求解一元一次方程(第二课时)
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3.3解一元一次方程(二)——去括号一、教学内容:(知识树)二、教学目标:1、会利用去括号解一元一次方程、找相等关系列一元一次方程。
(知识与技能)2、通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
(过程与方法)3、通过学习去括号,体会数学中的“化归”和“建模”的思想,激发数学学习的热情。
(情感态度与价值观)三、重点、难点:1、重点:会用去括号法解一元一次方程;用一元一次方程解决简单的实际生活问题。
(建模)2、难点:找相等关系,并根据相等关系列出方程。
(化归)四、教具准备:多媒体课件和录像配录音(光头强视频来自网络,配音来自本班学生)五、教学方法:采用“启发诱导”“自主探究”“合作交流”的教学方法六、教学过程:(一)展示目标(谁愿意承担本目标的朗读者?)(1)根据具体问题中的数量关系列出方程,将实际问题转化为数学问题. 并体会实际问题中的建模思想.(2)探索含有括号的一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步骤,并体会解方程中的化归思想. (二)温故知新:复习去括号(1)1+(x – y)= (2)1 – (x – y)= (3)3(x – 2)– 2(4y– 1)=(温故而知新,为这节课的新内容做好铺垫。
)(三)探究新知:熊出没——《砍树风波》(网络视频加学生配音,增强学生兴趣)熊大:光头强这两天一共砍了60棵树.熊二:今天的数量是昨天减去3棵的2倍,光头强昨天到底砍了多少棵?如何列方程?分哪些步骤?1、设未知数:解:设昨天砍了x棵树,则今天砍了2(x -3)棵树,2、找相等关系昨天砍树量+今天砍树量= 60棵3、列方程x+2(x-3)=60 (教师进行点拨诱导,学生回答。
)4、探究如何解这个一元一次方程。
强调步骤以及每一步的理论根据。
(学生独立完成此题的解题思路。
)5、去括号的作用:去括号起到了“化简”的作用,即把括号去掉,从而有利于进一步解方程,使其更接近x=a 的形式(其中a 是常数) .(小组合作交流,深刻理解去括号的作用。
第一讲 认识一元一次方程一、用合并同类项法解一元一次方程1.合并同类项:将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并,使方程转化为ax =b (a ≠0)的形式. 要点精析:(1)要把不同的同类项分别进行合并;(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样,它们的根据都是乘法分配律,实质都是系数的合并. 例1 解下列方程:总结:(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax =b (a ≠0)的形式,依据是合并同类项的法则;(2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax =b (a ≠0)的两边同时除以a ,当a 为分数时,可将方程两边同时乘a 的倒数. 例2 下面解方程的结果正确的是( )A .方程4=3x -4x 的解为x =4B .方程 x = 的解为x =2C .方程32=8x 的解为x =D .方程1-4= x 的解为x =-9例3 有一列数,按一定规律排列成1,-3, 9, -27, 81,-243, …,其中某三个相邻数的和是-1701, 这三个数各是多少?例4 某中学的学生自己动手整修操场,如果让八年级学生单独工作,需要6小时完成;如果让九年级学生单独工作,需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作,需多少小时才能完成任务?例5 如果x =m 是方程 x -m =1的解,那么m 的值是( )A .0B .2C .-2D .-6 二、列方程解“总量=各部分量的和”的问题1.系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方程ax =b (a ≠0)变形为x = (a ≠0)的形式,变形的依据是等式的性质2.()51268;2x x -=-()27 2.53 1.51546 3.x x x x -+-=-⨯-⨯32131413ba122.易错警示:系数化为1时,常出现以下几种错误: (1)颠倒除数与被除数的位置; (2)忽略未知数系数的符号;(3)当未知数的系数含有字母时,不考虑系数是不是等于0的情况.例6 某校三年共购买计算机140台,去年 购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?例7 解下列一元一次方程:(1)-x =3; (2)2x =-4; (3) x =-3.例8 把方程- x =3的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是( )A .给方程两边同时乘-3B .给方程两边同时除以-C .给方程两边同时乘-D .给方程两边同时除以3 三、移项比较这个方程与原方程,可以发现,这个变形相当于即把原方程中的-2改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项 . 1.定义:将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项.2.方法:把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边,把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边;即:“常数右边凑热闹,未知左边来报到.”