201x版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式2教案新版北师大版

第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）课时安排说明:《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.学生起点分析：学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力. 教学任务分析：学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.一、教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.二、教学重难点：教学重点：探究平方差公式，并能运算平方差公式进行简单计算。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式2说课稿新版北师大版一. 教材分析本次说课的教材是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除中的1.5平方差公式。

平方差公式是整式乘除中的一个重要概念，它揭示了两个平方项之间的相互关系。

本节课的内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法的基础上进行的，是进一步学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。

二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经掌握了整式的加减、乘法等基本知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但是，对于平方差公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于新知识的接受程度和理解能力各有不同，需要针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握平方差公式的概念和运用，能够运用平方差公式进行简单的计算和问题解决。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的概念和运用。

2.教学难点：对平方差公式的理解，能够灵活运用平方差公式进行问题解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观、生动。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、乘法知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解平方差公式的概念和运用，通过例题展示平方差公式的运用过程，让学生理解和掌握平方差公式。

3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用平方差公式进行计算和问题解决，巩固所学知识。

4.拓展延伸：通过一些综合性的问题，引导学生运用平方差公式进行解决，提高学生的运用能力和解决问题的能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的概念和运用。

北师大版七年级下册数学教案：1.5.2《平方差公式》x一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的重要内容。

本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程及其应用。

平方差公式是代数运算中的一个基本公式，对于学生理解和掌握整式的运算具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式的知识，具备了一定的整式运算基础。

但学生对于平方差公式的推导过程及应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解平方差公式的推导过程。

2.掌握平方差公式的结构特征及应用。

3.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及其应用。

2.教学难点：平方差公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而引出平方差公式。

2.呈现（10分钟）引导学生通过小组合作，利用完全平方公式推导出平方差公式。

在推导过程中，强调平方差公式的结构特征。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固对平方差公式的理解。

教师及时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用平方差公式解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用有哪些？激发学生的创新意识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方差公式的结构特征及应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。

8.板书（5分钟）出示本节课的板书设计，总结平方差公式的推导过程及其应用。

本节课通过问题驱动、合作学习等教学方法，引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式2教学设计新版北师大版一. 教材分析平方差公式是初等数学中的基本公式之一，对于学生来说，理解并熟练掌握平方差公式对于后续学习有着重要的作用。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除2节，主要介绍平方差公式的概念、推导和应用。

本节课的内容是学生对整式乘除知识的进一步拓展，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念，如加减乘除等运算，但对平方差公式的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，能够运用平方差公式进行简单的计算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和推导过程。

2.难点：平方差公式的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，使学生能够将数学知识与实际生活联系起来。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生的积极性，帮助学生找到问题所在，提高学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括平方差公式的概念、推导过程和应用实例。

2.教学素材：准备一些相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学设备：投影仪、电脑等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入平方差公式，如计算矩形的面积等，引发学生的兴趣和思考。

2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的概念和推导过程，引导学生理解和掌握平方差公式。

1.5.2 平方差公式(二)教学设计一、教材分析《1.5.2平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第一章《整式的乘除》第5节第二课时的内容。

本节课通过拼图活动，使学生对平方差公式有一个直观的认识，用面积法推导平方差公式，让学生体会平方差公式实际意义，进一步体会数形结合的数学思想。

本节课是对平方差公式的进一步巩固和应用，并拓展到简化数字运算和较复杂的化简计算。

二、学情分析七年级学生思维活跃，动手力强，课堂积极表现。

上节课学生已经经历了探索和推导平方差公式,获得了一些数学活动的经验,并能运用公式进行简单的计算,同时前面已经学习和掌握了有理数运算、整式运算等基础知识和基本技能,为本节课的学习奠定了基础。

三、教学目标（1）通过图形拼接了解平方差公式的几何背景，会用面积法验证平方差公式，发展学生的符号意识、推理能力和归纳能力。

（2）能够运用平方差公式进行数的简便运算和较复杂的化简运算，培养学生基本的运算技能。

（3）经历探索平方差公式的过程，通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合思想和发展几何直观。

（4）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索、巩固、拓展知识这一过程，发挥学生的主体作用，提高学生学数学、用数学的兴趣。

在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现实意义和价值，同时感受到合作学习的喜悦和成功。

四、教学重难点重点：平方差公式的几何解释和与平方差公式有关的运算及应用。

难点：平方差公式的几何验证和平方差公式的综合应用。

五、教法学法教法：以探究式教学法为主，引导学生通过拼图游戏探究平方差公式的几何解释，体会平方差公式实际意义。

引导学生通过观察特例，归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明，经历数学探索过程。

引导学生观察、探究，用平方差公式进行简单混合运算。

学法：创设数学情境，通过拼图游戏使学生动手实践，加深体验，在合作探究，交流分享中，验证平方差公式，发挥学生学习的主动性，增加学生学习数学和使用数学的信心和兴趣。

北师大七年级数学下集体备课教案
一、复习导入
1.问：平方差公式是怎样的？
2.利用平方差公式计算：
（1）(2x+7b)(2x–7b)；
（2）(－m+3n)(m+3n).
3.你能快速的计算201×199吗？
二、验证平方差公式
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
平方差公式的几何背景（见PPT）
三、平方差公式的运用
想一想：
（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=4899
7×7=49 15×15=225 70×70=4900
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？上课时间：
(a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a−b) = a2−b2
(a+b)(a−b)=a2−b2
四、典例精析
例1 计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例2 计算：
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
五、当堂练习：（见PPT）
能力拓展：
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是____．
六、课堂小结：
课后作业：习题1.10。

1.5平方差公式 第二课时第一环节 复习旧知、引入新课回顾上节课平方差公式平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 21.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.第二环节 创设情境、探究结论活动内容：如图1-3，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.（1）请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？图1-3 图1-4活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。

第三环节观察思考、拓展延伸活动内容：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=（2）从以上过程中，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.第四环节典例分析、巩固提高活动内容：例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97 ；（2）118×122巩固练习：计算：（1）704×696 ；（2）9.9 ×10.1活动目的：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用．活动内容：例4 计算：（1）a 2（a +b ）（a-b ）+a 2b 2 ； （2）（2x －5）（2x +5）－2x （2x －3） 巩固练习：计算：（1）（x +2y ）（x -2y ）+（x +1）（x －1）； （2）x （x －1）－)31(-x )31(+x 活动目的：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.第五环节 当堂达标、自我检测活动内容： 计算：（1） 2001×1999 －20002（2） （3mn +1）（3mn －1）－8m 2n 2（3） )221(-x )221(+x －x 41（x +8） 活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.第六环节 课堂小结、布置作业活动内容：1.平方差公式：1）公示的符号表示：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2 ;2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.图1-42．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.布置作业1. 必做题：教材习题1.102. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)。