2011《金版新学案》高三物理一轮复习 机械能及其守恒定律单元评估

2011高三物理一轮复习教学案（28）--机械能守恒定律（37）--探究功与物【学习目标】⒈正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。

⒉能判断物体的机械能是否守恒。

⒊掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。

【自主学习】⒈机械能包括能和能，重力做功功能和能可以转化。

⒉机械能守恒定律：在做功的物体系统内，与可以而总的保持不变。

⒊一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。

在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？⒋只有重力做功和只受重力是一回事吗？⒌怎样判断物体的机械能是否守恒？⒍利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？【典型例题】例题⒈关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。

B 做变速运动的物体机械能可能守恒。

C外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。

D若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。

例题⒉以10m/S的速度将质量为M的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，求⑴物体上升的最大高度？⑵上升过程中何处重力势能和动能相等？例题⒊某人在距离地面⒉6m的高处，将质量为0.2㎏的小球以V0=12m/S的速度斜向上抛出，小球的初速度的方向与水平方向之间的夹角300，，g=1Om/S2，求：⑴人抛球时对小球做的功？⑵若不计空气阻力，小球落地时的速度大小？⑶若小球落地时的速度大小为V1=13m/S，小球在空气中运动的过程中克服阻力做了多少功？例题 ⒋小钢球质量为M ，沿光滑的轨道 由静止滑下，如图所示，圆形轨道的半径为R ，要使小球沿光滑圆轨道恰好能通过最高点，物体应从离轨道最底点多高的地方开始滑下？【针对训练】⒈在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：A 、起重机吊起物体匀速上升；B 、物体做平抛运动；C 、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；D 、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。

