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计数原理教材分析PPT优秀课件

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计数原理(优秀)ppt课件

计数原理(优秀)ppt课件

在
开始 计算 之
前要进 行仔
细分析
需
要分类还
是
需要分步
.
分 类 要"做 不到 重 不 ".分漏 类后再分别 对 每 一 类 进,最 行后 计用 数分 类 加 数 原 理,求 得和 到 总. 数
分步要"做 步到 骤完 ".整完成了所有 步 骤,恰 好 完 成 任,当 务然 步 与 步 之 间 要 相 互 独立.分 步 后 再 计 算 每 一方 步法 的 数,最 后 根 据 分 步 乘 法原 计理 数,把 完 成 每 一 步 方 法 数 相,得乘到 总 数 .
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6
种不同的方法。
编辑版pppt
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯
数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编 号.
1
A1
1
2
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
各类办法是互斥的、
区别三 并列的、独立的编辑版pppt
各步之间是相关联的
例题
例1 书 架 的 第 1层 放 有4本 不 同 的 计 算 机, 书 第2层 放 有3本 不 同 的 文 艺,第书3层 放 有2本 不 同 的 体 育. 书
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

计数原理全部课件集ppt完美课件 人教课标版3

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第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
1
23 4 3 42 42 3
2 1 34
3 41 41 3
3
1 24 2 41 4 1 2
4
12
3
2 31 31 2
有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
计 数 原 理 全 部课件 集ppt完 美课件 人 教 课标版 3
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号
A
m n
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联
“系一？个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m
按照一定的顺序排成一列，不是数；
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的 射线
（9）有10个车站，共需要多少种车票？
（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
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件。
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计数原理教材分析ppt人教课标版课件

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“完成一件事情”是指“确定一个满足条件的排列或组合” 例: “从1~9这九个数字中任取两个，一共可 组成多少个没有重复数字的两位数？” 分析:学生常把“完成一件事情”与“计算完成这件事情的方法总数”混淆．把要完成的事情理解成为“求满足条件的两位数的个数”． 教学建议:解题先抓 “完成的一件事情是什么” 什么叫“完成一件事情” 用什么方法完成 是否需要分类或分步完成 确定到底应该用哪个计数原理
*
研究排列、组合问题时，都是从不同元素中任意取部分不同元素，这里既没有重复元素，也没有重复抽取同一元素； 排列和顺序有关，组合和顺序无关，这是两个概念的本质区别； 排列其实分两步进行的，即先取后排；而组合是只取不排，这正是两者在操作过程中的区别. 在许多问题里可能既有排列，又有组合. 如“从甲、乙、丙中选出2个人去参加一项活动，有多少种不同的选法”是组合问题； 而求“从甲、乙、丙中选出2个人去参加一项活动，一人上午参加，一人下午参加，有多少种不同的选法”的选法种数 则是排列问题. 教学中要注意引导学生在解例题、习题时细心观察分析是否与顺序有关，养成好习惯.
*Hale Waihona Puke 排列组合教学建议1.重视基本概念教学，让学生养成做题时首先判断是否和顺序有关的好习惯. 2.在分析排列、组合应用题时，应充分利用树形图进行分析，这样比较直观，便于理解.在讲完例题后还应对思考方法进行总结. 3. 在开始做排列、组合应用题时，应要求学生写出解法的简要说明，说出解法的根据，这样有利于培养学生严密思考的习惯，减少错误的发生.特别注重对学生错误思路的分析，找出错误的根本原因. 4.排列组合建议采用对比法教学
排列与组合是两类特殊的计数原理，是典型的两个计数原理的应用，排列组合在计数中的地位，就如同等差等比数列在数列中的地位.

