第4章 功和能 机械能守恒定律习题

第四章机械能及其守恒定律新课标要求１．内容标准（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。

关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。

例1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。

例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。

（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。

理解动能和动能定理。

用动能定理解释生活和生产中的现象。

例3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。

例4 从牛顿第二定律导出动能定理。

（3）理解重力势能。

知道重力势能的变化与重力做功的关系。

（4）通过实验，验证机械能守恒定律。

理解机械能守恒定律。

用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。

（5）了解自然界中存在多种形式的能量。

知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。

（6）通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。

了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。

例5 评价核能为人类带来的好处和可能发生的问题。

２．活动建议（1）设计实验，测量人在某种运动中的功率。

（2）通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解释。

第一单元功和功率（教师版）图4－1－5m t Fv P P 1＝＝额．⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有mt fv PP ＝＝额．⑥从能的角度看：对于匀加速直线运动阶段，根据动能定理有21121m mv fS W =－牵 ( 牵W 、1S 分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移 )，变加速直线运动阶段牵引力所做的功 '牵W =2t P 额 (2t 表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，21222121m m mv mv fS W -='－牵 (2S 为变加速直线运动阶段的位移) ．针对练习1．如图4－1－6所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F 的作用下沿平面移动了距离s ，若物体的质量为m ，物体与地面之间的摩擦力大小为f ，则在此过程中（ ）A ．摩擦力做的功为fsB ．力F 做的功为Fscos θC ．力F 做的功为Fssin θD ．重力做的功为mgs2．如图4－1－7所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m 、h 已知，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率． （2）物体滑到斜面底端时重力的功率． 3．如图4－1－8所示，当用恒力拉绳通过定滑轮使质量为m 的物体从位置A 移到位置B （A 、B 两处绳与水平方向夹角分别是θ1、和θ2），已知高度为H ，求力F 对物体做的功．（不计绳质量及绳与滑轮间的摩擦）4．质量m=5×103kg 的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s 2作匀加速运动，所受阻力f=1．0×103N ，汽车起动后第1s 末牵引力的瞬时功率是 （ ）A ．2kWB ．11 kWC ．20 kWD ．22kW 5．一质量为t m 5=的汽车，发动机额定功率为kw P 80=，汽车由静止开始以加速度2/1s m a =做匀加速直线运动．机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶．假设车的阻力为车重的06.0倍，g 取2/10s m ．求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t ； （2）汽车起动后5s 末和15s 末的瞬时功率；（3）汽车的最大速度m v ．C ．做功相等D ．不能确定2．质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s 时，如图4-1-9所示，物体m 相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（ ）A ．摩擦力对物体m 做功为零B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 做负功D ．弹力对物体m 做正功3．关于功率以下说法中正确的是（ ） A ．据 P=W/t 可知，机器做功越多，其功率就越大B ．据 P=Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．据 P=W/t 可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据 P=Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．4．以一定初速度竖直上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小为f ，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零B ．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为mgh 2C ．空气阻力对小球做的功为fh 2－，重力对小球做的功也为零D ．空气阻力对小球做的功为fh 2－，重力对小球做的功为mgh 25．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力1F 拉物体，在乙图用力2F 推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设1F 和2F 对物体所做的功为1W 和2W ，物体克服摩擦力做的功为'1W 和'2W ，下面哪组表示式是正确的（ ）A ．,21w w ='='21w wB ．,21w w < '<'21w wC ．,21w w >'<'21w wD ． ,21w w <'>'21w w 6． 起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以加速度a 匀减速下降了高度h ， 则木箱克服钢索拉力所做的功为（ ）A ．mghB ．h g a m )(-C ．h a g m )(-D ．h g a m )(+ 7．质量为m 的木块静止在光滑水平地面上，从0=t 开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在T t =时刻F 的功率是（ ）A ．m T F 22B ． mT F 2C ． m T F 22D ． mT F 2228．设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 飞行，其发动机功率为P ，则飞机以v 2匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）A ．P 2B ．P 4C ．P 8D ．无法确定 9．一质量kg m 2=的木块放在水平地面上，由静止开运动，受水平外力Ｆ的作用情况如图4-1-11所示，已知木块与地面间动磨擦因数2.0=η，求木块从开始运动的前8S 内水平外力Ｆ对它所做的功．（取2/10s m g =）10．如图4-1-12所示，质量为kg M 2=的长木板，长为m L 2=，上表面光滑，在其右端放一质量kg m 2=的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数25.0=μ，当水平恒力N F 12=作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4S 后撤去外力F ，求：（1）力F 对木板所做的功；（2）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离．11．人的心脏每跳一次大约输送35108m -⨯的血液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的平均值约为Pa 4105.1⨯，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型62''电动自行车， 整车质量kg 30，最大载重kg 120， 后轮驱动直流永磁毂电机： 额定输出功率w 120额定电压V 40，额定电流A 5.3（即输入电动机的功率为w w 1405.340=⨯），质量为kg 70的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的02.0=k 倍，取2/10s m g =，求：（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率； （2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度；（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为s m v /.0.11=时，人骑车的加速度大小．典型例题答案 【例１】解析：由Fs=F ×221at =E k 知，在F 一定时，E k 与s 成正比，E k 与t 的平方成正比．可见答案AD 正确．