解：根据题意得Δ＝02﹣4×2×（﹣k）＞0，解得k＞0，所以k可以取1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的结果有2种，∴抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝．14．【分析】根据题意可知，该牛能吃到的草面积由3部分组成，一是半径为4的圆心角为270度的扇形面积，一是半径为2的圆心角为90度的扇形面积，一是半径为1的圆心角为90度的扇形面积的面积，由扇形面积公式解答．【解答】解：++＝（平方米）．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】连接CD'，AB'，先证△ACD'是等边三角形，再证∠ED'C＝90°，再在Rt△CD'E 中利用三角函数求出D'E，进而解答即可．【解答】解：连接CD'，AB'，∵四边形AB'CD'是菱形，∴AB'＝CD'＝AD'＝B'C，根据对称的性质有AD＝AD'，∠D＝∠AD'E＝30°，∵AC＝AD＝3，∴AD'＝AC＝CD'，∴△ACD'是等边三角形，∴∠ACD'＝∠AD'C＝60°，∴∠ED'C＝90°，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD＝30°，∴∠DCD'＝∠ACD'﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△CD'E中，tan∠DCD'＝，∴D'E＝D'C×tan∠DCD'＝3×tan30°＝3×，根据对称的性质有DE＝D'E＝，故答案为：．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据等边三角形的性质、解直角三角形和对称的性质解答．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝．（2）原式＝•＝＝＝＝a﹣1．【点评】本题考查二次根式的性质、负整数指数幂的意义、绝对值的性质、分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）根据频数统计可得出a的值，再根据中位数、众数的意义求出b、c的值；（2）求出样本中，家庭人均收入不低于0.8万元所占的分率，即可求出相应的人数；（3）根据中位数的意义进行判断即可．【解答】解：（1）将所列举的数据进行统计可得a＝5，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝0.82，因此中位数是0.82，即b＝0.82，这组数据中出现次数最多的是0.89，共出现4次，因此众数是0.89，即c＝0.89．故答案为：5，0.82，0.89；（2）14÷20×300＝210（户）．答：今年一季度王家迪村家庭人均收入不低于0.8万元的大约有210户；（3）可以超过．理由如下：0.69，0.73，0.74，0.74，0.74，0.78，0.80，0.80，0.81，0.81，0.83，0.89，0.89，0.89，0.89，0.93，0.94，0.98，0.98，0.99．20户家庭收入从低到高排列来看，0.83万元是第11位．故人均收入0.83万元已经超过了一半家庭．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．18．【分析】（1）把A的坐标代入求得b的值，从而求得B的坐标，进一步求得C点的坐标，然后利用待定系数法即可求得k；（2）根据图象即可求得；（3）先求得C的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（﹣4，0），∴﹣×（﹣4）+b＝0，∴b＝﹣2，∴一次函数为y＝﹣x﹣2，∴B（0，﹣2），∵AB＝2AC，∴C（﹣6，1），∵反比例函数的图象过点C，∴k＝﹣6×1＝﹣6；（2）当x＜0时，不等式的解集是﹣6＜x＜0；（3）∵k＝﹣6，∴y＝﹣＝，把y＝1代入y＝得，x＝6，∴D（6，1），∴CD＝12，∴△ACD的面积＝＝6．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，求出C的坐标是解题的关键．19．【分析】延长DE交AB于点F，设AF＝xm，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，可得AF ＝DF＝xm，则CF＝CD+DF＝（x+153）m，在Rt△ACF中，tan22°＝≈0.40，求出x的值，结合AB＝AF+BF可得出答案．【解答】解：延长DE交AB于点F，由题意得，MN＝CD＝153m，CM＝DN＝BF＝1.5m，设AF＝xm，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝xm，∴CF＝CD+DF＝（x+153）m，在Rt△ACF中，tan22°＝≈0.40，解得x≈102，∴AB＝AF+BF＝103.5m．∴“鼎桥”最高点A距离地面的高度AB约为103.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20．【分析】（1）连接OD，先证明OD∥AC，因为DC⊥AF于点C，所以∠ODB＝∠ACB ＝90°，即可证明CD是半圆O所在圆的切线；（2）设OD＝OA＝OE＝2m，则AE＝4m，可推导出OB＝3m，AB＝5m，由△BOD∽△BAC得＝＝＝，即可求出OD的长，得到⊙O的半径长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAE，∵∠F AD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠F AD，∴OD∥AC，∵DC⊥AF于点C，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，∴CD是半圆O所在圆的切线．（2）解：设OD＝OA＝OE＝2m，则AE＝4m，∵，AC＝4，∴BE＝AE＝×4m＝m，∴OB＝BE+OE＝3m，AB＝BE+AE＝5m，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴＝＝＝，∴OD＝×4＝，∴⊙O的半径长是．【点评】此题重点考查圆的切线的判定、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：，即可解得甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；（2）根据题意得W＝6m+4（240﹣m）＝2m+960；（3）由6×m+4（240﹣m）≤1200，m是整数，可解得最多能购买甲种树苗171棵．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，根据题意得：，解得，答：甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；（2）根据题意得W＝6m+4（240﹣m）＝2m+960，∴W关于m的函数表达式为W＝2m+960；（3）根据题意得：6×m+4（240﹣m）≤1200，解得m≤171，∵m是整数，∴m最大值为171，答：最多能购买甲种树苗171棵．【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．22．【分析】（1）①用待定系数法求二次函数的解析式，配成顶点式求出图象的顶点坐标；②根据二次函数的图象上点的坐标特征表示y1＝（m﹣1）2，y2＝﹣m+1，比较大小看差的结果；（2）根据二次函数的图象上点的坐标特征表示y1，y2，①当0≤m≤1时，﹣m+1≥0，②当1＜m时，﹣m+1＜0，分两种情况讨论得出函数所经过的点的坐标，从而求出解析式．【解答】解：（1）①把（0，1），（2，1）代入y＝x2+bx+c，得c＝1，4+2b+1＝1，解得b＝﹣2，∴二次函数的解析式y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴顶点坐标（1，0）；②∵点P（m，y1）在二次函数y＝x2﹣2x+1上，∴y1＝（m﹣1）2，∵点Q（m，y2）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，∴y2＝﹣m+1，∵y1﹣y2＝（m﹣1）2﹣（﹣m+1）＝m（m﹣1），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴m（m﹣1）＞0，∴y1＞y2；（2）∵点P（m，y1）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴y1＝m2+bm+c，∵点Q（m，y2）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，∴y2＝﹣m+1，∴y1•y2＝（m2+bm+c）•（﹣m+1），∵m≥0时，满足y1•y2≤0，①当0≤m≤1时，﹣m+1≥0，∴m2+bm+c≤0，②当1＜m时，﹣m+1＜0，∴m2+bm+c＞0，∴y＝x2+bx+c的图象过（0，0），（1，0），∴，∴b＝﹣1，∴二次函数的解析式：y＝x2﹣x．