宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2023-2024学年宁夏青铜峡市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．已知集合{}5A x x =∈≤R ，{}1B x x =∈>R ，那么A B ⋂等于（）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}15x x ∈<≤R 2．函数()9lg f x x x=-的零点所在的区间是（）A ．()8,9B ．()7,8C ．()9,10D ．()10,113．()()2122,0log 1,0x x f x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()3f f -=（）A ．7B ．8C ．7ln 2+D ．94．设0.22a =，0.312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．b c a <<D ．c a b <<5．已知命题p ：x ∃∈R ，310x +=，则p ⌝（）A ．x ∃∈R ，310x +≠B ．x ∀∈R ，310x +=C ．x ∀∈R ，310x +≠D ．x ∃∈R ，310x +=6．3x >是ln 1x >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()lg 1y x =+的图象是（）A．B．C ．D ．8．下列函数中，周期为π，且在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减的是（）A ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列不等式成立的是（）A ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．sin 3sin 2<C ．72sin sin 55ππ⎛⎫⎛⎫>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．sin 2cos 1<10．下列结论正确的是（）A ．函数y kx =（k 为常数，且0k <）在R 上是减函数B ．函数()()()log 11,1,a y x a x =->∈∞在定义域上是增函数C ．a y x =在定义域内为增函数D ．1y x=在(),0-∞上为减函数11．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．“01x <<”是“10x x -≤”的充分不必要条件C ．若2510a b ==，则111a b +=D ．若0x <，则1x x+的最大值为-212．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2x f x g x +=，则下列说法正确的是（）A ．()()f g x 为偶函数B ．()00g =C ．()()22g x f x -为定值D ．()()2,02,0x x x f x g x x -⎧≥⎪+=⎨<⎪⎩三、填空题（每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13=______．14．函数()()ln 1f x x =-的定义域为______．15．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1,12x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=______．16．函数2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域为______．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数()2ln2x f x x -=+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．18．（本题满分12分）函数()211x f x x -=+，[]3,5x ∈（1）判断单调性并证明，（2）求最大值和最小值19．（本题满分12分）已知函数()()2sin 222f x x ππϕϕ<⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，且()f x 的图象经过点()0,1．（1）求函数()f x 的最小正周期及ϕ的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的取值集合；（3）求函数()f x 的单调递增区间．20．（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，如图为函数()f x 的部分图像．（1）请你补全它的图像（2）求()f x 在R 上的表达式；（3）写出()f x 在R 上的单调区间(不必证明)．21．（本题满分12分）已知函数()xf x a =（0a >，且0a ≠）．（1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值；（2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围．22．（本题满分12分）我国科研人员屠呦呦从青篙中提取青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y 与t 之间的函数关系式()y f x =；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于19微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？数学答案一、单项选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A二、多项选择题9．ABD 10．ABD 11．BCD 12．ACD三、填空题13．214．{}162x x x <≤≠且15．102y y ⎧⎫<<⎨⎩⎭16．[]1,2-四、解答题17．解：（1）由202x x->+，得22x -<<，故函数()f x 的定义域为()2,2-；（2）函数()f x 是偶函数，理由如下：由（1）知，函数()f x 的定义域关于原点对称，且()()22lnln 22x x f x f x x x +--==-=--+故函数()f x 为奇函数．18．解：任取1x ，[]23,5x ∈且12x x <．∵()()2132132111x x f x x x x +--===-+++，∴()()()()()12121221123333322111111x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，∵1235x x ≤<≤，∴120x x -<，()()21110x x ++>，∴()()120f x f x -<，()()12f x f x <，∴()f x 在[]3,5上为增函数．∴()()352f x f ==⎡⎤⎣⎦最大值，()()534f x f ==⎡⎤⎣⎦最小值．19．解：（1）函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．因为()f x 的图像经过点()0,1，所以()02sin 1f ϕ==，即1sin 2ϕ=又因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=（2）由（1）可知()()2sin 2f x x ϕ=+，所以函数()f x 的最大值是2，此时()2262x k k πππ+=+∈Z 即()6x k k ππ=+∈Z 所以()f x 取得最大值时x 的取值集合是,6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．（3）由（1）可知．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭由()222262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 得()36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z 所以函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 20．解：（1）（2）当0x ≥时，设()()()02f x a x x =--把A 点()1,1-带入，解得1a =∴()22f x x x =-，（0x ≥）当0x <时，∵()f x 为R 上的奇函数∴()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩（3）由图知，()f x 在(),1-∞-和[)1,+∞上单调递增()f x 在()1,1-上单调递减21．解析：（1）当1a >时，()xf x a =在[]2,1-上单调递增，因此，()()max 12f x f a ===，即2a =；当01a <<时，()xf x a =在[]2,1-上单调递减，因此，()()2max 22f x f a -=-==，即22a =．综上，2a =或2a =．（2）不等式()2log 11f x ->即2log 10x a a ->．又01a <<，则2log 10x -<，即2log 1x <，所以02x <<22．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可．（2）利用分段函数列出不等式，求解即可．解：（1）由题意，设：()[],0,11,13t a kt k f t t -⎧∈⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩，当1t =时，由9y =，可得9k =，由1193a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得3a =，则()[]39,0,11,13t t t f t t -⎧∈⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩，（2）由每毫升血液中含药量不少于19微克时，治疗有效，即19y ≥，得01199t t ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，或311139t t ->⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：15 81t≤≤．2023-2024学年宁夏青铜峡市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．函数3sin 63y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（）A ．12πB ．2πC ．3πD ．6π2．已知全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{1,4,5}U A B ===，则U ()A B = ð（）A ．∅B ．{2}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}3．若sin 0,cos 0θθ><，则θ是（）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角4．使函数3sin 2y x =取得最大值的自变量x 的集合为（）A ．2,2x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．2,4x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．,2x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．,4x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 5．函数3()31f x x x =++的零点所在的区间是（）A ．(4,3)--B ．(3,2)--C ．(2,1)--D ．(1,0)-6．函数sin ||,[2,2]y x x ππ=∈-的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的定义域为[,]a b ，则“()f x 的最大值为()f a ”是“()f x 是减函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不允分也不必要条件8．已知0.60.412,lg0.3,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c>>二、多选题与填空题（每题5分，共40分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点(12,5)P -，则cos α的值为 （ ） A ．1213B ．1213-C ．513D ． 513-2．圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 ( ) A ．π2 cm 2 B ．3π2 cm 2 C ．π cm 2 D ．3π cm 23．函数()23log f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4. 若3cos 5α=，且α在第四象限，则tan α= （ ）A. 34B. 34-C. 43D. 43-5．若指数函数xy a =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．152+ B ．152-+ C ．125± D ．512± 6．设1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，x ∈R ，那么()f x 是 （ ）A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数7．在[]0,2π上，满足2sin 2x ≥的x的取值范围是 （ ）A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，则2log (4)f 的值为（ ） A ．2B ．4-C ．4D ．2-9．下列函数中最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．sin y x =C ．tan2x y = D ．cos 4y x =10．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 11．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增B ．在区间3[,]4ππ上单调递减C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 12．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)0(2)1ln()0()(2x x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的x x f =)(的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。