2011《金版新学案》高三物理一轮复习第12章电磁感应单元评估(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(2009年北京顺义模拟)如右图所示，条形磁铁用细线悬挂在O点．O点正下方固定一个水平放置的铝线圈．让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是() A．在一个周期内，线圈内感应电流的方向改变2次B．磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用C．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力D．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力【答案】 C2．如右图所示，通电螺线管置于闭合金属环a的轴线上，当螺线管中电流I减小时()A．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小B．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小C．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大D．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大【解析】由于电流I减小，闭合金属环的磁通量变小，故环通过减小面积来阻碍磁通量减小，即环有缩小的趋势，A正确．【答案】 A3．如下图所示在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为L，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，在虚线空间内同时分布着垂直导轨平面上的磁感应强度为B的匀强磁场．导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与水平面也成θ角，杆上套一带电小球．当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好静止在绝缘直杆上．则由此可以判断小球的电性并能求出其荷质比为() A．正电荷，2dg tan θ/BL v cos θB．正电荷，2dg tan θ/BL vC．负电荷，2dg tan θ/BL v cos θD．负电荷，2dg tan θ/BL v【解析】杆切割磁感线产生的感应电动势为BL v，所以U＝BL v/2，对球：qU/d＝mg tanθ，联立得q /m ＝2dg tan θ/BL v ，故正确答案为B.【答案】 B4．(2010年成都市高三摸底测试)如右图所示，电阻R ＝1 Ω、半径r1＝0.2 m 的单匝圆形导线框P 内有一个与P 共面的圆形磁场区域Q 、P 、Q的圆心相同，Q 的半径r 2＝0.1 m ．t ＝0时刻，Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系是B ＝2－t (T)．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P 中感应电流I 随时间t 变化的关系图象应该是下图中的( )【解析】 由法拉第电磁感应定律可得：圆形导线框P 中产生的感应电动势为ε＝ΔB ·S Δt＝ΔB Δt·π·r 22＝－0.01π(V)，再由欧姆定律得：圆形导线框P 中产生的感应电流I ＝－0.01π(A)，其中负号表示电流的方向是顺时针方向．故C 正确．【答案】 C5．如右图所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好的接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后( )A ．导体棒ef 的加速度可能大于gB ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒【解析】 开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑．闭合开关时有一定的初速度v 0，若此时F 安>mg ，则F 安－mg ＝ma .若F 安<mg ，则mg －F 安＝ma ，F 安不确定，A 正确B 错误；无论闭合开关时初速度多大，导体棒最终的安培力和重力平衡，故C 错误．再根据能量守恒定律，D 正确．【答案】 AD6．如右图所示，两个相邻的匀强磁场，宽度均为L ，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小分别为B 、2B .边长为L 的正方形线框从位置甲匀速穿过两个磁场到位置乙，规定感应电流逆时针方向为正，则感应电流i 随时间t 变化的图象是( )【答案】 D7．如右图所示，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中. AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻．质量为m长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，则( )A ．初始时刻导体棒所受的安培力大小为2B 2L 2v 0RB ．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为2Q 3C ．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12m v 20－2Q D ．当导体棒再次回到初始位置时，AC 间电阻R 的热功率为B 2L 2v 20R【解析】 初始时刻由E ＝BL v 0、I ＝2E R 及F ＝BIL 可解得F ＝2B 2L 2v 0R，A 正确；由于导体棒往复运动过程中机械能逐渐转化为焦耳热，故从开始到第一次到达最左端过程中产生的焦耳热Q ′大于从左端运动到平衡位置产生的焦耳热，即Q ′>13×2Q ，B 错误；由能量守恒可知C 正确；当导体棒再次回到平衡位置时，其速度v <v 0，AC 间电阻的实际热功率为P ＝B 2L 2v 2R，故D 错误． 【答案】 AC8．如右图所示，一个小矩形线圈从高处自由落下，进入较小的有界匀强磁场，线圈平面和磁场保持垂直．设线圈下边刚进入磁场到上边刚进入磁场为A 过程；线圈全部进入磁场内运动为B 过程；线圈下边刚出磁场到上边刚出磁场为C 过程．则( )A ．在A 过程中，线圈一定做加速运动B ．在B 过程中，线圈机械能不变，并做匀加速运动C ．在A 和C 过程中，线圈内电流方向相同D ．在A 和C 过程中，通过线圈某截面的电荷量相同【解析】 由于线圈从高处落下的高度未知，所以进入磁场时的初速度也不知，故进入磁场时，线圈在安培力和重力的作用下可能加速，也可能匀速或减速．B 过程中，线圈内不产生感应电流，只受重力作用，所以做匀加速运动，且机械能守恒．由楞次定律知，A 、C 过程中电流方向相反，A 过程为逆时针，C 过程为顺时针．由公式q ＝I t ＝ΔΦΔtR ·Δt ＝ΔΦR ，A 和C 过程线圈磁通量的变化量相同，故通过线圈某截面的电荷量相同．故正确选项为B 、D.【答案】 BD9．如右图所示，水平面内两个足够长光滑平行的金属导轨间距为d ，置于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B .质量均为m ，电阻均为R 的金属棒ab 和cd 垂直于导轨放置处于静止状态，现给ab 棒一个水平向左的瞬时冲量I .下列说法正确的是( )A ．两棒组成的系统动量守恒、机械能守恒B ．电路在整个过程中产生的电能为3I 28mC ．最终稳定后两棒之间距离将减小IR B 2d 2D ．电路在整个过程中产生的电热为I 28m【解析】 两棒组成的系统所受合外力为零，动量守恒，ab 棒开始运动后，由于安培力的作用，ab 棒做减速运动，cd 棒做加速运动，两棒的加速度大小相等并不断减小，直到两棒速度相等，两棒加速度减为零，以后两棒就保持相同速度匀速运动，由于在二者速度达到相等前ab 棒速度始终大于cd 棒速度，二者距离应该增大，C 错；由于存在机械能和电能之间的转化，机械能不守恒，A 错；在这个过程中，克服安培力做多少功，就产生多少电能，只有棒ab 在二者达到共同速度之前克服安培力做功，设棒ab 的初速度为v 1，二棒达到的共同速度为v 2，则有I ＝m v 1，m v 1＝2m v 2，产生的电能等于ab 棒动能的减少，即E ＝12m v 21－12m v 22，依以上3个式子可得E ＝3I 28m，可见B 正确；电路在整个过程产生的电热等于系统动能的减少，则Q ＝12m v 21－12·2m v 22＝I 24m，可见D 错． 【答案】 B10．两根相距为L 的足够长的金属直角导轨水平向下如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R .整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向水平向右的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以某一速度向下匀速运动．重力加速度为g .以下说法正确的是( )A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 2RB ．cd 杆所受摩擦力为零C ．cd 杆向下匀速运动的速度为2mgR B 2L 2D ．ab 杆所受摩擦力为2μmg【解析】 ab 杆的速度方向与磁感应强度的方向平行，只有cd 杆运动切割磁感线，设cd 杆向下运动的速度为v 1，根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律有：I ＝E 2R，E ＝Bl v 1 cd 杆只受到竖直向下的重力mg 和竖直向上的安培力作用(因为cd 杆与导轨间没有正压力，所以摩擦力为零)．由平衡条件得：mg ＝BLI ＝B 2L 2v 12R解得cd 杆向下匀速运动的速度为2mgR B 2L 2 ab 杆的受力如上图所示，根据平衡条件可得：F N ＝2mg ，F ＝F f ＝2μmg综上所述，选项B 、C 、D 正确．【答案】 BCD二、非选择题11．如右图所示，半径为a 的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r ，可以绕环匀速转动．将电阻R ，开关S 连接在环和棒的O 端，将电容器极板水平放置，并联在R 和开关S 两端．如右图(1)开关S 断开，极板间有一带正电q ，质量为m 的粒子恰好静止，试判断OM 的转动方向和角速度的大小．(2)当S 闭合时，该带电粒子以14g 的加速度向下运动，则R 是r 的几倍？ 【解析】 (1)由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则，OM 应绕O 点逆时针方向转动．粒子受力平衡，mg ＝q U dE ＝12Ba 2ω 当S 断开时，U ＝E .解得ω＝2mgd qBa 2. (2)当S 闭合时，根据牛顿第二定律mg －q U ′d ＝m ·14g U ′＝E R ＋r·R 解得R r＝3. 【答案】 (1)OM 应绕O 点逆时针转动 2mgd qBa 2(2)3 12．如右图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R .在水平虚线L 1、L 2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B ，磁场区域的高度为d ＝0.5 m ．导体棒a 的质量m a ＝0.2 kg 、电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量m b ＝0.1 kg 、电阻R b ＝6 Ω，它们分别从图中M 、N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a 正好进入磁场．取重力加速度g ＝10 m/s 2.(不计a 、b 之间的作用)求：(1)导体棒a 、b 刚进入磁场时的速度大小有何关系？(2)导体棒所在释放位置M 处和N 处距L 1的高度分别为多少？(3)在整个过程中，电路中产生的焦耳热是多少？【解析】 (1)b 在磁场中匀速运动时设其运动速度为v b ，电阻R 与导体棒电阻R a 并联，电路总电阻R 1＝RR a R ＋R a＋R b ① 导体棒b 中的电流I b ＝BL v b R 1② 由导体棒b 在磁场中匀速运动有：BI b L ＝m b g ③由以上各式得B 2L 2v b R 1＝m b g ④ 导体棒a 在磁场中匀速运动时，设其运动速度为v a ，总电阻R 2＝RR b R ＋R b＋R a 同理得：B 2L 2v a R 2＝m a g ⑤ 由以上各式得：v b v a ＝34. ⑥ (2)由运动学公式v 2＝2gh 和关系式⑥得：h b h a ＝916⑦ 设导体棒b 通过磁场所用的时间为t ，则有：v a ＝v b ＋gt ⑧ d ＝v b t ⑨联立⑥⑦⑧⑨解得：h a ＝43m ，h b ＝34m. (3)因a 、b 在磁场中做匀速运动，由能量关系知：W a ＝m a gd ＝1.0 JW b ＝m b gd ＝0.5 J在整个过程中，电路中产生的焦耳热Q ＝W a ＋W b ＝1.5 J.【答案】 (1)v b v a ＝34 (2)43 m 34m (3)1.5 J 13．如右图所示，平行光滑U 形导轨倾斜放置，倾角为θ＝37°，导轨间的距离L ＝1.0 m ，电阻R ＝0.8 Ω，导轨电阻不计．匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感强度B ＝1.0 T ，质量m ＝0.5kg、电阻r＝0.2 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上．现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小为F＝5.0 N的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行．当ab棒滑行0.8 m后速度不变，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小；(2)金属棒匀速运动时电阻R上的功率；(3)金属棒从静止起到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量为多少？【解析】(1)当金属棒匀速运动时，由力的平衡条件得：F＝mg sin 37°＋BIL由闭合电路欧姆定律得：I＝ER＋r＝BL vR＋r联立以上方程解得金属棒匀速运动的速度大小为：v＝2.0 m/s.(2)当金属棒匀速运动时，金属棒产生的感应电动势为：E＝BL v回路中的电流强度I＝ER＋r电阻R上的电功率为：P＝I2R解得：P＝3.2 W.(3)在金属棒滑行s＝0.8 m的过程中，由动能定理得：Fs－mgs sin 37°＋W安＝12m v2－0回路所产生的总热量Q＝－W安联立以上方程得：Q＝0.6 J电阻R上产生的热量为：Q R＝RR＋rQ＝0.48 J【答案】(1)2.0 m/s(2)3.2 W(3)0.48 J。

