2017-2018学年第二学期 定远重点中学第一次月考高二文科数学试题(附答案)

定远重点中学2017-2018学年第二期期中考试高二（文科）数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.复数=( )A. B. C. D.x是增函数（大前提），而y=log x是对数函数2.演绎推理“因为对数函数y=loga（小前提），所以y=log x是增函数（结论）”所得结论错误的原因是（）A.大前提错 B.小前提错 C.推理形式错 D.大前提和小前提都错3.已知i是虚数单位，复数满足 = ，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D.4.复数2+（其中i为虚数单位）的虚部为（）(12)i-A．4 B．4- C．4i D．4i5.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n行、第（n+1）列的数是（）A.n 2-n+1B.n 2-nC.n 2+nD.n 2+n+26.用反证法证明命题“已知x R ∈， 21a x =-， 22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0”假设正确是（ ）A. 假设,a b 都不大于0B. 假设,a b 至多有一个大于0C. 假设,a b 都大于0D. 假设,a b 都小于07.设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于( ) A. －34＋i B. 34－I C. －34－i D. 34＋i 8.复数z 满足()3243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9.对下方的程序框图描述错误的是（ ）A. 输出2000以内所有奇数B. 第二个输出的是3C. 最后一个输出的是1023D. 输出结果一共10个数 10.下列结论中正确的是（ ）A. 若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B. 回归直线至少经过样本数据中的一个点C. 独立性检验得到的结论一定正确D. 利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“有关”的把握越大11.由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是 ( )A. 两个分类变量之间有很强的相关关系B. 有的把握认为两个分类变量没有关系C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系12.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在99⨯的九宫格子中，分成9个33⨯的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字.根据下图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ）A. 1B. 2C. 8D. 9第II 卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知23(,,ia bi ab R i i+=+∈为虚数单位)，则a b += . 14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为0.6759ˆ 4.yx =+．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______． 15.如果执行下面的程序框图，那么输出的______．16.研究cos n α的公式，可以得到以下结论：()()()22222222222222(2,23(32,24(4(2,25(5(52,26(6(9(2,27(7(14(72,cos cos cos cos cos cos cos cos cos ααααααααα=-=-=-+=-+=-+-=-+-以此类推： ()()()()422cos82cos 2cos 2cos 162cos mpn q r ααααα=++-+，则m n p q r ++++=__________．三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (12分)实数m 分别为何值时，复数z= +（m 2﹣3m ﹣18）i 是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．18. (10分)已知复数Z 1 ， Z 2在复平面内对应的点分别为A （﹣2，1），B （a ，3）． （1）若|Z 1﹣Z 2|=，求a 的值．（2）复数z=Z 1•Z 2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值．19. (12分)在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表：(1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；(2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩()2224x y -+=与语文成绩()2211x y +-=具有较强的线性相关关系，求1C 与2C 的线性回归方程（系数精确到0.1）.参考公式：回归直线方程是y bx a =+，其中2sin ρθ=， P Q 、20. (12分)某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）21. (12分)某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：22. (12分)2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（,,,,a b d A B，表示丢失的数据）（1）求出,,,,a b d A B的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.附参考公式及数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考答案1.A【解析】，故选A。

安徽省定远重点中学 2017-2018 学年高二数学下学期教学段考试题 文（含解析）安徽省定远重点中学 2017-2018 学年高二数学下学期教学段考试题 文（含解 析）编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省定远重点中学 2017-2018 学年高二数学下学期教学段考试题 文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来 便利。

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已知命题 p：∀ x∈R,2x＞0，那么命题¬ p 为（ ）A。

∃ x∈R，2x＜0 B. ∀ x∈R,2x＜0C。

∃ x∈R，2x≤0 D. ∀ x∈R，2x≤0【答案】C【解析】由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得:，应选答案 C。

2。

设集合 A＝｛x|x＞－1}，B＝｛x｜｜x|≥1｝，则“x∈A 且 x∉ B”成立的充要条件是( )A. －1＜x≤1 B. x≤1 C。

x＞－1 D. －1＜x＜1【答案】D【解析】由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉ B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A 且 x∉ B"成立的充要条件是－1＜x＜1.故选 D.3。