计数的基本原理ppt课件

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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2、如图,要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
想一想？
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有2班, 汽车有3班，轮船有4班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
甲 为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能 地
乙 地
分析: 完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法乘火车，有2种不同走法，
第二类办法乘汽车，有3种不同走法 第三类办法乘轮船，有4种不同走法。
因此，在一天中，此人由甲地到乙地不同的走法共 有 2+3+4=9 种。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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例3:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是 0~9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的 种数是多少？
变2： 0~9这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？
两个计数原理的联系和区别：

计数原理-完整版课件

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解析： ∵C06＋C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66＝26＝64， ∴C16＋C26＋C36＋C46＋C56＝64－2＝62. 答案： 62
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.

计数原理精PPT课件

计数原理精PPT课件
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
8
创设情境 兴趣导入
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中， 选出2个人分别担任班长和团支部书记，会 有多少种选举结果呢？
完成哪件事？ 是否可以“一步到位”不能
解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选 出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不 能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完 成选举这件事．
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
3
练练习习2 2
A
B
图1
如图1,该电路从A到B共有多 少种方法使一盏灯发光？
完成什么事？ 3种
4
能否一步到位？
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
A
B
图1
第一种方法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图
书馆看书:
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少
种不同的选法? 5+4+3+2=14 (2)若外语､数学､物理和化学参考书各带一本,
有多少种不同的选法?
15
5 4 3 2=120 × × ×
w精ww选.1ppppt.cto课m 件2021
1 2个与3个的问题 2 石家庄可以安装多少部有线电话？
5*3=15 送给某人，共有 --------------------
种不
同的选法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
14
运用知识 强化练习
1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球． 从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种 方法？

计数原理全部课件集PPT优秀课件(排列等14份) 7


例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生Байду номын сангаас加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
例7、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： （1）4只鞋子恰有两双； （2） 4只鞋子没有成双的； （3） 4只鞋子只有一双。
1.2.2组合（二）
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 C nm 表示.
3、组合数公式:
例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
3 2 3 2 C . CC CC 8 7 7 8
3 2 1 DC . 8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员， 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A .C A
2 5
3 3
B .2 C A
3 5
3 3
C .A
3 5

《计数原理》ppt

326(种)
实例与练习：
5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代 表参加学代会，共有多少种选法？
解：20x26=520（种）

6、两个袋子中分别装有10个红色球 和6个白色球。从中取出一个红色球和一 个白色球，共有多少种方法？
解：10x6=60（种）
分析: 第一步, 由长沙去郴州有3种方法,
第二步, 由郴州去广州有2种方法；
火车2 火车3 火车3
汽车2 汽车1 汽车2
所以 从长沙经郴州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不 同的走法？
重庆
火车1 火车2 火车 3
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
火车1 火车2
Ⅰ.乘火车，3种方法;
火车 3
Ⅱ.乘汽车，2种方法; 重庆
汽车1
西昌
汽车2
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有： 3+2+2=7 种
3×3×3×3 =34 = 81
作业：
第122页，习题， 第1、2、4、5题
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每 位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10 × 10 ×10 × 10 × 10 × 10 × 10 =10７
法中有 mn 种不同的方法，那么 mn 种不同的方法，那么完成

计数原理(优秀课件)


THANKS
感谢观看
在社会科学中，分类计数原理可以应用于 社会调查和统计分析等方面，例如调查问 卷的数据分析和人口统计等。
03
分步计数原理
定义与解释
定义
分步计数原理，也称为分治法，是计数原理中的一种基本方法。它基于将一个复杂问题分解为若干个 简单子问题，然后分别对每个子问题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相乘得到总计数。
同样地，我们考虑第一个学 生有5门课程可以选择，第 二个学生也有5门课程可以 选择，依此类推，直到最后 一个学生。根据分步计数原 理，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
应用场景
应用场景1
在组合数学中，分步计数原理常被用于解决排列组合问题。例如，在求解排列数、组合数 或概率分布时，可以通过将问题分解为若干个子问题，然后利用分步计数原理进行计算。
首先，我们考虑第一个学生 有5门课程可以选择，第二 个学生也有5门课程可以选 择，依此类推，直到最后一 个学生。根据分步计数原理 ，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
一个班有30名学生，每个学 生需要从5门课程中选1门课 程。问有多少种不同的选课 方案？
应用场景2
在计算机科学中，分步计数原理被广泛应用于算法设计和数据结构。例如，在求解图论中 的路径、遍历等问题时，可以利用分步计数原理来计算不同路径的数量。
应用场景3
在实际生活中，分步计数原理也被广泛应用于各种场景。例如，在制定计划或决策时，可 以将整个过程分解为若干个子步骤或子任务，然后利用分步计数原理来计算完成整个任务 所需的总时间或总成本。

