中国名牌大学自主招生考前训练题05

自主招生大学试题及答案自主招生是中国高等教育招生制度中的一种选拔方式，它允许高校根据自身的教育理念和专业特色，自主设置考试科目和内容，选拔具有特定特长或潜力的学生。

以下是一份模拟的自主招生大学试题及答案，仅供参考。

# 自主招生大学试题一、语文（共30分）1. 请解释“天行健，君子以自强不息”的含义，并结合实际谈谈你的理解。

（10分）2. 阅读下面这首古诗，回答问题：- 诗题：《静夜思》- 作者：李白- 内容：床前明月光，疑是地上霜。

举头望明月，低头思故乡。

- 请分析这首诗的意境和情感表达。

（10分）3. 请写出一篇不少于300字的短文，以“我的梦想”为题。

（10分）二、数学（共30分）1. 解不等式：\( 3x - 5 > 2x + 1 \)。

（10分）2. 已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求其导数 \( f'(x) \)。

（10分）3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)，求所有可能的 \( a \) 和 \( b \) 的值。

（10分）三、英语（共20分）1. 将下列句子翻译成英文：- 他每天都会阅读英文报纸。

（5分）- 她对音乐有着浓厚的兴趣。

（5分）2. 阅读下面的短文，回答以下问题：- What is the main idea of the passage?（5分）- How does the author develop the main idea?（5分）四、综合能力测试（共20分）1. 请列举三个你认为最重要的领导力特质，并解释为什么。

（10分）2. 假设你是一名志愿者，正在组织一次社区清洁活动。

请描述你将如何策划和执行这个活动。

（10分）# 自主招生大学试题答案一、语文1. “天行健，君子以自强不息”出自《易经》的“乾卦”，意思是天道运行不息，君子应当效仿这种精神，不断自我提升和努力。

练习一 集合与命题1．（2006a ，条件乙：sincos22a θθ+=，则（ ）A ．甲是乙的充分必要条件B ．甲是乙的必要条件C ．甲是乙的充分条件D ．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件2．（2007复旦）“12a =”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（2008复旦）40个学生参加数学奥林匹克竞赛，他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一A ．5B ．6C ．7D ．8 4．（2009复旦）“要使函数()0f x ≥成立，只要x 不在区间[,]a b 内就可以了”的意思是（ ） A ．如果()0,[,]f x x a b ≥∉则B ．如果[,],()0x a b f x ∈<则C ．如果[,],()0x a b f x ∉≥则D ．前面三个解释都不准确5．（2009复旦）实轴R 中的集合X 如果满足：任意非空开区间都含有X 中的点，则称X 在R 中稠密，那么，“R 中的集合X 在R 中不稠密”的充分必要条件是（ ）A ．任意非空开区间都不含有X 中的点B ．存在非空开区间不含有X 中的点C ．任意非空开区间都含有X 的补集中的点D ．存在非空开区间含有X 的补集中的点 6．（2009复旦）设(2)X n n >是含个元素的集合，,A B X 是中的两个互不相交的子集，分别含有,(,1,)m k m k m k n ≥+≤个元素，则X 中既不包含A 也不包含B 的子集的个数是（ ）A ．222n mn k n m k ----+- B ．2n m k-- C ．2222n n m n k n m k ------+ D ．12222n n mn k n m k +------+ 7．（2010复旦）设集合,,,A B C D 是全集X 的子集，,A B A C φφ≠≠ ，则下列选项中正确的是（ ）A ．如果D⊂ B 或D ⊂ C ，则D A φ≠ B ．如果D ⊂ A ，则C X D B φ≠ ，C X D C φ≠ C ．如果D ⊃ A ，则C X D B φ= ，C X D C φ= D ．上述各项都不正确 8．（2010复旦）设()[,]f x a b 是区间上的函数，如果对任意满足a x y b ≤<≤的,()()x y f x f y ≤都有，则称()[,]f x a b 是上的递增函数，那么，()f x 是[,]a b 上的非递增函数应满足（ ）A ．存在满足,[,],()()x y x y a b f x f y <∈>的使得B ．不存在,[,]()()x y a b x y f x f y ∈<≤满足且C ．对任意满足,[,]x y x y a b <∈的，都有()()f x f y >D ．存在满足,[,]x y x y a b <∈的，使得()()f x f y ≤9．（2010复旦）对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（ ） A ．逆命题为“周期函数不是单调函数” B ．否命题为“单调函数是周期函数” C ．逆否命题为“周期函数是单调函数” D ．以上三者都不正确 10．（2010复旦）设集合{(,)|log log 0},{(,)|}.a a A x y x y B x y y x a A B φ=+>=+<= 若，则a的取值范围是（ ） A ．φ B ．0,1a a >≠ C ．02,1a a <≤≠D ．12a <≤11．（2007武大）某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我。