【例2】解析：设斜面倾角为α，则斜坡长L=αsin h，平面上滑行距离为s 2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：W G =mgh摩擦力对物体做功：W f1=-μmgcos αL (支持力不做功)在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，W f2=-μmgs 2全程由动能定理得：W G +W f1+W f2=0解得：μ=2cot s h h +α=sh点评：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解【例３】解析：从恒力开始作用到夯锤打入地下h ，夯锤的运动分为三个阶段：第一阶段：夯锤在恒力F 作用下由静止开始向上的匀加速直线运动；第二阶段：夯锤从离开手到落回地面做竖直上抛运动；第三阶段：夯锤从落回地面到打入地面h 深处做减速直线运动．取三个阶段为整体，由动能定理得：2FHcos θ+Mgh-fh=0， F=Mg+2FHcos θ/h图4-2-2答案：地面对夯锤的平均阻力为 Mg+2FHcos θ/h点评：本题常规的解法是对夯锤的每一运动过程运用动能定理，这种解法步骤多，而且很容易忽略掉夯锤离开手时竖直向上的初速度而导致错误．最简便的解法是取夯锤运动的全过程研究．由于不涉及到中间状态夯锤的速度，不仅简化了运算，而且可以避免错误．在应用动能定理时，如果求解的问题不涉及到运动过程的中间物理量，应该首先考虑对全过程研究．点评：对于多过程的问题在运用动能定理时，过程的选择非常重要．主要是看要求的量包含在哪一个过程中，如果包含在分过程中，则必须列分过程方程，如果包含在全过程中，则应优先选用全过程．有时一个过程还不能求出，还必须再选一个分过程或全过程，列两个方程联立求解【例4】解析：根据动能定理12k k E E w -=，而物体的初动能J J mv 8412121221=⨯⨯=，末动能J J mv 8412121222=⨯⨯=，因为21k k E E =所以外力做功0=w ．点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度( )．(已 与)．图4－2－54． 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P答案：A 图4-2-3点很缓慢的移动到Q 点，如图4-2-6所示，则F 所做的功为（ ）θcos ..mgl A θsin .Fl B)cos 1(.θ-mgl C θFl D .5．总质量为M 的列车在平直的铁路上匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？A C A ．只有1v =2v 时，才有2v '=1vB ．若1v <2v ，则2v =2v ' 图4-2-6图4－2－7A ．s 5B ．s 4C ．s 22D ．2s9．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进s 距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动；将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，则三个发动机关闭后船通过的距离为多少？10．如图4—2—9所示，在光滑的水平面上有一平板小车M 正以速度v 向右运动．现将一质量为m 的木块无初速度放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F ，当F 作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v 共同向右运动．设木块和小车间的动摩擦因数为μ (求在上述过程中，水平恒力F 对小车做多少功?图4－2－911．质量为m 的物体以速度v 0竖直向上抛出，物体落回地面时度大小为043v ，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小； (2)若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程12．质量M=2×103kg 的汽车，额定功率P=80kW ，在平直公路上能达到的最大行驶速度为v m =20m ／s ．若汽车从静止开始以加速度a=0．2m/s 2做匀加速直线运动，且经t=30 s 达到最大速度，则汽车做匀加速直线运动的最长时间及30s 内通过的总路程各是多少?图4－3－2图4-3-3”字形，则绳子的重心将：（图4－3－4由静止释放，不计摩擦和滑轮质量，求：下落过程中速度最大时离释放点的距离h；沿竖直方向下落的最大距离H.面，则物块2必须升高的高度为x 2 ，其重力势能增加了：∆Ep =m 2gx 2 =m 2(m 1+m 2)g 2/k 2 ．对弹簧k 1原来压缩量为x 1 ,则m 1g=kx 1 ,x 1=m 1g/k 1 ,k 2离开桌面时，物块2对弹簧k 1有作用，使之伸长x 1′=(m 1g)/k 1 , 物块1上升的高度h=x 1+x 2+ x 1′=(m 1+m 2)g(2111k k +)物块1重力势能增加了： ∆Ep ′ =m 1(m 1+m 2)g 2(2111k k +)说明：求重力势能的改变关键是正确找出物体高度的变化．说明：本题也可利用机械能守恒的另一种表达式“=++弹动P P k E E E 恒量”来快捷方便的得出结果．【例3】解析：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转移或转化．由于绳索不可伸长，无弹性势能，缓慢拉绳时，绳的动能不变，而人对绳做的功都转化为绳索增加的重力势能，使其重心升高，故选项B 正确．答案：B说明：利用功能关系处理问题时，关键是弄清通过那些力做功来实现能的转化，然后再根据能量的转化关系列式求解．【例4】解析:⑴物体Q 挂在Ｃ点之后，Q 向下运动，通过绳子带动两物块P 向上运动，三个物体均是做先加速后减速的运动，当Q 速度达到最大时，加速度为零，此时结点 C 所受合力为零，根据平衡知识可知， C 点受三根绳子的拉力必互成︒120角，如图4－3－6所示．设Q 下落的距离为h ，由几何关系可得 L L h 3330tan =︒=⑵当 Q 下落到最低点时，Ｐ也上升到最高点，此时三者速度都为零，设Q 下落的最大高度为H ，则P 上升的距离为L L H h -+='22对于三物块和细绳组成的系统，在Q 下落过程中系统机械能守恒，即Q 减少的重力势能等于P 两物体重力势能的增加，有)(222L L H mg mgH -+=,解得:L H 34=说明：对绳索、链条之类的物体，由于运动中会发生形变，其整体重心位置常常是变化的，因此确定其重力势能值往往比较困难，一般解决的方法是分段处理，把各部分重力势能之和作为系统总重力势能．【例5】解析：⑴根据动能定理摩擦力对P 所做的功等于P 的动能的增量，而物体P 在这个过程的始、末动能相等，因此W f =0⑵设两物体间相互作用的摩擦力大小为f ，物体P 的速度从v 减到0所用的时间为t ，再从0反向增加到v 所用的时间也是t ．整个过程中相对传送带运动的位移f mv mf vv t v s /2/222=∙=∙=∆生成的热 Q=f ·△s =22mv说明：在本题中摩擦力先对物体做负功，然后对物体做正功，同时由于物体和传送带间有相对滑动，所以还有内能产生，因为全过程中物体的动能没有变化，根据能量守恒可知，产生的内能应等于传送带消耗的电能．【例2】解析：在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的过程中，只要重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，即动能、弹性势能、和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功，弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．A 选项正确．B ．k Mg MgH /+C ．． k Mg MgH/-小球自a 点由静止自由ab 小c b a →→过程中不bc 段不断增大 一长为L ，质量为m 的上．新疆达板城风口的风速约为s m v /20=，3/4.1m kg =，若把通过横截，）6．如图4-3-11所示，传送带与水平面间的︒=30θ图4-3-10图4－3－7图4-3-8图4-3-94． 如图4-3-13所示，A 和B 两个小球固定在球的重力势能和动能都增加了 球的总机械能是守恒的⑤ 图4-3-134-3-129．如图4－3－16所示，在斜面顶点有一物体以40Ｊ的初动能开始下滑，经A点时动能减少了10Ｊ，机械能减少了30Ｊ，到达斜面底端时刚好停止运动．现让该物体从斜面底端沿斜面上滑，要能达到斜面顶端，则物体的初动能至少为多少？10．如图4－3－17所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点Ｂ位置时线被拉断．设摆线长ml6.1=，Ｏ点离地高mH8.5=，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，求：（１）摆球刚达Ｂ点时的速度大小；（２）落地时小球速度大小．11．如图4-3-18所示，劲度系数为k的轻弹簧，上端固定一质量为m的顶板，弹簧竖直固定在水平地面上，处于静止．现将质量为m的物块轻放在顶板上，放手后整体向下压缩弹簧，整个过程中弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量x的关系为221kxE k=，求物块运动过程中的最大速度．12．如图4-3-19所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在Ｏ点的正下方离Ｏ点2r处固定一个质量也为m的小球Ｂ，放开盘让其自由转动，问：(1) 当A球转到最低点时，两球的重力势能之和减少了多少？（２）A球转到最低点时的线速度是多少？（３）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？图4－4－1把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔; 用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．量等于 J（取3位有效数字）．1．（06武汉）用如图4-4-4电压为6V即可验证机械能定恒定律．①下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；BC．用天平测量出重锤的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的步骤是__________；操作不恰当的步骤是_____________．②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图4-4-5所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式：a= __________ ．