机械能守恒定律一

机械能守恒一、教法建议 【抛砖引玉】学生在初中已接触到了机械能和机械能守恒定律的知识，但对这些知识的认知都只是停留在感性认识的基础上，而在高中的学习，要以这个感性认识为基础，经过对具体事例的分析和理论的推导，从具体到抽象的总结提高，把对这个知识的认知提到一个较高的水平，并能对用这一规律解决一些简单的问题。

为此，我们就要充分利用好前面两个单元的知识，弄清各力做功对机械能的影响，从而让学生掌握机械守恒的条件。

【指点迷津】在初中同学们已经研究过机械能转化和守恒的规律，那么，在高中对这一概念将又如何深化呢？请阅读下述文字，认真理解和体会。

1.势能：(1)势能的概念：相互作用的物体间，由其相对位置所决定的能量。

势所有重力势能和弹性势能等。

重力势能：地球与地球附近的物体之间由于重力的作用而是有的势能。

弹性势能：物体发生弹性形变时，由于其各部分间存在弹力的相互作用的是有的势能。

(2)重力势能：公式E p =mgh表示物体的重力势能等于物体的质量、重力加速度和它所处的高度三者的乘积。

根据功是能量转化的量度，也可以看做是外力把物体举高了h ，外力做功W=mgh 全转化成物体的重力势能，即E p =mgh 。

重力势能是标量。

在国际单位制中，它的单位跟功的单位相同：焦耳（J ）。

(3)公式中h 的含义要特别注意：重力势能公式E p =mgh 中的h 表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态量，是由规定的高度零点（如地面）开始量度的，向上为正；而自由落体公式 221gt h中的h 表示自由下落物体的位移，是个过程量，是由起始位置开始量度的，向下为正，二者不能混为一谈。

(4)物体从高处落下，物体距地面高度越来越小，即h 减小，则重力势能减小。

在这一过程中重力做正功。

外力举高物体，物体距地面高度越来越大，即h 增加，则重力势能增加。

此过程中是外力克服重力做功。

2.机械能守恒：(1)机械能：动能、势能统称机械能，它是物体机械运动的量度。

§5.8机械能守恒定律〔一〕例1．以下物体中，机械能守恒的是〔〕A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以4/5g的加速度竖直向上做匀减速运动例2．关于机械能是否守恒的表达，正确的选项是〔〕A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做变速运动的物体的机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．假设只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒例3．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是〔〕A．机械能不变．动能不变B．动能不变．重力势能可变化C．动能不变．重力势能一定变化 D ．假设重力势能变化．那么机械能变化例4．以下关于物体机械能守恒的说法中，正确的选项是〔〕A．运动的物体，假设受合外力为零，那么其机械能一定守恒B．运动的物体，假设受合外力不为零，那么其机械能一定不守恒C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒D．运动的物体，假设受合外力不为零，其机械能可能守恒例5．一小球被以V0的初速从地面竖直上抛，不计空气阻力，求当小球的动能是重力势能2倍时小球的高度。

〔取地面为参考面〕例6．如下图，在水平台面上的A点，有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力。

求它到达B点的速度的大小？针对性训练:1．在以下情况中，物体的机械能守恒的是〔〕A．推出的铅球在空中运动的过程B．沿着光滑斜面匀加速下滑的物体C．被起重机匀速吊起的物体D．细绳的一端系一小球，绳的另一端固定，使其在竖直平面内做圆周运动2．关于机械能守恒的条件,以下说法正确的选项是( )A．物体只能受重力或弹簧力作用B．物体可以受除重力或弹簧力以外的力C．当其它力(除重力或弹簧力以外的力)对物体不做功时机械能守恒D．当合力对物体不做功时物体的机械能守恒3．物体在作变速运动过程中，以下说法正确的选项是：〔〕A．物体的动能一定变化B．物体所受合外力一定不为零C．物体机械能不一定变化D．一定有外力对物体做功4．．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，那么三球落地时的速率〔〕A ．上抛球最大B ．下抛球最大C ．平抛球最大D ．三球一样大5．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ，假设以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 那么小球落地时的机械能为〔 〕A ．mgHB ．mghC ．mg 〔H ＋h 〕D ． mg 〔H-h 〕6．从离水平地面同样的高度分别竖直上抛质量不同的甲、乙两个小球，甲球的初速度为v 1。