【点评】本题主要考查了二次函数的图象上点的坐标特征、二次函数的性质、用待定系数法求二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握这几个知识点的综合应用，其中分情况讨论是解题关键．23．【分析】（1）由折叠知，四边形ABMN是正方形，则BN＝AB＝8；（2）连接EF和MM'，利用HL证明Rt△ENF≌Rt△EA'F，得NF＝A'F，设NF＝A'F＝x，在Rt△BMF中，利用勾股定理列方程，从而得出NF的长，再利用折叠的性质说明∠PQM ＝∠FBM，进而得出答案；（3）首先可知四边形QMPM'是正方形，设BQ＝x，则QM＝QM'＝8﹣x，再运用（2）中结论可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝90°，由折叠可知∠A＝∠AMN＝90°，AB＝BM，∴四边形ABMN为正方形，∴AB＝BM＝MN＝AN＝8，∠ANM＝∠BMN＝90°，∴BN＝AB＝8，故答案为：8；（2）如图，连接EF和MM'，由折叠知AB＝A'B＝8，AE＝A'E，∠A＝∠BA'E＝90°，∵E是AN的中点，∴AE＝EN＝A'E，在Rt△ENF与Rt△EA'F中，，∴Rt△ENF≌Rt△EA'F（HL），∴NF＝A'F，设NF＝A'F＝x，∴BF＝BA'+A'F＝8+x，MF＝MN﹣﹣NF＝8﹣x，∵MF2+BM2＝BF2，∴（8﹣x）2+82＝（8+x）2，∴x＝2，∴NF＝A'F＝2，∴MF＝8﹣2＝6，∴tan，由折叠可知M与M'关于PQ对称，QM＝QM'，∴PQ⊥MM'，∵Q是BM的中点，∴BQ＝QM＝QM'，∴∠QBM'＝∠QM'B，∠QMM'＝∠QM'M，∵∠QBM'+∠BM'Q+∠QM'M+∠QMM'＝180°，∴∠BM'Q+∠QM'M＝90°，∴BM'⊥MM'，∴BF∥PQ，∴∠PQM＝∠FBM，∴tan∠PQM＝；（3）由折叠可知QM＝QM'，MP＝M'P，∵∠QPM＝∠PQM，∴QM＝PM＝PM'＝QM'，∵∠M＝90°，∴四边形QMPM'为正方形，∴∠BQM'＝90°，设BQ＝x，∴QM＝QM'＝8﹣x，∴tan∠FBM＝，∴x＝，∴BQ＝．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，说明四边形QMPM'是正方形是解题的关键．第14页（共14页）。

河南省2022年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·定远模拟) 关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣1）+mx＝0根的情况，下列判断正确是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定2. （2分）(2018·龙东模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2021·武汉模拟) 口袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从口袋中摸出一个小球，则下列事件是随机事件的是（）A . 摸出的小球标号大于3B . 摸出的小球标号为3C . 摸出的小球标号小于1D . 摸出的小球标号不是54. （2分）如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（）.A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分）(2019·广西模拟) 已知圆锥的底面直径是12 cm，母线长为8 cm，则这个圆锥的侧面积是（）A . 48 cm2B . 48 cm2C . 96 cm2D . 96 cm26. （2分） (2019八下·南岸期中) 已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A . a>2B . -1<a<2C . a<-1D . a<17. （2分）(2016·巴彦) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A . 40°，80°B . 50°，100°C . 50°，80°D . 40°，100°8. （2分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）.A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A . 3B . 2C .D .二、细心填一填 (共6题；共6分)11. （1分）如图，圆外切四边形ABCD，且AB=15，CD=9，则四边形的周长是________．12. （1分）(2016·江汉模拟) 对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1 ， P2）．P0（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b 上的一动点，称d（P0 ， Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=________．13. （1分）(2014·衢州) 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．14. （1分）(2018·惠阳模拟) 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）(2016·崂山模拟) 如图一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，在y轴右侧，当y1＜y2时，x的取值范围是________．16. （1分）(2020·德州模拟) 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A （﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．三、用心做一做 (共8题；共93分)17. （10分） (2020九上·舒兰期末) 关于的一元二次方程有两个相等的实数根．（1）求的值；（2）求此时方程的根．18. （10分） (2018七上·昌图期末) 如图是一种正方形地板砖图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产生的.（1）设正方形边长为a，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；（2）现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3m的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：m2 ，π≈3.14，精确到0.01)19. （13分）(2017·广元) 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为________；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．20. （10分）(2020·红桥模拟) 已知分别与相切于点，，为上一点．（1）如图①，求的大小；（2）如图② 为的直径，若求的大小．21. （10分）已知反比例函数y1= 与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. （15分）(2017·岳阳) 如图，抛物线y= x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣ x ﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．23. （10分）(2019·花都模拟) 已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．（1）如图，若∠PAC＝90°，，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想PA，PB，PC的数量关系并给予证明．24. （15分）(2020·宜城模拟) 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=-x-4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ= AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=-x-4上，且以C，O，M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标.