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两个计数原理课件

两个计数原理课件

排列组合问题练习
总结词
通过排列组合问题的练习，学生可以加深对计数原理的理解，掌握排列和组合的计算方法。
详细描述
排列组合问题是计数原理的重要应用之一，通过这类问题的练习，学生可以学习到如何对问题进行分类和分步， 从而应用计数原理进行计算。
概率计算问题练习
总结词
概率计算问题练习有助于学生掌握概率的基本计算方法，理解概率与计数原理的关系。
分步计数原理广泛应用于计算机科学 、运筹学、生产调度等领域，用于解 决不同分步问题。
在应用分步计数原理时，需要确保各 个步骤之间是相互独立的，即每个步 骤的结果不影响其他步骤的实施。
两个计数原理的异同点
相同点
分类计数原理和分步计数原理都是用于解决计数问题的基本原理，都涉及到将问 题分解为更小的部分，并分别计算每部分的方法数，最后通过加法或乘法得到总 的方法数。
02
分类计数原理应用
分类计数原理广泛应用于组合数学、 概率论、统计学等领域，用于解决不 同分类问题。
03
分类计数原理注意事 项
在应用分类计数原理时，需要确保各 个分类之间是互斥的，即每个事件不 能同时属于多个分类。
分步计数原理
分步计数原理定义
分步计数原理应用
分步计数原理注意事项
分步计数原理也称为乘法原理，是指完成一件 事情，需要分成$n$个步骤，第一步有$n_1$种 不同的方法，第二步有$n_2$种不同的方法， 第$n$步有$n_n$种不同的方法，则完成这件事 情共有$N=n_1times n_2times...times n_n$ 种不同的方法。
条件概率
条件概率是概率论中的一个重要概念，可以使用分步计数原理来解释和计算。在条件概率 中，我们关注某个事件在另一个事件发生的前提下的概率，可以通过分步计数原理来计算 。

《两个计数原理》课件

《两个计数原理》课件

例题演练
- 一家公司有5名员工，其中2名男性和3名女性， 公司要选出一名发言人，那么有多少种不同的选 择方案？
加法原理
活动A 是 否 否
活动B 否 是 否
活动C 否 否 是
某购物中心为了吸引顾客，推出了3个活动，每个顾客只能选其中一个参加，假设有100名顾客来到购 物中心，那么最多有多少人能参加活动？
乘法原理
1
定义
- 什么是乘法原理理？
- 一支乐队有4名演奏者和3支乐器， 演奏者必须担任其中的一项，那么有
多少种不同的演奏方案？
加法原理
定义
加法原理是指在一系列互斥的事件中，每个事件 都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方 案的总数等于每个事件选择方案数的总和。
《两个计数原理》PPT课 件
在数学中，有两个重要的计数原理，分别是乘法原理和加法原理。
乘法原理
定义
乘法原理是指在多个事件中，每个事件都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方案的 总数等于每个事件选择方案数的乘积。
例题演练
如果一位参赛者需要有3个不同的场馆训练，场馆共有4个，那么有多少种不同的训练方案？

两个计数原理公开课(涂色很好)ppt课件

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例4：小明写了三封不同的信，到邮局 去寄时，发现有并排四只不同的邮筒， 那么他不同的投信方法有多少种？
30
课堂小结
两大原理：
1、分类加法计数原理： 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理： 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
两种思想：
1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理
正解 9
32
【2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中 产生，那么不同的夺冠情况共有种. 错解 把4个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，
故有 A=43 24(种).
错解分析 错解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军
都有3种选取方法，由乘法原理共有3×3×3×3= =3841（种）.
1011分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事共有n类方案关键词分类区别1完成一件事共分n个步骤关键词分步区别2区别3每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情任何一步都不能独立完成这件事只有各个步骤都完成了才能完成这件事相加相乘12例1
引言
由100个碱基可以 组成多少种RNA分 子，你知道它是怎 么算出来的吗？
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
（种）.根据A点和 B1点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:
(1)A, B颜1 色相同，则B处有3种，C处有1种，则共有3×1=3种;

最新两个计数原理优秀课件

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N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。
区别 分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个 三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则 有多少个三位数？ 变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成 多少个无重复数字的三位数？ 变式3：由数字0,1，2,3，4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数？ 变式4：在不大于200的正整数中， 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个？
例3、某文艺小组有10人，每人 至少会唱歌和跳舞中的一项，其 中7人会唱歌，5人会跳舞，从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人， 有多少种不同的选法？
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
分步计数原理：针对的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》

