陕西西安市碑林区铁一中学中考七模试卷(解析版)--数学

2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷一、选择题1．检测同一型号的4个产品的质量（g），其中超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，其中最接近标准的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.72．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60° C．55° D．50°5．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．127．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．π D．π9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为（）A．B．C．2 D．10．二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜x1B．当n＜0时，m＞x2C．当n＞0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＞x1二、填空题11．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= ．12．如图，已知反比例函数y1=、y2=在第一象限的图象，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于点E，连接BD、CD，则= ．13．如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，sin∠PAB= ．14．如图，将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）后，得到平行四边形EFCG，若BC与CF在同一直线上，且点D恰好在EF上，则α= ．15．如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=29°，相邻两树的坡面距离AB=11米，则相邻两树的水平距离AC≈米．（精确到0.1米）三、解答题16．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0+5．17．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）19．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量为5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n= ，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AM=DM．21．某综合实践活动小组实地测量了某山峰与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场的点C处安置侧倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=22°；（2）在点C与山脚B之间的D处安置侧倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上凉亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得侧倾器的高度CF=DG=1.6米，并测得CD之间的距离为400米；已知凉亭AE高度为10米，请根据测量数据求出该山峰与中心广场的相对高度AB．（结果保留整数）22．由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．今年夏季陕西气温多变，下图是气象台某天发布的秦岭某山区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）分别求出0时～5时和5时～8时的一次函数表达式；（2）针对这种植物判断次日是否需要采取霜冻措施，并说明理由．23．如图在3×3的正方形网格中，现在已有4个小方格已涂上阴影，其余5个小方格是空白的，除此以外小方格完全相同．（1）小明在5个空白的方格中随机选一个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（2）小明在5个空白的方格中随机选两个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（用树状图或列表法求解）24．如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，点O在对角线AC上，以O为圆心OA为半径的⊙O与CD相切于点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，CD=8，求弦AD的长．25．如图1，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣8，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图2，连接AC、CD．求tan∠ACD的值；（3）如图3，若点P是该二次函数图象上第三象限的一个动点，四边形PCDA的面积是否存在最大值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①，在 Rt△ABC中，AB=4，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．（1）当α=30°时，∠BAD= ．（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若△ABC中，∠ABC=120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．检测同一型号的4个产品的质量（g），其中超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，其中最接近标准的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：∵0.6＜0.7＜2.5＜3.5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣0.6克．故选C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个梯形上边是一个抛物线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60° C．55° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（2，0），和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选A．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．π D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为（）A．