练习六 凸函数、函 数的应用练习时间 2010.12.05 答题人 王 涵一、选择题 1．（2009复旦）如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意,x y 都满足()()(),22x y f x f y f ++≤则称这个函数是下凸函数，下列函数①()2x f x = ②3()f x x =③2()log (0)f x x x => ④,0,()2,0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩中是下凸函数的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．（2007武大）已知函数()y f x =的图象关于直线1,1x x =≥对称如果当时3()f x x =，那么当1,,()x f x <=时（ ）A ．3(2)x --B ．3x -C ．3(1)x --D ．31x -+3．（2001复旦）设()f x =的反函数为1()f x -，则对于[0，1]内有所有值，一定成立的是（ ）A ．1()()f x f x -≥B ．1()()f x f x -≤C ．1()()f x f x -=D ．1()()f x f x -≠4．（2009复旦）若1,01x y a b >><<<，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a b x y >B ．a b x y <C ．x y a b >D ．x y a b <5．（2009复旦）若要求关于x 的函数2112lglog 2(,)axbx ++-∞+∞的定义域是，则,a b 的取值范围是（ ）A ．фB ．0a <C ．240b a -<D ．0a b ==6．（2009复旦）设函数210xy =的图象是曲线1,1C C C x =曲线和关于直线对称，曲线21C C 和关于直线y x =对称，则2C 是下列哪个函数的图象？（ ）A ．12lg y x =-B ．22lg y x =-C ．2lg 1y x =+D ．2lg 2y x =+7．（2008复旦）已知320,()a f x ax bx cx d ≠=+++函数的图象关于原点对称的充分必要条件是（ ） A ．0b =B ．0,0b c ≠=C ．0c d ==D ．0b d ==8．（2007复旦）若1,1lg()lg lg ,lg(1)lg(1)a b a b a b a b >>+=+-+-=且则（ ）A ．lg2B ．1C ．不是与,a b 无关的常数D ．09．（2007复旦）()sin 4(,f x a x a b =+为实数）且3(lglog 10)5f =，则(l g3)f =（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．随,a b 取不同值而取不同值10．（2010复旦）已知217()sin cos ,()[,]1212f x x x x D f ππ==定义域，则1()f x -=（ ）A ．11arccos(212x π-+ B ．11arccos(26x π--C ．11arcsin(212x π-+D ．11arcsin(26x π-- 二、填空题11．（2007交大）已知函数1121(),1,2,,()1n x f x n f x x +-===+ 对于定义 35528(()),()(),()n f x f x f x f x ==若则__________．12．（2000交大）函数())f x x R =∈的反函数是_________．13．（2001交大）23434242l o g [l o g(l o g )]l o g [l o g (l o g )]l o g [l o,x y z ===则x y z ++=_______．14．（2001交大）83log 3,log 5,,lg5p q p q ===则用表示_________．15．（2001复旦）设函数xy x a=+的反函数是它自身，则常数a =________． 16．（2002交大）函数(,)y ax b a b Z =+∈的图象与三条抛物线2223,67,45y x y x x y x x =+=++=++分别有2，1，0个交点，则(,)a b =_______．17．（2002交大）若111346,2a b c ab c==+-=则_________． 18．（2008交大）若1213(),()(),()215x xf xg x f x g --===+则_______． 19．（2005复旦）定义在R 上的函数2002()(1)()2()4015,1x f x x f x f x x +≠+=--满足(2004)f =则________．20．（2006武大）将函数(21)y f x =-的图象向左平移2个单位后得到曲线C ，如果曲线3x C y =与函数的图象关于直线,(7)y x f ==对称则_______．三、解答题21．（2007北大）22()53196|53196|,(1)(2)(50).f x x x x x f f f =-++-++++ 求22．（2008浙大）已知912160,0,log log log (),ba b a b a b a>>==+求的值．23．（2004交大）111361(),,()[()],()1n n xf x n f x f f x f x x +-===+对于一切自然数都有且 628(),()f x f x 求．24．（2002交大）若2(),(),().x ax f x x f x f x x b+==+称为的不动点 （1）若()f x 有关于原点对称的两个不动点，求,a b 满足的关系； （2）画出这两个不动点的草图．25．（2002交大）函数()|lg |,0()()2().2a bf x x a b f a f b f +=<<==有且 （1）求,a b 满足的关系；（2）证明：存在这样的,3 4.b b <<使。