用移项法解一元一次方程的一般步骤: 移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则: 未知项左边来报到,常数项右边凑热闹.移项的方法: 把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,即移项要变号. 例9 将方程5x +1=2x -3移项后,可得( ) A .5x -2x =-3+1 B .5x -2x =-3-1 C .5x +2x =-3-1 D .5x +2x =1-3 例10解方程时,移项法则的依据是( )A .加法交换律B .加法结合律C .等式的性质1D .等式的性质212233232例2 解下列方程:(1)2x +6 = 1; (2) 3x +3 = 2x +7. (3)例3 已知关于x 的方程3a -x = +3的解为2,则式子a 2-2a +1的值是________. 四、去括号法 去括号法则:1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 去括号的目的是能利用移项法解方程;其实质是乘法的分配律.3.去括号必须做到“两注意”:(1)如果括号外的因数是负数时,去括号后,原括号内各项都要改变符号. (2)乘数与括号内多项式相乘时,乘数应乘以括号内每一项,不要漏乘. 4.用去括号法解一元一次方程步骤:第一步:去括号(按照去括号法则去括号);第二步:用移项法解这个一元一次方程:移项→合并同类项→系数化为1. 例1 方程1-(2x +3)=6,去括号的结果是( )A .1+2x -3=6B .1-2x -3=6C .1-2x +3=6D .2x -1-3=6 例2 解方程:(1)-2(x -1) = 4. (2)4x +2(4x -3)=2-3(x +1).例5 解方程:2(x +1)- (x -1)=2(x -1)+ (x +1).例6 解下列方程:(1)5(x -1) = 1; (2)2-(1-x ) = -2; (3)11x +1 = 5(2x +1); (4)4x -3(20-x ) = 3; (5)5(x +8)-5 = 0; (6)2(3-x ) = 9; (7)-3(x +3) = 24; (8)-2 (x -2) = 12. 11 3.42x x -+2x1212五、去分母去分母的方法:方程两边同时乘所有分母的最小公倍数; 去分母的依据:等式的性质2;去分母的目的:将分数系数转化为整数系数;去分母的步骤:先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2,将方程两边同时乘这个最小公倍数. 例1 把方程3x +去分母,正确的是( )A .18x +2(2x -1)=18-3(x +1)B .3x +2(2x -1)=3-3(x +1)C .18x +(2x -1)=18-(x +1)D .18x +4x -1=18-3x +1例2 在解方程 时,去分母正确的是( )A .7(1-2x )=3(3x +1)-3B .1-2x =(3x +1)-3C .1-2x =(3x +1)-63D .7(1-2x )=3(3x +1)-63 例3 解方程:(1) (2)例4 解下列方程:课堂小结211332x x1231337x x -+=-111(15)(7).523x x 0.10.010.011.0.20.063x x x --=-34(1);23x x 11(2)1)(23);37x x (2(3);54x x11(4)(1)(1);43x x 212(5)1;34x x 11(6)(1)2(2).25x x一、合并同类项1.下列解方程的过程中,错误的是( )A .由-4x +5x =2,得x =-2B .由y +2y =2,得3y =2,故y =C .由-2x +x =4-2,得-x =2,故x =-2D .由0.25a -0.75a =0,得-0.5a =0,故a =0 2.解方程11=x +6x +4x 的正确结果是( )A .x =1B .x =-1C .x =2D .x =-2 3.若关于x 的方程a -3ax =14的解是x =-2,则a 的值为( )A .-14B .-2C .2D .144.对于任意四个有理数a ,b ,c ,d ,定义新运算: .已知 =18,则x 的值为( )A .-1B .2C .3D .45.关于x 的方程3-x =2a 与方程x +3x =28的解相同,则a 的值为( )A .2B .-2C .5D .-5 6.解方程: (1)2x -4x +3x =5; (2) a + a - a =-12.7.已知关于x 的方程 +x =3a -3的解为x =2,求(-a )2-2a +1的值.8.如果甲、乙、丙三村合修一条公路,计划出工84人,按3:4 : 7出工,求各村出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别出工3x 人、4x 人、7x 人,依题意,得3x +4x +7x =84;②设甲村出工x 人,依题意,得x +4x +7x =84; ③设乙村出工x 人,依题意,得x +x +x =84; ④设丙村出工x 人,依题意,得3x +4x +x =84. 上面所列方程中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.某中学的学生自己动手整修操场,如果让八年级学生单独工作,需要6 h 完成;如果让九年级学生单独工作,需要4 h 完成.现在由八、九年级学生一起工作,需多少小时才能完成任务?10.我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题.有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面,后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只羊.”