机械能守恒定律(系统的机械能守恒)
5－3－16
一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为
图5－3－17
在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为
图5－3－18
所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为
，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为
图5－3－19
所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为
设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量
载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱
图5－3－20
的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆
图5－3－21
所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过
图5－3－22
所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员
从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员
图5－3－24
图5－3－25
1×103 kg的轿厢、质量为
轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，
图5－3－26
图5－3－27
图5－3－28
俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以
图5－3－29
的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击
大小不同，则小球能够上升到的最大高度
图5－3－30。

机械能守恒定律【原卷】1．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（ ）A ．P 球的速度一定小于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度2．如图所示，一个质量为M 、长为L 的木板B 静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m 的滑块A ，现用一水平恒力F 作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。

滑块和木板之间的摩擦力为f F ，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x ，此过程中，下列说法正确的是（ ）A ．滑块A 到达木板B 最左端时具有的动能为()()f F F L x -+B ．滑块A 到达木板B 最左端时木板B 具有的动能为f F LC ．滑块A 克服摩擦力所做的功为f F xD ．滑块A 和木板B 增加的机械能为()f F L x F L +-3．如图所示，有两个物块，质量分别为1m 、2m ，2m 是1m 的两倍，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计。

现将两滑块从静止释放，1m 上升一小段距离h 高度。

在这一过程中，下列说法正确的是（ ）A ．1m 和2m 重力势能之和不变B ．1m 上升到h 位置时的速度为23gh C ．轻绳的拉力大小为123m gD ．轻绳对1m 和2m 的功率大小不相等4．如图所示，轻弹簧一端固定于挡板P ，另一端与物块A 栓接，A 通过轻质细绳绕过定滑轮与套在竖直杆的物块B 相连。

开始时托住B ，细绳伸直且无张力，OA 平行于斜面。

现由静止释放B ，当弹簧恢复原长时B 的速度为B v ，细绳与杆的夹角为θ，不计一切摩擦，则此过程中（ ）A ．物块A 与B 组成的系统机械能守恒B ．当B 到达C 点时，A 速度的大小为B sin v θC ．弹簧弹性势能的减少量等于A B 、系统机械能的增加量D ．重力对B 做功的平均功率大于拉力对B 做功的平均功率5．一边长为L 、质量分布均匀的正方形板ABCD 重为G ，现将此板的右下方裁去边长为2L 的小正方形。

机械能守恒定律教学目标1、掌握什么是机械能，理解物体的动能和势能之间可以相互转化2、理解机械能守恒定律的内容和适用条件；3、会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题。

过程与方法 教学重难点 教学重点：1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

教学难点：1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能基础知识归纳1、定义：机械能是物体 动能、重力势能、弹性势能 的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.2、说明（1）机械能是 标量 ，单位为 焦耳(J) .（2）机械能中的势能只包括 重力势能和弹性势能 ，不包括其他各种势能. 3、机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 .（2）表达式：①p22k p11k 21E E E E E E +=+=或。

②减增k p E E ∆=∆ ③B A E E ∆-=∆机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式 1、机械能守恒的条件： 只有重力或系统内的弹力做功 ．可以从以下两个方面理解：（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． 2、判断方法（1）当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．（2）当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．（即分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能转化，若无其它形式的能转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能转化，则系统机械能不守恒。

机械能守恒定律
一判断题
1．重力势能的最小值为零，没有负值。

（）
2.重力做正功时，物体的重力势能一定减少。

（）
3.只有运动的物体，才具有机械能。

（）
4.自由下落的物体，其机械能守恒。

（）
5.重力势能实际上是物体与地球共有的。

（）
1.下述关于重力做功和重力势能的说法中正确的是（）
A.重力做功的大小取决于物体经过的路径
B.质量一定时，重力做功的大小取决于物体相对高度的变化
C.重力势能的大小取决于物体经过的质量
D. 重力势能的大小取决于物体经过的相对高度
二选择题
2.下列说法正确的是（）
A.机械能守恒时，物体一定只受重力或弹力的作用
B物体处于平衡状态时，机械能守恒
C.只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
D.物体机械能的变化量，等于合外力对物体做的功
三计算题
在离地10m高的平台上，以5m/s的水平速度抛出一个质量为1kg的小球，若不计空气阻力，取g=10m/s2,求小球落地时速度的大小是多少？。

