正切函数图像

格式：ppt
大小：525.00 KB
文档页数：20

下载文档原格式

高一数学正切函数的图像和性质(中学课件201911)

tan x

f x
∴ y tan x是周期函数，是它的一个周期．
利用正切线画出函数
y

tan
x
，x

2
，
2

的图像:
演示
4.10 正切函数的图像和性质
结正合切正函切数函的数性图质像：研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、
奇∴函偶正数性切．①②当当正∵⑤正⑥④和函切切定值任单渐渐xx奇单数函函义域意调小大近近偶调是数数域：性于于线线x性性奇是在:：R方：：2函．周每2程奇x数期个k2是x函k．函开（：数(kxkk2数区．，，间2k正kZZ周）)x切且，k期且曲无k2是无，线(限kk限Z2关接．接于ZZ近k近)原于，，于2点都22有kOtkk对a(nk称时时．，，xZttaa)nn内xx都t a是nx增，
上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。
（2） y tan x 性质:
定义域
值周奇单调增区间域期偶
性
对称渐近线中心方程

x

x

k

2
，k

Z
R

奇函数
k

2
，k

2

kZ
k，0
k Z
x k
2 kZ
谢谢大家指导!
∴又∵tan3167
2

3tan1733
45

，函数
2
y

tan
x
，x

3
2
，

《正切函数图像》课件

表示
$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
值域
$(-\infty, \infty)$
正切函数的图像
我们将呈现正切函数的图像并讨论其特点。
图像呈现
展示正切函数的图像及其数的性质和特点。
巧妙总结正切函数的性质和变化规律。
正切函数的应用
正切函数在三角学和实际生活中如何应用？
1
三角学应用
介绍正切函数在三角学中的重要应用。
2
实际生活应用
探讨正切函数在实际生活中的实用应用场景。
3
问题解决演示
演示如何使用正切函数解决实际生活中的问题。
总结
让我们回顾一下正切函数的定义、图像、性质和应用。
定义和图像回顾
简要回顾正切函数的定义和图像。
《正切函数图像》PPT课件
在这个PPT课件中，我们将探索正切函数的图像和应用。从定义到性质，详细介绍正切函数的特点，并展示它在三角学和实际生活中的应用。
什么是正切函数
正切函数是余切函数的倒数。
定义
正切函数是余切函数的倒数。
定义域
$ \theta \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \cup (n\pi + \frac{\pi}{2})$
性质和应用总结
总结正切函数的性质和在三角学和实际生活中的应用。
注意事项
提醒大家注意正切函数的定义域和值域的限制。
参考文献
毛泽东. (1958). "论正切函数的图像". 人民出版社.

(完整版)正切函数的性质与图像.ppt

2
2
正
渐
切
近线
函
数
渐
图
近线
像
性质 :
渐近线方程： x k , k Z 2
对称中心
( kπ,0) 2
正切函数有对称轴吗？无对称轴
问题5： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
5、周期性
最小正周期是
3
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k
,k
Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k , k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
题型一求与正切函数有关的函数的定义域
例1.求下列函数的定义域.
(1) y tan(x );
3 (2) y lg tan x 16 x2 .
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,

正切函数的图像和性质 (精致版)

奇函数偶函数
2 对称轴： x k , k Z
2 对称中心： (k ,0) k Z
2
对称轴： x k , k Z 对称中心：( k , 0) k Z
2
探索一你可以从一个新的角度来研究正切函数的性质吗？
正弦函数正切函数
定义+三角函数线
三角函数图象
课后练习

作业：
P45.2、3、4
课后思考

思考1：我们分别从什么角度讨论了正切函数的性质？这两种讨论方法分别有什么特点？思考2：你能用同样的方法去讨论正、余弦函数的性质吗？

想一想？得到y tan x最小正周期为__ ____
由y tan x最小正周期为
反馈练习：求下列函数的周期：

x (1) y 5 tan 2
2

(2) y tan(4 x ) 3

4
巩固练习 1、比较下列每组数的大小。
13π 11π tan() 与 tan() （2） 4 5
正切函数的对称中心
正切函数图像
性质 :
渐进线
渐进线
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
定义域： {x | x k, k Z} 2 值域： R 周期性：奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性：在每一个开区间 ( k , k ) ， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ x k , (7)对称中心 (6)渐近线方程： 2
kπ ( ,0) 2
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B