问这群羊有多少只. 1213162x二、移项1.下列变形属于移项变形的是( )A .由 =3,得x -2=12B .由2x =3,得x =C .由4x =2x -1,得4x -2x =-1D .由3y -(y -2)=3,得3y -y +2=3 2.解方程3x +5=8x -10的一般步骤是:(1)移项,得________________; (2)合并同类项,得____________; (3)系数化为1,得____________.3.关于x 的方程3x +2=x -4b 的解是x =5,则b 等于( )A .-1B .-2C .2D .-34.某县由种玉米改为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高了20%,今年农民人均收入比去年的1.5倍少1 200元.问这个县去年农民人均收入多少元?若设这个县去年农民人均收入为x 元,则今年农民人均收入既可以表示为__________________,又可以表示为__________________,因此可列方程______________________________.5.(中考•荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?( )A .140元B .150元C .160元D .200元 6.(中考•聊城)在如图所示的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A .27B .51C .69D .72 7.解方程:(1)0.4x - =8- x ; (2) x -3=5x + .8.如果5m +4与m -2互为相反数,求m 的值.9.已知|3x -6|+(2y -8)2=0,求2x -y 的值. 24x 321415141210.若-2x 2m +1y 6与 x 3m -1y 10+4n是同类项,求m ,n 的值.11.(中考·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.12.有一群鸽子和一些鸽笼,若每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住,若每个鸽笼住7只鸽子,则有一个鸽笼少1只鸽子.有多少只鸽子和多少个鸽笼?三、去括号1.下列解方程过程中,变形正确的是( )A .由2x -1=3得2x =3-1B .由2x -3(x +4)=5得2x -3x -4=5C .由-75x =76得x =D .由2x -(x -1)=1得2x -x =0 2.解方程2(x -3)-3(x -5)=7(x -1)的步骤:(1)去括号,得____________________; (2)移项,得_______________________; (3)合并同类项,得____________; (4)系数化为1,得__________. 3.下列四组变形中,属于去括号的是( )A .5x +4=0,则5x =-4 B. =2,则x =6 C .3x -(2-4x )=5,则3x +4x -2=5 D .5x =2+1,则5x =3 4.(中考·包头)若2(a +3)的值与4互为相反数,则a 的值为( )A .1B .C .-5D. 5.若方程3(2x -2)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k =2(x +3)的解相同,则k 的值为( )A.B .C.D . 7576-3x72-125989-5353-(2) (3)7.解方程: 278(x -3)-463(6-2x )-888(7x -21)=0.8.(中考•福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解.9.(中考·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两:如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有________两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).10.当m 取什么整数时,关于x 的方程 的解是正整数?四、去分母1.解方程 ,为了去分母应给方程两边同乘的最合适的数是( ) A .6 B .9 C .12 D .242.(中考·株洲)在解方程 时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是( )A .2x -1+6x =3(3x +1)B .2(x -1)+6x =3(3x +1)C .2(x -1)+x =3(3x +1)D .(x -1)+x =3(x +1)3.若 与 互为相反数,则x 的值为( ) A .1B .-1C .D .-24.如果方程 的解也是方程 的解,那么a 的值是( ) ()()11211.223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦43126 1.345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3127146y y -+-=13132x x x -++=23516x -53-17236x x ++-=203a x--=5.解方程:(1) (2)(3) (4)6.在解方程3(x +1)- (x -1)=2(x -1)- (x +1)时,我们可以将x +1,x -1各看成一个整体进行移项、合并同类项,得到 (x +1)= (x -1),再去分母,得3(x +1)=2(x -1),进而求得x =-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:5(2x +3)- (x -2)=2(x -2)- (2x +3).7.