参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、细心填一填 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、用心做一做 (共8题；共93分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2022年河南省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ） A ．① B ．② C ．①② D ．①②③2、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =4、下列式子中，与2ab 是同类项的是（ ）A ．abB ．2a bC ．2ab cD ．22ab -5、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变6、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67、如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ）A ．12a 23+ bB ．12a +b C ．a 12+ b D ．23a8、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°·线○封○密○外10、下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．2、计算：2a 2﹣（a 2+2）＝_______．3、∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为_____度．4、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++． （1）由图2可得等式：________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标； ·线○封○密○外M m为y轴上一点，若点N绕点M按顺时针方向旋转90︒后落在线段(3)点N为正方形边上一点，(0,)AB上，请直接写出m的取值范围．2、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．3、如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a、c满足()2++-=．若点A与点B之间的距离表示为AB a b，点B与点C之间的距离表示为2100a c=-，点B在点A、C之间，且满足2BC b cBC AB=．a___________，b= ___________，c=___________．(1)=(2)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？4、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在∆ABC中，若AB2+AC2-AB⋅AC=BC2，则∆ABC是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）． (2)若Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b >a ，若∆ABC 是“和谐三角形”，求a ：b ：c ． 5、已知：如图，锐角∠AOB ．求作：射线OP ，使OP 平分∠AOB ． 作法： ①在射线OB 上任取一点M ； ②以点M 为圆心，MO 的长为半径画圆，分别交射线OA ，OB 于C ，D 两点； ③分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，在∠AOB 内部两弧交于点H ； ④作射线MH ，交⊙M 于点P ； ⑤作射线OP ． 射线OP 即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明．·线○封○密○外证明：连接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴CP DP（）（填推理依据）．∴∠COP＝．即射线OP平分∠AOB．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．2、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A ．【点睛】 本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点． 3、D 【解析】 【分析】 根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D 【详解】 A.该一次函数经过一、二、四象限 ∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小， 故A,B 不正确； C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确 ·线○封○密○外D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．【详解】解：A 、ab 与ab 2不是同类项，不符合题意；B 、a 2b 与ab 2不是同类项，不符合题意；C 、ab 2c 与ab 2不是同类项，不符合题意；D 、－2ab 2与ab 2是同类项，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．5、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADEADEABCDDEGFSS S S ==矩形，推出ABCDDEGF S S=矩形，由此得到答案．【详解】 解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCDDEGFSS S S ==矩形，∴ABCDDEGF S S=矩形，故选：D ．．【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．6、A 【解析】 【分析】 过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ，·线○封○密○外∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．7、B【解析】【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵AF=CF，∴∠ABD =∠CBD =∠ACE =30°，∴点E 在射线CE 上运动（∠ACE =30°），作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ，此时AE+FE 的值最小，此时AE+FE=MF ，∵CA=CM ，∠ACM =60°， ∴△ACM 是等边三角形， ∴△ACM ≌△ACB ， ∴FM=FB=b ，∴△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． ·线○封○密○外【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 9、A 【解析】 【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数． 【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ， ∴∠BAE ＝∠E ， ∵62ABD ∠=︒， ∴∠BAE ＝∠E ＝31°， ∵AB +BD ＝CD ∴BE +BD ＝CD 即DE ＝CD ， ∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ， ∴AC ＝AE ， ∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒； 故选：A ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 10、B 【解析】 【分析】 根据代数式的定义即可判定． 【详解】 A. 5ab 2是代数式； B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式； 故选B ． 【点睛】 ·线○封○密○外此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 二、填空题 1、4 【解析】 【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇， 设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -， ∴1.52(1)214t t +-+=， 解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程． 