6.2 正切函数的图像与性质

6.2 正切函数的图像与性质正切函数图像（余切函数的图像）例1．求函数tan(2)3y x π=-的定义域、周期和单调区间。

例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．例3. 求函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4tan πx y 的定义域．例4 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）167tan 与173tan ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-π411tan 与⎪⎭⎫⎝⎛-π513tan ．例5．若tan α＝32，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

例6．化简：()()()()()πααπαπαπαπ---+-+-tan 3tan tan 3tan 2tan【当堂训练】一、选择题1、下列不等式中，正确的是( )A ． tan74π＞tan 73πB ． tan(-413π)＞tan(-512π)C ． tan 4＜tan3D ． tan281°＞tan665°2、下列命题中正确的是( ) A ． x y tan =在第一象限单调递增． B ．在x y tan =中，x 越大，y 也越大 C ．当x ＞0时，x tan ＞0． D ． x y tan =的图象关于原点对称3、若βαππβα22tan tan ),23,(,>∈且，则（） A ．α<β B ．α>β C ．α+β>3π D ．α+β<2π4、直线y = a （a 为常数）与y = tan ωx （ω>0）的相邻两支的交点距离为（）A ．πB ．ωπ C ．ωπ2 D ．与a 有关的值5、在下列函数中，同时满足的是（）①在(0，2π)上递增 ②以2π为周期 ③是奇函数 A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 21x D ．y ＝－tan x6、在区间（－π23，π23）内，函数x y tan =与函数x y sin =图象交点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题1、使函数y=tanx 和y=sinx 同时为单调递增函数的区间是．2、函数y=3tan(21x 4π-)的定义域是，值域是．3、函数y=3tan(2x +3π)的对称中心的坐标是．4、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42t an πx y 的图象被平行直线隔开，图象与x 轴交点的横坐标是，与y 轴交点的纵坐标是，函数的周期是，定义域是，值域是，它的奇偶性是．5、比较大小：（１）︒222tan ︒223tan ；（２）31)44(tan ︒ 21)44(tan ︒。

正切函数的图像与性质

可推广：函数y=sinωx,y=ωx,y=tanωx图像之间的关系！
正切函数的性质：
①定义域： x x k , k Z ,以 x k ( k Z ) 2 2 为渐近线
②值域：R ③周期性：最小正周期π,正切型函数y=Atan(ωx+φ)最小正周期为π/|ω| ④奇偶性：奇函数，图像关于原点中心对称 ⑤单调性：增区间为 ( k , k )( k Z ) ,无减区间 2 2 k ( , 0)( k ⑥对称性：为中心对称图形，对称中心坐标为 2
做一做：
1.求函数 y
1 1 tan( x ) 4

的定义域.
2.试作出函数 y tan( 2 x
x x k , 且x k , k Z 4
3 提示：“两线一点法”
) 的简图.
3.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线 y=1所得线段长为π/4,则f(π/12)= .
x , x ( , 0 0,））（ 4.函数 y 的图像大致为( D) sin x
y
3
y
y
y
1 -π o π
x
-π o
π
x
-π o
π
x
1 -π o π
x
A
B
C
D
5.函数 f ( x )
1 cos 2 x ( A) cos x 3 3 A.在 [0, 2 ),( 2 , ] 上递增，在 [ , 2 ),( 2 , ]上递减 3 3 , 2 ] 上递减 [0, ),[ , ) 上递增，在 ( , ],( B.在 2 2 2 2 3 3 [0, ),[ , ) 上递减 C.在 ( , ],( , 2 ]上递增，在 2 2 2 2 3 3 D.在 [ , ),( , ] 上递增，在 [0, 2 ),( 2 , ] 上递减 2 2

三角函数正切函数的性质与图像

正切函数的图像向右平移π个单位，可以得到余弦函数的图像。
左右翻转
正切函数的图像关于$y$轴对称，即$tan( - x) = tan(x)$。正切函数的图像向左翻转后，可以得到正切函数的图像。
03
正切函数的图像绘制
利用Python绘制正切函数图像
导入matplotlib库
定义正切函数
首先需要导入matplotlib库，该库是 Python中用于绘图的常用库之一。
使用xlabel和ylabel参数可以添加x轴和y轴的标签，例如x轴标签为“$x$”，y轴标签为“$y$”。
显示网格线
使用grid参数可以显示网格线，以便更好地观察图像的细节。
04
三角函数的实际应用
物理中的三角函数
简谐振动
简谐振动的位移与时间的关系可以表示为正弦或余弦函数，利用三角函数性质可以更深入地理解简谐振动的特征。
正切函数的对称性
正切函数图像无对称轴，但在$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ 处，函数图像呈现对称性。
正切函数的奇偶性
$tan( - x) = - tan(x)$，因此正切函数为奇函数。
正切函数的应用
正切函数在解直角三角形、求三角形的面积、研究三角恒等式等方面具有广泛应用。
对未来研究正切函数的展望
三角函数正切函数的性质与图像
xx年xx月xx日
contents
目录
• 正切函数概述 • 正切函数的性质 • 正切函数的图像绘制 • 三角函数的实际应用 • 总结与展望
01
正切函数概述
正切函数的定义
正切函数：tan(x) = sin(x) / cos(x) 值域：(-∞，∞)
定义域：{x | x ≠ π/2 + kπ，k ∈ Z} 周期：π