数学选修2-3计数原理ppt课件


子模块3 28条执行路径
测试数据。一般的，一个
A
程序模块又许多子模块组
成，它的一个具有许多执
行路径的程序模块。问： 这个程序模块有多少条执
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
行路径？另外为了减少测
试时间，程序员需要设法
减少测试次数，你能帮助
程序员设计一个测试方式，
结束
以减少测试次数吗？
12
核糖核酸rna分子是在生物绅胞中发现的化学成分一个rna分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据总共有4个丌同的碱基分别用acgu表示在一个rna分子中各种碱基能够以任意次序出现所以在任意一个位置上的碱基不其他位置上的碱基无兲
【 解 释 】 ：博 采：广 泛搜集 采纳。 从多方 面吸取 各家的 长处。 【 出 自 】 ： 汉 ·刘 向 《 说苑·君 道》 ：“凡 处尊位 者，必 以敬下 顺德规 谏，必 开不讳 之门，
分类法：相互独立，直达目的；
分步法：相互依存，分步到达。
4
基础练习：
1.在下面三个图中，使电路接通的不同方法各 有多少种？
（1）
（2）
5
解: 从总体上看电路接通可分二类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 2×3=6 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 6= 9
条不同的线路可通电。
2、 博 采 众 长 ，不断 创新， 优质服 务是我 们永远 的目标 ！ 3、 —博 采 众 长 ，研 制 更 适 用 、 更实用 的仪表 ，正是 康拓人 永远的 理想和 追求。 4、 不 断吸引国内
外 先 进 的 管 理方法 和技术 ，博采 众长， 积极与 国际接 轨，开 发更多 的环保 新产品 。 5、 产 品 集中 国陶瓷 工艺之 精华， 博采众 长，独 领风骚 。 6、 创 新 ： 善 于 学 习 ， 博 采众长 ，创造 一流管 理，一 流技术 ，一流 产品。 7、 从 现在起直至 6月 ， 人 们 通 过“邬 达克年 ”的系 列活动 ，将能 够领略 到邬达 克建筑博采众长之处 。 8、 第 三 ，“ 明察物 伦”“ 虚静居 敬”“ 反躬内 求”“ 博采众长”的为官之
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分析:学生常把“完成一件事情”与“计算完成这件 事情的方法总数”混淆．把要完成的事情理解成为“求 满足条件的两位数的个数”．
教学建议:解题先抓 “完成的一件事情是什么”
什么叫“完成一件事情” 用什么方法完成
是否需要分类或分步完成
确定到底应该用哪个计数原理
14
两个计数原理例题分析
• 例1、例2的重点放在分析出“一件事情”是什么. • 例3的两个小题和例4主要让学生自己分辨何时用什么原理， 从而加深对两个原理的理解. • 例5、 模块命名 • 例6、 RNA分子构成 • 例7、 计算机字节 • 例8、 程序测试中执行路径 • 例9、 设置汽车牌照
25
二项式定理的 猜想与证明 过程
（1）在“探究”中提出如何利用两个计数原理得出 n =2，3，4的展开式的问题； （2）详细写出用多项式乘法法则得到n=2展开式的 过程，并从两个计数原理的角度对展开过程进行 分析，概括出项数以及项的形式； （3）用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的 个数，从而得出用组合数表示的n =2展开式； （4）让学生模仿上述过程推导n =3，4的展开式； （5）得出关于二项式展开式的猜想，给出证明．
三、课标规定的本章内容与要求
1.本章教学要求 （1）．分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原 理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步 乘法计数原理解决一些简单实际问题. (2)．排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念； 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解 决简单的实际问题. (3)．二项式定理 能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. ★与以往“教学大纲”基本一致，唯一不同的是“教学大 纲”要求“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单 的应用问题”，而这里没有这个内容和要求. 7