2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x−y−2=0平行，那么实数a等于()A. −6B. −3C. −32D. 232.以点P(2,−3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A. (x+2)2+(y−3)2=4B. (x+2)2+(y−3)2=9C. (x−2)2+(y+3)2=4D. (x−2)2+(y+3)2=93.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A. 1a <1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|4.若三点A(3,1)，B(−2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A. 2B. 3C. 9D. −95.设向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,−3)，向量λa⃗+b⃗ 与a⃗+3b⃗ 平行，则实数λ等于()A. 3B. 13C. −3 D. −136.若实数x，y满足约束条件{x+1≥0x−y≤02x+3y−1≤0，则z=x−12y的最小值是()A. −2B. −32C. −12D. 1107.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=10，则S6=()A. 21B. 22C. 11D. 128.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°9.在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形10.设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=()A. 12B. 24C. 30D. 3211.已知两点A(−1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB=90°，则这样的点C的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0(a ≠0)的解集是{x|−1<x <2}，则不等式cx 2+bx +a <0的解集是( )A. {x|−1<x <12}B. {x|x <−1或x >12}C. {x|−12<x <1}D. {x|x <−12或x >1} 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量a ⃗ =(m −1,m)，b ⃗ =(3,−1)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m 等于______．14. 函数f(x)=9x +14x (x >0)的最小值是______．15. 直线2x −y −2=0与x 轴的交点是M ，若该直线绕点M 逆时针旋转45°得到直线l ，则直线l 的斜率是______．16. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=an 1+2a n ，则{a n }的通项公式a n =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l 经过点P(2,3)．(1)若A(1,1)在直线l 上，求l 的方程；(2)若直线l 与直线2x −3y +1=0垂直，求l 的方程．18. 已知圆心为E 的圆经过三点A(2,0)，B(4,0)，C(0,2)，(1)求此圆的方程和点E 坐标；(2)求直线3x −4y −2=0被圆E 所截得的弦长，19.已知公差为d的等差数列{a n}的前n项和是S n，且a2+a5=12，S5=25．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{b n}满足：b1=2，b n=b n−1+2a n(n≥2)，求数列{b n}的通项公式．20.已知x，y都是正数，且x+y=1．(1)求1x +4y的最小值；(2)求1x +xy的最小值．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a=3，b−c=2，B=120°．(1)求b，c的值；(2)若BD是△ABC的角平分线，求线段AD的长．22. 已知斜率为k(k ≠−12)的直线l 过点B(−2,0)，圆A ：(x +1)2+(y −2)2=20与l交于M ，N 两点，线段MN 中点是Q ．(1)若k =1，求Q 坐标；(2)若直线l 1：x +2y +7=0与直线l 交点是P ，那么BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x−y−2=0平行，=3，∴a=−6．∴它们的斜率相等，∴−a2故选A．=3，解方程求a的值．根据它们的斜率相等，可得−a2本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．2.【答案】C【解析】解：设圆的方程为(x−2)2+(y+3)2=r2，∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r=2因此，圆的方程为(x−2)2+(y+3)2=4，故选：C．根据圆与y轴相切，圆的半径等于点P到y轴的距离，求出半径r=2，再利用圆的标准方程即可求出所求圆的方程．本题给出圆满足的条件，求圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=−1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=−1，即知不成立，故错；对于D ，取c =0，即知不成立，故错；对于C ，由于c 2+1>0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C ．4.【答案】D【解析】解：∵三点A(3,1)，B(−2,b)，C(8,11)在同一直线上，∴k AC =k AB ，即11−18−3=b−1−2−3，解得b =−9．故选：D ．根据三点A 、B 、C 共线⇔k AB =k AC ，即可求出．熟练掌握三点A 、B 、C 共线⇔k AB =k AC 是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(2,−3)，所以λa ⃗ +b ⃗ =(λ+2,2λ−3)，a ⃗ +3b⃗ =(7,−7)， 又因为向量λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ +3b ⃗ 平行，所以−7(λ+2)−7(2λ−3)=0，解得λ=13．故选：B ．根据平面向量的坐标运算和共线定理，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，立{x +1=02x +3y −1=0，解得A(−1,1)， 化目标函数z =x −12y 为y =2x −2z ，由图可知，当直线y =2x −2z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−1−12×1=−32．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．7.【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得：S2，S4−S2，S6−S4成等差数列，∴2×(10−3)=3+S6−10，解得S6=21．故选：A．由等差数列的性质可得：S2，S4−S2，S6−S4成等差数列，即可得出．本题考查了等差数列求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°−θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°−θ，有余弦定理可得，cosθ=25+64−492×5×8=12，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°−θ=120°，故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵a=2bcosC=2b×a2+b2−c22ab =a2+b2−c2a∴a2=a2+b2−c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选：C．先根据余弦定理表示出cos C，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．10.【答案】D【解析】解：{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，则a2+a3+a4=q(a1+a2+a3)，即q=2，∴a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25×1=32，故选：D．根据等比数列的通项公式即可求出．本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：|AB|=√(3+1)2+(1−3)2=2√5，作ABC的外接圆，r=√5，当ABC为等腰直角三角形时候，CD为AB边上的高等于r=√5，而原点O到AB距离为√12+22=√5=r，而根据外接圆定义，点C必落在圆O上，根据图示，可以判断符合条件的C分别为E，F，O三点，即C点有三个．如图：故选C．求出AB的长度，得到三角形ABC的外接圆(以AB为直径)交x、y轴与F、E点，分析知O到AB的距离等于半径，从而得到答案．本题考查了两条直线垂直与其斜率的关系，考查了直径所对圆周角为直角，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．12.【答案】B【解析】解：根据题意，因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，所以−1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a<0，则有{−ba=−1+2ca=−1×2，分析可得：b=−a，c=−2a，不等式cx2+bx+a<0即−2ax2−ax+a<0，(a<0)，∴2x2+x−1>0，∴(2x−1)(x+1)>0，解得：x>12或x<−1，故不等式的解集是{x|x<−1或x>12}，故选：B．根据根与系数的关系得到a，b，c的关系，解不等式，求出不等式的解集即可．本题考查一元二次不等式的解法，关键是求出a、b的值，属于基础题．13.【答案】32【解析】解：∵向量a⃗=(m−1,m)，b⃗ =(3,−1)，且a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =3(m−1)+(−1)⋅m=0，求得m=32，故答案为：32．由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积，求得m的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积，属于基础题．14.【答案】3【解析】解；由x>0，得f(x)=9x+14x ≥2√9x⋅14x=3，当且仅当9x=14x，即x=16时等号成立，所以函数f(x)=9x+14x(x>0)的最小值为3．故答案为：3．直接利用基本不等式求解即可．本题考查运用基本不等式求函数的最值问题，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．15.【答案】−3【解析】解：直线2x−y−2=0的斜率为2，它与x轴的交点是M(1,0)，设它的倾斜角为θ，则tanθ=2，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的倾斜角为θ+45°，故直线l的斜率为tan(θ+45°)=tanθ+11−tanθ=−3，故答案为：−3．由题意求得直线2x−y−2=0的斜率为2，设它的倾斜角为θ，则直线倾斜角为θ+45°，利用两角和的正切公式求得直线l的斜率．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两角和的正切公式，属于基础题．16.【答案】12n−1【解析】解：由题意得a n+1=a n1+2a n，则−2a n+1⋅a n=a n+1−a n，两边除以a n+1⋅a n得，1an+1−1a n=2，∴数列{1a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴1a n=1+(n−1)×2=2n−1，则a n=12n−1，故答案为：12n−1．将所给的式子变形得：−2a n+1⋅a n=a n+1−a n，两边除以a n+1⋅a n后，根据等差数列的定义，构造出新的等差数列{1a n }，再代入通项公式求出1a n ，再求出a n ． 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用，是中档题．17.【答案】解：(1)∵直线l 经过点P(2,3)，若A(1,1)在直线l 上，则由两点式求得直线的方程为y−13−1=x−12−1，即2x −y −1=0．(2)若直线l 与直线2x −3y +1=0垂直，则直线l 的斜率为−32，∵直线l 经过点P(2,3)， 故直线l 的方程为y −3=−32(x −2)，即3x +2y −12=0．【解析】(1)由题意利用两点式求直线的方程．