九江一中高一数学上学期期末试卷(有答案)-最新

九江一中2015-2016学年上学期期末考试高一数学试卷满分：150分 考试时间：1月19 日 14：00-16：00一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A 则集合A B 的元素个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.圆4)2()1(22=++-y x 的圆心坐标为（ ）A.(1,2)B. (1,-2)C.(-1,2)D. (-1,-2)3.直线012=-+y x 的斜率是（ ） A. 2 B.2- C. 22 D. 22- 4.已知集合M ={-1,1,2,4}，N ={0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y =x 2，②y =x +1，③y =2x ，④y =log 2|x |.其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5.设A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则AB 中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A. y 轴上B. xOy 面内C. xOz 面内D. yOz 面内6.过点M (－1，m )，N (m ＋1,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1B. 12C. 2D. 137.已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是（ ）A ．①② B.①③ C.①④ D.②④8.直线y x =绕原点逆时针方向旋转30︒后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ） A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点9.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条10.函数1341)(22+-++=x x x x f 的最小值为（ ） A.52 B. 102+ C. 7 D. 1011. 点P 在圆x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是（ ） A. 5 B. 0 C. 35－5 D. 5－2 512.已知单调函数f(x)满足分f(0)=3,且))((x e x f f x--=42+e ,则函数零点所在区间为（ ）A.(-4,-3)B. (-3,-2)C.(-2,-1)D. (-1,0)二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13. 计算：2log 510+log 50.25=14. 设a ，b ∈R ，且a，若奇函数f (x )=lg 112ax x ++在区间(-b ，b )上有定义． 则b 的取值范围是15. 已知x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y －2x －1的最小值为 16.已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”．在函数①()1f x =，②()2f x x =，③()23f x x =中，其中 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题:本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知全集,U R =集合{}10420<+<=x x A ，{}|4,2B x x x =<->或， {}0,03422<<+-=a a ax x x C ，（1）求B A ⋃（2）若()U C AB C ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1.（1）求证：A 1C //平面AB 1D ；（2）求点C 到平面AB 1D 的距离.19. （本小题满分12分）若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对于任意x＞0满足fxy⎛⎫⎪⎝⎭=f(x)-f (y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，试求解不等式f(x+3)-f1x⎛⎫⎪⎝⎭＜2.20. （本小题满分12分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值.(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等.21．（本小题满分12分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.22．已知函数||)(a x x x f -=，R a ∈是常数．⑴若1=a ，方程m x f =)( 有两解，求m 的值。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =I （ ）A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x -+=的倾斜角为（ ） A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（ ）A.(,1]-∞B. (,0)-∞C. (,0)(0,1]-∞UD. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（ ）A. 2-B.2C.12- D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ）76C. 2310.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 12．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时， 1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)--U B. (2,1)(0,1)--U C.(1,0)(1,2)-U D.(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数320()20x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩ ，则((1))f f -= ． 14.已知直线y x b =+与圆：222x y +=相交，则实数b 的取值范围是 ．FEPDC B A15. 如图，在四面体ABCD 中,ABD ACD BDC ∠=∠=∠90=o ,ABC ∆为等边三角形,2BD CD ==，则四面体ABCD 外接球的表面积等于 ．16.设函数2()||()f x x x x a a R =+-∈，若()f x 的最小值小于1-，则a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知直线1:0l x y -=和直线2:230l x y +-=的交点为P ，若直线l 过点P 且与直线20x y -+=垂直，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知函数2()lg[(1)]()f x x a x a a R =+++∈.（1）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,4]上的值域；（2）当2a =-时，解不等式()1f x <.19.（本小题满分12分） A CBD已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC BA AC ⊥,12AB AA AC ===，M 为AC 中点.（1）证明：直线1//B C 平面1A BM ；（2）求异面直线1B C 与1A B 所成角.20.（本小题满分12分）已知圆E 经过13(1,0),(0,1),(,2M N P -三点. （1）求圆E 的方程;（2）若过点(2,2)C 作圆E 的两条切线，切点分别是,A B ，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足：(0)2,(2017)(2019)f f f =-=，函数()f x 的最小值为1.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程04)(2)]([2=++x mf x f （R m ∈）有4个不同根，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数21()f x x ax x =-+（a 为常数）. （1）若1()()g x f x x=-，求函数()g x 在区间[1,)+∞上的最小值（用字母a 表示）； （2）若不等式2()0f x x +≥在区间[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。

