西南大学1903[0931工程数学》机考大作业

⼯程数学（本科）形考任务答案⼯程数学作业（⼀）答案第2 章矩阵（⼀）单项选择题（每⼩题2分，共20 分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D.－6⒉若，则（A ）．A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A. B.C. D.⒌设均为阶⽅阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶⾮零矩阵，则也是⾮零矩阵D. 若均为阶⾮零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．A. B.C. D.⒏⽅阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（ A ）．A. B.C. D.（⼆）填空题（每⼩题 2 分，共20 分）⒈7 ．⒉是关于的⼀个⼀次多项式，则该多项式⼀次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 ×矩4 阵．⒋⼆阶矩阵．⒌设，则⒍设均为3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为3 阶矩阵，且，则－3 ．⒏若为正交矩阵，则0．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每⼩题8 分，共48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满⾜⽅程中的．解：⒋写出 4 阶⾏列式中元素的代数余⼦式，并求其值．答案：⒌⽤初等⾏变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（1）（2）( 过程略) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每⼩题 4 分，共12 分）⒎对任意⽅阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶⽅阵，且，试证或．证明：是阶⽅阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵⼯程数学作业（第⼆次）第3 章线性⽅程组（⼀）单项选择题(每⼩题2分，共16 分)⒈⽤消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性⽅程组（B ）．A. 有⽆穷多解B. 有唯⼀解C. ⽆解D. 只有零解⒊向量组的秩为（A）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B）是极⼤⽆关组．A. B. C. D.⒌与分别代表⼀个线性⽅程组的系数矩阵和增⼴矩阵，若这个⽅程组⽆解，则（D）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性⽅程组相应的齐次线性⽅程组只有零解，则该线性⽅程组（A）．A. 可能⽆解B. 有唯⼀解C. 有⽆穷多解D. ⽆解⒎以下结论正确的是（D）．A. ⽅程个数⼩于未知量个数的线性⽅程组⼀定有解B. ⽅程个数等于未知量个数的线性⽅程组⼀定有唯⼀解C. ⽅程个数⼤于未知量个数的线性⽅程组⼀定有⽆穷多解D. 齐次线性⽅程组⼀定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．A. ⾄少有⼀个向量B. 没有⼀个向量C. ⾄多有⼀个向量D. 任何⼀个向量9 ．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ⼜是Ｂ的特征值，既是Ａ⼜是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成⽴．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B 的特征值Ｃ．是A－B 的特征值Ｄ．是A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成⽴，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（⼆）填空题(每⼩题2分，共16 分)⒈当１时，齐次线性⽅程组有⾮零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性⽅程组的系数⾏列式，则这个⽅程组有⽆穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极⼤线性⽆关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性⽅程组中有5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性⽆关的解向量有２个．⒏设线性⽅程组有解，是它的⼀个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是⽅程的根．10 ．若矩阵Ａ满⾜，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1 ⼩题9分，其余每⼩题11 分)1 ．⽤消元法解线性⽅程组解：⽅程组解为２．设有线性⽅程组为何值时，⽅程组有唯⼀解?或有⽆穷多解?解：］当且时，，⽅程组有唯⼀解当时，，⽅程组有⽆穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出⼀种表出⽅式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当⽅程组有解这⾥⽅程组⽆解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性⽅程组的⼀个基础解系．解：⽅程组的⼀般解为令，得基础解系６．求下列线性⽅程组的全部解．解：⽅程组⼀般解为令，，这⾥，为任意常数，得⽅程组通解７．试证：任⼀４维向量都可由向量组，，，线性表⽰，且表⽰⽅式唯⼀，写出这种表⽰⽅式．证明：任⼀４维向量可唯⼀表⽰为⒏试证：线性⽅程组有解时，它有唯⼀解的充分必要条件是：相应的齐次线性⽅程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性⽅程组该⽅程组有解，即从⽽有唯⼀解当且仅当⽽相应齐次线性⽅程组只有零解的充分必要条件是有唯⼀解的充分必要条件是：相应的齐次线性⽅程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．⽤配⽅法将⼆次型化为标准型．解：令，，，即则将⼆次型化为标准型⼯程数学作业（第三次）第4 章随机事件与概率（⼀）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成⽴．A. B.C. D.⒉如果（C）成⽴，则事件与互为对⽴事件．A. B.C. 且D. 与互为对⽴事件⒊10 张奖券中含有3 张中奖的奖券，每⼈购买 1 张，则前3个购买者中恰有1 ⼈中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对⽴，则对⽴D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在3 次重复试验中⾄少失败1次的概率为（D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（⼆）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时，0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独⽴，且，则．6. 已知，则当事件相互独⽴时，0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为⼆维随机变量的协⽅差．（三）解答题1. 设为三个事件，试⽤的运算分别表⽰下列事件：⑴中⾄少有⼀个发⽣；⑵中只有⼀个发⽣；⑶中⾄多有⼀个发⽣；⑷中⾄少有两个发⽣；⑸中不多于两个发⽣；⑹中只有发⽣．解: (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个⽩球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同⾊；⑵ 2 球中⾄少有 1 红球．解:设= “球2 恰好同⾊”，= “球2 中⾄少有1红球”3. 加⼯某种零件需要两道⼯序，第⼀道⼯序的次品率是2% ，如果第⼀道⼯序出次品则此零件为次品；如果第⼀道⼯序出正品，则由第⼆道⼯序加⼯，第⼆道⼯序的次品率是3% ，求加⼯出来的零件是正品的概率．解：设“第i 道⼯序出正品”（i=1,2 ）4. 市场供应的热⽔瓶中，甲⼚产品占50% ，⼄⼚产品占30% ，丙⼚产品占20% ，，求买到⼀个热⽔瓶是合格品的概率．甲、⼄、丙⼚产品的合格率分别为90%,85%,80%解：设5. 某射⼿连续向⼀⽬标射击，直到命中为⽌．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：故X的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独⽴同分布的随机变量，已知，设，求．解：⼯程数学作业（第四次）第6 章统计推断（⼀）单项选择题⒈设是来⾃正态总体（均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来⾃正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的⽆偏估计．A. B.C. D.（⼆）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种⽅法是点估计和区间估计．常⽤的参数点估计有矩估计法和最⼤似然估计两种⽅法．3 ．⽐较估计量好坏的两个重要标准是⽆偏性，有效性．4 ．设是来⾃正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性⽔平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性⽔平为事件（u 为临界值）发⽣的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到⼀个容量为10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0。