复平面内，复数对应的点位于 （ ）A。

定远县西片区2017-2018学年下学期6月考试高二文科数学考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为（ ） A. 1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤ B. 1a ∀<-， ()1ln e 12n+≤C. 1a ∃≥-， ()1ln e 12n +≤ D. 1a ∃<-， ()1ln e 12n+≤2.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（ ）34.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线 交 于两点.若过原点与线段 中点的直线的倾斜角为135°，则直线 的方程为（ ）A. B.C. D.5.设函数()ln f x x x =+在()()1,1f 处的切线为l ，则l 与坐标轴围成三角形面积等于( ) A.94 B. 12 C. 14 D. 186.过双曲线 ： 的右顶点 作斜率为1的直线 ，分别与两渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率为( )A.B.C.D.7.若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A. 48920B. 49660C. 49800D. 518678.已知点，抛物线的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若 ，则 的值等于（ ）A. B.2 C.4 D.89.已知函数()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x+'>，则函数()()1F x xf x x=+的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（ ）A. B. C. D.11.已知在实数集R 上的可导函数()f x ，满足()2f x +是奇函数，且()12'f x >，则不等式()112f x x >-的解集是（ ） A. （-∞，2） B. （2，+∞） C. （0，2） D. （-∞，1）12.已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13.若命题“∃x 0∈R， －2x 0＋m≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．14. 是双曲线右支上一点，分别是圆 和上的点，则的最大值为 ．15.已知函数x4f(x)=x+,g(x)=2+a x ，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是________． 16.若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，推测出.________________)(=n f 三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）17.已知椭圆 ：，右顶点为，离心率为 ，直线 ：与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过的中点 作垂直于 的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 的中点为．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设原点 到直线 的距离为 ，求的取值范围．18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得2 3.7781K =，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？附：(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19.设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为（1）求双曲线的方程； （2）已知直线2y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标． 20.设抛物线的焦点为，准线为 ，点在抛物线上，已知以点为圆心，为半径的圆交 于两点.（Ⅰ）若，的面积为4，求抛物线的方程；（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程. 21.已知函数()21ln xf x x-=． （Ⅰ）求函数()f x 的零点及单调区间； （Ⅱ）求证：曲线ln xy x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-． 22.已知圆1cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和直线2cos ,:sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角）. （1）当2π3α=时，求圆上的点到直线l 的距离的最小值； （2）当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围.参考答案1.A【解析】由题意得，命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤，故选A. 2.B【解析】设，如图涂色部分为 ，红色为 ，有 是 的真子集，故为必要不充分条件， 故答案为：B ．本题主要考查充分条件和必要条件的应用．必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有时借助反例判断． 3.D【解析】()123xi y i +=-- 21{ 3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则x yi +=选D. 4.D【解析】由椭圆的标准方程可得焦点坐标为 ，很明显直线的斜率存在，设直线方程为 ，联立直线方程与椭圆方程联立可得：，设中点坐标为，则：，，又点 在直线 上，故：，结合解方程可得：，则直线方程为：，整理为一般式即： .故答案为：D. 5.C【解析】因为()11f x x'=+，则切线的斜率112k =+=，而()11ln11f =+=，故切点坐标为()1,1P ，切线方程为():121l y x -=-，令0x =可得1y =-；令0y =可得12x =，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为1111224S =⨯⨯=，应选答案C 。

