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3.3解一元一次方程（二）——去括号一、教学内容：（知识树）二、教学目标：1、会利用去括号解一元一次方程、找相等关系列一元一次方程。
（知识与技能）2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
（过程与方法）3、通过学习去括号，体会数学中的“化归”和“建模”的思想，激发数学学习的热情。
（情感态度与价值观）三、重点、难点：1、重点：会用去括号法解一元一次方程；用一元一次方程解决简单的实际生活问题。
（建模）2、难点：找相等关系，并根据相等关系列出方程。
（化归）四、教具准备：多媒体课件和录像配录音（光头强视频来自网络，配音来自本班学生）五、教学方法：采用“启发诱导”“自主探究”“合作交流”的教学方法六、教学过程：（一）展示目标（谁愿意承担本目标的朗读者？）（1）根据具体问题中的数量关系列出方程，将实际问题转化为数学问题. 并体会实际问题中的建模思想.（2）探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想. （二）温故知新：复习去括号（1）1+（x – y）= （2）1 – （x – y）= （3）3（x – 2）– 2（4y– 1）=（温故而知新，为这节课的新内容做好铺垫。
）（三）探究新知：熊出没——《砍树风波》（网络视频加学生配音，增强学生兴趣）熊大：光头强这两天一共砍了60棵树.熊二：今天的数量是昨天减去3棵的2倍,光头强昨天到底砍了多少棵？如何列方程？分哪些步骤？1、设未知数：解：设昨天砍了x棵树，则今天砍了2（x -3）棵树，2、找相等关系昨天砍树量＋今天砍树量= 60棵3、列方程x＋2（x-3）=60 （教师进行点拨诱导，学生回答。
）4、探究如何解这个一元一次方程。
强调步骤以及每一步的理论根据。
（学生独立完成此题的解题思路。
）5、去括号的作用：去括号起到了“化简”的作用，即把括号去掉，从而有利于进一步解方程，使其更接近x=a 的形式(其中a 是常数) ．（小组合作交流，深刻理解去括号的作用。
第一讲 认识一元一次方程一、用合并同类项法解一元一次方程1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax ＝b (a ≠0)的形式. 要点精析：(1)要把不同的同类项分别进行合并；(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并． 例1 解下列方程：总结：(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax ＝b (a ≠0)的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax ＝b (a ≠0)的两边同时除以a ，当a 为分数时，可将方程两边同时乘a 的倒数． 例2 下面解方程的结果正确的是( )A ．方程4＝3x －4x 的解为x ＝4B ．方程 x ＝ 的解为x ＝2C ．方程32＝8x 的解为x ＝D ．方程1－4＝ x 的解为x ＝－9例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？例5 如果x ＝m 是方程 x －m ＝1的解，那么m 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－6 二、列方程解“总量＝各部分量的和”的问题1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax ＝b (a ≠0)变形为x ＝ (a ≠0)的形式，变形的依据是等式的性质2.()51268;2x x -=-()27 2.53 1.51546 3.x x x x -+-=-⨯-⨯32131413ba122.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况．例6 某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？例7 解下列一元一次方程：(1)－x ＝3； (2)2x ＝－4； (3) x ＝－3.例8 把方程－ x ＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A ．给方程两边同时乘－3B ．给方程两边同时除以－C ．给方程两边同时乘－D ．给方程两边同时除以3 三、移项比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于即把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项 . 1.定义：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”用移项法解一元一次方程的一般步骤： 移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则： 未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法： 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号． 例9 将方程5x ＋1＝2x －3移项后，可得( ) A ．5x －2x ＝－3＋1 B ．5x －2x ＝－3－1 C ．5x ＋2x ＝－3－1 D ．5x ＋2x ＝1－3 例10解方程时，移项法则的依据是( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．等式的性质1D ．等式的性质212233232例2 解下列方程：(1)2x ＋6 = 1； (2) 3x ＋3 = 2x ＋7. （3）例3 已知关于x 的方程3a －x ＝ ＋3的解为2，则式子a 2－2a ＋1的值是________． 四、去括号法 去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律．3.去括号必须做到“两注意”：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号． (2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要漏乘． 4.用去括号法解一元一次方程步骤：第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1. 例1 方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( )A ．1＋2x －3＝6B ．1－2x －3＝6C ．1－2x ＋3＝6D ．2x －1－3＝6 例2 解方程：（1）－2(x －1) = 4. （2）4x ＋2(4x －3)＝2－3(x ＋1)．例5 解方程：2(x ＋1)－ (x －1)＝2(x －1)＋ (x ＋1)．例6 解下列方程：(1)5(x －1) = 1; (2)2－(1－x ) = －2; (3)11x ＋1 = 5(2x ＋1)； (4)4x －3(20－x ) = 3； (5)5(x ＋8)－5 = 0; (6)2(3－x ) = 9； (7)－3(x ＋3) = 24； (8)－2 (x －2) = 12. 11 3.42x x －＋2x1212五、去分母去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2；去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数． 例1 把方程3x ＋去分母，正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．18x ＋4x －1＝18－3x ＋1例2 在解方程 时，去分母正确的是( )A ．7(1－2x )＝3(3x ＋1)－3B ．1－2x ＝(3x ＋1)－3C ．1－2x ＝(3x ＋1)－63D ．7(1－2x )＝3(3x ＋1)－63 例3 解方程：（1） （2）例4 解下列方程：课堂小结211332x x1231337x x －＋＝－111(15)(7).523x x 0.10.010.011.0.20.063x x x －－＝－34(1);23x x 11(2)1)(23);37x x （2(3);54x x11(4)(1)(1);43x x 212(5)1;34x x 11(6)(1)2(2).25x x一、合并同类项1．