西南大学2018年秋季[0931]《工程数学》参考资料

0772 20182单项选择题1、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）.稠密性.可数性.完备性2、高中代数课程的基本主线是（）.方程.不等式.函数.数列3、下列哪一个数，用尺规是可以做出的（）.根号2.圆周率.欧拉数e4、对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释.复数坐标表达式的乘法运算.复数向量表达式的乘法运算.复数三角函数表达式的乘法运算5、幂数列属于（）. E. 等比数列.高阶等差数列.等差数列6、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，后者不具有（）.反身性.对称性.传递性7、复数集按照“字典排序”关系，是一个.复数域.全序集.有序域8、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为.结构.序偶.关系.对偶9、下列说法，哪个是正确的（）. A. 复数可以排序.复数集是一个有序域.复数可以比较大小10、下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）.韦达定理.代数基本定理.正弦定理.孙子定理11、用实数的（）的定义，可以较好地解释0、999…….=1.无穷小说定义.有理数区间套定义.有理数基本序列说.戴德金分割说12、三角形余弦定理同（）有内在联系.二维柯西不等式.二维均值不等式.加权平均不等式.二维排序不等式13、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的（）.形式推导.恒等变换.直观理解14、二维柯西不等式同（）有内在联系.基本不等式.平面三角不等式.二维排序不等式15、自然数公理系统是（）的逻辑基础.数学归纳法.反证法.定义法16、下列说法，哪一个是错误的（）.有理数具有可数性.有理数具有完备性.有理数具有稠密性17、复数集按照“字典排序”关系，是一个（）.数域.序域.数集.序集判断题18、给定两个长为a,b的线段，用尺规可以作出a与b的和、差、积、商。

. A.√. B.×19、有理数对极限运算是封闭的。

. A.√. B.×20、不定方程求解的算理依据是辗转相除法。

西南大学2018年秋季在线作业标准答案0944 20182单项选择题1、柔性制造系统(FMS)的概念诞生于. E. 中国武汉.英国伦敦.美国纽约.美国华盛顿2、数控指令代码F150表示进给速度是( ) mm/min。

.300.75.37.5.1503、1952年，第一台数控机床在美国（）问世。

. B. 麻省理工学院.加州理工大写.斯坦福大写.哈佛大学4、图形的表示有两种方法，一种是点阵法，另一种是（）。

.预判法.点阵法.随机法.参数法5、面向性能的设计的英文简写为（）.DFA.DFX.DFC.DFM6、面向制造的的设计的英文简写为（）.DFM.DFC.DFA.DFL7、我国第一个CAPP系统是（）.InteCAPP.TOJICAP.天河CAPP.开目CAPP8、麻省理工学院的（）开创了CAD的历史，促进了CAD学科的诞生。

.Sutherland.Bathe.Bezier.Cohen多项选择题9、数据库技术是目前最为先进的数据管理技术，其特点是（）.数据的独立性.数据的共享性.数据的安全性和完整性.数据模型的复杂性和结构化10、一般来说，有限元分析建立刚度矩阵的方法可以采用：.虚功原理法.直接方法.能量变分原理方法.数值积分法11、有限元分析方法的思路和作法主要包括（）.单元组集.单元特性分析.求解未知结点位移.物体离散化12、CIMS的现代化特征是.网络化.虚拟化.集成化.数字化.绿色化13、狭义的计算机辅助制造(CAM)是指在制造过程中某个环节应用计算机，通常是指计算机辅助加工，主要包括.刀具轨迹仿真.机床数控加工.数控代码生成.刀位文件生成.刀具路径规划14、图形标准是一组由基本图素与图形属性构成的通用标准图形系统。

图形标准按功能大致可分（）.面向用户的图形标准.面向不同CAD系统的数据交换标准.面向图形设备的图形标准15、为了使虚拟加工过程真实地模拟实际的加工过程，虚拟机床应满足（）要求。

