江苏省启东市长江教育集团2014-2015学年八年级数学3月月考试题 新人教版

2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．14．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍5．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．56．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣58．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b29．把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．2201410．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1二、填空题：（每空2分，共26分）11．计算：（1）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n﹣3）﹣3= ；（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）= ．12．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．13．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．14．已知a+=3，则a2+的值是．15．分解因式x2﹣a2﹣2x﹣2a= ．16．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005= ．17．1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为米．18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．19．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ．20．计算：+++…+= （n为正整数）．三、解答题：（21题18分，22、23题6分，24-26题每题4分，27、28题每题6分，共54分）21．计算：（1）+÷；（2）÷（﹣x﹣2）；（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（5）÷×；（6）•（﹣）÷3．22．因式分解：（1）（m2+n2）2﹣4m2n2；（2）（x﹣1）（x+4）﹣36．23．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．24．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．25．已知关于x的方程﹣2=解为正数，求m的取值范围．26．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状．27．在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：整式的混合运算．分析：根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．解答：解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；③4x3•（﹣2x2）=﹣8x5，故③错误；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，④正确；⑤（a3）2=a6，故⑤错误；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误；故选A．点评：本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．2．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有在、a+共2个．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．解答：解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．点评：本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二次根式的性质与化简．分析：二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．解答：解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．点评：主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：先根据2＜a＜3给二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果就容易了．解答：解：∵2＜a＜3，∴=a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．故选D．点评：本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．故选D．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9．把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014考点：因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法分解因式求出即可．解答：解：（﹣2）2014+（﹣2）2015=（﹣2）2014×（1﹣2）=﹣22014．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．二、填空题：（每空2分，共26分）11．计算：（1）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n﹣3）﹣3= m7n5；（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）= a10b6．考点：整式的混合运算；负整数指数幂．分析：（1）先算乘方，再算乘法，即可得出答案；（2）先算乘方，再算乘除，即可得出答案．解答：解：（1）原式=4m4n﹣4•（m3n9）=m7n5，故答案为：m7n5；（2）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6，故答案为：a10b6．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，注意运算顺序．12．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是±12 ．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．考点：最简二次根式．分析：由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．解答：解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．点评：本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．14．已知a+=3，则a2+的值是7 ．考点：完全平方公式．专题：常规题型．分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．15．分解因式x2﹣a2﹣2x﹣2a= （x+a）（x﹣a﹣2）．考点：因式分解-分组分解法．专题：计算题．分析：多项式前两项利用平方差公式分解，后两项提取﹣2分解，再提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=（x+a）（x﹣a）﹣2（x+a）=（x+a）（x﹣a﹣2）．故答案为：（x+a）（x﹣a﹣2）．点评：此题考查了分解因式﹣分组分解法，选择正确的分组方法是解本题的关键．16．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005= ﹣1 ．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，∴，解得：，则（a﹣b）2005=（﹣1）2005=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．17．1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为2×109米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2纳米=0.000000002米=2×109米，故答案为2×109．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为±．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= 15 ．考点：因式分解的意义．分析：由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．解答：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15．点评：此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．20．计算：+++…+= （n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：规律型．分析：原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．解答：解：原式=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练运用拆项法是解本题的关键．三、解答题：（21题18分，22、23题6分，24-26题每题4分，27、28题每题6分，共54分）21．计算：（1）+÷；（2）÷（﹣x﹣2）；（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（5）÷×；（6）•（﹣）÷3．考点：分式的混合运算；整式的混合运算；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式中括号中利用完全平方公式展开，去括号合并后相除即可得到结果；（5）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（6）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=+•=﹣==；（2）原式=÷=•=﹣；（3）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；（4）原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy=4xy÷2xy=2；（5）原式==1；（6）原式=2b•（﹣|a|）÷=﹣a2b．