高三上学期理数期中考试试卷第8套真题

2020-2021高三数学上期中试题带答案(8)一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．1002．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸3．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．1825．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S6．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．38．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40379．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4B ．4C ．14± D ．1410．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．511．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．4037202012．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B．1C．1+D ．4二、填空题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.14．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 15．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．16．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}n b 满足2n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．18．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 19．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 20．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．三、解答题21．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ，求使1·262n nS n ++>成立的正整数n 的最小值．22．等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =,前n 项和为n S ．等比数列{}n b 中，11b =，且226b S =,238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S ++⋯+． 23．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1） 求sin sin CA的值 （2） 若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积. 24．已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .25．设数列{}n a 满足12a = ，12nn n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2132n S n n =-（）（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．26．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，如果A 、B 、C 成等差数列且b =（1）当4A π=时，求ABC ∆的面积S ；（2）若ABC ∆的面积为S ，求S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++L L ()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．B解析：B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。

2020-2021学年八校高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若全集U =R ，集合M ={x|x 2>4}，N ={x|3−x x+1>0}，则M ∩(∁U N)等于( ) A. {x|x <−2}B. {x|x <−2}或x ≥3}C. {x|x ≥32}D. {x|−2≤x <3} 2. 函数的最小正周期为( )A.B. πC. 2πD. 4π 3. 在△ABC 中，若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ |，则△ABC 是( ) A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形4. 已知tan(α−π4)=13，则sin2α等于( ) A. 23B. 13C. 45D. 25 5. 已知函数f(x)={|log 3x|,0<x <3sin(π6x),3≤x ≤15，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1<x 2<x 3<x 4，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，则x 3+x 4x 1x 2的值等于( )A. 18πB. 18C. 9πD. 96. 下列命题中 ①若，则函数在取得极值；②直线与函数的图像不相切；③若 (为复数集)，且的最小值是；④定积分．正确的有．( )A. ①④B. ③④C. ②④D. ②③④7. 已知a=log34，b=log43，c=log53，则a，b，c的大小关系是()A. c<a<bB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a8. 2、以下命题正确的个数是①命题“，”的否定是“，”.②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.③若为假命题，则、均为假命题．A. 个B. 个C. 个D. 个9. 已知命题p：∃x0∈R，x0−2019>lgx0，命题q：∀x∈R，2020x>1，则()A. 命题p∨q是假命题B. 命题p∧q是真命题C. 命题p∧(￢q)是真命题D. 命题p∨(￢q)是假命题10. 已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)，且f(0)=−f(π3)，如果角φ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则角φ的终边所在的直线方程为()A. y=√33x B. y=−√33x C. y=√3x D. y=−√3x11. 已知递增等比数列{a n}满足a1a3=94，a2+a4=15，则a1+a3+a5=()A. 912B. 1012C. 1112D. 121212. 若函数，则关于x的方程的不同实根个数是()A. 1B. 4C. 2D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知扇形的圆心角为60°，半径为3，求扇形的弧长(用弧度制表示)______ ．14. 已知数列{a n}的通项公式a n=−5n+2，则其前n项和S n=______．15. 下列命题中：(1)如果非零向量a⃗与b⃗ 的方向相同或相反，那么a⃗+b⃗ 的方向必与a⃗、b⃗ 之一的方向相同；(2)如果a⃗、b⃗ 均为非零向量，则|a⃗+b⃗ |与|a⃗|+|b⃗ |一定相等；(3)x=2时，向量a⃗=(x,1)，b⃗ =(4,x)共线且方向相同；(4)a⃗≠0⃗，a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗，则b⃗ =c⃗其中假命题是______ ．