《计数原理》ppt课件

(1)
从狼堡到羊村抓羊 2类 2 种，3 种 能 2＋3＝5 (种)
变化：如果灰太狼开汽车还有 3 条路呢 ？
2＋3＋3＝8 (种)
如果灰太狼从狼堡到羊村有n类交通
工具，第1类有 m1 种方法，第2类有 m2 种方法，
„„，第
n 类有 mn 种不同的方
法，那么灰太狼到羊村共有多少种不同的 方法？ N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步” 区别2 每一类中每一种方法 都独立完成这件事。
只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事 。
区别3 各类办法是互相独立的 各步之间是互相关联的 。 。
作业： 1、 课本P5 习题1-1A组第1、2、3题 2、喜羊羊写了四封信，来到邮局看到邮局有 三个信箱。要把四封信任意投入三个信箱 中,那么不同投法有多少种？
10 m1
二、分步乘法计数原理（又称乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步办法中有m2种不 同的方法,„„，做第n步有mn种不同的方法 ，那么完成这件事共有多少种不同的方法?
N＝m1×m2×m3×m4ׄ×mn
分步乘法计数原理的重要特征：分步完成
探究新知
例题品味 灰太狼回到家，发现大门紧闭，门上 的密码锁设置了一个四位数的密码， 这 个密码每位上的数字是从1，2，3，4,5这 5个数字中任选一个，最多可以组成多少 种不同的密码？
解：灰太狼选一种抓羊秘技去抓羊，分为三类 第1类 从父亲的15招中选一招，有15种不同选法。 第2类 从爷爷的18招中选一招，有18种不同选法。 第3类 从太爷爷的7招中选一招，有7种不同选法。

解析： ∵C06＋C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66＝26＝64， ∴C16＋C26＋C36＋C46＋C56＝64－2＝62. 答案： 62
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.

＋
C
2 5
(2x)3·－23x2
2
＋
C
3 5
(2x)2·－23x2
3
＋
C
4 5
(2x)－23x24＋C55－23x25 ＝32x5－120x2＋18x0－1x345＋480x57 －3224x310.
法二
2x－23x2
5＝
4x3－35 32x10
1．5 二项式定理
1．5.1 二项式定理
【课标要求】
1．能熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常 数项、有理项等)．
2．能正确区分“项”、“项的系数”和“二项式系数” 等概念．
【核心扫描】
1．二项式定理，掌握通项公式．(重点)
2．用二项式定理进行有关的计算和证明．(难点)
自学导引 1．二项式定理
＝
1 32x10
[C
0 5
(4x3)5＋C
1 5
(4x3)4(－3)＋C
2 5
(4x3)3·(－3)2＋C
3 5
(4x3)2·(－3)3＋C
4 5
(4x3)(－3)4＋C
5 5
(－3)5]＝
1 32x10
(1
024x15－3 840x12＋5 760x9－4 320x6＋1 620x3－243)＝32x5－120x2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/29
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25
规律方法 熟练掌握二项式(a＋b)n的展开式，是解答好
与二项式有关问题的前提条件．当二项式较复杂时，可 先将式子化简，然后再展开．

10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
8
创设情境 兴趣导入
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中， 选出2个人分别担任班长和团支部书记，会 有多少种选举结果呢？
完成哪件事？ 是否可以“一步到位”不能
解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选 出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不 能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完 成选举这件事．
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
3
练练习习2 2
A
B
图1
如图1,该电路从A到B共有多 少种方法使一盏灯发光？
完成什么事？ 3种
4
能否一步到位？
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
A
B
图1
第一种方法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图
书馆看书:
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少
种不同的选法? 5+4+3+2=14 (2)若外语､数学､物理和化学参考书各带一本,
有多少种不同的选法?
15
5 4 3 2=120 × × ×
w精ww选.1ppppt.cto课m 件2021
1 2个与3个的问题 2 石家庄可以安装多少部有线电话？
5*3=15 送给某人，共有 --------------------
种不
同的选法
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14
运用知识 强化练习
1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球． 从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种 方法？

重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
业
课 举法．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
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SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但 当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知 情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 前
3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生 作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计

分类计数原理
总共多少方法
要完成什 么事情
完成这件 事有几类 不同的办 法
每类办法 中又有几 种方法
分类计数原理
有n 类办法 第 1 类办法中 有 m1 种不同的方法 完 成 一 件 事 第 2 类办法中 有 m2 种不同的方法 …… 第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法 共有多少种不同的方法
第一步，选 择第一名， 共4种方法
第二步，选 择第二名， 共3种方法
方法总数 为： 4×3=12种
分步计数原理 • 问题4
从A地到C地，必须先经过B地。一天中，火车有３班，汽车 有２班，问一共有多少种走法？
火车1 B地
A地 火车2 火车 3
汽车1 汽车2 C地
分析: 第一步, 由A地去B地有3种方法, 第二步, 由B地去C地有2种方法； 所以 从A地到C地共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
例4 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 没有 重复数字的两位数？
第一步 十位
5
第二步 个位 ×
4
解
根据分步计数原理，
组成没有重复数字的两位数的个数共有 5×4＝20 (个).
分类计数原理 1.首先要根据具体问题的特点确定一
注意
个分步的标准，然后对每步方法计数. 2.各个步骤相互依存,只有每步都完
N = m1 × m2 × „ × mn
分类计数原理
分步计数原理：完成一件事， 需要分成n个步骤。做第1步有
总结
m1种不同的方法，做第2步有m2
种不同的方法， ……，做第n步
有mn种不同的方法，则完成这
件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
例题 解析
分类计数原理