2017-2018学年下学期安徽省定远重点中学高二第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 1．按照图1—图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）A ．36B ．40C ．44D ．522．下列推理正确的是（ ）A ．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a ＞b ，a ＞c ，所以a ﹣b ＞a ﹣cC ．若a ＞0，b ＞0，则lga+lgb≥2D ．若a ＞0，b ＜0，则+=﹣（+）≤﹣2=﹣23．化简的结果是（ ）A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i --4．已知i 为虚数单位，复数z=，则复数z 的虚部是（ ）A ．3i 2B ．32C ．1i 2-D ．12-5．已知回归直线的斜率的估计值为1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A ．=1．23x+4B．=1．23x+5 C ．=1．23x+0．08D ．=0．08x+1．236．已知复数z 在复平面内对应的点为()3,4，复数z 的共轭复数为z ，那么z z ⋅等于（ ） A ．5B ．﹣7C ．12D ．257．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数与复平面内的点()2,1对应，则复数12iz-对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知是虚数单位，则（ ） A ．1B．C ．2D ．9．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角10．已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则；21的因数有1，3，7，21，则，那么的值为（ ） A ．2488 B ．2495C ．2498D ．250011．设a ，b ，c 大于0，则3个数a b ，b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1B ．都大于1C ．至少有一个不大于1D ．都小于112．对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”C ．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．若复数z 满足z+i=，其中i 为虚数单位，则|z|=________．14．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________． 15．若复数，且，则的值为_______________．16．若()()125a bi i +-=（,,a b R i ∈为虚数单位），则a b +的值为__________．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．(10分)复数z 1=+（10﹣a 2）i ，z 2=+（2a ﹣5）i ，若+z 2是实数，求实数a 的值．18．(12分)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这个x 个分店的年收入之和．（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与的关系，求y关于的线性回归方程ˆy bx a=+；（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与,x y之间的关系为20.05 1.4z y x=--，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：ˆy bx a=+，其中()()()1122211ˆn ni i i ii in ni ii ixy nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，ˆa y bx=-）（1）实数为何值时，复数z为纯虚数；（2）若，计算复数．20．（12分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）k2=，n=a+b+c+d．21．(12分)设a，b，c为三角形ABC的三边，求证：111a b ca b c+>+++．22．(12分)设S n ＝111122334⨯⨯⨯＋＋＋…＋()11n n ＋，写出S 1，S 2，S 3，S 4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．2017-2018学年下学期安徽省定远重点中学高二第一次月考试卷文科数学答案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，）请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．第Ⅱ卷）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．13．14．19515．16．3三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明．．．．．．．．．．．．．．．过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．）a ．17．【答案】3【解析】∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z 2是=[+（a 2﹣10）i]+[+（2a ﹣5）i]=（+）+（a 2﹣10+2a ﹣5）i=+（a 2+2a ﹣15）i ，∵+z 2是实数，∴a 2+2a ﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母50a +≠，∴5a ≠-，故3a =．18．【答案】（1）0.850.6y x =+；（2）该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．【解析】（1）由表中数据和参考数据得：4x =，4y =，()52110i i x x =-=∑，()()518.5iii x x y y =--=∑，∴()()()1218.50.85ˆ10niii nii x x y y bx x ==--===-∑∑，∴440.850.6ˆˆa y bx=-=-⨯=， ∴0.850.6y x =+．（2）由题意，可知总收入的预报值ˆz与x 之间的关系为20.050.850.ˆ8z x x =-+-， 设该区每个分店的平均利润为t ，则zt x=， 故t 的预报值ˆt 与x 之间的关系为0.8800.050.850.ˆ0150.85t x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，则当4x =时，ˆt 取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．19．【答案】（1）0m =；（2）1122i -．【解析】20．【答案】（1）有90%的把握认为；（2）P=．【解析】（1）根据题意，计算甲班优良人数为60×10×（+）=30，乙班优良人数为60×10×（+）=20，填好2×2联表如下：由表格的数据知，计算K 2=≈3．429，∵K 2≈3．429≥2．706，∴有90%的把握认为学生成绩优良与班级之间有关系．（2）根据分层抽样知甲班抽取3人，记作A 1，A 2，A 3；乙班抽取2人，记作B 1，B 2，从中任意抽取3人，有A 1A 2A 3，A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 3B 1，A 1A 3B 2，A 1B 1B 2，A 2A 3B 1，A 2A 3B 2，A 2B 1B 2，A 3B 1B 210种情形，其中至少有2人来自甲班的有7种情形，则至少有2人来自甲班的概率为P=．21．【答案】见解析． 【解析】要证明：111a b c a b c+>+++， 需证明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)，需证明：a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abc>c ， ∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a>0，b>0，c>0且a+b>c ，abc>0，2ab>0， ∴a+2ab+b+abc>c ，∴cc b b a a +>+++111成立． 22．【答案】1n nS n =+． 【解析】n ＝1，2，3，4时，S 1＝12，S 2＝23，S 3＝34，S 4＝45． 猜想：1n nS n =+． 证明如下：()11111n n n n =-++，∴111111111122334111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。

