围绕宗教，如佛教、基督教和道教，都有一些非理性或超越理性的思考，而这类思考也往往涉及到悖论问题。
７－１“知者不言，言者不知”
语言是表达意义的工具。中国古人却很早就认识到了语言的缺憾。老子说：“道常无名。”孔子也认为：“书不尽言，言不尽意。”古书里也有“意不称物，文不逮意”。但是老子的说法里存在着一个悖论。
老子的：“知者不言，言者不知。”是一条悖论，被白居易一语道穿。白居易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。若道老君是知者，缘何自着五千文？”
７－２禅宗公案的悖论形式
所谓“公案”就是禅师开悟的故事或非逻辑的言行，“禅”是佛教静思修行的方法。例如在禅宗里有一个“看话禅”，禅师以公案中的某些非逻辑、通常不可解的话语，让弟子参究，以杜塞其思量分别，迫使他们的智慧迸发，得以见到自己的“心性”。当禅师启发弟子开悟而提出悖解的问题时，弟子就要在考验中过迷悟的“禅关”。而禅诗、禅语就是他们把禅悟的理解、感受用文字的形式表现出来。
成中英在《禅的诡论和逻辑》（《中华佛学学报》第三期，１９９０年４月）一文里认为，公案是诡论，也就是悖论。比照罗素悖论的一般形式：
如果Ｐ是真，那么Ｐ是假。
禅诡论扩展的一般形式就是：
如果Ｐ是Ｑ，那么Ｐ不是Ｑ。
尽管禅宗公案变化无常，依境而发，但其诡论根源都离不开这一反矛盾律的形式。铃木大拙在《禅：答胡适博士》（Ｚｅｎ：ＡＲｅｐｌｙｔｏＤｒ．ＨｕＳｉｈ）一文中也说：“我们一般推论：Ａ是Ａ，因为Ａ是Ａ；Ａ是Ａ，所以Ａ是Ａ。禅同意或接受这种推论方式，但是，禅有它自己的方式，这种方式并不是一般可以接受的方式。禅会说：Ａ是Ａ，因为Ａ不是Ａ；或Ａ是Ａ，所以Ａ是Ａ。”语言是思维的载体，思维借助文字符号表达出来，因此语言的运用就反映了思维的逻辑。而禅宗公案往往并不遵循形式逻辑的基本规律：
同一律：Ａ是Ａ，Ｂ是Ｂ，等等；矛盾律，Ａ不是非Ａ，Ｂ不是非Ｂ，反之亦然；排中律，在Ａ或Ｂ之间必居其一，没有中立；充足理由律：Ａ真，因为Ｂ真，并且Ｂ能推出Ａ。
７－３“见山不是山，见水不是水。”
这是唐代禅师青原惟信谈到其对禅体验的三个境界时说的：三十年前没有参禅时，见山是山，见水是水。后来有个入处，见山不是山，见水不是水。而今得个歇处，依前见山只是山，见水只是水。
其中“见山不是山，见水不是水”是一种单一形式的悖论。在禅宗里这类例子不胜枚举。如：
“我是他，但他不是我。”（反矛盾律）“得即是失。”（反矛盾律）“既不是肯定也不是否定，二者都不对，你应该怎么说？”（反排中律）“勿言生，勿言无生。”（反排中律）
它们背后的禅理是语言和逻辑所无法达到的，这就是“空”，一种修行的悟解。如果围绕公案（悖论）、悟、空等基本概念，就可以对禅有一个基本的了解。
７－４禅诗悖论二则
这是二首很有名的禅诗。一首是：
菩提本无树，明镜亦非台；本来无一物，何处惹尘埃。
据说六祖慧能在读到《金刚经》中“应无所住，而生其心”一句时，豁然感悟，写下这首禅诗。其中表达了一个“空”的思想。慧能还提出过一些反排中律的命题，如“无方圆大小”、“无有头尾”，认为诸如“方圆”、“大小”、“头尾”的矛盾也是“空”的。另一首是：
空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流。
这是南北朝时期的一位禅师善慧大士（傅翕）写的一首禅诗，来表达他所体悟的与观察相悖的禅理。杨惠南在《论禅宗公案中的矛盾与不可说》一文里称这是一个“矛盾公案”。其中充满了与事实相矛盾的语词。
在语言世界里，公案不可回避地会遇到逻辑悖论。禅诡论对于那些还没有证得禅悟的人来讲是悖论，但是对于已经“开悟”的人来讲，悖论也就不再是悖论，因为他们超越了理性，禅师运用起悖论来反而显得自在坦然。
７－５“瓶中取鹅”
某人在瓶子里养了一只鹅，从小就养，当鹅长大以后，而瓶口显然小得不足以把鹅完好地取出来。如果既不希望将瓶子打破，也不想把鹅杀死，有什么办法可以让鹅出来？
这一悖论需要在对话中来完成。禅师的答案可以是趁那个人不注意时，叫他的名字，那人答应一声：“干什么？”禅师说：“鹅已经出来了。”这种回答在逻辑上是反充足理由律的，但是对禅师来讲则是超越了原来语意框架。在真如本体里，不相干的事物也相干起来。
７－６答非所问
这里，问与答都没有悖论，但是合起来就是悖论。选择杨惠南文中的三个例子：问：何为祖师西来意？答：庭前柏树子。问：什么是曹溪一滴水？答：那是赵河一滴水。问：佛陀沈默时是什么意思？答：树中的鸽声。
由于禅认为任何理性的思考都无法帮助人们获得佛意义上的终极真理，因此不管是问与答，还是问答的总合，逻辑不连贯、语言反常规并不影响禅的宗旨。
７－７“拈花微笑”
据说释迦牟尼在一次法会上，手里拿着一支荷花，没有人可以解，只有摩诃迦叶能契悟佛意，露出微笑，因此得到佛陀的付法。这是一个禅宗传承的故事，开启了禅宗以心传心的法门。杨惠南认为这是一个“不可说”的公案。在释迦拈花、迦叶微笑的默默无语当中，把佛的真意传了出来，即“一笑拈花转悟禅”。“教外别传，不立文字，直指人心，见性成佛。”也许最能代表禅宗的立场。
公案无意关心某一具体陈述或问题，语言强化矛盾在于回答什么是“悟”，而“悟”本身并不需要任何形式的语言。佛教的终极存在，是一个用语言无法刻画的“真如本体”。因此，“但有言说全无实义”。公案不过是禅宗践行者在致力于“悟”的过程中产生出来的，它的内容是悖论，“悟”出的结果“空”也难以用通常的语言和逻辑来描述。
７－８二律背反
所谓“二律背反”就是对同样的问题提出两个相反的判断，尽管这两个判断作为
结论正好相反，但逻辑上却又都是成立的。１７８１年，德国哲学家康德（Ｉｍ
ｍａｎｕｅｌＫａｎｔ，公元１７２４－１８０４）发表了《纯粹理性批判》，
他在考察了宇宙时间是否有开端、空间是否有极限等问题以后，称它们为纯粹理
性的“二律背反”。
在康德的那个时代，他发现两种同样令人信服的论据证明宇宙是有开端的正命题
和没有开端的反命题。他对正命题的论证是：如果宇宙没有一个开端，则任何事
件之前必有无限的时间。他认为这是荒谬的。他对反命题的论证是：如果宇宙有
一开端，在它之前必有无限的时间，为何宇宙必须在某一特定的时刻开始呢？无
法解答。
毫无疑问，在１９２９年哈勃观测到宇宙正在膨胀，进而把宇宙起点的问题带进
科学王国以前，有关争论实际上是一个形而上学或神学的问题。“大爆炸”理论
揭示时间也是在大爆炸时才开始，而那以前的“时间”是没有意义的，因为所有
科学定律因失效而无法作出推测，修正了人们的看法。所以霍金讲：大爆炸模型
并没有排斥造物主，但对他何时从事这一工作加上了时间限制（霍金《时间简史：
从大爆炸到黑洞》第一章）。
７－９“万能溶液”悖论
一位年轻人曾经雄心勃勃地告诉一位化学家要发明一种“万能溶液”，它能够溶
解世界上所有的物质，而化学家反问道：“那你用什么容器来装载这种溶液呢？” 也许这个年轻人应该首先发明一种无论如何也不会被溶解的容器，但“万能溶液”又必须把它溶解，否则就不是“万能”。年轻人陷入二难推理，而化学家的倾向
性观点就是发明这种溶液是不可能的。
７－１０“第二十二条军规”