B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×4=2，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=2，∴AB=4+2，∴AC=AB=4+4，∴OC=AC=+2，CH=AC﹣AH=4+4﹣2=2+4，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即=，∴ON=2，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．10．二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜x1B．当n＜0时，m＞x2C．当n＞0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＞x1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】画出图象，利用图象判断出当n＞0时，x1＜m＜x2，当n＜0时，m＜x1或m＞x2，由此即可解决问题．【解答】解：如图，∵P（m，n）是抛物线上一点，∴当n＞0时，x1＜m＜x2，当n＜0时，m＜x1或m＞x2，故选C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会利用图象，确定函数值大于0或小于0时的自变量的取值范围，属于基础题．二、填空题11．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．12．如图，已知反比例函数y1=、y2=在第一象限的图象，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于点E，连接BD、CD，则= ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定．【分析】设点A的坐标为（m，n），则B（，n），C（0，n），D（m，），E（m，0），由此即可得出==，结合∠A=∠A即可证出△ABD∽△ACE，再根据相似三角形的性质即可得出的值．【解答】解：设点A的坐标为（m，n），∵作x轴的平行线交y1于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于点E，∴B（，n），C（0，n），D（m，），E（m，0），∴AB=m，AC=m，AD=n，AE=n，∴==．又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，根据=和∠A=∠A证出△ABD∽△ACE是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，sin∠PAB= 或或．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠ABP=60°，∴∠BAP=30°，∴sin∠PAB=；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===3，在直角三角形ABP中，AP==3，∴sin∠PAB==；情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠PAB=60°，∴sin∠PAB=；故答案为：或或．【点评】本题主要考查了勾股定理，三角函数的定义，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．14．如图，将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）后，得到平行四边形EFCG，若BC与CF在同一直线上，且点D恰好在EF上，则α= 60°．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由旋转的性质得出CD=CF，得出∠CDF=∠F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠DCF，证出∠CDF=∠F=∠DCF，得出∠DCF=60°即可．【解答】解：由旋转的性质得：CD=CF，∴∠CDF=∠F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥BF，∴∠ADC=∠DCF，又∵∠ADC=∠F，∴∠CDF=∠F=∠DCF，∴∠DCF=60°，即旋转的角度α=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=29°，相邻两树的坡面距离AB=11米，则相邻两树的水平距离AC≈9.6 米．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用线段AC的长和∠A的余弦弦值求得线段AC的长即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=29°，AB=11米，∴AC=ABcosA=11×cos29°≈9.6米，故答案为9.6．【点评】此题主要考查学生对坡度与坡角的掌握情况及三角函数的运用．解题的关键是正确的利用合适的边角关系．三、解答题16．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0+5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，二次根式性质，及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+2﹣1+=4+．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2012•娄底）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式=×=x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x=2时，原式=2﹣1=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分．18．（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．【专题】作图题．【分析】分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．19．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量为5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n= 210 ，小明调查了96 户居民，并补全图1；（3）如果小明所在小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数的含义分别进行解答即可．（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可．【解答】解：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷=96（户）∴小明调查了96户居民．每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）．（2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，（3）∵1200×=700（户），答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【点评】此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．还考查了用样本估计总体，解答此题的关键是要明确众数的含义以及求法．20．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AM=DM．