九江一中高一数学上学期期末试卷(有答案)-最新

九江一中2015-2016学年上学期期末考试高一数学试卷满分：150分 考试时间：1月19 日 14：00-16：00一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A 则集合A B 的元素个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.圆4)2()1(22=++-y x 的圆心坐标为（ ）A.(1,2)B. (1,-2)C.(-1,2)D. (-1,-2)3.直线012=-+y x 的斜率是（ ） A. 2 B.2- C. 22 D. 22- 4.已知集合M ={-1,1,2,4}，N ={0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y =x 2，②y =x +1，③y =2x ，④y =log 2|x |.其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5.设A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则AB 中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A. y 轴上B. xOy 面内C. xOz 面内D. yOz 面内6.过点M (－1，m )，N (m ＋1,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1B. 12C. 2D. 137.已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是（ ）A ．①② B.①③ C.①④ D.②④8.直线y x =绕原点逆时针方向旋转30︒后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ） A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点9.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条10.函数1341)(22+-++=x x x x f 的最小值为（ ） A.52 B. 102+ C. 7 D. 1011. 点P 在圆x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是（ ） A. 5 B. 0 C. 35－5 D. 5－2 512.已知单调函数f(x)满足分f(0)=3,且))((x e x f f x--=42+e ,则函数零点所在区间为（ ）A.(-4,-3)B. (-3,-2)C.(-2,-1)D. (-1,0)二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13. 计算：2log 510+log 50.25=14. 设a ，b ∈R ，且a，若奇函数f (x )=lg 112ax x ++在区间(-b ，b )上有定义． 则b 的取值范围是15. 已知x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y －2x －1的最小值为 16.已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”．在函数①()1f x =，②()2f x x =，③()23f x x =中，其中 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题:本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知全集,U R =集合{}10420<+<=x x A ，{}|4,2B x x x =<->或， {}0,03422<<+-=a a ax x x C ，（1）求B A ⋃（2）若()U C AB C ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1.（1）求证：A 1C //平面AB 1D ；（2）求点C 到平面AB 1D 的距离.19. （本小题满分12分）若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对于任意x＞0满足fxy⎛⎫⎪⎝⎭=f(x)-f (y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，试求解不等式f(x+3)-f1x⎛⎫⎪⎝⎭＜2.20. （本小题满分12分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值.(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等.21．（本小题满分12分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.22．已知函数||)(a x x x f -=，R a ∈是常数．⑴若1=a ，方程m x f =)( 有两解，求m 的值。

对于 C 选项，当 x 时, 2x π π ，所以 f (x) 的图像关于 x 对称，故 C 选项正确；
3
62
3
对于
D 选项，
f
(x)
2 sin
2
x
6
1
的最大值为
f
( x)max
2 1
3 ，故
D
选项正确.
故选：B
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 1 2
【解析】 sin 13
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、（1） f x log2x ， g x x2 2x 3；（2） 1,3 , , 2. 【解析】(1)根据 f 4 f 2 1得出关于 a 方程，求解方程即可；（2）根据 g x 的图象过点 A4, 5 及 B2， 5 ，
列方程组求得 g x 的解析式，可得 f g x log x2 2x 3 ，解不等式 x2 2x 3 0 可求得定义域，根据
C.
D.
5
5
12．已知函数
f
(x)
2 sin
2
x
6
1 ，下列结论中错误的是（
）
A.
f
(x)
的图像关于
12
,1
中心对称
B.
f
(x)
在
5 12
, 11 12
上单调递减
C. f (x) 的图像关于 x 对称 3
D. f (x) 的最大值为 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且 sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又 sinx＜0，
∴角 x 为第四象限角，

当 时， ，而 ，所以 ，所以 在区间 上为增函数.
（2）由于 ，且由（1）知 在区间 上为增函数，所以由 可得 ，即 ，解得 .
【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题.
20.已知圆 上一点 关于直线 的对称点仍在圆 上,直线 截得圆 的弦长为 .
考点：函数定义域
14.点 和点 的距离的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用两点间的距离公式列式，结合二次函数的形式求得距离的最小值.
【详解】依题意 ，当 时，
故答案为：
【点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查二次函数最值的求法，属于基础题.
15.三条直线 , , 围成一个三角形,则 的取值范围是__________.
(1)求圆 的方程;
(2)设 是直线 上的动点, ､ 是圆 的两条切线, ､ 为切点,求四边形 面积的最小值.
【答案】(1) ;(2)4.
【解析】
【分析】
（1）根据对称性判断出圆心在直线 上，由此设出圆心坐标，利用弦长 列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的半径，从而求得圆 的方程.
（2）根据圆的切线的几何性质，判断出四边形 面积最小时， 垂直于直线 ，根据点到直线的距离公式求得 的最小值，进而求得四边形 面积的最小值.
（4）当 时， ，有 解，且 或 或 或 ，结合 的图像可知，其中 对应一个 ，其它三个都有两个 与其对应，故此时 有 个实数根.
（5）当 时， ，有 解，且 或 或 ，结合 的图像可知， 时没有 与其对应， 或 时每个 都有 个 与其对应，故此时 有 个实数根.
（6）当 时， ，有 解，且 或 ， 有一个 与其对应， 有两个 与其对应，故此时 有 个实数根.

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =I （ ）A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x -+=的倾斜角为（ ） A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（ ）A.(,1]-∞B. (,0)-∞C. (,0)(0,1]-∞UD. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（ ）A. 2-B.2C.12- D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ）76C. 2310.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 12．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时， 1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)--U B. (2,1)(0,1)--U C.(1,0)(1,2)-U D.(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数320()20x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩ ，则((1))f f -= ． 14.已知直线y x b =+与圆：222x y +=相交，则实数b 的取值范围是 ．FEPDC B A15. 如图，在四面体ABCD 中,ABD ACD BDC ∠=∠=∠90=o ,ABC ∆为等边三角形,2BD CD ==，则四面体ABCD 外接球的表面积等于 ．16.设函数2()||()f x x x x a a R =+-∈，若()f x 的最小值小于1-，则a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知直线1:0l x y -=和直线2:230l x y +-=的交点为P ，若直线l 过点P 且与直线20x y -+=垂直，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知函数2()lg[(1)]()f x x a x a a R =+++∈.（1）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,4]上的值域；（2）当2a =-时，解不等式()1f x <.19.（本小题满分12分） A CBD已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC BA AC ⊥,12AB AA AC ===，M 为AC 中点.（1）证明：直线1//B C 平面1A BM ；（2）求异面直线1B C 与1A B 所成角.20.（本小题满分12分）已知圆E 经过13(1,0),(0,1),(,2M N P -三点. （1）求圆E 的方程;（2）若过点(2,2)C 作圆E 的两条切线，切点分别是,A B ，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足：(0)2,(2017)(2019)f f f =-=，函数()f x 的最小值为1.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程04)(2)]([2=++x mf x f （R m ∈）有4个不同根，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数21()f x x ax x =-+（a 为常数）. （1）若1()()g x f x x=-，求函数()g x 在区间[1,)+∞上的最小值（用字母a 表示）； （2）若不等式2()0f x x +≥在区间[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。