这是一条臭名昭著的军规。它规定神经失常的飞行员可以停飞，但同时又规定申
请停飞者必须头脑清醒。试想，一个神经失常的人不能申请，必须飞行；而头脑
清醒者又怎么能证明他是神经失常？这纯粹是一条欺骗性的悖论。
７－１１全能者悖论
语言绝对化往往伴随着悖论。基督徒相信上帝是全能的，如果有人问：“如果上
帝是全能的，他能不能创造一块他举不起来的石头？”
从逻辑上解释：如果上帝不能造出这样一块石头，他不是全能；如果上帝可以造
出这样一块石头，但他举不起来，他也不是全能的。因此，有一个简单的结论：上帝不是全能的。如果上帝也不是全能的，那就没有全能者。
但这个问题等于问：“什么都能做的上帝能否作一件他不能做的事情？”这是问
题中的问题，既然说他是全能的，就没有后面的问题；有后面的问题就说明他不
是全能的。
“全能者悖论”是一个用结论来责难前提的例子，尽管推理过程无懈可击，但是
结论却不为基督徒所接受。其中更重要的原因是存在着一个满足超越理性的需求。根据《圣经》，上帝是一个“灵”，人们看不见摸不着，不在理性的范畴。按照
康德的二元论，主观与客观平行而无法统一，人不可能按照自己的逻辑来理解这
个“自在之物”。因此，只有信仰才能跨越这条鸿沟。那么，理性的“证明”或“反证”都可能为先设的结论服务，最终由超越理性的信或不信来决定。这是一
种解释。
７－１２有一个还是多个终极真理？
既然有人从逻辑上进行上帝不存在的“反证”，同样也有人要在逻辑上从事上帝是存在的“证明”。宗教往往认为自己可以找到被科学、理性认为是极限、无限、无穷以外的终极真理。例如著名的第一因“论证”：如果对原因的原因无限地推演下去，必然可以找到一个初始因，而这个因就是上帝。
问题是一个地球，百种宗教。佛教追求的终极真理是“真如”、道教是“道”、伊斯兰教是“真主”、古代中国人是“天”、印度人是“梵天”、希腊人是“本体”。从理论上来讲，终极真理只有一个，但我们现有的答案却不只一个。对终极的探讨也许是人的本性，科学家也不例外，爱因斯坦赞叹自然界精美的规律，称它为“神”。显然，此“神”非彼神。
７－１３手表类比
这是一个从有限的观察归纳出无限以外结论的例子。手表类比的大意是：在野外拾到一块手表，一定知道它是手表匠造的，那么比手表更精美的自然界，一定是神造的。这是英国哲学家佩利（ＷｉｌｌｉａｎＰａｌｅｙ，１７４３－１８０５）提出来的。
如何确定超出感觉经验的理论是正确的？哲学家休谟认为：一切理论都建立在因果关系之上，凭这种关系，人们才能从经验到的事实推出另一件并未经验到的事实。他提到这个手表类比，说：在这里，我们总是假定：在现在的事实和推论之间，必定有一种联系，如果没有任何东西来结合它们，则那种推论就会成了完全任意的。
手表与手表匠之间存在着因果，这是不言而喻的。但是自然界与上帝之间是否也存在着因果？则是一件我们没有经验的事实。如果承认一果多因，那么手表类比就存在着一个未经证实的问题，我们至少知道自然界的存在有两种原因可以解释，一种来自于唯心主义的解释，另一种则来自于唯物主义的解释。
７－１４善恶悖论
这是中国文化里的一个古老难题。告子认为人性“不分善恶”，他证明道：“人性之无分于善不善也，犹水之无分于东西。”孟子则反驳道：“人性之善也，犹水之就下也，人无有不善，水无有不下。”证明“人性本善”。由于窥透不了人性，所以在解释上必然带有任意性。以水作比喻并不恰当，也不具有说服力，所以荀子轻而易举地提出了“人性本恶”的思想。假设不同，主张自然各异。所以孟子尚德叫人知善、荀子劝学劝人学善、韩非子倡法以惩恶。
黑格尔说得好：“人们以为当他们说人性本善是说出了一种伟大的思想，但他们忘记了，当他们说人性本恶时，他们是说出了一种伟大得多的思想。”
《圣经》里讲，自亚当、夏娃以降，人都有与生俱来的“原罪”，它是恶的根源。那么道德从那里来？康德认为：实际的道德从道德理念而来，归根到底是从神那里来。“罪”的概念为基督徒所接受，但是却不为非基督徒所认可。
７－１４“鸡－蛋难题”的另类解答
如果把思维分为二类：一是理性思维，包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维；二是非理性思维，即直觉非逻辑思维。康德认为有一个不可知的“自在之物”，理性只是反映了现象，而不能把握自在之物本身。理性本身存在着矛盾，康德认为理性有一定的局限性，有些问题理性不能解决。这无疑给超越理性的思考开了一扇大门。
从进化的角度看，“鸡－蛋难题”在现实中并不成为悖论，只是我们还没有找到它的答案。人们不过用它来说明思维中的一个逻辑反论。当摆脱不了这个思维中的一个纠缠时，有的可能走进去出不来，有的可能寻找另类答案。
“鸡生蛋，蛋生鸡”在理性思维里是一对无限因果的矛盾。但是在非理性思维里，“鸡－蛋难题”也许根本就不是什么难题。佛教的可能答案是：“鸡就是蛋，蛋就是鸡。”因为它们都是“空”的；基督教的可能答案是：“神既创造了鸡也创造了蛋。”因为神是最初因，而且“自有永有”。对比这两种诉诸宗教的解答方法，就会发现它们是明显矛盾的，不同的宗教可能有不同的答案，因为他们所持的信仰不同，而都认为自己找到了终极的方法和答案。
有这样一种说法：科学解决不了的问题可以诉诸哲学，形式逻辑解决不了的问题，可以采用高一级的逻辑方法，如辩证法；而哲学解决不了的难题可以诉诸宗教，那里有最终的答案。这只是表面现象。科学探索是一个没有止境的探索过程，不会认为自己可以一劳永逸地提出一个终极答案。如果科学一旦把“鸡－蛋难题”也纳入了自己的范畴，无疑会出现类似于“大爆炸”理论带来的效应，各家纷纷作出有利于自己的调整。从这个意义上来讲，科学的发言权往往是决定性的。
前面我们看到了七种类型的悖论。有的悖论可能被证明为我们难以从中解脱出来，例如克里特岛人的“谎言者悖论”，其中的“自指”就是哥德尔不完全定理的中心一环。但是，随着数学、科学研究的深入，很多过去认为是不可能解决的悖论，也可以找出解脱的办法来。例如，芝诺的四个运动悖论，在现代数学里就基本上得到了和我们观察相对应的解释。
悖论是“自相矛盾的陈述”、是“特殊的逻辑命题”，其特殊性的共同点在于自相矛盾。根据这个宽泛的定义，“真悖论”的命题就是无法从逻辑的自相矛盾中解脱出来，如概念自指的悖论、前提不自洽的悖论；“假悖论”则是可以被解套的悖论，如科学中的“佯谬”。有的悖论是历史形成的，即使被科学解套，依然可以称为悖论。
因此，悖论本质上可以分为二种：一种是纯粹的逻辑矛盾，如自我相关的无限循环；另一种就是逻辑自洽但与实际的观察不合，如“阿基里斯悖论”、“白马非马”等。
科学体系必须逻辑自洽，而且可以较好地解释自然现象，而悖论的提出和解决往往有助于推动科学的发展。
（八）由科学发展揭示的悖论
８－１一元钱到哪里去了？
三个学生住旅馆，服务员收费３０元。因此一个学生拿出了１０元。但是后来经理说今天特价，一共只收２５元。服务生退还了学生３元并拿了２元的小费。结果每个学生只出了９元，一共２７元，加上服务员的２元，才２９元（３×９＋２＝２９），那剩下的１元到哪里去了？