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．因式分解：（1）（m2+n2）2﹣4m2n2；（2）（x﹣1）（x+4）﹣36．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．解答：解：（1）原式=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2；（2）原式=x2+3x﹣40=（x﹣5）（x+8）．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（4分）（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．解答：解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．25．已知关于x的方程﹣2=解为正数，求m的取值范围．考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m，解得：x=6﹣m，∵x＞0，∴6﹣m＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．点评：解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．26．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状．考点：因式分解的应用．分析：将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，即可判断出△ABC的形状．解答：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系．27．在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？考点：分式方程的应用．分析：首先设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，居民加入后每小时清运2x吨垃圾，根据题意可得等量关系：青年突击队清运25吨垃圾的时间+后来清运75吨垃圾的时间=5小时，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，由题意得：+=5，解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原分式方程的解，答：青年突击队原来每小时清运了12.5吨垃圾．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据时间关系列出方程．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：阅读型．分析：（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．解答：解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4．点评：本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．。

故选 C． 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 π 不是字母，是常数，所以
不是分式，是整式．
3．若点 A（﹣3，a）与点 B（b，4）关于原点对称，则（ ）
A．a=4，b=3 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=﹣4，b=3D．a=4，b=﹣2 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对 称点是 P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
3．若点 A（﹣3，a）与点 B（b，4）关于原点对称，则（ ） A．a=4，b=3 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=﹣4，b=3D．a=4，b=﹣2
4．在同一直角坐标系内，函数 y=3x 和
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若正方形的对角线长为 2cm，则这个正方形的面积为（ ）
A．4cm2 B．2cm2 C．
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．函数 y= 中，自变 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1 且 x≠2 D．x≠2
【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 【解答】解：根据题题意得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故选 D． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．在下列式子中：① ② ③
④
⑤⑥⑦，分式有（ ） NhomakorabeaA．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不 是分式．

2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择、（每题3分，共30分）1．（3分）（2008•湛江）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2013•邵阳模拟）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（3分）（2015春•启东市月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣14．（3分）（2015春•南长区期末）关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．（3分）（2013•呼伦贝尔）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．（3分）（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠07．（3分）（2014•遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移8．（3分）（2015春•启东市月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x+1）=1035 C．x（x﹣1）=1035 D．x（x﹣1）=10359．（3分）（2010•通化）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．1﹣B．1﹣C．D．10．（3分）（2015春•启东市月考）关于x的一元二次方程mx2+m2=x2_2x+1的一个根为0，那么m 的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣1或1 D．0二、填空（每题3分，共24分）11．（3分）（2015春•启东市月考）把方程（x+1）（2x+3）=x2+4化成一般形式是．12．（3分）（2013•安徽模拟）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．13．（3分）（2009•威海）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是．14．（3分）（2010•保定三模）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+12=0，则此三角形的周长为．15．（3分）（2015春•启东市月考）有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了人．16．（3分）（2008•江西）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．17．（3分）（2015春•启东市月考）△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=95°，则∠D的度数是．18．（3分）（2015春•启东市月考）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为m．三、解答19．（8分）（2015春•启东市月考）用适当的方法解下列方程：（1）3（y﹣1）2=27（2）（x﹣1）（x+2）=3．20．（4分）（2015春•启东市月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根．21．（4分）（2014秋•滨州期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（4分）（2012•茂南区校级一模）一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．23．（4分）（2013•江门模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．（4分）（2006•聊城）如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．25．（6分）（2015春•启东市月考）已知α、β是关于x的方程x2﹣2mx+m2+4m=0的两个实根（1）求m的取值范围；（2）若α、β并且满足（α﹣1）（β﹣1）=4，求m的值．26．（6分）（2015春•启东市月考）某公司2015年捐款1万元给希望工程，以后每年的捐款数将逐年增加，2017年计划捐款2、25万元，问该公司捐款的平均年增长率是多少？27．（6分）（2015春•启东市月考）（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是．（无须证明）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（下）第二次月考一、选择、（每题3分，共30分）1解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、C 不符合；是中心对称图形的只有D．故选D．2．解答：解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．解答：解：A、化简后为x2﹣1=0符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、化简后为2x+1=0不含二次项，故错误．故选：A．4．解答：解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．5．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B6．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．7．