云南省师范大学五华区实验中学人教版九年数学教案 22

22.3 实际问题与二次函数第1课时利用二次函数解决销售问题和动点问题1.理解二次函数在解决实际问题中有重要的应用.2.会利用二次函数解决实际问题中的最值问题.【重点难点】会利用二次函数解决实际问题中的最值问题.【新课导入】在实际生活中,经常遇到最值问题,这些问题往往要转化为二次函数的最值问题.【课堂探究】一、利用函数求利润最值问题1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?解:设商品定价为x元,利润为y元.当40<x<60,则可列函数关系式为y=(x-40)[300+20(60-x)]=-20x2+2300x-60000.当x>60,则可列函数关系式为y=(x-40)[300-10(x-60)]=-10x2+1300x-36000.当40<x<60时,x=元时,利润最大为6125元;当x>60时,x=65元时,利润最大为6250元.∴定价为65元时,利润最大.2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?解:(1)y=-3x2+252x-4860;(2)当x=42时,最大利润为432元.二、利用二次函数求动点问题3.如图,正三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设运动时间为x(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为( C )4.如图,在矩形ABCD 中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P 从点A 出发,沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动,同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动,如果P,Q 两点同时出发,分别到达B,C 两点后就停止移动.(1)设运动开始后第t 秒钟后,五边形APQCD 的面积为S cm 2,写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.(2)t 为何值时,S 最小?最小值是多少? 解:(1)第t 秒钟时,AP=t, 故PB=(6-t) cm,BQ=2t cm. 故S △PBQ =·(6-t)·2t=-t 2+6t. ∵S 矩形ABCD =6×12=72. ∴S=72-S △PBQ =t 2-6t+72(0<t<6). (2)S=(t-3)2+63.故当t=3时,S 有最小值63 cm 2.1.最大利润问题(1)能利用二次函数顶点坐标确定利润的最大值. (2)能把最大利润问题转化为求函数的顶点坐标问题.2.动点问题 (1)根据题意列出解析式. (2)注意顶点坐标与自变量的取值范围.1.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?( B ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)252.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t 2,那么小球运动中的最大高度h 最大= 4.9 .3.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36 秒.4.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示,经过15 s时,火箭到达它的最高点,此时的最高点的高度是1135 m .5.某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米800元,设矩形-边长为x(m),面积为S(m2).(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.解:(1)S=x(6-x)(0<x<6);(2)矩形一边长为3 m时,面积最大为9 m2,此时最大费用为7200元.第2课时用二次函数解决面积问题1.利用二次函数的图象和性质求实际问题中的图形的最大面积或最小面积.2.体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型,并获得解决问题的经验.【重点难点】从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系,并利用二次函数的图象和性质求实际问题中的图形的最大面积或最小面积.【新课导入】给你长8 m的铝合金条,请问:(1)你能用它制成一矩形窗框吗?(2)怎样设计,窗框的透光面积最大?【课堂探究】一、用二次函数解决矩形面积问题1.用长为8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,问窗框的宽和高各是多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?解:设矩形窗框的一边AB长为x m,则另一边长AD的长为 m,再设面积为y m2,则它们的函数关系式为y=·x=-x2+x=-(x-2)2+,∵∴0<x<4,当x=2时(属于0<x<4范围),y最大=,即当设计为AB=2 m,AD= m时,面积最大为 m2.二、用二次函数解决三角形面积问题2.设等边三角形的边长为x(x>0),面积为y,则y与x的函数关系式是( D )(A)y=x2(B)y=x2(C)y=x2(D)y=x23.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的面积的最大值.解:(1)∵S△PBQ=PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴y=x(18-2x),即y=-x2+9x(0<x≤4).(2)由(1)知:y=-x2+9x,∴y=-x-2+.∵当0<x≤时,y随x的增大而增大,而0<x≤4,∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20 cm2.1.用二次函数解决面积最大问题(1)设其中一边为自变量(2)另一边用含自变量的代数式表示出来(3)用面积公式建立二次函数模型(4)利用二次函数有关性质求得最值2.求面积常用公式矩形面积=边长×边长三角形面积=×底×高扇形面积=×弧长×半径1.设一扇形周长为4 cm,若要使其面积最大,则半径应为( A )(A)1 cm (B)2 cm(C) cm (D) cm2.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( D )3.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C 重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过 3 s,四边形APQC的面积最小.5.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?(3)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.解:(1)S=(24-3x)·x=-3x2+24x.(2)由45=-3x2+24x,解得x=5,x=3(舍),即AB长为5米.(3)S=-3(x-4)2+48,由≤x<8.所以当x=时,S有最大值.48-3-42=46.所以能围成.围法:24-3×=10,花圃的长为10米,宽为4米,这时面积最大为46平方米.第3课时利用二次函数解抛物线型实际问题1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决桥洞水面宽度问题及抛物线型实际问题;3.获得利用数学方法解决实际问题的经验,体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便.【重点难点】1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决桥洞水面宽度问题及抛物线型实际问题.【新课导入】如图(1)是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2).求两盏景观灯之间的水平距离.如何解决这个问题?【课堂探究】一、用二次函数解决建筑问题1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的,为了牢固起见,每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5 m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为( C )(A)50 m (B)100 m (C)160 m (D)200 m2.如图,宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥,桥面(视为水平的)与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度(即两主塔之间的距离)是900米,这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索(视为抛物线)最低点离桥面(视为直线)的高度为0.5米,桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).解:如图,以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点为坐标原点,以桥面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0.5),B(-450,94.5),C(450,94.5).由题意,设抛物线为y=ax2+0.5.将C(450,94.5)代入求得a=.所以y=x2+0.5.当x=350时,y≈57.4.所以,离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长度约为57.4米.二、用二次函数解决抛物线型实际问题3.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( B )(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒4.一男生在校运会的比赛中推铅球,铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系用如图所示的二次函数图象表示.(铅球从A点被推出,实线部分表示铅球所经过的路线)(1)由已知图象上的三点,求y与x之间的函数关系式.(2)求出铅球被推出的距离.(3)若铅球到达的最大高度的位置为点B,落地点为C,求四边形OABC 的面积.解:(1)设y=ax 2+bx+c(a ≠0),已知图象经过(-2,0),0,,2,三点, 由此可求得a=-,b=,c=, 所以y=-x 2+x+. (2)令y=0,即-x 2+x+=0,解得x 1=10,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以铅球被推出的距离是10米. (3)作BD ⊥OC,D 为垂足(图略). 因为y=-(x 2-8x-20)=-(x-4)2+3, 所以B(4,3). 由(2)得C(10,0). 所以S 四边形OABC =S 梯形OABD +S △BDC=×+3×4+×6×3 =18(m 2).1.用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意:(1)建立恰当的 平面直角坐标系 ; (2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标,求出 解析式 .2.同一问题,所建立的直角坐标系不同,所得抛物线的解析式也不同.1.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为y=-x2,当拱桥下水位线在AB位置时,水面宽为12 m,这时水面离桥拱顶端的高度h是( D )(A)3 m (B)2 m (C)4 m (D)9 m2.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,如图所示,则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米)( A )(A)6.9米(B)7.0米(C)7.1米(D)6.8米3.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.4.有一座抛物线拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.(1)如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式:(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(米)时,桥下水面的宽度为d(米),求出将d表示为h 的函数解析式;(3)设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米.求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,∵在正常水位时,B点坐标为(10,-4).∴-4=102a.∴a=-,∴该抛物线的解析式为y=-x2.(2)当水位上升h米时,D点的纵坐标为-(4-h).设D点的横坐标为x,则有-(4-h)=-x2,∴x=5,∴d=2|x|=10.(3)当桥下水面宽为18米时,得18=10.∴h=4-=0.76.又2+0.76=2.76(米),即桥下水深超过2.76米时,就会影响过往船只在桥下顺利航行.。