16. 已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 18(9分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若b cos C=(2a−c)cos B，(Ⅰ)求∠B 的大小；(Ⅱ)若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18. 已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx−π6)(ω>0)的最小正周期是π．(1)求函数f(x)在区间(0,π)上的单调递增区间；(2)若f(x0)=15，x0∈[π3,π2]，求cos2x0的值．19. 已知正项等比数列{a n}中，a1=2，a2a6=256．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．20. 已知数列{a n}满足a1=1，a2=13，且a n−1a n+2a n a n+1=3a n−1a n+1(n≥2,n∈N∗).(1)证明：数列{1a n+1−1a n}是等比数列；(2)求数列{a n a n+12n}的前n项和．21. 设函数f(x)=x3−ax2+3x+b，a，b是实常数，其图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴．(1)求a的值；(2)若对任意x∈[−1,4]，都有f(x)>f′(x)成立，求b的取值范围．x2+a，(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，且22. 已知函数f(x)=lnx，g(x)=12l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1．(1)求直线l的方程及a的值；(2)若ℎ(x)=f(x+1)−g′(x)(注：g′(x)是g(x)的导函数)，求ℎ(x)的单调递增区间；(3)当k∈R时，试讨论方程f(1+x2)−g(x)=k的解的个数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由M 中的不等式解得：x >2或x <−2，即M ={x|x <−2或x >2}，由N 中的不等式变形得：(x −3)(x +1)<0，解得：−1<x <3，即N ={x|−1<x <3}，∵全集U =R ，∴∁U N ={x|x ≤−1或x ≥3}则M ∩(∁U N)={x|x <−2或x ≥3}．故选：B ．分别求出M 与N 中不等式的解集，根据全集U =R 求出N 的补集，找出M 与N 补集的交集即可． 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：试题分析：考点：本小题主要考查二倍角的正弦公式的应用和三角函数最小正周期的求解． 点评：求解三角函数的最小正周期时，要先把函数化成或的形式再求解． 3.答案：D解析：解：∵|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗ 即△ABC 是直角三角形故选：D ．根据等式|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，两边平方可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0，从而可判定三角形ABC 的形状． 本题主要考查了向量基本运算，以及向量模的求解和数量积的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：。

高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题1. A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A . 32B . 16C . 8D . 42. 不等式x2﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）A . （﹣3，3）B . （﹣3，1）C . （﹣3，0）∪（0，3）D . （﹣1，0）∪（0，1）3. 已知，x∈（0，π），则tanx=（）A . -B .C .D . -4. 已知命题；命题，则p是q 的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. 已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+ ）⊥ ，则m=（）A . ﹣8B . ﹣6C . 6D . 86. 为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A . 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B . 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C . 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D . 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7. 已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A .B .C .D .8. 已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A . 13B .C .D .9. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .10. 已知f（x）的定义域是（0，+∞），f’（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f’（x），则不等式f（2）的解集是（）A . （﹣∞，2）∪（1，+∞）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D . （﹣1，2）二、填空题11. 已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数的定义域为________．12. 设函数f（x）对x≠0的实数满足，那么=________．13. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=________．14. 若正数a，b满足，则的最小值为________15. 定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是________（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）= ；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题16. 已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．17. 已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．18. 已知函数f（x）= ，其中m为实数．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19. 如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）设，若，用a，b表示；（Ⅱ）求的取值范围．20. 某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD （AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB’交DC于点P，设△ADP的面积为S2，折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？21. 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N*，e为自然对数的底数）．。

