新人教版九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》教案
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22.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）
教学目标：
1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（传播问题、百分率问题）及解题的具体步骤。
教学重点：一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
教学难点：如何理解传播问题的传播过程.
教学过程：
一、出示学习目标：
1.阅读探究1与2并进行填空，掌握传播问题与增长率（减少率）的解题思路；
2.在理解的基础上，完成P48第4、7题。
三、效果检测：
1．例题点评：
探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 1+x+x(x+1)=121 由中下层学生口答书中填空，然后上层学生说出传播问题的注意点，老师再给予补充。
注意:1.此类问题是传播问题.
2.计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?
121+121×10=1331（人）（齐答）
探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则：30005000
)1(2=-x
由学生口答：乙的下降率的方程：
设乙种药品成本的年平均下降率为y,则：36006000)1(2
=-y
由中下层学生口答书中填空，然后上层学生说出百分率问题的注意点。
注意:（1）若问的是第三年，则a （1+x ）2=b ；
（2）若问的是前三年，则a+a （1+x ）+a （1+x ）2=b
思考：什么是成本下降额与成本下降率？
2. P48第4、7题 中下层学生在自学完之后先板演
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
四、当堂训练：
1.某旅游景点用于2007年绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） B
2520.2=x A 25)1(20.2=+x B 25)1(20.=+x C 25)1(20)1(20.2=+++x x D
2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） B
182)1(50.2=+x A 182)1(50)1(5050.2=++++x x B
182)21(50.=+x C 182)21(50)1(5050.=++++x x D
3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）
教学目标：
1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（裁边分割问题）及解题的具体步骤。
教学重点：一元二次方程解决裁边分割问题.
教学难点：如何寻找更加直接的等量关系来建立裁边分割问题的方程.
教学过程：
一、出示学习目标：
1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）
1.阅读探究3并进行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；
3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
三、效果检测：
1．例题点评：
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm ）？
分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是 。
9﹕7
设上、下边衬的宽均为9xcm, 左、右边衬的宽均为7xcm, 则：
21274
3)1421)(1827(⨯⨯=--x x 由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单?
设正中央的长方形长为9acm ，宽为7acm ，依题意得
9a ·7a= 21274
3⨯⨯（可让上层学生在自学时，先上来板演） 2. P48-49第8、9题 中下层学生在自学完之后先板演
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
9.如图，要设计一幅宽20m ，长30m 的图案，两横两竖宽度之比为3∶2 ，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）
20304123422023302⨯⨯=
⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯x x x x 203043620430⨯⨯=-⋅-）（）（x x 注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！ 四、当堂训练：
1.如图,在一幅长90cm,宽40cm 的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?
(只要求设元、列方程)
4090240290%72⨯=+⋅+）（）（x x
2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m ，下底长180m 。
上下底相距80m ，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少？
(可供选做)
五、归纳小结,鼓励评价：
在几何图形应用题中，我们往往以“面积”来找出等量关系，要灵活地将“面积”拼成一个“整体图形”，使问题更易解决。
六、布置作业： 暗线：P53-54 第8、10题。