326(种)
实例与练习：
5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代 表参加学代会，共有多少种选法？
解：20x26=520（种）

6、两个袋子中分别装有10个红色球 和6个白色球。从中取出一个红色球和一 个白色球，共有多少种方法？
解：10x6=60（种）
分析: 第一步, 由长沙去郴州有3种方法,
第二步, 由郴州去广州有2种方法；
火车2 火车3 火车3
汽车2 汽车1 汽车2
所以 从长沙经郴州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不 同的走法？
重庆
火车1 火车2 火车 3
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
火车1 火车2
Ⅰ.乘火车，3种方法;
火车 3
Ⅱ.乘汽车，2种方法; 重庆
汽车1
西昌
汽车2
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有： 3+2+2=7 种
3×3×3×3 =34 = 81
作业：
第122页，习题， 第1、2、4、5题
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每 位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10 × 10 ×10 × 10 × 10 × 10 × 10 =10７
法中有 mn 种不同的方法，那么 mn 种不同的方法，那么完成

2．(2012·浙江理，6)若从1、2、3、„、9这9个整数中同
时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( A．60种 C．65种 [答案] D B．63种 D．66种 )
[解析] 本题考查了排列与组合的相关知识．取出的 4 个 数和为偶数，可分为三类．
4 2 2 四个奇数 C4 5，四个偶数 C4，二奇二偶，C5C4. 4 2 2 共有 C4 ＋ C ＋ C 5 4 5C4＝66 种不同取法． [点评] 分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．
1 n n ③各二项式系数的和：C0 ＋ C ＋„＋ C ＝ 2 . n n n
第一章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
(4)解决二项式定理问题的注意事项
n－k k ①运用二项式定理一定要牢记通项 Tk＋1＝Ck a b ，注意(a n
＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同， 但具体到它们展开式的某一项时是不 同的．另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指
第一章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．在(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是(
)
A．－25
C．5 [答案] B
B．－5
D．25
[解析] (x2＋x＋1)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4，其展开式中 x4
中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部
分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．
第一章 章末归纳总结
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2．排列与组合 (1)排列与组合的定义

（2）每一步都不能独 立完成这件事情，各个 步骤相互依存，只有每
个步骤完成了，这件事
情才能完成。
1、 2、
课堂小结： 1.解决计数问题的基本方法：
分类加法计数原理、分布乘法计数原理 2.选择两个原理解题的关键是：
根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要， 只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
两大原理妙无穷,
2、尝试区分分类加法计数原理与分步乘法计 数原理的区别和联系？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类(加法)原理
分步（乘法）原理
联系 都是关于统计完成一件事情的不同方法数
（1）完成一件事情共 有n类办法，关键词是 “分类”
（1）完成一件事情,共 分n个步骤，关键词是 “分步”
区 别
（2）每类办法都能独立 完成这件事情。
常州到杭州火车时刻表
常州到杭州汽车时刻表
由题意，画图得知 常州
火车 1 火车 2 火车3 火车 4 火车 5 火车 6
汽车1 汽车2
Ⅰ.乘火车，6种方法; Ⅱ.乘汽车，2种方法;
杭州
定义
做一件事情，完成它可以有2类方案，在 第一类方案中有m1种不同方法，在第二类方 案中有m2种不同方法，无论通过哪类方案的 哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完 成这件事共有
解 选择一人去领奖，有2个方案 第一类方案：选男生有2+3=5种方法
2、分步乘法计数原理
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
男生
女生
男1
女1
男2
女2 23=6
女3
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？

分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒
子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处
理. 解:采用“隔板法”
得:C259
4095
练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级， 每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走 一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有 多少种不同的走法？
加法原理和乘法原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还 可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
至少教一个班，分配方案共有多少种？
C6 1C52C33+C4 6CA 2 1C 2211+C62C A4 32 3C22A33
多个分给少个时，采用先分组 再分配的策略
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解: (1) C 1 6 01 2C 6 4C 2 1C 1 13150 (2) C 1 6 0C 6 2C 4 2C 2 218900
分配问题
问题1：3个小球放进两个盒子，每 个盒子至少一个，有多少种放法？
C
2 3
C
1 1
A22
问题2：4本书分给两个同学，每人 至少一本，有多少种放法？
C43C11+