(2)由题意先求出直线的斜率，再利用点斜式求直线的方程．本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵A(2,0)，B(4,0)，C(0,2)，∴AB 的垂直平分线方程为x =3，AC 的垂直平分线方程为y =x ，联立{x =3y =x，解得E(3,3)， 则圆的半径为r =|EA|=√(3−2)2+(3−0)2=√10．∴所求圆的方程为(x −3)2+(y −3)2=10；(2)圆心E 到直线3x −4y −2=0的距离d =√32+(−4)2=1，则直线3x −4y −2=0被圆E 所截得的弦长为2√10−1=6．【解析】(1)分别求出AB 、AC 的垂直平分线方程，联立解得E 点坐标，再求出半径，则圆的方程可求；(2)求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求得弦长．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)由a 2+a 5=12，S 5=25，得{2a 1+5d =125a 1+10d =25， 解得{a 1=1d =2，∴a n =1+2×(n −1)=2n −1；(2)当n ≥2时，b n =b n−1+2a n ，则b n −b n−1=22n−1(n ≥2)，又b 1=2，∴b n =b 1+(b 2−b 1)+(b 3−b 2)+...+(b n −b n−1)=2+23+25+...+22n−1=2(1−4n )1−4=23(4n −1)， b 1=2适合上式，则b n =23(4n −1)．【解析】(1)由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则数列{a n }的通项公式可求；(2)把(1)中求得的通项公式代入b n =b n−1+2a n (n ≥2)，再由累加法求数列{b n }的通项公式．本题考查等差数列的通项公式与前n 项和，训练了利用累加法求数列的通项公式，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由x >0，y >0，x +y =1，得1x +4y =(x +y)(1x +4y )=5+4x y +y x ≥5+2√4x y ⋅y x =9，当且仅当x =13，y =23时等号成立，所以1x +4y 的最小值为9．(2)1x +x y =x+y x +x y =1+y x +x y ，又x >0，y >0，所以y x +x y ≥2√y x ⋅x y =2， 所以1x +x y ≥1+2=3，当且仅当x =12，y =12时等号成立，所以1x +x y 的最小值为3．【解析】(1)利用“1”的代换将式子变形，再利用基本不等式求出最小值即可；(2)先将所求式子中的1用x +y 代换，展则1x +x y =x+y x +x y =1+y x +x y ，从而利用基本不等式求出最小值即可．本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，a =3，b −c =2，B =120°．利用余弦定理：b 2=a 2+c 2−2accsB ，整理得：(2+c)2=32+c 2−2accos120°，解得c =5．故b =7，c =5．(2)由(1)得：a =3，b =7，c =5，由余弦定理得：cosA =b 2+c 2−a 22bc =1314， 在△ABD 中，cosA =AB 2+AD 2−BD 22⋅AB⋅AD =25+AD 2−BD 210AD ， 所以1314=25+AD 2−BD 210AD ，整理得：BD 2=AD 2−657AD +25①，由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABD =∠CBD ，故cos∠ABD =52+BD 2−AD 22×5×BD ，cos∠CBD =32+BD 2−(7−AD)22×3×BD ， 所以52+BD 2−AD 22×5×BD =32+BD 2−(7−AD)22×3×BD②， 由①②整理得：70AD −1307AD −225=0， 解得：AD =358．【解析】(1)直接利用余弦定理的应用建立方程求出结果；(2)利用角平分线和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理的应用，方程组的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)当k =1时，直线l 方程为y =x +2， 代入圆A 方程得(x +1)²+x²=20，即2x²+2x −19=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−1，所以y 1+y 2=x 1+x 2+4=3，因为Q 是MN 的中点，所以Q(−12,32)；(2)如图，∵AQ ⊥BP ，∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ +AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，①当l 与x 轴垂直时，易得P(−2,−52)，则BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−52)，又BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2)，所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−5；②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x +2)，则由{y =k(x +2)x +2y +7=0，得P(−4k−71+2k ,−5k 1+2k )，则BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−51+2k ,−5k 1+2k )， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−51+2k +2⋅−5k 1+2k =−5−10k 1+2k =−5综上所述，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是定值，且BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−5．【解析】(1)k =1时联立直线l 与圆的方程得到2x²+2x −19=0，利用中点公式即可求得Q 坐标；(2)作图，得到AQ ⊥BP ，进而可得BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，分别表示出k 存在与不存在时BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，代入计算即可． 本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的坐标运算性质，直线与圆的位置关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题．。

宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)期末试卷 命题人：一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为( )A ．0.21%B ．0.21C ．21D ．无法确定2.某公司从三位大学毕业生甲、乙、丙中录用二人，这三人被录用的机会均等，则甲被录用的概率（ ）A ．23 B ．25C ．35D ．133．若变量x ，y 之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点 （ ） A ．()2,6 B ．()3,8 C ．()4,9 D ．()5,10 4．圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为( )A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1x y ++= C ．22(1)1y x +-= D ．22(1)1x y ++=5．设椭圆C:221259x y +=的左、右焦点分别为F 1,F 2,A 是C 上任意一点,则△AF 1F 2的周长为 ( )A ．9B ．13C ．15D ．186.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P (－4，－2)的抛物线的标准方程是 ( ) A ．y 2＝－x B ．x 2＝－8y C ．y 2＝－8x 或x 2＝－y D ．y 2＝－x 或x 2＝－8y7．双曲线22194x y -=的渐近线方程是 ( )A ．32y x =± B ．23y x =±C ．94y x =±D ．49y x =±8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A.2B.23 C.35 D.58 9．抛物线214y x =的准线方程为 （ ） A ．116x =- B ．116x = C ．1y =- D ．1y =10．过椭圆22x y 164+=1内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M 平分则这条弦所在直线的斜率( ) A ．-2 B ．12 C ．-12D ．211.已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （ ）A ．2B ．32C ．3D ．2 12．设A ，B 是椭圆C ：长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=，则m 的取值范围是 （ ）A ．(0,3][9,)+∞B ． (0,1][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线2213x y -=的焦点坐标是14．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去， 它最后停留在黑色地板砖上的概率是15．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：第14题图甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；丙同学说：“茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加” 丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”. 以上四人中，观点正确的同学是______.16. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点F 的直线AB 交抛物线于A,B 两点，交准线于点C ，若|BC|=2|BF|，则|AB|=_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点(4,0,)N 点00(,)M x y 在圆224x y +=上运动，点(,)P x y 为线段MN 的中点.（1）求点(,)P x y 的轨迹方程； （2）求点P 到直线的距离的最大值和最小值.18.（12分）近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：部分数据经计算得i ii 1845nx y==∑，2i i 155nx ==∑（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：i ii 122ii 1ˆnnx ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 19．（12分）已知离心率e =的椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1,0-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 交椭圆C 于A ，B两点，且3AB =，求直线l 的方程. 20．（12分）日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：（1）求被调查的15名学生中男生的人数；（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率. 21．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,2A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）求过点()3,2P -的直线与抛物线C 交于M 、N 两个不同的点(均与点A 不重合)．求直线AM 与直线AN 的斜率之积22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点()2,1在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线与圆22:2O x y +=相切，与椭圆C 相交于,P Q 两点，求证：POQ ∠是定值.2020-2021学年第一学期高二年级数学(理)期末试卷 命题人：一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为(B )A ．0.21%B ．0.21C ．21D ．无法确定2.某公司从三位大学毕业生甲、乙、丙中录用二人，这三人被录用的机会均等，则甲被录用的概率（A ）A ．23 B ．25C ．35D ．133．若变量x ，y 之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点 （B ） A ．()2,6 B ．()3,8 C ．()4,9 D ．()5,10 4．圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为( C )A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1x y ++= C ．22(1)1y x +-= D ．22(1)1x y ++=5．设椭圆C:221259x y +=的左、右焦点分别为F 1,F 2,A 是C 上任意一点,则△AF 1F 2的周长为 ( D )A ．9B ．13C ．15D ．186.