高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示课件 理

12/11/2021
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
12/11/2021
1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
12/11/2021
考向2 求函数的解析式——师生共研
例 2 已知 f(x)满足下列条件，分别求 f(x)的解析式． (1)已知 f( x－1)＝x－2 x，求 f(x)； (2)函数 f(x)满足方程 2f(x)＋f(1x)＝2x，x∈R 且 x≠0.求 f(x)； (3)已知 f(x)是一次函数且 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求 f(x)的解析式； (4)已知 f(0)＝1，对任意的实数 x，y，都有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求 f(x)的 解析式．
12/11/2021
(2)因为 2f(x)＋f(1x)＝2x ，① 将 x 换成1x，则1x换成 x， 得 2f(1x)＋f(x)＝2x.② 由①②消去 f(1x)，得 3f(x)＝4x－2x. 所以 f(x)＝43x－32x(x∈R 且 x≠0)．
12/11/2021
(3)(待定系数法)因为 f(x)是一次函数，可设 f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17. 即 ax＋(5a＋b)＝2x＋17， 因此应有a5＝a＋2，b＝17， 解得ab＝＝27，. 故 f(x)的解析式是 f(x)＝2x＋7. (4)令 x＝0，得 f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y， ∴f(y)＝y2＋y＋1，即 f(x)＝x2＋x＋1.

【训练3】 求下列函数的值域： (1)y＝x2x－2－x＋x 1；(2)y＝2x－1－ 13－4x. 解 (1)法一 (配方法)
∵y＝1－x2－1x＋1，又 x2－x＋1＝x－122＋34≥34，
∴0<x2－1x＋1≤43，∴－13≤y＜1.
∴函数的值域为－13，1.
法二 (判别式法) 由 y＝x2x－2－x＋x 1，x∈R. 得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0. ∵y＝1 时，x∈∅，∴y≠1.
考向一 函数与映射的概念
【例1】 (1)(2012·临沂调研)已知a，b为两个不相等的实 数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}， f：x―→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x， 则a＋b等于________． (2)已知映射f：A―→B.其中A＝B＝R，对应关系f： x―→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在 元素与之对应，则k的取值范围是________．
又∵x∈R，∴Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0，解得－13≤y≤1. 综上得－13≤y＜1.∴函数的值域为－13，1.
(2)法一 (换元法) 设 13－4x＝t，则 t≥0，x＝13－4 t2， 于是 f(x)＝g(t)＝2·13－4 t2－1－t ＝－12t2－t＋121＝－12(t＋1)2＋6， 显然函数 g(t)在[0，＋∞)上是单调递减函数，
[方法总结] (1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是 同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关， 可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换 元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有 关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求 解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解．

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
考纲下载
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．

相等函数；对于 C，函数 y＝xx2＋1 的定义域为{x|x≠0}，与函数 y＝x＋1 的
定义域不同，不是相等函数；对于 D，定义域相同，但对应关系不同，不是
相等函数．
12/11/2021
第十页，共六十五页。
解析 答案
(3)若函数 f(x)＝22xx－＋42，，xx>≤0，0， 则 f[f(1)]的值为(
值与之对应的 y 值的范围是_[_1_,2_)_∪__(_5_，__＋__∞__)_．(图中，曲线
l 与直线 m 无限接近，但永不相交)
解析 观察函数 y＝f(x)的图象可知，f(x)的定义域为[－3,0]∪[1,4)，值 域是[1，＋∞)，当 y∈[1,2)∪(5，＋∞)时，只有唯一的 x 值与之对应．
所以 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋5－(ax2＋bx＋5)＝x－1，
整理得(2a－1)x＋a＋b＋1＝0，所以2aa＋－b1＋＝10＝，0，
解得 a＝12，b＝－32，所以 f(x)＝12x2－32x＋5.
12/11/2021
第二十六页，共六十五页。
解析
4．已知 f(x)满足 2f(x)＋f1x＝3x，则 f(x)＝___2_x－ __1_x_(x_≠__0_)__.
12/11/2021
第十五页，共六十五页。
答案
解析
2－x＞0，
要 使 函 数 解 析 式 有 意 义 ， 须 有 12＋x－x2＞0， x－1≠0，
解得
x＜2，
－3＜x＜4， x≠1，
所以－3＜x＜2 且 x≠1.故已知函数的定义域为{x|－3＜x＜2 且 x≠1}．
12/11/2021
第十六页，共六十五页。
第二章 函数、导数(dǎo 及其应 shù) 用

B．(－1，1]
C．(－，－1)
D．(－4，0)∪(0，1]
答案 A
解析 要使函数 f(x)有意义，应有
－x2－3x＋4≥0，
x＋1>0，
解得－1<x<0 或 0<x≤1，故选 A.
x＋1≠1，
3 ． (2021·陕 西 省 高 三 教 学 质 量 检 测 ( 四 )) 已 知 函 数 f(x) ＝
□06 唯一确定
A→B
一个元素 x，在集合 B 中都有 合 B 中都有□04 唯一确定的
的元素 y 与之对应
数 f(x)与之对应
名称 记法
称对应 f：A→B 为从集 称 f：A→B 为从集合 A 到集
合 A 到集合 B 的一个 合 B 的一个函数
映射
y＝f(x)，x∈A
f：A→B
2．函数的定义域、值域
x－1 B．y＝ x－1与 y＝ x－1 C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2 D．y＝(3 x)3 与 y＝x 答案 D
解析 A 中，y＝x－1 与 y＝ （x－1）2＝|x－1|的解析式不同，两函数
不相等；B 中，y＝
x－1的定义域为[1，＋∞)，y＝
x－1 x－1的定义域为(1，
＋∞)，定义域不同，两函数不相等；C 中，y＝4lg x 与 y＝2lg x2＝4lg |x|的
A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝ x 答案 C 解析 依据函数的概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中都有唯一确定 的元素与之对应，故选项 C 不符合．
－x2－3x＋4 2．函数 f(x)＝ lg （x＋1） 的定义域为( )
A．(－1，0)∪(0，1]