故答案为： .
14、 ##1.5
【解析】设 ，在 中，可知 ，在 中，可得 ，由正弦定理 ，可得答案.
【详解】
设 ，在 中， ， ，
，
在 中， ， ， ，
，
由正弦定理得： ，
得 ，
.
故答案为： .
15、
【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.
【详解】因为 ， ，所以 ，
由 ， ，可得 ， ，
所以 .
不会干扰我们正常的学习，理由如下：
将 代入 得： ，所以 ，解得： ，即 所以 ，代入 得： ，所以不会干扰我们正常的学习.
21、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）求出函数的定义域，再判断 的关系，即可得出结论；
【详解】如图，
由题意知， ，
因为圆的半径 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即点 .
故选：D
5、D
【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间
【详解】y＝sin（ 2x）＝﹣sin（2x ）
令 ，k∈Z解得 ，k∈Z
函数的递增区间是 ， ]（k∈Z）
A.3B.9
C.27D.
10．下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A. B.
C D.
11．已知函数 ， ， 的图象如图所示，则 、 、 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
12．已知某扇形的面积为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径为（）
A.3B.
C.9D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数 的定义域是________
【详解】解：当 时， 增函数， 开口向上，对称轴 ，

江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={0,1，2，3}，N ={−1,0，2}那么集合M ∩N( )A. 0，2B. {0,2}C. (0,2)D. {(0,2)}2. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =cosxB. y =x 12C. y =2|x |D. y =|lgx |3. 实数a =0.33，b =log 30.3，c =30.3的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a4. 若m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A. α//β,m ⊂α,n ⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m ⊥α⇒n ⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n ⇒α//β5. 直线ax +(1−a)y =3与直线(a −1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为( )A. −3B. 1C. 0或−32D. 1或−36. 函数f (x )={(2a −1)x +7a −2 ,x <1a x ,x ≥1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,12) C. ［38,12) D. (38,1) 7. 已知动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，则12a +2c 的最小值为( ) A. 92 B. 94 C. 1 D. 98. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置给出以下三个命题：①对于任意点P ，PA ⊥BC ；②存在点P ，使得PA ⊥平面PBC ；③三棱锥P −ABC 的体积的最大值为1．以上命题正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.若圆C1:(x−a)2+(y−b)2=b2+1始终平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则4a+2b的最大值为()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(lgx)>f(−2)的解集是()A. (1100,100) B. (100,+∞)C. (1100,+∞) D. (0,1100)∪(100,+∞)11.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 32π B. √3π C. √32π D. 3π12.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是单调递减函数，则m的值为()A. 0、1、2B. 0、2C. 1、2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为______ ．14.已知点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=______ ．15.已知三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形，则实数m的取值范围为．16.函数f(x)={2x−6+lnx,x>0x2−2,x≤0的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，C={x|x>a}(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E,F分别为BC,AP中点，AD=AP=PB=√22AB，三棱锥P−DEF的体积为23.(1)求证：EF//平面PCD；(2)求AD的长．19.已知函数f(x)=−1a +2x(x>0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．20.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．21.如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且AB=12BC，E，F分别是AA1和BC的中点．(1)证明：DF⊥平面A1AF；(2)求三棱锥C−BDE的体积．22.已知函数f(x)=log2(ax+2a+3)．(Ⅰ)若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围；+a+4)有且只有一个零点，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−log2(1x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={0,1，2，3}，N={−1,0，2}，∴M∩N={0,2}．故选B由M与N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：A.y=cosx是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，故A不正确．B.y=x12定义域为[0,+∞)，不是偶函数，故B不正确．C.y=2|x|是偶函数，当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增，故C正确．D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数，故D不正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=0.33∈(0,1)，b=log30.3<0，c=30.3>1，∴b<a<c，故选C．4.答案：C解析：本题考查空间线面位置关系的判断；利用线面平行、线面垂直以及面面垂直对选项分别判断，得到线线，线面，面面的位置关系．解：对于A，α//β,m⊂α,n⊂β,，则m,n有可能异面，故A排除．对于B，α⊥γ,β⊥γ，则α,β有可能相交，故B排除．对于D，α∩β=m,β∩γ=n,m//n，则α,β有可能相交，故D排除．故选C.5.答案：D解析：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=−32时，两条直线分别化为：3x−5y+6=0，5x=−4，此时两条直线不互相垂直．当a≠−32，1时，两条直线分别化为：y=aa−1x−3a−1，y=1−a2a+3x+22a+3．∵直线ax+(1−a)y=3与(a−1)x+(2a+3)y=2互相垂直，∴aa−1×1−a2a+3=−1，解得a=−3或1(舍去)，综上可得：a=−3或1．故选D．6.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性，分段函数在R 上是单调递减的，则它的两段都是递减的，并且在端点处函数值满足相应的不等关系．解析：解：由题意{2a −1<00<a <12a −1+7a −2≥a，解得38≤a <12， 故选C ．7.答案：B解析：本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意可得：可得a +bm +c −2=0.又Q(4,0)到动直线l 0的最大距离为3，可得√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0.a +c =2.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)，所以a +bm +c −2=0，又Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，所以√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0，所以a +c =2，则12a +2c =12(a +c)·(12a +2c )=12·(52+c 2a +2a c )≥12(52+2√c 2a ·2a c )=94，当且仅当c =2a =43时取等号．故选B ． 8.答案：B解析：本题考查线面垂直的判定及性质，棱锥的体积．根据线面垂直的判定及性质对①②进行判定，设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，可判断③．解：取BC中点O，由于AO⊥BC，PO⊥BC，PO∩AO=O，所以BC⊥平面AOP，因为PA⊂平面AOP，所以PA⊥BC，故①正确；若PA⊥平面PBC，则PA⊥PO，又PO=AO，这不可能，故②错误；设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，此时V P−ABC=13×√34×4×√3=1，故③正确．则命题正确的是①③．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查了圆与圆的位置关系，基本不定式，属于中档题．解：由题意可知，两圆的公共弦必过圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为−2(a+1)x−2(b+1)y+a2+1=0，将圆心坐标(−1,−1)代入可得a2+2a+2b+5=0，即2b=−a2−2a−5则4a+2b=−a2+2a−5=−(a−1)2−4，当a=1时，4a+2b有最大值−4．