第 4 章 生产决策分析 西财

5 4 3 2 Q3 = 85 1 1 2 3 K E
A
B
C
D
Q2 = 70 Q1 = 50 4 5 L
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等产量线的特征
与无差异曲线类似，等产量曲线具有如下特征： 第一，在技术水平不变的情况下，等产量曲线离原 点越近代表产量水平越低，离原点越远代表产量水平 越高。 第二，任何两条等产量曲线互不相交。 两条等产 量曲线相交就意味着厂商相同的投入却有两种不同的 最大产出，这显然是不合实际的。 第三，在要素不完全替代的情况下，等产量曲线凸 向原点。
100 120 130 130 122 110 94.29 80
140 150 130 90 50 0 -20
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总产量曲线
平均产量、边际产量曲线
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二、边际报酬递减规律(the law of diminishing marginal return) 即：在其他投入不变的情况下，当可变要素的投 入量增加到一定数量后，继续增加可变要素的投入会 引起该要素的边际报酬（边际产量、边际收益）递减。 生产中为什么会出现边际报酬递减规律？
Q A(1K 2 L )1/
4
（4）二次型生产函数，其形式为
Q a0 aL L+bK K 0.5* aLL L2 +0.5*bKK K 2 aLK LK
（5）超越对数生产函数（Translog production function ）, 其二次型为：
2.成本既定条件下的产量最大 如图所示，有一条 等成本线C和三条等 产量曲线Q0，Q1，Q2。 等成本线C与其中一 条等产量曲线Q1相 切于E点，该点就是 最优组合点。
Q Q dK dL 0 K L
Q / L dK / dL Q / K MPL dK / dL MTRSLK MPK
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边际技术替代率递减规律 即：当一种要素的投入量不断增加，在总产量不变的 条件下，每单位该种要素能够替代的其他要素的数量 不断减少。 MPL MRTSLK＝ MPK


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案例：比亚迪用劳动替代资本
1995年2月，29岁的王传福靠借来的一笔钱和几个朋 友共同创立比亚迪实业，注册资本 450 万元，除了技术 投入，现金约 350 万元。比亚迪成立后，选择的业务方 向蓄电池。 从生产上看，蓄电池是一种简单的组装产品，从上 游原材料供应商手中买来电芯，再购入一些其它的元件， 即可组织生产。而能否生产电芯，实际上是市场竞争的 关键。 比亚迪从一开始就把目光投向技术含量最高、利润 也最丰厚的电芯生产。当时，日系厂商的一条生产线至 少要几千万元，创业初期的比亚迪无力投资。
当可变要素继续增加，与固定要素相比，可变要素 显得过多，超过并越来越远离最佳组合比例，故而可 变要素的边际产量呈现出递减趋势。
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注意：
①
只有在达到某个投入水平之后才出现边际报酬 递减现象； 严格的限制条件：技术水平不变、其它生产要 素的投入不变等； 技术进步、其它生产要素投入数量的增加，会 推迟生产要素报酬递减的出现，但并不违反该规 律。
随着L的增加，MPL下降。由于K被L替代，因此是 K减少的，沿着减少的方向， MPK递增。因此MRTSLK 随着L的增加而下降。
边际技术替代率递减的几何含义：等产量曲线的 切线斜率（绝对值）是递减的，即等产量曲线凸向原点。
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二、等成本曲线及其性质

等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合。 等成本曲线的方程式：
例如：工厂厂房、设备等投入、农业中土地投入。



变动投入是指当市场条件的变化要求产出变化时， 其投入量能很快随之变化的投入。
例如：原材料、燃料等、种子、化肥等投入。
6

三、技术系数

技术系数（ technical coefficient）是指生产一定 量的产品所需要的投入物的比例，分为可变比例的 技术系数与固定比例的技术系数。 可变比例的技术系数是指，生产一定量的产出 所需投入物的比例是可以变的。 固定比例的技术系数是指，生产一定量的产出 只存在唯一一种投入比例。

回顾：无差异曲线切线的斜 率（绝对值）为什么递减？
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边际技术替代率
边际技术替代率：在技术水平不变的条件下，为 维持同样的产量水平，增加一单位某种生产要素投入 时所减少的另一种生产要素的投入数量。
以劳动的边际技术替代率为例，其定义公式为：
MRTS LK
K L
dK MRTSLK＝－ dL

10
10
第 2节
单一可变要素的最优利用
一、总产量、平均产量、边际产量

总产量（total product），用TP或Q表示，它是 指在某一给定时期生产要素所能生产的全部产量。 平均产量（ average product ），用 AP 表示。一 种要素的平均产量是以总产量除以该要素的投入量。 边际产量（marginal product）：增加一单位某 种生产要素所增加的产量。以 L 表示某种生产要素， 则： MP = TP/ L 或 MP = dTP/ dL
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等产量曲线的类型

