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九年级数学上：1.2解一元二次方程的算法(配方法)课件(湘教版)(1)

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初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法

初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法

m2＋1＝1
m2＋1＝0 m＋1＝0
①
或②
或③
（m＋1）＋（m－2）≠0 m－2≠0 m－2≠0
解：(1)存在．根据题意，得：m2＋1＝2 m2＝1 m＝±1 当m＝1时，m＋1＝1＋1＝2≠0 当m＝－1时，m＋1＝－1＋1＝0(不合题意，舍 去) ∴当m＝1时，方程为2x2－1－x＝0 a＝2，b＝－1，c＝－1 b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝1＋8＝9
配方得：x2＋bax＋(2ba)2＝－ac＋(2ba)2 即∵(ax≠＋02ba)2∴＝4ba22－4>a042ac
当 ∴x＋b2－2ba4＝ac±≥0b22时－a，4acb2－4a42ac≥0
即
x＝－b±
b2－4ac 2a
∴x1＝－b＋
2ab2－4ac，x2＝－b－
b2－4ac 2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 由方程的系数a、b、c而定，因此：
例2：某数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－ 2)x－1＝0提出了下列问题．
(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出 m并解此方程．
(2)若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求 出．
你能解决这个问题吗？ 解析：能． (1)要使它为一元二次方程，必须满足m2＋1＝2，同时还要 满足(m＋1)≠0. (2)要使它为一元一次方程，必须满足：
x＝－（－2×1）2 ± 9＝1±43
x1＝1，x2＝－12
因此，该方程是一元二次方程时，m＝1，两根 x1＝1，x2＝－12.
(2)存在．根据题意，得：①m2＋1＝1，m2＝0，m ＝0
因 为 当 m ＝ 0 时 ， (m ＋ 1) ＋ (m － 2) ＝ 2m － 1 ＝ － 1≠0

新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法(1)PPT课件

新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法(1)PPT课件

4.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?
左边可化为一个包含未知数的平方式；
右边可化为一个非负数。
5.利用直接开平方法解下列方程
(1) 2x2-9=0；
(2) 3(x+3)2 -16=0.
做一做
(1（) a b）2 ___a_2±___2_a_b_+_b_2____;
(2)把完全平方公式从右边到左地使用，在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立：
3.变形：变形为（mx+n）2=p的形式。 4.开方: 当p≥0时根据平方根意义,方程两边开平方;
当p＜0时，原方程无解。
5.求解:分别解所得的两个一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
练习
1.填空 （1）x2+4x+1=x2+4x+_2_2_-_2_2_+1=(x+__2_)2-___3__.
移项，得x2
4 3x
1
,
4
配方，得x2 3x ( 3)2 1 ( 3)2 ,
2 42
因此(x 3)2 10 , 24
因此,得x 3 10或x 3 10 ,
分析：因此需在方程的左边加上一次项系数的一半的平
方，即加上（ 4）2=22，为了使等式仍然成立，应当再
2
减去22，把方程写成：x2+4x+22-22=12.
因此，有 x2+4x+22=12+22 即 （x+2）2=16 根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4
解得 x1=2， x2=-6
一般地，像上面这样，在方程左边加上一 次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含 有未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫 做配方。配方——整理后就可以直接根据平方根 的意义求解了,这种解一元二次方程的方法叫做 配方法。

最新湘教版九年级数学(初三)上册 2.2.1 一元二次方程的解法(配方法1) 课件

最新湘教版九年级数学(初三)上册 2.2.1 一元二次方程的解法(配方法1) 课件
July 12, 2020
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
小结：
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程 。
例：当xk2<0时，2x原方程4的解0又如何？
拓展：
解:（1） x2+2x－5; ＝x2+2x＋12－12－5;
＝（x＋１）2－6.
你能解决第２个试 题吗？ 我相信：你能行！
探 究
探索求解下述方程
x2 6x 4 0.
怎样把该方程的左边写成（x+
)2－
=0
的形式，其中减去的正数,
x2 6x 32 32 4 0
(x 3)2 5 0
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1 (1)求常数p2 ,m的值； (2)求方程的解。
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日