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P (－4，－2)的抛物线的标准方程是 ( D ) A ．y 2＝－x B ．x 2＝－8y C ．y 2＝－8x 或x 2＝－y D ．y 2＝－x 或x 2＝－8y7．双曲线22194x y -=的渐近线方程是 ( B )A ．32y x =± B ．23y x =±C ．94y x =±D ．49y x =± 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （B ）A.2B.23 C.35 D.58 9．抛物线214y x =的准线方程为 （ C ） A ．116x =- B ．116x = C ．1y =- D ．1y =11．过椭圆22x y 164+=1内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M 平分则这条弦所在直线的斜率( C ) A ．-2 B ．12 C ．-12D ．211.已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （ A ）A ．2B ．32C ．3D ．2 12．设A ，B 是椭圆C ：长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=，则m 的取值范围是 （ B ）A ．(0,3][9,)+∞B ． (0,1][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线2213x y -=的焦点坐标是 （2,0），(-2,0) 14．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率是4915．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流： 甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；第14题图乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；丙同学说：“茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加”丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”.以上四人中，观点正确的同学是__乙丙____. 17. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点F 的直线AB 交抛物线于A,B 两点，交准线于点C ，若|BC|=2|BF|，则|AB|=_____.13.（2,0），(-2,0) 1449__15乙丙____.16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点(4,0,)N 点00(,)M x y 在圆224x y +=上运动，点(,)P x y 为线段MN 的中点.（1）求点(,)P x y 的轨迹方程； （2）求点P 到直线的距离的最大值和最小值.（1）因为点(,)P x y 是MN 的中点，00422x x y y +⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，即00242x x y y =-⎧⎨=⎩又22200=4,(2)4x y x y 2+∴(2-4)+=， 即()2221x y -+=.所以点P 的轨迹方程为()2221x y -+=.（2）由（1）知点P 的轨迹是以()2,0为圆心，1为半径的圆. 圆心()2,0到直线的距离.所以点P 到直线的距离的最大值为2+1=3，最小值为2-1=1.18.（12分）近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：部分数据经计算得i ii 1845nx y==∑，2i i 155nx ==∑（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：i ii 122ii 1ˆnnx ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =- （1）由题意得，123452*********3,4755x y ++++++++====，所以5i ii 1522ii 158455347140ˆ145559105x yxybxx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，ˆˆ471435a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为ˆ145yx =+； （2）由（1）知，ˆ140b=>， 故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户， 令7x =，代入回归方程得ˆ1475103y=⨯+=，故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户.19．（12分）已知离心率2e =的椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1,0-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 交椭圆C 于A ，B两点，且3AB =，求直线l 的方程. 1）由题意知，1c =，2c e a ==，∴a = 1b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为y x m =+，点()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简，得2234220x mx m ++-=.由已知得，()2221612228240m m m ∆=--=-+>，即23m <，∴m <1243m x x +=-，212223m x x -=.∴213AB x =-===， 解得1m =±，符合题意，∴直线l 的方程为1y x =+或1y x =-.20．（12分）日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：（1）求被调查的15名学生中男生的人数；（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.【详解】（1）450210158450-⨯=（名）.所以被调查的15名学生中共有8名男生.（2）被调查的15名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间茎叶图如下：通过观察比较分析可知，平均每周的数字阅读时间比纸质阅读时间长，纸质阅读时间数据更集中；（3）由表中数据可知平均每周纸质阅读时间超过数字阅读时间的学生的编号分别是1，2，3，5，6，其中数字阅读时间不超过40小时的学生的编号是1，3.从这5名学生中，随机抽取两名学生，所有可能的抽取结果为(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共10个基本事件，设“从这5名学生中随机抽取两名学生，这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时”为事件A ，共有7个基本事件，分别为(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(3,5)，(3,6)，则7()10P A =. 21．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,2A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）求过点()3,2P -的直线与抛物线C 交于M 、N 两个不同的点(均与点A 不重合)．求直线AM 与直线AN 的斜率之积（1）因为抛物线2:2C y px =过点()1,2A ，所以42p =，2p =，抛物线方程为24y x =.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为23xt y ，联立()2234x t y y x⎧=++⎨=⎩，整理得248120y ty t ---=，21632480t t ∆=++>，124y y t +=，12812y y t =--，则1212161622481284y y y y t t ，22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x yC a b a b +=>>，点()2,1在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线与圆22:2O x y +=相切，与椭圆C 相交于,P Q 两点，求证：POQ ∠是定值.（1）由题意得：c e a ==，即2212c a = 2212b a ∴= ∴椭圆方程为222221x y a a +=将()2,1代入椭圆方程得：26a = 23b ∴=∴椭圆C 的方程为：22163x y += （2）①当直线PQ 斜率不存在时，PQ方程为：x或x =当x =P，Q，此时0OP OQ ⋅=OP OQ ∴⊥ 90POQ ∴∠=当x =90POQ ∠=②当直线PQ 斜率存在时，设PQ 方程为：y kx m =+，即0kx y m -+=直线与圆相切=2222m k =+联立220163kx y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222124260k x kmx m +++-=设()11,P x y ，()22,Q x y 122412km x x k ∴+=-+，21222612m x x k-=+ ()()()()221212*********OP OQ x x y y x x kx m kx m k x x km x x m ∴⋅=+=+++=++++()2222226411212m km k km m k k -⎛⎫=+⨯+⨯-+ ⎪++⎝⎭代入2222m k =+整理可得：0OP OQ ⋅= OP OQ ∴⊥ 90POQ ∴∠=综上所述：POQ ∠为定值90。

2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知全集A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2} 2．若45°角的终边上有一点（a，﹣4﹣a），则a＝（）A．2B．4C．﹣2D．﹣43．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y＝sin x B．C．y＝cos x D．y＝lnx4．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．5．已知函数f（x）＝﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）6．函数的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．7．已知＝，则sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．函数f（x）＝（x2+cos x﹣|x2﹣cos x|）的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）＝，tanβ＝﹣，则2α﹣β的值是（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知f（x）＝，a＝21.2，，c＝2log52，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（）A．f（c）＜f（b）＜f（a）B．f（c）＜f（a）＜f（b）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（b）＜f（c）＜f（a）11．已知函数y＝2sin x的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．C．D．12．设函数（其中0＜ω＜1，a∈R），且f（x）的图象在y 轴右侧的第一个最高点横坐标为．且在区间上的最小值为，则a ＝（）A．1B．2C．D．二、填空题（共4小题）.13．已知sinθ•tanθ＜0，＞0，则角θ是第象限角．14．设函数f（x）＝的定义域为．15．已知扇形的弧长与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．16．已知函数，给出以下四个结论：①函数f（x）的最小正周期为2π；②函数f（x）在上为减函数；③函数f（x）的图象的一个对称中心是④若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＝或x1﹣x2＝k2π（k2∈Z）．其中正确的序号是．（请写出所有结论正确的序号）三、解答题（共6小题）.17．计算．（1）；（2）．18．已知．（1）求sinα，cosα和tanα；（2）求的值．19．已知函数．（Ⅰ）用“五点法”作出在函数在一个周期内的图象简图．（Ⅱ）请描述如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝2sin（2x+）的图象．20．已知函数．（1）求函数f（x）的对称中心和最小正周期；（2）若当时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合．21．已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b的值；（2）若y＝f（x）在（1，+∞）上单调递减，且不等式f（t2﹣2t+4）+f（k﹣1）＜0（k＜0）对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向左平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若且，求x的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知全集A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【分析】先求出∁U B，由此能求出A∩（∁R B）．解：∵全集A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤1}，∴∁U B＝{x|x＞1}，∴A∩（∁R B）＝{x|1＜x≤2}．