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．解：∵f(x)是定义在R上偶函数，且在区间(−∞,0]上是单调递减，∴在区间(0,+∞)上为增函数，则不等式f(lgx)>f(−2)等价为f(|lgx|)>f(2)即|lgx|>2，∴lgx<−2或lgx>2，∴0<x<1或x>100，100故选D．11.答案：D解析：解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥P−ABC，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的体对角线长l=√12+12+12=√3，其外接球的半径为r=√3，2∴外接球的表面积，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积公式的应用，将该三棱锥补成一个边长为1的正方体是关键，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：∵幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，∴m 2−2m −3<0，解得−1<m <3，又m ∈Z ，故m =0，1，2． 只有m =1时，m 2−2m −3=−4满足f(x)为偶函数，∴m =1， 故答案选：D ． 由幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，可得m 2−2m −3<0，由m ∈Z 得m =0，1，2.由f(x)为偶函数确定m =1．本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．13.答案：(−2,1)解析：解：由{1−x >0x +2>0，解得：−2<x <1．∴函数f(x)=lg(1−x)x+2的定义域为(−2,1)． 故答案为：(−2,1)．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.答案：√10解析：解：点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=√(1−1)2+(0+3)2+(2−1)2=√10． 故答案为：√10．直接利用空间两点间距离公式求解即可．本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查．15.答案：m ≠13且m ≠3，且m ≠−6解析：本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．研究三条直线不能构成三角形的条件，取其对立面，即可求出a 的取值集合．解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，∵直线x+y+1=0与2x−y+8=0相交于点(−3,2)，当直线mx+3y−5=0经过点(−3,2)时，−3a+6−5=0，．解得m=13，直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0的斜率分别为−1，2，−m3=−1，解得m=3．当直线x+y+1=0与mx+3y−5=0平行，得−m3=2，解得m=−6．当直线2x−y+8=0与mx+3y−5=0平行，得−m3故当三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形时，应满足m≠1且m≠3，且m≠−6．3且m≠3，且m≠−6．故答案为m≠1316.答案：2解析：本题考查函数零点个数问题，属于中档题.利用数形结合思想即可求解．解：作出f(x)的图像如下：由图像可知，函数f(x)的图像与x轴有两个交点，即函数f(x)有2个零点．故答案为2．17.答案：解：(1)∵A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，∴A∪B={x|4≤x<10}，∵∁R A={x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B={x|8≤x<10}；(2)∵A={x|4≤x<8}，C={x|x>a}，∴a的范围是a<8．解析：(1)由A，B，求出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可；(2)由A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F别为PD、AP中点，∴GF//12AD且GF=12AD，又在矩形ABCD中，E为BC中点，∴EC//12AD且EC=12AD，∴GF//EC且GF=EC，∴四边形GCEF是平行四形，∴GC//EF；而GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF//平面PCD;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD//BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC//平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB，设AD=a，∴AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，又平面PAB∩平面PAD=AP，且PB⊂平面PAB，∴BP⊥平面PAD，由BC//平面PAD，∴点E到平面PAD的距离为BP，SΔPDF=12PF⋅AD=14a2，∴三棱锥P−DEF的体积V=13S△PDF·BP=112a3=23，解得a=2，所以AD的长为2．解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．(1)取PD 中点G ，连接GF ，GC ，推导出四边形GCEF 是平行四边形，从而GC//EF ，由此能证明EF//平面PCD;(2)推导出AD ⊥AB ，AD//BC ，从而AD ⊥平面PAB ，进而平面PAD ⊥平面PAB ，BC//平面PAD ，推导出AP ⊥PB ，从而BP ⊥平面PAD ，由BC//平面PAD ，得点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由此由三棱锥P −DEF 的体积进而求出AD 的长．19.答案：解：(1)f(x)在(0,+∞)上是减函数，证明：设x 1>x 2>0， f(x 1)−f(x 2)=(−1a +2x 1)−(−1a+2x 2)=2x 1−2x 2=2(x 2−x 1)x 1x 2，又由x 1>x 2>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0；故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数； (2)f(x)>0，即−1a +2x >0， 变形可得：2x >1a ，当a <0时，1a <0，其解集为(0,+∞)； 当a >0时，1a >0，则有x <2a ，即此时不等式的解集为(0,2a) 故不等式f(x)>0的解集为{(0,+∞),a <0(0,2a),a >0．解析：(1)利用定义法进行证明，设x 1>x 2>0，作差可得：f(x 1)−f(x 2)=2(x 2−x 1)x 1x 2，结合x 1、x 2的范围，分析f(x 1)−f(x 2)的符号，即可得证明；(2)根据题意，分a >0与a <0两种情况讨论，分别求出x 的取值范围，综合可得答案． 本题考查函数单调性的判定与单调性的应用，关键掌握定义法证明函数单调性的步骤．20.答案：2√2解析：如图，∵点P 在直线3x +4y +8=0上，∴设P(x,−2−34x)，C 点坐标为(1,1)，S PACB =2S PAC =2⋅12⋅|AP |⋅|AC |=|AP |⋅|AC |=|AP |，∵|AP |2=|PC |2−|AC |2=|PC |2−1，∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形PACB 的面积最小.∴|PC |2=(1−x)2+(1+2+34x)2=2516x 2+52x +10=(54x +1)2+9.∴|PC |min =3，∴四边形PACB 的面积的最小值为2√2．21.答案：(本小题满分12分)证明：(1)如图，∵平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，A 1A ⊥AB ， ∴A 1A ⊥平面ABCD ， ∴A 1A ⊥DF ，…(3分)∵AB =12BC ，∴AD =BC =4，BF =FC =2，∵AB =BF =DC =2，∴AF =DF =2√2， ∵AD 2=AF 2+DF 2，∴AF ⊥DF ． ∵A 1A ∩AF =A ，∴DF ⊥平面A 1AF.…(6分) 解：(2)∵E 为A 1A 的中点，∴AE =1，∴三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD =13×12×AB ×AD ×AE =13×12×2×4×1=43.…(12分)解析：(1)推导出A 1A ⊥DF ，AF ⊥DF ，由此能证明DF ⊥平面A 1AF ． (2)三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD .由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.答案：解：(Ⅰ)由题意可知，{a <02a +2a +3≥0，解得−34≤a <0；(Ⅱ)ax +2a +3=1x +a +4，ax 2+(a −1)x −1=0， 当a =0时，x =−1，经检验，满足题意． 当a =−1时，x 1=x 2=−1，经检验，满足题意． 当a ≠−1且a ≠0时，x 1=1a ，x 2=−1，x 1≠x 2． x 1是原方程的解当且仅当1x 1+a +4>0，即a >−2；+a+4>0，即a>−3．x2是原方程的解当且仅当1x2于是满足题意的a∈(−3,−2]．综上，a的取值范围为(−3,−2]∪{−1，0}．解析：本题考查复合函数的单调性，以及函数的零点，属于中档题．(Ⅰ)由题意可知，{a<02a+2a+3≥0，求解即可；+a+4，即ax2+(a−1)x−1=0，分情况讨论求解．(Ⅱ)由g(x)=0得ax+2a+3=1x。

s
6
4 ,因为
s
[0,
2
] ,所以
s
6
6
,
2 3
,所以
g smax
21
4
6
；
所以 4 a答案为： 0, 2
【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想 12、①②③④ 【解析】在①中，由 EF∥BD，得 EF∥平面 ABCD；在②中，连接 BD，由 AC⊥BD，AC⊥DD1，可知 AC⊥面 BDD1B1，从而得 到面 ACF⊥平面 BEF；在③中，三棱锥 E﹣ABF 的体积与三棱锥 A﹣BEF 的体积相等，从而三棱锥 E﹣ABF 的体积为定值； 在④中，令上底面中心为 O，得到存在某个位置使得异面直线 AE 与 BF 成角 30° 【详解】由正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F，且 EF 2 ，知：
2
于 g s 的最大值,进而求解即可
【详解】由题,因为 t [3,3] ,对于函数
f
t
,则当 3 t
0 时,是单调递增的一次函数,则
f
t max
f
0
3；
当0t
3时,
f
t
在 0,1
上单调递增,在 1,3上单调递减,则
f
x max
f
1
4,
所以 f x 的最大值为 4；
对于函数
gs
,
g
s
2 sin
那么 可以取的值为（ ）
A.
B.
6
4
C.
D.
3
2
5．已知集合 M x | x 1, N x | 2x 1 ，则 M N =

