2020年高中数学第二章解析几何初步空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标课件北师大版必修2

平面直角坐标系
通过原点0，再增加一条与x0y平面垂直的z轴
空间直角坐标系
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（2）空间直角坐标系的建系原则—右手螺旋法则
①伸出右手，让四指与大拇指垂直；
②四指先指向x轴正方向；
③让四指沿握拳方向旋转900指向y轴正方向； ④大拇指的指向即为z轴正向。
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如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x 轴
y 轴和z 轴建立 必修二
思考：空间直角坐标系中的坐标轴有什么特点？ 解：（1）从建系流程图中可以得出x、y、z 轴，三条坐标轴两两垂直。 (2)从建系原则上分析，轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向上看，
② x，y，z轴统称为坐标轴。
③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。
x，y轴确定的平面记作xOy平面，
y，z轴确定的平面记作yOz平面， x，z轴确定的平面记作xOz平面。
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质疑答辩，发展思维
如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，
F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系。
x 轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的正半轴重合。
(3)从坐标轴的名称上分析，每两条坐标轴确定的平面为一个坐标平面， 且第三条坐标轴必垂直于该坐标平面。
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例题讲解
例1 在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有 的棱长都是1，建立适当的坐标系。 解：取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得
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新课导入
下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示 板凳和气球的位置？

解析：(1)设 P(a,0,0)，则由已知，得 a－12＋0－22＋12＝ a－22＋0－22.
∴a2－2a＋6＝a2－4a＋8. ∴a＝1.∴点 P(1,0,0)． (2)设 M(x,0，z)，则有
x－12＋－22＋z＋12＝ x－22＋z－22. ∴x＋3z－1＝0. ∴M 点的轨迹是 xOz 平面内的一条直线．直线方程为 x＋3z－1 ＝0.
5．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐 标是________．
解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反 数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)．
答案：(－4,1，－2)
课堂探究 互动讲练 类型一 空间中点的坐标的确定
[例 1] 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，|AD|＝3，|AB| ＝5，|AA1|＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐 标．
|素养提升|
1．空间中特殊点的坐标 (1)原点坐标为(0,0,0)；x 轴上的点的坐标为(x,0,0)，z 轴上的点 的坐标为(0,0，z)，y 轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中 x，y，z 为任 意实数． (2)xOy 平面上的点的坐标为(x，y,0)，yOz 平面上的点的坐标为 (0，y，z)，zOx 平面上的点的坐标为(x,0，z)．其中 x，y，z 为任意 实数． 2．空间直角坐标系中的中点坐标公式 空间中任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的中点 P0 的坐标 为x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
答案：D
3．已知点 A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则线段 AB 的中点坐标是 ________．
解 析 ： 由 两 点 P(x1 ， y1 ， z1) ，Q(x2 ， y2 ，z2) 的 中 点坐 标 为 x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2，知线段 AB 的中点坐标是12，3，0.

3．3 空间两点间的距离公式学习目标核心素养1.会推导和应用长方体对角线长公式．（重点）2。

会推导空间两点间的距离公式．（重点) 3.能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．（难点)1。

通过推导长方体对角线公式及空间两点间的距离公式提升逻辑推理素养。

2.通过用两点间的距离公式解简单的问题培养数学运算素养。

1．长方体的对角线(1)连线长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线．（如图）（2）如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么对角线长d＝错误!.2．空间两点间的距离公式（1)空间任意一点P(x0，y0,z0）与原点的距离｜OP｜＝错误!.(2)空间两点A(x1,y1，z1），B(x2，y2，z2）间的距离｜AB|＝错误!.思考:空间两点间的距离公式与平面两间点的距离公式的区别与联系?提示：平面两点间的距离公式是空间两点间的距离公式的特例：①在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A（x1，y1)，B（x2，y2），则|AB|＝错误!;②在x轴上的两点A，B对应的实数分别是x1，x2,则｜AB｜＝|x2－x1|。

1．空间直角坐标系中,点A(－3,4，0)和点B(2，－1，6)的距离是( )A．243 B．2错误!C．9 D.错误!D [|AB|＝错误!＝错误!.]2．在空间直角坐标系中，设A（1，2，a）,B（2，3,4），若｜AB|＝3,则实数a的值是（）A．3或5 B．－3或－5C．3或－5 D．－3或5A [由题意得｜AB|＝1－22＋2－32＋a－42＝3，解得a＝3或5，故选A.］3．已知点A（4,5，6），B(－5,0，10），在z轴上有一点P，使|PA｜＝｜PB｜，则点P 的坐标是________．（0,0,6）[设点P(0,0,z）,则由|PA|＝|PB|，得0－42＋0－52＋z－62＝错误!，解得z＝6，即点P的坐标是（0,0,6）．］求空间两点间的距离(1）求△ABC中最短边的边长；（2）求AC边上中线的长度．［解］(1)由空间两点间距离公式得｜AB｜＝错误!＝3，｜BC|＝2－32＋3－12＋4－52＝错误!，｜AC|＝错误!＝错误!，∴△ABC中最短边是|BC|,其长度为错误!。

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第二章
解析几何初步
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2．(1)在空间直角坐标系中，点 M(－2,1,0)关于原点的对称点 M′的坐标是 ( ) A．(2，－1,0) C．(2,1,0) B．(－2，－1,0) D．(0，－2,1)
(2)已知点 A(2,3－μ，－1＋υ)关于 x 轴的对称点为 A ′(λ，7，－6)，则 λ，μ， υ 的值为( )
c)， 平面的对称点 M2 的坐标为(a， －b， 关于 yOz 平面的对称点 M3 的坐标为(－a， b，c)． 关于 x 轴的对称点 M4 的坐标为(a，－b，－c)， 关于 y 轴的对称点 M5 的坐标为(－a，b，－c)， 关于 z 轴的对称点 M6 的坐标为(－a，－b，c)， 关于原点对称的点 M7 的坐标为(－a，－b，－c)．
2 2 1 1 1 2 2 2 2 DD DF DA DG DC P ， ， | | | | | | | | | | ′ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，所以 点的坐标为 3 3 3 3 3 3 3 3 3，故
选 D.
答案：
(1)D
(2)D
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理解空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标描出点的位置，会由点的位置 写出点的坐标．
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空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系建立的流程图 平面直角坐标系 ↓