13.1三角形中的边角关系(2)

第2课时三角形中角的关系【知识与技能】理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.【过程与方法】经历观察、思考、互动的过程，提高合情推理的能力，发展条理化的思维意识.【情感与态度】让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形角的关系在现实生活中的实际价值.【教学重点】重点是应用三角形内角和定理.【教学难点】难点是对三角形内角和定理的认识.一、创设情境，探究新知动手操作：1.剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角.2.试一试，有几种不同的方法.3.评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.【归纳结论】三角形的内角和等于180°.二、范例学习,应用所学例1（课本70页例2）已知：如图，BD是△ABC的高，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.例2已知：B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.注意：学生先独立画出图形.三、随堂练习,巩固深化1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.（湖北随州中考）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度.3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C=_____度.【参考答案】1.D 2.75 3.70四、师生互动，课堂小结互动复习：1.本节课推导三角形内角和定理，运用了哪些方法？2.对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？1.课本第71页练习1、2、3、42.完成练习册中的相应作业.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力.并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣.【学习目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

三角形的边角之间关系（1）三角形三内角和等于180°（在球面上，三角形内角之和大于180°）；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。

注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部. ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。

（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。

）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

三角形相关定理重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．勾股定理在Rt三角形ABC中，A≤90度，则AB·AB+AC·AC=BC·BC梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。

13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形的边关系教材分析:本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。

为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。

三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。

三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆七年级上册第四章中学过的这个基本事实。

本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。

学生在前面学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展，现在继续学习三角形的有关知识，就有了更为充实的基础和准备。

通过本节的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。

教学目标【知识与技能】1、认识三角形，理解三角形的边关系。

2、理解等腰三角形及其相关概念。

【过程与方法】1、经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系。

2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。

【情感、态度与价值观】1、带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。

2、帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识。

重点难点【教学重点】理解并掌握三角形的三边关系。

【教学难点】三角形三边关系的应用教学方法讲授与探究结合法教学准备直尺、三角板、小木棍、课件教学过程一、创设情境，导入新知教师活动:通过播放图片，引导学生认识三角形师：在我们的生活中几乎随处可见三角形。

它简单，有趣，也十分有用。

三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。

那什么样的图形是三角形呢？教师多媒体出示:通过播放图片，引导学生认识三角形学生讨论，教师归纳得出三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

教师板书：1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形二、探究新知，了解三角形师：请同学们认真阅读课本第67页内容，完成下列学习任务：1、会用几何符号表示一个三角形2、知道三角形的顶点、角、边等概念3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征4、知道等腰三角形的腰、底边、底角、顶角等概念教师多媒体出示:师：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等。

沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是研究三角形的边角关系。

在学习了角的度量、边的性质等基础知识后，本节课将这些知识综合起来，引导学生探究三角形中的边角关系，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的度量、边的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于三角形中的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此需要通过实例引导学生探究，从而加深对知识的理解。

三. 教学目标1.理解三角形中的边角关系，掌握三角形中大边对大角、小边对小角的规律。

2.能够运用边角关系解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形中的边角关系，三角形中大边对大角、小边对小角的规律。

2.教学难点：如何引导学生探究三角形中的边角关系，运用边角关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中的边角关系。

2.运用实例讲解法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现并理解三角形中的边角关系。

3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作能力。

4.运用练习法，巩固学生对三角形边角关系的理解。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。

2.准备三角板、直尺、量角器等实验器材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形中的边角关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形中的边角关系，让学生观察并思考：为什么在三角形中，大边对大角，小边对小角？3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，利用三角板、直尺、量角器等器材，测量并记录不同三角形的边角关系。

然后，各小组分享实验结果，讨论三角形中的边角关系。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系一、教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．二、教学重点及难点重点：三角形内角和等于180度的证明及应用难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）三、教学用具多媒体课件、直尺、三角形学具．四、相关资源《锐角、直角、钝角三角形》图片、《例题》图片、《例题1》图片、《例题2》图片．五、教学过程【课堂导入】教师带领学生进行操作：拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？学生动手操作,总结规律.教师总结：拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角.设计意图：通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣.通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形内角和定理以及如何证明三角形的内角和定理.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形内角和定理.【新知讲解】1．定义．教师讲解：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".插入图片《锐角、直角、钝角》设计意图：带领学生认识三角形中角的关系． 2．三角形按角分类．教师展示PPT 上习题，引导学生观察. 习题：下列说法中正确的是（ ） A 三角形的内角中最多有2个锐角 B 三角形的内角中最多有2个钝角 C 三角形的内角中最多有1个直角 D 三角形的内角都大于60° 答案：A学生思考观察回答问题. 三角形按角分类可以分为：⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，明确三角形内角和定义． 【典型例题】例1 在△ABC 中， ∠A :∠B :∠C =1:2:3，则△ABC 的形状是_________.解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 例2如图∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .插入图片《例题》解：在三角形ADE 中 ∠1+∠2+40°=180° 在三角形ACB 中 ∠3+∠4+40°=180° ∴∠1+∠2=140°BAC D 413 2E40°∠ 3+∠4=140°∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°例3：如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( ) A ．63° B ．62° C ．55° D ．118°解：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.插入图片《例题1》设计意图：了解三角形中角的关系的应用． 【随堂练习】1．如图AD //BC ，CE ⊥AB ，垂足为E ，∠A = 125°， 则∠BCE 的度数是_________. 解：∵ABCD 是梯形 ∴AD ∥BC ∴∠A +∠B =180°∠B =180°–∠A =180°–125°=55° ∵CE ⊥AB∴△BCE 是直角三角形 ∴∠BCE +∠B =90°∠BCE =90°–∠B =90°–55°=35°插入图片《习题2》2. 在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 大12°，求△ABC 各角度数．BA CDE解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对分段函数的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1．定义：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".2.三角形的内角和等于180°设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计第2课时三角形中角的关系按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三角形的内角和等于180°。