一、机械能1．势能与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。

2．重力做功（1）物体的高度发生变化时，重力要做功。

物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功。

（2）特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

3．重力势能（1）定义：物体由于处于一定的高度而具有的能量叫做重力势能，符号用E p表示。

（2）大小：等于它所受重力与所处高度的乘积。

（3）表达式：E p=mgh。

（4）单位：焦耳（J），与功的单位相同。

（5）相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势面）。

同一物体对于不同的参考平面重力势能不同，其值可能为正，也可能为负。

（6）系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的，物体不能脱离地球谈重力势能的大小。

（7）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但是有正负。

4．弹性势能发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

弹性势能的多少跟形变量的大小有关，跟其弹性系数也有关。

5．对重力做功和重力势能的理解（1）重力做功重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关，跟物体的运动路径无关。

具体可以从以下两个方面理解：①重力做功的多少，不受其他力做功的影响。

不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在重力方向上的位移有关。

②重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响。

（2）重力势能①系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。

②相对性：重力势能E p=mgh与参考平面的选取有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。

重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能E p为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能E p为负值。

注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大，还是比零势能小。

第三单元(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．下列说法中正确的是( )A ．只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态B ．超重就是物体所受的重力增加C ．物体处于超重状态时，地球对它的引力变大D ．超重时物体所受的重力不变【解析】 超重是指物体对支持物(或悬挂物)的支持力(或拉力)变大，但重力不变． 【答案】 D2．质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s 的速度匀速行驶，阻力大小不变．从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N ，那么从该时刻起经过6 s ，汽车行驶的路程是( )A ．50 mB ．42 mC ．25 mD ．24 m 【答案】 C3．(2009年日照模拟)在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k .在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如上图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为( )A ．伸长量为m 1g k tan θB ．压缩量为m 1gk tan θC ．伸长量为m 1g k tan θD ．压缩量为m 1gk tan θ【解析】 分析m 2的受力情况可得：m 2g tan θ＝m 2a ，得出：a ＝g tan θ，再对m 1应用牛顿第二定律，得：kx ＝m 1a ，x ＝m 1gktan θ，因a 的方向向左，故弹簧处于伸长状态，故A 正确．【答案】 A4．如图所示，质量为m 的物体A 放在倾角为θ的斜面体B 上，并在图示的水平恒力F 作用下使它们之间刚好不发生相对滑动而向左运动．已知斜面和水平面均光滑，那么下列关于这个物理情境的讨论中正确的是( )A ．题目中描述的这种物理情境不可能发生B ．A 、B 只有向左匀速运动时才能发生这种可能C ．斜面体B 对物体A 不做功是由于它们之间的弹力方向垂直于斜面D ．A 、B 具有共同加速度时能发生，并且恒力F 大小为(M ＋m )g tan θ【解析】 A 、B 间的弹力始终垂直于斜面方向，与运动状态无关．不发生相对滑动即保持相对静止，具有共同的加速度和速度，经分析A 的加速度a ＝g tan θ时即能出现这种情况．【答案】 D5．如图所示，质量为m 的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q .球静止时，Ⅰ中拉力大小为F 1，Ⅱ中拉力大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a 应是( )A ．若断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下B ．若断Ⅱ，则a ＝F 2m ，方向水平向右C ．若断Ⅰ，则a ＝F 1m，方向沿Ⅰ的延长线D ．若断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上【解析】 如果剪断细线，弹簧来不及变化，所以重力与弹力的合力水平向左，大小为F 1sin θ或F 2；如果剪断弹簧，水平细线的拉力来得及变化，物体只受重力作用，加速度为g ，方向竖直向下．【答案】 A6．如图所示，表面粗糙的传送带静止时，物块由皮带顶端A 从静止开始滑到皮带底端B 用的时间是t ，则( )A ．当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于t B ．当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于tC ．当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于tD ．当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于t【解析】 当皮带向上运动时，物块的受力情况与皮带静止时相同，则加速度相同，在位移相同时，时间必相同，所以A 错，B 对；当皮带向下运动时，初始时刻A 受斜向下的摩擦力，物块向下运动的加速度变大，以后过程中加速度最小与传送带静止时相同，故时间变短，所以C 、D 错．【答案】 B7．如图是一种升降电梯的示意图，A 为载人箱，B 为平衡重物，它们的质量均为M ，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m ，匀速上升的速度为v ，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h 高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h 为( )A.v22gB.(M ＋m )v 22mgC.(M ＋m )v 2mgD.(2M ＋m )v 22mg【解析】 关闭电动机后，载人箱A 受到B 对A 的向上的拉力为Mg ，A 及人的总重力为(M ＋m )g ，载人箱A 加速度大小为a ＝(M ＋m )g －Mg M ＋m ＝m M ＋mg ，由2ah ＝v 2得h ＝(M ＋m )v 22mg ，选项B 正确．【答案】 B 8．在以加速度a 匀加速上升的电梯中，有一个质量为m 的人，下列说法正确的是( ) A ．人的重力为m (g ＋a ) B ．人的重力为mgC ．人对电梯的压力为mg －maD ．人对电梯的压力为mg【解析】 人在加速上升的电梯中处于超重状态，但重力并没有改变，改变的是视重，对人，有F N －mg ＝ma所以F N ＝mg ＋ma .人受到的支持力为mg ＋ma ，则人对电梯的压力大小也等于mg ＋ma .选项B 正确． 【答案】 B9．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其v －t 图象如图所示，则物体所受的重力和空气阻力之比为( )A ．1∶10B ．10∶1C ．9∶1D ．8∶1【解析】 由题中图象可知上升阶段的加速度为11 m/s 2，下降阶段的加速度大小为9 m/s 2，设物体质量为m ，所受空气阻力大小为F 阻，则上升阶段：mg ＋F 阻＝ma 上 下降阶段：mg －F 阻＝ma 下两式相除mg ＋F 阻mg －F 阻＝119，整理得mg ＝10F 阻，故mgF 阻＝10∶1.选项B 正确．【答案】 B10．如图所示，AB 和CD 是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R 和r 的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P ，有一个小球由静止分别从A 滑到B 和从C 滑到D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1和t 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶2 C.3∶1D ．1∶ 3【解析】 由2R cos 30°＋2r cos 30°＝12g cos 30°t 21，和2R cos 60°＋2r cos 60°＝12g cos 60°t 22得：t 1＝t 2＝4(R ＋r )g，与θ无关，故只有A 正确.【答案】 A 二、非选择题 11．实验小组利用如下图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．(1)由图甲中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x ＝50.00 cm ，由图乙中游标卡尺测得遮光条的宽度d ＝______cm.该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt 1和遮光条通过光电门2的时间Δt 2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式为______，滑块的加速度的表达式为______．(以上表达式均用字母表示)(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如下表所示的实验数据．其中当滑块的质量是350 g 时，Δt 1＝1.60×10－3 s ，Δt 2＝1.50×10－3 s ，请根据(1).(3)实验小组根据实验数据作出了a 与1m的图线如图所示，该图线有一段是弯曲的，试分析图线弯曲的原因．________________________________________________________________________.【答案】 (1)0.480 v 1＝dΔt 1a ＝v 22－v 212x 或a ＝⎝⎛⎭⎫d Δt 22－⎝⎛⎭⎫d Δt 122x(2)1.24(3)滑块质量较小，不能满足实验条件“滑块质量远大于钩码质量”12．(2009年上海单科)如下图(a)所示，质量m ＝1 kg 的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如下图(b)所示，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)比例系数k . (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)【解析】 (1)v ＝0，a 0＝4 m/s 2mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0 μ＝g sin θ－a 0g cos θ＝6－48＝0.25.(2)v ＝5 m/s ，a ＝0mg sin θ－μF N －k v cos θ＝0 F N ＝mg cos θ＋k v sin θmg (sin θ－μcos θ)－k v (μsin θ＋cos θ)＝0 k ＝mg (sin θ－μcos θ)v (μsin θ＋cos θ)＝6－0.25×85(0.25×0.6＋0.8) kg/s＝0.84 kg/s.【答案】 (1)0 25 (2)0.84 kg/s13．(福州市2010年一检)如图所示一根劲度系数k ＝200 N/m 的轻质弹簧拉着质量为m ＝0.2 kg 的物体从静止开始沿倾角为θ＝37°的斜面匀加速上升，此时弹簧伸长量x ＝0.9 cm ，在t ＝1.0 s 内物体前进了x 1＝0.5 m ．求：(1)物体加速度的大小；(2)物体和斜面间动摩擦因数．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【解析】 (1)根据运动学公式：x 1＝12at 2①a ＝2x 1t 2＝2×0.51.02 m/s 2＝1.0 m/s 2. ② (2)物体运动过程受力如图所示根据牛顿第二定律： F －F f －mg sin 37°＝ma ③ F N ＝mg cos 37°＝0.2×10×0.8 N ＝1.6 N ④ 根据胡克定律：F ＝kx⑤ F ＝200×0.9×10－2N ＝1.8 N⑥把⑥式代入③式得： F f ＝F －mg sin 37°－ma＝(1.8－0.2×10×0.6－0.2×1.0)N ＝0.4 N⑦根据滑动摩擦力公式F f ＝μF N 得：μ＝F f F N ＝0.41.6＝0.25. 【答案】 (1)1.0 m/s 2 (2)0.25 14．(2009年福建省普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试)下图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A 处无初速放到传送带上，运动到B 处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C 处被取走装箱．已知A 、B 两处的距离L ＝10 m ，传送带的传输速度v ＝2.0 m/s ，物品在转盘上与轴O 的距离R ＝4.0 m ，物品与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.25.取g ＝10 m/s 2(1)求物品从A 处运动到B 处的时间t ；(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少为多大？【解析】 (1)设物品质量为m ，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为x 1.由动能定理μ1mgx 1＝12m v 2－0得x 1＝0.8 m<L之后，物品和传送带一起以速度v 做匀速运动匀加速运动的时间t 1＝2x 1v ＝0.8 s匀速运动的时间t 2＝L －x 1v ＝4.6 s 所以t ＝t 1＋t 2＝5.4 s.(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品在转盘上恰好无相对滑动时，有μ2＝mg ＝m v2R得μ2＝v 2gR＝0.1.【答案】 (1)5.4 s (2)0.1。