也有人把故事改编成这种形式：约翰推销他的旧电视３０元给三位妇女，结果每个妇女拿出１０元来。约翰发现他的电视只值２５元，于是他拿出２元钱作运输费，将其他３元钱退还给那三位妇女一人１元。结果仍然是３×９＋２＝２９，有１元钱不知去向。
这问题很容易蒙住粗心的人，但仔细一点就可看出名堂来。每个学生实际出了９元，一共２７元，其中２５元是住宿费，剩下２元被服务员拿走，应该做减法３
×９－２＝２５。如果要做加法，则应该加上退还的３元，３×９＋３＝３０，不正是起初服务员收的３０元吗？因此根本不存在“一元钱到哪里去了”的问题。
这是一个悖论吗？有人说不是，不过是在陈述上故意作了误导。但美国的《科学美国人》编辑部曾经出版了一本书叫《从惊讶到思考：数学悖论奇景》，就收集了这个悖论。
８－２希帕索斯之过？
早在２５００年前，古希腊的毕达哥拉斯（公元前５７２－前４９７）学派虽然认识到了事物背后有数的法则，但是由于他们对数的崇拜和迷信，认为万物中的数只有整数和整数之比，只有整数才可以描述宇宙间的各种关系。但是，当一个叫希帕索斯的学生发现：边长为１的正方形，其对角线不可能用整数来表达，这就触犯了这个学派的信条。而天真的希帕索斯向外人透露了他的发现，结果被扔到了海里而丧身。但是他的发现却引起了数学思想的大革命，史称“第一次数学危机”。
可见，有些“悖论”并不是真正的悖论，而是佯谬，只是人们一时还没有找到解释的方法或不愿意正视现实罢了。《华盛顿邮报》上曾经有一篇文章介绍到：德国物理学家伦琴（１８４５－１９２３）发现了一个似乎矛盾的现象，一些照像纸放在实验室的防光袋子里，但是上面竟发生了萤光反应。虽然与知道的常识不合，他却发现了一个看不见的、未知的原因：Ｘ光（Ｘ表示未知的意思）。尽管这不是一个经典的悖论，没有导致两个相互矛盾的结果，但是说明了一种在科学上对付悖论的办法。同样，很多科学悖论也往往指出了一个未知的Ｘ因素，需要人们去发现。由此，人们也可以从逻辑“死结”里解脱出来，拓展一种全新的概念。
罗素悖论曾经震撼了整个数学界，而同时期出现的数学悖论还有布拉里·福蒂悖论、康托尔最大基数悖论、理查德（Ｊ．Ｒｉｃｈａｒｄ）悖论、培里（Ｐｅｒｒｙ）悖论和格瑞林（ＫｕｒｔＧｒｅｌｌｉｎｇ）悖论。直到哥德尔不完全定理，这些悖论的出现和解决方法的提出也极大地推动了数理逻辑的发展。
８－３落体佯谬
二千多年前，亚里斯多德认为“物体自由下落的速度和物体的重量成正比”。因此，“物体越重，下落的速度就越快；越轻，物体下落的速度越慢。”这一观察似乎接近日常生活的事实：除非在真空里，羽毛较石头落下的速度缓慢。因此，亚里士多德的理论看起来正好与人们的经验相符，所以两千年没有人怀疑过。但是，如果把它们绑在一起，下落得更快还是更慢？一方面，重量更大，应该落得更快；另一方面，快的物体也可能被慢的物体拖住，没有单独下落快。这两个推论是相互矛盾的。
十六世纪，伽利略的推理对亚氏学说提出了挑战。他的比萨斜塔实验证明：一对同样大小的木球和铅球同时落地，使这个佯悖解套。自由下落的物体，下落的速度与它的质量没有关系。它也是惯性定律、自由落体运动定律和广义相对论的一个实验基础。
８－４孪生子佯谬（ＴｗｉｎＰａｒａｄｏｘ）
爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律Ｅ＝ｍ×ｃ的平方。其中，ｃ表示恒定的真空光速，被纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。而光速恒
定则引出了相对论的两个著名“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。
根据相对论，在高速状态下，时间就会相对应地减慢，当速度达到光速的９９．６％时，时间就相对地减慢一半。“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。根据这一结论，可以推测：一个乘飞船按接近光速的速度在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。
假若有一对孪生兄弟，Ａ３５岁，Ｂ３５岁。如果Ａ乘驾太空船，以光速的９９．６％熬游太空３０年，当他返回地球时可能出现：
Ａ：３５岁＋３０年＝６５岁
Ｂ：３５岁＋６０年＝９５岁
在１９０５年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿的机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。而“时间相对论化”的确立，取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使“绝对运动”概念也失去了立足之地。
对于时间的不同变化节奏，在古代中国的传说中也有。多少与道教有点关系，例如，儿童五言诗：“王子去求仙，丹成十九天。洞中方七日，世上已千年！”《醒世恒言》卷三十八里：李道人独步云门：“一路想道：山中方七日，世上已千年。果然有这等异事！”这多半是古人的幻想。
８－５“会变的尺”
这是相对论引出的另一个“佯谬”：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着的相对速度来解释（见聂运伟编着的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。
８－６理想测量的悖论
在宏观世界里，一块石头自由落体准确可测，它按牛顿万有引力或重力定律发生作用。但是在量子物理学里，落下的不是石头，而是质量很小的电子，在微观世界里就会出现“测不准”的现象。在量子力学里，许多基本粒子一直处于某种不确定的可变化状态，打个比方，当你看到一块“石头”时，它是一块“石头”，这只是概率的一种；当你下次看到它时，它可能又是别的什么。德国物理学家海森伯（ＷｅｒｎｅｒＨｅｉｓｅｎｂｅｒｇ，１９０１－１９７６），１９３２年因提出测不准原理而获得诺贝尔物理学奖。
如果说相对论给了机械论物理学一个沉重的打击，那么量子力学的提出则标志着非机械论物理学的诞生。但是，爱因斯坦认为：量子力学是不完备的，一定有一个更好理论使物理学家对实验结果作出确定的预期。他说：“在宇宙中，上帝是不掷骰子的。”量子力学认为在测量之前没有什么是实在的，也无法预期。爱因斯坦质疑：“难道月亮只有在你看它的时候才存在？！”这涉及到一个量子力学的适用范围问题。
８－７薛定谔的猫（Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ’ｓＣａｔ）悖论
在日常观察中，一只猫非死即活，必居其一。而薛定谔的“猫”放在箱子却处于非死非活的叠加状态。这是薛定谔提出来的一个具有挑战性的难题。因为，按照量子力学的规则，箱子内的整个系统都处于两种态的叠加状态，这就是叠加原理（ＳｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎＰｒｉｎｃｉｐｌｅ）。
“薛定谔猫”的实质是：宏观上是否存在量子般的叠加状态？“猫”从生与死的叠加状态过度到或生或死状态的区分点在哪里？这些难题有待物理学家的进一步探讨。