【考点】菱形的性质．【分析】连接AC，利用菱形的性质可得BD⊥AC，AB∥CD，然后证明四边形EFDB是平行四边形，可得DF=EB，再证明△AME≌△DMF可得AM=DM．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB∥CD，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形EFDB是平行四边形，∴DF=EB，∵E是AB中点，∴AE=EB，∴AE=DF，∵AB∥CD，∴∠EAM=∠ADF，在△AEM和△DMF中，∴△AME≌△DMF（AAS），∴AM=DM．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对边平行，对角线互相垂直．21．某综合实践活动小组实地测量了某山峰与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场的点C处安置侧倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=22°；（2）在点C与山脚B之间的D处安置侧倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上凉亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得侧倾器的高度CF=DG=1.6米，并测得CD之间的距离为400米；已知凉亭AE高度为10米，请根据测量数据求出该山峰与中心广场的相对高度AB．（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB=x，用x的代数式表示AH、FH，在Rt△AHF中，根据tan∠AFH=，列出方程即可解决问题．【解答】解：设AB=x，由题意BH=DG=CF=1.6米，FG=CD=400米．∴AH=（x﹣1.6）米，∵∠EGH=45°，∠EHG=90°，∴∠E=∠HGE=45°，∴HE=HG=（x﹣1.6+10）米．在Rt△AHF中，tan∠AFH=，∴tan22°=，∴0.4═，解得x≈275．∴山峰与中心广场的相对高度AB约为275米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会设未知数，利用三角函数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．今年夏季陕西气温多变，下图是气象台某天发布的秦岭某山区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）分别求出0时～5时和5时～8时的一次函数表达式；（2）针对这种植物判断次日是否需要采取霜冻措施，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分0≤x≤5和5≤x≤8两段，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式即可；（2）分别求出在0≤x≤5和5≤x≤8气温在0℃以下的时间段，由该时间段比3小时长，即可得出应采取预防霜冻措施．【解答】解：（1）设当0≤x≤5时，y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），当5≤x≤8时，y关于x的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将（0，3）、（5，﹣3）代入y=kx+b中，，解得：，∴当0≤x≤5时，y=﹣x+3；将（5，﹣3）、（8，5）代入y=mx+n中，，解得：，∴当5≤x≤8时，y=x﹣．（2）针对这种植物次日需要采取预防霜冻措施，理由如下：当0≤x≤5时，令y=﹣x+3＜0，解得：＜x≤5；当5≤x≤8时，令y=x﹣＜0，解得：5≤x＜．∴气温在0℃以下的时间为＜x＜．∵﹣=6.125﹣2.5=3.625＞3，∴针对这种植物次日需要采取预防霜冻措施．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）通过解一元一次不等式找出气温在0℃以下的时间段．23．如图在3×3的正方形格中，现在已有4个小方格已涂上阴影，其余5个小方格是空白的，除此以外小方格完全相同．（1）小明在5个空白的方格中随机选一个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（2）小明在5个空白的方格中随机选两个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；利用旋转设计图案；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据中心对称图形的定义，有1处形成的图案是中心对称图形，然后根据概率公式求解；（2）画树状图（5个空白处分别有1、2、3、4、5表示）展示所有20种等可能的结果数，再找出形成的图案是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）在5个空白的方格中随机选一个涂成阴影，有1处形成的图案是中心对称图形，所以形成的图案是中心对称图形的概率=；（2）画树状图为：（5个空白处分别有1、2、3、4、5表示）共有20种等可能的结果数，其中形成的图案是中心对称图形的结果数为8，所以形成的图案是中心对称图形的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中心对称图形．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，点O在对角线AC上，以O为圆心OA为半径的⊙O与CD相切于点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，CD=8，求弦AD的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，OB，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据全等三角形的性质得到∠OBC=∠ODC=90°，于是得到结论；（2）过D作DE⊥AC于E，根据勾股定理得到OC=10，根据三角形的面积公式得到DE==，根据射影定理得到OD2=OE•OC，求得OE==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OB，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴OB⊥CB，∴直线BC是⊙O的切线；（2）过D作DE⊥AC于E，∵∠ODC=90°，OD=6，CD=8，∴OC=10，∴DE==，∵∠ODC=90°，DE⊥OC，∴OD2=OE•OC，∴OE==，∴AE=，∴AD===．【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判断和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图1，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣8，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图2，连接AC、CD．求tan∠ACD的值；（3）如图3，若点P是该二次函数图象上第三象限的一个动点，四边形PCDA的面积是否存在最大值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣8，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解方程组即可．