精选新版2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．（2007）5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12 (C) 1 (D) 22．(2005全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（ ）（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）283．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对（B ）24对 （C ）30对（D ）36对(2005全国1理)4．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（ ） A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种（2012浙江理）5．（2005全国2）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A )(A) 840(B) 840- (C) 210 (D) 210- 6．在()n a b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（ ）(A)第12,22n n ++项 (B)第13,22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项 7．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 8．1．从,,,,A B C D E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）(A) 48 (B) 24 (C) 120 (D)79．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C) 55200197C C -种 (D) 233198C C 种 10．一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 60种 (B) 17种 (C) 12种 (D) 3种第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．在n 的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____．12．6)1(x x -展开式的常数项为13． 12的展开式中有理项共有 ▲ 项．14．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______.15． 已知1()sin x f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则()201220090i i f ==∑ .16．2．10展开式中的常数项是_________________ 17． 3．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平18．4．一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有_________19．有四个好友A, B, C, D 经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息, 那么第一个电话是A 打的情形共有 种.20．湖面上有四个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 种不同的方案。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．(2006山东文)已知(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（ D ）(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)452．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．2B ．2C ．2D ．220cm (2006全国1理)3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)4．1 ．（2012重庆文）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（ ）A ．-270B ．-90C ．90D ．2705．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个（2004全国2理）（12）6．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种(2005北京文)7．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（ ） A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种（2012浙江理）8．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（2009全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种(2008宁夏理)2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种(2010全国2理)3．1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x4．设集合{}1,2,3,4,5I =,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 6．6)(c b a +-的展开式中23c ab 项的系数为 60- ．7．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________.8．（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 96 （用数字作答）．9． 三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为_▲___10．设423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．11．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)2．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为 （ ）A ．56B ．52C ．48D ．40(2004湖南文)3．1 ．（2012重庆理）8的展开式中常数项为（ ）A ．1635B ．835 C ．435 D ．1054．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．168B ．96C ．72D ．144(2005湖北文)5．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B.126 C.90 D.54（2010湖北理数）6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010全国卷1理数）(6)7．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ． 504种 B ． 960种 C ． 1008种 D ． 1108种(2010重庆理)8．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13(D) 14 9．如图，平面内有两条不相交的线段AB 与CD ，在AB 与CD 上分别有m 个点与n 个点，m 个点与n 各点连成不许延长的线段，除原m 个点与n 个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（ ）(A)m n 个 (B)4m n C +个 (C)14mn 个 (D)22mn C C 个 10．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C) 55200197C C -种 (D) 233198C C 种11．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ） Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320n321DBA12．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．204C ．729D ．92013．下列各式中，若1＜k ＜n, 与C n k 不等的一个是 （ ）A ．11++n k C n+1k+1B ．kn C n －1k －1 C ．k n n-C n －1kD ．1--n nk C n －1k+1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 14．6)12(xx +的展开式的常数项是 ▲ ． 15．由0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个.16．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，其中i a （i =0，1，2，…，11）为实常数，则1010a a a +++ 的值为 .（用数字作答）-51417．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则TS=__ 18．2．6(12)x -的展开式中，含2x 的项为_________19．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题） 20．3．9个学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中A B 、两人必须相邻，则共有______种不同排法21．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有 种。