８－８ＥＰＲ佯谬
量子力学的另一个难题是“ＥＰＲ佯谬”。它是１９３５年，由爱因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）、波多尔斯基（Ｐｏｄｏｌｓｋｙ）和罗森（Ｒｏｓｅｎ）在一篇《能认为量子力学对物理世界的描述是完备的吗？》的论文中提出来的。假设沿不同方向发射两个粒子，那么无论它们相隔多远，一旦测出其中一个，另外一个粒子的状态也就立刻确定下来了。但是按照相对论，这是不可能的，这个佯谬预示：量子关联现象表面上与相对论的因果关系是相矛盾的。
尽管量子力学已经广泛为人们所接受，但爱因斯坦关于其完备性的质疑对量子力学后来的发展产生了巨大影响，深化了量子力学对基本问题的探讨。
８－９蝴蝶效应
如果说北京有一只蝴蝶振翅一挥，就会引起纽约的一场风暴；或者形成飓风，影响全世界。你会相信吗？前后可以说是把风马牛不相及的事情扯在了一起，但在理论上它是可能的。
美国气象学家洛伦兹（Ｌｏｒｅｎｚ）正是受了一只振翅“蝴蝶”的启发，其图形是用方程组在计算机里模拟气流的运动得出来的，开创了一门新的学科：混沌学（Ｃｈａｏｓ）。有人称它为：“本世纪继相对论和量子力学后的第三大科学发现。”１９７９年１２月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会上一语惊人：“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。”“蝴蝶效应”说不胫而走。
它的科学与哲学魅力在于：长期行为对初始条件有敏感的依赖性。初始条件带来微小变化的不断放大，对未来将造成巨大影响。正如中国古书所载“失之毫厘，谬以千里”。蝴蝶效应会受到许多其它因素的干扰，“蝴蝶振翅”与“风暴来临”绝不是简单的直接因果，而可能是复杂的连续因果。
８－１０夜空为什么是暗的？
这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，ＨｅｉｎｒｉｃｈＷｉｌｌｈｅｌｍ）悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然于事实不符。
这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥伯斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。“大爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被认为是一个最重要的原因。从“大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将光充满夜空（《星期日电讯》１９９７年１０月５日）。
８－１１克隆羊年龄悖论
克隆羊多莉诞生以后，人们提出这样一个有趣的科学和哲学问题：它的“生物年龄”和“出生年龄”可能不符。多莉的ＤＮＡ取自一个六岁的老羊，多莉的出生年龄已有三岁，按ＤＮＡ推测，它的生物年龄应该是九岁。换句话讲，它既克隆了基因，也克隆了年龄。人们怀疑“多莉是穿着羔羊服装的老羊”而衰老比正常
羊的速度快。人们不禁要问，从一个五十岁的人那里克隆出来的克隆人可以生活多久？这个问题有待克隆技术的进一步发展和观察实验才能有进一步的答案。
８－１２中医现代化悖论
二十世纪初以前，很少有人怀疑中医的合理性。中医要现代化，就要与现代科学接轨，但是如果用科学实证的方法来加以鉴别，就会发现中医体系里既有科学的成份，又有非科学性的成份，两者之间交织在一起，因果关系复杂，深入研究下去就会发现这是一个二律背反（张其成《中医学的构建与发展──中医现代化悖论》）。
而破解中医现代化悖论的途径就是既要继承其科学的一面，又要抛弃其非科学的一面；既要发扬自身的长处，又要学习西医的优点。在西方科学的冲击下，“百年困惑”的中医大体走过了从２０年代末的“废止旧医”，５０年代的“团结中西医”，到今天中医现代化的曲折过程。中医现代化之时也就是悖论解套之时，同样，这有赖于中医的进一步研究与发展。
８－１３金带与怪圈
《科学美国人》的撰稿人霍夫斯塔特在其《ＧＥＢ：一条永恒的金带》一书中，找到了一条贯穿哥德尔理论、埃舍尔的名画和巴赫音乐的“金带”，这就是思维中的“自指”，他称之为“怪圈”。
凡是看过的人都知道，荷兰艺术大师埃舍尔的作品常常源于悖论，尤其是以艺术形式展现的视觉怪圈。其艺术感染力让人倾倒，其怪圈的魔力让人震撼。
例如，在他的名画《画画的双手》里，左手在画右手的同时，右手也在画左手。那么到底是左手画出了右手，还是右手画出了左手？它表达了和柏拉图－苏格拉底悖论（即：后面这句话是错的，前面这句话是对的）同样的意境，两者总是自相缠绕在一起。
在《瀑布》里，沿着埃舍尔的“流水”，水居然可以“从下往上流的”，与生活中的常识相违背；在《上升和下降》里，走进埃舍尔的殿堂，无论你如何分辨，都会觉得天衣无缝，但又与现实世界不可调和。
《相对性》，在埃舍尔的“台阶”上，无论你爬了多少级台阶，绕了一圈都会回到原来的位置；同样，无论你下了多少级台阶，也会回到原来的地方。就像是在缪毕乌丝带上运行，在有限中体现了无限的过程。
在埃舍尔的《画廊》里，你已经站到了画中的某一个位置；在《举着反光球的手》中也表达了强烈的的自我相关。其《逆行卡农》也和巴赫《音乐的奉献》中的片断有异曲同工之效。
本文对悖论的划分分为八种，如果从更广泛的角度来看，还有文化悖论、历史悖论（例如“汉武悖论”）、谚语中的悖论、音乐中的悖论、理论体系悖论、
社会现象悖论，等等。我们就不在这里作一一探讨。而真正的悖论将具有永久的魅力。
【单选题】著名创造学家德·博诺说，（B）是为了某一目的对经验进行有意思的探究。 A、概念 B、创意 C、意识 D、思维 【单选题】心理学家托兰斯对二战期间有过种种艰难经历的幸存者进行的调查研究发现，一个人能够生存下来的最重要的条件是（D）。 A、体力 B、运气 C、接受的教育和训练 D、创造力 【单选题】（B）是人类出于认识世界和改造世界的需要而进行的探索性、创造性活动。 A、技术创新 B、科学发现 C、技术发明 D、生产实践 【单选题】钻木取火的发明是摩擦生热经验的启示，轮子的发明源自圆木滚动省力经验的启示，这表明（A）。 A、创造发明来源于人类的经验或向自然学习的结果 B、创造发明源于人类生存发展的需要 C、创造发明是人类智慧和创造力的结晶 D、创造发明不需要任何思考 【单选题】创造发明改变了生产关系和社会结构，其中不包括（B）。 A、青铜工具的出现，促成了奴隶社会的出现 B、铁制工具的出现为生活带来便利 C、蒸气机和火药将骑士阶层炸得粉碎，迎来了资本主义时代 D、现代交通和现代信息技术推进了全球经济和虚拟经济的发展 【单选题】创业者个人或团队白手起家进行创业是指（D）。 A、个人创业 B、机会型创业 C、创新型创业 D、自主型创业 【单选题】屠呦呦首先发现中药青蒿的提取物有高效抑制疟原虫的成分，属于哪一种类型的创造？C A、技术发明 B、艺术创造 C、科学研究 D、医学发明 【单选题】(D)是创新的灵魂，必须对其加以发挥并使之形成合力。 A、创新领导 B、创新文化 C、创新制度 D、创新人才 【单选题】任何使现有财富创造能力发生改变的行为或活动都可以称为（B）。