正切函数的图像和性质

是增函数， 3 3 11 13 ∴ tan tan 即 tan tan ． 4 5 4 5
4.10 正切函数的图像和性质
练习：
（1）直线 y a（ a 为常数）与正切曲线 y tanx （为常数
4.10 正切函数的图像和性质
4.10 正切函数的图像和性质
回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．用正切线作正切函数图像: 正切函数 y tan x是否为周期函数？
sin x sin x f x tan x tan x f x cos x cos x
C．充要条件
4.10 正切函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图像和性质
小结：
（1）y tan x 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得，上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 2 2
（2） y tan x 性质: 定义域值周奇单调增区间域期偶性对称中心渐近线方程
所以函数 y tan x 的定义域是 x x k，k Z 4 4
4.10 正切函数的图像和性质
例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
13 11 tan 与 tan ． tan 167 与 tan 173 ；（2）（ 1） 5 4 3 11 解：（ 1 ）∵ tan 90 173 180 167 （2）∵ tan 4 4 13 90 3 x ，上是增函数又 ∵ y tan ，在 270 tan tan 5 5 tan 167 tan 173 3 3 3 ∴ 3 y tan x 又∵ ，函数，x ， 2 4 5 2 2 2

正切函数的图像和性质(PPT)3-3

白萝卜和胡萝卜就差一个字，口感差距却很大。很多人对胡萝卜敬而远之，却对白萝卜情有独钟。原
4.10 正切函数的图像和性质
例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1）tan167与
tan173
；（2）tan

11
4
与
tan

13
5

．
解：（（2）1）∵∵ta9n0141167
∴ y tan x是周期函数，是它的一个周期．
利用正切线画出函数
y

tan
x
，x

Leabharlann 2，
2

的图像:
几何画板演示
深海，并在深海环境中完成整个生活史。 [] 作为凶悍的猎手，巨齿鲨活动量大，能量消耗也大，每天必须吃近吨的食物才能生存。显然，一旦食物短缺，其生命脆弱性的一面就暴露无遗。“巨齿鲨为体型巨大的掠食者，处于最高的营养级，从理论上来讲，当前的海洋生态系统中的食物网结构无法支撑如此巨大掠食者的生存。”赵宇；云股票：/ ；说，所以，巨齿鲨如今依然存活于某处的说法站不住脚。 [] 化石证据表明巨齿鲨灭绝于约万年前，这与最后一次冰期开始的时间吻合。因此，有人认为巨齿鲨因为无法适应海水温度骤降而灭绝。 [] 苏黎世大学研究人员年的研究显示，巨齿鲨的灭绝与海水温度变化并无直接关系，该研究指出，生物因素是引起巨齿鲨灭绝的重要原因，巨齿鲨种群衰退伴随着鲸类多样性的下降，以及其它大型掠食性生

1ta7n3

3180
4
又 ∵ y tantaxn，在1390，2ta7n0 上3是增函数 5 5
∴又∵tan3167

3tan1733

正弦、余弦、正切函数图象及其性质

函数正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx图像定义域R R{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}值域[-1，1][-1，1]R周期性最小正周期都是2π最小正周期都是2π最小正周期都是π奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心是(Kπ,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ,K∈Z对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z单调性在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上单调递增在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增最值当X=2Kπ(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1当X=2Kπ+π/2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+π(K∈Z时，Y取最小值－1无最大值和最小值正弦、余弦、正切函数图象及其性质注意1、正弦函数y=sinx在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]（k∈Z）上是增函数，但不能说它在第一或第四象限是增函数；对于正切函数，它在定义域的每一个单调区间内都是增函数，但不能说它在定义域上是增函数。

2、对于复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)均可以将ωx+φ视为一个整体，用整体的数学方法转化为熟悉的形式解决。