自主招生复习题和答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 根据《中华人民共和国教育法》，下列哪项不属于学校教育的基本原则？A. 坚持教育与宗教相分离B. 坚持教育的公益性C. 坚持教育的商业化D. 坚持教育的公平性答案：C2. 自主招生考试中，学校通常会考察学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 创新能力C. 社会实践D. 以上都是答案：D3. 自主招生面试中，评委老师最看重学生的哪些品质？A. 外表形象B. 沟通能力C. 学术背景D. 团队合作精神答案：B4. 自主招生考试中，下列哪项不是学校考察的重点？A. 学生的综合素质B. 学生的学科特长C. 学生的应试技巧D. 学生的创新思维答案：C5. 自主招生的申请材料中，下列哪项不是必须提交的？A. 个人陈述B. 成绩单C. 推荐信D. 个人作品集答案：D6. 自主招生考试的笔试部分，通常包含哪些科目？A. 数学和英语B. 语文和物理C. 数学和物理D. 英语和化学答案：A7. 自主招生面试中，学生应该如何准备？A. 背诵标准答案B. 准备个人简历C. 了解学校文化D. 以上都是答案：D8. 自主招生考试中，学校通常会如何评估学生的创新能力？A. 通过学生的作品集B. 通过学生的科研项目C. 通过学生的竞赛成绩D. 以上都是答案：D9. 自主招生考试的面试环节，学生应该注意哪些方面？A. 着装得体B. 语言表达清晰C. 保持自信和微笑D. 以上都是答案：D10. 自主招生考试的笔试部分，通常占总成绩的多少比例？A. 40%B. 50%C. 60%D. 70%答案：B二、多项选择题（每题3分，共5题）1. 自主招生考试中，学校可能会考察学生的哪些能力？A. 逻辑思维能力B. 语言表达能力C. 团队协作能力D. 领导力答案：ABCD2. 自主招生申请材料中，哪些是学校通常会要求的？A. 个人陈述B. 成绩单C. 推荐信D. 个人作品集答案：ABC3. 自主招生面试中，评委老师可能会问到哪些问题？A. 你为什么选择我们学校？B. 你对未来有什么规划？C. 你如何看待团队合作？D. 你有什么特别的兴趣爱好？答案：ABCD4. 自主招生考试中，学生的哪些表现可能会影响评委的评分？A. 迟到或早退B. 穿着不整洁C. 回答问题时犹豫不决D. 缺乏自信答案：ABCD5. 自主招生考试的笔试部分，通常包含哪些内容？A. 数学题目B. 英语阅读理解C. 物理或化学题目D. 语文作文答案：ABCD三、简答题（每题5分，共2题）1. 请简述自主招生考试的目的是什么？答案：自主招生考试的目的是为了选拔具有特殊才能、创新精神和良好发展潜力的学生，为他们提供更多元化的升学途径，同时也是学校选拔人才的一种方式，以确保学校能够吸引和培养具有潜力的优秀学生。

自主招生考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是自主招生考试的特点？A. 选拔方式多样B. 重视学生综合素质C. 考试内容固定D. 强调学生创新能力答案：C2. 自主招生考试中，以下哪项不属于考核内容？A. 学术成绩B. 面试表现C. 艺术特长D. 政治面貌答案：D3. 自主招生考试通常在每年的哪个时间段进行？A. 1月B. 3月C. 7月D. 9月答案：B4. 以下哪项不是自主招生考试的选拔标准？A. 学术潜力B. 领导能力C. 体育成绩D. 社会实践答案：C5. 自主招生考试的面试环节通常考察学生的哪些能力？A. 语言表达B. 逻辑思维C. 团队协作D. 所有选项答案：D6. 自主招生考试中，学生提交的个人陈述应该包含哪些内容？A. 个人经历B. 个人兴趣C. 未来规划D. 所有选项答案：D7. 自主招生考试的笔试部分通常包括哪些科目？A. 数学B. 语文C. 英语D. 所有选项答案：D8. 以下哪项不是自主招生考试的报名条件？A. 应届高中毕业生B. 具有创新精神C. 获得过省级以上竞赛奖项D. 年龄超过18周岁答案：D9. 自主招生考试的录取结果通常在何时公布？A. 考试结束后一周B. 考试结束后一个月C. 考试结束后三个月D. 考试结束后六个月答案：B10. 自主招生考试的录取比例通常是多少？A. 1:1B. 1:3C. 1:5D. 1:10答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 自主招生考试的报名通常需要提交______、______、______等材料。