③在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是__________．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=_____________ ．2．（06都江堰）在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Hz，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，计为T，每一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点，第7点，第10点，第13点及模糊不清的第1点的位置．用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为d1=1．80cm，d2=7．10cm，d3=15．80cm，d4=28．10cm，要求由上述数据求出落体通过第7点，第10点相应位置时的即时速度v1，v2．（第1点并非就是起始点）v1，v2的计算公式分别是：v1=v2= ．数值大小分别是： v1=v2= ．3．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图4-4-6．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)．⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm．⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9．80m/s2，他用AC 段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(数字部分均保留3位有效数字，重锤质量用m表示)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______（填大于、等于或小于）动能的增加量，原因是_________________________．4.某同学用质量为400g的小车沿着长100cm，高60cm的斜面下滑来验证机械能守恒定律，他从记录小车运动的打点纸带上选取了A、B、C、D四个计数点，已知每相邻两点间对应的时间间隔为0．1s，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为10cm、15cm、20cm，则小车由纸带上对应打B点时运动到打C点时，小车动能增加了___________J，重力势能减小了 J，实际上此过程机械能并不守恒是由于，若想减小实验误差，可适当斜面倾角（填“增大”、“减小”、“不变”）．5.如图4-4-7所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是图6—4—7A．N点是第n个点，则v n=gnTB．N点是第n个点，则v n=g(n-1)TC．v n=Tssnn21-+D．v n=Tddnn211-+-6. 图4—4—8是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中O为起始点，A、B、C为某三个连续点.已知打点时间间隔T=0.02 s，用最小刻度为1 mm的刻度尺量得OA=15.55 cm，OB=19.2 cm，OC=23.23 cm.图6—4—8（1）假定上述数据并没有看错，则它们中不符合数据记录要求的是__________段，正确的记录应是__________ cm.（2）根据上述数据，当纸带打B 点时，重锤（其质量为m ）重力势能比开始下落位置时的重力势能减少了__________ J.这时它的动能是__________ J.（3）通过计算表明数值上ΔE p __________ΔE k（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为_________________________.实验的结论是：_________________________..7.在实验装置乙中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒．这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h 1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s 、竖直高度h 2，则所需验证的关系式为：____________._________________________________________章末整合_____________________________________知识网络2．如果 “大洋一号”在海洋中以速度匀速直线航行，忽略风力的影响，请回答：⑴船除受到推进力、阻力和浮力的作用外，还受到图4-1请根据表中的数据，回答以下问题： ⑴为什么汽车的速率越大，制动距离也越大？ ⑵让汽车载上5名乘客，再做同样的测试，发现制动距离加长了，为什么？⑶设汽车以60km/h 的速率行驶的时候制动，在表中填上（没有乘客）制动距离的近似值．试说明你分析的依据和过程．（汽车制动过程中阻力不变）4．某市计划每日供水180万吨，在市郊修建了一水库．为了将水送入水库，需要将水渠的水提高30m ．设每根输水管水泵功率为100kW ，且水泵昼夜不停地工作．如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？取g ＝10m/s 2．5．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v 0之后，在水平跑道上以恒定功率P 沿直线加速，经过时间t ，离开航空母舰且恰好达到最大速度v m ．设飞机的质量为m ，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f 的大小 （2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s ． 6．如图４－３所示，一平直的传送带以速率v=2m ／s 匀速运动，传送带把A 处的工件不断地运送到同一水平面上的B 处，A 、B 相距L=30m ．从A 处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s 能传送到B 处．假设A 处每隔一定时间放上一工件，每小时运送工件7200个，每个工件的质量为m=2kg ．求：(1)传送带上靠近B 端的相邻两工件的距离．(2)不计轮轴处的摩擦，求带动传送带的电动机的平均输出功率．示距离下来的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和由B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为1W 、2W ，滑块经 B 、C 两点时的动能分别为 KB E 、KC E ，图中 AB= BC ，则一定有( )A ． 1W >2WB ． 1W <2WC ． KB E >KC ED ． KBE <KC E 5．（2002年广东、河南两省物理试卷）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度,下列说法正确的是： （ ）A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D ．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率6．（2001年上海物理卷）一升降机在箱底装有若干个弹簧如图4-６所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )A ．升降机的速度不断减小B ．升降机的加速度不断变大C ．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D ．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值．7．（2001年粤豫卷综合能力）假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m 的路程后，速度达到360km/h ．整个列车的质量为1．00×105kg ，如果不计阻力，在匀加速阶段牵引力的最大功率是（ ）A ．4．67×106kW B ．1．0×105kWC ．1．0×108kWD ．4．67×109kW 8．（2004年江苏春季理综）质量M ＝6．0×103kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S = 7．2×102m 时，达到起飞速度ν＝60m ／s ． (1)起飞时飞机的动能多大?(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大?(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F ＝3．0×103N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大? 9．（05全国理综卷Ⅱ）如图4-７所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B ．开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升．已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v ．求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功．重力加速度为g ．10．（04江苏)如图4-８所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物．忽略小圆环的大小．(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图4-5)．在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量m M 2的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．（2）若不挂重物M ，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?图4-６。