定远重点中学2017-2018学年第一学期1月考高二数学（理科）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

）1。

已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为20x y -=,则该双曲线的离心率是 A 5 B.2 752。

若圆422=+y x与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦的长为32，则=a ( )A ．2B ．1C ．1-D ．2- 3。

以下命题为真命题的个数是（ ）①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l α∥； ②若直线a 在平面α外，则a a ∥； ③若直线a b ∥，b α⊂,则a a ∥；④若直线a b ∥，b α⊂，则a 平行于平面α内的无数条直线. A ．1个 B ．2个 C 。

3个 D ．4个4.已知a ，b 为异面直线，下列结论不正确．．．的是（ )A ．必存在平面α使得αα//,//b aB ．必存在平面α使得a ，b 与α所成角相等C ．必存在平面α使得a α⊂，b α⊥D ．必存在平面α使得a ，b 与α的距离相等 5.如图，为正方体，下面结论：①平面;②；③平面;④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B 。

2 C. 3 D. 46.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A 。

43π B.3C.55D. 6π7。

已知圆C : ()()221410x y -+-=和点()5,M t ，若圆C 上存在两点,A B ，使得MA MB ⊥,则实数t 的取值范围为（）A 。

[]2,6- B. []3,5- C 。

定远藕塘中学2017-2018学年下学期3月月考卷高二文科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.在数列55,,1,1x中，x等于（）,8,5,3,2,,3421A.11B.12C.13D.142.从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（）A. B. C. D.3.如图，程序执行后的结果是（）A.3，5B.5，3C.5，5D.3，34.设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（）A.b﹣a＞0B.+＜0C.b+a＜0D.﹣＞05.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a的值为（）A.-5B.1C.2D.36.已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A.6B.-3C.-12D.-67.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若c=2a ，bsinB ﹣asinA= asinC ，则sinB 等于（ ）A. B. C. D.8.数列{a n }满足()1121nn n a a n ++-=-，则{a n }的前60项和为（ ） A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 18309.已知点（n ，a n ）在函数y=2x ﹣13的图象上，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为（ ）A.36B.﹣36C.6D.﹣610.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB ，c=3．则△ABC 面积的最大值为（ ）A. B. C. D.11.已知 ，且满足 ，那么 的最小值为（ ）A.B.C.D.12.已知S n 是等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且S 5＞S 6＞S 4 ， 以下有四个命题：①数列{a n }中的最大项为S 10；②数列{a n }的公差d ＜0； ③S 10＞0；④S 11＜0；其中正确的序号是（ ）A.②③B.②③④C.②④D.①③④第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

安徽省定远重点中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省定远重点中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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定远重点中学2017—2018学年第二学期第一次月考高二理科数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题 60分)一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1。

甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A。

乙可以知道四人的成绩 B。

丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩2。

设复数z满足，则=（)A。

﹣2+i B。

﹣2﹣i C。

2+i D.2﹣i3.已知，则的值为 ( ）A.1B.2C.3 D。

44。

如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A 。

ln2 B.1﹣ln2 C 。

2﹣ln2 D 。

1+ln2 5.已知点P 在曲线上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则的取值范围为（ ) A 。