故选：C．2．若45°角的终边上有一点（a，﹣4﹣a），则a＝（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求出a的值．解：∵45°角的终边上有一点（a，﹣4﹣a），∴tan45°＝＝1，则a＝﹣2，故选：C．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y＝sin x B．C．y＝cos x D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足即可．解：A．y＝sin x是奇函数，当0＜x＜1时，函数为增函数，满足条件B．函数的定义域为{x|x≠0}，当0＜x＜1时，函数为减函数，不满足条件．C．y＝cos x为偶函数，不满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：A．4．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．解：由于选项A：sin15°cos15°＝sin30°＝，选项B：﹣＝＝，选项C：＝＝＝，选项D：＝＝tan45°＝．故选：B．5．已知函数f（x）＝﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【分析】首先判断函数f（x）＝﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．解：易知函数f（x）＝﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）＝1﹣0＝1＞0，f（2）＝﹣1＝﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．6．函数的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得结论．解：函数的部分图象，可得＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，有2×+φ＝，∴φ＝﹣，∴f（x）＝2sin（2x﹣），故选：D．7．已知＝，则sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用二倍角的余弦公式、两角差的余弦公式化简所给的等式求得cos x+sin x＝，平方可得sin2x的值．解：∵已知＝＝cos x+sin x＝，平方可得1+2sin x cos x＝，∴sin2x＝2sin x cos x＝﹣，故选：A．8．函数f（x）＝（x2+cos x﹣|x2﹣cos x|）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】将函数化为分段函数的形式，再结合选项直接判断即可．解：因为，故选：B．9．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）＝，tanβ＝﹣，则2α﹣β的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】先根据题设条件，利用正切的两角和公式求得tanα的值，进而利用tan（2α﹣β）＝tan（α﹣β+α）根据两角和公式求得tan（2α﹣β）的值，进而根据α和β的范围确定2α﹣β的值．解：∵tan（α﹣β）＝，tanβ＝﹣，∴tanα＝tan（α﹣β+β）＝＝，∴tan（2α﹣β）＝tan（α﹣β+α）＝＝1，∵tanα＝＜，tanβ＝﹣＞﹣，α，β∈（0，π）∴0＜α＜，＜β＜π，∴﹣π＜2α﹣β＜﹣，∴2α﹣β＝﹣．故选：B．10．已知f（x）＝，a＝21.2，，c＝2log52，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（）A．f（c）＜f（b）＜f（a）B．f（c）＜f（a）＜f（b）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（b）＜f（c）＜f（a）【分析】首先判断f（x）在R上递增，再由指数函数的单调性和对数的运算性质可得a，b，c的大小关系，进而得到f（a），f（b），f（c）的大小关系．解：当x＜0时，f（x）＝﹣x2递增；当x≥0时，f（x）＝x3+1递增，且﹣02＜03+1，所以f（x）在R上递增，又1＜b＝（）﹣0.8＝20.8＜21.2＝a，c＝2log52＝log54∈（0，1），所以c＜b＜a，所以f（c）＜f（b）＜f（a），故选：A．11．已知函数y＝2sin x的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的值域，先求出可能的a，b的取值，结合图象，判断在一个周期内b﹣a的最大取值范围即可．解：由﹣2≤2sin x≤1，得﹣1≤sin x≤，在一个周期内，由sin x＝，则x＝，或，，sin x＝﹣1，则x＝﹣，或，若a＝，则≤b≤，则≤b﹣a≤，则B，C，D，都有可能，故选：A．12．设函数（其中0＜ω＜1，a∈R），且f（x）的图象在y 轴右侧的第一个最高点横坐标为．且在区间上的最小值为，则a ＝（）A．1B．2C．D．【分析】由图象平移知，f（x）在y轴右侧是第一个最高点横坐标是的sin（2ωx+）取得最大值1，由此解得ω的值，由x的范围得到x+的范围，再得到正弦函数的范围，最后得到f（x）的范围，由此可得a的值．解：∵f（x）＝sin（2ωx+）++a（0＜ω＜1，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，∴sin（ω+）＝1，即ω+＝，∴ω＝∈（0，1），∵f（x）在区间x∈[﹣，]上的最小值为，∴x+∈[0，]∴sin（x+）∈[﹣，1]，f（x）的最小值为﹣++a＝，∴a＝，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sinθ•tanθ＜0，＞0，则角θ是第二象限角．【分析】通过已知条件，判断α所在象限．解：因为sinθ•tanθ＜0且＞0，所以sinθ＞0，tanθ＜0且cosθ＜0，所以θ是第二象限角，故答案是：二．14．设函数f（x）＝的定义域为（0，10]．【分析】由函数f（x）＝的定义域为：，解不等式组即可求出答案．解：函数f（x）＝的定义域为：，解得：0＜x≤10．∴函数f（x）＝的定义域为：（0，10]．故答案为：（0，10]．15．已知扇形的弧长与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是1．【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式进行求解即可．解：∵一个扇形的弧长l与面积S都是2，∴S＝lr，则r＝2，则扇形的弧度数α＝＝＝1rad，故答案为：1．16．已知函数，给出以下四个结论：①函数f（x）的最小正周期为2π；②函数f（x）在上为减函数；③函数f（x）的图象的一个对称中心是④若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＝或x1﹣x2＝k2π（k2∈Z）．其中正确的序号是③④．（请写出所有结论正确的序号）【分析】①求最小正周期判断，②举反例法判断，③特殊值法判断，④解三角方程法判断．解：＝sin（2x+）+sin＝sin（2x+）+；对于①，函数f（x）的最小正周期为T＝，不是2π，所以①错；对于②，假设f（x）在上为减函数，当α＝，β＝时，f（β）﹣f（α）＝sin（）＞0，与假设矛盾，所以②错；对于③，对函数f（x）＝sin（2x+）+，f（）＝，由正弦函数性质知，点为f（x）＝图象的一个对称中心，所以③对；对于④，f（x1）＝f（x2）⇔f（x1）﹣f（x2）＝0⇔sin（2x1+）﹣sin（2x2+）＝0⇔2cos（x1+x2+）sin（x1﹣x2）＝0⇔cos（x1+x2+）＝0或sin（x1﹣x2）＝0⇔x1+x2+或x1﹣x2＝k2π（k2∈Z），所以④对；故答案为：③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算．（1）；（2）．【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】（1）＝＝102．（2）＝π﹣3+3+2﹣5﹣（﹣2）＝π﹣1．18．已知．（1）求sinα，cosα和tanα；（2）求的值．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．解：（1）因为，所以﹣sinα＝﹣2cosα，可得tanα＝2，所以sin2α+cos2α＝5cos2α＝1，解得，或；（2）＝＝＝＝﹣．19．已知函数．（Ⅰ）用“五点法”作出在函数在一个周期内的图象简图．（Ⅱ）请描述如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝2sin（2x+）的图象．【分析】（Ⅰ）分别令取0，，π，，2π，列表、描点、连线即可作出函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则即可得到函数y＝sin x的图象通过变换得到函数的图象的变换过程．解：（Ⅰ）列表如下：0π2πxy020﹣20函数在一个周期内的图象简图如下所示：（Ⅱ）先将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的，最后将图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到函数的图象．20．已知函数．（1）求函数f（x）的对称中心和最小正周期；（2）若当时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合．【分析】（1）化简函数f（x），求出最小正周期和对称中心即可；（2）根据x的范围，求出2x﹣的范围，求出函数的最大值以及对应x的值即可．解：（1）＝1﹣cos2x+sin2x﹣＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣）+，最小正周期是T＝＝π，由2x﹣＝kπ，解得：x＝+，故对称中心是（+，）（k∈Z），（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，故当2x﹣＝时，f（x）max＝1，此时，x＝，故函数f（x）的最大值是1，此时自变量x的集合是{}．21．已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b的值；（2）若y＝f（x）在（1，+∞）上单调递减，且不等式f（t2﹣2t+4）+f（k﹣1）＜0（k ＜0）对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据f（x）为奇函数，可得以f（﹣x）＝﹣f（x），然后求出a，b的值；（2）根据f（x）为奇函数，将f（t2﹣2t+4）+f（k﹣1）＜0转化为f（t2﹣2t+4）＜f（1﹣k），再结合f（x）的单调性，进一步求出k的取值范围．解：（1）∵为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即恒成立，∴a＝b＝0，∴．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（t2﹣2t+4）+f（k﹣1）＜0（k＜0），∴f（t2﹣2t+4）＜﹣f（k﹣1），∴f（t2﹣2t+4）＜f（1﹣k）．∵k＜0，∴1﹣k＞1，∵t2﹣2t+4＝（t﹣1）2+3＞1，且f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴t2﹣2t+4＞1﹣k，∴k＞﹣（t﹣1）2﹣2．∵t∈R，∴k＞﹣2，又k＜0，∴k∈（﹣2，0），即k的取值范围为（﹣2，0）．22．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向左平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若且，求x的取值范围．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g（x）的减区间．（3）由题意可得，再利用正弦函数的图象和性质，求得x的范围．解：（1）由题意知：，，∴，即ω＝2，∵2×+φ＝π，∴φ＝，∴．（2）∵把f（x）向左平移个单位后得到函数g（x），∴g（x）＝f（x+）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得g（x）的减区间为[kπ，kπ+]，k∈Z．（3）由题意知：若，则，即，先考虑x∈[0，π]，则，或，，由f（|x|）图象的对称性，得x∈[﹣，]∪{π}．。