九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VC­AMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R .C(1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ； .（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( C )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ D ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ A ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是 (C)A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ B ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③V C­AMD ＝4 2.其中正确命题的序号是( A )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ B ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ B ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为AA ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ D ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 (2,5) ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为_____．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 1,4,2m ≠-- .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为．．．．．．{}2,3,4,5,6,8 三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . . (1)求()R C A B ;C(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围. 17解：（1）(]1,2,（2）3m ≤18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ； （2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤ 19解 (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM|min ＝得|PE|min .知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． .（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB∩BC=B，∴DC ⊥平面ABC ．（2）22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2.。

九江一中20232024学年度高一上学期期末考试数学试卷考试范围：必修一 总分：150分 考试时间：120分钟 出（审）题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A ={−2,−1,0,1,2},B ={x ∣x 2−x −2=0}，则 A ∩B =（ ） A ．{1,−2} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{−1,2}D ．∅2．总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A ．08B ．04C ．02D ．013．已知 f (x )=(12)x−3，则f (x )<5的一个必要不充分条件是（ ）A ．x >−3B ．x >−4C ．x <−2D ．x <−34．某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这6个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．设a =log 213,b =(12)13,c =(13)12，则（ ） A ．c <b <a B ．b <a <c C ．a <c <bD ．a <b <c6．已知函数 f (x )=e |x |+|x |，则满足f (2x −1)<f (13)的 x 取值范围是（ ）A ．(12,23) B ．[12,23) C ．(13,23)D ．[13,23) 7．若正数 x,y 满足 x +3y =5xy ，则 3x +4y 的最小值是（ ） A ．245B ．5C ．285 D ．68．已知定义在 (0,+∞)上的函数 f (x )满足 f (4)=8，对任意的 x 1,x 2∈(0,+∞)，且 x 1≠x 2，x 1x 2:f (x 1)+f (x 2)]<x 12f (x 2)+x 22f (x 1)恒成立，则不等式f (x −3)>2x −6的解集（ ）A ．(3,7)B ．(−∞,5)C ．(5,+∞)D ．(3,5)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】根据碳 14 的半衰期为 5730 年，即每 5730 年含量减少一半，设原来的量为1，经过 t 年后变成了 0.552 ，即可 列出等式求出 t 的值，即可求解.
【详解】解：根据题意可设原来的量为1，
经过 t 年后变成了155.2% 0.552，
即1
t
0.55730
0.552
，
t
两边同时取对数，得： log0.5 0.55730 log0.5 0.552 ， 即 t 0.8573 ，
A. 81 4
C. 9
B.16 D. 27
4
6．定义运算： A.
，则函数
的图像是（ ）
B.
C.
D.
7．设 a R ，则“ a 1”是“ a2 a ”的（ ）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数
f
x
2sin
x cos
x 满足
f
x0
35 5
1．若函数 f (x) loga x （ a 0 ，且 a 1）在[2,4] 上的最大值为 4，且函数 g(x) (1 m)ax 在 R 上是减函数，则
实数 m 的取值范围为（ ）
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m 0
2．已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {3, 6, 7,9}，则 A B 中元素的个数为
即 0.7x 0.2
【由于 y 0.7x 在定义域上单调递减，
∴
x
log0.7
0.2
lg 0.2 lg 0.7
lg lg0.7 0.15
4.67
∴他至少经过 5 小时才能驾驶.

答案 D y xa x 0 中 0 a 1， y logax x 0中 0 a 1，符合，故选 D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、 1. 【解析】本题直接运算即可得到答案.
【详解】解：
12．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0, 上单调递减，若实数 a 满足 f 3
2 f 3 ，
则 a 的取值范围是______
13．数据1,5,9,12,13,19, 21, 23, 28,36 的第 50 百分位数是__________.
14．设 A, B,C 为三个随机事件，若 A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且 P( A) 1 ，PC 2 ，则 P(A B) _____________
对于 C，函数的值域为0, 2 ，不符合题意，故 C 不正确；
对于 D，函数的定义域为0, 2 ，值域为1, 2 ，满足题意，故 D 正确.
故选：D 【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关 键，属于基础题. 7、B 【解析】解对数不等式求得集合 A ，由此判断出正确选项.
2．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件 A 表示随机事件“至少中靶 1 次”，事件 B 表示随机事件“正好中靶
2 次”，事件 C 表示随机事件“至多中靶 2 次”，事件 D 表示随机事件“全部脱靶”，则（ ）
A.A 与 C 是互斥事件
B.B 与 C 是互斥事件
C.A 与 D 是对立事件
D.B 与 D 是对立事件
10、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.

江西省九江市瑞昌第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝sin x＋cos x，x∈[0，π]的单调增区间是( )参考答案：A2. 已知函数则方程的解集为A、B、C、D、{3,—2}参考答案：D【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当x<0时，所以方程的解集为{3,—2}。

故答案为：D3. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A． B． C． D．1+参考答案：B4.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：A． B． C． D．参考答案：B5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略6. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A. B. C. [-2，3] D. [-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.7. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A.4 B .5 C .6D .7参考答案：C略8. 如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥的体积（）A. 与点E，F位置有关B. 与点Q位置有关C. 与点E，F，Q位置有关D. 与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积9. 函数在上的图像大致为参考答案：C10. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°B．120°C．60°D．120°或60°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_____．参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。

