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【北师大版】数学八年级下册课件：第5章《分式的乘除法》(4)ppt课件

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北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法课件(共20张)

北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法课件(共20张)

2 分式的乘除法
锦囊妙计 分式化简求值题的方法归纳
( 1 ) 条件求值 , 先化简 , 再直接将字母的值代入求值； ( 2 ) 换元求值 , 将原条件通过转换 , 用其中一个字母表示另外一个 字母 , 然后代入式子中 , 从而消去其中一个字母 , 最后进行化 简求值； ( 3 ) 整体代换求值 .
2 分式的乘除法
倍数关系为
2 分式的乘除法
解 根据题意 , 得一个人的工作效率是
一台插秧
机的工作效率是
则
所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的
倍.
2 分式的乘除法
锦囊妙计
分式乘除运算的实际应用 根据题意表示出各个量是解题的关键 . 工程问题常用到的
关系式是工作效率 =
工作总量 工作时间.
谢 谢 观 看！
2 分式的乘除法
题型二 分式的化简求值问题
例题2 ( 1 ) 先化简 , 再求值：
其中 x = ；
( 2 ) 先化简 , 然后选择一个你喜欢的数给 a 赋值 , 求分式的值：Fra bibliotek 2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
取 a = 1 , 把 a = 1 代入化简后的式子 , 得原式 = = - 5 ( 代入 求值不唯一 , a ≠ 0 , - 1 , ± 2 即可 ) .
( 3 ) 如果除式是整式 , 那么可以把它看作分母是 1 的式子 .
2 分式的乘除法
题型四 分式乘除运算的实际应用
例题4 在一块面积为 a 公顷的稻田上插秧 ,如果 10 个人插秧 , 要用 m 天完成；如果一台插秧机工作 , 要比 10 个人插秧提前 3 天完成 . 那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多 少倍？

分式的乘除法北师大数学八年级下册PPT课件

分式的乘除法北师大数学八年级下册PPT课件
1. 掌握分式的乘除运算法则.
探究新知
知识点 1 分式的乘除
1.填空：
（1） 2 3
54 ＝ 23
4 5
，（2） 2 4＝
25 34
35
.
想一想：
1 a c ?
bd
2 a c ?
bd
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
探究新知
结论 类似于分数，分式有：
乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把
分母相乘的积作为积的分母.
除法法则：
两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘. 上述法则用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
探究新知
想一想： 对于 a b 1 ，小明是这样计算的：
b
a b 1 a 1 a b
他的计算过程正确吗？为什么？
a 3 ．a a2 1 a
1，其中a=2
1
019.
解:原式=
a a 3．a 1a 1．a 1 a a 1 a 3 a 1
a 1
=(a-1)·a 1 =a+1,
当a=2 019时,原式=2 020.
课堂检测
能力提升题
1.(1)已知x=-1,求(x-2)÷x2 4x 4 的值.
4 x2
(2)已知a=5,求
a
b
1 b
a
1 b
1 b
a b2
乘除属于同级运 算，应按从左向 右的顺序计算.
探究新知
结论 分式乘除法的解题步骤
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在 乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)

北师大版八年级数学下册课件：5分式的乘除法

北师大版八年级数学下册课件：5分式的乘除法

1
解(1)原式=
a
(2)原式= a(a 1) a 1 a
(x 1)(x 1) y2
(3)原式=

y x1
2.计算a2 b 1 a2 1 a2 正确吗？
b
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什 2 a2 2a ;
2c2 5a2b2
4ab3cd
=
—
(2´
5)a2b2c2
=—
2bd 5ac
注意1： 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解 题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
例3
a
2
a
1 4a
4

a2 a2

1 4
解： a2
a 1 4a

2)

a2
1
2a
例2 计算：
(1) 3xy2 6 y2 x
解：(1) 3xy2 6y2 x
x
3xy2 6 y 2
3xy2 x 1 x2 6y2 2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
(2) ab3 5a2b2 2c2 4cd
解 原式= ab3 4cd
1

x 1
y2 ;
（9） a2 2a a2 6a 9

a2 4 a2 3a
；（10）
a
2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
;
作业
课本第70页 习题1、2
两个分式相除，把除式的分子和 分母颠 倒位置后再与被除式相乘