机械能守恒定律一答案1. 下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（）A.水平路面上汽车刹车的过程B.投出的实心球在空中运动的过程C.人乘电梯加速上升的过程D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程【解答】解：．水平路面上汽车刹车，速度减小，动能减小，重力势能不变，所以机械能减小，故错误．．实心球被抛出后在空中运动的过程，由于不计空气阻力，只有重力对球做功，所以球的机械能守恒，故正确．．人乘电梯加速上升，其动能和重力势能都增加，两者之和增加，则机械能增加，故错误．．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能减小，所以物体的机械能减小，故错误．故选．2. 将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，图象如图所示．以下判断正确的是（）A.前内货物处于失重状态B.最后内货物处于失重状态C.货物的总位移为D.前内与最后内货物的平均速度相同【解答】解：．前内货物做匀加速直线运动，加速度向上，超重，故错误；．最后内物体做匀减速直线运动，加速度方向向下，失重，故正确；．图象围成的面积表示运动的总位移，总位移为，故错误；．根据平均速度公式，可知前内与最后内的平均速度相同，故正确．故选：．3. 下列关于功和能的说法正确的是（）A.作用力做正功，反作用力一定做负功B.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C.若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D.竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少【解答】解：．作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，两个物体的位移没有关系，而作用力与反作用力方向相反，作用力做正功时，反作用力可以做负功，可以不做功，也可以做正功，故错误；．物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定变化，因为合外力不一定做功，例如匀速圆周运动，故错误；．若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒，故正确；．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，但动能不一定减少，故错误．故选．4. 一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（）A.上抛球最大 B.下抛球最大C.平抛球最大D.一样大【解答】由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置的高度差相同，初动能也相同，由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末速度的大小相同。

机械能守恒定律（一）主讲：黄冈中学高级教师刘凤霞自由落体和竖直上抛说明动能和重力势能可相互转化，初中也学过动能和弹性势能也能相互转化．一、概念1、机械能：动能和势能（弹性势能和重力势能）统称为机械能．E=E k＋E p分析和复习E k、E p的特点．2、动能与势能的相互转化①重力势能→动能．②动能→重力势能．③动能→弹性势能．④弹性势能→动能．二、机械能守恒定律1、理论推导从B→C的过程，由动能定理，有①根据重力做功与重力势能的关系，有W G=－△E p=mgh1－mgh2②由①②，得即E k2＋E p2=E k1＋E p12、内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．3、表达形式①E k1＋E p1=E k2＋E p2 ②△E k=－△E p ③△E k＋△E p=04、守恒条件①只有重力和弹力做功．②其他的外力和内力不做功或做功之和为零．5、证明①前面利用自由落体运动推导．②利用平抛运动证明．设一个质量为m的物体以水平速度v0抛出，下落高度为h时，速度为v，由平抛运动的知识可知，即v2=v02＋2gh①选抛出点为零势能参考面，物体开始时的机械能为②物体下落h高度时机械能为E2=mv2－mgh③①代入③，得∴E1=E2，机械能守恒．例1、如图，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1，m2的两个物体，滑轮质量及所有摩擦均不计，m1<m2，系统由静止开始运动的过程中，(m1未跨过滑轮)A．m1，m2各自的机械能分别守恒B．m2减少的机械能等于m1增加的机械能C．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能D．m1，m2组成的系统机械能守恒答案：BD例2、如图所示，斜面置于光滑的水平地面上，光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中下列说法正确的是（）A．物体的重力势能减少，动能增大B．物体的机械能不变C．物体与斜面间弹力对斜面不做功D．物体与斜面组成的系统机械能守恒答案：AD例3、水平轻质杆固定于O点且可绕O点在竖直平面内自由转动，水平杆长2l，另一端及中点各有一个质量为m的小球A和B，如图所示，当杆由水平位置无初速释放，运动至竖直位置的过程中（）A．杆OA对小球A不做功B．杆AB对小球A不做功C．杆AB对小球做负功D．杆AB对小球B做负功分析：杆OA不做功，只有重力做功，机械能守恒，以过O点的水平面为零势能面，由机械能守恒，∴AB杆对A做负功，对B做正功．答案：AC。