小明在解方程 去分母时,方程右边的-1项没有乘3,因而求得的解是x =2,试求a 的值,并求出方程正确的解.8.已知(a +b )y 2- +5=0是关于y 的一元一次方程. (1)求a ,b 的值;(2)若x =a 是关于x 的方程 的解,求|a -b |-|b -m |的值.131.42x x x ---=-40.20.30.02.20.50.01x x x --+=()11115789.864x ⎧⎫⎡⎤-+++=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭1312727334121612121.156518x x x x ---+-=-+21133x x a-+=-123a y +2123626x x x mx +---+=-。
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程01 教学目标1.经历从实际问题中抽象出一元一次方程,且用去括号法则化简、求解方程的过程.2.会解含有括号的一元一次方程.02 预习反馈阅读教材P93~94“问题1及例1”,完成下列内容.1.要去括号,就要根据去括号法则及乘法分配律,特别是当括号前是“-”号时,去括号时,各项都要变号,若括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号.2.补全下列解方程的过程:(1)2(x -2)=-(x +3);解:去括号,得2x -4=-x -3.移项,得2x +x =-3+4.合并同类项,得3x =1.系数化为1,得x =13.(2)2(x -4)+2x =7-(x -1).解:去括号,得2x -8+2x =7-x +1.移项,得2x +2x +x =7+1+8.合并同类项,得5x =16.系数化为1,得x =165.03 例题讲解例 (教材P94例1变式)解方程:(1)4x +2(x -2)=12-(x +4);(2)6(12x -4)+2x =7-(13x -1);(3)3(x -2)+1=x -(2x -1).解:(1)x =127. (2)x =6. (3)x =32.【点拨】【跟踪训练】 解下列方程:(1)3(x -4)=12;解:去括号,得3x -12=12.移项,得3x =12+12.合并同类项,得3x =24.系数化为1,得x =8.(2)2(3x -2)-5x =0;解:去括号,得6x -4-5x =0.移项,得6x -5x =4.合并同类项,得x =4.(3)5-(2x -1)=x ;解:去括号,得5-2x +1=x.移项,得-2x -x =-5-1.合并同类项,得-3x =-6.系数化为1,得x =2.(4)12(x -2)=3-12(x -2).解:去括号,得12x -1=3-12x +1.移项,得12x +12x =3+1+1.合并同类项,得x =5.04 巩固训练1.将方程3(x -1)=6去括号,正确的是(D)A .3x -1=6B .x -3=6C .3x +3=6D .3x -3=62.方程2(x -1)=x +2的解是(D)A .x =1B .x =2C .x =3D .x =43.解方程:3(3x +5)=2(2x -1).解:去括号,得9x +15=4x -2.移项,得9x -4x =-2-15.合并同类项,得5x =-17.系数化为1,得x =-175.4.解下列方程:(1)2-(1-x)=-2; (2)4(2-x)-4(x+1)=60.解:(1)x=-3. (2)x=-7.05课堂小结用去括号解一元一次方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题01教学目标经历解决在水中航行的问题的过程,会列含括号的一元一次方程解决实际问题.02预习反馈阅读教材P94“例2”,完成下列内容.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一的同学每人搬6块,其他年级的同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一的同学有多少人参加了搬砖?解:设初一的同学有x人参加了搬砖.根据题意,得6x+8(65-x)=400.去括号,得6x+520-8x=400.移项,得6x-8x=400-520.合并同类项,得-2x=-120.系数化为1,得x=60.答:初一的同学有60人参加了搬砖.03例题讲解例(教材P94例2变式)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求甲、乙两码头之间的距离.解:设船在静水中的速度为x km/h,则,顺流速度为(x+3)km/h,逆流速度为(x-3)km/h,依题意,得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27,2(x+3)=60.答:甲、乙两码头之间的距离为60 km.【点拨】解决水中航行问题的关键:(1)弄清以下数量关系:①路程=速度×时间.②顺流行驶速度=静水中的速度+水的速度,即v顺=v静+v水;逆流行驶速度=静水中的速度-水的流速,即v逆=v静-v水.③v顺-v水=v逆+v水.(2)确定建立方程的根据:①求速度时,根据往返的路程相等列方程.②求两码头间的距离时,既可设间接未知数,也可设直接未知数,若是前者,则根据往返路程相等列方程;若是后者,则根据“表示静水中速度的两个不同的式子相等”列方程.【跟踪训练】丽水市为打造“浙江绿谷”品牌,决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展,用6辆汽车装运,每辆汽车规定满载,且只能装运一种产品.