（2）求出AD、DC，可知AD=DC，推出∠DCA=∠DAC，所以tan∠ACD=tan∠DAC=，由此即可解决问题．（3）存在．如图3中，连接AC、PO．因为△ADC的面积为定值，所以△APC面积最大时，四边形APCD的面积最大，设P（m， m2+m﹣4），根据S△PAC=S四边形APCO﹣S△AOC=×8×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×8×4=﹣（m+4）2+8，由此利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣8，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+x﹣4．（2）如图2中，∵D（﹣2，0），C（0，﹣4），A（﹣8，0），B（4，0），∴AD=6，OD=2，OC=4，DC==6，∴DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴tan∠ACD=tan∠DAC===．（3）存在．理由如下，如图3中，连接AC、PO．∵△ADC的面积为定值，∴△APC面积最大时，四边形APCD的面积最大，设P（m， m2+m﹣4），∴S△PAC=S四边形APCO﹣S△AOC=×8×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×8×4=﹣（m+4）2+8，∵﹣＜0，∴m=﹣4时，△APC的面积最大，即四边形APCD的面积最大，∴P（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查二次函数的综合题、待定系数法、等腰三角形的判定、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26．如图①，在 Rt△ABC中，AB=4，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．（1）当α=30°时，∠BAD= 75°．（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若△ABC中，∠ABC=120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．。

2023年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题8．方程244x x+=的解为__________．9．一个六边形共有______条对角线．10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如图1所示的七块板组成，可以拼成许多图形，图②是用图①中的4块拼成的小船．若图1中正方形ABCD的面积为4，则图②中小船的面积为__________．kBE2三、解答题19．如图，ABO V 中，()2,3A -，()3,0B -，将ABO V 绕点O 顺时针旋转90︒，得到11A B O V ，其中A 与1A 对应，B 与1B 对应．(1)请在图中画出11A B O V(2)求旋转的过程中OA 扫过的图形面积．20．为了迎接即将到来的体育节，某校初二年级准备从全年级女生中选出一部分女生组成四个方阵：A 团体操方阵，B 舞蹈方阵，C 合唱方阵，D 篮球方阵，参加开幕式汇演．两个女生小丽，小华被选中，她们会被随机地分配到四个方阵中的某一个方阵中，每人只能参加一个方阵．(1)小丽被分到A 团体操方阵的概率为；(2)请利用画树状图或列表格的方法，求小丽被分到A 团体操方阵，同时小华被分到B 舞蹈方阵的概率．21．为了吸引更多的游客前来旅游，某景区采取了一系列的景区提升改造策略，景区的观光扶梯改造为改造项目之一．如图，Rt ABC △为原扶梯的截面图，其中90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒．为了增强游客的体验感，拟在扶梯顶部建一个长100米的观景平台，即100AD =米；为了改善扶梯的安全性能，拟将扶梯与地面的夹角改造为22︒，即22DEC ∠=︒．图中AD EC ∥，且E ，B ，C 三点共线，BC AD >．通过计算发现调整后150BE =米，求扶梯的高AC ．（结果精确到1米，sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，。

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷1.气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是()A. −14℃B. −8℃C. −2℃D. 2℃2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线AB//CD.DA⊥CE于点A.若∠D=36°20′，则∠EAB的度数是()A. 63°40′B. 53°40′C. 44°40′D. 36°20′4.下列四个点，在正比例函数y=−2x的图象上的是()A. (1,2)B. (1,−2)C. (2,1)D. (−2,1)5.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. (−2ab2)3=8a3b6C. 2x2⋅(−x3)=−2x6D. (−a+2)(−a−2)=a2−46.如图，已知△ABC中，AB=2√6，∠B=45°，∠ACB=60°，CM平分∠ACB，则CM的长为()A. 2√3B. 4√3C. 4√23D. 47.若直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,1).且与y轴的交点在x轴的下方.则k的取值范围是()A. k<−1B. k>−1C. k<1D. k>18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为()A. 135B. 125C. 195D. 1659.已知，⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，且BC=3√3.则∠A的度数为()A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 不能确定10.将抛物线L：y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移6个单位，向下平移5个单位后，得到抛物线L′：y=ax2，L′的图象经过点(−2,8).则抛物线L的表达式为()A. y=2(x−6)2+5B. y=2(x+6)2+5C. y=2(x−6)2−5D. y=2(x+6)2−5x+1≥−1的解集是______ ．11.不等式−1212.如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转39°.得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE=______ ．13.如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A(6,0)、(k≠0)经过ACB(−4,0).点D在y轴上，双曲线y=kx的中点E，则k=______ ．14.如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线l的对称点.连接CM，则线段CM长度的最大值是______ ．15. 计算：(−√3)×√15−|2−√5|+√643．16. 