机械能及其守恒定律

机械能及其守恒定律机械能是描述物体在运动的过程中所具有的能量状态，即力学中的一种能量形式。

它包括了物体所具有的动能和势能。

在物体运动的过程中，动能随着速度的增加不断增加，而势能则随着物体的位置变化而变化。

机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它可以帮助我们更深入地理解物体在运动的过程中所具有的能量状态。

根据机械能守恒定律，一个物体在运动的过程中，其机械能的总量始终保持不变。

在无外力干扰的情况下，物体的机械能总量可以从动能和势能两个方面来进行刻画。

动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则由其位置和重力加速度决定。

具体而言，动能可以表示为：K = 1/2mv²其中，m是物体的质量，v是物体的速度。

而势能可以表示为：U = mgh其中，m是物体的质量，h是物体的高度，g是重力加速度。

因此，机械能可以表示为：E = K + U在物体在运动的过程中，机械能总量的变化可以通过动能和势能之间的转化来进行刻画。

例如，一个物体在下降的过程中，其高度不断降低，势能的值减小，而动能的值则增加。

这种转化的过程被称为“能量转换”。

机械能守恒定律指出，在没有任何外界力的情况下，一个物体在运动的过程中其机械能总量保持不变。

换句话说，机械能总量在物体运动的过程中保持恒定。

这个定律适用于任何形式的物体运动，如自由落体、弹性碰撞等等。

机械能守恒定律有着广泛的应用，例如在工程领域中的动力学问题、机器的设计和运作等。

它也被广泛应用于环境工程和自然资源管理中。

例如，在水力发电站中，机械能守恒定律被用来描述水流在测量点的流动状态，以及水流的动态特性。

总之，机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它描述了物体在运动过程中所具有的能量状态。

在无外界干扰的情况下，物体的机械能总量保持不变，这种定律有着广泛的应用领域，为解决各种物理问题提供了有力的工具。

第五章机械能及其守恒定律第一单元功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cosα只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合s cosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

，合外力做功为零．的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？，则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不这类力做功与物体的运动路径有关。

在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特）由功率的定义；（4）由动能定理求解．的小球，开始时，细线被拉直，并处于水O A的过程中，，则心脏每跳动一次所需的时间是，心房、心室共同处于期，lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那依题意sinθ＝5/100。

汽车将加速上坡，速，如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． E k＝½mv2，其大小与参照系的选22只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．W=Fscosα求出变力做的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在解决这类问题关键是分清哪一过A）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系与L、L二弹簧相连，仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和与弹簧相连，当A、与一质量为m=10kg的重物相连，，开始时让它们处于静止状态．不计绳6m/ s而动能定理揭示的是物体动能的变化跟并在半圆最高点D水平进入轨道,然物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．点由静止释放后到达最将该十mg0.5l=½mv2C5中在速度改变瞬间（B中绳的作用力与速度垂直，所以只改变了速度的方向而没有改变速度．由动量定理可知，沿半径方向绳的拉力，因此该情况就有能量损失，也就不可用机械能守恒O点下摆，当摆到或者从一个物体转移到另一个若物体最后静止在B点的左侧或中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两。

第五章 机械能及其守恒定律第1节 追寻守恒量能第2节 功一、是否做功的判断（一）做功的两个不可缺少的因素1.力2.物体在力的方向上的位移 （二）不做功的三种情况1.有力无位移2.无力有位移3.力的方向和位移的方向垂直 二、做功的多少的计算（一）力的方向跟位移方向相同时Fl w =（二）力的方向跟位移方向不成α角时cos Fl w =α1.F ——力的大小（ N ） l ——位移的大小（ m ） w ——功 ( J )2.该式仅适用于恒力做功的计算 三、功是标量（一）正功和负功1．原因 ①若2πα=，则0cos =α，0=w ，力 F 对物体不做功 ②若20πα<≤，则0cos >α，0>w ，力 F 对物体做正功③ 若παπ≤<2，则0cos <α，0<w ，力 F 对物体做负功2.意义① 某力做正功，表明该力对物体的运动起动力作用②某力做负功，表明该力对物体的运动起阻力作用，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）（二）合力做功的计算方法一：先求合力，再求功，即αcos l F w 合=方法二：先求各分力所做的功，再求代数和，即n w w w w w K +++=321 四、有关做功的两个专题 （一）摩擦力做功1.静摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功，一对静摩擦力做功一定为零2.滑动摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功，一对滑动摩擦力做功之和一定为负 （二）作用力和反作用力做功 1.可以两个力均不做功2.可以一个力做功，另一个力不做功3.可以两个力均做正功，或均做负功4.可以一个力做正功，另一个力做负功第3节 功率一、功率的概念（一） 意义：是表示做功快慢的物理量定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率 （二）定义式：tw P =（三）单位：1kw=1000w （四）属性：标量注：可正可负二、平均功率和瞬时功率 （一）平均功率 1．twp =-（适用于各种情况） 2．αcos --=v F p （适用于力 F 为恒力的情况） （二）瞬时功率 αcos Fv p =说明：1．F 可以是恒力，也可以是变力；可以是某一个力，也可以是几个力的合力２.v 为瞬时速度３.α为 F 与 v 的夹角三、汽车启动的两种方式（一）以恒定功率启动（阻力不变） 1．过程分析①第一阶段：做加速度不断减小的加速运动ma f vp=- ②第二阶段：做匀速运动f v pm= ２.速度图像（二）以恒定加速度启动（阻力不变） 1．过程分析 ①第一阶段：做匀加速运动ma f F =-②第二阶段：做加速度不断减小的加速运动ma f vp=- ③第三阶段：做匀速运动f v pm= ２.速度图像m vtvtvm v'm v第4节 重力势能一、重力的功（一）重力做功的计算：重力所做的功等于物重跟起点高度的乘积1mgh 与物重跟终点高度的乘积之差2mgh 之差，即21mgh mgh w G -=（二）重力做功的特点：重力做功，只跟物体的起点和终点位置有关，而跟物体运动的路径无关 二、重力势能（一）定义：物体的重力势能等于他所受重力与所处高度的乘积（二）表达式：mgh E P =（三）单位：J （四）属性：标量 （五）注意点1.重力势能具有相对性①计算重力势能时要选取参考平面②参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负，在参考平面，物体的重力势能为零 2.重力势能是物体跟地球组成的系统所共有的①重力势能不是地球上的物体单独具有的 ②常说的“物体的重力势能”，只是一种简化的习惯说法三、重力做功与重力势能的关系 （一）关系式：p G E w ∆-= 1. 12p p p E E E -=∆2.重力势能的变化量p E ∆与参考平面的选取无关 （二）关系：重力所做的功等于物体重力势能变化量的负值 1.重力做正功，物体的重力势能减少 2.重力做负功，物体的重力势能增加第5节 探究弹性势能的表达式一、用什么方法探究弹性势能的表达式？答：用理论探究的方法，取长度为原长时弹簧的弹性势能为零。