2021年高三数学上学期期中试题（含解析）新人教A 版【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1．函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 【知识点】函数定义域的求法. B1【答案解析】C 解析：由231log (21)0021112x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，故选C. 【思路点拨】利用偶次根式有意义的条件，以及对数函数单调性求解.【题文】2. 已知向量,,,则“”是“”的( )A ．充要条件 B.充分不必要条件C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】向量共线的条件；充分条件；必要条件. F1 A2【答案解析】A 解析：因为向量,,,所以，所以，所以“”是“”的充要条件，故选A.【思路点拨】求的充要条件得结论.【题文】3. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 ( )A ． B.C ． D.【知识点】函数零点的意义. B9【答案解析】A 解析：因为函数存在零点，所以函数，与直线有交点，所以，故选A.【思路点拨】函数的零点就是方程的解，即函数与的交点横坐标.【题文】4．在等差数列中，已知，则 ( )A ．10 B. 18 C ． 20 D ．28【知识点】等差数列. D2【答案解析】C 解析：因为，所以，故选 C.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，把已知和所求都化为关于和d 的式子求解.【题文】5．给出如下四个命题：①若“”为真命题，则均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是 “”的充要条件．其中不正确的命题是 ( )A ．①② B.②③ C ．①③ D.③④【知识点】命题及其关系；简易逻辑；含一个量词的命题的否定；充要条件. A2 A3【答案解析】C 解析：若“”为真命题，则p 、q 中至少有一个真命题，故①不正确；命题②显然正确；“”的否定是“”，所以③不正确；显然命题④正确.故选C.【思路点拨】逐一分析各命题的正误的结论.【题文】6．已知函数，则的大小关系是 ( )A ． B.C ． D.【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4【答案解析】B 解析：易得函数f(x)是偶函数，且在恒成立，所以f(x)是上的增函数，所以，故选B.【思路点拨】分析已知函数的奇偶性、单调性得结论.【题文】7.若是的重心，分别是角的对边，则角 ( )A ． B. C ． D.【知识点】向量的线性运算；余弦定理. F1 C8【答案解析】 D 解析：因为是的重心，所以,同理，()()()1112333BG BA BC AB AC AB AC AB =+=-+-=-,.代入已知等式整理得,又因为不共线，所以，所以22222223 cos2223b c aAbc b+-===，因为,所以，故选D.【思路点拨】利用向量的线性运算及共线向量的性质，得关于a,b,c的方程组，从而用b 表示a,c，然后用余弦定理求解.【题文】8．已知函数在时取得极值，则函数是( )A．奇函数且图象关于点对称 B. 偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称 D. 偶函数且图象关于点对称【知识点】函数的性质. C4【答案解析】A 解析：因为函数在时取得极值，所以，所以，所以，故选A.【思路点拨】根据已知条件求得b=-a，代回原函数得，从而得=，由此得结论.【题文】9．函数的部分图象如图所示,若,则等于( )A． B.C． D.【知识点】由函数的图像求其解析式；向量的应用. C4 F1【答案解析】D 解析：因为，所以,而，所以(如图)，因为AE=BC=2AB所以,,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以，故选D.【思路点拨】如图：由，得，因为AE=BC=2AB所以,,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以.【题文】10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是( )A． B. C． D.【知识点】向量数量积的坐标运算. F2 F3【答案解析】B 解析：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则圆O的方程为：，A(0,-5),,设P(x,y),则，所以，所以的取值范围是，故选B.【思路点拨】建立适当直角坐标系，得点P所在圆的方程，及向量的坐标，利用向量数量积的坐标运算求得结论.【题文】11．定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是 ( )A．②③ B. ①② C．①③ D. ①②③【知识点】函数的性质. B1 B3 B4【答案解析】D 解析：由，所以函数的周期为4，所以①正确；由，所以的图象关于直线对称，所以②正确；因为函数的周期是4，且所以，所以是偶函数，所以③正确.故选D.【思路点拨】根据已知条件可得函数f(x)的周期性、对称轴，从而推得函数的奇偶性. 【题文】12．(理)已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.【知识点】函数性质分析. B1 B8【答案解析】C 解析：设a<b<c则a,b的中点是，所以=1+c，因为当时，，，又互不相等，且令，则，由图像易得当k趋向于0时，c趋向于1，当k趋向于1时，c趋向于xx，所以的取值范围是.故选C.【思路点拨】由图像可知当互不相等且时，若a<b<c，则a,b的中点是，，由此得的取值范围.【题文】（文）已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是( )A． B. C． D.【知识点】函数零点的意义. B9【答案解析】C 解析：根据题意得：函数f(x)有3个零点，即直线y=m与函数有3个不同交点，因为得x=0或-1,可得函数有极大值，极小值，所以实数的取值范围是，故选 C.【思路点拨】把命题转化为：直线y=m与函数有3个不同交点，再通过分析函数g(x)图像的单调性、极值性，得实数的取值范围.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）【题文】13.（理）=_______________________.【知识点】定积分；微积分基本定理. B13【答案解析】解析：.【思路点拨】利用微积分基本定理求解.【题文】（文）已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.【知识点】导数的几何意义. B11【答案解析】3 解析：因为函数的导函数为，所以此函数在点切线的斜率为3+a，所以解得.【思路点拨】根据导数的几何意义求解.【题文】14. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________.【知识点】平移变换. C4【答案解析】解析：将函数的图象向右平移个单位,得，由这个函数图象关于直线对称得，2(),62212k k k Z ππππϕπϕ-=+⇒=--∈， 因为所以当k=-1时，有最小值.【思路点拨】根据题意得平移后的函数为，此函数图象关于直线对称得，2(),62212k k k Z ππππϕπϕ-=+⇒=--∈，再由得的最小值. 【题文】15．已知，则的值为 .【知识点】三角函数式的求值. C7【答案解析】 解析：因为，所以22222cos 4sin 12tan 124332sin cos tan 44αααααα+++⨯====. 【思路点拨】利用二倍角公式，同角三角函数关系，把所求化为关于的式子即可.【题文】16．以下命题：①若,则；②向量在方向上的投影为；③若中, ,则；④若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是______________.