2、22a -##-2+a 2 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式=2a 2-a 2-2 =22a -． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型． 3、140 【解析】 【分析】 先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解． 【详解】 解：由题意，可得∠AOB ＝40°， 则∠AOB 的补角的大小为：180°−∠AOB ＝140°． 故答案为：140． 【点睛】 本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键． 4、19.2 【解析】 【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．·线○封○密○外【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线， MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==，∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，·线故答案为：19.2． 【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．5、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2 【解析】 【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++，方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++， 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （2）21()()()4b c a b c a -=--，222111424b bc c ac a bc ab -+=--+， 2221110442a b c ac ab bc ++--+=，利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+，211()022a b c ∴--=，11022a b c ∴--=，即2a b c =+，0a ≠，2b ca+∴=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键． 三、解答题 1、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤-【解析】 【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402bk b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可；（1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可；（3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），·线○DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可．(1)解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得：402b k b-=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-；(2)解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ）∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±，解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩， 当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，设解析式为,2,12y px q p q =+==-，212y x =-，当y =-6, 2126x -=-，解得：63y x =-⎧⎨=⎩， 当x =6, 26120y =⨯-=，解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ，∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3) 解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°， ∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°， ∴∠HNM 1=∠GM 1N′， 在△HNM 1和△GM 1N ′中， 111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ）， ∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ， ∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-； 即()6264m m -=--， 解得143m =， 当点N 旋转与点B 重合， ·线○封○密○外∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°，∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°，∴∠HNM 3=∠GM 3N′，在△HNM 3和△GM 3N ′中，333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上， 当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′， ∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°， ∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°， ∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′， 在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中， 54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ， ·线○封○密·○外∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；()6264m m +=---， 解得223m =-， 当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°，∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°，∴∠FM 5N =∠OM 5N′，在△FM 5N 和△OM 5N ′中，555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， 综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】 本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． 2、60°·线○封○密·○外【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．3、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b，化简绝对值；（2）先用t分别表示M，N代表的数，根据MN=3，转化为绝对值问题求解．(1)∵|a+2|+(a−10)2=0，∴a= -2，c=10，∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =，∴10-b =2（b +2），解得b =2，故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2， 根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3， ∴-t +4=3或-t +4= -3， 解得t =1或t =7， 故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键． 4、 (1)真； (2)12 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断； （2）由勾股定理可知222+=a b c ，根据ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论：①当222b c b c a +-⋅=时；②当222a b a b c +-⋅=时；③当222a c a c b +-⋅=时，再结合b a >，计算出符合题意的比即可． (1) 根据等边三角形的性质可知：AB BC AC ==， ∴22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC +-⋅=+-⋅=．