结力(下)复习(结构动力学)解析

结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。

1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。

确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。

1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。

结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。

1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。

动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。

动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。

1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。

产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。

当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。

阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。

粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。

粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。

前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。

结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。

1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。

二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。

2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。

克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。

之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。

为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。

本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。

所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。

达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。

以下黑体字是注释，其它为原书文字。

[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。

为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。

第九章 结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。

6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。

l l /411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。

l /2l /212、求图示体系的自振频率ω。

l l0.5l 0.513、求图示体系的自振频率ω。

EI = 常数。

ll 0.514、求图示结构的自振频率ω。

l l15、求图示体系的自振频率ω。

EI =常数，杆长均为l 。

16、求图示体系的自振频率ω。

杆长均为l 。

17、求图示结构的自振频率和振型。

l /2l /2l /18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。

B2m2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。

EIEIW20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。

求自振周期T 。

EIEIWEI 221、求图示体系的自振频率ω。

各杆EI = 常数。

a aa22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。

求图a 与图b 的自振频率之比。

l /2l/2(a)l /2l /2(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。

求水平自振周期T 。

结构动力学例题复习题第十六章结构动力学【例 16- 1 】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图 16-6 所示刚架的动力自由度。

图 16-6【解】各刚架的自由度确定如图中所示。

这里要注意以下两点：1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。

根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。

2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例 16- 2 】试用柔度法建立图 16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载作用的运动方程。

【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。

对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。

设图 a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为 y （向下为正）。

把惯性力、阻尼力及动荷载，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图 b 、 c 、 d 及 e ），则式中，，。

将它们代入上式，并注意到，，得图 16-7经整理后可得式中，，称为等效动荷载或等效干扰力。

其含义为：直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。

图 a 的相当体系如图 f 所示。

【例 16- 3 】图 16-8 a 为刚性外伸梁， C 处为弹性支座 , 其刚度系数为，梁端点 A 、 D 处分别有和质量，端点 D 处装有阻尼器 c ，同时梁 BD 段受有均布动荷载作用，试建立刚性梁的运动方程。

【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。

这个单自由度体系可能产生的位移形式如图 b 所示，可以用铰 B 的运动作为基本量，而其它一切位移均可利用它来表示。

图 16-8以顺时针向为正。

则 A 点有位移和加速度； D 点有位移和加速度及速度； C 点约束反力为。

由，有将惯性力、阻尼力及约束反力代入上式，得经整理，运动方程为小结：例 16- 2 及例 16- 3 讨论的是单自由度的一般情况下的运动方程的建立。

结力复习题及答案一、选择题1. 根据胡克定律，弹簧的弹性系数与弹簧的形变成正比，与弹簧的原长成反比。

（）A. 正确B. 错误答案：B2. 静定结构和超静定结构的主要区别在于（）。

A. 材料的强度B. 连接的刚度C. 受力的复杂性D. 内力的分布情况答案：D二、填空题1. 在结构力学中，______是指在给定外力作用下，结构内部各点的应力和应变状态。

答案：应力分析2. 梁的挠度计算中，通常采用______法或______法。

答案：弯矩分配；弯矩平衡三、简答题1. 简述结构力学中，静定结构和超静定结构的定义及其区别。

答案：静定结构是指在给定的外力作用下，结构的内力和位移可以通过静力平衡方程唯一确定的结构。

超静定结构则是指在给定的外力作用下，结构的内力和位移不能仅通过静力平衡方程唯一确定，需要额外的几何约束条件。

两者的主要区别在于超静定结构比静定结构多出了一些内部的几何约束，这些约束使得超静定结构在受力时能够产生更多的内力分布情况。

2. 描述梁的弯曲正应力和剪切应力的计算公式。

答案：梁的弯曲正应力计算公式为：\[ \sigma = \frac{My}{I} \]其中，\( \sigma \) 表示正应力，\( M \) 表示弯矩，\( y \) 表示距离中性轴的距离，\( I \) 表示截面惯性矩。

梁的剪切应力计算公式为：\[ \tau = \frac{VQ}{It} \]其中，\( \tau \) 表示剪切应力，\( V \) 表示剪力，\( Q \) 表示剪力臂，\( I \) 表示截面惯性矩，\( t \) 表示截面厚度。