[0,1) 解析：因为 y＝f(x)的定义域为[0,2]， 所以，要使 g(x)有意义应满足0x－≤12≠x≤02，， 解得 0≤x<1．所以 g(x)的定义域是[0,1)．
常见函数类型的定义域 (1)分式中，分母不为 0． (2)偶次方根中，被开方数非负． (3)对于 y＝x0，要求 x≠0，负指数的底数不为 0． (4)抽象函数定义域要注意对应法则下的取值范围． (5)对数式中，真数大于 0．
考向 1 分段函数求值 x2－4，x>2，
(1)(2021·浙江卷)已知 a∈R，函数 f(x)＝|x－3|＋a，x≤2. 若 f(f( 6))＝3，则 a＝__________．
x2＋2x＋2，x≤0， (2)设函数 f(x)＝－x2，x>0. 若 f(f(a))＝2，则 a＝________．
AC 解析：对于 A，f(x)＝x2－2x－1 的定义域为 R，g(s)＝s2－ 2s－1 的定义域为 R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于 B，f(x)＝ －x3＝－x －x的定义域为{x|x≤0}，g(x)＝x －x的 定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一函数；对于 C，f(x)＝xx＝ 1 的定义域为{x|x≠0}，g(x)＝x10＝1 的定义域为{x|x≠0}，定义域相同， 对应关系也相同，是同一函数；对于 D，f(x)＝x 的定义域为 R，g(x) ＝ x2＝|x|的定义域为 R，对应关系不同，不是同一函数．故选 AC．
(√)
(5)函数 y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．
(×)
2．(2021·安阳模拟)设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下 面的 4 个图形中，能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )

●命题角度三 分段函数与不等式问题
【例 4】 (2019 届湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝12x－7，x<0，
若
log2（x＋1），x≥0，
f(a)<1，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪[0，1)
B．(－3，0)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
[解析] 因为 f(a)<1，所以a12<0a，－7<1或alo≥g20（，a＋1）<1，得－3<a<0 或 0≤a<1.所 以实数 a 的取值范围是(－3，1)，故选 C．
|跟踪训练|
1．(2019 届定州模拟)下列函数中，满足 f(x2)＝[f(x)]2 的是( )
A．f(x)＝ln x
B．f(x)＝|x＋1|
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝ex
解析：选 C 对于函数 f(x)＝x3，有 f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以 f(x2)＝[f(x)]2，
考点一 函数解析式的求法 【例 1】 (1)若 f1＋1x＝x12－1，则 f(x)＝________. (2)若 f(x)为有理函数，且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，则 f(x)＝________． (3)已知 f(x)＋2f1x＝x＋1，则 f(x)＝________．
[解析] (1)解法一(配凑法)：
考点二 分段函数——多维探究 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有：(1)分段函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段 函数与不等式问题．
●命题角度一 分段函数求值问题
【例 2】 (2020 届成都摸底)已知函数 f(x)＝sinπx＋π6，x≤0，则 f(－2)＋f(1)＝ 2x＋1，x>0，

挖掘 3 分段函数与不等式问题/ 互动探究
[例 3] (2018·高考全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝21－，x，x＞x≤0，0，则满足 f(x＋1)＜f(2x)的 x
的取值范围是( )
A．(－∞，－1]
B．(0，＋∞)
C．(－1，0)
D．(－∞，0)
[解析] ①当x2＋x≤1≤0，0，即 x≤－1 时，ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)即为 2－(x＋1)＜2－2x， 即－(x＋1)＜－2x，解得 x＜1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]． ②当x2＋x＞1≤0 0，时，不等式组无解． ③当x2＋x≤1＞0，0，即－1＜x≤0 时，ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)即 1＜2－2x，解得 x＜0.因此不等 式的解集为(－1，0)．
代入 f(x)＝2f1x x－1 中，可求得 f(x)＝23 x＋13. 答案：23 x＋13
考点三 分段函数及应用
挖掘 1 已知自变量求函数值/ 自主练透
[例 1] (2020·合肥一模)已知函数 f(x)＝x＋x－1 2，x＞2，则 f[f(1)]＝(
)
x2＋2，x≤2，
A．－12
B．2
C．4
存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )
A．[－1，0)
B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞)
D．[1，＋∞)
[解析] 令 h(x)＝－x－a， 则 g(x)＝ƒ(x)－h(x)． 在同一坐标系中画出 y＝ƒ(x)，y＝h(x)图像的示意图， 如图所示．若 g(x)存在 2 个零点，则 y＝ƒ(x)的图像与 y＝h(x)的图像有 2 个交点，平移 y＝h(x)的图像，可知 当直线 y＝－x－a 过点(0，1)时，有 2 个交点，此时 1 ＝－0－a，a＝－1.当 y＝－x－a 在 y＝－x＋1 上方， 即 a＜－1 时，仅有 1 个交点，不符合题意． 当 y＝－x－a 在 y＝－x＋1 下方，即 a＞－1 时，有 2 个交点，符合题意． 综上，a 的取值范围为[－1，＋∞)．故选 C. [答案] C