山西省晋中市和诚高中高三数学11月月考试题 理

山西省晋中市和诚高中高三数学11月抽考试卷理理科数学试题考试时刻：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{ |－4＋3 0}，B ＝，则A ∩B ＝( )A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,3]D ．(1,3] 2．复数1＋2i 1－i 的共轭复数为( ) A ．－12＋32i B ．－12－32i C ．－1＋3i D ．－1－3i3．函数f(x)＝cos(2)，∈[0，π]的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 4. 若2cos2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2＝53，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( ) A.19 B ．－23 C.53 D ．－53 5. 函数f()＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1＋2x cos x 的图象大致为( ) 6. 已知sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，函数f(x)＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( ) A ．－35 B ．－45 C.35 D ．457. 已知数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若{ }是公差为－1的等差数列，且S6＝38，则等于( )A.421 B ．631 C.821 D ．12318. 已知函数f()＝，实数a ，b ，c 满足f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a ＜b ＜c)，若实数为方程f()＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．＜aB ．＞bC ．＜cD ．＞c 9.数列{an}中，满足an ＋2＝2an ＋1－an ，且a1，a4 035是函数f(x)＝13x3－4x2＋6x －6的极值点，则log2a2 018的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．510.已知数列{an}满足a1a2a3…an ＝(n ∈N*)，且对任意n ∈N*都有1a1＋1a2＋＋1an ＜t ，则实数t 的取值范畴为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ 11．若函数f()＝2sin( ) (－2＜＜14)的图象与轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB→＋OC →)·OA →＝(其中O 为坐标原点)( )A ．－32B ．32C ．－72D ．7212. 将函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为( ) A.49π12 B.35π6 C.25π6 D.17π4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.14.已知变量，满足约束条件,且目标函数z ＝3＋的最小值为－1，则实常数k ＝________.15.函数f()是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a 满足f(log2a)＋f()≤ 2f(2)，则a 的取值范畴是________．16.在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.17题10分，18-22题，每小题12分）17(10分). 已知函数f ()=设 (1)求方程f ()=2的根；(2)若对任意R,不等式f (2)恒成立，求实数m 的最大值；18（12分）. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且2cos2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35.(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA 在BC 方向上的投影． 19（12分）. 已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn ＝anbn ，n ∈N*，求数列{cn}的前n 项和．20(12分).已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝＋n (n ∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn ＝，数列{cn}的前n 项和为Tn ，求使不等式Tn ＞k 2 014对一切n ∈N*都成立的最大正整数k 的值； (3)设f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧ an n ＝2k －1，k ∈N*，3an －13 n ＝2k ，k ∈N*，是否存在m ∈N*，使得f (m ＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 21（12分）.已知函数f(x)＝ln x ＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范畴． 22（12分）. 已知函数f(x)＝(x －2)ex ＋a(x －1)2有两个零点．(1)求a 的取值范畴；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.和城中学2021—2021学年度高三11月月考理科数学试题参考答案1.解析：选B.解不等式－4x ＋3≤0，得1≤x ≤3，∴A ＝[1,3]，解不等式1x －1≥1，得1＜x ≤2，∴B ＝(1,2]，∴A ∩B ＝(1,2]．2.解析：选B.∵1＋2i 1－i ＝1＋2i 1＋i 1－i 1＋i ＝1－2＋3i 2＝－12＋32i.∴1＋2i 1－i 的共轭复数为－12－32i. 3．解析：选C.由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z.∴函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 4. 解析：选A.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2－1＝23， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝－19，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝19. 5. 解析：选C.依题意，注意到f(－x)＝1－2－x 1＋2－x cos(－x)＝2x 1－2－x 2x 1＋2－x cos x ＝2x －12x ＋1cos x ＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A ，B 均不正确；当0＜x ＜1时，1－2x 1＋2x ＜0，cos x ＞0，f(x)＜0，因此结合选项知，C 正确，选C.6. 解析：选B.依照函数f()＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得T 2＝πω＝π2，∴ω＝2.由sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，可得cos φ＝－45，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.7. 解析：选A.∵{log2an}是公差为－1的等差数列， ∴log2an ＋1－log2an ＝－1，即log2an ＋1an ＝log212，∴an ＋1an ＝12，∴{an}是公比为12的等比数列， 又∵S6＝a1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1261－12＝38，∴a1＝421. 8. 解析：选D.∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是R 上的减函数，y ＝log2x 是(0，＋∞)上的增函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log2x 是(0，＋∞)上的减函数，又∵f(a)f(b)f(c)＜0，且0＜a ＜b ＜c ，∴f(a)＜0，f(b)＜0，f(c)＜0或f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，故f(c)＜f(x0)＝0，故c ＞x0，故x0＞c 不可能成立．9.解析：选A.依照题意，可知an ＋2－an ＋1＝an ＋1－an ，即数列{an}是等差数列．又f ′(x)＝x2－8x ＋6，因此a1＋a4 035＝8＝2a2 018，因此log2a2 018＝log24＝2. 10.解析：选D.依题意得，当n ≥2时，an ＝a1a2a3…an a1a2a3…an －1＝2n22n －12＝2n2－(n －1)2＝22n －1，又a1＝21＝22×1－1，因此an ＝22n －1，1an ＝122n －1，数列{1an }是以12为首项，14为公比的等比数列，等比数列{1an }的前n 项和等于12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＜23，因此实数t 的取值范畴是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，选D. 11．解析：选D.由f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4＝0可得π8x ＋π4＝k π，∴x ＝8k －2，k ∈Z ，∵－2＜x ＜14，∴x ＝6即A(6,0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于点A 对称即x1＋x2＝12，y1＋y2＝0，则(OB→＋OC →)·OA →＝(x1＋x2，y1＋y2)·(6,0)＝6(x1＋x2)＝72.12. 解析：选A 由题意得g(x)＝2sin2x ＋π12＋π6＋1＝2sin2x ＋π3＋1，故g(x)max ＝3，g(x)min ＝－1，由g(x1)g(x2)＝9，得,由g(x)＝2sin2x ＋π3＋1＝3，得2x ＋π3＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π12＋k π，k ∈Z ，由x1，x2∈[－2π，2π]，得x1，x2＝－23π12，－11π12，π12，13π12，故当x1＝13π12，x2＝－23π12时，2x1－x2取得最大值，最大值为49π12.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.解析：由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝π，得到B ＝π3，因此cos B＝12，又a ＝1，b ＝3，依照余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac ·cos B ，即c2－c －2＝0，因式分解得(c －2)(c ＋1)＝0，解得c ＝2，c ＝－1(舍去)，又sin B ＝32，b ＝3，依照正弦定理b sin B ＝c sin C 得sin C ＝csin B b ＝2×323＝1. 答案：114.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示，结合图象可知，当过点A(x,2)时，目标函数z ＝3x ＋y 取得最小值－1，故3x ＋2＝－1，解得x ＝－1，故A(－1,2)，故－1＝4×2－k ，故k ＝9.答案：915.解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f(log2a)＋f(－log2a)≤2f(2)，即f(log2a)＋f(log2a)≤2f(2)，因此f(log2a)≤f(2)，∴f(|log2a|)≤f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，因此|log2a|≥2，即a 的取值范畴是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) 16. 解析：∵AB ＝AD ，B ＝π3，∴△ABD 为正三角形，∵∠DAC ＝π3－C ，∠ADC ＝2π3，在△ADC中，依照正弦定理可得AD sin C ＝43sin 2π3＝DC sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，∴△ADC 的周长为AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋43＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin C ＋32cos C ＋43＝8sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋43， ∵∠ADC ＝2π3，∴0＜C ＜π3，∴π3＜C ＋π3＜2π3，∴当C ＋π3＝π2，即C ＝π6时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π3的最大值为1，则△ADC 的周长最大值为8＋4 3. 答案：8＋43三、解答题17解：因为12,2a b ==，因此()22x x f x -=+.（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=，因此2(21)0x -=，因此21x =，解得0x =.··························4分（2）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()6f x mf x ≥-关于x R ∈恒成立，且()0f x >，因此2(())4()f x m f x +≤关于x R ∈恒成立. 而2(())444()2()4()()()f x f x f x f x f x f x +=+≥•=，且2((0))44(0)f f +=， 因此4m ≤，故实数m 的最大值为4.····························10分18解：(1)由2cos2 A －B 2cos B －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－35得[cos （A B ）+1]cosB sin(A B)sinB cosB=,即cos （A B ）cosB sin(A B)sinB=,则cosA=.············5分(2)由cosA=，0<A<,得sinA=，由正弦定理得，sinB==.由题知a>b,则A>B ，故B=，依照余弦定理，有=+-25c （），解得c=1或c=-7(舍去)， 故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA ｜ｃｏｓＢ＝··············12分19解 (1)设数列{an}的公比为q ，数列{bn}的公差为d ，由题意q ＞0. 由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q2－3d ＝2，q4－3d ＝10，消去d ，整理得q4－2q2－8＝0， 又因为q ＞0，解得q ＝2，因此d ＝2.因此数列{an}的通项公式为an ＝2n-1，n ∈N*；数列{bn}的通项公式为bn ＝2n －1，n ∈N*.·················5分(2)由(1)有cn ＝(2n －1)·2n-1，设{cn}的前n 项和为Sn ，则Sn ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n-2＋(2n －1)×2n-1， 2Sn ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n-1＋(2n －1)×2n ， 两式相减得－Sn ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n＝2n+1－3－(2n －1)×2n＝－(2n －3)×2n －3，因此Sn ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N*.·····················12分 20解：（1）当n=1时，=6 当要练说，得练看。