宁夏高一数学上册期末模拟试卷（含答案）一、选择题（125'⨯=60分 ）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别 是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y x B ．01=-+y xC ．01=+-y xD ．01=--y x1119．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的 正弦值为A ．6 B. 3 C. 6 D. 312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________.14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ， 若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直EFM角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°． （1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ， 求PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角F BD A --的平面角的正切值．答 案一.选择题（ 125'⨯=60分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题（ 45'⨯=20 分） 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分） 解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以， 从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分） 答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时， 设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线， 由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=， 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ， 平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， 平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =， 所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°， 所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥． 因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BCBE B =，所以EF ⊥平面BCE ． （2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC ∥∥， 所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥． 所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .NCB ∠=(另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ． 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥． 因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角． 因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．设1AB =，则1AE =，2AF =． 1sin 2FG AF FAG ==． 在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 2GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，2tan FG FHG GH ==．故二面角F BD A --的平面角的正切值为2tan 3FG FHG GH ==.EBC DA F PM G NH宁夏高一数学上册期末模拟试卷（含答案）一、选择题（每题5分，共计60分）1．已知过两点A (-3，m),B(m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（ ）A ．3B ．7C ． -7D ．-92．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（ ） A 2 B 3 C 2D. 34．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．21B ．-2C ．-2或2D ．21或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A ．2)1(22=++y xB ．222=+y xC ．2)1(22=++y xD ．2)1(22=-+y x6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆， 则这个圆锥的体积为（ ） A 3 B 3πC 5D 5π7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A ．228+B ．2211+C ．2214+D ．158．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 909．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（ ）A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π410．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．⎡⎣ D ．⎡⎢⎣⎦11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( ))22,0()0,22( .A - )22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C --),2()223,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（ ）A ．4B ．4CD二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________. 15．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切，则圆C 面积的最小值为_____________．三、简答题（共计70分） 17．（本小题满分10分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l .（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.VABCOMC B APO yx18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形， AC BC ⊥且2AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ． （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ． （3）求三棱锥ABC V -的体积．19．（本小题满分12分）已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．20.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， AD =2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P 的坐标．22．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1， ∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =3，AB =2，AC =2，A 1C 1=1，21=DC BD . （1）证明：BC ⊥A 1D ；（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．A 1 A C 1B 1BDC参考答案一、选择题（每题5分，共计60分）13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14.π3147 ； 15. 520； 16.54π. 三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.【解析】（1）把圆C ：012822=+-+y y x ，化为4)4(22=-+y x ，得圆心)4,0(C ，半径2=r ，再求圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ,21|24|2=++=a a d ,解得43-=a . …………………5分（2）设圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ，则24222d -=2=⇒d ，则21|24|2=++⇒a a ，得1-=a 或7-=a ，直线l 的方程为：02=+-y x 或0147=+-y x …………………10分18、【解析】（1）因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点， 所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ，VB ⊄平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC ． …………………4分 （2）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．…………………8分（3）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC =2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB 的面积VAB S =，又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅△又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等=33.………12分19、【解析】解：（1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>，∵过点(1,2)P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12， ∴1211122a bab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x+y-1=0． ………………………………………12分（2）设圆心坐标(,1)a a -+，则∵圆经过(2,1)M ，(4,1)N -， ∴2222(2)(11)(4)(11)a a a a -+-+-=-+-++，∴2a =，(2,1)-，圆半径2r =，∴22(2)(1)4x y -++=．………12分20.(1)证明：过点B 作CD 的垂线交CD 于点F ，则,EF=AB-DE=1，FC=2.在Rt BFE 中，在Rt CFB 中，在BEC 中，因为222BE BC 9EC +==,所以BE BC ⊥,又由1BB ⊥平面ABCD 得1BE BB ⊥,又BB 1∩BC=B, 故BE ⊥平面BB 1C 1C. ………………………6分(2) 111111E A B C 1A B C 1V AA S3-=⋅=在111Rt A D C中，11A C同理，11EC E =则11A C ES=设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥B 1-EA 1C 1的体积为11A C E1V d S3=⋅⋅=从而==. 故点B1 到平面EA1C1 的距离是510. ………………………12分 21、【解析】当k 存在时，设过点A 切线的方程为(1)y k x =-， ∵圆心坐标为(3,4)，半径2r =2=，计算得出34k =，∴所求的切线方程为340x y -=； 当k 不存在时方程1x =也满足，综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =。

2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．如果直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0平行，那么实数a等于（）A．﹣6B．﹣3C．D．2．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4D．（x﹣2）2+（y+3）2＝93．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2B．3C．9D．﹣95．设向量，，向量与平行，则实数λ等于（）A．3B．C．﹣3D．6．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝3，S4＝10，则S6＝（）A．21B．22C．11D．128．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°9．在△ABC中，已知a＝2b cos C，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．已知两点A（﹣1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．412．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则不等式cx2+bx+a ＜0的解集是（）A．B．{x|x＜﹣1或C．D．或x＞1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知向量，，且，则m等于．14．函数的最小值是．15．直线2x﹣y﹣2＝0与x轴的交点是M，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的斜率是．16．已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝，则{a n}的通项公式a n＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知直线l经过点P（2，3）．（1）若A（1，1）在直线l上，求l的方程；（2）若直线l与直线2x﹣3y+1＝0垂直，求l的方程．18．已知圆心为E的圆经过三点A（2，0），B（4，0），C（0，2），（1）求此圆的方程和点E坐标；（2）求直线3x﹣4y﹣2＝0被圆E所截得的弦长，19．已知公差为d的等差数列{a n}的前n项和是S n，且a2+a5＝12，S5＝25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足：b1＝2，（n≥2），求数列{b n}的通项公式．20．已知x，y都是正数，且x+y＝1．（1）求+的最小值；（2）求的最小值．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a＝3，b﹣c＝2，B＝120°．（1）求b，c的值；（2）若BD是△ABC的角平分线，求线段AD的长．22．已知斜率为的直线l过点B（﹣2，0），圆A：（x+1）2+（y﹣2）2＝20与l交于M，N两点，线段MN中点是Q．