悖论的意思是什么 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐...悖论的意思： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 英文解释 [数] antinomy;paradox ; [paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题 定义 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
性质 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 根源 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 解悖 悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论" 这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是
（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：加入电车的前方帮着5个人，你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有，不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢？如果你不拉，你什么也不干，眼睁睁看着五个人被轧死，这显然是不道德行为——你本来有选择的余地，轧死五个人并不是唯一可能的结果，你只要举手之劳就能挽救五个人的生命，但是你选择了什么也不干，你就应当
数学智力题大全_高难度题目集锦 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《数学智力题大全_高难度题目集锦》的内容，具体内容：激活高数课堂、唤醒学生学习兴趣的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学故事、游戏、智力题、笑话、悖论、口诀、诗文等。数学智力题有哪些的呢?本文是我整理数学智力题的资料，仅供参考。... 激活高数课堂、唤醒学生学习兴趣的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学故事、游戏、智力题、笑话、悖论、口诀、诗文等。数学智力题有哪些的呢?本文是我整理数学智力题的资料，仅供参考。 数学智力题【经典篇】 (一) 谁把零钱拿走了? 姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱。 甲说："我拿了，中午去买零食了。" 乙说："我看到甲拿了。" 丙说："总之，我与乙都没有拿。" 这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎?谁把零钱拿走了? 答案：丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么，说谎的肯
定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 (二) 题目： 姐姐和弟弟在做一个游戏：他们在桌上摆10枚硬币，轮流从中取走1枚、2枚或者4枚硬币，谁去最后一枚硬币算输。请问：该怎么做才能获得胜利? (三 ) 题目： 四对夫妇坐在一起闲谈，四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个; 四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍.四对夫妇共吃了32个梨。 问：丙的妻子是谁呢? (四) 每个囚徒发一个答题板，在上面写一个自然数。监狱长检查答题板。首先察看是否有相同的数字，如果有，那么，所有填写这个数字的人都要死。察看其余数字，选出其中最小的，填写这个数字的囚徒释放，其余的死。如是三个囚徒，应该怎样填写数字? (五) U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手
第一讲：技术创新基础理论1.熊彼特对创新的理解是怎样的，熊彼特创新理论的主要观点是什么？ 熊彼特对于创新的理解： 引进一种新产品或提供一种产品的新质量（产品创新） 采用一种新的生产方法（工艺创新） 开辟一个新的市场（市场创新） 获得一种原料或半成品的新的供给来源（要素来源创新） 实行一种新的组织形式（组织创新） 【熊彼特：创新就是建立一种新的生产函数，把一种从来没有过的关于生产要素和生产条件的新组合引入生产体系。】 主要观点： 1）创新是生产过程中内生的 2）创新是一种“革命性”变化 3）创新同时意味着毁灭 4）创新必须能够创造出新的价值 5）创新是经济发展的本质规定 6）创新的主体是企业家 2.技术、发明和创新的区别。 技术是指能用于产品和服务的开发、生产和交付系统的理论与实践知识、技巧和手艺。 技术的关键要素可能是隐含的，只以隐藏形式存在（如以技术诀窍为基础的商业秘密）。
技术的成功标准也是技术上的(能否执行任务)，而不是商业上的（能否通过执行任务盈利）。 技术创新的成功标准是商业上的，而非技术上的。 技术创新的特征：创新收益的非独占性，创新的不确定性，创新的市场性，创新的系统性。 处于技术创新过程源头的时发明或发现。 技术发明是指在技术上有较大突破，并创造出与已有产品原型或方法完全不同或有很大改进的新产品原型或新的方法。（发明不一定是创新） 技术发明仅指技术活动，只考察技术的变动性，不考察是否应用和产生经济效益。在科学研究和运用发明、发现得到成功创新之间，可能有相当长得时间滞后。 3.技术创新动力有哪些？ 技术推动；需求拉动；政府作用；企业家的精神； （1）技术推动模式：科学家作出不可预见的发现，技术人员应用于开发产品创意，然后工程师设计师把这些创意变成样品进行测试，制造部门设计出有效生产产品的方式。最后，营销部门把产品推销给客户。 （2）需求拉动模式强调技术创新起源于社会的技术需要，需求是技术创新的主要动力。 （3）企业家管理也是一种“新技术”。创新是企业家的本质。 （4）政府干预技术创新过程，最重要的原因是技术知识不可避免地存在一些外部性，这是市场失灵要求政府通过制度、立法形式干预。政府在技术创新过程中得作用，为创新者、计划着、裁判、立法者。 第二讲：企业技术创新战略 1.创新有哪些分类？ 自主创新、模仿创新和合作创新 根本性创新和渐进性创新