湘教版2020年九年级上册数学 1.2.2 配方法 课件

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7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
)2-
9 +4 5.
探究
如何解下述一元二次方程：
x2+6x+4=0．
⑥
从例2受到启发，如果能把方程⑥写成
(x+ 3 )2- 5 = 0
的形式，其中减去的是正数，那么我们就可以用因
式分解法或直接开平方法求解.
从上面的第(3)题知道， 这需要在方程⑥的左边加

数学九年级上湘教版一元二次方程的解法因式分解法课件

数学九年级上湘教版一元二次方程的解法因式分解法课件

解方程 : x 2 � 7 x � 6 � 0得x1 � 1, x2 � 6; 而x 2 � 7 x � 6 � ( x � 1)( x � 6);
观察下列各式,也许你能发现些什么
4 x 2 � 12 x � 9 � ? .
x 2 � 6 x � 9 � ( x � 3) 2 ; x 2 � 5x � 6 � ( x � 2)( x � 3);�
7 的两个根是y1 � �2, y2 � . 3 7 2 � 3 y � y � 14 � 3( y � 2)( y � ). 3
3 y 2 � y � 14 � 0
3.( 2 x � 3) 2 � 4(2 x � 3);
5.5( x 2 � x) � 3( x 2 � x); 2 2 6.( x � 2) � �2 x � 3� ; 7.( x � 2)�x � 3� � 12; 8.x 2 � 5 2 x � 8 � 0.
回味无穷
• ( 1 ) 将方程左边因式分解，右边等于0 ;
• ( 2 ) 根据“至少有一个因式为零”, 得到两个一元一次方程. • ( 3 ) 两个一元一次方程的根就是原方程的根. • 因式分解的方法, 突出了转化的思想方法——“降次”, 鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
知识的升华
祝你成功！
回顾与复习 1
1.
?
2.
� b � b � 4ac 2 x� . b � 4ac � 0 . 2 a ?
.
X2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0)
2
�
�
自学
指导
认真思考下面大屏幕出示的问题, 列出一元二次方程并尽可能用多 种方法求解.
心动
�

湘教版数学九年级上册精品课件第一章 一元二次方程1.2 解一元二次方程的算法

湘教版数学九年级上册精品课件第一章 一元二次方程1.2 解一元二次方程的算法

直接开平方，得
x
25 4
或
x
25 4
,
即
x1

5 2
,
x2


5 2
.
例2 解方程：
(x+1)2 -2=0. 解:(解法一) 原方程可以写成
我们可以用因式分解法 解这个方程。
(x 1)2 ( 2)2 0
把方程左边因式分解，得
(x1 2)(x1 2) =0. 由此得出
x1 2 0 或 x1 2 0 . 解得 x1= 1 2，x2= 1 2 .
(x+1)2 -2=0. 解:(解法二) 原方程可以写成
我们可以用直接开平方 法解这个方程。
(x+1)2 = 直接开平方，得
( 2 )2 .
x+1 = 2 ，
或 x+1 = - 2 .
解得 x1= -1+ 2 ，x2= -1- 2 .
小提示
在解方程时，只要写出一种解法就行．
请同学自己小结这 两种解法，并应用 你的小结去解下面 的练习题．
例4 解下列方程： （1）x(x-5)=3x； （2）2x(5x-1)=3(5x-1).
（1） x(x-5)=3x
解: 原方程可以写成
x(x-5)-3x = 0. 把方程左边因式分解，得
x(x-5-3)= 0. 由此得出
x =0 或 x-5-3 = 0.
解得 x1=0 ，x2= 8.
（2） 2x(5x-1)=3(5x-1)
解: 原方程可以写成
2x(5x-1)-3(5x-1)= 0. 把方程左边因式分解，得
(5x-1)(2x-3)= 0. 由此得出
5x-1 = 0 或 2x-3 = 0. 解得 x115 , x2 32 .