答案：个人简历、成绩单、推荐信2. 自主招生考试的面试环节，考官通常会根据学生的______和______进行评分。

答案：表现、回答3. 自主招生考试的笔试部分，数学科目通常包括______、______、______等内容。

答案：代数、几何、概率4. 自主招生考试的录取过程中，学校会综合考虑学生的______、______和______。

清华，北大，复旦，交大等重点大学自主招生笔试面试考题“大集合”清华大学：2017年6月10日，清华大学率先开始了自主选拔测试，2017年有近6000多人参加清华初试，2017年清华自主招生、领军计划、自强计划笔试采用同一套试卷进行测试。

为方便2018届考生参考，高校自主招生在线蒋老师特别对清华大学自主招生、领军计划的考试模式、试题等做相关整理，希望对大家备考有做帮助。

清华大学初试采用笔试形式，考试科目为：数学与逻辑、理科综合(物化)、文科综合(文史)，学生依据填报的专业类参加其中两个科目的考试。

初试结果将在报名系统内公布。

据悉，2017年清华笔试在全国44个城市设有61考点，相比去年增加25个考点，其中，每个城市还设有多个考点。

考试安排：初试时间：2017年6月10日上午9：00-12：00复试时间：2017年6月16日-18日，(具体测试时间以报名系统内公布为准)。

笔试题型：理科：数学30题，物理20题，化学18题，一共68题，180分钟合在一起考的。

文科：数学35题，语文12题，历史20题。

众多考生表示，本次数学试题较易，物理难度较大，化学正常。

刘震介绍，今年，清华自主选拔的初试依旧采取机考形式，全部为客观选择题，直接在计算机上做答。

根据去年的探索经验，机考不仅能保证阅卷及时准确，而且也大大降低了纸质试卷作弊的可能性，分发和回收考卷更为安全高效。

笔试试题文科综合(文史)类笔试试题：考题有明清时的自然经济瓦解、抗日战争、诗词等内容，不是考知识点记忆，主要考查阅读面、逻辑思维深度等，数学与逻辑难度较大。

今年的语文试题对语文基础知识与运用能力提出了更高要求，材料多出自社会热点或经典著作，注重对知识联系实际、学以致用能力的考查;注重考查对经典或常识的精准理解，注重对独立思考与批判思维的考查。

化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。

刘震表示，新增化学试题注重对学科基础内容的考查、综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式，充分体现化学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。

10所名校自主招生面试真题汇总供考生参考北京大学“博雅计划”1.举出自己最喜欢的三个英文翻译成中文的词，例如可口可乐等，并说明理由。

2.谈谈吴佩孚、段祺瑞等人为何被称为‘北洋军阀’?3.如何看待经济发展与文化之间的关系?中国人民大学1.考古专业：对四大文明古国的看法?古巴比伦文字写在哪里?中国人在用纸之前用什么写字?2.化学专业考题：哪几种气体可以用作喷泉?水能变成油吗?3.哲学专业考题：如何看待苏格拉底名言‘认识你自己’?中山大学中大面试题目关注社会热点，多以开放性话题为主。

“阿尔法狗”、“网约车”等入考题。

资源环境类设置了海洋资源利用、“一带一路”等问题;信息科学类，希拉里的“邮件门”、华为的迷航、阿尔法狗等话题。

社会科学类的面试题目包括“网约车”、“农村烧秸秆”等，不仅考察学生对社会热点问题的关注，也考察学生的人文关怀、价值判断等。

如何用4个0来算24点?北京、上海的雾霾哪个更重?四川大学四川大学自主招生面试题涵盖面很广，而且与时事结合紧密，希望通过开放性问题来考查学生的思维能力和综合素质。