江西省九江第一中学2018-2019学年高一上学期期末考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|x2+2x=0，x∈R}，B={-1，0，2}，则（∁U A）∩B=（）A. B.C. D. 0，2.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A. B. C. D.3.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. D.4.已知直线l1：x-2y+1=0与直线l2：x+ky-3=0平行，则实数k的值为（）A. B. 2 C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.函数f（x）=，的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 07.若点A（-1，3）关于直线x-y=0的对称点为B，则点B到直线l：3x+y-3=0的距离为（）A. B. C. D.8.设a=0.30.2，b=log4，c=log2（log2），则（）A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（）A. B. C. 2 D.10.若函数f（x）=log a（x2-ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.如图，在四棱锥P-ABCD中PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PA=AB=2．则三棱锥P-BEF的体积为（）A.B.C.D. 212.定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（x），且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+，则f（x）+x＜0的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f（f（-1））=______．14.已知直线y=x+b与圆：x2+y2=2相交，则实数b的取值范围是______．15.如图，在四面体ABCD中，∠ABD=∠ACD=∠BDC=90°，△ABC为等边三角形，BD=CD=2，则四面体ABCD外接球的表面积等于______．16.设函数f（x）=x2+x|x-a|（a∈R），若f（x）的最小值小于-1，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：x-y=0和直线l2：2x+y-3=0的交点为P，若直线l过点P且与直线x-y+2=0垂直，求直线l的方程．18.已知函数f（x）=lg[x2+（a+1）x+a]（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[1，4]上的值域；（2）当a=-2时，解不等式f（x）＜1．19.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，BA AC，AB=AA1=AC=2，M为AC中点．（1）证明：直线B1C∥平面A1BM；（2）求异面直线B1C与A1B所成角．20.已知圆E经过M（-1，0），N（0，1），P（，-）三点．（1）求圆E的方程；（2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：f（0）=2，f（-2017）=f（2019），函数f（x）的最小值为1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程[f（x）]2+2mf（x）+4=0（m∈R）有4个不同根，求m的取值范围．22.已知函数f（x）=x2-ax+（a为常数）．（1）若g（x）=f（x）-，求函数g（x）在区间[1，+∞）上的最小值（用字母a表示）；（2）若不等式f（x）+x2≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={-2，0}，∴∁U A={x|x≠-2且x≠0}，∴（∁U A）∩B={-1，2}故选：B．先确定A，再根据补集定义求出∁U A，最后根据交集定义求出（∁U A）∩B．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】A【解析】解：将已知直线化为y=x+，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故选：A．将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．3.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，得，即x≤1且x≠0，即函数的定义域为（-∞，0）（0，1]，故选：C．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.【答案】A【解析】解：∵直线l1：x-2y+1=0与直线l2：x+ky-3=0平行，∴，解得k=-2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行于同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：①若x＞0，则2x+1=0，无解．②若x≤0，则x2-x-2=0，解得，x=-1；x=2（舍去）．则函数f（x）=的零点个数为1．故选：C．函数的零点对应对应方程的根，解方程的根即可．本题考查了函数的零点与方程的根之间的联系，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设A（-1，3）关于直线x-y=0的对称点为B（a，b），由对称关系可得，解得．∴B（3，-1）．则点B（3，-1）到直线l：3x+y-3=0的距离为．故选：C．设A（-1，3）关于直线x-y=0的对称点为B（a，b），由对称关系可得，求解得B点坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可．本题考查直线的对称问题，考查点到直线的距离公式，属中档题．8.【答案】D【解析】解：，；∴b＜c＜a．故选：D．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数的值域，对数函数的单调性，以及对数的运算．9.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，如图所示；则该四棱锥P-ABCD中，各侧面的面积为S△PAB=×2×=，S△PAD=×1×2=1，S△PBC=×2×2=2，△PCD中，CD=PD=，BC=2，S△PCD=×2×=，即侧面积最大的是．故选：B．根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，且一侧面垂直于底面，结合图中数据求出该四棱锥侧面中的最大面积．本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．10.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=log a（x2-ax+2）在区间（0，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2-ax+2在（0，1]上为单调递减函数，且x2-ax+2＞0在（0，1）上恒成立，∴需y=x2-ax+2在（0，1]上的最小值1-a+2=3-a＞0，且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1时，y=x2-ax+2在（0，1]上为单调递增函数，不成立．综上可得a的范围是[2，3）．故选：A．函数f（x）=log a（x2-ax+2）为函数y=log a x与y=x2-ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．11.【答案】B【解析】解：∵在四棱锥P-ABCD中PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PA=AB=2．∴S△PBF===1，E到平面PBF的距离AD=2，∴三棱锥P-BEF的体积：V P-BEF=V E-PBF===．故选：B．求出S△PBF==1，E到平面PBF的距离AD=2，三棱锥P-BEF的体积V P-BEF=V E-PBF，由此能求出结果．本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】B【解析】解：∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，f（0）=0，∵f（2-x）=f（x），∴f（x）关于x=1对称，若x∈（0，1）则-x∈（-1，0），即f（-x）=2-x+=-f（x），则f（x）=-（）x-，x∈（0，1），若x∈（1，2），则-x∈（-2，-1），2-x∈（0，1），则f（x）=f（2-x）=-（）2-x-，x∈（1，2），若x∈（-2，-1），则-x∈（1，2），则f（-x）=-（）2+x-=-f（x），即f（x）=（）2+x+，x∈（-2，-1），由f（x）+x＜0得f（x）＜-x．作出f（x）与y=-x的图象，由图象知，要使f（x）＜-x．则-2＜x＜-1或0＜x＜1，故选：B．根据条件判断函数f（x）是奇函数，求出函数在（-2，2）上的解析式，将f（x）+x＜0得f（x）＜-x．利用数形结合进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：．故答案为：．根据f（x）的解析式即可求出f（-1）=，进而求出f（f（-1））的值．考查分段函数的定义，已知函数求值的方法．14.【答案】（-2，2）【解析】解：根据题意，圆：x2+y2=2的圆心为（0，0），半径r=，若直线y=x+b与圆x2+y2=2相交，必有圆心到直线的距离d=＜，解可得：-2＜b＜2，即b的取值范围为（-2，2）；故答案为：（-2，2）．根据题意，求出圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离d=＜，解可得b的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆相交的性质，关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，属于基础题．15.【答案】12π【解析】解：∵BD=CD=2，∠BDC=90°，∴，∵△ABC是等边三角形，∴，∵∠ABD=90°，∴，∵∠ABD=∠ACD=90°，则线段AD的中点到A、B、C、D四点的距离相等，所以，AD为四面体ABCD的外接球的直径，设该球的直径为2R，则，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为4πR2=π×（2R）2=12π．故答案为：12π．利用勾股定理计算出BC，再由等边三角形的性质得出AB的长，再由勾股定理计算出AD，由题中条件得知AD为四面体ABCD的外接球的直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球体的直径，考查计算能力，属于中等题．16.【答案】．【解析】因为当a≥0时，f（x）在R上是单调递增函数，f（x）不存在最小值；当a＜0时，f（x）在处取得最小值，故，解得．故a的取值范围是．分类讨论，将函数f（x）的解析式化为分段函数的性质，再根据a的取值情况分析函数f（x）的最小值，进而求得a的取值范围．本题考查分段函数的最值问题，主要考查分类讨论思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：∵直线l1：x-y=0和直线l2：2x+y-3=0的交点为P，联立，得x=1，y=1，∴P（1，1），直线l过点P且与直线x-y+2=0垂直，设直线l的方程为x+y+c=0，把P（1，1）代入，得c=-2，∴直线l的方程为x+y-2=0．【解析】联立，求出P（1，1），设直线l的方程为x+y+c=0，把P（1，1）代入，能求出直线l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质、两直线交点坐标等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）a=0时，f（x）=lg（x2+x）；设t=x2+x，则t=x2+x在[1，4]上是增函数，lg t也是增函数；∴f（x）在[1，4]上是增函数，且f（1）=lg2，f（4）=lg20；∴f（x）在[1，4]上的值域为[lg2，lg20]；（2）a=-2时，f（x）=lg（x2-x-2）；∴由f（x）＜1得，lg（x2-x-2）＜lg10；∴ ；解得-3＜x＜-1，或2＜x＜4；∴原不等式的解集为：（-3，-1）（2，4）．【解析】（1）a=0时，得出f（x）=lg（x2+x），根据复合函数的单调性即可判断出f（x）在区间[1，4]上单调递增，从而得出f（x）的值域；（2）a=-2时，得出f（x）=lg（x2-x-2），从而由f（x）＜1可得出lg（x2-x-2）＜lg10，从而得出，解出x的范围即可．考查对数函数、二次函数和复合函数的单调性，以及增函数的定义．19.【答案】解：（1）建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），M（0，1，0），所以=（-2，2，-2），=（2，0，-2），=（0，1，-2），则=-，由平面向量基本定理得：B1C∥面A1BM；（2）设，，的夹角为θ，由（1）得cosθ==0，即，，的夹角为90°，故异面直线B1C与A1B所成角为90°．【解析】（1）先建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，可得=-，由平面向量基本定理得：B1C∥面A1BM（2）设，，的夹角为θ，由（1）得cosθ==0，即，，的夹角为90°，故异面直线B1C与A1B所成角为90°得解本题考查了平面向量基本定理及异面直线所成角的求法，属中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为（a，b），半径为r，则有，解可得，则圆E的方程为x2+y2=1；（2）根据题意，过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R，则有R=|PA|==，则圆C的方程为（x-2）2+（y-2）2=7，即x2+y2-4x-4y+1=0，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有，解可得2x+2y-1=0，则AB的方程为：2x+2y-1=0．【解析】（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为（a，b），半径为r，结合题意可得，解可得a、b、r的值，由圆的标准方程的形式分析可得答案；（2）设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R，由切线长公式计算可得R的值，分析可得圆C的方程，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，变形分析可得答案．本题考查直线与圆的方程，关键是求出圆E的方程，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵f（-2017）=f（2019），∴函数关于x==1对称，∵函数f（x）的最小值为1，∴a＞0，则f（x）=a（x-1）2+1，∵f（0）=2，∴f（0）=a+1=2，a=1，则f（x）=（x-1）2+1（2）作出f（x）的图象如图：设t=f（x），则由图象知当t=1时，t=f（x）有一个根，当t＞1时，t=f（x）有两个根，则方程[f（x）]2+2mf（x）+4=0（m∈R）有4个不同根，则等价为t2+2mt+4=0，有两个不同的根t1，t2，满足t1＞1，t2＞1，设h（t）=t2+2mt+4，则△ ＞＞＞，得＞或＜＞＜得-＜m＜-2，即实数m的取值范围是（-，-2）．【解析】（1）利用待定系数法结合一元二次函数的性质进行求解即可．（2）设t=f（x），作出函数的同学，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数根的分布进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用待定系数法求出函数的解析式，利用换元法转化为一元二次方程，利用一元二次方程根的分布进行转化是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）g（x）=f（x）-=x2-ax，其对称轴方程为x=，若，即a≤2，函数g（x）在[1，+∞）上为增函数，g（x）min=g（1）=1-a；若＞1，即a＞2，函数g（x）在[1，+∞）上的最小值为．∴函数g（x）在区间[1，+∞）上的最小值h（a）=，，＞；（2）不等式f（x）+x2≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即2x2-ax+≥0在区间[1，+∞）上恒成立，也就是a≤2x+在区间[1，+∞）上恒成立，令φ（x）=2x+，则φ′（x）=2-=≥0在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则φ（x）min=φ（1）=3．∴a≤3，即实数a的取值范围是（-∞，3]．【解析】（1）g（x）=f（x）-=x2-ax，求其对称轴方程，然后利用单调性求其最值；（2）不等式f（x）+x2≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即2x2-ax+≥0在区间[1，+∞）上恒成立，分离参数a，然后利用导数求最值得答案．本题考查二次函数最值的求法，考查利用分离参数法求变量的取值范围，训练了利用导数求最值，是中档题．。