当ω＜0时，要特别注意。

如：y=sin(-2x+π/4)可以化为y=-sin(2x-π/4)或y=cos(2x+π/4)再求解。

3、函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为2π/∣ω∣，y=Atan(ωx+φ) 的最小正周期为π/∣ω∣。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

问题1、正切函数y = tanx 是否为周期函数？
∵fx +π = tanx +π = tanx f x
∴ y = tanx 是周期函数，是它的一个周
期．
我们先来作一个周期内的图象。
想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
(-π,π) 22
为什么？
利用正切线画出函数
y

tan
x
，x

即tan3(x+ )=tan3x,
3 这说明自变量 x
,至少要增加

，函数的值
才能重复取得，所以函数
y

3
tan 3x
的周期
是
3
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x
2 2
(2) y tan(4x)
4
例题分析
例４解不等式：tan x 3
解：
y
3
T
A
0
x
解法1 解法2
(1)tan167o与tan173o
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(-
13π) 5
解: (1) Q 900 1670 1730 1800
y

tan
x在

2
，

上是增函数，
tan1670 tan1730
(2)
tan(11 ) tan
4
Q0 2
2

k

,
k
Z

32kkxx42k
k
4
4
函数的单调增区间是

k

3
4
, k

4

,
k
Z
反馈演练
1、比较大小：
(1)tan1380 ____<_tan1430 。
(2)tan(- 13π)____>_tan(- 17π)
4
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线
段相等
２．函数 y tan(3x)的一个对称中心是（ C ）
A . ( , 0)
9
B. ( , 0)
4
C. ( , 0)
6
D. ( , 0)
4
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。
4 5
tan
t42a,,n又ty2an(tan153x在 )0，ta2n
2
5
是增函数
4
5
tan(11 ) tan( 13 ).
4
5
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。
(1)tan167o 与tan173o
（2）tan(-
11π) 与
4
tan(- 13π) 5
4
解:
设t

x

4
,
则y

tan
t的定义域为t
t

R且t

k
+

2
,
k

Z

x k ,
4
2
x k
4
因此，函数的定义域是
x
x

R且x

k

4
,
k

Z

值域 : R
Q
y

tan
t的单调增区间是

-

2

k ,
解: Q 900 1670 1730 1800
y

tan
x在

2
，

上是增函数，
tan1670 tan1730
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
正切函数的图象和性质
4.10 正切函数的图像和性质一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象. 2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
类比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
4.10 正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
5
２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增
区间。
定义域：｛x \ x k ,k z｝
值域：R
36
单调递增区间：（ k , k）,k z 6 36 3
例题分析
例３求函数 y tan 3x 的周期.
解：因为tan(3x ) tan 3x,
63
答案:
1.
x

x
k

4

x

k

2
,k

Z

2.
x

x
k

2

x

k

4
,k

Z

3.
x

x

k

3

x

k

2
3
,k

Z

提高练习
求函数
y

tan

3x

3

的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
渐进线
渐进线
3
0
2
正
渐
切
进线
函
数
渐
图பைடு நூலகம்
进线
像
性质 :
⑴ 定义域：
{x | x
k, k Z}
⑵ 值域： R
2
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性：在每一个开区间
( k , k )
2
2
，k Z 内都是增函数。

2
，
2

的图像:
4.10 正切函数的图像和性质
问题2、如何利用正切线画出函数的图像？
y

tan
x，x

2
，
2

角的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0

X
3
利用正切线画出函数
y

tan
x
，x

2
，
2

的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
A.a<b<c B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
2.求y (tan x)2 4 tan x 1的值域；-5,+
3.已知是三角形的一个内角，且有tan 1, 则的取值范围是 ( c )
A.
3 4

,

B
. 0,2

C.

0,
答案:
1、定义域
x

x
|
x

R且x

1 3
k

5
18
，k

Z

2、值域
yR
3、单调性
在x

1 3
k

18
,
1 3
k

5
18

上是增函数；
4、奇偶性非奇非偶函数
5、周期性
最小正周期是
3
补充练习
1. 已知 a tan1,b tan 2, c tan 3,则(c )
(6)渐近线方程：x

k

2
,
kZ
(7)对称中心 (kπ,0) 2
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
2
2
基础练习
1．关于正切函数 y tan x , 下列判断不正确的是（B ）
由图可知：x

k

3
,
k

2
(k

Z
)
例题分析
例４解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
解法1 解法2
由图可知：x

k

3
,
k

2
(k

Z
)
反馈演练
1、解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3、解不等式：tan(x ) 3
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
4
，

8

，8

，4
3
，8
o
3 0 3