下列解方程的过程中，错误的是( )A ．由－4x ＋5x ＝2，得x ＝－2B ．由y ＋2y ＝2，得3y ＝2，故y ＝C ．由－2x ＋x ＝4－2，得－x ＝2，故x ＝－2D ．由0.25a －0.75a ＝0，得－0.5a ＝0，故a ＝0 2．解方程11＝x ＋6x ＋4x 的正确结果是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2 3．若关于x 的方程a －3ax ＝14的解是x ＝－2，则a 的值为( )A ．－14B ．－2C ．2D ．144．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算： .已知 ＝18，则x 的值为( )A ．－1B ．2C ．3D ．45．关于x 的方程3－x ＝2a 与方程x ＋3x ＝28的解相同，则a 的值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．－5 6．解方程： (1)2x －4x ＋3x ＝5； (2) a ＋ a － a ＝－12.7．已知关于x 的方程 ＋x ＝3a －3的解为x ＝2，求(－a )2－2a ＋1的值．8．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3:4 : 7出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别出工3x 人、4x 人、7x 人，依题意，得3x ＋4x ＋7x ＝84；②设甲村出工x 人，依题意，得x ＋4x ＋7x ＝84； ③设乙村出工x 人，依题意，得x ＋x ＋x ＝84； ④设丙村出工x 人，依题意，得3x ＋4x ＋x ＝84. 上面所列方程中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6 h 完成；如果让九年级学生单独工作，需要4 h 完成．现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？10．我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊．”问这群羊有多少只． 1213162x二、移项1．下列变形属于移项变形的是( )A ．由 ＝3，得x －2＝12B ．由2x ＝3，得x ＝C ．由4x ＝2x －1，得4x －2x ＝－1D ．由3y －(y －2)＝3，得3y －y ＋2＝3 2．解方程3x ＋5＝8x －10的一般步骤是：(1)移项，得________________； (2)合并同类项，得____________； (3)系数化为1，得____________．3．关于x 的方程3x ＋2＝x －4b 的解是x ＝5，则b 等于( )A ．－1B ．－2C ．2D ．－34．某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年农民人均收入比去年的1.5倍少1 200元．问这个县去年农民人均收入多少元？若设这个县去年农民人均收入为x 元，则今年农民人均收入既可以表示为__________________，又可以表示为__________________，因此可列方程______________________________．5．(中考•荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( )A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 6．(中考•聊城)在如图所示的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72 7．解方程：(1)0.4x － ＝8－ x ； (2) x －3＝5x ＋ .8．如果5m ＋4与m －2互为相反数，求m 的值．9．已知|3x －6|＋(2y －8)2＝0，求2x －y 的值． 24x 321415141210．若－2x 2m ＋1y 6与 x 3m －1y 10＋4n是同类项，求m ，n 的值．11．(中考·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．12．有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，若每个鸽笼住7只鸽子，则有一个鸽笼少1只鸽子．有多少只鸽子和多少个鸽笼？三、去括号1．下列解方程过程中，变形正确的是( )A ．由2x －1＝3得2x ＝3－1B ．由2x －3(x ＋4)＝5得2x －3x －4＝5C ．由－75x ＝76得x ＝D ．由2x －(x －1)＝1得2x －x ＝0 2．解方程2(x －3)－3(x －5)＝7(x －1)的步骤：(1)去括号，得____________________； (2)移项，得_______________________； (3)合并同类项，得____________； (4)系数化为1，得__________． 3．下列四组变形中，属于去括号的是( )A ．5x ＋4＝0，则5x ＝－4 B. ＝2，则x ＝6 C ．3x －(2－4x )＝5，则3x ＋4x －2＝5 D ．5x ＝2＋1，则5x ＝3 4．(中考·包头)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．1B ．C ．－5D. 5．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为( )A.B ．C.D ． 7576-3x72-125989-5353-（2） （3）7．解方程： 278(x －3)－463(6－2x )－888(7x －21)＝0.8．(中考•福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．9．(中考·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有________两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)．10．当m 取什么整数时，关于x 的方程 的解是正整数？四、去分母1．解方程 ，为了去分母应给方程两边同乘的最合适的数是( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．242．(中考·株洲)在解方程 时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)3．若 与 互为相反数，则x 的值为( ) A ．1B ．－1C ．D ．－24．如果方程 的解也是方程 的解，那么a 的值是( ) ()()11211.223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦43126 1.345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3127146y y -+-=13132x x x -++=23516x -53-17236x x ++-=203a x--=5．解方程：（1） （2）（3） （4）6．在解方程3(x ＋1)－ (x －1)＝2(x －1)－ (x ＋1)时，我们可以将x ＋1，x －1各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到 (x ＋1)＝ (x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得x ＝－5，这种方法叫整体求解法．请用这种方法解方程：5(2x ＋3)－ (x －2)＝2(x －2)－ (2x ＋3)．7．小明在解方程 去分母时，方程右边的－1项没有乘3，因而求得的解是x ＝2，试求a 的值，并求出方程正确的解．8．已知(a ＋b )y 2－ ＋5＝0是关于y 的一元一次方程． (1)求a ，b 的值；(2)若x ＝a 是关于x 的方程 的解，求|a －b |－|b －m |的值．131.42x x x ---=-40.20.30.02.20.50.01x x x --+=()11115789.864x ⎧⎫⎡⎤-+++=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭1312727334121612121.156518x x x x ---+-=-+21133x x a-+=-123a y +2123626x x x mx +---+=-。