1.功基础巩固1.某同学为配合值日生打扫地面,将凳子向上搬起后再缓慢放回原处,此过程中该同学对凳子做功的情况是()A.一直做正功B.先做正功,再做负功C.一直做负功D.先做负功,再做正功答案：B解析：将凳子向上搬起和缓慢放回原处的过程,该同学对凳子的作用力都向上,所以搬起过程力与位移的方向相同做正功,放回过程力与位移的方向相反做负功,B正确。

2.物体受到两个互相垂直的作用力而运动,已知力F1做功6 J,物体克服力F2做功8 J,则力F1、F2的合力对物体做功()A.14 JB.10 JC.2 JD.-2 J答案：D=W1+W2=6 J-8 J=-2 J,选项D正确。

解析：合力做功等于各力做功的代数和,即W合3.如图所示,一个物体放在水平面上,在与竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s,若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为f,则在此过程中()A.摩擦力做的功为fs cos θB.力F做的功为Fs cos θC.力F做的功为Fs sin θD.重力做的功为mgs答案：C解析：摩擦力做功W=-fs,则物体克服摩擦力做功为fs,故A错误;力F做功为Fs cos(90°-θ)=F sin θ,故B错误,C正确;重力与位移相互垂直,故重力不做功,故D错误。

4.A、B两物体的质量之比m A∶m B=2∶1,它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动,直到停止,其速度图像如图所示。