第二单元能量守恒定律第3课机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1．(2014·东莞模拟)某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)()A．2 m/s B．4 m/sC．6 m/s D．8 m/s解析：将运动员视为竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由E k1＋E p1＝E k2＋E p2得：12m v 2＋mgh1＝mgh2.其中h1为起跳时人重心的高度，即h1＝0.9 m，代入数据得起跳速度v0＝2g(h2－h1)＝2×10×(1.8－0.9) m/s≈4.2 m/s，故选B项．答案：B2．一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率()A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大解析：小球运动过程中机械能守恒，有12m v 2＝12m v2＋mgh，三球落地时速率相等，故D项正确．答案：D3．在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球从水平放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个()A．球面B．抛物面C．水平面D．椭圆面解析：小球由静止释放后机械能守恒，由mgh＝12m v2可知，速率为v时小球的下落高度相同，所以它们在同一个水平面上，故C项正确．答案：C4．如图所示，一匀质杆长为2r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB 是半径为r 的14圆弧，BD 为水平面．则当杆滑到BD 位置时的速度大小为( )A.gr 2B.grC.2grD ．2gr解析：虽然杆在下滑过程中有转动发生，但初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故由机械能守恒定律得：12m v 2＝ΔE p ＝mg r2，解得：v ＝gr .故B 项正确．答案：B二、双项选择题5．一质量为5 kg 的哑铃被人从距地面高1 m 处举到距地面高2 m 处，g 取10 m/s 2，则( )A ．在举高过程中，哑铃的重力做功50 JB ．在举高过程中，人克服哑铃重力做功50 JC ．在举高过程中，哑铃的重力势能增加了50 JD ．最后哑铃的重力势能为50 J解析：在举高过程中，人克服哑铃的重力做功50 J ，哑铃的重力做功－50 J ，哑铃的重力势能增加了50 J ．而最后哑铃的重力势能与零势能面的选取有关．答案：BC6．(2012·杭州模拟)如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去力F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能先增加后减少C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加解析：开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动，后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B项正确．弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加，D项正确．答案：BD7．(2012·汕头测评)蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上，随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置)，如图所示．有关运动员从A运动至B的过程，说法正确的是()A．运动员的机械能守恒B．运动员的速度一直减小C．合力对运动员做负功D．运动员先失重后超重解析：对人和床垫组成的系统只有重力和弹力做功，机械能守恒，但对人而言机械能不守恒；对人受力分析知合外力先减小，方向向下，后增大，方向向上，所以速度不是一直减小；开始时失重最后是超重；由动能定理可知动能减小，合外力做负功．所以答案选C、D项．答案：CD8．(2014·佛山模拟)如图所示，质量为m的钩码在弹簧测力计的作用下竖直向上运动，不计空气阻力．则()A．若钩码做匀速运动，弹簧测力计对钩码的拉力和钩码对弹簧测力计的拉力一定平衡B．若钩码做匀加速运动，弹簧测力计对钩码的拉力一定等于钩码对弹簧测力计的拉力C．若钩码做匀速运动，钩码的机械能守恒D．若钩码做匀减速运动，弹簧测力计的拉力对钩码做正功解析：由牛顿第三定律可知，弹簧测力计对钩码的拉力与钩码对弹簧测力计的拉力是一对作用力和反作用力，二者大小相等，故A项错误、B项正确．只要钩码向上运动，无论是匀速还是匀减速上升，拉力总对钩码做正功，机械能不守恒，故C项错误、D项正确．答案：BD9．(2014·中山模拟)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是()A．θ＝90°B．θ＝45°C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大解析：设b球能摆到最低点，由机械能守恒得12m v2＝mgl.又T－mg＝m v2l可得T＝3mg，则A项正确，B项错误．球b在摆动过程中竖直速度先增大后减小，所以重力的功率先增大后减小，则C项正确，D项错误．答案：AC三、非选择题10．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切．在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝6 m/s，试讨论小物块是否能通过A点，如果能，则求出C、D间的距离s(D为小球落地点)．(g 取10 m/s2)解析：设小物块的质量为m ，要是能够通过A 点，其速度的最小值v m 符合：mg ＝m v m 2R ，得：v m ＝ 5 m/s.而在从C 到达A 的过程中，根据机械能守恒，有： 12m v 02＝12m v 2＋2mgR ， 代入数据解得：v ＝4 m/s.由于v ＞v m ，故小物块能通过A 点，并以v ＝4 m/s 的初速度做平抛运动．设由C 到D 经历的时间为t ，根据平抛运动的规律，在竖直方向上，有：2R ＝12gt 2， 在水平方向上，有：s ＝v t ，代入数据得：s ＝455 m.答案：455 m11．如图所示，物体A 和B 系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A 的质量mA ＝1.5 kg ，物体B 的质量mB ＝1 kg.开始时把A 托起，使B 刚好与地面接触，此时物体A 离地高度为h ＝1 m ．放手让A 从静止开始下落，g 取10 m/s 2，求：(1)当A 着地时，A 的速度多大？ (2)物体A 落地后，B 还能上升多高？解析：(1)在A从静止开始下落的过程中，绳的拉力对A做负功，对B做正功．正、负功大小相等，总和为零，所以对A、B组成的系统而言，绳子的拉力不做功，只有重力做功，系统机械能守恒．错误!错误!错误!错误!(2)A落地后，B以2 m/s的初速度做竖直上抛运动，此过程中B的机械能守恒，设它能达到的最大高度为h′，则错误!错误!错误!错误!答案：(1)2 m/s(2)0.2 m12．(2014·惠州模拟)如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)的质量m＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平，与平台的高度差h＝0.8 m．已知圆弧轨道的半径R＝1.0 m，对应的圆心角θ＝106°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，求：(1)小孩做平抛运动的初速度；(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．解析：(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tan 53°＝v tv0＝gtv0又h＝12gt2，联立以上两式解得v＝3 m/s.(2)设小孩到最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有12m v 2－12m v2＝mg[h＋R(1－cos 53°)]在最低点，根据牛顿第二定律，有F N－mg＝m v2 R联立解得F N＝1 290 N由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力大小为1 290N. 答案：(1)3 m/s(2)1 290N。