·线○封○密○外故等边ABC 是“和谐三角形”．所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题． 故答案为：真．(2)∵ABC 是直角三角形，且90C ∠=︒，∴222+=a b c ，由ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论， ①当222b c b c a +-⋅=时．故有2222b c b c c b +-⋅=-，整理得：2c b =， ∴222(2)a b b +=，整理得：3a b ．∴::::22a b c b b =．此时a b >，不符合题意（舍）．②当222a b a b c +-⋅=时．故有22c a b c -⋅=，整理得：0ab -=，故此情况不存在（舍）．③当222a c a c b +-⋅=时．故有2222a c a c c a +-⋅=-，整理得：2c a =，∴222(2)a b a +=，整理得：b =．∴::=:22=a b c a a ．【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．5、 (1)见解析(2)垂径定理及推论；∠DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明,CP DP 再利用圆周角定理证明COP DOP ∠=∠即可. (1) 解：如图， 射线OP 即为所求． (2)证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ．·线○封○密○外∴CP DP=（垂径定理）（填推理依据）．∴∠COP＝DOP∠．即射线OP平分∠AOB．【点睛】本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明=是解本题的关键.CP DP。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2的相反数是【】A ．2B ．-2C ．12D ．122. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为【】 A ． 0.845×1012元 B ．8.45×1011元 C ．8.45×1012元 D ． 84.5×1010元3. 如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 相交于点C ，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF 的度数为【】 A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°FED C BA4. 已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为【】A ．2B ．3C ．4D ．85. 有19名同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分为前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19名同学成绩的【】 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【】A BCD7.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为【】A．．145D．10GHDCBA9=3D(-3)2=6C2×(-3)=-6B2-3=1A第7题图第8题图8.如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是【】A．16B．18C．23D．1169.如图，在平面直角坐标系中，矩形在x轴和y轴上，并且OA=5，点O逆时针旋转，使点A恰好落在A1处，则点C 的对应点C1的坐标为（） A ．(95-，125) B ．(125-，95) C ．(165-，125) D ．(125-，165)10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为【】A ．A →O →BB ．B →A →CC ．B →O →CD ．C →B →O图1图2二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：5-=_________． 12.22k y x-=与抛物线y=x2+2x+2-2k 的交点在第_______象限．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为__________．G FED CA14.如图，在□ABCD中，∠BCD=60°，AB=2BC=4．将□ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到□A′BC′D′，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是____________．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长是______________．C'EDC BA三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：222444(2)11x x x x x x x-++++---÷，其中x 满足x2-4x+3=0．17. （9分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下面两幅不完整的统计图．ADx%C20% B60%月收入(元)由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x的值为____，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18.（9分）如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA，OB，点D，E，F，G分别是CA，OA，OB，CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由．（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是_________；②若AB=2，当∠CAB的度数为___________时，四边形DEFG是正方形．19. （9分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG= 27 m ，GF=17.6 m （注：C ，G ，F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点F ）．斜坡CD=20 m ，坡角∠ECD=40°，求瀑布AB 的高度．≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）20. （9分）如图，直线y=kx+k （k ≠0）与双曲线1n y x+=交于C ，D 两点，与x 轴交于点A ．（1）求n 的取值范围和点A 的坐标．（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式．，求点C和点D的坐标，（3）在（2）的条件下，若21.（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：月份（x/月） 1 2 3 4 5 63.94.0 4.1 4.2 4.3 4.4销售量（p/万台）（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．22. （10分）如图1，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ． （1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为__________． （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，若AB=3，CE=1，直接写出线段AG 的长．GF DCBAE 图1ABCDEFG图2备用图D CBA23.（11分）如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF:S△CDF=3:2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为(0，32)，点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB 等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2备用图【参考答案】一、选择题二、填空题 11. 