1．(2014·课标Ⅱ，5，易)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
1．A设“一天的空气质量为优良”为事件A，“连续两天为优良”为事件AB，则已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率为P(B|A)．由
条件概率可知，P(B|A)＝P（AB）
P（A）
＝
0.6
0.75＝
4
5＝0.8，故选A.
2．(2015·湖南，18，12分，中)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖． (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X .求X 的分布列和数学期望．
2．解：(1)记事件A 1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}， A 2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}， B 1＝{顾客抽奖1次获一等奖}， B 2＝{顾客抽奖1次获二等奖}， C ＝{顾客抽奖1次能获奖}．
由题意，A 1与A 2相互独立，A 1A －
2与A －
1A 2互斥，B 1与B 2互斥，且B 1＝A 1A 2，B 2
＝A 1A －2＋A －
1A 2，C ＝B 1＋B 2.
因为P (A 1)＝410＝25，P (A 2)＝510＝1
2，所以P (B 1)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2) ＝25×12＝15， P (B 2)＝P (A 1A －
2＋A －
1A 2) ＝P (A 1A －
2)＋P (A －1A 2) ＝P (A 1)P (A －
2)＋P (A －
1)P (A 2)
＝P (A 1)[1－P (A 2)]＋[1－P (A 1)]P (A 2) ＝25×⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－25×12＝12.
故所求概率为P (C )＝P (B 1＋B 2)＝P (B 1)＋P (B 2)＝15＋12＝710.
(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概
率为15，所以X ～B ⎝ ⎛
⎭⎪⎫3，15.
于是
P (X ＝0)＝C 03
⎝ ⎛⎭⎪⎫150⎝ ⎛⎭
⎪⎫453＝
64125， P (X ＝1)＝C 13
⎝ ⎛⎭⎪⎫151⎝ ⎛⎭
⎪⎫452＝
48
125， P (X ＝2)＝C 23
⎝ ⎛⎭⎪⎫152⎝ ⎛⎭⎪⎫451＝
12
125， P (X ＝3)＝C 33
⎝ ⎛⎭⎪⎫153⎝ ⎛⎭
⎪⎫450＝
1
125. 故X 的分布列为
X 的数学期望为E (X )＝3×15＝3
5.
3．(2014·山东，18，12分，中)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分．如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为1
3；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为3
5.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
3．解：记A i为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，
则P(A3)＝1
2，P(A1)＝1
3
，P(A0)＝1－1
2
－1
3
＝1
6
；
记B i为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，
则P(B3)＝1
5，P(B1)＝3
5
，P(B0)＝1－1
5
－3
5
＝1
5.
(1)记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由题意，D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3，
由事件的独立性和互斥性，得
P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3)
＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)
＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)·P(B1)＋P(A0)P(B3)
＝1 2×1
5
＋1
3×
1
5
＋1
6×
3
5
＋1
6×
1
5
＝3
10
，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在
乙上的概率为3
10.
(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6，由事件的独立性和互斥性，得