机械能及其守恒定律一、追寻守恒量相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。

物体由于运动而具有的能量叫动能。

二、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =F l cos α,单位:J.1J=1N ·M其中F 应是恒力,α是F 和l 方向之间的夹角，l cos α即为在力的方向上发生的位移。

4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α<900,则F 做正功; 若α=900,则F 不做功;若900<α≤1800,则F 做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。

功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W=Fl cos α来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+……也可先求合力，再利用W=F 合l cos α求解。

三、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:tW P =,导出公式αcos Fv P =,其中α是F 与v 的夹角. 说明:①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.②导出式中若v 为平均速度,则P 为平均功率;若v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率,式中α为力F 与物体速度v 之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W 、kW 、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.1W=1J/s5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.实际功率是机器工作时实际的输出功率。

机械能及其守恒定律1．功：作用于物体的力和物体在力的方向上位移的乘积叫做力对物体所做功。

即 W＝FScosα公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。

公式中的F必须是恒力；位移S，应该是力F作用点的位移。

功是标量，只有大小无方向，合力的功或总功都可由各分力功的代数和求得．但是功有正负之分。

当0°≤α＜90°时，力做正功；当90°＜α≤180°时，力做负功；当α＝90°时力不做功。

2．功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量，公式为：P=W/t（1）功率另一种表达式：P＝FVcosα此公式中V为平均速度，则求出的是平均功率．若V为某时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．功率一定时，力与物体的运动速度成反比。

速度一定时，物体的功率与速度成正比。

（2）P = FV的应用：①P一定时，F与V成反比，汽车在水平路面上以恒定的功率启动。

②F一定时，P与V成正比，汽车在水平路面上以恒定的加速度启动易错现象1．对功的定义W=FS理解不全面。

公式中F是恒力，在变力情况下如滑动摩擦力有往返运动的做功，位移为零，但功不为零，因此不能直接应用。

2．混淆合外力的功和某个力所做功。

3．混淆平均功率和即时功率。

4．对恒定功率下的运动和恒力作用下的运动的动态变化过程不清楚。

3．重力势能：重力做功的特点是只决定于初、末位置间的高度差，与运动路径无关. W G=mgh E p=mgh (1)重力势能是标量，是地球和物体所组成的系统共有；（2）重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选择有关；（3）重力所做功等于重力势能增量的负值。

4．弹性势能：物体由于发生弹性形变所具有的能量，大小与弹性形变量有关。

5．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变E p2+E k2= E p1+E k1或ΔE=0 或ΔE k+ΔE p =0（1）机械能守恒定律成立的条件：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功；，此系统机械能守恒。

机械能及其守恒定律简介机械能是物体在运动过程中所具有的能量形式之一，它是由物体的动能和势能组成的。

机械能守恒定律则是指在没有外力做功和能量损失的情况下，一个封闭的系统内的机械能总量是不变的。

机械能及其守恒定律在物理学中起着重要的作用，本文将详细介绍机械能的概念、计算方法以及机械能守恒定律的原理和应用。

机械能的概念和计算机械能是指物体在运动中同时具有的动能和势能的总和。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

势能则是物体由于位置或形状而具有的能量，它与物体的质量、高度以及重力加速度有关。

机械能的计算公式如下：机械能（E）= 动能（KE）+ 势能（PE）其中，动能的计算公式为：动能（KE）= 1/2 × 质量（m）× 速度的平方（v^2）势能的计算公式为：势能（PE）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）在计算机械能时，需要注意质量单位的选取以及速度和高度的计算方式。

机械能守恒定律机械能守恒定律是指在一个封闭的系统内，机械能总量在没有外力做功和能量损失的情况下保持不变。

这个定律适用于任何有机械能转化的情况，包括重力势能转化为动能、动能转化为弹性势能等。

机械能守恒定律可以用以下公式表示：初始机械能（Ei）= 终止机械能（Ef）机械能守恒定律的原理可以通过以下例子进行说明：考虑一个自由下落的物体，当物体从某一高度开始下落时，它的重力势能会逐渐转化为动能。

在下落过程中，没有外力做功和能量损失，因此机械能总量保持不变。

当物体达到地面时，其势能为零，动能达到最大值。

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用广泛，下面以一些常见的物理现象为例进行描述。

自由落体自由落体是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。

根据机械能守恒定律，自由落体运动中，物体的重力势能会转化为动能。

因此，可以根据物体的初始高度和重力加速度来计算其速度和落地时间等参数。

弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体碰撞后能量完全守恒的碰撞。