河北科技大学成人高等教育2016年第1学期《工程数学》考试试卷教学单位 云南函授站 班级 姓名 学号一、选择题（每小题3分，共15分）1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示(??????)。

A. 全部击中.??B. 至少有一发击中.?C. 必然击中??D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有(????)。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)??D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 2设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。

工程数学2021参考答案工程数学2021参考答案工程数学作为一门应用数学学科，广泛应用于工程领域中的问题求解和数据分析。

在2021年的考试中，工程数学的内容涵盖了多个方面，包括微积分、线性代数、概率统计等。

下面将为大家提供一份参考答案，希望能够对同学们的复习和学习有所帮助。

第一部分：微积分1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的极值点和极值。

解：首先，求函数的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1和x = 2。

然后，求二阶导数f''(x) = 6x - 6。

将x = 1和x = 2代入f''(x)，得到f''(1) = 0和f''(2) = 6。

由于f''(1) = 0，说明x = 1处可能是极值点。

由f''(2) = 6 > 0，说明x = 2处是极小值点。

综上所述，函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的极值点为x = 1和x = 2，其中x = 1是极值点，为极大值。

2. 求函数f(x) = e^x * sinx的不定积分。

解：根据乘积的积分法则，可以将f(x)拆分为两个函数的乘积：f(x) = e^x * sinx = u * v，其中u = e^x，v = sinx。

然后，对u和v分别求导，得到u' = e^x，v' = cosx。

根据乘积的积分法则，不定积分f(x)的结果可以表示为：∫f(x)dx = u * v - ∫v * u'dx。

将u、v、u'和v'代入上述公式，得到：∫f(x)dx = e^x * sinx - ∫sinx * e^xdx。

对于∫sinx * e^xdx，可以再次使用乘积的积分法则进行求解。

重复上述过程，直到得到不定积分的结果。

2018年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案一、1．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( B )矩阵． A ．s n ⨯ B ．n s ⨯ C ．t m ⨯ D ．m t ⨯2．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX= O 的解，则（ A ）是AX =B 的解．A ．213231X X + B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X +3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( C ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1004. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A ．AB BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B+= D ．B B -=15．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ D ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-ND ．)3,2(2-N6．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ C ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++C ．321535151x x x ++D ．321515151x x x ++ 7．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ B）．A ．χ2分布 B ．t 分布 C ．指数分布D ．正态分布二、填空题（每小题3分，共15分）1．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A ． 2．若向量组：⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k3．设A B ,互不相容，且A )>0，则P B A ()= 4．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D5．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ三、（每小题10分，共60分）1．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→110100121010120001110100011110010101即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．2．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．解：因为（1α2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341所以，r (4321,,,αααα) = 3．它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）． 3．用配方法将二次型32312123222132122435),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换． 解：32312123222132122435),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=322322232122)2(x x x x x x x -++++=232322321)()2(x x x x x x +-+++= 令333223211,,2x y x x y x x x y =-=++=即得232221321),,(y y y x x x f ++=由（*）式解出321,,x x x ，即得⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=33322321132yx y y x y y y x或写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x4．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)．均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u )设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I++=--．证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以21)(A A I A I ++=--一、 1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（D ）． A . 若AC AB =，且0≠A ，则C B = B .2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ，且0≠A ，则0=B2．在下列所指明的各向量组中，（B ）中的向量组是线性无关的．A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( C ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1004. 甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ A ）的事件． A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中 5．设)1,0(~N X，)(x Φ是X的分布函数，则下列式子不成立的是（ C ）．A .5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD .1)(2)(-Φ=<a a x P6．设321,,x x x 是来自正态总体的样本，则（D ）是μ无偏估计．A . 321x x x ++ B . 321525252x x x ++C . 321515151x x x ++D . 321535151x x x ++7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（A ）．A . 已知方差，检验均值B . 未知方差，检验均值C . 已知均值，检验方差D . 未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，'-)(31A2为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则)(A r3．2.)(=A P ，则=+)(B A P4．若连续型随机变量X数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则)(X E 5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2θ满足)ˆ()(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A1-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----112313211151132212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准(C)⎩⎨⎧≤≤=其它,0π0,sin )(x x x f (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,0π2π,cos )(x x x f 7．设总体满足，又，其中是来自总体的个样品，则等式（B ）成立． (A)nX E μ=)( (B)μ=)(X E (C)22)(n X D σ=(D)2)(σ=X D1．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-*02132．若λ是A 根．3．已知5.0)(,9.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P4.0．4．设连续型随机变量X的密度函数是)(x f ，则<<)(b X a P5三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡--=101111001A ，求1)(-'A A即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡='-211110102)(1A A2．在线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=++153233232121321x x x x x x x x λλ中λ取何值时，此方程组有解．有解的情况下写出方程组的一般解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--λλλλ21110333032115323011321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→λλλλ2200011102101220001110321由此可知当1≠λ时方程组无解，当1=λ时方程组有解．此时方程组的一般解为⎩⎨⎧+-=--=113231x x x x 3．用配方法将二次型23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=化为标准型，并求出所作的满秩变换． 解：23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=232332223231212322217)96()4424(x x x x x x x x x x x x x x -+++--+++=2323223217)3()2(x x x x x x -++-+= 令333223211,3,2x y x x y x x x y =+=-+=即得2322213217),,(y y y x x x f -+= 由式解出321,,x x x ，即得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=33322321135yx y y x y y y x 或写成。