1.生命科学学院：多肉植物为什么长得呆萌?2.外国语学院：如何看待“A4腰代表身材好”这个观点?如何看待魏则西事件?3.中文系：《变形金刚2》里面有一个新式武器，这是用什么力量发射的?喜欢看哪一本武侠小说?《二十四史》的第一史和最后一史分别是什么?东南大学1.环境与能源学院：太阳能热水器的物理过程是什么?太阳能飞机知识知道多少?2.机械工程学院：同一杯水，在地球、火星、月球上的重力如何?3.交通学院：“桥梁超载问题”以及“雾霾与交通有关系吗?南京大学1.文学专业：文学这个词对你来说是什么词性?试述“含混”在文学创作中的作用。

2.物理专业：如何测出太阳表面的温度?肥皂和洗涤剂哪个更环保?回忆录能否当成历史?随着海拔的升高，温度是上升还是下降?新中国成立时的十大元帅是?3.其他类型试题：蜗牛生病后会从壳里钻出来让鸟吃掉，这是为什么?鸡在下蛋前，公鸡和母鸡间会怎么样交流?华中农业大学1.如何看待阿尔法狗与李世石人机大战的结果?2.结合《疯狂动物城》票房蝉联冠军谈对中国电影发展环境的看法?3.向日葵为什么围着太阳转?雨后天空有云会变暖和吗?鸡蛋、胡萝卜、茶叶放入水里煮为何产生不同反应?4.除了专业知识，考试还问及了志愿服务：“结合学生曾经的志愿服务经历，谈谈对华农本禹精神的看法。

自招考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 自主招生的含义是什么？A. 高考加分政策B. 学校自主选拔优秀学生的一种方式C. 学生自主选择学校D. 学校与学生之间的双向选择答案：B2. 自主招生的选拔流程通常包括哪些步骤？A. 报名、初审、面试、录取B. 报名、笔试、面试、录取C. 报名、初审、笔试、面试D. 报名、初审、笔试、面试、录取答案：D3. 自主招生中，学校通常会关注学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 综合素质C. 特长和兴趣D. 以上都是答案：D4. 自主招生的面试环节主要考察学生的哪些能力？A. 学术能力B. 沟通能力C. 团队协作能力D. 以上都是答案：D5. 自主招生中，学生需要准备哪些材料？A. 个人简历B. 成绩单C. 推荐信D. 以上都是答案：D6. 自主招生的初审环节主要考察学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 个人陈述C. 获奖情况D. 以上都是答案：D7. 自主招生的笔试环节通常包括哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 数学、物理、化学C. 语文、英语、历史D. 根据学校要求而定答案：D8. 自主招生的录取结果通常在什么时候公布？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：C9. 自主招生中，学生可以申请多少所学校？A. 1所B. 2所C. 3所D. 根据学校要求而定答案：D10. 自主招生的报名通常在什么时候进行？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 自主招生的优势包括哪些？（）A. 提前锁定优秀生源B. 增加学生的选择机会C. 减轻高考压力D. 提高学校的知名度答案：ABC12. 自主招生中，学校可能会要求学生提供哪些证明材料？（）A. 获奖证书B. 社会实践证明C. 学术成果D. 个人作品集答案：ABCD13. 自主招生的面试环节可能会采取哪些形式？（）A. 一对一面试B. 无领导小组讨论C. 模拟课堂D. 角色扮演答案：ABCD14. 自主招生的笔试环节可能会考察哪些能力？（）A. 逻辑思维能力B. 创新能力C. 学术研究能力D. 团队协作能力答案：ABC15. 自主招生中，学生在准备材料时需要注意哪些事项？（）A. 材料真实性B. 材料完整性C. 材料针对性D. 材料的美观性答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10分）16. 自主招生是所有学生都可以申请的。

2006年清华大学自主招生面试试题集锦理科：1、你最崇拜的一个科学家？为什么？2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？4、父亲和母亲哪一个对你的影响比拟大？为什么？5、公理和定理有什么不同？6、“神六〞发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？7、火箭喷射过程中有什么化学反响？8、台风过境哪些地区受到的影响最大？为什么？9、杭州到上海的距离，光速需要多少时间？10、如果你家里连续几天没人，怎么样才能让花盆里的花不被干死？11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2？12、〔面对一浙江考生〕从北京到达浙江，光要行驶多长时间？13、在电视上，新闻节目主持人和远方记者通话，为何有时会出现远方记者“反响迟钝〞、“慢一拍〞的情形？文科：1、你怎样理解鲁迅精神的？2、鲁迅笔名是怎么来的？3、你怎样理解巴金精神的？4、巴金的笔名是怎么来的？〔局部笔试试题〕【数学】1、对定义域为R的f(x)，有f(a,b)＝a·f(b)+b·f〔a〕，且|f(x)|≤1，求证：f(x)恒为零。