湘教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程的解法-因式分解法》

(3)原方程可化为：(35 2x)2 302 0 把方程左边因式分解，得 （35 - 2x 30)(35 2x 30) 0 由此得，65 2x 0或5 - 2x 0 解得，x1 32.5, x2 2.5
例2 用因式分解法解方程：
湖南教育出版社九年级 | 上册
x1 0, x2 8
(2)原方程可化为：
湖南教育出版社九年级 | 上册
2x(5x 1) 3(5x 1) 0
把原方程左边因式分解，得
（5x 1)(2x 3) 0
5x 1 0或2x 3 0
1
3
x1 5 , x2 2
湖南教育出版社九年级 | 上册
（x 4)(x 6) 0 x 4 0或x 6 0 x1 4, x2 6
以上两种方法，哪种方法更简单?
湖南教育出版社九年级 | 上册
思考
方程的根与因式分解有什么联系？
若能把方程x2 bx c 0的左边进行 因式分解后写成： x2 bx c （x d )( x h) 0 则d和h就是方程x2 bx c 0的根 反过来，如果d和h是方程x2 bx c 0的根 则方程的左边就可以分解成 x2 bx c ( x d )( x h)
例题
用因式分解法解下列方程：
湖南教育出版社九年级 | 上册
(1)x(x 5) 3x
(2)2x(5x 1) 3(5x 1)
(3)(35 2x)2 900 0
解： （1）原方程可化为：
x2 8x 0
把方程左边分解因式得
x( x 8) 0
x 0或x 8 0
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初中数学湘教版九年级上册一元二次方程的解法 课件PPT


把方程左边因式分解，得 (5x 1)(2x 3) 0，
由此得 解得
5x 1 0 或 2x 3 0，
x1

1， 5
x2

3. 2
例8 用因式分解法解方程： x2 10x 24 0.
x2 10x 24 0
解
配方，得 x2 10x 52 52 24 0.

5. 2
（4）( x 1)2 4 0
解 把方程左边因式分解，得
(x+1+2) (x+1-2)= 0, 即 (x+3） (x-1)= 0. 由此得出 x+3 =0 或 x-1=0,
初中数学湘教版九年级上册 《一元二次方程的解法》
类型：获奖课件PPT
一元二次方程的解法
• 1、因式分解有哪些方法？ • 2、分别举例。 • 3、什么叫因式分解？
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 bx c 0 的
两个根，则方程的左边就可以分解成
x2 bx c ( x d )(x h).
十字相乘法分解因式－解方程1
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5y 2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
解 原方程可化为 x2 -8x 0.
把方程左边因式分解， 得 x(x 8) 0，

湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)

解：设路宽为x m，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－ x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋ 100＝0
12．下列方程为一元二次方程的是( A )

A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1

湘教版九年级(初三)数学上册一元二次方程的解法-公式法_课件1


1.变形:化已知方程 为一般形式;
解 a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
2.确定系数:用a，b， c写出各项系数;
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) ＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0，
3.计算:b2-4ac的值;
所以
x＝
1±
9 1 ±3 =
2×1 2
4.代入:把有关数值 代入公式计算;
问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解 : x2 b x c 0.
aa
x2 b x c .
aa
x2
b
x
b
2
b
2
c.
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当b2 4ac 0时,
x b
b2 4ac .
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。 3.代入求根公式 : x=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4.写出方程的解：
x1= ?, x2= ?
举例 用公式法解下列方程：9x2+12x+4=0.
解 9x2+12x&c = 因此 x= 从而 x1=
0 12 29
23 ，x2=
，
.
23
.
12
小结：
1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是 如何推导的？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式 Δ=b2-4ac 判断根的情况？ 3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有 哪些？
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移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是 怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方 程，在什么条件下才有实数根？
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
X2－4x＋1＝0
变 形 为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？

2
a
的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
完全平方式
2ab b (a b) .
2 2
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0
(2)x2 ＋ 3x －1=0
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
2
2
它们之间有什么关系?
2 想一想如何解方程 x 6 x x 4 6x 4 0 ?
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式