因包装限制,每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?解:设装运香菇的汽车需x辆.根据题意,得1.5x+2(6-x)=10.解得x=4.所以6-x =2.答:装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.04 巩固训练1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h ;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h .已知船在静水中的平均速度为27 km/h ,求水流的速度.解:设水流的速度为x km/h.根据题意,得2(27+x)=2.5(27-x)解得x =3.答:水流的速度为3 km/h.2.甲粮仓存粮1 000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中共运走212吨粮食,使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨? 解:设从甲粮仓运出x 吨,则从乙粮仓运出(212-x)吨.由题意,得1000-x =798-(212-x).解得x =207.212-207=5(吨).答:从甲仓库运出207吨,从乙仓库运出5吨.3.杭州新西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?解:设可坐4人的小船租了x 条.根据题意,得4x +6(8-x)=40.解得x =4,所以8-x =4.答:可坐4人的小船租了4条,可坐6人的小船租了4条.05 课堂小结通过这节课,你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获?第3课时 利用去分母解一元一次方程01 教学目标1.经历利用等式的性质2,将方程中系数都化为整数并求解的过程,会解含有分母的一元一次方程.2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程,会列含分母的一元一次方程解决实际问题.02 预习反馈阅读教材P95~97“问题2及例3”,完成下列内容.1.解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x =a 的形式转化,这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.2.解方程:3x +x -12=x +14-2x -13.解:两边都乘12,去分母,得12×3x +6(x -1)=3(x +1)-4(2x -1). 去括号,得36x +6x -6=3x +3-8x +4.移项,得36x +6x -3x +8x =3+4+6.合并同类项,得47x =13.系数化为1,得x =1347.3.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢”.请问这群大雁有多少只?解:设这群大雁有x 只.由题意,得2x +12x +14x +1=100.解得x =36.答:这群大雁有36只.03 例题讲解例1 (教材P97例3变式)解方程: (1)5x -14=3x +12-2-x 3; (2)2x +13-x +26=1;(3)3x -2x -12=2-x -25. 解:(1)x =-17.(2)x =2.(3)x =1922.【点拨】 解含分母的一元一次方程的注意点:(1)去分母时,如果分子是一个多项式,要将分子作为一个整体加上括号;(2)去分母时,整数项不要漏乘各分母的最小公倍数;(3)去括号时容易出现漏乘现象和符号错误.【跟踪训练1】 解下列方程: (1)2x -13=x +24;解:去分母,得8x -4=3x +6.移项,得8x -3x =4+6.合并同类项,得5x =10.系数化为1,得x =2. (2)2x -12=x +24-1;解:去分母,得4x -2=x +2-4.移项,得4x -x =2+2-4.合并同类项,得3x =0.系数化为1,得x =0.(3)x -32-4x +15=1;解:去分母,得5(x -3)-2(4x +1)=10.去括号,得5x -15-8x -2=10.移项,得5x -8x =15+2+10.合并同类项,得-3x =27.系数化为1,得x =-9.(4)2x +13=1-x -15.解:去分母,得5(2x +1)=15-3(x -1).去括号,得10x +5=15-3x +3.移项,得10x +3x =-5+15+3.合并同类项,得13x =13.系数化为1,得x =1.例2 (教材补充例题)书正和子轩两人登一座山,书正每分钟登高10米,并且先出发30分钟,子轩每分钟登高15米,两人同时登上山顶.这座山有多高?解:设这座山高x 米,依题意,有x -10×3010=x 15,解得x =900. 答:这座山高900米.【跟踪训练2】 某船从A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A 、B 两地之间的C 地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A 、C 两地之间的距离为10千米,求A 、B 两地之间的距离.解:设A 、B 两地之间的距离为x 千米,则B 、C 两地之间的距离为(x -10)千米,由题意,得x 8+2+x -108-2=7,解得x =32.5. 答:A 、B 两地之间的距离为32.5千米.04 巩固训练1.解方程3x -72-1+x 3=1,去分母后的方程为(D)A .3(3x -7)-2+2x =6B .3x -7-(1+x)=1C .3(3x -7)-2(1-x)=1D .3(3x -7)-2(1+x)=62.如果式子1-2x 3的值等于5,那么x 的值是(B)A .-5B .-7C .3D .53.解下列方程:(1)y -12=y +25; (2)2x -23-2x -36=1.解:(1)y =3. (2)x =72.4.一块金银合金重770克,金放在水中质量减轻119,银放在水中质量减轻110,这块合金放在水中质量一共减轻50克,这块合金中金、银各多少?解:设合金中含金x克,则含银(770-x)克.根据题意,得119x+110×(770-x)=50.解得x=570.所以770-x=770-570=200.答:这块合金中含金570克,含银200克.05课堂小结1.去分母解一元一次方程时要注意什么?2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么?。