2、对于空间四边形ABCD，求AC＋BD的最大值。

【物理】1、德布罗意波是由著名物理学家德布罗意提出的，它告诉了一个物体质量、速度及其德布罗意波长的关系。

：电子ME＝9.1×10－31kg，h＝6.63×10－34，e＝1.6×10－16，现一个点子经过150V加速后，求：〔1〕求其德布罗意波长，〔2〕此电子发出的波在何波段？【英语】作文：以“你理想中的父母与孩子关系〞写一篇150字左右的作文。

注：所有题目均为受访学生回忆文字，可能表述有差异。

2006年北大自主招生考试试题【语文】1.写四字短语，要求偏旁部首相同。

(10分)2.写十字句子，每个字都是zh,ch,sh,r。

(10分)3.写一段文言50字以内，至少3个“之〞，且用法不同。

(10分)4.请随便默写一首五言绝句，再将每一句诗增加两个字，使之成为七言绝句。

中国著名大学自主招生试题集锦复旦大学2004年保送生考试数学试题(150分钟)2003.12.21一、填空题(每题8分，共80分)842421(，则_________( x，1,(x，2x，1)(x，ax，1)a,5x，3，5x,4,72(已知，则的范围是___________( x22xy3(椭圆，,1，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________( 1694(12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配，要从中取出4只正好能形成2双，有____种取法(中，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项为______( 5(已知等比数列,,aa,3n126(的所有整数解之和为27，则实数的取值范围是___________( x,(a，1)x，a,0a2222(x,4)yxy，7(已知，,1，则的最大值为____________( 49493328(设是方程的两解，则=__________( x,xsin,，cos,,0x,xarctgx，arctgx1212553z,z9(的非零解是___________(1,x1，xy,210(的值域是____________(二、解答题(每题15分，共120分)log(x,x,3),11(解方程:( 5412,tg2,sin(,),,2(已知sin(，),，，且0,0,，求( ,,,,,,，,,,,,1352223(已知过两抛物线C:，C:的交点的各自的切线互1x，1,(y,1)2(1)41yxa,,,,，相垂直，求( af(x)f(x)f(x),Mt,D4(若存在，使任意(为函数的定义域)，都有，则称函数MD 111有界(问函数在上是否有界, f(x),sinx,(0,)xx21111，，，？，,35(求证:( 33323n6(已知E为棱长为a的正方体ABCD—ABCD的棱AB的中点，求点B到平面AEC 的11111距离(7(比较与的大小并说明理由( log26log2525248(已知数列、满足，且，又，， ,,,,ba,,a,2bab,6a，6ba,2b,4nn，1nnnn，1nn11anlim求 (1) ; (2) ( a,bnnbn简单解答:1(,0.6,0.8)一、填空题:1. 2. 3.20 4. ,23二、解答题:5(证明1:11111,,(,), 3(m,1)m(m，1)(m,1)m(m，1)mm，1,m，1m111m，1，m,1 =( ,),,2m,1m，1mm，1，m,1m，1，m,1,,m而 22111,, 3m,1m，1m111111211,，,，？，,原式<1+= 2，,,,312324n,1n，1nn，12n,n，n,n(n,1)，(n,1)(n,1)证明2:11n,n,1,, 2nn,1(n，n,1)n,11n,n,111,,,2nnn(n,1)n,1n111111原式〈1，2(1,，,，？，,),3,,3 223n,1nn同济大学2004年自主招生优秀考生文化测试数学试卷一、填空题(本大题共有8题，只要求直接填写结果，每题答对得5分，否则一律得零分，本大题满分40分)1(函数fxxx()log(sincos),，的单调递增区间是_______________________( 12vvt,()的2(如图所示，为某质点在20秒内作直线运动时，速度函数v(cm/s) 图象，则该质点运动的总路程s=_____(厘米)(20 3(设a与b是两条非相互垂直的异面直线，,与,分别是过直线a与b15 的平面，有以下4个结论:(1) b//,，(2) b,,，(3) ,//,，(4) ,,,，10 则其中不可能出现的结论的序号为__________(4(设某地于某日午后2时达到最高水位，为3.20米，下一个最高水位5恰在12小时后达到，而最低水位为0.20米。