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第二章 电力系统潮流的计算机 分析方法
前言
潮流计算的内容: 根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角、线路输送的有功和无功功率等。） 潮流计算的意义: （1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。 （2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。 （3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。 结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。 本章主要介绍电力系统潮流计算的数学模型，最常用的潮流计算方法 如无特殊说明，所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是 三相对称的。
j∈i j∈i
对每个PQ节点
j∈i
∆Qi (e , f ) ≡ Qis − fi ∑ (Gij e j − Bij f j ) + ei ∑ (Gij f j + Bij e j ) = 0, (i = 1,L ,m)
j∈i
∆U i2 (e , f ) ≡ U i2 − ei2 − f i 2 = 0 , (i = 1, 2 ,L ,n − m − 1)
对每个PV节点
∆P (e , f ) = 0 ∆Q (e , f ) = 0 ∆U 2 (e , f ) = 0
方程方程个数和待求变量的个数皆为2(n-1)，称作电 力网络直角坐标形式的潮流方程。 极坐标形式和直角坐标形式的潮流方程：高维的非 线性代数方程组，可以统一地表示成式(2-17)所示的 非线性代数向量方程的形式 ： f ( x ) = 0
j∈i
∆Pi (θ ,U ) ≡ Pi s − U i ∑ U j (Gij cos θij + Bij sin θij ) = 0, (i = 1, 2,L ,n − 1)
j∈iLeabharlann Qi = U i ∑ U j ( Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ), ( i = 1, 2 ,L ,m )
∆x ( k ) = −[J ( k ) ]-1 f ( x ( k ) )
第三步：用修正量修正 获得第k+1步迭代的解向量
x ( k +1 ) = x( k ) + ∆x( k )
第四步：判断收敛： 若 成立则转第五步， 否则令k=k+1, 若 k<Kmax 转第二步继续迭代，否则转第六步。 解释：其中Kmax是计算设定的最大迭代次数；
2.1潮流计算的数学模型 2.1潮流计算的数学模型
2.1.3电力网络的潮流方程 设n节点电网PQ节点的个数是m个，对每个PQ和PV节点可列写一个有功功率 方程（共有n-1个），对每个PQ节点可列写一个无功功率方程（共有m个）。 1 极坐标形式的潮流方程
Pi = U i ∑ U j ( Gij cos θij + Bij sin θij ), ( i = 1, 2 ,L ,n − 1 ) 对每个PQ和PV节点
2.1.2潮流计算中节点的分类 节点注入的有功和无功分别可表示为
Pi = PGi − PLi
Qi = QGi − QLi
PGi ≠ 0 , QGi ≠ 0
发电机节点 ，
PGi = 0 , QGi = 0 , PLi ≠ 0 , QLi ≠ 0 ,
负荷节点，
PGi = 0 , QGi = 0 , PLi = 0 , QLi = 0 ,
节点注入的P和Q
2.1潮流计算的数学模型 2.1潮流计算的数学模型
2.1.1节点的功率方程
ˆ ˆ &ˆ & Si ≡ Pi + jQi = U i I i = U i ∑ YijU j
jθ & U j = U je j
j∈i
节点电压用极坐标表示
− jθ ˆ ˆ ˆ I i = ∑ YijU j = ∑ ( Gij − jBij )U j e j j∈i j∈i
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.1牛顿迭代算法
f( x)=0
在 x ( k ) 点转化成牛 顿法的修正方程
雅可比矩阵 实数向量
第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax (k) 第二步：在 x 得到牛顿法的修正方程。 第三步：解修正方程，求得迭代修正量如下：
f ( x ( k ) ) + J ( k ) ∆x ( k ) = 0 ∂f (k ) J = ∂x x = x( k )
j∈i j∈i
= ∑ [( Gij e j − Bij f j ) − j( Gij f j + jBij e j )]
j∈i