北师大版八年级下册5.2分式的乘除法课件(共22张PPT)

北师大版八年级下册5.2分式的乘除法课件(共22张PPT)

=
x2
x2 - 5x +6
(7) 骣 琪 琪 桫xy
3g 1 2y
=
y2 2x3
( ) (6) 4x2 - 4xy + y2 ? 4x2 y2 2x + y 2x - y = ( 2x + y) 2
(8)
a
a -
b
g骣 琪 琪 桫b
b
a
2
=
a2 - ab b2
六、课堂小结
有 理有据
分式 的乘 除法 法则
把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知
球的体积公式为V = 4 p R3 (其中R为球的半径),那么 3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：西瓜瓤的体积：V1 =
4p 3
(
R
-
d)3
R
R- d
西瓜的体积： V = 4 p R3
3
四、合作探究
(1)西瓜瓤的体积：V1 =
1 +
2a
.
(2) a +2g 1 a - 2 a2 +2a
=
a +2
( ) ( a - 2) a2 +2a
=
a +2
ag( a - 2) ( a +2)
=1
a( a - 2)
乘法法则 约分
三、典例分析
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；
你还有其他方法计算
a+2 1 (2) a - 2ga2 +2a
5.2分式的乘除法
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)


b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2


3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

八年级数学(北师大版下)课件：5.2 分式的乘除法 课件(

八年级数学(北师大版下)课件：5.2 分式的乘除法 课件(
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
计算：
①
3a 4b

16b 9a 2
②
12xy 8x2 y ③ 3xy 2 y2
越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是
均(其匀中的R为,西球瓜的的半皮径厚),都那是么d,已知球的体积公式为V

4 3
R3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.
5a
3x
解：①原式

3a 16b 4b 9a 2
4b 3a
②原式 12 xy 1 12 xy 3 5a 8x2 y 5a 8x2 y 10ax
③原式

3
xy

2
x y
2


3xy 2y2
x

3x2 2y
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
争做小博士
x x x ⑴
3a 3b 10ab

50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
x3
⑶
x2
x
y2

x2 (x y)3
解：⑴原式 ⑵原式

北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)

解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0

北师大版八年级数学下册 5.2分式的乘除法课件(共15张ppt)


a 4
b
；
猜想
a n b
.
分式的乘方b n
例2：
(1) ( 3x )2
2y
（n是正整数）
(2) ( ab)3 2c
(3) ( xy ) 3 xy
例3：计算
(1)
2a 2b 3c
2
( 2)
a2b cd3
3
2a d3
•
c 2a
2、已知a2 3a 1 0，求：
(1) a 1
a
(3) a
4
1 a4
(2)a 2
1 a2
3、已知a
1 a
5，求
a4
a2 a2
1的值.
4、已知1 1 5， xy
求 2x 3xy 2 y 的值.
x 2xy y
5、已知 x 2 ， y7
求
x2 3xy 2 y2 2x2 3xy 7 y2
9、已知 2x 3y z 0， 3x 2 y 6z 0，z 0，
x2 y2 z2 求分式 2x2 y 2 z 2 的值.
a2
x
2
a3
.
例4：先化简，再求值．
(
x2
y2 xy
)2
(x
y) • (
x
x
y
)3
x y2
其中x 21，y 14.
练习：
1、老师布置一道作业，计算：
x2 x2
x 2x 1
x 1 (x 1)3
•
1 1
x
x的值
其中x=2007，但小明在计算时，把2007错抄 成x=207，可是计算结果还是正确的，请你分 析这是什么原因？
2
(1)( 2 x4 y2 )2 3z