期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第1页 （共6页）九江市2019－2020学年度上学期期末考试高一 数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (重) 12 (普) 答案 D B C B C D C D D B C B A1. 解: {1,2,3,4,5,7}A B =，()()(){6,8}II I A B A B ∴==痧?，故选D. 2. 解:依题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解得12x <≤，故选B. 3. 解:由31x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)在f 下的原像是(2,1)-，故选C. 4. 解: 1(1)0m m ⨯+-⨯=，12l l ∴⊥，故选B.5. 解:依题意得该三棱锥底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3， 故其体积为1123223323V =⨯⨯⨯⨯=，故选C. 6. 解: 1.62a =， 1.52b =，lge<lg10=1c =，1a b c ∴>>>，故选D.7. 解:法一：令()0f x =得，212x x =-，画出函数11y x =及222y x =-的图像知两函数的图像有三个交点，故选C.法二: 令()0f x =得，2111x x -=-，即1x =或11x x =+，由11x x=+得210x x +-=，2141(1)0∆=-⨯⨯->，故选C.8. 解:两圆的公共弦所在的直线方程为:4450l x y +-=，圆心(0,0)E 到直线l 的距离为24552844d ==+，∴两圆的公共弦长为22521421()84-=，故选D. 10. 解:由||||OA OB =知12(0,0),(,1),(2,1)O C a C a -三点共线，(1)2a a ∴-=，解得2a =或1a =-.当2a =时，显然两圆内含，没有公共点，1a ∴=-，故选B.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第2页 （共6页） 11. 解:依题意得130031a a a >⎧⎪->⎨⎪≥--⎩，解得23a ≤<，故选C.12. (普通中学做）解:设内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，用过球心且平行于底面的 平面截球，截面如图所示，则22A P OM ON r ''===， OP r '=，5R OA A P OP r 22'='''\=+=， 224π1=4π5S r S R 内外=，故选A. （重点中学做）解:如图，将POB ∆展开，与POA ∆在同一平面，当AN PB ⊥时，AM MN +最小，建立平面直角坐标系xOy ，设(0,)P h ，则(1,0),(1,0),(0,)2hA B M -， ()12AM PB h k k h ∴⋅=⋅-=-，解得2h =，该四棱锥外接球的球心落 在PO 上，设其外接球的半径为R ，则有2221(2)R R =+-，解得 324R =，∴其外接球的表面积为294ππ2S R ==，故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 3π.解:3r =，3h =，21π3π3V r h ∴==. 14. 34-.解:12(3)log 42f ==-，23((3))(2)214f f f -∴=-=-=-. 15. (2,2)-.解:0x ≥时，由()2f x <得220x x --<，解得02x ≤<，()f x 为偶函数，∴()2f x <的解集为(2,2)-.16. (普通中学做）34.解:设圆心O 到直线l 的距离为d ，则22241212OAB S d d d d ∆=⋅-⋅=-，其中1(0,]2d ∈，令2t d =， 则2OAB S t t ∆=-，1(0,]4t ∈，max 3()4OAB S ∆∴=. (重点中学做) 172.解：取1(0)2N '，，则12PN PN '=，即12PN PN '=， 11722PM PN PM PN MN +=+'≥'=.O MNAB C C ' A ' B ' O P ' O x y P A B N M期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第3页 （共6页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 解:(Ⅰ)由20x x -<，得01x <<，{}01B x x ∴=<<………3分 当1m =时，23{|20}4A x x x =-+<13{|}22x x =<<………5分 1{|1}2A B x x ∴=<<………6分 (Ⅱ)2{|}22m m A x x +=<<………9分 由A B =∅，可知202m +≤或12m ≥………11分 即2m ≤-或2m ≥，即m 的取值范围时(,2][2,)-∞-+∞………12分18. 解:(Ⅰ)设圆E 的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 依题意222222222(1)(3)(3)(1)(1)(1)a b r a b r a b r -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+--=⎩………3分 解得112a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩………5分∴圆E 的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(Ⅱ)法一：依题意可知所求直线为过点P 与直线AB 平行的圆的一条切线，31113AB k -==--，∴可设切线为y x m =-+………8分， 由|11|22m +-=，解得222m =±………11分， 依题意取222m =-，所求切线方程为222y x =-+-………12分 法二:设线段AB 的中点为F ，则(2,2)F ，直线EF 的方程为y x =，故所求切线的斜率为1-………8分设直线EF 与圆E 相交于,P Q 两点，联立方程22(1)(1)4y x x y =⎧⎨-+-=⎩，解得1212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或1212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 依题意得(12,12)P --………11分故所求切线方程为(12)(12)y x --=--+，即222y x =-+-………12分19. 解:(Ⅰ)法一:取1AA 的中点1AA 的中点E ，连接ME ，1B E ，M ，E 分别为11A D ，1AA 中点，1ME AD ∴//，又11AD BC //，1ME BC ∴//………1分 ME ⊄平面1BC N ，1BC Ü平面1BC N ， ME ∴//平面1BC N ………2分 D 1A B CD N M A 1B 1C 1 E F期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第4页 （共6页） N ，E 分别为1DD ，1AA 中点，11B E C N ∴//………3分1B E ⊄平面1BC N ，1C N Ü平面1BC N ，1B E ∴//平面1BC N ………4分又1ME B E E =，1,ME B E Ü平面1B ME ，∴平面1B ME //平面1BC N ………5分又1B M Ü平面1B ME ，1B M ∴//平面1BC N ………6分法二：取AD 中点F ，连接,NF BF , N 为1DD 中点，1NF AD ∴//，又11AD BC //，1NF BC ∴//………1分1,,,B F N C ∴四点共面………3分又M 为11A D 中点，11////MF A A B B ∴………4分即四边形1MB BF 为平行四边形，1//B M BF ∴………5分又BF Ü平面1BC N ，1B M ⊄平面1BC N ，1B M ∴//平面1BC N ………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面1BNC 与正方体表面相交的平面图形为四边形1BFNC ………7分 依题意221215BF NC ==+=，2212222BC =+=，1122EF BC ==……11分 故截面多边形的周长为3225+………12分20. 解：(Ⅰ)依题意，当080x ≤<时，21()0.0810001010002f x x x x =⨯--- 217010002x x =-+-………2分 当80x ≥时，10000()0.0810008126501000f x x x x =⨯--+-10000()1605x x=-++………5分 即21701000,0802()10000()1605,80x x x f x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩………6分 (Ⅱ)当080x ≤<时，21()7010002f x x x =-+- 21(70)14502x =--+1450≤………8分 当80x ≥时，210000100()()1605()14051405f x x x x x=-++=--+≤………11分 ∴当70x =时，max ()1450f x =，即产量为70千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，最大利润为1450万元………12分 21. (普通中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=，又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第5页 （共6页）0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 22211()(22)(22)(22)(22)222x x x x x x x x h x ----=--+=--+-- 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥，21()22h t t t ∴=-+-(0t ≥)………10分 ∴当14t =时，max 131()()416h t h ==-………12分 (重点中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=， 又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分 0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 222111()(22)(22)[(22)(22)2]222x x x x x x x x h x m m m ----=-++=-+-+ 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥,21()(2)2h t mt t m ∴=++(0t ≥)………9分 当0m ≥时，函数()h t 在[0,)+∞上无最大值，不符题意………10分当0m <时，2max1811()()284m h t h m m -=-==-，解得14m =(舍)或12m =-， 综上，12m =-………12分 22. 解:(Ⅰ)函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………2分证明如下:设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则121122()()(ln 2)(ln 2)f x f x x x x x -=+--+-1212(ln ln )()x x x x =-+-112212ln x x x x x x -=++期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第6页 （共6页） 120x x <<，120x x ∴-<，1201x x <<，12ln 0x x ∴<，12120x x x x -<+， 12()()0f x f x ∴-<，12()()f x f x <，故函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………5分 (Ⅱ)(1)ln11210f =+-=-<，(2)ln 2220f =+->，由(Ⅰ)知，函数()f x 在区间(1,2)内有且只有一个零点，设为0x ………6分(1.5)ln1.5 1.520.405 1.22520.370f =+-≈+-=-<，0(1.5,2)x ∴∈………7分 (1.75)ln1.75 1.7520.560 1.32320.1170f =+-≈+-=-<，0(1.75,2)x ∴∈……8分(1.875)ln1.875 1.87520.629 1.36920.0020f =+-≈+-=-<，0(1.875,2)x ∴∈………9分精确度为0.1，0 1.9x ∴≈………10分23. 解:(Ⅰ)函数()f x 有唯一零点c ，2240b a ∴∆=-=，即2b a =………3分 22()2(1)f x ax ax a a x ∴=++=+，令()0f x =，得1c =-………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2()a g x ax x=+，()0f x ≥， 当0x <时，()0g x <，()()0y f x g x ∴=->，∴函数()()y f x g x =-在(,0)-∞上无零点………6分当0x >时，令()()0f x g x -=得2220a ax ax a ax x++--=， 0a >，3220x x x ∴++-=………7分令32()2h x x x x =++-(0x >)，则()h x 在(0,)+∞上单调递增………8分且(0)20h =-<，(1)10h =>，∴函数()h x 在(0,)+∞有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈……9分 ∴函数()()y f x g x =-有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈………10分。