2.本章重点和难点 （1）重点：
两个计数原理，排列、组合的意义及排列 数、组合数计算公式，二项式定理． 两个计数原理是最基本而重要的． （2）难点： 正确运用两个计数原理以及排列、组合 概念分析和解决问题．
8
3.本章课时安排
1．本章有三节内容，共14课时 具体分配如下（供参考）： 1．1 两个计数原理 1．2 排列与组合 1．3 二项式定理 小结
24
1.3 二项式定理（3课时）
重点： 1.用两个计数原理分析(a+b)2的展开式，归纳得 出二项式定理，并能用计数原理证明; 能应用它解决简 单问题. 2.学会讨论二项式系数性质的一些方法. 难点： 用两个计数原理分析(a+b)2的展开式;用两个计数 原理证明二项式定理
教科书中用两个计数原理非常详细地分析(a+b)2的 展开式，学生模仿分析写出(a+b)3、(a+b)4的展开式， 归纳推理出(a+b)n 的展开式，并给出证明.
11
（4）二项式定理的学习过程是应用两 个计数原理解决问题的典型过程，其基 本思路是“先猜后证”． （5）“学以致用”的思想始终贯穿本 章内容． 两个计数原理的直接应用,需要经过 一定量的应用性训练．
12
四、具体教学分析
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
•
•
重点：归纳得出分类加法计. 难点：正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实 际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”.
23
排列组合教学建议
1.重视基本概念教学，让学生养成做题时首 先判断是否和顺序有关的好习惯. 2.在分析排列、组合应用题时，应充分利用 树形图进行分析，这样比较直观，便于理解.在 讲完例题后还应对思考方法进行总结. 3. 在开始做排列、组合应用题时，应要求学 生写出解法的简要说明，说出解法的根据，这样 有利于培养学生严密思考的习惯，减少错误的发 生.特别注重对学生错误思路的分析，找出错误 的根本原因. 4.排列组合建议采用对比法教学
28
注意借助几何直观理解 抽象的二项式系数的性质
两个计 数原理
2课时，3道例题
大纲 排列组合 9课时 4课时 二项式定理
标准 6课时，例题 习题减少 3课时，例题减少
T r 1 T k 1
要求
不要求
课本P25以“探究与 发现”的形式给出
组合数的 两个性质
C C
m n
nm n
m m m 1 C C C n 1 n n
5
大纲 文理区别 教学顺序 上的变化 文理都学 概率前
标准 理科学 文科不学 古典概率后
必修3概率
计数原理
选修2-3概率
1.必修3强调概率思想，避免复杂的计算干扰学生对概率 思想的领悟 2.本章为进一步研究概率做准备 3.本章学习,提供思想和工具 计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理 为解决很多实际问题提供思想和工具(分类分步思想不 6 仅仅是解计数问题)
典型（学生熟悉的）实例 →“两类方案”或“两个步骤”的计数原理 →“n类方案”或“n个步骤”的计数原理 →单一例题 →综合例题 →归纳用两个计数原理解决问题的方法
13
对“完成一件事情”的理解
“完成一件事情”是指“确定一个满足条件的排 列或组合” 例: “从1~9这九个数字中任取两个，一共可 组 成多少个没有重复数字的两位数？”
27
对通项要注意以下几点:
T C a b ( k 0 , 1 , 2 , … ， n ) k 1
•
• • •
kn k k n
•
①它表示二项展开式中的任意项，只要n与k确 定，该项也随之确定. ②公式表示的是第k+1项，而不是第k项. ③公式中a、b是一种“符号”，它们可以是数、 式或其它. ④公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和 一定为n. 要注意区分，展开式的第k+1项的二项式系数与 第k+1项的系数是两个不同的概念，千万不能混 在一起.
数学选修2－3章
计数原理教材分析
1
教学分析提纲 一、本章地位与作用 二、本章的变化之处 三、本章内容与要求 四、具体的教学分析 五、教学的注意问题
2
一、本章地位与作用