江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={0,1，2，3}，N ={−1,0，2}那么集合M ∩N( )A. 0，2B. {0,2}C. (0,2)D. {(0,2)}2. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =cosxB. y =x 12C. y =2|x |D. y =|lgx |3. 实数a =0.33，b =log 30.3，c =30.3的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a4. 若m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A. α//β,m ⊂α,n ⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m ⊥α⇒n ⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n ⇒α//β5. 直线ax +(1−a)y =3与直线(a −1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为( )A. −3B. 1C. 0或−32D. 1或−36. 函数f (x )={(2a −1)x +7a −2 ,x <1a x ,x ≥1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,12) C. ［38,12) D. (38,1) 7. 已知动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，则12a +2c 的最小值为( ) A. 92 B. 94 C. 1 D. 98. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置给出以下三个命题：①对于任意点P ，PA ⊥BC ；②存在点P ，使得PA ⊥平面PBC ；③三棱锥P −ABC 的体积的最大值为1．以上命题正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.若圆C1:(x−a)2+(y−b)2=b2+1始终平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则4a+2b的最大值为()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(lgx)>f(−2)的解集是()A. (1100,100) B. (100,+∞)C. (1100,+∞) D. (0,1100)∪(100,+∞)11.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 32π B. √3π C. √32π D. 3π12.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是单调递减函数，则m的值为()A. 0、1、2B. 0、2C. 1、2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为______ ．14.已知点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=______ ．15.已知三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形，则实数m的取值范围为．16.函数f(x)={2x−6+lnx,x>0x2−2,x≤0的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，C={x|x>a}(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E,F分别为BC,AP中点，AD=AP=PB=√22AB，三棱锥P−DEF的体积为23.(1)求证：EF//平面PCD；(2)求AD的长．19.已知函数f(x)=−1a +2x(x>0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．20.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．21.如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且AB=12BC，E，F分别是AA1和BC的中点．(1)证明：DF⊥平面A1AF；(2)求三棱锥C−BDE的体积．22.已知函数f(x)=log2(ax+2a+3)．(Ⅰ)若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围；+a+4)有且只有一个零点，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−log2(1x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={0,1，2，3}，N={−1,0，2}，∴M∩N={0,2}．故选B由M与N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：A.y=cosx是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，故A不正确．B.y=x12定义域为[0,+∞)，不是偶函数，故B不正确．C.y=2|x|是偶函数，当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增，故C正确．D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数，故D不正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=0.33∈(0,1)，b=log30.3<0，c=30.3>1，∴b<a<c，故选C．4.答案：C解析：本题考查空间线面位置关系的判断；利用线面平行、线面垂直以及面面垂直对选项分别判断，得到线线，线面，面面的位置关系．解：对于A，α//β,m⊂α,n⊂β,，则m,n有可能异面，故A排除．对于B，α⊥γ,β⊥γ，则α,β有可能相交，故B排除．对于D，α∩β=m,β∩γ=n,m//n，则α,β有可能相交，故D排除．故选C.5.答案：D解析：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=−32时，两条直线分别化为：3x−5y+6=0，5x=−4，此时两条直线不互相垂直．当a≠−32，1时，两条直线分别化为：y=aa−1x−3a−1，y=1−a2a+3x+22a+3．∵直线ax+(1−a)y=3与(a−1)x+(2a+3)y=2互相垂直，∴aa−1×1−a2a+3=−1，解得a=−3或1(舍去)，综上可得：a=−3或1．故选D．6.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性，分段函数在R 上是单调递减的，则它的两段都是递减的，并且在端点处函数值满足相应的不等关系．解析：解：由题意{2a −1<00<a <12a −1+7a −2≥a，解得38≤a <12， 故选C ．7.答案：B解析：本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意可得：可得a +bm +c −2=0.又Q(4,0)到动直线l 0的最大距离为3，可得√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0.a +c =2.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)，所以a +bm +c −2=0，又Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，所以√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0，所以a +c =2，则12a +2c =12(a +c)·(12a +2c )=12·(52+c 2a +2a c )≥12(52+2√c 2a ·2a c )=94，当且仅当c =2a =43时取等号．