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。 但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。 问：怎么让他知道自己和别人不一样？ 注：有人说让他水彩画画，比如说画蓝天绿草，他画出来的肯定是绿天蓝草，而别人的是蓝天绿草。 这个回答是错误的，因为：画蓝天时，他脑中想的是绿色，而他拿起的笔也是他脑中的绿色，也就是别人眼中的蓝色，所以他画出来的仍然是大家眼中的蓝天绿草。———————————————————————————————————————— 下面是我见过的一些的解法，由浅到深一一罗列出来，逐个分析。注：为了方便区分，以下凡是用英语标出的颜色，是脱离概念的，是人眼中感觉到的颜色，例如他听到“蓝色”这个词，脑海中浮现的是Green，然后拿起了蓝笔。
1. 首先，这并不是某些人认为的“低水准问题”，以为拿个绿色的牌牌，告诉他“这是绿色”就OK了？人家本来就把绿色的牌牌叫做“绿色”，还用你告诉？像某安焱那种自以为是又到处鄙视别人的，大家无视。2. 有相当一部分人认为他画的就应该是“绿天蓝草”，认为题目的那个“注”是错的。所以我有必要把那个注解再解释一下： 题目说的很清楚，正常的“蓝色”在他眼中是“Green”，但由于这个倒霉蛋对颜色的认知是从别人得来，所以在他口中依然是“蓝色”。 也就是说，正常的“蓝色”，无论是颜色还是字符，他都称之为“蓝色”，只是在他眼中是Green。 结论来了，蓝色的天空、蓝色的画笔、“蓝”这个概念，在他眼里都是同一种颜色（Green）。 同样也有，绿色的草地、绿色的画笔、“绿”这个概念，在他眼里也是同一种颜色（Blue）。 所以让他画天，他心里想的是Green，当然就会拿蓝笔，口中说的也是“拿蓝笔”这句话。绿草也是一样，他画草的时候会拿绿笔。 3. 然后再排除部分人的那种相当不负责任的做法：“给他个绿色的东西，告诉他，这个其实叫做蓝色” 这根本不可行，他完全不知道自己与常人不同，也无法从眼中观察到。
当代世界十大小提琴家 在音乐的发展中，小提琴艺术已有３００多年的历史，涌现出不计其数的小提琴作曲家、演奏家和教育家。不同的小提琴艺术网络以及各种教学体系，使小提琴艺术百花争妍，并成为音乐王国中的佼佼者。进入２０世纪以来，小提琴艺术更有了突飞猛进的发展，尤以小提琴演奏家引人注意，因此要选定１０位小提琴家实为一件难事，好在表演艺术的演与听，本来就见仁见智。笔者在此介绍的当代世界十大小提琴家，其笔序是以出生年月为依据。 １、弗里茨·克莱斯勒 （ＦｒｉｔｃＫｒｅｉｓｌｅｒ，１８７５—１９６２） 弗里茨·克莱斯勒是２０世纪初叶最有影响的小提琴家。他生于维也纳的一个医生家庭，父亲是一个音乐迷，这对克莱斯勒产生重要影响。７岁时克莱斯进入维也纳音乐学院，１０岁毕业后又入巴黎音乐学院从师于法比小提琴学派的著名教授马萨尔，当他以毕业比赛第一名的优异成绩毕业时，年仅１２岁。因此，克莱斯勒的演奏兼有维也纳人的温暖人情味和法兰西式的贵族风度，这使得他的演奏风格新颖而独特，同时代的小提琴家几乎都受到过他的影响，如海菲兹、埃奈斯库、蒂博、大卫·奥伊斯特拉赫等等。克莱斯勒的演奏最重要的标志性风格，是对颤指（揉弦）的运用，他赋予颤指技巧以戏剧性的风格，无论是悠扬的歌唱性旋律还是快速音型的技术性段落，在此，颤指都已成为最有力的表情手段和增添色彩的手法，而这一点，正是他的前人们所十分谨慎从事的事情。 ２、乔治·埃奈斯库 （ＧｅｏｒｇｅｓＥｎｅｓｃｕ，１８８１—１９５５） 乔治·埃奈斯库是一位通才式的罗马尼亚小提琴家。他生于摩尔多瓦地区维尔纳弗县的利文镇。作为作曲家，其代表作管弦乐《罗马尼亚狂想曲》奠定了他作为罗马尼亚民族乐派代表人物的地位。对于他的钢琴演奏，连著名钢琴家阿图尔·鲁宾什坦都这样说：“他是一位就连我也要感到眼红的非常了不起的钢琴家。”而作为指挥家，他在世界各地受到了完全的尊重。埃奈斯库小提琴演奏的最重要特征在于，他将法比小提琴学派的演奏手法于他在童年时代就很喜爱的罗纪尼亚民间音乐中的吉普赛音乐（拉乌塔里，Ｌａｏｕｔａｒｉ）的表演传统有机结合在一起，形成了一种十分独特的演奏风格。由于他的包括作曲在内的多方面的音乐才能，使他的演奏给人们的印象不只是在拉琴，同时也是在即兴创作，他的每一次演奏都是新鲜的，都像是演奏新作。埃奈斯库在小提琴演奏的运弓方面有他独到之处，他喜爱弓幅宽阔的连音奏法，这使他的演奏充满了激情和旺盛的生命力
具有高创造性个体的人格特征是(）。 A、独立性 B、自信 C、对复杂问题感兴趣 D、冒险精神 我的答案：ABCD 创新型人才的特点是（）。 A、具有创新精神和创新能力 B、个性灵活、开放 C、力求稳妥，拒绝冒险 D、精力充沛、坚持不懈 我的答案：ABD 高智商即等于高创造。（√） 人类创造发明简史 着名创造学家德·博诺说，（）是为了某一目的对经验进行有意思的探究。 A、概念 B、创意 C、意识 D、思维 我的答案：B 心理学家托兰斯对二战期间有过种种艰难经历的幸存者进行的调查研究发现，一个人能够生存下来的最重要的条件是（）。 A、体力
B、运气 C、接受的教育和训练 D、创造力 我的答案：D 在以知识为基础的知识经济社会，智力资源成为一个国家、一个企业取得竞争优势的核心资源。（√） 创造发明改变了世界 创造发明改变了生产关系和社会结构，其中不包括（）。 A、青铜工具的出现，促成了奴隶社会的出现 B、铁制工具的出现为生活带来便利 C、蒸气机和火药将骑士阶层炸得粉碎，迎来了资本主义时代 D、现代交通和现代信息技术推进了全球经济和虚拟经济的发展 我的答案：B 钻木取火的发明是摩擦生热经验的启示，轮子的发明源自圆木滚动省力经验的启示，这表明（）。 A、创造发明来源于人类的经验或向自然学习的结果 B、创造发明源于人类生存发展的需要 C、创造发明是人类智慧和创造力的结晶 D、创造发明不需要任何思考 我的答案：A （）是人类出于认识世界和改造世界的需要而进行的探索性、创造性活动。 A、技术创新 B、科学发现
D、生产实践 我的答案：B “大众创业、万众创新”与创新创业教育 创业者个人或团队白手起家进行创业是指（）。 A、个人创业 B、机会型创业 C、创新型创业 D、自主型创业 我的答案：D 李克强总理在政府工作报告中指出要把“大众创业、万众创新”打造成推动中国经济继续前行的“双引擎”之一。（√） 高校强化创新创业实践的举措包括（）。 A、创业实验室 B、创业孵化基地 C、校外实践教育基地 D、校外任意创业顾问 我的答案：ABC 什么是创新 屠呦呦首先发现中药青蒿的提取物有高效抑制疟原虫的成分，属于哪一种类型的创造？ A、技术发明 B、艺术创造 C、科学研究
世界十大著名悖论。 来自: 哔。黑猫警嫂。(Dream maker, heart breaker.) 2011-11-30 18:34:34 十个著名悖论的最终解答 （一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应