山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选B．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．2. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知数列是等比数列，且，则(A) (B) (C) (D)参考答案：C略4. 已知是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：A，选A.5. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）（A）17 （B）14 （C）5 （D）3参考答案：A6. 已知中，若，且，则A． B． C． D．参考答案：A7. 如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1≤x≤3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，从而求得．【解答】解：当x=1时，，其中小圆的半径都是，故y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，易知2＜3﹣＜3，故排除A，B，C；故选D．8. 已知直线将圆的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）A．B． C. D．参考答案：A依题意，圆，易知直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合正切函数图象可知，，故选A.9. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B． C．2 D．4参考答案：答案：A10. 《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D根据公式得，，解得．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则__________．参考答案：12. 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（ ）． A ．1M -∈ B ． 0M ∈ C ． 1M ∈ D ．2M ∈ 2.在ABC ∆中，0120a A ==，则角B 的大小为（ ）．A ． 30°B ．45°C ．60°D ．90°3.已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）． A ．32BC ．2 D． 4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）．A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）． A ．23 B ． 34 C ．13 D ．146.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）．A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--7.实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．(],3-∞-B ． (],4-∞-C ．(],6-∞D ．[]0,6 8.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 9.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）．A ．B ．C ．D 10.已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（ ）． A ．53 B ．103 C ．32D ．3 11.函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．12.设函数()3236222x xf x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ）． A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e --D ．11e--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦____________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b +=__________．15.已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭与函数26y kx k =-+的部分图像如右图所示，则ϕ=____________．16.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,,sin cos 4sin cos 0a b c b C A c A B -=． （1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,5A B c b +=-==，求a 的值． 18.（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ．19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,ab c ，分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin ,0,2b f A b A B π⎛⎫==+=∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）设函数()33ax f x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤． （1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题6π- 16. ()3,5 三、解答题17.解：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B =，．．．．．．．．．．．．． 1分 由正弦定理得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =，．．．．．．．．． 3分 ∴sin 4sin cos cos B AB A=，即tan 4tan B A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵()tan 3A B +=-，∴tan tan 31tan tan A BA B+=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）得25tan 314tan A A =--，解得31tan ,tan 43A A ==-．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，（2）∵11111112211212n n n S+++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()21log 11n n b S n +=-=--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()()2121111112224+1n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，．．．．．．．．．．11分 由11514121n ⎛⎫-=⎪+⎝⎭，得20n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解:()21cos 2cos 24sin sin cos 24sin 242x x f x x x x xππ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．1分 =12sin x +．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．7分 （22sin b A =及正弦定理得：2sin sin A B A =．．．．．．．．．．．．．．．．．． ８分∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =a b =<， ∴4A π=，………………………………………10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABCS ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又当1n =时，11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②-①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为()()2333233331ax ax ax f x x e ax e x e ax '=+=+，所以()()23310ax f x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．3分所以max112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）对于()()22222,2lnx,g a a ax x a q g x ax x a x x x x++'=-+=++=，．．．．．．．．．．．．．．5分若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．．．6分 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<， 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<- 综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()0,x ∈+∞， 当2a =-时，()()2224242ln ,x x f x x x x f x x --'=--==，．．．．2分 ∴当(0,1x ∈+时，()0f x '<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，．．．．．．．．4分 ∴()f x 的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1+∞．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()ln g x x x =+在()0,+∞上是增函数， ∴00x e <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由200220x ax a ++=得200221x a x =-+， 设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+， ∴函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤- ⎥+⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

和诚中学2019—2019学年高三11月月考语文试卷考试时间：150分钟满分：150分【注意事项】1．答案均写在答题卡上，写在试卷上无效。

考试结束后，只交答题卡，试卷讲评时要用。

2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、座号填写在相应位置上。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