第二十二章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程组》、《分式方程》等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程 2课时22．2 降次──解一元二次方程 4课时（直接开方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）习题课 1课时22．3 实际问题与一元二次方程 3课时小结 1课时22.1一元二次方程（第1课时）22.1一元二次方程（第2课时）教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法（第1课时）教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法（第2课时）教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.2公式法教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.3因式分解法教学任务分析教学过程22.2.降次——解一元二次方程22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学任务分析22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）教学任务分析22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）教学任务分析。

人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法2）教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法2）这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和判别式的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍了一元二次方程的公式法2，即配方法解一元二次方程。

通过学习本节内容，学生能够掌握配方法解一元二次方程的步骤和应用，进一步理解和掌握一元二次方程的解法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和判别式有一定的了解。

但是，对于配方法解一元二次方程的理解和应用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法，能够独立解出一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握配方法解一元二次方程的本质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现配方法解一元二次方程的规律，培养学生的探究能力。

3.合作交流法：学生在小组内合作解题，分享解题方法，提高学生的沟通能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，通过实践加深对配方法解一元二次方程的理解。

六. 教学准备1.课件：制作配方法解一元二次方程的教学课件，以便于学生直观地理解教学内容。

2.练习题：准备一些有关配方法解一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：提前准备好配方法解一元二次方程的步骤和公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