北师大版初中数学八年级下册5.2 分式的乘除法ppt课件


作为积的分母. 除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
典例精析
例1
计算:
(1)
4xy 3y
•
y 2x3
;
(2) ab3 5a2b2 . 2c3 4cd
先把除法转化
解：
(1)
4xy 3y
•
y 2x3
4 xy 2 6x3 y
2y2 3x2
;
为乘法
ab3 5a2b2 (2)
2c3 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a2b2
2bd 5ac
约分
.
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
例2 计算：
(1) a2 4a 4 a 1 ； a2 2a 1 a2 4
10个
想一想：
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a a a a b bbb
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
49
1 m2
•
m2
1
7m
1
• m(m 7)
(7 m)(7 m) 1
负号怎么 得来的？

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册


B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1


C．a÷a·＝a



B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −



＝


(1)


＝


＝

− 2

(2)(
)＝


(3)


· ＝


；
．
；
基础巩固


1．计算 ÷ 的结果是（


A．


B．

D）
C．2xy

D．



2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－ ＝－ .
·


−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；



·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
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• 计算: a b 1 . 2 ; b a
a ; 2. a a a 1
2
x 1 x 1 2 . 3 . y y
2
a b a b 解 : 1. 2 2 b a ba
1 . a
a a 1 a a 1a 1 2. a a a a 1 a 1 a a
b
1 1 x ) 2 , 5.(鄂州·中考)先化简 ( x -1 x 1 2x - 2
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
例3
3b 2 b ( 2 ) ( 3 ) (ab) 2a 4a
ax ab bx 2 2 2 2 2 a 2ax x a x a ax
3
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
3 2
2、
2.计算
（1）

x y 2 xy x xy

（2）
4x 1 x 1 1 2 x x 1 2x x
思考：
b b 与 2 相等吗？ a a
b n bn ( ) n a a
2 2
计算
x 3 ( ) y
x 3 y
2
3
2b 2 4b ( ) 2 3a 9a 2 6 m 3 m ( 3) 9 n n 2 x y 2 x4 y2 ( 3 ) 6 2z 4z
化简 2 x y （） 1 2 2 4x y
3
x y xy (3) 2 xy
2
2
2 x 10 x 2 2 x 10 x 25
2
m 2m 1 (4) 1 m
2
5.2 分式的乘除
合作学习
7 14 2 4 1.计算： 根据分数的乘除法的法则计算： （ 1） ( ) （ 2） 3 5 6 9 a d bc b d b c ad ad a c a d bc b c ad bc
4x a 2 （2） 3a 2 x 3
动手试一试
例题
2
计算
2
a 2a a 3a （3） 2 2 a 6a 9 a 4 2 m 16 2 （4） m 4m 12 3m


2
分子或分母是多项式 的分式乘除法的解题 步骤是： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子 或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
3 2
1 1 a a a x3 x2 2 要使分式 有意义，则x的取值为 _______. x 3 x 4 2 t 1 t 1 1 t , 并取一个你喜欢 3 化简 2 1 2t t t 1 1 t 的数代入计算这个代数式的值。

2

a 1 a 2 2a 1.
2
2 x2 1 x 1 x 2 1 y 2 y x 1x 1 3. 2 y y y x 1 yx 1
yx 1 xy y.
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解 由题意得，易拉罐的总数为 l b lb （个）
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 lb r 2 h lb 2 r h lb h 79% 2 2 4r lb h 4 4r l
r
2r
2r
4r 2
答：纸箱空间的利用率约 为79%.
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
b d bd bd ac a c ac
b d a c
b c a d
bc ad
例题
计算
（1）
注意：整式与分式运算 时，可以把整式看作分 母是 1 的式子.
补充练习:
1、 计 算：（xy xy x ） xy
2
b b a 2、 计 算： 2 2 2 a a b
2
2
2
x3 x2 3、 使代数式 有意义的x的值（ ） D x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
2
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
2
a 2a a 4 4、 计 算： 2 2 a 6a 9 a 3a
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
像这样把一个分式的分子与分母的公因 式约去，叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式． 约分的依据:是分式的基本性质 约分的结果:是整式或最简分式
3
计算
（2）
7b 8a 2; 2 6 a 7b
4b 2ab ; a
2
分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步骤是： ①确定积的符号； ②把分式除法运算变成分 式乘法运算； ③求积的分式； ④约分
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b 2 （1） 2b x x