那么,A、B两物体所受摩擦力之比f A∶f B与A、B两物体克服摩擦力做的功之比W A∶W B分别为()A.2∶1,4∶1B.4∶1,2∶1C.1∶4,1∶2D.1∶2,1∶4 答案：B解析：由题图可知,物体A的加速度大小a A=v0t ,物体B的加速度大小a B=v02t,根据牛顿第二定律可得,物体A、B受到的摩擦力分别为f A=m A a A,f B=m B a B,又m A∶m B=2∶1,所以f A∶f B=4∶1;v-t图像中图线与横轴所围的面积表示位移,从开始运动到停止,A、B两物体的位移分别为l A=v0t2,l B=2v0t2=v0t,又功W=Fl cos α,所以W A∶W B=f A l A∶f B l B=2∶1,故选项B正确。

第四章 功和能一 选择题1. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比 解：答案是B 。

简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为F f 。

发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。

由牛顿运动定律得a m F F =-f ，即：f F P/m -v a =。

所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。

2. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A 。

3. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：（ ）A. L B > L A ， E k B > E k AB. L B > L A ， E k B = E k AC. L B = L A ， E k B > E k A地球BA选择题3图D. L B = L A ， E k B = E k A 解：答案是C 。

简要提示：由角动量守恒，得v B > v A ，故E k B > E k A 。

4. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。

5. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变 解：答案是D 。

5.机械能守恒定律基础巩固1.关于机械能守恒,下列说法正确的是( )A.做自由落体运动的物体,机械能一定守恒B.人乘电梯加速上升的过程,机械能守恒C.物体必须在只受重力作用的情况下,机械能才守恒D.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒答案：A解析：做自由落体运动的物体,只受重力作用,机械能守恒,A正确;人乘电梯加速上升的过程,电梯对人的支持力做功,故人的机械能不守恒,B错误;物体只有重力做功时,其他力也可存在,当它们不做功或做功之和为0时,机械能也守恒,故C错误;合外力对物体做功为零,物体的动能不变,机械能不一定守恒,D错误。

2.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( )A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大答案：A解析：不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。

抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。

3.下列说法正确的是( )A.物体沿水平面做匀加速运动,机械能一定守恒B.起重机匀速提升物体,机械能一定守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒D.跳伞运动员在空中匀速下落过程中,机械能一定守恒答案：C解析：A项,势能不变,动能增加;B项,动能不变,势能增加;C项,只有重力做功,机械能守恒;D项,动能不变,势能减小,综上所述,选项C正确。

4.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。

假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案：ABC解析：运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终减小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能增加,B正确;蹦极过程中,由于只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关,与重力势能零点的选取无关,D错误。

第一节功A级合格达标1.（多选）关于功和能，下列说法中正确的是（）A.如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B.做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C.功就是能，能就是功D.功是能量转化的量度解析：能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少，就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误.答案：ABD2.力对物体做功100 J，下列说法正确的是（）A.物体具有的能量增加100 JB.物体具有的能量减少100 JC.有100 J的能量发生了转化D.产生了100 J的能量解析：由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确、D错误.答案：C3.如图所示，已知m1>m2>m3，在同样大小的力F的作用下，三个物体都沿力的方向移动s，则力F所做的功（）A.甲情况下F做功最多B.乙情况下F做功最多C.丙情况下F做功最多D.三种情况下F做功一样多解析：已知拉力和移动的位移相同，根据公式W＝Fs，可知做的功相同，故D正确，A、B、C错误.答案：D4.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A.0B.－fhC.－2fhD.4fh解析：上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh.下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故选项C正确.答案：C5.光滑的水平地面上放着一辆小车，站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子，使小车和人一起向右加速运动.则下列说法正确的是（）A.绳子的拉力对人做了负功B.绳子的拉力对小车做了正功C.小车对人的摩擦力对人做了正功D.人对小车的摩擦力对小车做了正功解析：绳子对人的拉力方向向右，小车向右加速运动，则拉力对人做正功，A错.由于拉力未作用在小车上，所以拉力对小车不做功，B错.小车对人的摩擦力方向向左，则小车对人的摩擦力对人做负功，C错.人对小车的摩擦力方向向右，则摩擦力对小车做正功，D对.答案：D6.（多选）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处.在此过程中，下列说法正确的是（）A.摩擦力对物体做正功B.摩擦力对物体做负功C.支持力对物体不做功D.合外力对物体做正功解析：物体P相对于传送带有向下运动的趋势，故P受到沿传送带向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体P的运动方向相同，故摩擦力对P做正功，A对，B错.支持力垂直于传送带向上，与物体P的运动方向垂直，故支持力对物体P不做功，C对.物体P做匀速运动，所受合外力为零，故合外力做功为零，D错.答案：ACB级等级提升7.如图所示，光滑斜劈M放在光滑的水平面上，当滑块N从M上滑下时，M同时向左滑动.关于各力的做功情况，下列判断正确的是（）A.M对N的支持力不做功B.M对N的支持力做负功C.N对M的压力不做功D.N对M的压力做负功解析：M对N的支持力始终垂直M的斜面方向，因M向左移动，N的位移与M对N的支持力的夹角是钝角，故M对N的支持力做负功，故A错误，B正确；N对M的压力垂直斜面向下，M的位移向左，故N对M的压力与M位移夹角为锐角，N对M的压力做正功，故C、D错误.答案：B8.如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等.角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是（）A.甲、乙两种情形下，力F都做正功B.乙、丙两种情形下，力F都做负功C.三种情形下，力F做功的绝对值相等D.三种情形下，合力做功的绝对值相等解析：甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功；乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向成锐角，故力做正功，A、B错.这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的，根据W＝Fl cos α可知三种情况下力F做功的绝对值相等，C对.这三种情形下，重力、支持力不做功，摩擦力做负功且W f甲＝W f乙<W f丙，力F做功的绝对值相等且W F甲>0、W F乙<0、W F丙>0，可知合力做功的绝对值不相等，D错.答案：C9.如图所示，某个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中这个力F所做的功应为（）A.0B.20π JC.10 JD.20 J解析：这是一个变力做功问题，不能把物体的位移l 直接代入W ＝Fl cos θ进行计算，正确的做法是将运动过程分割成极短的小段来考虑问题.本题中每一瞬间大小恒定的力F 与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为周长2πR ，所以力F 在一周时间内所做的功W ＝F ·2πR ＝10×2π×1 J ＝20π J.答案：B10.如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M .它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ.若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的大小为（ ）A.2μMglB.3μMglC.12μMglD.μMgl解析：由题意可知，所有小方块所受摩擦力的大小与小方块的位移成正比，所有小方块开始所受摩擦力为0，最大时为μMg ，故所有小方块所受的平均摩擦力f －＝12μMg ，位移为l ，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝12μMgl ，C 正确. 答案：C11. 一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：（1）0～6 s 时间内物体的位移； （2）0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.解析：（1）由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为s ＝6－22×3 m ＝6 m. （2）由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f ＝2 N. 0～10 s 时间内物体的总位移为s ′＝（8－6）＋（10－2）2×3 m ＝15 m ， 物体克服摩擦力所做的功W ＝fs ′＝2×15 J ＝30 J.答案：（6）6 m （2）30 J。