故选B ． 8.答案：B解析：本题考查线面垂直的判定及性质，棱锥的体积．根据线面垂直的判定及性质对①②进行判定，设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，可判断③．解：取BC中点O，由于AO⊥BC，PO⊥BC，PO∩AO=O，所以BC⊥平面AOP，因为PA⊂平面AOP，所以PA⊥BC，故①正确；若PA⊥平面PBC，则PA⊥PO，又PO=AO，这不可能，故②错误；设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，此时V P−ABC=13×√34×4×√3=1，故③正确．则命题正确的是①③．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查了圆与圆的位置关系，基本不定式，属于中档题．解：由题意可知，两圆的公共弦必过圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为−2(a+1)x−2(b+1)y+a2+1=0，将圆心坐标(−1,−1)代入可得a2+2a+2b+5=0，即2b=−a2−2a−5则4a+2b=−a2+2a−5=−(a−1)2−4，当a=1时，4a+2b有最大值−4．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．解：∵f(x)是定义在R上偶函数，且在区间(−∞,0]上是单调递减，∴在区间(0,+∞)上为增函数，则不等式f(lgx)>f(−2)等价为f(|lgx|)>f(2)即|lgx|>2，∴lgx<−2或lgx>2，∴0<x<1或x>100，100故选D．11.答案：D解析：解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥P−ABC，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的体对角线长l=√12+12+12=√3，其外接球的半径为r=√3，2∴外接球的表面积，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积公式的应用，将该三棱锥补成一个边长为1的正方体是关键，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：∵幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，∴m 2−2m −3<0，解得−1<m <3，又m ∈Z ，故m =0，1，2． 只有m =1时，m 2−2m −3=−4满足f(x)为偶函数，∴m =1， 故答案选：D ． 由幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，可得m 2−2m −3<0，由m ∈Z 得m =0，1，2.由f(x)为偶函数确定m =1．本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．13.答案：(−2,1)解析：解：由{1−x >0x +2>0，解得：−2<x <1．∴函数f(x)=lg(1−x)x+2的定义域为(−2,1)． 故答案为：(−2,1)．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.答案：√10解析：解：点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=√(1−1)2+(0+3)2+(2−1)2=√10． 故答案为：√10．直接利用空间两点间距离公式求解即可．本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查．15.答案：m ≠13且m ≠3，且m ≠−6解析：本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．研究三条直线不能构成三角形的条件，取其对立面，即可求出a 的取值集合．解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，∵直线x+y+1=0与2x−y+8=0相交于点(−3,2)，当直线mx+3y−5=0经过点(−3,2)时，−3a+6−5=0，．解得m=13，直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0的斜率分别为−1，2，−m3=−1，解得m=3．当直线x+y+1=0与mx+3y−5=0平行，得−m3=2，解得m=−6．当直线2x−y+8=0与mx+3y−5=0平行，得−m3故当三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形时，应满足m≠1且m≠3，且m≠−6．3且m≠3，且m≠−6．故答案为m≠1316.答案：2解析：本题考查函数零点个数问题，属于中档题.利用数形结合思想即可求解．解：作出f(x)的图像如下：由图像可知，函数f(x)的图像与x轴有两个交点，即函数f(x)有2个零点．故答案为2．17.答案：解：(1)∵A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，∴A∪B={x|4≤x<10}，∵∁R A={x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B={x|8≤x<10}；(2)∵A={x|4≤x<8}，C={x|x>a}，∴a的范围是a<8．解析：(1)由A，B，求出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可；(2)由A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F别为PD、AP中点，∴GF//12AD且GF=12AD，又在矩形ABCD中，E为BC中点，∴EC//12AD且EC=12AD，∴GF//EC且GF=EC，∴四边形GCEF是平行四形，∴GC//EF；而GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF//平面PCD;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD//BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC//平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB，设AD=a，∴AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，又平面PAB∩平面PAD=AP，且PB⊂平面PAB，∴BP⊥平面PAD，由BC//平面PAD，∴点E到平面PAD的距离为BP，SΔPDF=12PF⋅AD=14a2，∴三棱锥P−DEF的体积V=13S△PDF·BP=112a3=23，解得a=2，所以AD的长为2．解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．(1)取PD 中点G ，连接GF ，GC ，推导出四边形GCEF 是平行四边形，从而GC//EF ，由此能证明EF//平面PCD;(2)推导出AD ⊥AB ，AD//BC ，从而AD ⊥平面PAB ，进而平面PAD ⊥平面PAB ，BC//平面PAD ，推导出AP ⊥PB ，从而BP ⊥平面PAD ，由BC//平面PAD ，得点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由此由三棱锥P −DEF 的体积进而求出AD 的长．19.答案：解：(1)f(x)在(0,+∞)上是减函数，证明：设x 1>x 2>0， f(x 1)−f(x 2)=(−1a +2x 1)−(−1a+2x 2)=2x 1−2x 2=2(x 2−x 1)x 1x 2，又由x 1>x 2>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0；故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数； (2)f(x)>0，即−1a +2x >0， 变形可得：2x >1a ，当a <0时，1a <0，其解集为(0,+∞)； 当a >0时，1a >0，则有x <2a ，即此时不等式的解集为(0,2a) 故不等式f(x)>0的解集为{(0,+∞),a <0(0,2a),a >0．