解答：解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．8解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．9．．解答：解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD=∠OAB′=30°．又∵AD=1，∴OD=AD•tan∠OAD=．∴公共部分的面积=2×××1=1×=．故选D．10．解答：解：把x=0代入方程mx2+m2=x2_2x+1，得m2=1，解得m=±1；∵mx2+m2=x2_2x+1整理得（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，∴m﹣1≠0即m≠1，∴m=﹣1．故选：A．二、填空（每题3分，共24分）11解答：解：2x2+5x+3=x2+4，x2+5x﹣1=0．故答案为：x2+5x﹣1=0．12．解答：解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．13．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2．∴，解方程组可得x1=1．14解答：解：x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0，x﹣4=0，x1=3，x2=4，∵一个三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+12=0，三角形的三边必须满足三边关系定理，有以下几种情况：3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，周长为3+3+3=9，4+4+4=12，3+3+4=10，4+4+3=11，故答案为：9或10或11或12．15解答：解：设每轮发送中平均一个人发送了x人，由题意得：1+x+x（1+x）=196，解得：x1=13，x2=﹣15（不合题意舍去）．答：每轮发送中平均一个人发送了13人．故答案为：13．16．解答：解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．17．．考点：解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∠OCD=∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠A=（180°﹣40°）=70°，∴∠OCD=70°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD=95°，∴∠COD=95°﹣40°=55°，∴∠D=180°﹣∠COD﹣∠OCD=180°﹣55°﹣70°=55°．故答案为55°18．解答：解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），50﹣2x=50﹣30=20．故BC的长为20 m．故答案为：20．三、解答19．分析：（1）可用直接开立方法进行解答．（2）先把已知方程转化为一般式方程，然后利用求根公式进行解答．解答：解：（1）由原方程得到：（y﹣1）2=9，直接开平方，得y﹣1=±3，解得y1=4，y2=﹣2；（2）由原方程得到：x2+x﹣5=0，则a=1，b=1，c=﹣6，所以b2﹣4ac=1+4×5=21，所以x=．20．解答：证明：∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2，而4k2≥0，∴△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．21解答：解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．22．解答：解：设台布各边垂下的长度是xm，依题意得（6+2x）（4+2x）=2×4×6，解得x1=﹣6（不合题意，舍去），x2=1，所以6+2x=8，4+2x=6．答：这块台布的长和宽分别是8m和6m．23解答：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．24．解答：解：理由如下：连接PA，∵PA是等腰△ABC底边上的中线，∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．又AB⊥AC，∴∠1=90°﹣∠PAC，∠C=90°﹣∠PAC，∴∠1=∠C（等量代换）．同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，∴∠2=90°﹣∠APF，∠3=90°﹣∠APF，∴∠2=∠3．由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得：PA=BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，∴△PAE≌△PCF（ASA）．∴PE=PF（全等三角形对应边相等），则△PEF始终是等腰直角三角形．25．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+4m=0的两个实根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2+4m）=﹣16m≥0，解得：m≤0；（2）∵α、β是关于x的方程x2﹣2mx+m2+4m=0的两个实根，∴α+β=2m，αβ=m2+4m，∴（α﹣1）（β﹣1）=αβ﹣（α+β）=m2+4m﹣2m=4，解得：m=﹣3．26．解答：解：设该公司捐款的平均年增长率是x，依题意有1（1+x）2=2.25，解得：x1=﹣2.5（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．故该公司捐款的平均年增长率是50%．27．解答：解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2；理由：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABD=∠ACE=45°，由旋转的性质可知，△AEC≌△AFB，∴∠ABF=∠ACE=45°，FB=CE∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°旋转角∠FAE=90°，又∠DAE=45°，故∠FAD=∠FAE﹣∠DAE=45°，易证△AFD≌△AED，故FD=DE，在Rt△FBD中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2．（2）仿照（1）可证，△AEC≌△AFB，故BF=CE，△AFD≌△AED，故FD=DE，∵∠ADE=45°，∴∠ADF=45°，故∠BDF=90°，在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2，∴CE2=BD2+DE2．。

江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．9，16，25B ．1，1C ．1 2D ．8，15，17 2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．12∠=∠4是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．5m = B ．2m = C ．3m = D ．6m = 5．下列说法中正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形 6．在平面直角坐标系中，将一次函数1y kx =-（k 是常数）的图象向上平移2个单位长度后经过点()23，，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．2 7．根据图象，可得关于x 的不等式12k x k x b <+的解集是( )A ．2x <B ．2x >C ．3x <D ．3x >8．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =5，则AD 的长是（ )A ．B ．C ．5D ．1010．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45︒后得到正方形111AB C D ，边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD 的周长是（ ）A B ．C ． 1D ．3二、填空题11．已知函数y ＝2xm ﹣1是正比例函数，则m ＝．12．平行四边形ABCD 中，100A C ∠+∠=︒，则B ∠=度．13．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为14．已知点()()121,3,A y B y -,在直线y ＝﹣x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系为．15．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AH ⊥BC ，分别交BD ，BC 于点E ，H ，F 为ED 的中点，∠BAF ＝120°，则∠C 的度数为．16．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为．17．如图，在四边形ABCD 中，AD BC DE BC ⊥∥，，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为．18．如图，在平行四边形ABCD 中，ABD △是等边三角形，2BD =，且两个顶点B 、D 分别在x 轴，y 轴上滑动，连接OC ，则OC 的最小值是．三、解答题19．如图，在66⨯的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD ，使它的面积是10．20．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．21．如图，在矩形纸片ABCD中，12AB=，5V沿DE折BC=，点E在AB上，将DAE叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，求AE的长．22．一汽车一次加满油40升，每小时耗油5升，x小时后剩余油量y升．(1)写出一次加满油后剩余油量y与时间x的函数关系式．(2)求出自变量的取值范围．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：BCE DCF△≌△；⊥时，请判断四边形AEOF的形状，并说明理由．(2)当AB BC24．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)工厂离目的地的路程为______km；(2)求s关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？25．已知，点P是正方形ABCD所在平面上一点，直线DP与直线BC相交于点E．直线AP与直线DC相交于点F，且DA DP=．(1)如图1，当点P在正方形内部，且60ADP∠=︒时：①若1AD=，求线段CE的长；②求证：DE CE DF+=；，，之间的数量关系，(2)如图2，当点P在正方形外部时，用等式表示线段DE CE DF并证明．。