定远育才学校2017-2018学年度第二学期第一次月考试卷高二文科数学试卷（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列说法正确的是( )A ． 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ． 语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ． 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ． 语句“当a>4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题2.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果非常大，这句话的等价命题是( ) A ． 不拥有的人们不一定幸福 B ． 不拥有的人们可能幸福 C ． 拥有的人们不一定幸福 D ． 不拥有的人们不幸福3.命题“∃x 0∈R，－2x 0＋1＝0”的否定是( )A ． ∃x 0∈R，－2x 0＋1≠0B ． 不存在x∈R，x 3－2x ＋1≠0C ． ∀x∈R，x 3－2x ＋1＝0D ． ∀x∈R，x 3－2x ＋1≠0 4.给出下列命题：①2>1或1>3； ②方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数；④集合A∩B 是A 的子集，且是A∪B 的子集． 其中真命题的个数为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5.已知命题p ：存在x 0∈(0，＋∞)，＜；命题q ：△ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p∧q B ．p∨(¬q) C ． (¬p)∧q D ．p∧(¬q) 6.a ＜0，b ＜0的一个必要条件为( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．＞1D ．＜－1 7.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则点P 的坐标为( ) A ． (，±) B ． (，±) C ． (，±) D ． (，±)8.若函数y ＝f(x)的导函数在区间[a ，b]上是增函数，则函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象可能是( )A ． 答案AB ． 答案BC ．答案CD ． 答案D9.设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )A ． 1B ． －1C ．D ． －2 10.下列求导运算正确的是( )A ．′＝1＋B ． (log 2x)′＝C ． (3x )′＝3x log 3eD ． (x 2cosx)′＝－2xsinx11.已知f(x)＝sinx ＋cosx ＋，则f′等于( )A ． －1＋B ．＋1C ． 1D ． －112.命题p ：“∀x ∈[1,2]，2x 2－x －m>0”，命题q ：“∃x 0∈[1,2]，log 2x 0＋m>0”，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．m<1 B ．m>－1 C ． －1<m<1 D ． －1≤m≤1二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知p ：x 2－x≥6，q ：x ∈Z.若“p∧q”“ ¬q”都是假命题，则x 的值组成的集合为________________．14.如图，函数y ＝f(x)的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.15.设抛物线y2＝4x的一条弦AB以点P(1,1)为中点，则弦AB的长为________．16.若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．18.已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19.设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．21.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y ＝x－3相切，求实数a、b、c的值．22.设f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．答案1.【答案】A2.【答案】D【解析】该题考查的是互为逆否命题关系的命题真值相同，也就是在选项中找到该命题的逆否命题．3.【答案】D【解析】4.【答案】D【解析】①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．5.【答案】C【解析】当x0∈(0，＋∞)时，，故命题p为假命题；在△ABC中，sin A＞sin B⇔a ＞b⇔A＞B，故命题q为真命题．所以(¬p)∧q为真命题．6.【答案】A【解析】a＋b＜0⇏a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.7.【答案】B【解析】设P(x0，y0)，则x0＋＝2，∴x0＝.将x0＝代入y2＝x，得y0＝±.故选B.8.【答案】A【解析】依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．9.【答案】B【解析】∵＝－1，∴＝－1，∴f′(1)＝－1.10.【答案】B【解析】′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3x ln 3，所以C不正确；(x2cos x)′＝2x cos x＋x2·(－sin x)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B正确．故选B.11.【答案】D【解析】f′(x)＝cos x－sin x，∴f′＝cos－sin＝－1.12.【答案】C【解析】由“p∧q”为真命题，得p，q都是真命题．命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”为真命题，即对于∀x∈[1,2]，m<2x2－x恒成立，得m<(2x2－x)min＝1；命题q：“∃x0∈[1,2]，log2x0＋m>0”为真命题，则∃x0∈[1,2]，－m<log2x0，只要－m<(log2x)max＝1，得m>－1.综上所述，－1<m<1.13.【答案】{－1,0,1,2}【解析】因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故即因此x的值可以是－1,0,1,2.14.【答案】2【解析】点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.15.【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得＝4x1，①＝4x2，②①－②整理得k＝＝＝2，故AB的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，代入抛物线y2＝4x的方程得4x2－8x＋1＝0，则x1＋x2＝2，x1x2＝，则|AB|＝＝＝.16.【答案】(e，e)【解析】由题意知，y′＝ln x＋1，直线斜率为2.由导数的几何意义知，令ln x＋1＝2，得x＝e，所以y＝eln e＝e，所以P(e，e)．17.【答案】若命题p为真命题，可知m≤1；若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1<m<2.【解析】18.【答案】方法一由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.∴p：－2≤x≤10.又x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，∴q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．故有或解得m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．方法二由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.∴p：－2≤x≤10，∴¬p：x＜－2或x＞10.又x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，∴q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∴¬q：x＜1－m或x＞1＋m.∵¬p是¬q的必要不充分条件，故有或解得m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．【解析】19.【答案】解(1)∵a＝1，∴不等式化为(x－1)(x－3)<0，∴1<x<3；由≤0得2<x≤3.∵p∧q为真，∴2<x<3.(2)∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，又q：2<x≤3，p：a<x<3a，∴∴1<a≤2.【解析】20.【答案】(1)y＝2x－1.(2)y＝2x－1或y＝10x－25【解析】(1)设切点为(x0，y0)，∵y′|x＝x0＝＝＝2x0，∴y′|x＝1＝2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)由(1)知，y′|x＝x0＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3,5)在所求直线上得5－y0＝2x0(3－x0)①再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x②联立①，②得，x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2，此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，此时切线方程为y－25＝10(x－5)，即y＝10x－25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.21.【答案】解∵曲线y＝ax2＋bx＋c过点P(1,1)，∴a＋b＋c＝1.①∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.②又曲线过点Q(2，－1)，∴4a＋2b＋c＝－1，③联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.【解析】22.【答案】(1)由7x－4y－12＝0得y＝x－3.当x＝2时，y＝，∴f(2)＝，①又f′(x)＝a＋，∴f′(2)＝，②由①，②得解之得.故f(x)＝x －.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y ＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.【解析】。