先化简：(1−1x+1)÷xx 2−1，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．17. 如图，△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，点E 在AB 上.AE =3.在边AC 上求作一点D.使得△DAE 的周长为11.(要求；尺规作图，不写作法，保留痕迹)18.如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且DE=AD.过点A作AF⊥DE交DE于点F.求证：AB=AF．19.如今很多初中生喜欢喝饮料，这种习惯既不利于健康又增加了不必要的开销.为此七年级某班数学兴趣小组对本班同学一天午餐时饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D.非碳酸饮料(每位同学只饮用上述饮品中的一种).并根据统计结果绘制如图两个不完整的统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题(1)这个班级有______ 名同学.井补全条形统计图：(2)若该班午餐时每人饮品仅限一瓶，价格如下表，则该班同学一天午餐时用于饮品的人均花费约为多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶0235 )(3)该校七年级学生有1600人，请依此估计该校七年级同学一天午餐时饮用白开水的学生为多少人？20.小明家附近的公路上通行车辆限速为70千米/小时，如图，小明家住在距离公路60米的居民楼点P处，在他家前面有一块道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段(即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上).已知MN//AB，∠MNP=30°，∠NMP= 45°.小明在点P处看见一辆小车驶过A点，7秒后小明在点P处见这辆小车驶过B 点，他认定这辆小车超速了.你同意小明的结论吗？请说明理由.(小车的长度忽略不计.参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.科学研究发现.地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(千米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．(1)求出y与x的函数表达式；(2)求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．22.甲、乙两人利用转盘做“找象限”游戏.如图，将转盘分成五个面积相等的扇形区域，这五个扇形区域上分别标有数字−2、−1、1、2、3.他们俩约定：甲先随机转动转盘一次(如果指针指到分割线上，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)，转盘停止后，记下指针所指区域的数字作为一点的横坐标，接着乙同样随机转动转盘一次，记下指针所指区域的数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．(1)甲随机转动一次转盘，转到是负数的概率是______ ．(2)请用列表或树状图说明游戏对甲、乙双方是否公平？23.如图，已知⊙O的半径为6，PA是⊙O的切线，切点为A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接PO，过点A作PO的垂线交⊙O点C，交PO于点D.连接PC、BC．(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)若PA=AB.求BC的长．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(2,0)，OA=OC=2OB．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M.使△BCM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在该抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积与△AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题提出：(1)如图①，矩形ABCD中，AD=6.点E为AD的中点.点F在AB上，过点E作EG//AB.交FC于点G.若EG=7.则S△EFC=______ ．问题探究：(2)如图②.已知矩形ABCD纸片中.AB=9，AD=6，点P是CD边上一动点.点Q是BC的中点.将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是D′，将△QCP沿着PQ折叠.在纸片上点C的对应点是C′.请问是否存在这样的点P.使得点P、D′、C′在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度.若不存在，请说明理由．问题解决：(3)某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务.部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB=4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD.且BC=√3CD.在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元.请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？(√3≈1.73)答案和解析1.【答案】C【解析】解：6−8=−2(℃)，故选：C．用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握运算法则．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠D=36°20′，∴∠BAD=∠D=36°20′，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=∠DAE−∠BAD=90°−36°20′=53°40′．故选：B．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：A、∵当x=1时，y=−2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=−4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵当x=−2时，y=4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；故选：B．分别把各点坐标代入进行验证即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5.【答案】D【解析】解：A.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.(−2ab2)3=−8a3b6，故本选项不合题意；C.2x2⋅(−x3)=−2x5，故本选项不合题意；D.