北师大版初一上册第五章5教学目标:【知识与技能】1.通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.2.正确明白得和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【过程与方法】通过实际问题,体会方程建模思想,把握运用去括号法则解方程的方法,提高解决问题的能力.【情感态度】培养学生热爱数学,独立摸索与合作交流的能力,领会数学来源于实践,服务于实践,激发学生学习爱好.教学重难点:【教学重点】正确明白得和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.教学过程:一、情境导入,初步认识教材第137页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生通过摸索、分析,设未知数列出方程,感受数学与生活的紧密联系.二、摸索探究,猎取新知1.去括号解一元一次方程问题1 假如设1听果奶饮料x元,那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)上面那个方程列得对吗?什么缘故?你还能列出不同的方程吗?(2)如何样解所列的方程?【教学说明】学生通过摸索、分析,专门容易得出那个方程列的是正确的,再列出不同的方程,最后解所得的方程,进一步体会数学与生活的紧密联系.问题2 解方程:4(x+0.5)+x=7.【教学说明】学生通过解答,把握去括号解方程的一样步骤.【归纳结论】去括号解方程的步骤:①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1.问题3 解方程:-2(x-1)=4.【教学说明】学生通过观看、分析,尝试不同的解题方法,进一步把握去括号解方程的步骤和方法.【归纳结论】去括号时,一是要看清括号前面的符号;二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.问题4 观看问题3两种解方程的方法,它们有什么区别?【教学说明】学生通过观看,专门容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是能够灵活处理的.2.一元一次方程的应用问题5 在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试依照图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?(2)请你关心小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.【教学说明】学生通过摸索、分析,与同伴进行交流,进一步体会一元一次方程的应用.三、运用新知,深化明白得1.解方程2-3(x-1)=0,去括号正确的是().A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解下列方程(1)5(x-1)=1;(2)2-(1-x)=-2;(3)11x+1=5(2x+1);(4)4x-3(20-x)=3;(5)5(x+8)-5=0;(6)2(3-x)=9;(7)-3(x+3)=24;(8)-2(x-2)=12.4.当x为何值时,代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规定收取每月的煤气费:用煤气假如不超过60m3,按每立方米0.8元收费;假如超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,则10月份该用户应交煤气费多少元?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的明白得.检测对去括号解方程的把握情形,对学生的疑问教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号,得4x-7=5x+2.移项,合并得-x=9.系数化为1得x=-9.因此当x=-9时,这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75,则应交煤气费为:0.88×75=66(元).四、师生互动,课堂小结1.师生共同回忆去括号解一元一次方程的步骤.2.通过这节课的学习,你把握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回忆知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的明白得与应用.课后作业:1.布置作业:从教材“习题5.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思:本节课从学生探究运用分配和去括号法则解方程,到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑适应,提高学生综合运用所用知识的能力.。