在第七十届联合国大会上，习近平主席提出“和平、发展、公平、正义、民主、自由，是全人类的共同价值”的论断，引发了人们对共同价值与“普世价值”关系的热议。

有人认为很难说清两者究竟有什么差异；有人认为两者没有也不应该有任何区别。

显然，这些认识将两者混为一谈了。

所谓“价值”，是客体对于主体需要的满足和意义。

现实世界中，人的主体形态多层次、多样化，主客体之间的关系也是如此。

因此，并不存在超越时空、永恒不变的价值观念。

而“普世价值”，是以西方为中心的价值观。

它是“西方文明的独特产物”，经历了从西方宗教的普世主义，到西方神学家倡导的普世伦理，到而今代表西方强势话语、专指西方政治理念和制度模式的演变过程。

美国学者塞缪尔·亨廷顿坦言：“普世文明的概念有助于为西方对其他社会的文化统治和那些社会模仿西方的实践和体制的需要作辩护。

普世主义是西方对付非西方社会的意识形态。

”揭露“普世价值”的本来面目，并不意味着否定人类共同价值的存在。

相反，承认共同价值，才符合人类社会的基本事实和发展规律。

人类的深层思维方式、心理结构具有共性，在处理人与自然、人与社会、人与人的关系时难免会碰到相同的问题，因而形成一些共同的价值观念。

正因如此，不同文明在相互隔绝的情况下也会产生相似的价值观念。

所以，共同价值的存在真实地反映了人类生存和发展的一个基本特征。

把共同价值混同于“普世价值”，没有认识到二者的本质区别。

在倡导主体方面，我国是前者的积极倡导者和有力推动者，代表的是一大批新兴经济体和发展中国家以及最为广泛的爱好和平、发展、公平、正义、民主、自由的世界民众；美国是后者的倡导者，代表的是西方少数资本主义国家。