(−a+2)(−a−2)=a2−4，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘单项式的运算法则以及平方差公式逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式以及平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B=45°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°−60°−45°=75°，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，则∠BAE=45°，∠CAE=30°，∠BCD=45°，∠ACD=15°，∴AC=2CE，BD=CD，AE=BE，AE2+BE2=AB2，∵AB=2√6，∴AE=BE=√AB22=√(2√6)22=2√3，∵AC2=CE2+AE2，∴(2CE)2=CE2+(2√3)2，∴CE=2，∴AC=4，∴CM平分∠ACB，∴∠ACM=30°，∴∠DCM=∠ACD=15°，在△ADC和△MDC中，{∠DCM=∠ACD CD=CD∠ADE=∠BDC，∴△ADC≌△MDC(ASA)，∴CM=AC=4，故选：D．过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中根据勾股定理求出AE，在Rt△ACE中根据勾股定理求出AC，由全等三角形的判定证得△ADC≌△MDC，根据全等三角形的性质即可证得CM=AC．本题主要考查了勾股定理和角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线并能灵活运用勾股定理是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴b<0，∵直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,1)，∴1=−k+b，∴b=1+k<0∴k<−1．故选：A．由直线y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点在x轴的下方，可得出b<0，由直线y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,1)，可得出1=−k+b，结合b<0，即可求出k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．先由正方形的性质及BC=4，得出∠CDF=∠BCE=90°，AD=DC=BC，再结合DE= AF=1，得出CE=DF=3，从而可判定△CDF≌△BCE(SAS)，然后证得∠BGC=90°，由面积法及勾股定理求得BE、CG的长，最后用CF的长的长减去CG的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，BC=4，∴∠CDF=∠BCE=90°，AD=DC=BC=4，又∵DE=AF=1，∴CE=DF=3，在△BCE和△CDF中，{BC=CD∠BCE=∠CDF CE=DF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，∵∠DCF+∠BCF=90°，∴∠CBE+∠BCF=90°，∴∠BGC=90°，∵在Rt△BCE中，BC=4，CE=3，∴BE=5，∴BE⋅CG=BC⋅CE，∴CG=BC⋅CEBE =4×35=125，∵△CDF≌△BCE(SAS)，∴CF=BE=5，∴GF=CF−CG=5−125=135，故选A．9.【答案】C【解析】解：如图，当点A在优弧BC上时，连接BO并延长交⊙O 于D，连接CD，则∠BCD=90°，∵BC=3√3，BD=6，∴sinD=BCBD =√32，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，当点A在劣弧BC上时，∠A′=180°−60°=120°，综上所述，∠A的度数为60°或120°，故选：C．如图，当点A在优弧BC上时，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，根据三角函数的定义和圆周角定理即可得到∠A=∠D=60°，当点A在劣弧BC上时，求得∠A′=180°−60°=120°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理、解直角三角形，关键在于作好辅助线构建直角三角形．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线L′：y=ax2的图象经过点(−2,8)，∴8=4a，解得a=2，∴抛物线L′为y=2x2，∵将抛物线L：y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移6个单位，向下平移5个单位后，得到抛物线L′：y=2x2，∴将抛物线L′：y=2x2向右平移6个单位，向上平移5个单位后，得到抛物线L：y=2(x−6)2+5，故选：A．根据待定系数法求得a=2，然后根据平移的规律：左加右减，上加下减即可求得．主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11.【答案】x≤4【解析】解：−12x+1≥−1，−12x≥−1−1，−12x≥−2，x≤4，故答案为x≤4．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键．12.【答案】96°【解析】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转39°，得到正方形AEFG，∴∠BAE=39°，∠E=90°，∠ABD=45°，∴∠ABH=135°，∴∠DHE=360°−∠E−∠BAE−∠ABH=360°−135°−39°−90°=96°，故答案为：96°．由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE=39°，∠E=90°，∠ABD=45°，由四边形的内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．13.【答案】−8【解析】解：∵A(6,0)、B(−4,0)．∴AB=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=10，∴OD=√AD2−OA2=√102−62=8，∴C(−10,8)，∵点E是AC的中点，∴C(−2,4)，(k≠0)经过点E，∵双曲线y=kx∴k=−2×4=−8，故答案为−8．根据菱形的性质和勾股定理求得OD=8，即可求得C(−10,8)，即可求得AC的中点E(k≠0)即可求得k的值．为(−2,4)，代入y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理的应用，求得E的坐标是解题的关键．14.【答案】5√2+5【解析】解：如图，连接AC，AM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AD=CD=5，∴AC=5√2，∵D，M关于直线l对称，∴AM=AD=5，∵CM≤AC+AM=5√2+5，∴CM的最大值为5√2+5．如图，连接AC，AM.求出AC，AM，根据CM≤AC+AM即可解决问题．本题考查正方形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=−3√5−(√5−2)+4=−3√5−√5+2+4=−4√5+6．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序．16.【答案】解：原式=xx+1×(x+1)(x−1)x=x−1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x=2时，原式=2−1=1．