3 12. 二 13. 14. 2315. 2或23三、解答题 16. 原式1=2x -+，当x=3时，原式15=-． 17. （1）500；14；21.6°；（2）统计图略；每月的收入在“2 000元~4 000元”约有12万人；（3）不合理，由数据可以看出：500名被调查者中月收入不超过4 000元的有330人，月收入的平均数受极端高收入和低收入者收入变化的影响较大，不适合反应收入情况． 18. （1）四边形DEFG 为平行四边形，理由略； （2）①32；②75°或15°． 19. 瀑布AB 的高度为45.5 m ． 20. （1）n ＜-1，A(-1，0)． （2）8y x=-．（3）点C 的坐标为(2，-4)，点D 的坐标为(-3，83)；x ＜-3或0＜x ＜2．21. （1）p=0.1x+3.8（1≤x ≤12且x 为整数）．（2）该品牌手机在去年7月份销售金额最大，为10 125万元． （3）20．22. （1；（2）BE ，理由略；（3）线段AG 11．23. （1）抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3． （2）点D 的坐标为(1，4)或(2，3)．（3）存在，点P 的坐标为(1，4)，(12-，74)，(132-，2094-)或)．。

河南2022年九年级数学下册中考模拟带答案与解析选择题﹣2018的相反数是（）A. ﹣2018B. 2018C. ±2018D. ﹣【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．-2018的相反数是2018．故选：B．选择题下列各式计算正确的是（）A. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B. 2a3+a3=3a6C. a3•a=a4D. （﹣a2b）3=a6b3【答案】C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C．选择题已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)=0有实数根，则m 的取值范围是( )A. m＞1B. m＜1C. m≥1D. m≤1【答案】C【解析】由题意得b2-4ac≥0，即22-4×1×[-(m-2)]≥0，解得m ≥1，故选C.选择题如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故选C.解答题现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，故选：A．选择题如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x 轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ﹣6D. 6【答案】C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6，即m=﹣6．故选：C．选择题如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 2π﹣B. π+C. π+2D. 2π﹣2【答案】D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S 半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC==.故选：D．填空题=_____．【答案】1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．填空题不等式组的非负整数解的个数是_____．【答案】5【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.详解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共5个，故答案为：5．填空题如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．【答案】x＜﹣1或0＜x＜1【解析】分析：仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y1＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.详解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．填空题如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为_____________.【答案】8【解析】试题解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8填空题如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.【答案】16或4.【解析】试题（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G= ==12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．解答题先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】，当x=﹣2时，原式=，当x=2时，原式=．【解析】试题分析：先用分式的相关运算法则将式子化简，然后再所给范围内取一个使原式有意义的值，再代值计算即可.试题解析：原式===.∵且，为整数，∴可取或，当时，原式=；当时，原式=.解答题“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜100 10【答案】（1）①12，3. ②详见解析.（2）.【解析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②如图，（2）×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：．解答题如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．【答案】（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圆周角定理可得，从而得到∠OBE ＋∠DBC＝90°，即，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC 是⊙O的切线．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.解答题如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】35km【解析】试题分析：如图作于．设在中，可得在中，可得由，推出由AC=CB，推出可得求出即可解决问题．试题解析：如图作于．设在中，在中,，∴E处距离港口A有解答题如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．【答案】（1）a=2，k=8（2）=15.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．解答题某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．解答题如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，= ；②当θ=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．【答案】（1）①；（2）详见解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】分析：（1）①先判断出DE∥CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；（3）分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）结论即可得出CD．详解：（1）①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案为：，②当θ=180°时，如图1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案为：；（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如图2，当点E在BD上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案为：+1或﹣1．。