高三物理一轮复习《机械能机械能守恒定律》复习案【学习目标】1、理解机械能和机械能守恒定律。

2、学会应用机械能守恒定律解决力学问题，体会其优越性和适用条件。

【重点难点】应用机械能守恒定律解决力学问题。

【使用说明与学法指导】先通读教材有关内容，进行知识梳理归纳，再认真限时完成课前预习部分内容，并将自己的疑问记下来（写上提示语、标记符号）。

【课前预习】一、重力势能1.重力势能定义：_____________________________________________.2.重力势能的表达式为：即物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积. 单位是_________.3.重力势能的相对性：重力势能的数值与参考平面的选取有关，表达式中的是指物体到参考面的高度，当物体在参考面之上时，高度是正值，重力势能也为正值；当物体在参考面之下时，高度是负值，重力势能也为负值.4.重力做功与重力势能改变的关系：①当物体由高处运动到低处时，重力做___功时，重力势能______,减少的重力势能等于重力所做的功.②当物体由低处运动到高处时，重力做___功时，重力势能______,增加的重力势能等于克服重力所做的功.二、弹性势能1.弹性势能(1)定义：物体因发生弹性形变而具有的势能，称为.(2)说明：①弹性势能是.②劲度系数越大，形变越大，弹性势能(公式：E p＝kx2/2).③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能的负值.三、机械能守恒定律<一>基本内容1.机械能能和能（重力势能和弹性势能）统称为。

2.机械能守恒条件：_______________________________________________.3.内容：__________________________________________________4.表达式为：<二>系统的概念<三>、机械能守恒定律的三种表达式1、E 1=E 2(E 1、E 2分别表示系统初、末状态时的总机械能)，即：222211mv 21mgh mv 21mgh +=+ 2、P K E E ∆=∆ (表示系统．．势能的减少量等于系统．．动能的增加量) 3、B A E E ∆=∆ (表示系统只有A 、B 两物体时，A 增加的机械能等于B 减少的机械能) 4、几点说明：（1）求重力势能时，一般取系统内物体运动的最低点为零势能参考面。