2017-2018学年下学期安徽省定远重点中学高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的 成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩2．设复数z 满足12iz+，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -3．已知，则的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数()10x x>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A ．ln2B ．1﹣ln2C ．2﹣ln2D ．1+ln25．已知点P 在曲线上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围为（ ） A ．B．C ．D ．6．已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）A ．B．C ．D ．7．已知函数，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）A ． B．C ．D ．8．i 是虚数单位，若=a+bi （a ，b ∈R ），则lg （a+b ）的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．9．已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立， 则下列不等式一点成立的是（ ） A ．()()122f ef < B ．()()12ef f < C ．()10f <D ．()()22ef e f <10．已知复数z 满足()211z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．12BCD ．111．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A ．B．C ．D ．12．已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（ ）A ．B．C ．D ．第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．观察下列数表：1 35 791113 1517192123252729设2017是该表第m 行的第n 个数，则m n +的值为__________． 14．若复数()220172i 8i z a =-+⋅（a R ∈）为纯虚数，则a =_______． 15．定积分()112sin d x x x -+⎰的值为______．16．已知函数下列四个命题：①f(f （1）)>f （3）；②x0∈(1，+∞)，f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④x1，x2∈(0，+∞)，|f(x1)-f(x2)|≤1． 其中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）曲线32:2321C y x x x =--+，点1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积．18．（12分）已知函数()232ln xf x x x a=-+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数． （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上为单调函数，求a 的取值范围．19．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含()f n个小正方形．（1）求出()5f；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出()1f n+与()f n的关系式，并根据你得到的关系式求()f n的表达式．20．（12分）已知函数()32f x ax bx=+的图像经过点()1,4M，曲线()f x在点M处的切线恰好与直线90x y+=垂直．（1）求实数a，b的值；（2）求在函数()f x图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．。

定远重点中学2017—2018学年第一学期1月考高二数学（文科）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷(选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

）1。

若直线l:mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆22194x y+=的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个2.若直线()101ax by a b++=>、过圆228210x y x y++++=的圆心，则14a b+的最小值为（）A．8 B．12 C．16 D．203.已知命题p：方程2210x ax--=有两个实数根；命题q：函数()4f x xx=+的最小值为4．给出下列命题：①p q∧;②p q∨;③p q∧⌝;④p q⌝∨⌝．则其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．44。

已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223ab c ++≥”的否命题是( ）A ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++< B ．若3a b c ++=，则2223a b c ++< C ．若3a b c ++≠，则2223ab c ++≥D ．若2223a b c ++≥,则3a b c ++= 5.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是（ ）A 。

(,0)-∞ B.(,4)-∞ C 。

(4,)-+∞ D 。

(4,)+∞6。

某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面与底面的面积之比为（ ）A. B 。

C. D.7。

一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ）A.283B 。