【知识点】向量的运算. F1【答案解析】①②④ 解析：因为，所以，或者中至少有一个零向量，所以，故①为真命题；因为，，所以，所以向量在方向上的投影为，故②为真命题；若中, ,则()cos 40cos BC CA BC CA C C π⋅=⋅-=-=-20，故③为假命题；因为,所以，所以，故④为真命题.所以所有真命题的序号是①②④.【思路点拨】逐一分析各命题的正误即可.三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）【题文】17．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为且.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若，求的面积.【知识点】正弦定理；余弦定理. C8【答案解析】(Ⅰ) ；（Ⅱ）. 解析：(Ⅰ)由正弦定理可得：2sin sin sin sin60a b cA B C=====︒，所以sin sina bA B+==+. …………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以…………………12分【思路点拨】(Ⅰ)把正弦定理代入所求得结论；（Ⅱ）由余弦定理及已知以及求得ab值，代入面积公式求的面积.【题文】18. （本小题满分12分）已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．【知识点】不等式的解法；集合运算. E2 E3 E4 A1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ），，. …………………6分（Ⅱ）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则f(1)1m031f(4)4m310,m 1.4m144解之得…………………12分【思路点拨】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化简集合A、B, 再根据交集、并集的意义求得结论；（Ⅱ）因为，所以集合C不是空集，要使则的两根在区间内，由此得关于m的不等式组求解.【题文】19. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；不等式恒成立问题. C4 C5 C6 E1【答案解析】(Ⅰ)[－3，3]；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)1)2cos 1(22sin 321cos 4cos sin 34)(2++-=+-=x x x x x x f ，…………………3分∵，∴，∴，∴，即函数在上的值域是[－3，3] ．…………6分（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，∴是的最大值，∴由， 解得∴233sin )3322sin()32sin(0==-+=-πππππk x ．……12分 【思路点拨】(Ⅰ)利用二倍角公式，两角和与差的三角函数，把已知函数化为：,再由x 范围求函数值域；（Ⅱ）根据题意知是的最大值，由此得关于方程， 所以233sin )3322sin()32sin(0==-+=-πππππk x .【题文】20．（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.【知识点】等差数列及其前n 项和；裂项求和法；不等式恒成立问题. D2 D4 E1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）6. 解析：（Ⅰ）∵，即，化简得：，解得． ………………4分（Ⅱ）由，∴ =． …………………6分 ∴=11111111(1)2335572121-+-+-+⋅⋅⋅+--+n n =≥， ……………………8分又∵ 不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……12分【思路点拨】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式、前n 项和公式求解；（Ⅱ）利用裂项求和法求得，再用不等式恒成立的条件得关于m 的不等式，解得m 的最大值.【题文】21．（本小题满分12分）已知函数，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数；(Ⅱ) ；(Ⅲ) 证明：见解析. 解析：(Ⅰ) 函数的定义域为，．①当时，，在上为增函数.②当时，若，,在上为增函数；若，,在上为减函数.综上所述，当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数 . ………4分(Ⅱ) ，使得不等式成立，，使得成立，令，则，当时，，，，，从而在上为减函数， ………8分(Ⅲ)当时，，令，则，，且在上为增函数.设的根为，则，即.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，min ()()ln 2ln 22t t t t x t e t e e e t ϕϕ-∴==--=--=+-，，由于在上为增函数，12min 11()()222022t x t e t e ϕϕ∴==+->+->+-= . …………………12分【思路点拨】（Ⅰ）通过讨论a 的取值条件得：定义域上导函数大于0的x 范围是函数的增区间，定义域上导函数小于0的x 范围是函数的减区间；(Ⅱ)命题转化为：，使得成立，所以只需求函数的最大值n ，利用导数求出此最大值，则m<n ； (Ⅲ)即证：时，，利用导数证明此结论.四、选考题（本大题10分.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.）【题文】22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.(Ⅰ)求证：平分. (Ⅱ)若求的长. 【知识点】平面几何问题. N1【答案解析】(Ⅰ)证明：见解析；(Ⅱ)3. 解析：(Ⅰ)又切圆于点，，而（同弧），所以，平分.----…5分(Ⅱ)由（1）知，又，又为公共角，所以与相似.，因为所以………10分【思路点拨】(Ⅰ)利用平行线的性质、弦切角与其所夹弧所对圆周角的关系证得结论；(Ⅱ)利用与相似求得结果.【题文】23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数），：（为参数）.(Ⅰ)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值. 【知识点】参数方程与普通方程的互化；参数方程的应用. N3【答案解析】（Ⅰ），S是圆心是，半径是1的圆.，是中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. (Ⅱ) . 解析：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1649x yC x y C++-=+=，为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. …5分（Ⅱ）当时，.设，则，为直线，到的距离时，取得最小值. .… ………10分【思路点拨】（Ⅰ）消去参数方程中的参数得普通方程；(Ⅱ)求得P点坐标，设出点Q的参数坐标，利用中点坐标公式得点M坐标，把直线化为普通方程，再用点到直线的距离公式求解.【题文】24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知识点】综合法证明不等式. N4【答案解析】（Ⅰ）证明：见解析； (Ⅱ)证明：见解析.解析：（Ⅰ）222222333222∴++≥+++++a b c a b c ab bc ac. ………5分，，，.-----------10分【思路点拨】（Ⅰ）由基础不等式证明结论； (Ⅱ) 由基本不等式证明结论.cx30135 75B7 疷L25139 6233 戳21121 5281 劁I B^33176 8198 膘36302 8DCE 跎22629 5865 塥S。