第19讲机械能机械能守恒定律(解析版)1．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系2．理解弹性势能的概念，知道弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系3．理解机械能守恒定律，并能应用其解决有关问题一、重力势能和弹性势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能大小E p＝mgh矢标性重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同系统性重力势能是物体和地球共有的相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关。

重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关与重力做功的关系W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p，即重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量3.弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关。

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加。

二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。

3．守恒三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。

(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。

(3)ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B 减少的机械能)。

1．[多选]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。

假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【答案】ABC【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B正确；在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始、末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，D错误。

机械能及其守恒定律 章末大盘点(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．关于摩擦力做功的下列说法不正确的是( )A ．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B ．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C ．静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功D ．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0解析： 功的计算公式W ＝Fx cos θ中的x 是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)的作用．它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功，物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值，A 、B 、D 选项均错，C 项正确．答案： C2.(2011·南通市部分重点中学联考)如右图所示，一质量为m 的足球，以速度v 由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B 点处(取重力势能在B 处为零势能参考平面)，下列说法正确的是( )A ．在B 点处重力势能为mghB ．在B 点处的动能为12mv 2＋mgh C ．在B 点处的机械能为12mv 2－mgh D ．在B 点处的机械能为12mv 2 解析： 因为机械能为E k ＋E p ，所以C 对．答案： C3．一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大，阻力保持不变，则在汽车驶上斜坡的过程中( )①加速度逐渐增大 ②速度逐渐增大 ③加速度逐渐减小 ③速度逐渐减小A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④解析： 由P ＝F ·v 可知，汽车的牵引力逐渐增大，其上坡的速度逐渐减小，汽车的加速度方向沿坡向下，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋F f －F ＝ma ，随F 增大，a 逐渐减小，综上所述，③④正确，①②错误．所以本题答案为D.答案： D4.如右图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是( )A ．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒B ．手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量C ．弹簧弹力对物体做的功，等于物体动能的增加量D ．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量解析： 对于物体和弹簧组成的系统，当只有重力做功时机械能才守恒，手的拉力对系统做正功，系统的机械能增大，由功能原理可知，A 错B 对；对物体、弹簧弹力是外力，物体所受外力中，除重力外只有弹簧弹力做功，因此弹簧弹力做的功等于物体机械能的增加量，C 错；手的拉力作用于弹簧，因此引起弹簧的形变而改变弹性势能，D 错．答案： B5．(2010·上海单科)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )A ．刚抛出时的速度最大B ．在最高点的加速度为零C ．上升时间大于下落时间D ．上升时的加速度等于下落时的加速度解析： 根据能量守恒定律，A 对；在最高点，物体只受重力作用，加速度为g ，B 错；上升过程中加速度a 上＝mg ＋F f m ，下降过程中加速度a 下＝mg －F f m ，D 错；根据h ＝12at 2得C 错． 答案： A6.如右图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则( )A ．小球运动的最大速度等于2gx 0B ．小球运动中最大加速度为gC ．弹簧的劲度系数为mg /x 0D ．弹簧的最大弹性势能为3mgx 0解析： 本题考查牛顿第二定律、胡克定律及机械能守恒定律，意在考查考生分析变力做功的能力．小球下落至平衡位置时速度最大，此时kx ＝mg ，而x <x 0，又因为下落距离大于2x 0，选项A 、C 错误；当小球到达最低点时加速度最大，且最大加速度大于g ，选项B 错误；小球下落的整个过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则：mg ×3x 0－E p ＝0，选项D 正确．答案： D7.用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示 ，且α>β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )A ．W 1>W 2；F ＝2F fB ．W 1<W 2；F >2F fC ．P 1>P 2；F >2F fD ．P 1＝P 2；F ＝2F f解析： 由于物体初末速度为零，根据动能定理可知，水平外力F 做的功与摩擦力做的功相等，选项A 、B 均错误；由于摩擦力作用时间大于外力F 作用时间，故P 1>P 2，由于α>β，则F >2F f ，故选项C 正确．答案： C8.如右图所示，可视为质点的物块A 放在物体B 上，物体B 的斜面为弧面，A 、B 之间有摩擦，水平地面光滑．现将物块A 从物块B 的顶端由静止释放，在滑到物体B 的底端前，下列说法不正确的是( )A ．若物体B 固定，则物块A 减少的重力势能等于它的动能和系统增加的内能之和B ．若物体B 不固定，则物块A 减少的机械能等于物体B 增加的机械能C ．物体B 在固定与不固定的两种情况下，系统重力势能的减少量相等D ．