四、计算题1. 给定一个简支梁，其长度为L，均布荷载为w，求梁的最大弯矩和最大挠度。

答案：最大弯矩发生在梁的中点，其值为：\[ M_{\text{max}} = \frac{wL^2}{8} \]最大挠度也发生在梁的中点，其值为：\[ \delta_{\text{max}} = \frac{5wL^4}{384EI} \]其中，\( E \) 表示材料的弹性模量，\( I \) 表示截面惯性矩。

结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。

运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。

2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。

意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。

3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。

5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。

思考题二1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。

依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能？{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？ (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。

第12章　结构动力学复习思考题1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载；动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。

主要差别在于是否考虑惯性力的影响。

（2）计算上的差别：①计算式中是否加入惯性力的数值；②静力计算时，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化；而动力计算时，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化；③动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法与荷载类型无关。

2．何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？如何确定结构的振动自由度？答：（1）结构振动的自由度是指结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独立参数的数目。

（2）机动分析中的自由度简称静力自由度（又称动力自由度）。

①两者相同点：在数学意义上是一致的，都是强调体系空间质量所需的几何参量的个数。

②不同点：静力自由度是机构移动即刚体位移，排除了各个组成部件的变形运动；而动力自由度是变形位移导致机构位置改变，即体系变形过程质量的运动自由度。

（3）确定结构振动自由度的两种方法：①直接由确定质点位置所需的独立参数数目来判定；②加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质点的位置，则该刚架的振动自由度数目即等于所加入链杆的数目。

3．建立振动微分方程有哪两种基本方法？每种方法所建立的方程代表什么条件？答：（1）建立振动微分方程的两种基本方法：刚度法和柔度法。

（2）刚度法代表力的平衡条件，柔度法代表变形协调条件。

4．为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变它们？答：（1）自振频率和周期是结构的固有性质的原因：结构的自振频率和周期只取决于结构自身的质量和刚度，反映着结构固有的动力特性，而外部干扰力只能影响振幅和初相角的大小并不能改变结构的自振频率。

结构动⼒学复习重点整理笔记1.结构动⼒分析的⽬的：确定动⼒荷载作⽤下结构的内⼒和变形，并通过动⼒分析确定结构的动⼒特性。

2、动⼒荷载的类型：是否随时间变化：静荷载、动荷载是否已预先确定：确定性荷载（⾮随机）、⾮确定性荷载（随机）确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；⾮确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是⼀种随机过程。

随时间的变化规律：周期荷载：简谐荷载、⾮简谐周期荷载⾮周期荷载：冲击荷载、⼀般任意荷载简谐荷载：荷载随时间周期性变化，并可以⽤简谐函数表⽰。

⾮简谐荷载：荷载随时间周期性变化，不能简单地⽤简谐函数表⽰。

（平稳情况下波浪对堤坝的动⽔压⼒）冲击荷载：荷载的幅值在短时间内急剧增⼤或急剧减⼩。

（爆炸引起冲击波）⼀般任意荷载：荷载的幅值变化复杂，难以⽤解析函数表⽰的荷载。

（地震引起的地震动风压时程）3、结构动⼒计算的特点（与静⼒计算的差异）：1）动⼒反应要计算全部时间点上的⼀系列解，⽐静⼒问题复杂且要消耗更多的计算时间2）考虑惯性⼒的影响，是结构动⼒学和静⼒学的⼀个本质的，重要的区别。

4、结构离散化⽅法实质：把⽆限⾃由度问题转化为有限⾃由度的过程种类：集中质量法、⼴义坐标法、有限元法5、有限元法与⼴义坐标法相似，有限元法采⽤了型函数的概念，但不同于⼴义坐标法在全部体系结构上插值，⽽是采⽤分⽚插值，因此型函数表达式形状可相对简单。

与集中质量法相⽐，有限元中的⼴义坐标也采⽤了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

6、⼴义坐标：能决定质点系⼏何位臵的彼此独⽴的量，称为该体系⼴义坐标；选择原则：使解题⽅便。

7、动⼒⾃由度：结构体系在任意瞬时的⼀切可能的变形中，决定全部质量位臵所需的独⽴参数的数⽬。

数⽬与结构体系约束情况有关。

静⼒⾃由度是使结构体系静定所需要的独⽴约束数⽬。

前者是由于系统的弹性变形⽽引起各质点的位移分量；后者指结构中的刚体由于约束不够⽽产⽣的刚体运动。