音乐之父——巴赫( 德国) 音乐神童——莫扎特( 德国) 古今乐圣——贝多芬( 德国) 歌曲之王——舒伯特( 德国) 音乐神灵——韩德尔( 德国) 指挥之王——卡拉杨( 德国) 歌剧之王——威尔弟( 意大利) 音乐之王——斯卡拉蒂( 意大利) 小提琴之王——帕格尼尼( 意大利) 进行曲之王——苏萨( 美国) 流行歌曲之王——福斯特( 英国) 园舞曲之父一一老约翰·施特劳斯( 奥地利) 圆舞曲之王——小约翰·施特劳斯( 奥地利) 交响曲之王——海顿( 奥地利) 交响乐诗人——柏辽兹( 法国) 印象派大师——德彪西( 法国) 轻歌剧之王——奥芬巴赫( 法国) 管弦乐色彩大师——拉威尔( 法国) 钢琴诗人——肖邦( 波兰) 钢琴之王——李斯特( 匈牙利) 舞剧音乐大师——柴科夫斯基( 俄国)
伯牙：古代传说人物，生于春秋战国时代，相传琴曲《水仙操》、《高山流水》是他的作品。 师旷：春秋时代晋国音乐家，相传《阳春》、《白雪》、《玄默》三操是他的作品。 嵇康：三国魏著名文学家、哲学家、单乐家，以所弹《广陵散》知名。 雷海青：唐代著名宫廷艺人，精通琵琶，因反对安禄山被支解示众。 李龟年：唐代宫廷乐师，作《渭州曲》。 董庭兰：唐代古琴家，以善弹《胡茄十八拍》的两种传谱著称。 姜夔：南宋著名词人、音乐家，有《律吕新书》等音乐著作。 朱权：明代戏曲理论家、剧作家和古琴家。论著有《神奇秘谱》、《太和正音谱》等数十种。 王玉峰：清末民间盲艺人，以“三弦弹戏”模仿谭鑫培、龚云甫等京剧名演员唱腔知名。 华彦钧：现代民间音乐家，人称“瞎子阿炳”。所作《听松》、《二泉映月》、《寒春风曲》等二胡曲最为依妙。 刘天华：现代作曲家、民族乐器演奏家，所作《良宵》、《光明行》、《空山鸟语》等二胡曲发展了二胡的表现手法。 聂耳：我国无产阶级革命音乐奠基者，1933年加入中国共产党。作有歌曲《义勇军进行曲》、《开路先锋》、《大路歌》、《前进歌》、《铁蹄下的歌女》等三十余首及歌剧《扬子江暴风雨》。 冼星海：现代作曲家、人民音乐家。作品有大合唱《黄河》、《生产》等，歌曲有《到敌人后方去》、《在太行山上》等，交响曲《民族解放》、《神圣之战》、交响组曲《满江红》等。 张曙：现代作曲家，作品有《保卫国土》、《洪波曲》等二百余首。 麦新：现代作曲家，作品《大刀进行曲》、《游击队歌》，在群众中广泛流传。
浅析说谎者悖论 摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。 关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论 一谎言悖论的现象 1引言 大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。 2对悖论的说明 悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。” 3对谎言悖论的界定 “谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。
世界上最著名的十大思想实验 思想实验，哲学家或科学家们常常用它来论证一些容易让人感到迷惑的理念或假说，主要用于哲学或理论物理学等较为抽象的学科，因为这类实验往往难以在现实世界中开展。这些实验看似简单，其间却蕴含着很多“剪不断、理还乱”的哲理。它们就像是一顿丰盛的精神盛宴，等待餐客前来饕餮。然而，这类盛宴往往菜式复杂，并非人人都能“饱餐一顿”。因此，我们列出世界上最有名的十大思想实验，并在哲学、科学或伦理方面对这些实验进行了阐释： 10. 电车难题（The Trolley Problem）
“电车难题”是十分有名的伦理学思想实验，其内容如下：一个疯子将5名无辜的人绑在一条手推车轨道上，而一辆失控的电车正向他们冲去。幸运的是，你可以拉动操纵杆将电车转至另一轨道。然而，该名疯子在那条轨道上也绑了一个人。此时此刻，这根操纵杆，你拉，还是不拉？ 深度解析： 这道“电车难题”由哲学家菲利帕·富特（Philippa Foot）提出，目的在于批判伦理学的主要理论，特别是其中的功利主义（utilitarianism）。此类理论认为，“将大多数人的利益最大化”才是最道德的。根据功利主义哲学，牺牲1个人可以挽救5个人，则毫无疑问应该拉动操纵杆。但这样做的问题在于，拉了操纵杆，你就成为杀死“1个人”的同谋，那么很明显你做了一件不道德的事，因为你对此人之死负有部分责任。同时，还有人认为，但凡遇到这种情况，你就必须有所作为，不作为同样会被视为不道德。简而言之，不管你做不做、怎样做，都无法让自己在道德的世界里无懈可击，而这正是问题之关键。很多哲学家都以“电车难题”来说明：在现实世界中，人们通常会让自己的道德标准不断妥协，因为真实而完满的道德，并不存在于这个世上。 9. 奶牛在田野（The Cow in the Field）
梭罗的经典语录大全100句 1、倒不是我比别人残忍，而是我感觉不到自己有什么恻隐之心。——梭罗《瓦尔登湖》 2、我主张他们不应该以生活为游戏，或仅仅以生活作研究，还要人类社会花高代价供养他们，他们应该自始至终，热忱地生活。除非青年人立刻进行生活的实践，他们怎能有更好方法来学习生活呢？——亨利·戴维·梭罗《瓦尔登湖》 3、一个人可能在他的礼貌中消失得无影无踪——梭罗 4、绝对而言，财富越多，美德就越少。——梭罗 5、世界上没有哪个地方的房子是完美无缺的。帕德农神庙、圣彼得大教堂、哥德式大教堂、豪华宅邸、茅舍，这些也都是一种不完美想法的不完美的实践而已。谁愿意居住在里面？也许，在众神眼中，村舍要比帕德农神庙更加神圣，因为他们俯视时，不必特别眷顾正式供奉著他们的神龛，而且村舍应该是庇护著大多数人类的最神圣的住房。——亨利·大卫·梭罗《远行》 6、我们离不了罪恶，那是我们通向美德的阳关道。——梭罗《日记》 7、我虽不富甲天下，却拥有无数个艳阳天和夏日。——梭罗 8、"Happiness is like a butterfly; the more you chase it, the more it will elude you, but if you turn your attention to other things, it will come and sit softly on your shoulder. 幸福就像一只蝴蝶，你越是追逐它，它就越是躲着你。但是如果你转移视线，它便会轻轻地落到你的肩头。——梭罗" 9、琐琐的恐惧与碎碎的欢喜不过是现实的阴影。现实常常是活泼而崇高的。由于闭上了眼睛，神魂颠倒，任凭自己受影子的欺骗，人类才建立了