山西省晋中市和诚高中有限公司2019届高三8月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合M={x|x≥2},N={x|x 2-6x+5<0},则M∩N= ( )A ．(1,5)B ．[2,5)C ．(1,2]D ．[2,+∞)2．“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题p:对任意的x∈R,都有x 3-x 2+1<0,则p 为 ( )A ．不存在x 0∈R,使得x 3-x 2+1<0B ．存在x 0∈R,使得x 3-x 2+1<0C ．对任意的x∈R,都有x 3-x 2+1≥0D ．存在x 0∈R,使得x 3-x 2+1≥04．已知集合2{|},{|320},A x x a B x x x =<=-+<若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．2a >D ．2a ≥ 5．已知命题p ：若a b >，则22a b >；命题q ：若24x =，则2x =，则下列说法正确的是A ．“p q ∨”为真命题B ．“p q ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为假命题 6．已知命题21:02>--p x x ,则p 对应的x 的集合为 ( ) A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x≤2}C ．{x|-2<x<1}D ．{x|-2≤x≤1}7．实数x,y 满足22,-20,2.y x x y x ≤+⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z=|x-y|的最大值是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．已知1a >-，2b >-，(1)(2)16a b ++=，则+a b 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．设函数()lg(1)f x x =-，则函数(())f f x 的定义域为（ ）A ．(9,)-+∞B ．(9,1)-C ．[9,)-+∞D ．[9,1)-10．在R 上定义运算:a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭ 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．12-B ．32-C ．12D ．3211．已知变量x,y 满足约束条件2-30,3-30,-10,x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值,则a 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围（ ）A ．(- 1,4)B ．(,1)(4,)-∞-+∞C ．(- 4,1)D ．(,0)(3,)-∞⋃+∞二、填空题 13．设函数f (x )＝{√x,x ≥0√−x,x <0若f (a )＋f (－1)＝2，则a 等于________． 14．若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y−x 的最小值是__________．15．在在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，在角B=120°.角B 的平分线交AC 于点D ．且BD=1.则4a+c 的最小值为__________.16．我校在培养学生“学习习惯标准化”争做最美和诚人的过程中，学生热情高涨，动力十足，课余之际为缓解学生学习压力，学校组织学生参加劳动，共有28人参加，有15人打扫卫生一区，有8人打扫卫生二区，有14人打扫卫生三区，同时打扫一二区的有3人，同时打扫一三区的有3人，没有同时打扫三个区的，只打扫一区的有 _______人.三、解答题17．已知集合A={x|x 2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求由实数m 的值组成的集合.18．已知0x > ， 0y > ，280x y xy +-= .（1）求xy 的最小值；（2）求x y + 的最小值.19．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c 时，f(x)>0，(1)证明：1a 是f(x)＝0的一个根；(2)试比较1a 与c 的大小；(3)证明：－2<b<－1.20．已知函数()221,f x x ax a a R =--+∈. （1）若2a = ，试求函数()()0f x y x x=>的最小值； （2）对于任意的{}02|x x x ∈≤≤，不等式()f x a ≤成立，试求a 的取值范围.21．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.22．已知集合P ＝{x|x 2－8x －20≤0}，S ＝{x||x －1|≤m}．(1)若(P ∪S)⊆P ，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合N ，再根据交集定义求结果.【详解】由题意得,x 2-6x+5<0⇒1<x<5,则M∩N={x|2≤x<5}.选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2．B【解析】由2560x x +->得{16}x x x <-或， {}2{16}x x x x x ⊆<-或，故“2560x x +->”是“2x >”的必要不充分条件，故选B.3．D【解析】【分析】根据,x q ∀否定为,x q ∃⌝得结果【详解】命题p:对任意的x∈R,都有x 3-x 2+1<0的否定为p:存在x 0∈R,使得x 3-x 2+1≥0. 选D.【点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定. “,?x p ∀的否定为“,?x p ∃⌝，“,?x p ∃的否定为“,?x p ∀⌝.4．D【解析】集合{}{}{}2|,|320|12A x x a B x x x x x =<=-+<=<<，,A B B B A ⋂=∴⊆，则2a ≥，故选D.5．A【解析】【分析】先判定命题p 与q 的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】由题意易得命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以“p q ∨”为真命题，故选A ．【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．B【分析】先求p 为真时x 值的取值范围，再根据补集求p ⌝对应的x 的集合【详解】由p:21--2x x >0得p:x>2或x<-1,所以p ⌝对应的x 值的取值范围是{x|-1≤x≤2}.选B. 【点睛】求p ⌝为真时参数取值范围，往往先求p 为真时参数取值范围，再求补集得结果. 7．B【解析】【分析】先作可行域，再根据图像确定直线m=y-x 截距范围，最后根据绝对值定义确定结果.【详解】依题意画出可行域如图中阴影部分所示,令m=y-x,则m 为直线l :y=x+m 在y 轴上的截距,由图知在点A(2,6)处m 取最大值4,在C(2,0)处取最小值-2,所以m∈[-2,4],所以z 的最大值是4. 选B.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 8．B【解析】由a ＞-1，b ＞-2，可得a+1＞0，b+2＞0，则a+b=（a+1）+（b+2）-34-3=5，当且仅当a+1=b+2=4，即a=3，b=2，取得最小值5． 故选B ．9．B【解析】分析：先列出满足条件的不等式，()1x 0,1lg 1x 0->-->，再求解集．详解：复合函数()()f f x 的定义域满足1x 0->且()1f x 0->，即是()1x 0,1lg 1x 0->-->，解得()x 9,1∈-，故选B点睛：在抽象函数中，若已知()f x 的定义域()x a,b ∈，那么复合函数(())f g x 的定义域指的是()g x a,b ∈（）关于x 的解集．若已知复合函数(())f g x 的定义域()x a,b ∈，()g x 的值域为()f x 的定义域．10．D【分析】根据定义,不等式转化为221x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，转化为求21y x x =-+的最小值，再解不等式.由定义知，不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭等价于()2221x x a a ----≥，所以221x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立.因为221331244x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以234a a -≤，解得1322a -≤≤ ，则实数a 的最大值为32. 故选：D.【点睛】本题考查函数新定义，一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题型. 11．B【解析】【分析】先作可行域，再通过图像确定直线l :ax+y=0斜率满足的条件，解不等式得结果.