3.动能 动能定理基础巩固1.一物体做变速运动时,下列说法正确的是( ) A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变 B.物体所受合外力一定不为零C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变D.物体的加速度可能为零 答案：B解析：物体做变速运动,可能是物体的速度方向变化,而大小不变,如匀速圆周运动,此时物体的动能不变,并无外力对物体做功,故选项A 、C 均错误;物体做变速运动,一定具有加速度,物体所受合外力一定不为零,故选项B 正确,选项D 错误。

2.两个物体质量比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为( ) A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1答案：C解析：由动能表达式E k =12mv 2得E k1E k2=m 1m 2·(v 1v 2)2=14×(41)2=4∶1,C 正确。

3.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为x,动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为( )A.xt2B.3x2t2C.4xt2D.8xt2答案：A解析：设初、末速度分别为v1、v2,加速度为a,则由E k=12mv2得v2=3v1;代入x=v1+v22t得v1=x2t,v2=3x2t,a=v2-v1t=3x2t-x2tt=xt2,故选项A正确。

4.某人把质量为0.1 kg的一块小石头,从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10 m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10 m/s2,不计空气阻力)( )A.14 m/sB.12 m/sC.28 m/sD.20 m/s答案：A解析：由动能定理,重力对石头所做的功等于石头动能的变化,则mgh=12mv22−12mv12,v2=√v12+2gh=10√2m/s≈14m/s,A正确。

5.某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上,将细绳一端拴在小车上,另一端绕过定滑轮,挂上适当的钩码,使小车在钩码的牵引下运动,以此定量探究绳拉力与小车动能变化的关系。

6.实验:验证机械能守恒定律基础巩固1.在验证机械能守恒定律的实验中:(1)下列物理量中需要用工具直接测量的有( ) A.重物的质量 B.重力加速度 C.重物下落的高度D.与重物下落高度对应的重物的瞬时速度(2)实验中,如果以v 22为纵轴,以h 为横轴,根据实验数据绘出的v 22-h 图线应是 ,才能合乎实验验证的要求,v 22-h 图线的斜率等于 的数值。

答案：(1)C (2)过原点的倾斜直线 重力加速度g解析：(1)在验证机械能守恒定律的实验中,只需要用刻度尺测量重物下落的高度,重物的质量不用测量,重力加速度不需要测量,通过计算可以得到与重物下落高度对应的重物的瞬时速度。

故选C 。

(2)在验证机械能守恒定律的实验中,有mgh=12mv 2,则有v 22=gh ,由于g 是常数,所以v 22-h 图线为过原点的倾斜直线,图线的斜率等于g 。

2.在验证机械能守恒定律的实验中,下面列出一些实验步骤: A.用天平称出重物和夹子的质量 B.把重物系在夹子上C.将纸带穿过计时器,上端用手提着,下端夹上系住重物的夹子,再把纸带向上拉,让夹子靠近打点计时器静止D.把打点计时器接在学生电源的交流输出端,把输出电压调至6 V(电源不接通)E.把打点计时器固定在桌边的铁架台上,使两个限位孔在同一竖直线上F.在纸带上选取几个点,进行测量和记录数据G.用停表测出重物下落时间H.接通电源,待计时器响声稳定后释放纸带 I.切断电源J.更换纸带,重新进行两次K.在三条纸带中选出较好的一条 L.进行计算,得出结论,完成报告 M.拆下导线,整理器材以上步骤中,不必要的有 ,正确步骤的合理顺序是 (填写字母)。