（1）若k＝1，求Q坐标；（2）若直线l1：x+2y+7＝0与直线l交点是P，那么是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．如果直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0平行，那么实数a等于（）A．﹣6B．﹣3C．D．解：∵直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0平行，∴它们的斜率相等，∴＝3，∴a＝﹣6．故选：A．2．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝r2，∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r＝2因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝4，故选：C．3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|解：对于A，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c＝0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．4．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2B．3C．9D．﹣9解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴k AC＝k AB，即，解得b＝﹣9．5．设向量，，向量与平行，则实数λ等于（）A．3B．C．﹣3D．解：向量，，所以＝（λ+2，2λ﹣3），＝（7，﹣7），又因为向量与平行，所以﹣7（λ+2）﹣7（2λ﹣3）＝0，解得λ＝．故选：B．6．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．解：由约束条件作出可行域如图，立，解得A（﹣1，1），化目标函数z＝x﹣为y＝2x﹣2z，由图可知，当直线y＝2x﹣2z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1﹣．故选：B．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝3，S4＝10，则S6＝（）A．21B．22C．11D．12解：由等差数列的性质可得：S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，∴2×（10﹣3）＝3+S6﹣10，故选：A．8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ＝＝，易得θ＝60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ＝120°，故选：B．9．在△ABC中，已知a＝2b cos C，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解：∵a＝2b cos C＝2b×＝∴a2＝a2+b2﹣c2∴b2＝c2因为b，c为三角形的边长∴b＝c∴△ABC是等腰三角形．故选：C．10．设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．32解：{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，则a2+a3+a4＝q（a1+a2+a3），即q＝2，∴a6+a7+a8＝q5（a1+a2+a3）＝25×1＝32，故选：D．11．已知两点A（﹣1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：|AB|＝，作ABC的外接圆，r＝，当ABC为等腰直角三角形时候，CD为AB边上的高等于r＝，而原点O到AB距离为＝r，而根据外接圆定义，点C必落在圆O上，根据图示，可以判断符合条件的C分别为E，F，O三点，即C点有三个．如图：故选：C．12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则不等式cx2+bx+a ＜0的解集是（）A．B．{x|x＜﹣1或C．D．或x＞1}解：根据题意，因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1和2是方程ax2+bx+c＝0的两根且a＜0，则有，分析可得：b＝﹣a，c＝﹣2a，不等式cx2+bx+a＜0即﹣2ax2﹣ax+a＜0，（a＜0），∴2x2+x﹣1＞0，∴（2x﹣1）（x+1）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，故不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞}，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知向量，，且，则m等于．解：∵向量，，且，∴＝3（m﹣1）+（﹣1）•m＝0，求得m＝，故答案为：．14．函数的最小值是3．【解答】解；由x＞0，得f（x）＝9x+≥2＝3，当且仅当9x＝，即x＝时等号成立，所以函数f（x）＝9x+（x＞0）的最小值为3．故答案为：3．15．直线2x﹣y﹣2＝0与x轴的交点是M，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的斜率是﹣3．解：直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2，它与x轴的交点是M（1，0），设它的倾斜角为θ，则tanθ＝2，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的倾斜角为θ+45°，故直线l的斜率为tan（θ+45°）＝＝﹣3，故答案为：﹣3．16．已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝，则{a n}的通项公式a n＝．解：由题意得a n+1＝，则﹣2a n+1•a n＝a n+1﹣a n，两边除以a n+1•a n得，＝2，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，则a n＝，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知直线l经过点P（2，3）．（1）若A（1，1）在直线l上，求l的方程；（2）若直线l与直线2x﹣3y+1＝0垂直，求l的方程．解：（1）∵直线l经过点P（2，3），若A（1，1）在直线l上，则由两点式求得直线的方程为＝，即2x﹣y﹣1＝0．（2）若直线l与直线2x﹣3y+1＝0垂直，则直线l的斜率为﹣，∵直线l经过点P（2，3），故直线l的方程为y﹣3＝﹣（x﹣2），即3x+2y﹣12＝0．18．已知圆心为E的圆经过三点A（2，0），B（4，0），C（0，2），（1）求此圆的方程和点E坐标；（2）求直线3x﹣4y﹣2＝0被圆E所截得的弦长，解：（1）∵A（2，0），B（4，0），C（0，2），∴AB的垂直平分线方程为x＝3，AC的垂直平分线方程为y＝x，联立，解得E（3，3），则圆的半径为r＝|EA|＝．∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2＝10；（2）圆心E到直线3x﹣4y﹣2＝0的距离d＝，则直线3x﹣4y﹣2＝0被圆E所截得的弦长为．19．已知公差为d的等差数列{a n}的前n项和是S n，且a2+a5＝12，S5＝25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足：b1＝2，（n≥2），求数列{b n}的通项公式．解：（1）由a2+a5＝12，S5＝25，得，解得，∴a n＝1+2×（n﹣1）＝2n﹣1；（2）当n≥2时，，则（n≥2），又b1＝2，∴b n＝b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+...+（b n﹣b n﹣1）＝2+23+25+...+22n﹣1＝，b1＝2适合上式，则．20．已知x，y都是正数，且x+y＝1．（1）求+的最小值；（2）求的最小值．解：（1）由x＞0，y＞0，x+y＝1，得+＝（x+y）（+）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝，y＝时等号成立，所以+的最小值为9．（2）+＝+＝1++，又x＞0，y＞0，所以+≥2＝2，所以+≥1+2＝3，当且仅当x＝，y＝时等号成立，所以+的最小值为3．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a＝3，b﹣c＝2，B＝120°．（1）求b，c的值；（2）若BD是△ABC的角平分线，求线段AD的长．解：（1）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a＝3，b﹣c＝2，B ＝120°．利用余弦定理：b2＝a2+c2﹣2accsB，整理得：（2+c）2＝32+c2﹣2ac cos120°，解得c＝5．故b＝7，c＝5．（2）由（1）得：a＝3，b＝7，c＝5，由余弦定理得：，在△ABD中，cos A＝＝，所以，整理得：①，由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABD＝∠CBD，故，，所以②，由①②整理得：，解得：AD＝．22．已知斜率为的直线l过点B（﹣2，0），圆A：（x+1）2+（y﹣2）2＝20与l交于M，N两点，线段MN中点是Q．（1）若k＝1，求Q坐标；（2）若直线l1：x+2y+7＝0与直线l交点是P，那么是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．解：（1）当k＝1时，直线l方程为y＝x+2，代入圆A方程得（x+1）²+x²＝20，即2x²+2x﹣19＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝﹣1，所以y1+y2＝x1+x2+4＝3，因为Q是MN的中点，所以Q（﹣，）；（2）如图，∵AQ⊥BP，∴＝（）•＝+＝，①当l与x轴垂直时，易得P（﹣2，﹣），则＝（0，﹣），又＝（1，2），所以＝﹣5；②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x+2），则由，得P（，），则＝（，），∴＝+2•＝＝﹣5综上所述，是定值，且＝﹣5．。

高一上学期线上期末考试数学试题一、单选题1．函数的最小正周期是（ ）π3sin 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．D ．12π2ππ36π【答案】C【分析】由正弦型三角函数的周期公式即可求得.【详解】因为，所以，则. π3sin 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6ω=2π2ππ63T ω===故选：C2．已知全集，则（ ） {1,2,3,4,5},{1,3,5},{1,4,5}U A B ===()A B =U ðA ． B ．C ．D ．∅{2}{2,3,4}{1,2,3,4,5}【答案】B【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】,所以， {}1,3,4,5A B = (){2}A B =U ð故选：B3．若，则是（ ） sin 0,cos 0θθ><θA ．第一象限的角 B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角【答案】B【分析】根据三角函数在各个象限符号的正负即可得到结果. 【详解】因为，则在第一，二象限或轴非负半轴； sin 0θ>θy 又因为，则在第二，三象限或轴非正半轴， cos 0θ<θx 所以在第二象限. θ故选:B.4．使函数取得最大值的自变量的集合为（ ）3sin 2y x =x A ．B ．π2π,2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z π2π,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．D ．ππ,2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】D【分析】根据正弦函数的性质，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，所以时，函数取得最大值， 1sin 21x -≤≤sin 21x =3sin 2y x =由，可得， sin 21x =π22π,2x k k =+∈Z 解得， ππ,4x k k =+∈Z 所以的取值集合为x ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 故选:D.5．函数的零点所在的区间是（ ） 3()31f x x x =++A ． B ．C ．D ．(4,3)--(3,2)--(2,1)--(1,0)-【答案】D【分析】由零点存在性定理求解即可. 【详解】由函数，3()31f x x x =++得，，()4641210f -=--+<()327930f -=--+<，，，()28610f -=--+<()11310f -=--+<()0=1>0f 因为，，，()()430f f -⋅->()()320f f -⋅->()()210f f -⋅->；()()100f f -⋅<所以函数的零点所在的区间是.()331=f x x x ++(1,0)-故选：D.6．函数的图像是（ ）sin ||,[2π,2π]y x x =∈-A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】结合函数的奇偶性排除，再由特殊值排除B ，再根据函数值的正负排除D. D 【详解】因为，，[]2π,2πx ∈-sin ||sin ||x x -=所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故错误，[]()sin 2π,2πy x x =∈-y D因为当时，，先由正数变为负数，故选项错误;.0x >sin ||sin y x x ==B,C 图像关于轴对称且当时，，故正确[]()sin 2π,2πy x x =∈-y 0x >sin ||sin y x x ==A 故选：A 7．