《两个计数原理》课件

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概率计算问题
概率的基本性质
概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质，用于描述随机事件发生的可能性。
概率计算方法
通过列举法、古典概型、几何概型等方法计算概率。
分步计数原理在概率计算问题中的应用
将复杂事件分解为若干个简单事件的组合，利用分步计数原理计算每个简单事件发生的概率，然后根据 概率的加法原则和乘法原则计算出复杂事件发生的概率。
04
两个计数原理的实例分析
排列组合实例
总结词
通过具体实例，理解排列与组合的概念及计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如不同颜色球的不同排列方式、不同组合的彩票中奖 概率等，来解释排列与组合的基本概念，以及如何使用计数原理进行计算。
概率计算实例
总结词
通过实例掌握概率计算的基本方 法。
详细描述
选择分步计数原理
当问题涉及多个独立步骤，且需要按照顺序逐步计算每一步 的数量时，应选择分步计数原理。例如，计算排列数时，需 要按照顺序计算从n个不同元素中取出k个元素的所有排列数 。
THANK YOU
感谢聆听
05
总结与思考
两个计数原理的异同点
相同点
两个计数原理都是用来解决计数问题，特别是涉及多个独立事件 的问题。
不同点
分类计数原理是针对完成某一任务的不同方式进行计数，而分步 计数原理则是针对完成某一任务的不同步骤进行计数。
两个计数原理的应用范围
分类计数原理
适用于问题涉及多种独立的方式或方法，需要分别计算每一种方式或方法的数量 ，然后求和得到总数。
分步计数原理的适用范围是：当完成 一个任务时，需要分成几个有序的步 骤，并且各个步骤之间有相互影响。
两个计数原理的对比

高二数学选修23两个计数原理1ppt.ppt

高二数学选修23两个计数原理1ppt.ppt
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代 表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名， 有多少种不同的选法？
例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题4：从甲地到乙地，要从甲地选乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一个问题有什么区别？
分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不 同的方法。那么完成这件事共有
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的
取法？
练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和 晚班，有多少种不同的选法？
练习2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多 少种？
A
B （1）
A
B
（2）
练习3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设 置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字， 这样的密码共有多少个？
排列及排列公式
组合及组合公式 两个计数原理
应用
二项式定理
1.1 两个基本计数原理
问题3：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车 有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？

两个计数原理PPT优秀课件1

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根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.

两个计数原理优秀课件1

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子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
结束
2）在实际测试中，程序 开始 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 子模块3 子模块2 子模块1 块的方式来测试整个模块。 28条执行路径 45条执行路径 18条执行路径 这样，他可以先分别单独 测试5个模块，以考察每 A 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为： 18+45+28+38+43=172。 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 再测试各个模块之间的信 息交流是否正常，需要测 试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工 结束 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常，那么 这样，测试整个模块的次数就变为 整个程序模块就正常。 172+6=178（次）
在解题有时既要分类又要分步。
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的

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语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？
有三个步骤
共有多少种不同的取法
第1步， 第2步， 第3步，
各 取 一 本 书
从上层 15本数 学书任 取一本, 有15种 取法；
从中层 18本语 文书任 取一本, 有18种 取法；
从下层
7 本 物
理书任
取一本, 有7种
取法.
N＝15×18×7＝1890
9
例4 某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植
5
N＝15＋18＋7 ＝40(种)
例 2 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个
小组，
甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组
9 人． 现要解求该根班据选分派类一计人数去原参理加，某项活动，问
不同的选法有一多共少有： N＝9种＋不11同＋的10选＋法9＝？
39(种)．
6
问题2 由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且
（2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三 好学生表彰会，有多少种不同的选法？
解 (1) 依分类计数原理，不同的选法种数是 N＝8＋6＋9＝23；
(2) 依分步计数原理，不同的选法种数是 N＝8×6×9＝432．
13
分类计数原理 分步计数原理 两个原理的区别与联系
14
种不同的走法．
问题解(33)：×完2成＝这6 (件种事)．有多少种不同的方法？
7
（二）分步计数原理
有 n 个步骤
共有多少种不同的方法
完 成
一→
件 事
第 1 步 有
m1
种→
不 同 的 方 法
第
2
步
有
m2
种 不
→ …→
同