按照投入要素之间的替代程度，可分为以下类型： 1、投入要素可以完全相互替代
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例如，发电厂的锅 炉燃料既可以用煤 气，也可以用石油。
22
2. 投入要素之间完全不能替代

例如，生产自行车，作为投入的车轮与车架之间是完 全不能替代的。
23 23
3. 投入要素之间不完全替代

例如，在机器生产中，设备和劳动力在一定程度上 可以相互替代，但不能完全替代。 此时，等产量曲线凸向 原点，表明等产量曲线 切线的斜率（绝对值） 随着投入要素的增加而 不断下降 。
第4章 生产决策分析
第1节 什么是生产函数
第2节 单一可变投入要素的最优利用 第3节 多种投入要素的最优组合 第4节 规模与收益的关系
1
第5节 柯布-道格拉斯生产函数 第6节 生产函数和技术进步
第一节 生产函数
一、生产函数的形式 生产函数（production function）： 表示投入与产 出之间的关系，它表示一组既定的投入与之所能生产的 最大产量，或者既定的产量与其所需的最小投入量之间 的关系。 生产函数一般形式为： Q＝f (x1, x2, x3…, xn) 其中，Q：产量； x为投入。 常见投入：L：劳动；K：资本；M：中间产品或原 材料、土地等；E：企业家才能。
E Px x Py y 或 y E / Py ( Px / Py )x
这里， E / Py 代表等成本曲线在 y 轴上的截距， 说明越在外侧的等成本曲线代表越高的成本；
Px / Py 代表等成本曲线的斜率。
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29
29
三、投入要素的最优组合
等产量曲线和等成本曲线相切的点代表生产既定
几何意义：等产量曲线上任一点的边际技术替代率 等于该点切线斜率的负值。

证明：劳动对资本的边际技术替代率等于劳动边际 产量与资本边际产量之比：
MRTSLK＝－
dK
dL
＝
MPL MPK
证明：假设K和L两种生产要素可以相互替代，生产 Q (K ,L ) q 函数形式为 Q ( K , L ) q 对生产函数进行全微分，则有：
ln Q a0 aL ln L+bK ln K 0.5* aLL (ln L)2 +0.5*bKK (ln K )2 aLK ln L *ln K
5
二、固定投入与变动投入

生产函数可分为长期生产函数和短期生产函数。短 期生产函数的投入中至少有一种是固定投入，长期生 产函数的投入都是变动的。 固定投入是指当市场条件的变化要求产出变化时， 其投入量不能立即随之变化的投入。
②
③
延伸阅读：马尔萨斯的观察与边际报酬递减规律
16
三、生产的三个阶段
Q
第一个阶段，平
Ⅰ
E
Ⅱ
F
Ⅲ
TP
均产出递增，因为 生产的规模效益正 在表现出来；
第二个阶段，平
均产出递减，总产 出增长的速度放慢；
第三个阶段，边
o
AP B MP
际产出为负，总产 出绝对下降。
L
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边际产量与平均产量、总产量的关系
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边际报酬递减的原因

对任何产品的短期生产来说，可变要素与固定要素 之间存在着一个能够使得边际产量达到最大的最佳组合 比例。 刚开始，可变要素的数量相对固定要素的数量来说 太较少。随着可变要素的逐渐增加，要素之间的配比 逐渐合理，可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。
①
②
③
达到最佳的组合比例时，边际产量达到最大值。
Q
MP>AP AP
MP<AP AP
F
MP<0 TP
MP=0
Ⅰ
MP=AP AP最大
Ⅱ
TP最大
Ⅲ
TP
E
AP
0
MP 生产合理区域在第几个阶段？
B
L
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练习
（1）错误的一种说法是：（） A.只要总产量减少，边际产量一定是负数 B.只要边际产量减少，总产量也一定是减少 C.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与 之相交
9
9
由此，比亚迪获得了最大的优势——固定资产投 入非常低，折旧成本相应也非常低。比亚迪的折旧成 本大约是 3 ％ -4% ，而三洋等全自动生产线的折旧成本 要达到30%-40%。售价十几元钱的电池，别人的成本是 四五美元，而比亚迪的成本只有一美元，因此获得了 非常大的成本优势。 设备投资的大幅降低，使比亚迪一进入这个产业， 就以40%的价格差猛烈冲击着日产电池的价格体系，很 快打开低端市场。 更重要的是，比亚迪以人力居重的自创生产线极具 灵活性，有新产品推出时，只需要对调整原有生产线 的关键环节，并对员工进行相应的技术培训即可。而 日系厂商的全自动化生产线，每一条线只能针对一种 产品，推出新品则必须投建新的生产线，投资少则几 千万，多则几亿，这样，比亚迪在产品种类上又占了 先机。