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分．17.【答案】解：如图，点E、D为所作．【解析】先作AB的垂直平分线得到AB的中点E，连接CE，再作CE的垂直平分线交AC于D，连接DE，则△DAE满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED，在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵AF⊥DE，AB⊥BC，∴EA平分∠BEF，∴AB=AF．【解析】根据矩形的性质以及角平分线的性质即可求出答案．本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质，本题属于基础题型．19.【答案】50【解析】解：(1)这个班级有：15÷30%=50名同学，选择C的学生有：50−10−15−5=20(名)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50；(2)1×(10×0+15×2+20×3+5×5)=2.3(元)，50答：该班同学一天午餐时用于饮品的人均花费约为2.3元；(3)1600×1050=320(人)，答：该校七年级同学一天午餐时饮用白开水的学生为320人．(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本班人数，然后根据条形统计图中的数据，可以求得选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出该班同学一天午餐时用于饮品的人均花费约为多少元；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校七年级同学一天午餐时饮用白开水的学生为多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：同意小明的结论．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q．∵MN//AB，∴∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，在Rt△PQA中，∠PQA=90°，∵cot=∠PAQ=AQPQ，∴AQ=PQ⋅cot45°=60×1=60(米)，在Rt△PQB中，∠PQB=90°，∵cot∠PBQ=BQPQ，∴BQ=PQ⋅cot30°=60√3(米)，∴AB=AQ+BQ=60(1+√3)≈60×2.73=163.8(米)，∵v实际=163.8×36007×1000=84.2千米/小时>70千米/小时．∴小明的结论是正确的．【解析】首先过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，再利用MN//AB，得出∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，进而求出QA和AB的长，进而求出即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知在直角三角形中求出AQ的长是解题关键．21.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，{2k +b =905k +b =195， 解得，{k =35b =20， 即y 与x 的函数关系式为y =35x +20；(2)当y =1805时，1805=35x +20，解得，x =51，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【解析】(1)先设出y 与x 的函数表达式，然后根据在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃，即可求得y 与x 的函数表达式；(2)将y =1805代入(1)中的函数表达式，即可得到相应的x 的值，本题得以解决． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 22.【答案】25【解析】解：(1)∵五个扇形区域上分别标有数字−2、−1、1、2、3，∴甲随机转动一次转盘，转到是负数的概率是25；(2)根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中在第一、三象限有13种，则甲胜的概率是1325，乙胜的概率是1225，∵1325>1225，∴游戏对甲、乙双方不公平．(1)直接根据概率公式求解即可得出答案；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：(1)连接OC，∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO=90°，∵OA=OC，PO⊥CA，∴∠AOD=∠COD，在△PAO和△PCO中{OA=CO∠AOD=∠COD PO=PO，∴△PAO≌△PCO(SAS)，∴∠PCO=∠PAO=90°，∵点C在⊙O上∴直线PC为⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ADO=∠PAO=90°，∴∠DAO+∠PAD=∠PAD+∠APD=90°，∴∠DAO=∠APO，∴△ACB∽△PAO，∴ABPO =BCAO，∵PA=AB=12，∴PO=√PA2+OA2=√122+62=6√5，∴65=BC6，∴BC=12√55．【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形性质求出∠AOP=∠COP，根据SAS证△PAO≌△PCO，推出∠OCP=90°，根据切线的判定推出即可；(2)证明△ACB∽△PAO ，得出AB PO =BC AO ，由勾股定理求出PO 的长，则可得出答案． 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的综合应用．熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】解：(1)∵B(2,0)，OB =2，∴OA =OC =2OB =4，∴A(−4,0)，C(0,4)，设抛物线的函数表达式为y =a(x +4)(x −2)(a ≠0)．将C(0,4)代入，得：−8a =4，解得：a =−12，∴抛物线的函数表达式为y =−12(x +4)(x −2)=−12x 2−x +4；(2)存在，理由如下：由(1)可知：点B 和点C 的坐标分别为(2,0)和(0,4)，∴BC 的长度保持不变，∴当BM +CM 最小时，△BCM 周长最小，∵抛物线的对称轴为x =−1，且点A ，B 关于对称轴对称，故连接AC 交对称轴于点M ，由三角形三边的关系可知此时△BCM 周长最小， 设直线AC 的函数关系式为y =kx +m(k ≠0)，把A(−4,0)和C(0,4)代入直线AC 的函数关系式，得：{−4k +m =0m =4， 解得：{k =1m =4， ∴y =x +4，把x =−1代入，得：y =3，∴所求点M 的坐标为(−1,3)；(3)存在，设点P 的坐标为(x,−12x 2−x +4)，∵S △ABP =12×6×|−12x 2−x +4|=8，∴|−12x 2−x +4|=83，①当点P 在x 轴上方时，则−12x 2−x +4=83，解得：x 1=−1+√333，x 2=−1−√333，∴P(−1+√333,83)或(−1−√333,83)；②当点P在x轴下方时，则−12x2−x+4=−83，解得：x1=−1+√1293，x2=−1−√1293，∴P(−1+√1293,−83)或(−1−√1293,−83)；综上所述，满足条件的点P的坐标为：(−1+√333,83)或(−1−√333,83)或(−1+√1293,−83)或(−1−√1293,−83).