计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计 数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的 最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它 们为解决很多实际问题提供了思想和工具.以计数 问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快 且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步 知识，它不仅有着许多直接应用，是学习概率理论 的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特 性，它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材. 作为初中一种多项式乘法公式推广的二项式定理， 不仅使前面的计数原理等知识的学习得到强化，而 且与后面概率中的二项分布有着密切联系.
17
排列组合教学分析
1、概念理解 排列、一个排列、不同排列、全排列、排列数 组合、一个组合、不同组合、组合数
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排列概念中的“一定顺序”
• 排队中“从前到后”、“从左到右”、“从上到下” 都是“一定顺序”； 例: “从1~9这九个数字中选三个不同数字组成三 位数”中，“一定顺序”可以规定为“百十个”； 等等. • 若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素不同或 元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列． “排列数”与“一个排列”、“组合数”与“一个组 合”. 例如，123，321，213，…都是“从1~9这九个 19 数字中选三个不同数字组成三位数的一个排列”，
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1.2 排列与组合
重点： 1.归纳、对比得出排列、组合概念; 2.根据两个计数原理推导出排列数、组合数公式 ; 3.应用排列与组合知识解决简单的实际问题. 难点： 1.建立组合与排列的联系，结合两个数原理推导排 列数、组合数公式; 2.根据实际问题的特征，正确地区分“排列”或 “组合” 排列与组合是两类特殊的计数原理，是典型的 两个计数原理的应用，排列组合在计数中的地位， 就如同等差等比数列在数列中的地位.
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二、本章的变化之处
名称上 的变化 分类加法 计数原理 叙述上略 有变化
大纲
标准
排列、组合 和二项式定理 分类计数原理与 分步计数原理
完成一件事， 有n类办法， ……
计数原理 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 完成一件事 有n类不同的方案，…… 4课时，9道例题（时代性）， 习题增加； 突出了原理的思想性和工具 性 (分类 分步 方法)； 解计数问题的方法写入了教 材 (如第10页.教材更实 4 际实用了，贴近高考要求)
排列组合教学分析
2、公式推导 排列公式的推导用到（1）分步乘法计数原理 和（2）树状图 组合公式的推导用到 （1）排列与组合的关系 和 （2）树状图 排列是先选后排 组合是只选不排
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例如 组合数公式的推导
以问题“从集合{a，b，c，d}中取出3个元素 组成三元子集，共有多少不同的子集？”为载体， 设置如下台阶： （1）借助树形图用列举法得出答案； （2）细致分析从a，b，c，d中取出3个元素的 排列与组合之间的关系； （3）以“等式的两边是对同一个问题作出的两 个等价解释”为指导，分析等式的实际意义，得 出“从4个不同元素中任取3个的排列的两个步 骤”； （4）推广到一般情形，得出组合数公式．
约4课时 约6课时 约3课时 约1课时
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4. 本章内容结构
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
排列 排列数公式
组合 组合数公式
二项式 定理
应
用
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5．对本章内容的几点说明 （1）分类加法计数和分步乘法计数 是处理计数问题的两种基本思想方法． （2）两个计数原理的实质是加法运 算与乘法运算的推广，是解决计数问题 的理论基础． （3）排列组合是两类特殊而重要的 计数问题，解决它们的基本思想和工具 就是两个计数原理．
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