&ˆ Pi + jQi = U i I i = ( ei + jfi )∑ [( Gij e j − Bij f j ) − j( Gij f j + jBij e j )]
j∈i
对每个PQ节点
∆Qi (θ ,U ) ≡ Qis − U i ∑ U j (Gij sin θij − Bij cos θij ) = 0 , (i = 1, 2 ,L ,m)
j∈i
∆P (θ ,U ) = 0 ∆Q (θ ,U ) = 0
方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，的电力网 络极坐标形式的潮流方程
jθ ˆ ˆ & Pi + jQi = U i ∑ YijU j = U i ∑ ( Gij − jBij )U j e ij j∈i j∈i
θ ij ≡ θi − θ j
= U i ∑ ( Gij − jBij )U j (cos θij + j sin θij )
j∈i
= U i ∑ U j [( Gij cos θij + Bij sin θij ) + j( Gij sin θij − Bij cos θij )]
j∈i
= ∑ [ ei ( Gij e j − Bij f j ) + fi ( Gij f j + jBij e j )]
j∈i
+ j ∑ [ fi ( Gij e j − Bij f j ) − ei ( Gij f j + jBij e j )]
j∈i
Pi = ei ∑ ( Gij e j − Bij f j ) + fi ∑ ( Gij f j + Bij e j ), ( i = 1, 2 ,L ,n )
x( 2 ) x( 0 )
x′
x
∆x( 1 )
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.3 极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵
s ∆ 极坐标形式的潮流方程： Pi (θ ,U ) ≡ Pi − U i ∑ U j (Gij cos θ ij + Bij sin θij ) = 0, (i = 1, 2,L ,n − 1)
节点注入的有功和无功功率表示成节点电压模值和相角的三角（非线性）函数
2.1潮流计算的数学模型 2.1潮流计算的数学模型
2.1.1节点的功率方程
&ˆ Si ≡ Pi + jQi = U i I i
& U i = ei + jf i , ( i = 1, 2 ,L ,n )
ˆ ˆ ˆ I i = ∑ YijU j = ∑ ( Gij − jBij )( e j − jf j )
2.1潮流计算的数学模型 2.1潮流计算的数学模型
2.1.3 电力网络的潮流方程 2 直角坐标形式的潮流方程
∆P (θ ,U ) = 0 ∆Q (θ ,U ) = 0
Pi = ei ∑ ( Gij e j − Bij f j ) + f i ∑ ( Gij f j + Bij e j ), ( i = 1, 2,L ,n − 1 ) 对每个PQ和PV节点
2.1潮流计算的数学模型 2.1潮流计算的数学模型
2.1.2潮流计算中节点的分类 潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ节点 节点。 节点 潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV节点 节点。 节点 潮流计算中需要指定一个平衡节点 平衡节点，平衡节点的节点电压是给定值，对极坐标 平衡节点 形式的节点功率方程，平衡节点的电压幅值一般情况下取作U=1.0，相角取作 θ =0.0，对直角坐标形式的节点功率方程，平衡节点的实部和虚部一般分别取 作e=1.0和 f=0.0。 计算中所得其它节点电压的相角以平衡节点的相角为参考。平衡节点提供的P 和Q注入除了需要平衡整个电网发电和负荷的不平衡功率，还要平衡整个电网 的有功和无功损耗，其值只有在潮流计算后才能确定。 潮流计算中原则上可以选择任意发电机节点作平衡节点，但通常以选择容量较 大，离负荷中心电气距离较近的发电机节点作平衡节点。 需要指出的是上述节点类型的分类并不是一成不变的，例如潮流计算中当PV 节点的无功注入超出了该节点所能提供的无功能力时，要将其改作PQ节点， 这点要在实际潮流计算中注意。
( k +1 )
max fi ( x( k +1 ) ) < ε
i
第五步：以 x 为非线性代数方程组的解，退出迭代。 第六步：输出迭代不收敛信息，退出迭代。
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.2 牛顿法的几何解释
f(x)
x( 2 ) x( 0 )
∆x( 0 ) x′
∆x
(1)
x
牛顿法迭代过程的几何解释可用图2-1所示 的一维非线性函数f(x)来说明。图中非线性 函数与横轴的交点x‘为非线性方程f(x)=0的 解。雅可比矩阵相当于函数f(x) 在点的斜率， 对左图的初值，重复迭代过程所得的可以 充分地接近方程f(x)=0的解x'，牛顿算法迭 代至满足条件时，迭代终止。