人教版九年级数学上第22章二次函数二次函数教案
3、阅读课本P27 章前引言
二、新课解说：
1、剖析幻灯片2，3，4
效果1.正方体的六个面都是全等的正方形，设正方体的棱长为a，外表积为s，请写出s与a的关系为；
效果2.n 个球队参与竞赛，每两队之间停止一场竞赛．竞赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？
效果3.某种产品如今的年产量是20吨，方案今后两年添加产量。

假设每年都比上一年的产量添加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随方案规则的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
2、观察、概括
〔1〕引导先生观察1，2，3的函数关系式，思索回答；
效果：这些函数关系式有什么共同特点?
〔2〕结合一次函数的定义你能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？
板书：二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中，x是自变量a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
〔3〕以小组为单位讨论二次函数的特征，并做总结展现。

特征：1. 解析式为整式；
2.自变量的最高指数为2；
3二次项不能为0，其系数是不为0的恣意实数
4.一次项、常数项可以等于0；引言：是全章的灵魂，在全章中起到承上启下的作用
二次函数的定义，要在先生充沛了解其结构特征的基础上，让先生充沛感知后再用自己的言语说出即可.
再次感知
2.某修建物的窗户如下图,它的上半部是半圆,下半部
是矩形,制造窗框的资料总长(图中一切的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户经过的光线最多(结果准确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
备注：宋体、五号或小四号。

一元二次方程的解法 课题名称 一元二次方程的解法（二）三维目标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

重点目标 使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点目标 把一元二次方程转化为q p x =+2)(导入示标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程目标三导 学做思一：解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2）()2160x +-= （3） ()2210x --=学做思二：例1、解下列方程：2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.思 考：能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6， （方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.试一试：对下列各式进行配方：22_____)(_____8+=+x x x ；2210_____(_____)x x x -=+ 22_____)(______5-=+-x x x ； 229______(_____)x x x -+=-22_____)(_____23-=+-x x x ；22______(_____)x bx x ++=+学做思三：如何用配方法解下列方程？4x 2－12x －1＝0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？达标检测 用配方法解方程：（1）02722=--x x （2）3x 2＋2x －3＝0. （3）05422=+-x x反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。

人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握用十字相乘法分解因式的方法。

教材通过实例引入，让学生理解并掌握十字相乘法的步骤和规律。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的练习来巩固。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式的乘法、因式分解的基本方法，但对于用十字相乘法因式分解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解并掌握十字相乘法的原理，通过大量的练习让学生熟练运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用十字相乘法因式分解的方法，能够独立完成简单的题目。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决数学问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用十字相乘法因式分解的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握十字相乘法的原理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，让学生理解十字相乘法的原理和方法。

2.案例分析法：教师通过分析具体案例，让学生掌握十字相乘法的运用。

3.小组合作法：学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，培养合作意识。

4.练习法：学生通过大量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：教师准备相关的课件，帮助学生直观地理解十字相乘法。

2.练习题：教师准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.小组合作学习材料：教师准备小组合作学习所需的材料，促进学生互动交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生思考如何将一个多项式因式分解。

让学生尝试用已学的因式分解方法解决问题，从而引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示十字相乘法因式分解的步骤和规律，让学生初步了解并感知十字相乘法。

人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》的内容，是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，通过具体例题让学生理解并掌握因式分解法解题的步骤和技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一元二次方程的解法可能还存在着一些困惑。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

2.培养学生运用因式分解法解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解法解一元二次方程的方法。

2.难点：因式分解法解题的步骤和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关例题及练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示因式分解法解一元二次方程的方法，并结合具体例题进行讲解。

3.操练（10分钟）教师给出几个典型例题，让学生独立运用因式分解法进行解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用因式分解法进行解答，以此巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：还有没有其他方法可以解一元二次方程？让学生进行拓展思考。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上列出因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。

人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》是二次函数章节的一部分，主要介绍了公式法在解决二次函数问题中的应用。

本节课的内容包括：二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等。

通过本节课的学习，学生能够掌握公式法在解决二次函数问题中的应用，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数的图像有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用公式法进行解答。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系。

2.学会运用公式法解决二次函数问题。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系的理解。

2.公式法在解决二次函数问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握公式法在解决二次函数问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如：已知二次函数的图像经过点(1,2)和(3,4)，求该二次函数的解析式。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等知识点，引导学生自主学习。

3.操练（10分钟）教师给出几个例题，让学生运用公式法解决。

教师引导学生注意观察例题的解题步骤，总结解题方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出解题中存在的问题，并进行解答指导。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生进行思考。

例如：如何运用公式法解决二次函数的最值问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。