11．已知一组样本数据 x1，x2，…，x10，且 x12 + x22 +…+ x120 =2020， 平均数 x 11 ，则该组数据的标准差为_________.
12．若命题“ x R, x2 2ax 2 a 0 是假命题”，则实数 a 的取值范围是___________.
13．设常数 a 使方程 sin x 3 cos x a 在闭区间 0, 2 上恰有三个不同的解 x1, x2 , x3 ，则实数 a 的取值集合为
________， x1 x2 x3 _______
14．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x 0 时,
f
(x)
2x
2x
m
,则
f
(log2
1) 的值为________________ 4
15．在 ABC 中， AB 3 ， AC 2 ， AB 与 AC 的夹角为 60 ，则 AB AC _____
坐标不变），得到函数
y
g
x
的图象．当
x
3
,
m
时，函数
g
x
的值域为
5 4
,
3 2
，求实数
m
的取值范围
20．在平面四边形 ABCD中（如图甲），已知 AB BD, BC CD ，且 AB BD 2CD, 现将平面四边形 ABCD 沿 BD
折起，使平面 ABD 平面 BDC （如图乙），设点 E, F 分别为 AC, AD 的中点.
的 故第3组的频率为 14 0.14 ， 100
故选：B 7、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为Leabharlann 而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

江西省九江市共青第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若，则=（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B【分析】利用正弦定理化边为角，可求得，从而可得答案．【详解】由题意，因为，根据正弦定理可得，，即，所以，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练灵活应用正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减法则,将x按要求变换.3. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A略4. 已知函数f（x）=e x+x﹣5．，则f（x）的零点所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（1），f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=e x+x﹣5，是增函数，因为f（1）=e+1﹣5＜0，f（2）=e2+2﹣5＞0，可得f（1）f（2）＜0．由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）．故选：A．5. （1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 ()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略6. 已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有()①3∈A；②{－3}∈A；③??A；④{3，－3}?A .A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：B解析：根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，错误；③??A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确．7. 如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D略8. 若且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )A．B．或0 C．0 D．参考答案：A略9. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：D略10. 直线的倾斜角是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为。