【详解】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l :ax+y=0,过点(1,1)作l 的平行线l ′,要满足题意,则直线l ′的斜率介于直线x+2y-3=0与直线y=1的斜率之间,因此,-12<-a<0,即0<a<12. 选B.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.【分析】 不等式234y x m m +<-有解，即为23m m -大于4y x +的最小值，运用141x y +=和基本不等式相乘，计算得到所求最小值，解不等式可得m 的范围.【详解】正实数x ，y 满足141x y+=则144()()224444y y x y x x x y y x +=++=++≥+= 当且仅当48y x ==，4y x +取得最小值4 由234y x m m +<-有解，即234m m -> 解得m > 4或m < -1.故选B【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，结合“1”的代换、基本不等式，将问题转化为含参代数式大于另一侧的最小值13．±1.【解析】若a≥0，则√a ＋1＝2，解得a ＝1；若a<0，则√−a ＋1＝2，解得a ＝－1.故a ＝±1. 14．3【详解】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，平移直线2z y x =-，由图可知直线2z y x =-过点A(1,2)时，z 取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．9【解析】【分析】先利用等面积法或角平分线定理得出a+c=ac ，再根据基本不等式求最值.【详解】 由000111sin120sin 60sin 60222ABC ABD DBC S S S ac c a ac a c ∆∆∆=+∴=+∴=+因此111141,4(4)()559c a a c a c a c a c a c +=+=++=++≥+=，当且仅当2c a =时取等号，即4a+c 的最小值为9.【点睛】利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路：(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等．(2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值．16．9【分析】利用韦恩图法可得只打扫一区的有15339--=人.【详解】由图可得只打扫一区的有15339--=人.【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．17．11 0,-,-23⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】分析：条件A∪B=A等价于B是A的子集，其中B可能是空集．详解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B⊆A．①m=0时，B=∅，B⊆A；②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣1m．∵B⊆A，∴﹣1m∈A，∴﹣1m=2或﹣1m=3，得m=﹣12或﹣13．所以适合题意的m的集合为{0，﹣12，﹣13}．点睛：本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．18．(1) 64 ,(2) x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由28x y xy +=，变形得821x y+=，利用“乘1法”和基本不等式即可得出． 试题解析：(1)由280x y xy +-= ，得821x y += ,又0x > ，0y >，故821x y =+≥=故64xy ≥，当且仅当821,82x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即164x y =⎧⎨=⎩时等号成立，∴()min 64xy = (2)由2280x y xy +-=,得821x y +=,则()82x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭28=101018x y y x ++≥+=.当且仅当821,28x y x y yx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即126x y =⎧⎨=⎩时等号成立.∴()min 18x y +=【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．19．（1）见解析 （2）1a >c. （3）见解析 【解析】试题分析：（1）由题意得c,1a 是f(x)=0的两个根；（2）欲证1a 与c 的大小，利用反证法去证明1a <c 不可能，从而得出1a >c ；（3）根据条件建立b 与a,c 的关系，通过a,c 的范围推出−2<b <−1.试题解析：（1）证明：∵f(x)的图象与x 轴有两个不同的交点，∴f(x)=0有两个不等实根x 1,x 2，∵f(c)=0，∴x 1=c 是f(x)=0的根，又x 1x 2=c a ，∴x 2=1a (a ≠0)， ∴1a 是f(x)=0的一个根． （2）假设1a <c ，又1a >0，由0<x <c 时，f(x)>0，知f(1a )>0与f(1a )=0矛盾，∴1a ≥0，又∵1a ≠c ，∴1a >c ． （3）证明：由f(c)=0，得ac +b +1=0．∴b =−1−ac ，又a >0,c >0，∴b <−1．二次函数f(x)的图象的对称轴方程为x =−b 2a =x 1+x 22<x 1+x 22=x 2=1a ， 即−b 2a <1a，又a >0， ∴b >−2，∴−2<b <−1．考点：1、韦达定理；2、二次函数的性质；3、反证法．20．（1）最小值为2-；（2）34a ≥. 【分析】（1）由()24114f x x x y x x x x -+===+-．利用基本不等式即可求得函数的最小值； （2）由题意可得不等式()f x a ≤成立”只要“2210x ax --≤在[]0,2恒成立”．不妨设()221g x x ax =--，则只要()0g x ≤在[0，2]恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．【详解】解：（1）依题意得()24114f x x x y x x x x -+===+-. 因为x >0，所以12x x +≥ . 当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立. 所以2y ≥-.故当1x =时，()f x y x=的最小值为2- . （2）因为()221f x a x ax --=-，所以要使得“任意的{}02|x x x ∈≤≤，不等式()f x a≤成立”，只要“2210x ax --≤在02x ≤≤上恒成立”.不妨设()221g x x ax =--，则只要()0g x ≤在02x ≤≤上恒成立.所以()()0020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩即00104410a --≤⎧⎨--≤⎩ 解得34a ≥. 所以a 的取值范围是34a ≥. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及恒成立问题等，考查学生的运算求解能力，属于中档题．21．960万元【解析】【分析】根据条件列约束条件与目标函数，作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图像得取最值时最优解.【详解】设搭载A 产品x 件,B 产品y 件,则预计收益z=80x+60y,由题意知,2030300,105110,,,x y x y x N y N ∈∈+≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩作出可行域如图所示.作出直线l:80x+60y=0并平移,由图形知,当直线经过点M 时,z 取得最大值,由2030300,105110,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得9,4,x y =⎧⎨=⎩即M(9,4). 所以z max =80×9+60×4=960(万元),所以搭载9件A 产品,4件B 产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.22．（1）(－∞，3] （2）不存在，见解析【解析】解：由x 2－8x －20≤0解得－2≤x≤10，∴P ＝{x|－2≤x≤10}．由|x －1|≤m 可得1－m≤x≤1＋m ，∴S ＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)要使(P ∪S)⊆P ，则S ⊆P ，①若S ＝∅，此时，m<0. ②若S≠∅，此时012110m m m ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得0≤m≤3.综合①②知实数m 的取值范围为(－∞，3]．(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S ＝P ，则12110m m -=-⎧⎨+=⎩∴39m m =⎧⎨=⎩∴这样的m 不存在．。