物体B 在固定与不固定的两种情况下，摩擦产生的热量不等解析： 若B 固定，A 减少的重力势能转化为A 的动能和系统增加的内能，选项A 正确；若B 不固定，A 减少的重力势能转化为A 、B 的动能和系统增加的内能，选项B 错误；B 在固定与不固定的两种情况下，A 下降的高度相等，所以系统重力势能的减少量相等，选项C 正确；B 不固定时，由于A 、B 都运动，经过同一位置A 的速度与B 固定时A 的速度不等，所以同一位置的摩擦力大小不等，因而摩擦产生的热量不等，选项D 正确．答案： B9.如右图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上，A 的质量为m ，B 的质量为4m ，开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动，将A 由静止释放，其下摆过程中斜面体保持静止，下列判断中正确的是( )A ．物块B 受到摩擦力先增大后减小B ．地面对斜面体的摩擦力方向先向右后向左C ．小球A 重力的瞬时功率先变大后变小D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒解析： 小球A 释放瞬间，绳的拉力为零，则物块B 受到的静摩擦力大小为2mg ，方向沿斜面向上．在小球A 摆到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR ＝12mv 2，在最低点F T －mg ＝m v 2R，联立解得绳子的最大拉力为F T ＝3mg .此时物块B 仍静止，且受到静摩擦力大小为mg ，方向沿斜面向下，由此判断出小球A 在下摆过程中，物块B 一直处于静止状态，受到静摩擦力先减小后增大，A 选项错误；在小球A 下摆过程中，OA 绳对斜面体的拉力方向始终斜向左下方，由此判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B 选项错误；小球A 释放瞬间速度为零，此时的重力瞬时功率为零．当小球A 运动到最低点时，由于速度方向与重力方向垂直，此时重力的瞬时功率也为零，故在下摆过程中，小球A 重力的瞬时功率先变大后变小，C 选项正确；小球A 在下摆过程中做圆周运动，绳子的拉力与小球速度方向垂直，拉力不做功，故小球A 的机械能守恒D 选项错误．答案： C二、非选择题10.某同学为探究恒力做功与物体动能改变的关系，设计了如下实验，他的操作步骤是：A ．摆好实验装置如右图所示．B ．将质量为200 g 的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．C ．在质量为10 g 、30 g 、50 g 的三种钩码中，挑选了一个质量为50 g 的钩码挂在拉线的挂钩P 上．D ．释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据： ①第1个点到第N 个点的距离为40.0 cm.②打下第N 点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J ，小车动能的增量为________J.(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助他分析一下，造成较大误差的主要原因是：________________________.解析： (1)绳对小车的拉力近似等于钩码的重力F ＝mg ，拉力对小车做的功W ＝Fx ＝mgx＝0.05×9.8×0.40 J＝0.196 J ；动能的增量ΔE k ＝12Mv 2＝12×0.2×12 J ＝0.100 J. 答案： (1)0.196 0.100 (2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先释放小车后打开电源11．如图a 所示是一个处于竖直平面内的特殊运动轨道，OA 是长为x 1＝2R 的直轨道，AE是倾角为30°的斜轨道，它们与滑块的动摩擦因数都为μ＝49，EDF 是圆心在B 点，半径为R 的光滑圆弧．D 点是最高点．ED 圆弧上方有一个高度与滑块相近的光滑圆弧形挡板PQ ，轨道上的A 、E 两点理想连接，使滑块经过这两点时不损失机械能，且AE ⊥EB .可视为质点的滑块，质量为m ，以v 0的初速度从O 点进入OA 直轨道，滑块在OA 轨道运动时，受到水平向右的动力作用，它的大小随滑块与O 点的距离变化，如图b 所示，图中F 0＝mg .滑块经A 点滑上斜轨道，到达轨道最高点D 时恰好对轨道和挡板都无压力，此时立刻撤除圆弧形挡板PQ .滑块经D 点后能无碰撞地进入一个特殊的漏斗C ，漏斗C 能将滑块以进入时的速率反向弹出．求：(1)滑块在D 点时的速度大小；(2)初速度v 0的大小；(3)滑块从漏斗C 弹出后会再次经过D 点吗？若会经过D 点，请求出经多长时间再次到达D 点，漏斗离F 点的距离x 2多大？若不会经过D 点，请说明理由． 解析： (1)mg ＝m v 2D Rv D ＝Rg . (2)AE ＝R 2－R 2＝3R滑块从O 点到D 点的过程中，应用动能定理：12mv 2D －12mv 20＝12F 0x 1－μmgx 1－μmg cos 30°x AE －mgR v 0＝379gR . (3)滑块从D 点到C 点做平抛运动，进入C 点后又被反向弹回，滑块将沿原来的轨迹反向回至D 点，到D 时的速度大小为v D ＝RgR ＝12gt 2 t ＝2R g x BC ＝v D t ＝2Rx 2＝x BC －R ＝(2－1)R .答案： (1)Rg (2)379gR (3)能 (2－1)R12．(2010·福建理综)如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平细绳以恒力为F 拉木板B ，使它做初速度为零、加速度a B ＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)物体A 刚运动时的加速度a A ；(2)t ＝1.0 s 时，电动机的输出功率P ； (3)若t ＝1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为P ′＝5 W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t ＝3.8 s 时物体A 的速度为1.2 m/s.则在t ＝1.0 s 到t ＝3.8 s 这段时间内木板B 的位移为多少？解析： (1)物体A 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得μ1m A g ＝m A a A ①代入数据解得a A ＝0.5 m/s 2.②(2)t ＝1.0 s 时，木板B 的速度大小为③v 1＝a B t木板B 所受拉力F ，由牛顿第二定律有F －μ1m A g －μ2(m A ＋m B )g ＝m B a B ④电动机输出功率P ＝Fv 1⑤由③④⑤并代入数据解得 P ＝7 W ．⑥(3)电动机的输出功率调整为5 W 时，设细绳对木板B 的拉力为F ′，则P ′＝F ′v 1⑦代入数据解得F ′＝5 N ⑧木板B 受力满足F ′－μ1m A g －μ2(m A ＋m B )g ＝0⑨所以木板B 将做匀速直线运动，而物体A 则继续在B 上做匀加速直线运动直到A 、B 速度相等．设这一过程时间为t ′，有v 1＝a A (t ＋t ′)⑩这段时间内B 的位移x 1＝v 1t ′⑪A 、B 速度相同后，由于F ′>μ2(m A ＋m B )g 且电动机输出功率恒定，A 、B 将一起做加速度逐渐减小的匀加速运动，由动能定理得P ′(t 2－t ′－t 1)－μ2(m A ＋m B )gs 2＝12(m A ＋m B )v 2A －12(m A ＋m B )v 21⑫ 由②③⑩⑪⑫并代入数据解得木板B 在t ＝1.0 s 到t ＝3.8 s 这段时间的位移x ＝x 1＋x 2＝3.03 m(或取x ＝3.0 m)．答案： (1)0.5 m/s 2 (2)7 W (3)3.03 m滚动训练(四)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1.(2011·河北衡水十四中10月月考)如右图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以F N 表示水平梯板对人的支持力，G 为人受到的重力，F 为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )A ．加速过程中F ≠0，F 、F N 、G 都做功B ．加速过程中F ≠0，F N 不做功C ．加速过程中F ＝0，F N 、G 都做功D ．匀速过程中F ＝0，F N 、G 都不做功解析： 加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力F f 提供，所以F ≠0，F 、F N 做正功，G 做负功，选项A 正确，B 、C 错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F f ＝0，F N 做正功，G 做负功，选项D 错误．答案： A2．