答案：AG EDBCHIJMKFL解析：只为了验证机械能守恒,没必要称量重物的质量。

打点计时器本身就是计时仪器,不再需要停表。

3.某同学用图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz,打出纸带的一部分如图乙所示。

功 单位：J力学： ①W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能： E K =m2p mv 2122= 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) ③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2 一E k1 =12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．(W 可以不同的性质力做功) ⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ⑶既为物体所受合外力的功。

④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有：“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。

⑴重力的功------量度------重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。

与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。

只有重力做功时系统的机械能守恒。

功能关系：功是能量转化的量度。

有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1．关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。

那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是：（）A．E B．3E C．6E D．9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（）A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v，则在t2时刻的动能是t1时刻的（）A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J 7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了（）A．28J B．64J C．32J D．36J8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零*9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。

3 动能 动能定理A 级必备知识基础练1.(多选)质量一定的物体( BC ) A.速度发生变化时其动能一定变化 B.速度发生变化时其动能不一定变化 C.速度不变时其动能一定不变 D.动能不变时其速度一定不变,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故B 、C 正确,A 、D 错误。

2.(北京房山高一期末)有一种地下铁道,车站的路轨建得高些,车辆进站时要上坡,出站时要下坡,如图所示。

坡高为h,车辆的质量为m,重力加速度为g,车辆与路轨间有摩擦力,进站车辆到达坡下A 处时的速度为v,此时切断电动机的电源,车辆冲上坡顶到达站台B 处的速度恰好为0。

车辆从A 运动到B 的过程中克服摩擦力做的功是( A )A.12mv 2-mghB.12mv 2+mghC.mgh-12mv 2D.mghA 到B 的过程运用动能定理得-mgh-W f =0-12mv 2,解得W f =12mv 2-mgh,故选A 。

3.如图所示,左端固定的轻质弹簧被物块压缩,物块被释放后,由静止开始从A 点沿粗糙水平面向右运动。

离开弹簧后,经过B 点的动能为E k ,该过程中,弹簧对物块做的功为W,则物块克服摩擦力做的功W f 为( D )A.W f =E kB.W f =E k +WC.W f =WD.W f =W-E k,有W-W f =E k ,得W f =W-E k ,故选D 。

4.(云南高一期末)质量为15 g 的子弹,以800 m/s 的速度射入厚度为10 cm 的固定木板,射穿后的速度是700 m/s 。

若子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力不变,则该子弹还能射穿几块同样的木板( B ) A.2块B.3块C.4块D.5块-fd=12mv 12−12mv 02,-fnd=0-12mv 02,解得n≈4.3,则该子弹还能射穿3块同样的木板,故选B 。

一、单选题(选择题)1. 下面两图中，图1水平接触面光滑，F1沿水平方向，图2斜面粗糙，F2平行斜面向上，F1=F2，两物体分别在F1、F2方向上发生位移S的过程中，比较两力做的功W1、W2，以下说法正确的是（）A．W1>W2B．W1=W2C．W1<W2D．条件不足，无法比较2. 对重力势能理解正确的是（）A．重力势能的大小与零势面的选取无关B．重力势能的变化与重力做功有关C．重力势能是矢量D．处在同一位置上的两个物体重力势能相同3. 下列说法中正确的是（）A．摩擦力不可能是动力B．作用力做正功，反作用力一定做负功C．做平抛运动的物体机械能守恒D．匀速运动的物体机械能一定守恒4. 许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和假设法等等，以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是（）A．卡文迪什巧妙地运用扭秤测出引力常量，是采用了极限思想法B．从牛顿运动定律和运动学公式推导出动能定理的过程采用了控制变量法C．在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法D．计算变力做功时，可以把物体位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小位移上的恒力做功的代数和，这种处理方法叫做微元累加法5. 如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉动绳头.物体由静止开始运动到当绳子与水平方向夹角θ=60°的过程中，下列说法正确的是（）A．当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为B．当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为v0C．此过程中绳子拉力对物体做的功为D．此过程中绳子拉力对物体做的功为26. 一质量为m的驾驶员以速度v0驾车在水平路面上匀速行驶。

在某一时刻发现险情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的v﹣t（速度—时间）图像如图所示。

一、单选题(选择题)1. 遵义市最近推出一款电动共享单车很受市民欢迎。

一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车，以的速度在水平路面匀速行驶，电动单车所受的阻力是人和车总重力的。