0044 20182单项选择题1、.2.0.1. -12、.0，1，2，3.1，2，3，4.0，1，2.1，2，33、下列各向量组线性相关的是( ).....4、....5、....6、. E....7、....8、下列矩阵为正交矩阵的是( ).....9、....10、....11、下列各向量组线性相关的是( ).....12、....13、.负定的...正定的...半正定的...style="text-indent:14px;line-height:150%">不定的..14、.必有r个列向量线性无关.任意r个列向量都构成最大线性无关组.任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出.任意r个列向量线性无关15、.0.1..0或1..16、. A....17、.2.4..118、. C. 必有一列向量可有其余列向量线性表示.必有两列元素对应成比例.任一列向量是其余列向量的线性组合.必有一列元素全为019、. B.A的行向量组线性相关.A的行向量组线性无关.A的列向量组线性无关.A的列向量组线性无关20、在下列矩阵中，可逆的是( ).....判断题21、. A.√. B.×22、. A.√. B.×23、. A.√. B.×24、. A.√. B.×25、. A.√. B.×26、. A.√. B.×27、. A.√. B.×28、. A.√. B.×29、. A.√. B.×30、. A.√. B.×31、. A.√. B.×32、. A.√. B.×33、. A.√. B.×34、. A.√. B.×35、. A.√. B.×36、. A.√. B.×主观题37、参考答案：38、参考答案：39、参考答案：40、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3，则|A + E| = ( ).参考答案：2441、参考答案：42、参考答案：43、参考答案：44、参考答案：45、参考答案：346、参考答案：-447、参考答案：48、参考答案：-149、参考答案：250、参考答案：51、参考答案：52、设α与β的内积(α，β) = 2，||β|| = 2，则内积(2α+β，-β) = ( ).参考答案：-853、参考答案：254、参考答案：55、参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、参考答案：59、参考答案：60、参考答案：61、参考答案：62、参考答案：63、参考答案：64、参考答案：65、参考答案：。

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直观含义就是把x=x0 代入到f(x)中，得到的f(x0)的值。

不过有些x0 不在定义域中，就不能直接代入了。

这个时候只能说是在距离f(x0)这个点很近很近的一个值
lim(x->0)[(1/x-1/sinx)]
3 可微，必然有偏导数。

有偏导数，仅仅表示函数沿x、y方向可微，并不表示沿其他方向也可微，函数不一定可微。

二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。

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