和诚中学2018--2019学年高三文科11月月考数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．设集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则A ．B ．C ．D ． 3．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 164．已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则下列结论错误的是()A ． 的最小正周期为B ． 的图象关于直线对称C ． 的一个零点为D ．在区间上单调递减6．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）A ． 1B ． -1C ．D ．7．设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)＝, 则f (x )在区间上的表达式为A ．B ．C ．D ．8．下列说法不正确的是（ ）A ． 方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =有零点B ． 2360x x -++=有两个不同的实根C ． 函数()y f x =在[],a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(),a b 内有零点 D ． 单调函数若有零点，至多有一个9．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是A ． 命题“p ∧q ”是真命题B ． 命题“p ∧q ”是真命题C ． 命题“p ∧q ”是真命题D ． 命题“p ∨q ”是假命题 11．已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ）A ．B ．C ． 1D ． 212如图，在△中，点是线段上两个动点， 且，则的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．(5分)已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为_______．14．（5分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，则456a a a ++=__________． 15．（5分）①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；②是奇函数； ③的图象关于成中心对称；④的最大值为； ⑤的单调增区间：。

平遥和诚学校2021-2022学年高三11月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人： 一、选择题：1．已知集合}1,0{=A ，},,|{A y A x y x z z B ∈∈+==，则集合B 的子集个数为： A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知复数iaiz 212++=，其中a 为整数，且z 在复平面对应的点的第四象限，则a 的最大值为： A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知点)3,0(),1,0(),2,3(C B A ，则=∠ABCA. 32πB. 3π C. 4π D. 6π4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.x y cos =B.x y sin =C.x y ln =D.12+=x y 5.设函数11,2),2(log 1)(12≥<⎩⎨⎧-+=-x x x x f x ，则=+-)12(log )2(2f f A.3 B.6 C.9 D.12 6.方程02)1ln(=-+xx （0>x ）的根所在区间为： A.)1,0( B.)2,1( C.),2(e D.)4,(e 7. 命题"2cos 2sin ],4,0[:"000a x x x p >+∈∃π是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1<aB ．2<aC ．1≥aD ．2≥a8.若5tan 2tan πα=，则=--)5sin()103cos(παπα A.1 B.2 C.3 D.49.已知Q P ,为ABC ∆内不同两点，且023=++PC PB PA ，0=++QC QB QA ，则=∆∆QABPABS S A. 1∶2 B. 2∶1 C. 2∶3 D. 3∶2 10. 已知函数122)142ln()(2+-++=xx x x f ，若1)(=a f ，则=-)(a f A ．0 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．﹣311. 将函数)cos()(ϕω+=x x f （22,0πϕπω<<->）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到x y cos =的图象，则函数)(x f 的单调递增区间为A ．]3,32[ππππ+-k k （Z k ∈） B ．]12,127[ππππ--k k （Z k ∈） C ．]34,374[ππππ--k k （Z k ∈） D ．]354,34[ππππ+-k k （Z k ∈）12．已知R a ∈，若xe xa x x f )()(+=在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为A ．0>aB ．1≤aC ．1>aD ．0≤a二、填空题：13．已知不等式组表示的平面区域的面积为25，点P （x ，y ）在所给平面区域内，则z=2x +y 的最大值为______．14.某人要买房，随着楼层的上升，上下楼耗费的精力增多，因此“不满足度”上升，当住第n 层楼时，上下楼造成的“不满足度”为n ；但高处空气好，安静，因此楼层上升，环境“不满足度”降低，当住第n 层楼时，环境“不满足度”为n8，则此人应选第 层楼。

高三第一学期11月联考数学（理）试题本试卷满分150分 考试时间120分钟本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）组成一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设a 是实数，且，则实数=a （ ） A.1- B.1 C.2 D.2-2.设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x≤1} B. {x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 3.下列命题是真命题的是 （ ）A ．若sin cos x y =，则2x y π+=B ．1,20x x R -∀∈> C ．若向量a 、b 满足a ‖b ，则 a+b =0 D ．若x y <,则 22x y <4.当10<<x 时，则下列大小关系正确的是 （ ）A .x x x 33log 3<<B . x x x 33log 3<<C . x x x 3log 33<<D . 333log x x x << 5.定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭6.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 （ ） .A 66a S .B 77a S .C 99a S .D 88a S7.如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ8.在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2008a 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3+D ．4ln 3-10.ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，=++,且||||=,在方向上的投影为 （ ） A.3- B.3- C. 3 D.311. 设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y xy 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为 ( ) A ．(1,1．(1C ．(1,3)D ．(3，＋∞)12.已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，如果421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值 ( ) A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 向量,的夹角为120°，|5|,3||,1||b a b a -==则= .14.已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x ，则=-)3)0((f f .15.已知正实数,x y 满足3x y x y ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .16.设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对一切x R ∈ 恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．① 11012f π⎛⎫=⎪⎝⎭； ②)5()127(ππf f ≥； ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ⑤ 经过点(),a b 的所有直线均与函数()f x 的图象相交．三、解答题(本大题6小题共70分。