已知人和车的总质量为，重力加速度g取，则电动单车的输出功率为（）A．B．C．D．2. 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是A．第一阶段物体受到滑动摩擦力作用，第二阶段物体不受摩擦力作用B．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功C．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体做的功3. 如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动，经P点时，启动推进器短时间向前喷气使飞行器突然减速实现变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，待飞行器变轨稳定飞行后，则飞行器（）A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期可能不变C．变轨前后在两轨道上经P点的机械能相等D．变轨前后在两轨道上经P点的加速度大小相等4. 如图所示，用长为l、不可伸长的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端固定在O处。

把小球拉到轻绳与水平面间夹角为30°的A点静止释放，则小球下落到另一侧B时的速度大小为（）A．B．D．C．5. 质量为2kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的足够长斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移x的变化关系如图所示，取重力加速度g=10m/s2。

则物体返回到出发点时的动能为（）A．10J B．20J C．30J D．50J6. 甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A．力F对甲物体做功多B．力F对乙物体做的多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同7. 近月圆形轨道b，如图所示。

第四章 功和能【例题精讲】例4-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654+-=∆ (SI)，其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为A. -67 JB. 17 JC. 67 JD. 91 J [ C ] 例4-2 质量为m 的汽车，在水平面上沿x 轴正方向运动，初始位置x 0＝0，从静止开始加速，在其发动机的功率P 维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t 其速度表达式为：m Pt /2=v 。

【证明】 由P ＝Fv 及F ＝ma ，P ＝mav 代入 t a d d v =P =tm d d v v 由此得 P d t ＝mv d v ，两边积分， 则有⎰⎰=ttm t P 0d d v v∴ 221v m Pt = ∴ m Pt /2=v例4-3 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝ ；且x ＝3 m 时，其速率v ＝ 。

18 J 6 m/s例4-4 一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j i r t b t a ωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、是正值常量，且a ＞b 。

(1) 求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2 )求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 作的功。

解： (1) 位矢j i r t b t a ωωsin cos += (SI)t a x ωcos = t b y ωsin =t a t xx ωωsin d d -==v ，t b ty ωωcos d dy -==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2222212121ωma m m y x =+v v(2) j i F y x ma ma +==j i t mb t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==2d cos d aax x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d ama x x m ωω 例4-5 已知地球的半径为R ，质量为M ，现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处。

机械能守恒定律（25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题4分，共24分）1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（)A。

只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B.当有其他外力作用时，只要合外力为零,机械能守恒C。

除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D。

炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒【解析】选C。

机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”,“做功"和“作用”是两个不同的概念,A项错误,C项正确;物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零,物体的动能不变,重力势能增加，故机械能增加，B项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,故D项错误.2。

(2020·海口高一检测）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A。

一样大B。

水平抛的最大C。

斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大【解析】选A。

不计空气阻力，小球在空中只受重力作用，机械能守恒.抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。

3.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。

假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是（)A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C。

蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D。

蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】选D。

运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小,A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功，弹性势能增加,B正确；蹦极过程中,由于只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关,D错误。

第四章测评(A)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。

其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)1.下列关于重力势能的说法正确的是( )A.重力势能是物体单独具有的,而不是地球和物体共同具有的B.重力势能的大小是相对的C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功D.在地面上方的物体,它的重力势能一定不等于零答案：B解析：对于不同的零势能参考平面,同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。

物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统,而不只是物体单独具有,B正确,A、C、D错误。

2.快艇在运动中受到的阻力与速度二次方成正比(即f=kv2),若油箱中有20 L燃油,当快艇以10 m/s匀速行驶时,还能行驶40 km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20 m/s匀速行驶时,还能行驶( )A.80 kmB.40 kmC.10 kmD.5 km答案：C解析：发动机效率不变,则在燃油的量相同时,能做的有用功相同,有k×(10m/s)2×40km=k×(20m/s)2·,C正确。

3.如图所示,一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下,当滑到最低点时,关于滑块的动能大小和对轨道的压力,下列说法正确的是( )A.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力越大B.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力与半径无关C.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力越小D.轨道半径变化时,滑块的动能和对轨道的压力都不变答案：B解析：设滑块滑到最低点时的速度为v,由机械能守恒定律得mgR=12mv2,故轨道半径越大,滑块在最低点时的动能越大;滑块对轨道的压力N=mg+mv 2R=3mg,与半径的大小无关。

故选项B正确。

4.如图所示,小球原来紧压在竖直放置的轻弹簧的上端,撤去外力,直至小球刚好离开弹簧的过程中( )A.小球动能先增大后减小B.小球增加的动能和重力势能之和大于弹簧减少的弹性势能C.小球动能和重力势能发生了变化,但机械能保持不变D.小球的最大动能大于弹簧的最大弹性势能答案：A解析：小球在向上运动过程中弹力先大于重力后小于重力,因而合力的方向先向上再向下,合力先做正功再做负功,小球的动能先增大后减小,选项A正确;由能量守恒定律可知,弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的动能和重力势能之和,小球的初动能为零,当小球受到的合外力为零时动能最大,此时弹簧仍处于压缩状态,结合机械能守恒定律知,小球的最大动能一定小于弹簧的最大弹性势能,选项B、D错误;弹簧弹力对小球做正功,小球的机械能增加,选项C错误。