【解析】(1)先根据题意求出点A，C的坐标，再运用待定系数法利用交点式求出抛物线函数关系式；(2)由于BC的长度保持不变，所以当BM+CM最小时，△BCM周长最小，应用轴对称性质可知，连接AC交对称轴于点M，由三角形三边的关系可知此时△BCM周长最小，运用待定系数法求出直线AC的函数关系式，把x=−1代入，即可求得点M的坐标；(3)设点P的坐标为(x,−12x2−x+4)，由S△ABP=12×6×|−12x2−x+4|=8，可得：|−12x2−x+4|=83，再分两种情况：当点P在x轴上方时或当点P在x轴下方时，分别计算即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系；熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，并灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．25.【答案】21【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，BC=AD=6，∵EG//AB，∴CD//EG//AB，∵点E为AD的中点，∴S△EFC=S△EGC+S△EGF=12×EG×12BC+12×EG×12BC=12×EG×BC=12×7×6=21，故答案为：21；(2)存在，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AB=CD=9，AD=BC=6，∵Q是BC的中点，∴CQ=3，由折叠的性质得：∠DPA=∠D′PA，∠CPQ=∠C′PQ，当点P、D′、C′三点在同一条直线上时，∠DPA+∠D′PA+∠CPQ+∠C′PQ=180°，∴∠DPA+∠CPQ=90°，∵∠DPA+∠DAP=90°，∴∠DAP=∠CPQ，∵∠ADP=∠PCQ=90°，∴△ADP∽△PCQ，∴ADPC =DPCQ，即69−DP =DP3，解得：DP=6或DP=3；(3)过点C作MN//AB，过点D作MN的垂线，交MN于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥MN于点F，连接BD，如图③所示：则BF=EH=5cm，∵DC⊥BC，∴∠ECD+∠BCF=90°，∵BF⊥MN，∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ECD=∠CBF，又∵∠DEC=∠CFB=90°，∴△DEC∽△CFB，∴BFCE =CFDE=BCCD，设DE=x，则DH=5−x，∵BF=5，BC=√3CD，∴5CE =CFx=√3，∴CE=5√33，CF=√3x，∴S四边形ABCD =S四边形EDBF−S△CED−S△CFB+S△DAB=12(x+5)(5√33+√3x)−12x⋅5√33−12√3x⋅5+12×4(5−x)=√32x2−2x+25√36+10=√3 2(x−2√33)2+10+7√32，当x=2√33cm时，四边形ABCD的面积取得最小值(10+7√32)cm2，∴最低造价为(10+7√32)×50≈802.75(元)，∴四边形金属部件每个的造价最低约为802.75元．(1)先由矩形的性质得CD//AB，BC=AD=6，再由三角形面积公式求解即可；(2)由折叠的性质得：∠DPA=∠D′PA，∠CPQ=∠C′PQ，再证△ADP∽△PCQ，得ADPC =DPCQ，解得DP=6或DP=3；(3)过点C作MN//AB，过点D作MN的垂线，交MN于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥MN于点F，连接BD，先证△DEC∽△CFB，得BFCE =CFDE=BCCD，设DE=x，则DH=5−x，求出CE=5√33，CF=√3x，然后由梯形面积公式和三角形面积公式求出S四边形ABCD =√32x2−2x+25√36+10=√32(x−2√33)2+10+7√32，即可解决问题．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质、梯形面积公式、三角形面积公式以及二次函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。

2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考模拟数学试卷6 一．单选题（每小题只有1个选项最符合题意，每小题4分）1.如图，一箱纯牛奶摆放在平面上。

那么其主视图应该是（）A．矩形 B.圆形 C.三角形 D.五边形正面↗（第1题图）2.成年人体内的水含量高达60％～70％。

若小明爸爸的体重为70kg，则小明爸爸体内的水的质量可能为（）斤A．30 B.60 C.90 D.1203.王伟要去图书馆一趟，但走到半路时发现卡忘带了，于是他又返回家中拿卡再去图书馆。

根据这些信息，你认为下列关于y（王刚距家中距离）与x（时间）之间的关系的图象最有可能是（）（统一视横轴表示x，纵轴表示y）A．B．C．D．4.方程ax+b=bx+a（a≠0，b≠0，a≠b）的解为（）A．x=ab B.x=b+a C.x=-1 D.x=15.一家商店售卖足球、篮球等球类，已知买1个足球需40元，买1个篮球需50元，若王老师想买足球与篮球（个数和为50），花的钱在2300元以下，则他最多可以买（）个篮球。

A.20B.30C.40D.506.2020年3月27日，美国感染新型冠状病毒肺炎的人数至少有10万人。

10万用科学记数法表示应该是（）A.10×104B.1×105C.10×105D.1×1047.物理学中路程s、速度v、时间t的关系为s=vt，若匀速行驶在路面的小轿车速度为60km/h，那么司机行驶了3小时后行驶的路程为（）A.180kmB.60kmC.20kmD.3km8.函数y=kx+1与y=x+k在平面直角坐标系中的图象交于点A，则点A的纵坐标为（）A.1B.kC.k+1D.k-19.如图，⊙O中弦AC=弦AB，圆心O在△ABC内。

若∠OBC=10°，则∠BAC=（）A．50° B.60° C.70° D.80°（第9题图）10.抛物线y=mx2-mx+3m+1与直线y=mx+2m+1交于点A，两函数图像分别与y轴交于B、C 两点，若△ABC的面积为7，则满足条件的m的值（）A.不存在B.有1个C.有2个D.有无数个二．填空题（每小题4分）11.因式分解2ab2-4ab+2a=_________.12.比较大小23____32（填“＞”、“＜”或“＝”）13.Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=1，则cos∠B=______.14.已知下列数据：7、7.5、2.1、3、4.5、5、6.2，中任取一个数字，能与长度为7、12组成三角形的概率为_______.15. Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，BE∥CD，AE⊥BE，若AE=9.6，CD=5，则BC=_____.（第15题）16.反比例函数y=-5/x与y=2x+b只有1个交点，则b=______.三．解答题17.（本题8分）解不等式5x-2＞3x+218.（本题8分）如图，△ABC中边BC上有一点D，满足∠B=∠C=∠CAD求证：AB2=AD·BC（第18题）19.（本题8分）化简并求值，其中x=1720.（本题8分）如图，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC中点（1）尺规作图：作出矩形ABFC（2）若矩形ABFC面积为48，DE之间的距离为5，求BF的长（第20题图）21.（本题10分）如图，AB=2，作射线使其垂直AB于B，P为射线上一动点。