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26
例5 75600有多少个正约数？有多少个正奇约数？
解：(1)75600的每个正约数都可以写成
2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l为整数)的形式，其中 0≤i≤4
，0≤j≤3， 0≤k≤2， 0≤l≤1．于是，要确定 75600的一个正
约数，可分四步完成，即分别对i、j、k、l在各自的范围
的个数是 N＝4×3×2＝24．
答：75600有120个正约数，24个正奇约数．
2020年10月2日
27
练习:1. 某同学有若干本课外参考书，其中外语5本，数学 6本，物理2本，化学3本，他欲带参考书到图书馆看书．
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不 同的带法？
(2)若外语、数学、物理和化学参考书各带一本，有 多少种不同的带法？
10.1 分类计数原理和分步计数原理
请同学们回答下面的问题 :
何时用分类计数原理、分步计数原理呢?
答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中
的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完
成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原
理。
完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一
种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且
例3 现有高一学生8名，高二学生12名，高三学生10名组 成课外活动小组：
(1)选其中一人为组长，有多少种不同选法？ (2)每一年级选一名组长，有多少种不同选法？
解：（1）选一人作组长，有三类方法：第一类从高一
选一名学生，有8种方法；第二类从高二选一名学生，
有12种方法；第三类从高三选一名学生，有10种方法，
内任取一个数字，这样，i有5种选法，j有4种选法，k有3
种选法，l有两种选法，根据分步计数原理，75600的正约

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两个计数原理优秀课件
02
排列问题
排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列的问题。排列数表示为P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。
组合问题
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序的问题。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
练习题2
一个骰子有6个面，分别标有数字1-6，求掷出偶数点的概率？
解析2
在解决概率问题时，需要先明确问题的条件和要求，然后根据概率的基本概念和公式进行计算。
概率计算练习题及解析
总结词
练习题3
解析1
解析2
练习题2
练习题1
掌握决策的基本原则和方法
一个公司有5个项目需要投资，每个项目的投资额和收益率都不同，如何分配资金才能使得总收益率最大？
01
02
03
04
两个计数原理的发展趋势与展望
THANKS.
排列组合练习题及解析
总结词
理解概率的基本概念和计算方法
练习题3
一个硬币有两面，正面和反面，掷一次出现正面的概率为多少？
练习题1
一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出红球数的概率？
解析1
概率的计算公式为$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$。通过这个公式可以计算出不同情况下概率的大小。
分类计数原理定义
分类计数原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在排列组合、概率论、统计学等领域都有涉及。
分类计数原理的应用
例如，从A地到B地有3种交通方式，每种方式都有各自的路线和费用，则从A地到B地的总路线和总费用就是三种交通方式路线和费用的总和。

两个计数原理优秀课件

两个计数原理优秀课件
阐述计数在电子技术和通信领域中的重要 作用。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用，如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用，如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程，供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议，帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍，适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区， 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用，如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用，如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。

《两个基本计数原理》课件

《两个基本计数原理》课件
策树。
决策树应用
决策树可以用于解决多阶段决策 问题，如资源分配、路径规划等
。
Part
03
分步计数原理的应用
组合数学问题
组合数学问题
分步计数原理在组合数学问题中有着广泛的应用。例如， 在排列组合、概率论和统计学等领域，分步计数原理可以 帮助我们计算不同事件同时发生的可能性。
排列组合问题
排列组合问题涉及到从n个不同元素中取出m个元素（ n>m）的所有排列的个数。分步计数原理可以帮助我们计 算这些排列的数量。
P(A) = m/n，其中m是 事件A发生的次数，n是 试验的总次数。
互斥事件
两个事件不能同时发生， 即两个事件的概率之和为 1。
决策树问题
决策树概念
决策树是一种表示决策过程的方 法，其中每个内部节点表示一个 决策，每个分支表示一个可能的 决策结果，每个叶节点表示一个
状态点 开始，按照决策逻辑逐步构建决
例如，一个骰子有6个面，每个面出现的概率是1/6，掷出骰子的总概率就是6个面各自概率 的和。
分步计数原理
01
分步计数原理也被称为乘法原理。
02
它的主要内容是：如果一个事件E的发生需要连续进行$n$个彼此互斥的子事件 $D_1, D_2, ..., D_n$，且这$n$个子事件的发生是两两独立的，那么事件E发生 的概率为：$P(E) = P(D_1) times P(D_2) times ... times P(D_n)$。
感谢您的观看
排列
通过具体实例展示排列组 合的应用，帮助理解两个 基本计数原理。
STEP 03
组合
以某班级学生参加运动会 为例，计算选择不同项目 参赛的组合方式。
以某班级学生参加运动会 为例，每个项目可以由不 同学生报名，计算不同项 目的排列方式。