2020-2021学年九江一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合()A. B. C. D.2.下列四个函数中，在(−∞,0)上是增函数的是()A. y=x2+1B. y=1−1xC. y=x2−5x−6D. y=3−x3.若a=20.7，b=logπ2.9，c=log20.4，则()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a4.已知平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，则()A. β内必存在直线与m平行，存在直线与m垂直B. β内必不存在直线与m平行，必存在直线与m垂直C. β内必不存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直D. β内必存在直线与m平行，不存在直线与m垂直5.直线l1、l2的斜率是方程x2+2x−1=0的两根，则l1与l2的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合6.已知函数y=g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n<−m，设函数f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2，且f(x)不恒等于0，则对于函数y=f(x)以下判断正确的是()A. 定义域是(m,n)且在定义域内单调递增B. 定义域是(−n,n)且在定义域内单调递增C. 定义域是(−n,n)且图象关于原点对称D. 定义域是(−n,n)且最小值为07.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2+y2−3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为()C. √2D. 2A. 3B. 4√658.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a ，与对手踢平(得1分)的概率为b 负于对手(得0分)的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为( ) A. B.C. D. 10. 已知函数f(x)=20202x +m 2020x 的图象关于原点对称，g(x)=ln(e x +1)+2nx 的图象关于y 轴对称，m +n =( ) A. −14 B. −12 C. −54 D. 54 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是( )A. 2√5B. 6C. 2√6D. 4√312. 若幂函数y =x α在 (0,+∞)上是增函数，则α一定( )A. α>0B. α<0C. α>1D. 不确定二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1) =________ (2)=_________(3) =_________(4)=_________ ．14. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(−2,2)，(3,1)，(3,4)，(−2,3)，(4,5)为报刊零售点.请确定一个格点__________为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．15. 已知直线l 1：ax +(a +2)y +2=0和l 2：x +ay +1=0，若l 1//l 2则a = ______ ．16. 已知函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集为R ，A ={x|x <9}，B ={x|x >3}．(1)求A ∩(∁R B)和(∁R A)∩B ；(2)若集合M ={x|m <x <1+2m}，且M ⊆(A ∩B)，求实数m 的取值范围．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是棱PC 的中点，且AE =AB ．(Ⅰ)记平面ADE 与平面PBC 的交线为l ，证明：直线l//平面ABCD ；(Ⅱ)求直线PC 与平面ADE 所成角的正弦．19. 已知函数f(x)=e x −e −x ．(1)证明：f(x)是奇函数，判断f(x)在R 上的单调性(不证明)；(2)解关于x 的不等式f(1−6x)+f(3x 2)>0．20. 已知直线l 的方程为：y =−√52(x −1)，直线l 与x 轴的交点为F ，圆O 的方程为：x 2+y 2=4，C 、D 在圆上，CF ⊥DF ，设线段CD 的中点为M ．(1)如果CFDG 为平行四边形，求动点G 的轨迹；(2)已知椭圆的中心在原点，右焦点为F ，直线l 交椭圆于A 、B 两点，又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求椭圆C 的方程．21. 一木块如图所示，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开．(Ⅰ)使直线VB 和VC 平行于截面，在木块表面应该怎样画线(保留作图痕迹，简要说明)．(Ⅱ)若P是△VAC的重心，在条件(Ⅰ)下求锯开的两个多面体的体积之比，22.已知函数f(x)=(lgx)2−lgx−1．(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求此时x的值；(Ⅱ)若a，b分别是f(x)的两个零点，求log a b+log b a的值．参考答案及解析1.答案：D解析：试题分析：解不等式可得A=，然后利用交集知识即可解决．考点：集合的运算．2.答案：B解析：本题考查函数的单调性的判断，属于基础题．直接利用函数的单调性判断即可．解：A.y=x2+1，该二次函数开口向上，对称轴为y轴，故在(−∞,0)上是减函数，B.y=1−1x ，因为y=1x在(−∞,0)上是减函数，所以y=−1x+1在(−∞,0)上是增函数，C.y=x2−5x−6，该二次函数开口向上，对称轴为x=52，故在(−∞,0)上是减函数，D.y=3−x，在(−∞,0)上是减函数．故选：B．3.答案：A解析：解：因为a=20.7>20=1，0<logπ1<b=logπ2.9<logππ=1，c=log20.4<log21=0，所以a>b>c，故选：A．根据指数函数，对数函数的单调性以及数据0，1即可判断求解．本题考查了指数，对数的比较大小的问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查空间直线和直线平行和垂直的判断，考查学生的空间想象能力，属于基础题．利用面面相交的平面性质，结合直线m的位置关系分别进行讨论判断．解：因为平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，所以在平面β内一定存在和m垂直的直线，一定不存在和直线m平行的直线．故只有B正确．故选B．5.答案：B解析：解：直线l 1、l 2的斜率k 1，k 2是方程x 2+2x −1=0的两根，∴k 1⋅k 2=−1，∴l 1⊥l 2．故选：B ．利用根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系即可判断出结论．本题考查了根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，得：y =g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n <−m ，∴f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2中，m <x <n ，且m <−x <n ，又∵0<n <−m ，∴x 的取值范围是−n <x <n ，即f(x)的定义域是(−n,n)；∵f(−x)=[g(−x)]2−[g(x)]2=−f(x)，且其定义域关于原点对称，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称；∴满足以上结论的是选项C ，即C 正确．故选：C ．根据题意，得出f(x)的定义域是(−n,n)，且f(x)为奇函数，从而得出正确的选项．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质的应用问题，是综合性题目． 7.答案：B解析：本题考查了直线与圆位置关系的应用，属于中档题．由圆的方程得圆心C 的坐标，半径r ，由“圆心与点P 的距离最小时，即|PC |为圆心到直线的距离时，切线长PA 最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可．解：∵圆的方程为：x 2+(y −32)2=94，∴圆心C(0,32)，半径r =32．根据题意，当圆心与点P 的距离最小时，即|PC|为圆心到直线l的距离时，切线长PA最小，此时切线长为|PA|=2，∴圆心到直线l的距离为d=√4+94=52．∵直线kx+y+4=0，∴|0+32+4|√k2+1=52，解得k=±4√65，∵k>0，∴k=4√65．故选B．8.答案：A解析：本题考查充分、必要条件的判定，线面垂直和面面垂直的性质，属于基础题．根据线面垂直和面面垂直性质定理判断即可．解：由面面垂直的性质定理可得，α⊥β，α∩β=m，b⊂β，b⊥m⇒b⊥α，又∵a⊂α，∴a⊥b，但反之不成立，如a//m时，α与β不一定垂直，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A．9.答案：A解析：试题分析：根据题意，由于足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b负于对手(得0分)的概率为c，则可知a+b+c=1，可知该足球队进行一场比赛得分的期望3a+b=1，则，当a=b时等号成立，故答案为A。