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1解析： 本题考查圆周运动等知识．由题意“在同一皮带带动下匀速转动”，说明a 、b 两轮的线速度相等，即v a ＝v b ，又因a 轮与A 盘同轴，b 轮与B 盘同轴，角速度相等，联立并代入F ＝m v 2r得到D 项正确． 答案： D3.如右图所示，一个物体A 恰好静止在斜面上．现用一竖直向下的外力F 作用于A ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )A ．物体A 所受的摩擦力可能减小B ．物体A 对斜面的压力可能保持不变C ．无论F 怎样增大，物体A 总保持静止D ．当F 增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑解析： 未施加力F 时，A 恰好静止，对斜面的压力F N ＝m A g cos θ，A 所受的摩擦力F f ＝μm A g cos θ，且m A g sin θ＝μm A g cos θ.施加力F 后，A 对斜面的压力F N ′＝(m A g ＋F )cos θ，增大了；A 所受的摩擦力F ′f ＝μ(m A g ＋F )cos θ，也增大了．假设物体A 沿斜面加速下滑，由牛顿第二定律得(m A g ＋F )sin θ－μ(m A g ＋F )cos θ＝m A a ，联立解得a ＝0，所以无论F 怎样增大，A 总恰好静止．答案： C4．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题．它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．地球表面处的重力加速度为g ，则中轨道卫星处的重力加速度约为( )A ．g /4B ．g /9C ．4gD ．9g解析： 由G mMR 2＝mg 、G mM R 2＝mg ′解得g ′＝g 9，选项B 正确． 答案： B5.如右图所示，质量为m 的两木块a 和b 叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平方向成θ角的力的作用，b 受到斜向下与水平方向成θ角的力的作用，两力大小均为F ，两木块均保持静止状态，则( )A ．a 、b 之间一定存在静摩擦力B ．b 与地面之间一定存在静摩擦力C ．b 对a 的支持力可能大于mgD ．地面对b 的支持力一定小于2mg答案： A6.先后用相同材料制成的橡皮条彼此平行地沿水平方向拉同一质量为m 的物块，且每次使橡皮条的伸长量均相同，物块m 在橡皮条的拉力作用下所产生的加速度a 与所拉橡皮条的数目n 的关系如图所示，若更换物块所在水平面的材料，再重复这个实验，则图中直线与水平轴间的夹角θ将( )A ．变大B ．不变C ．变小D ．与水平面的材料有关解析： 设每条橡皮条的拉力为F ，则由牛顿第二定律得：a ＝nF m －μg ，更换材料，并不改变a －n 图线的斜率F m ，即θ不变，选项B 正确．答案： B7.如右图所示，在光滑水平面上运动的物体，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度为v ，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是( )A ．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于vB ．小球在斜面上运动的时间为v g sin α C ．斜面的长度为v 2g sin αD ．小球在斜面上运动的加速度大于g sin α解析： 由题意可知，小球运动到斜面最顶端的速度恰好为0，小球上升过程中做匀减速运动，加速度为g sin α，D 选项错误．小球滚上斜面到自由落体落地的过程中只有重力做功，机械能守恒，故小球冲上斜面前在水平面上的速度应等于v ，A 选项错误；小球在斜面上运动的时间为t ＝vg sin α，B 选项正确；斜面的长度为x ＝v 22g sin α，C 选项错误． 答案： B8．如下图所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F 1与F 2的作用静止不动．现保持F 1不变，F 2大小变化如图乙所示，则在此过程中，能正确描述木块运动情况的速度图象是( )解析： 由于F 2均匀减小到零然后又均匀增大到原值，所以物体受到的合外力的变化情况为先增大后减小到零，根据牛顿第二定律知物体加速度也是先增大后减小到零，而速度一直在增大，最后达到最大值．符合上述规律的v －t 图象只有D 项．答案： D9．小明家要盖新房子，小明家处在多雨的地区．已知房子的宽度一定，要想下雨时，让雨水在房顶的时间最短，则新房的房顶应与水平面的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°解析： 本题的物理情景可等效为右图所示的物理模型，有三个底面相同的光滑斜面A 、B 、C ，今有三个相同的小球同时从斜面的顶端由静止释放，问三小球谁先抵达斜面的底端？设任一斜面的长为x ，斜面的底边长为L .三小球在斜面上均做初速度为零、加速度a ＝g sin θ的匀加速运动，则由公式x ＝12at 2，x ＝L cos θ得小球运动的时间为t ＝4L g sin 2θ由数学知识得，当θ＝45°时，时间有最小值t min ＝2L g即该小球运动到底端的时间最短．由此得新房房顶与水平面的夹角应为45°，故本题选项B 正确．答案： B二、非选择题10．(2010·上海单科)如右图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端．为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角α＝________，拉力大小F ＝________.解析： 根据功能关系，要使拉力做功最小，则小球与杆间摩擦力为零，即拉力F 竖直向上，大小为mg ，此时拉力F 与杆的夹角为60°答案： 60° mg11.在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐运动．如右图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来．若某人和滑板的总质量m ＝60.0 kg ，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ＝0.50，斜坡的倾角θ＝37°.斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．试求：(1)人从斜坡滑下的加速度为多大？(2)若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L ＝20.0 m ，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析： (1)设滑板在斜坡上时的加速度为a 1⎩⎪⎨⎪⎧ mg sin 37°－F 阻＝ma 1F N ＝mg cos 37°F 阻＝μF N解得a 1＝2 m/s 2.(2)设滑板在水平滑道上时的加速度为a 2－μmg ＝ma 2a 2＝－μg ＝－5 m/s 2v B ＝0－2a 2L ＝0－－ m/s ＝10 2 m/sx AB ＝v 2B 2a 1＝2002×2m ＝50 m. 答案： (1)2 m/s 2 (2)50 m12.如右图所示，传送带以v 为10 m/s 速度向左匀速运行，BC 段长L 为2 m ，半径R 为1.8 m 的光滑圆弧槽在B 点与水平传送带相切，质量m 为0.2 kg 的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g 取10 m/s 2，不计小滑块通过连接处的能量损失．求：(1)小滑块从M 处无初速度滑下，到达底端B 时的速度；(2)小滑块从M 处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；(3)将小滑块无初速度放在传送带C 端，要使小滑块能通过N 点，传送带BC 段至少为多长？解析： (1)根据机械能守恒定律：mgR (1－cos 60°)＝12mv 2B 得v B ＝3 2 m/s.(2)小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，0－v 2B ＝－2axa ＝μg ＝5 m/s 2x ＝1.8 mt ＝v B a ＝352 s x 相＝vt ＋12v B t ＝10.2 m Q ＝F f x 相＝10.2 J.(3)小滑块能通过N 点的临界条件：mg sin 30°＝m v 2Rv ＝3 m/s根据机械能守恒关系：－mgR (1＋sin 30°)＝12mv 2－12mv 2Bv B＝63 m/s小滑块在传送带上加速过程：v2B＝2ax′x′＝6.3 m.答案：(1)3 2 m/s (2)10.2 J (3)6.3 m。