解析：(1)利用定义法进行证明，设x 1>x 2>0，作差可得：f(x 1)−f(x 2)=2(x 2−x 1)x 1x 2，结合x 1、x 2的范围，分析f(x 1)−f(x 2)的符号，即可得证明；(2)根据题意，分a >0与a <0两种情况讨论，分别求出x 的取值范围，综合可得答案． 本题考查函数单调性的判定与单调性的应用，关键掌握定义法证明函数单调性的步骤．20.答案：2√2解析：如图，∵点P 在直线3x +4y +8=0上，∴设P(x,−2−34x)，C 点坐标为(1,1)，S PACB =2S PAC =2⋅12⋅|AP |⋅|AC |=|AP |⋅|AC |=|AP |，∵|AP |2=|PC |2−|AC |2=|PC |2−1，∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形PACB 的面积最小.∴|PC |2=(1−x)2+(1+2+34x)2=2516x 2+52x +10=(54x +1)2+9.∴|PC |min =3，∴四边形PACB 的面积的最小值为2√2．21.答案：(本小题满分12分)证明：(1)如图，∵平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，A 1A ⊥AB ， ∴A 1A ⊥平面ABCD ， ∴A 1A ⊥DF ，…(3分)∵AB =12BC ，∴AD =BC =4，BF =FC =2，∵AB =BF =DC =2，∴AF =DF =2√2， ∵AD 2=AF 2+DF 2，∴AF ⊥DF ． ∵A 1A ∩AF =A ，∴DF ⊥平面A 1AF.…(6分) 解：(2)∵E 为A 1A 的中点，∴AE =1，∴三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD =13×12×AB ×AD ×AE =13×12×2×4×1=43.…(12分)解析：(1)推导出A 1A ⊥DF ，AF ⊥DF ，由此能证明DF ⊥平面A 1AF ． (2)三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD .由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.答案：解：(Ⅰ)由题意可知，{a <02a +2a +3≥0，解得−34≤a <0；(Ⅱ)ax +2a +3=1x +a +4，ax 2+(a −1)x −1=0， 当a =0时，x =−1，经检验，满足题意． 当a =−1时，x 1=x 2=−1，经检验，满足题意． 当a ≠−1且a ≠0时，x 1=1a ，x 2=−1，x 1≠x 2． x 1是原方程的解当且仅当1x 1+a +4>0，即a >−2；+a+4>0，即a>−3．x2是原方程的解当且仅当1x2于是满足题意的a∈(−3,−2]．综上，a的取值范围为(−3,−2]∪{−1，0}．解析：本题考查复合函数的单调性，以及函数的零点，属于中档题．(Ⅰ)由题意可知，{a<02a+2a+3≥0，求解即可；+a+4，即ax2+(a−1)x−1=0，分情况讨论求解．(Ⅱ)由g(x)=0得ax+2a+3=1x。

九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VC­AMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R .C(1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ； .（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( C )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ D ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ A ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是 (C)A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ B ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③V C­AMD ＝4 2.其中正确命题的序号是( A )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ B ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ B ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为AA ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ D ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 (2,5) ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为_____．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 1,4,2m ≠-- .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为．．．．．．{}2,3,4,5,6,8 三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . . (1)求()R C A B ;C(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围. 17解：（1）(]1,2,（2）3m ≤18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ； （2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤ 19解 (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM|min ＝得|PE|min .知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． .（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB∩BC=B，∴DC ⊥平面ABC ．（2）22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2.。

九江一中20232024学年度高一上学期期末考试数学试卷考试范围：必修一 总分：150分 考试时间：120分钟 出（审）题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A ={−2,−1,0,1,2},B ={x ∣x 2−x −2=0}，则 A ∩B =（ ） A ．{1,−2} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{−1,2}D ．∅2．总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A ．08B ．04C ．02D ．013．已知 f (x )=(12)x−3，则f (x )<5的一个必要不充分条件是（ ）A ．x >−3B ．x >−4C ．x <−2D ．x <−34．某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这6个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．设a =log 213,b =(12)13,c =(13)12，则（ ） A ．c <b <a B ．b <a <c C ．a <c <bD ．a <b <c6．已知函数 f (x )=e |x |+|x |，则满足f (2x −1)<f (13)的 x 取值范围是（ ）A ．(12,23) B ．[12,23) C ．(13,23)D ．[13,23) 7．若正数 x,y 满足 x +3y =5xy ，则 3x +4y 的最小值是（ ） A ．245B ．5C ．285 D ．68．已知定义在 (0,+∞)上的函数 f (x )满足 f (4)=8，对任意的 x 1,x 2∈(0,+∞)，且 x 1≠x 2，x 1x 2:f (x 1)+f (x 2)]<x 12f (x 2)+x 22f (x 1)恒成立，则不等式f (x −3)>2x −6的解集（ ）A ．(3,7)B ．(−∞,5)C ．(5,+∞)D ．(3,5)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。