2024-2025学年山西省晋中市榆次区高三上学期11月月考数学检测试题一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合，集合，则（{}220A x x x =--≤∣{B x y ==∣A B = ）A.B.C.D.[]1,2-[]1,3-(]1,2[]2,32. 已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ）()()sin f x x ωϕ=+π2ϕ=()f x A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则（ ）()()30.43333,log ,log log a b a c a ===A. B. a b c >>a c b >>C. D. b c a>>c a b>>4.若函数满足对任意，且，都有()()()2121,02,0m x m x f x x m x x ⎧-+-<⎪=⎨-+-≥⎪⎩12,R x x ∈12x x ≠成立，则实数的取值范围为（ ）()()1212f x f x x x -<-m A. B. C. D. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 已知，，，则（ ）0a >0b >()91216log log log a b a b==+a b =C.126. 已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等R ()f x [)1,+∞()()20f x f x -+=式成立的实数的取值范围是（ ）()()220f x x f x -+<x A.B.()1,2-()(),12,-∞-+∞C.D.()2,1-()(),21,-∞-+∞ 7. 在中，角的对边分别是，且，则的最小值ABC V ,,A B C ,,a b c 2cos a B ca =-3cab +为（ ）A .2B. C. 4D. 8. 已知的定义域为，且，则()f x ()()()(),3f x y f x y f x f y ++-=R ()113f =（ ）20251()k f k ==∑A. B. C. D. 13-23-1323二､多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）9. 下列结论中，所有正确的结论是（ ）A. 若，则0,0a b c d >><<ac bd <B. 命题的否定是：[)000:1,,e 1x p x x ∞∃∈+≥+[)1,,e 1x x x ∀∈+∞<+C .若且，则0a b <<0c >b c ba c a+>+D. 若，则实数()20,,1x ax x ∀∈+∞<+(],2a ∈-∞10. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，R ()f x ()f x ()0,0()f x 1x =且.则下列选项中说法正确的有（ ）312f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.为奇函数 B.周期为2()f x ()f x C. D.是奇函数912f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()2f x -11. 定义在上的偶函数满足，当时，.设函R ()f x ()()35f x f x -=-[]0,1x ∈()2f x x =数，则下列结论正确的是（）()5log 1g x x =-A.的图象关于直线对称()f x 1x =B. 的图象在处的切线方程为()f x 72x =174y x =-+C. ()()()()20212022202320242f f f f +++=D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10()f x ()g x 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．()()257mf x m m x =-+y m 13. 已知函数的定义域为，对任意的且，都有()f x R 12,x x 12x x ≠成立.若对任意恒成()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()()22326f x x a f x a a -+>--x ∈R 立，则实数的取值范围是__________.a 14. 已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，D 为的中点，E 为的中点，ABC V BC AD 延长交于点F ，若，则的面积为______.BEAC 2,4sin sin b A C B ==AEF △四､解答题：（本题共5小题，共77分）15. 二次函数满足，且.()f x ()()121f x f x x +-=-()02f =（1）求的解析式；()f x （2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值[]1,2x ∈-()y f x =y x a =-+a 范围.16.已知函数.()242()log log 2f x x m x =-+（1）若函数y =f (x )在上的最大值为8，求实数m 的值；1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）若函数y =f (x )在(1，2)上有唯一的零点，求实数m 的取值范围.17. 函数是定义在上的奇函数，当时，.()y f x =R 0x ≥()22f x x x =-（1）求时，的解析式；0x <()f x （2）问是否存在这样的正数：当时，的值域为？若存在，求出,a b [],x a b ∈()f x 11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦所有的的值；若不存在，说明理由.,a b 18. 已知，（），函数2sin ,2cos 22x x a ωω⎛⎫= ⎪⎝⎭,cos 22x x b ωω⎫=⎪⎭ 0ω>的周期为，当时，函数有两个不同的零点，()f x a b=⋅π0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()g x f x m =-1x ．2x （1）求函数的对称中心的坐标；()f x （2）（i ）实数的取值范围；m （ii ）求的值．()12f x x +19. “三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.（1）利用恒等式和，求函数和22sin cos 1θθ+=221tan 1cos θθ+=1y x =的最小值.22cos y θ=+（2）在中，角对应的边为.ABC V A B C ､､a b c ､､（i ）求证.222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=（ii ）已知实数满足，求二元函数,x y 2212x y +=的最大值.(),f x y x=+。