人教B版选择性必修第二册第3章两个计数原理以及排列组合的知识点和题型课件共35张PPT

人教B版选择性必修第二册第3章两个计数原理以及排列组合的知识点和题型课件共35张PPT
解题关键：
用基本计数原理处理综合性问题一般原则是先分类后分步
跟踪训练
（2022 春•湖北期中）如图，现在用 4 种不同的颜色对某市的 4 个区
县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，
则不同的着色方法有
种．
解：由题意知本题是一个分步计数问题， 需要先给①着色，有 4 种结果， 再给②着色，有 3 种结果， 再给③着色有 2 种结果， 最后给④着色，有 2 种结果， 根据分步计数原理知共有 4×3×2×2＝48 种结果， 故答案为：48．
相关知识点1
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在 第一类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方 法
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步 有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法
题型一 分类加法计数原理
方法规律总结
解决涂色问题， 可以按照颜色的种类分类， 也可以按照不同的区域分布完成
相关知识点2
排列的定义
组合的定义
按照一定的顺 序排成一列
合成一组
题型一 特殊元素（位置）优先法
例（2022 春•秀峰区校级期中）从 0，2 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 _________（用数字作答）．
解：全体站成一排，男生不能站在一起，有 ＝1440 种方法
方法规律总结
当要求某些对象不相邻时，一般采用插空法：
第一步，先将不相邻的对象剔除在外，将其余对象排列好 第二步，将不相邻的对象按顺序插入替他对象之间及两端不同的 空隙中
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2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
.
20
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个
三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则
有多少个三位数？
变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成
.
22
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
AA
DB
BC DC
.
23
2003年全国高考题：
某城市中心广场建造一个花园， 花园分成如图所示6块，要栽种4 种颜色不同的花，每部分栽种一 种且相邻部分不能种同颜色的花， 则不同的栽种方法有＿＿＿＿种。
汽车2
火车1 火车2
汽车3=6种
7
引例4
用前6个大写英文字母和1－9九个 阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1， B2，…的方式给教室里的座位编 号，总共能编出多少个不同的号 码？
N=6×9=54
.
8
二、分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做 第1步有m种不同的方法，做第2 步有n种不同的方法，那么完成 这件事共有N＝m×n种不同的方 法。
N＝m+n 种不同的方法。
.
4
完成一件事，有n类办法. 在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类方 法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn种不同的方法，则完成
说明这件事共种有不N同=的m方1+法m2+… +mn
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成 这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数 相加,因此称分类加法计数原理。
若要求最后6个数字不重复,则又有多
少种不同的电话号码?
10×9×8×7×6×5=151200
.
15
练习：
已知集合M＝｛1，－2,3｝， N＝｛－4,5，6，－7｝，从两 个集合中各取一个元素作点的 坐标，则在直角坐标系中，第 一、第二象限不同点的个数有 多少个？
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16
思考题:
同室4个人各写一张贺卡，放 在一起，再取一张不是自己 写的贺卡，共有多少种不同 的方法？
.
9
完成一件事，需要分成n个步骤。做 第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法， ……，做第n步有mn种 不同的方法，则完成这件事共有
说明 N= m1×m2×… ×mn 种不同的方法 1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完 成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法 数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘 法原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个 分步的标准，然后对每. 步方法计数. 10
分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
.
1
引例1
两种方式
1
汽车 杭州
2
3
1
火车 杭州
2
北京 3种
3+2=5种
北京 2种
.
2
引例2
用一个大写的英文字母或一个阿 拉伯数字给教室里的座位编号， 总共能够编出多少种不同的号码？
N=26＋10=36
.
3
一、分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案， 在第一类方案中有m种不同的方 法，在第2类方案中有n种不同的 方法。那么完成这件事共有
多少个无重复数字的三位数？
变式3：由数字0,1，2,3，4可以组
成多少个无重复数字的三位偶数？
变式4：在不大于200的正整数中，
各个数位都不含有数字8的自然数有
多少个？
.
21
例3、某文艺小组有10人，每人至 少会唱歌和跳舞中的一项，其中7 人会唱歌，5人会跳舞，从中选出 会唱歌与会跳舞的各1人，有多少 种不同的选法？
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17
练习：
1、七名男同学和九名女同学，选出
两人组成一支乒乓球混合双打代
表队，共有多少种组队方法？
2、书架上原来并排放着5本书，现要再
插入3本不同的书，则有多少种不同的
插法？
3、现有1角币1张，2角币1张，5角币
1张，1元币4张，5元币2张。用这些
币值任意付款，可以付出不同数额的
款共有多少种？ .
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标
准，在分类标准下进行分类，然后对每类方
法计数.
.
5
现有一年级的学生3名，二年级的学 生5名，三年级的学生4名.从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不 同的选法？
N=3+5+4=12
.
6
引例3 先乘汽车
再乘火车
1
1
郑州 2 3
杭州 2
汽车1
火车1 火车2
N=3×3×4=36
.
11
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都 是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。
区别
分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
分步计数原理：针对的是“分步”问题，
各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