已知函数的定义域为，则“的最大值为”是“是减函数”的（ ） ()f x [,]a b ()f x ()f a ()f x A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不允分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意可得必要性满足，然后举出反例可得充分性不满足，即可得到结果. 【详解】若函数在上单调递减，()f x [,]a b 则函数在上的最大值为，故必要性满足；()f x [,]a b ()f a 若，则的最大值为，()()[]21,1,2f x x x =-∈-()f x ()1f -但是函数在上不单调，故充分性不满足.()f x []1,2-所以“的最大值为”是“是减函数”的必要不充分条件. ()f x ()f a ()f x 故选:B8．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）0.60.412,lg0.3,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．c a b >>c b a >>b a c >>a b c >>【答案】A【分析】根据指数函数的单调性即可判断的大小，再由对数函数的性质，即可得2x y =,a c lg y x =到结果.【详解】因为，00.6.6122c -⎛⎫= ⎪⎝⎭=0.42a =因为在上单调递增，且，所以 2x y =R 0.60.4>0.60.402221>>=即，1c a >>又因为，即 lg 0.3lg10b =<=0b <所以 c a b >>故选:A.二、多选题9．以下各函数中，是减函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭lg y x =12y x -=32y x =-【答案】ACD【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的性质，对选项逐一分析判断即可.【详解】对于A ，因为在上是减函数，所以是减函数，故A 正确；()01xy a a =<<R 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭对于B ，因为在上是增函数，所以是增函数，故B 错误； ()log 1a y x a =>()0,∞+10lg log y x x ==对于C ，因为在上减函数，而的定义域为， ()0ay x a =<()0,∞+12y x-==()0,∞+所以是减函数，故C 正确；12y x -=对于D ，因为在上是增函数，所以在上是减函数，故D 正确. 3y x =R 32y x =-R 故选：ACD.10．以下函数是偶函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．2sin y x =cos2y x =3sin y x x =|sin |cos y x x =【答案】BCD【分析】根据奇偶定义结合诱导公式分别判断即可.【详解】四个选项中函数的定义域均为全体实数，满足关于原点对称， 对于:,, A ()2sin f x x =()()()2sin 2sin f x x x f x -=-=-=-所以为奇函数,故错误2sin y x =A 对于:, B ()cos2g x x =()()()cos 2cos2g x x x g x -=-==所以为偶函数,故正确;()cos2g x x =B 对于:,,C ()3sin h x x x =()()()()()333sin sin sin h x x x x x x x h x -=--=--==所以为偶函数,故正确;()3sin h x x x =C 对于:,,D ()|sin |cos t x x x =()()()()|sin |cos |sin |cos |sin |cos t x x x x x x x t x -=--=-==所以为偶函数,故正确; ()|sin |cos t x x x =D 故选:BCD 11．以下各角中，是第二象限的是（ ） A ． B ． C ．D ．2200-︒1900︒5π3【答案】ABD【分析】将各选项中的角表示为或，利用象2π(02π,Z)k k αα+≤<∈360(0360,Z)k k αα+⋅︒≤<︒∈限角的定义求解即可.【详解】由象限角的定义可知，选项A ：，是第二象限角，所以是第二象限角，A 正确； 200160360-︒=︒-︒160︒200-︒选项B ：，是第二象限角，所以是第二象限角，B 正确； 19001005360︒=︒+⨯︒100︒1900︒选项C ：为第四象限角，C 错误； 5π3选项D ：2为第二象限角，D 正确； 故选：ABD12．以下化简正确的是（ ） A ．B ．sin(11π)sin αα-=tan(3π)tan αα-=-C ． D ．11πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πcos sin 2αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】根据诱导公式逐项判断即可.【详解】，故A 正确；()()sin(11π)sin 10ππsin πsin αααα-=+-=-=，故B 错误；()()()tan 3πtan 2ππtan πtan αααα-=-+-=--=，故C 错误；11ππππsin sin 6πsin sin cos 2222ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 5ππcos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:AD.三、填空题13．函数的定义域是___________．ln(23)y x =-【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】对数的真数大于零.【详解】求函数的定义域满足 ln(23)y x =-22303x x ->⇒<所以函数的定义域为ln(23)y x =-2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭故答案为：2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭14．___________． 49log 27log 8⋅=【答案】##2.25 94【分析】根据换底公式求解即可. 【详解】. 49ln 27ln 83ln 33ln 29log 27log 8ln 4ln 92ln 22ln 34⋅=⋅=⋅=故答案为:. 9415．若函数没有零点，则m 范围是___________． 2()f x x mx m =-+【答案】{}04m m <<【分析】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式小于0. 2()f x x mx m =-+20x mx m -+=【详解】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式2()f x x mx m =-+20x mx m -+=.24004m m m ∆=-<⇒<<故答案为：{}04m m <<16．已知，且，则的最小值是___________．0,0x y >>1x y +=114x y +【答案】94【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式即可求得最小值.1x y +=114x y +【详解】因为且1x y +=0,0x y >>所以 ()1111111444x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15914444y x x y ⎛⎫=+++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时，即取“”. 4y x x y =21,33x y ===故答案为：94四、解答题 17．计算化简(1)10421681--⎛⎫++ ⎪⎝⎭(2) 333log 4log 18log 2--【答案】(1)3 (2) 2-【分析】（1）根据指数的运算性质求解即可；(2)根据对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式. 1241422132113322--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）原式. 3341log log 21829===-⨯18．（1）已知，是第三象限的角，求的值．1cos 3α=-αsin ,tan αα（2）已知，求的值． πtan 3,π2αα=-<<sin ,cos αα【答案】（1）2）sin tan αα==sin cos αα==【分析】（1）（2）利用三角函数的基本关系式与三角函数在象限中的正负情况即可得解. 【详解】（1）因为，所以，1cos 3α=-2218sin 1cos 199αα=-=-=因为是第三象限的角，，所以 αsin 0α<sin α=故sin tan cos ααα==（2）因为，所以，则， tan 3α=-sin 3cos αα=-sin 3cos αα=-又，故，则， 22sin cos 1αα+=()223cos cos 1αα-+=21cos 10α=因为，所以，故 2απ<<πsin 0,cos 0αα><cos α=所以sin α==19．已知，求以下各式的值．tan 4α=(1)sin 2cos 2sin cos αααα-+(2) sin cos αα【答案】(1) 29(2) 417【分析】（1）分子分母同时除以即可求解； cos α（2）由可得，分子分母同时除以即可求解； 22sin cos 1αα+=22sin cos sin cos sin cos αααααα=+2cos α【详解】（1）因为，所以， tan 4α=cos 0α≠由可知，将原式分子分母同时除以得. sin tan cos =aa a cos αtan 222tan 19αα-=+（2）因为， 22sin cos 1αα+=所以， 22sin cos sin cos sin cos 1sin cos αααααααα==+分子分母同时除以得.2cos α2tan 41tan 17αα=+20．已知π()2sin 2,R 3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求；43π24f ⎛⎫⎪⎝⎭(2)求在区间的最大值和最小值．()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)(2)最大值是2；最小值是【分析】（1）利用诱导公式求解即可；（2）求出在区间上的范围，利用正弦函数的图像和性质求解即可.π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π23x -【详解】（1） 43π43ππ13π52sin 22sin 2sin 2π2424344f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5πππ2sin 2sin π2sin 444⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭（2）当，有π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因此当，即时，取得最大值是2ππ232x -=5π12x =()f x当，即时，取得最小值是 233x -=-ππ0x =()f x21．已知， ()12xf x x=-(1)判断零点的数量；()f x (2)若，且在区间有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围． ()()g x f x a =-()g x (1,2)【答案】(1)只有1个零点； ()f x (2). 71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）解法1：画出函数的图象即可判断； 12,xy y x==解法2：当时，没有零点，当时，根据函数的单调性及零点存在定理即0x <120,0,()xf x x><0x >可求解；（2）在区间单调递增，故可得，求解即可.()g x (1,2)(1)0,(2)0g g <>【详解】（1）解法1：令得， ()0f x =12xx=在同一坐标系中作函数的图象： 12,xy y x==两个函数图象有1个公共点，则方程有1个实数解，有1个零点. 12xx=()f x 解法2：当时，没有零点， 0x <120,0,()xf x x><当时，，0x >1(1)2)102f f ⎛⎫⋅=⋅< ⎪⎝⎭则在区间内有零点.()f x 1,12⎛⎫⎪⎝⎭又因为函数在单调递增，则在单调递增，12,xy y x ==-(0,)+∞1()2x f x x =-(0,)+∞所以在在有1个零点,()f x (0,)+∞(0,)+∞综上：只有1个零点.()f x （2）又因为函数在单调递增，则在单调递增，12,xy y x ==-(0,)+∞1()2x f x x =-(0,)+∞则在区间单调递增.()g x (1,2)因为在区间有且仅有一个零点，()g x (1,2)因此：，即，解得：.(1)0,(2)0g g <>10702a a -<⎧⎪⎨->⎪⎩712a <<22．已知是奇函数． ()131x f x a =++(1)求实数a 的值．(2)若，求t 的取值范围． (31)(1)0f t f t ++->【答案】(1);12a =-(2). (,1)-∞-【分析】（1）定义域为，故可得，求得再验证即可；()f x R (0)0f =12a =-（2）根据奇偶性可得，再由单调性即可求解. (31)(1)f t f t +>-【详解】（1）易知，定义域为, ()f x R 因为是奇函数，则,()f x (0)0f =即，，则. 01031a +=+12a =-()()1113312231x x x f x -=-=+⨯+, ()()()()11133131231213213xx x x x x f x f x ------====-⎛⎫⨯+⨯+⨯+ ⎪⎝⎭即是奇函数. ()f x 综上：.12a =-（2）由得, (31)(1)0f t f t ++->(31)(1)f t f t +>--因为是奇函数， ()f x (1)(1)f t f t --=-因此.(31)(1)f t f t +>-由于是增函数，且, 3x y =310x +>所以是减函数.()f x第 11 页 共 11 页所以：，解得, 311t t +<-1t <-则t 的取值范围是.(,1)-∞-。