1、(英国)伯纳德·劳·蒙哥马利：英国杰出的军事家，英国陆军元帅，战略家，第二次世界大战中盟军杰出的指挥官之一。著名的阿拉曼战役、诺曼底登陆为其军事生涯的两大杰作。蒙哥马利是英国人眼中的“军事天才”。在第二次世界大战中，他指挥过许多重大战役，其中最引人注目的是阿拉曼战役，他率领第8 集团军彻底击败了号称“沙漠之狐”的德国名将隆美尔所指挥的非洲军团，赢得了北非作战的决定性胜利。此次战役中，蒙哥马利亲自导演了一出“沙漠战中迄今为止最为精彩”的欺骗敌人的活剧. 2、(德国)“沙漠之狐”隆美尔："沙漠之狐"隆美尔，这个德国装甲兵的战将，在第二次世界大战中是一位声名显赫的风云人物，他北非沙漠战场的一系列惊人战绩。美国历史学家认为，构成隆美尔传奇色彩的因素，首先是他矮小的身材、狐狸般的狡诈和诡秘的微笑，而更主要的是他在北非沙漠中指挥装甲部队时高超的军事指挥艺术，声东击西、神出鬼没，常使对手措手不及。世界各国研究和介绍他的著述甚多，其军事指挥艺术和用兵特点，在军界具有广泛的影响。 3、(俄国)朱可夫：朱可夫于1896年出生在一个贫苦的家庭里，1918年参加红军。早在当坦克团长的时候，就提出坦克战的新理论，主张建立坦克兵团，反对按传统办法将坦克分散配属给行动缓慢的步兵，以便发挥快速闪击作用。这一理论在哈勒欣战役中经受了考验。在德军包围列宁格勒，形势岌岌可危之际，他受命出任方面军司令。他一跨进斯莫尔尼宫，当即中止了正在研究撤退方案的会议，毫无留情地撤换了两个集团军司令，逮捕和处决了一些擅自撤退的军官。他迅速拟定了守城计划，建立纵深的防御配系，并以部分兵力出击德军侧后，终于打破了希特勒妄图夺取"十月革命的摇篮"的迷梦。 4、(美国)乔治·巴顿(GeorgeSmithPatton)：他是一位美国陆军四星上将，是第二次世界大战中著名的美国军事统帅。乔治·巴顿作战勇猛顽强，重视坦克作用，强调快速进攻，有“热血铁胆”、“血胆老将”之称。巴顿不仅是将军也是文人;是一个具有政治、军事、哲学头脑的人;更是一个最具个性和人性的人。使之成为第二世界大战中一颗耀眼军事明星。
2000年第1期 第37卷 (总197期)北京大学学报(哲学社会科学版)JO U RN AL O F P EK ING U NI VERSIT Y (Humanities and Social Sciences )No .1,2000General No .197Vol .37 试论国家在制度创新过程中的基本功能 ———“诺斯悖论”的理论逻辑解析 陈文申 (北京大学政治学与行政管理系,北京100871) 摘 要:在制度创新理论的逻辑里,制度是经济增长与否的根源,政府则是制度的载体和基 本的存在形式,同时是制度创新的经常和基本的主体。但是,由于政府存在统治者和代理人,二者 如同个体的“理性人”一样也是会犯错误的,因此,“诺斯悖论”在根本上是不可解的。然而,通过制 度在产权、国家、意识形态三者之间建立起良性的互动关系,进而通过不断的制度创新实现制度均 衡,使国家对社会经济的人为破坏较之国家对社会经济发展的促动作用为轻却是可能的。在制度 创新的过程中,意识形态可以克制“搭便车”以及国家统治者及其代理人的自利倾向,因此,其作用 至关重要。问题在于,国家如何克服意识形态的“刚性”,并适应“经济人”效用最大化的假设而发 展出一套有利于经济增长的意识形态。 关键词:国家功能;意识形态;产权;制度创新 中图分类号:D033 文献标识码:A 文章编号:1000-5919(2000)01-0035-11 收稿日期:1999-09-10 作者简介:陈文申(1956— ),男,福建仙游县人,政治学与行政管理系博士生。 一、制度创新理论的方法论特征 “诺斯悖论”从属于制度创新理论,是以诺斯(Douglass C .North )为代表的制度创新理论的基本命题之一,描述的是国家与社会经济相互联系、相互矛盾的关系形态,即“国家的存在是经济增长的关键,然而国家又是人为经济衰退的根源”。[1](P20)按照制度创新理论,这一矛盾产生于国家相互矛盾的双重目的:第一,界定形成产权结构的竞争与合作的基本规则,即在要素和产品市场上界定所有权的结构;第二,在产权结构的框架内通过输出国家公共产品、提供公共供给、降低形成契约的交易成本,以使社会产出最大化,从而增加国家税收。问题在于,这样两个目的经常并不一致,或处于冲突状态:第二个目的意在实现完全有效率的产权,进而使社会产出最大化,第一个目的则在于确立一套保证统治者利益收入最大化的基本规则。“悖论”由此产生。在诺斯看来,这种悖论反映了国家与社会关系的基本矛盾,是导致社会不能实现持续经济增长的根源。[2](P301) 不难理解,“诺斯悖论”所指的国家是具有人格化涵义的国家,注重的是国家作为公共权力
千年悖论读书报告 刚开始老师叫我们读这本书的时候，说实话我的心里是不太愿意的。因为我觉得我的定性较差，叫我静下心来读一本关于历史的书，这是不太可能的事。但是当我看了这本书的简介时，直觉告诉我这本书与我以往所认知的历史书有所不同。 所以我抱着尝试看一看的心态翻开了此书。当我花了两天时间把这本书看完的时候，我觉得我当时的决定是对的。因为这不仅让我完成了老师布置的作业，更重要的是我对历史有了不一样的理解。 作者张敞对历史人物的解读有不一样的视角，完全把那些叱咤风云的角色变做你我身边的普通人，很容易读。甚至可以说是浅白，改变了我对于历史一贯的晦涩印象。 虽然说这本书的很多观点都只是作者自己的观点而已，不一定是真确的，但是他从另一种视角去看待历史，并且以自己的方式解读历史。所以从这本书中我还是学到了许多宝贵的东西。 一般来说我们看待历史是从是站在历史的高度、史学的高度来看的，而不是站在人的角度思考问题。所以我们容易跟着史书和前人的诉说来看待历史，从而忽略了真正的历史。 例如说：人的命运总是与外界因素密切关联着，甚至不为你左右，所谓人在江湖，身不由己。比如，你所依附的王朝灭亡了，你作为一个个体会面临着效死尽忠还是苟且求生的考验；比如，一位妇女丈夫死了，她面临着是忍辱再嫁，还是苦苦守节的两难选择；根据史书和前人的记载誓死尽忠和苦苦守节的才是好人，才是忠义之人。而反之这成了人人唾弃之人。但是若是这些事放在现在苟且求生和再嫁都是再平常不过的事了。 因此，作者在无处收留——吴三桂的心路历程一篇文章中写道：当吴三桂全力攀登在大明帝国这座巨大的山体上，以为随着海拔的上升幸福就会临近。可是，就在他兴致勃勃地攀登半山腰的时候，却突然发现脚下的山体原来是座冰山。正在面临着不可避免的缓慢消融。 在苛刻的封建道德伦理下，一个人很容易被推进自然人性与社会伦理的两级之中，不是忠臣，便为叛乱，不是天使就为魔鬼。所以，吴三桂选择了最佳方案：拖延。等到明朝的灭亡成了既成事实，他的效忠对象不存在之后，他就有了道义上的自由，也有了以后选择的机遇。 我们从小就被告知了吴三桂是叛徒、是奸臣，无论教科书还是电视都在不断地重复这一“事实”。但是在我们的周围我们的世界这样的人也有很多，只要他们成功了谁还会说他们呢？我想如果吴三桂当初没有被康熙平定三藩，如果没有被清朝所忌惮，那么也许清朝的，那么也许当权者会让史官在史书中对他大肆赞扬那么现在吴三桂在我们的心中也许是个英雄的形象也不一定。而且我觉得吴三桂是生不逢时，死的也不是时候。吴三桂若是死的早些，死在明朝灭亡前，那么他的一生堪称忠臣孝子的典范。或者，若是他生的晚些，生在清朝入主中原后，那么他的一生不会过得那么纠结，也不会背负千古骂名。只可惜，吴三桂生不逢时，正巧赶上了新旧交替的节骨眼，正巧他又是一个朝野闻名的名将，所以没有为明朝殉葬的人们，将自己所有的懦弱和自私的一面放大到了吴三桂一个人的身上，将江山社稷崩塌的责任推卸到了他一个人的身上。然后，他们一边唾骂着吴
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：