最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
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《工程数学》题库及答案一
一、单项选择题（每小题3分．共15分）
试题答案及评分标准（供参考）
《工程数学》题库及答案二一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
四、证明题（本题6分）
试题答案。

成绩：轻工学院2014工程数学实验C报告学院:姓名:班级:学号:电话:Email:Ⅰ 展示图形之美篇要求：要求用中文宋体五号字输入文字，Mathematica 程序默认格式即可。

用word 自带公式编辑器输入所有数学公式，在运行结果后输入结果分析，可以是题目的结论，也可以是对题目的理解与认识。

【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形（1）⎩⎨⎧==t k y t k x 2sin sin ，]2,0[π∈t ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

（2）)20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧===v u u z vu y kv u x ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序： 运行结果：结果分析：【数学实验二】题目：请用Mathematica 制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形;并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。

Mathematica 程序： 运行结果：结果分析：Mathematica 程序： 运行结果：结果分析：Mathematica 程序： 运行结果：结果分析：Mathematica 程序： 运行结果：结果分析：Mathematica 程序： 运行结果：结果分析：Ⅱ演算微积分之快篇要求：1）要求用中文宋体五号字输入文字，Mathematica 程序默认格式即可。

用word 自带公式编辑器输入所有数学公式，在运行结果后输入结果分析，可以是题目的结论，也可以是对题目的理解与认识。

2）从下面的题目中选择5个题目完成。

【数学实验一】题目：证明不等式)0(2sinππ<<>x x x 。

Mathematica 程序： 运行结果：结果分析：【数学实验二】题目：若⎩⎨⎧+=+-=t t y t m t x 2)ln(3（其中m 的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica 软件计算xd y d dx dy 22,。

一、
1答：线性方程组线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。

2、矩阵相乘,必须满足矩阵A的列数与矩阵B的函数想等,或者矩阵A的行数与矩阵B的
列数相等,如下表示：
矩阵乘积形式表示如下:
3、解：过程如下：
二、1、(a)设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：
AB=BA=E。

则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

注：E为单位矩阵。

(b)阐述求逆矩阵的初等行变换方法：
用初等变换求逆矩阵只要程式化地一步一步做下去，就会得到结果。

在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，然后对这个n×2n阶矩阵按下面程式进行行
初等变换（不能作列初等变换）：
将第一行第一列元素化为1，将第一列其余元素化为0；
将第二行第二列元素化为1，将第二列其余元素化为0；
…………
将第n行第n列元素化为1，将第n列其余元素化为0。

这时只要把右边的n阶方阵写下来，就是所要求的逆矩阵。

三、1、
(a)
100
126
113
λ
λ
λ
-
-
-
=（γ-1）(γ-2)(γ-3)-6(γ-1)=γ(γ-1)(γ-5)
(b):
解：矩阵
100
126
113
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
肥东特征为0，1，5，γ=1对应的特征向量为[]。

期末考试工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。

A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

工程数学2021参考答案工程数学2021参考答案工程数学作为一门应用数学学科，广泛应用于工程领域中的问题求解和数据分析。

在2021年的考试中，工程数学的内容涵盖了多个方面，包括微积分、线性代数、概率统计等。

下面将为大家提供一份参考答案，希望能够对同学们的复习和学习有所帮助。

第一部分：微积分1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的极值点和极值。

解：首先，求函数的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1和x = 2。

然后，求二阶导数f''(x) = 6x - 6。

将x = 1和x = 2代入f''(x)，得到f''(1) = 0和f''(2) = 6。

由于f''(1) = 0，说明x = 1处可能是极值点。

由f''(2) = 6 > 0，说明x = 2处是极小值点。

综上所述，函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的极值点为x = 1和x = 2，其中x = 1是极值点，为极大值。

2. 求函数f(x) = e^x * sinx的不定积分。

解：根据乘积的积分法则，可以将f(x)拆分为两个函数的乘积：f(x) = e^x * sinx = u * v，其中u = e^x，v = sinx。

然后，对u和v分别求导，得到u' = e^x，v' = cosx。

根据乘积的积分法则，不定积分f(x)的结果可以表示为：∫f(x)dx = u * v - ∫v * u'dx。

将u、v、u'和v'代入上述公式，得到：∫f(x)dx = e^x * sinx - ∫sinx * e^xdx。

对于∫sinx * e^xdx，可以再次使用乘积的积分法则进行求解。

重复上述过程，直到得到不定积分的结果。

a4 = a1+3a2-a3 a5 = -a2 +a3三、求解方程组12341234123431231/2 x x x xx x x xx x x x--+=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=-⎩.写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解：1 -1 -1 1 01 -1 1 -3 11 -1 -23 -1/2 第2行减去第1行,第3行减去第1行～1 -1 -1 1 00 0 2 -4 10 0 -1 2 -1/2 第1行减去第3行,第2行加上第3行乘以2,第3行乘以-1～1 -1 0 -1 1/20 0 0 0 00 0 1 -2 1/2 交换第2行和第3行～1 -1 0 -1 1/20 0 1 -2 1/20 0 0 0 0显然(1/2,0,1/2,0)^T是方程组的特解,而增广矩阵的秩为2,所以基础解系中有4-2即2个向量,分别为(1,1,0,0)^T和(1,0,2,1)^T那么方程组的解为：c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T,c1c2为任意常数四、某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25％、35﹪、40﹪，各车间产品的次品率分别为5％、4﹪、2﹪。

求全厂产品的次品率。

解：由概率公式得出五、设二维随机变量(,)X Y的联合概率分布为YX1 2 30 0.1 0.1 0.31 0.25 0 0.25求（1）{0}P X=；（2）{2}P Y≤；（3）{1,2}P X Y<≤；（4）{2}P X Y+=.- 2 -。

国家开放大学《工程数学本》形成性考核作业-参考答案(一)最近，国家开放大学的学生们正在进行《工程数学本》的形成性考核作业，本文将为大家提供参考答案。

首先，本次形成性考核作业分为两个部分，分别是选择题和计算/证明题。

下面将分开讲解。

一、选择题1. 垂直于平面x+y+z=1的平面方程是（）A. x+y-z=1B. x-y+z=1C. -x+y+z=1D. -x-y+z=1答案：D。

解析：由题意可知，要求垂直于平面x+y+z=1，因此可以设计一个法向量n=[1,1,1]，那么直线上任意一点与法向量的内积都为0。

从而有x+y+z-1=0。

将其化简得到该平面的方程为-x-y+z=1。

2. 已知曲线的参数方程 r(t) = (1+2t)i + (t-3)j + (t^2-1)k，它在t=1的单位切向量是（）A. 2i-j+2kB. 2i+j+2kC. 4i-j+6kD. -2i-j+2k答案：B。

解析：曲线在t=1时的单位切向量就是它的导数，即r’(1)。

求导可得r’(t) = 2i+j+2tk。

代入t=1得到r’(1) = 2i+j+2k。

3. 行列式D=|2 2 1；3 2 4；1 3 2|的值是（）A. -2B. 2C. 4D. 6答案：A。

解析：该行列式可以通过按第二行展开化简为：D=2|2 1| - 2|3 4| + |1 3| = 2*(-2) - 2*(-12) + 3 = -2。

二、计算/证明题1.设A、B、C为3×3的矩阵，且满足：AB=BC，且B可逆，证明：AC=C。

证明：由已知AB=BC可得 A=BCB^-1。

于是有 AC=BCB^-1C = B(IB^-1)C = BC = C。

2.已知函数y=e^(kx)sin(ax+b)在[x0,x0+pi/a]上的最大值为2，最小值为-2，求k和b的值情况。

解析：根据已知条件，可推出y的表达式为y=e^(kx)sin(ax+b)，并知道在[x0,x0+pi/a]上最大值为2，最小值为-2，因此可列出以下两个等式：e^(kx0)sin(ax0+b)=2e^(k(x0+pi/a))sin(a(x0+pi/a)+b)=-2将两式相除，可得到e^(kpi/a)=-1。