2019-2020学年浙江省绍兴市越城区长城中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020 学年七年级数学下学期期中测试卷01（浙教版，浙江专用）班级_________ 姓名 _________ 学号 _________ 分数 _________注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。

第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019 鄞州期中）下列方程中，是二元一次方程的有（）① X y 6 :② x（y 1） 6 :③ 3x y Z 1 :④ mn m T;A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】A．【解析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程．故只有①是二元一次方程，故选：A ．2．（201 8宁波七校）下列运算正确的是（）A ．a2ga3答案】D ．解析】A 、a ga a ，故错误；B、（a3）2a6，故错误；C 、(3ab2)32Ta3b6，故错误；D 、正确；故选：D ．32B ．(a3)C．(3ab2)39a3b6D．24 aa3.（ 2019椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（）米.【答案】B .【解析】0.000000203=2.03 ×0^7. 故选：B .4. （2019利津县期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ①a (x+y ) =ax+ay •,② 10x 2- 5x=5x (2x - 1)；③ 2mR+2mr=2m (R + r )【答案】D【解析】A 、是整式的乘法，故选项错误;B 、结果不是整式的积的形式，故选项错误;C 、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误;D 、符合因式分解的定义，故选项正确.故选：D .【答案】B21 52 ∙∙ (mn) (2 2)4 ,故选：B .6. （2019泉港区期中）如果代数式2 2X +mx+9= (ax+b )，那么m 的值可为（)A . 3B . 6C. ÷3D .戈【答案】A . 2.03 ×0-8B . 2.03 ×0-7C . 2.03 ×0- 6D . 0.203 ×0-65. （ 2018绍兴期末） 关于x y 的方程组3mx 2x y nyn的解是2等于（【解析】•••关于 X 、 y 的方程组 3mx 2x y nyn的解是m12 5一2m【解析】已知等式整理得： x 2+mx+9= (ax+b ) 2=a 2x 2+2abx+b 2, 可得 a 2=i , 2ab=m , b 2=9,解得：a=1 或-1, b=3 或-3, 则 m=2ab=6 或-6, 故选：D .7. （ 2019龙口市期中）248- 1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）【答案】B【解析】248- 1= (224+1 ) (224- 1) = (224+1 ) (212+1 ) (212- 1)=(224+1) (212+1 ) (26+1 ) (26- 1)=(224+1) (212+1 ) (26+1 ) (23+1 ) (23- 1 )2412=(224+1) (2 +1 ) X65 03,故选：B .8. （2017庆元县期末）如图，长方形 ABCD 中，沿折痕CE 翻折△ CDE 得厶CDE ,已知∠ ECD 被BC 分成【答案】D【解析】如图，设∠ FCD '= α,则∠ BCE= α +15或α- 15°① 当 ∠ BCE= α +15时，∠ ECD'=2α +15= ∠ DCE ,∙.∙∠ BCD=90° , A α +15° +2α +1=9°° 解得 α=20° ∙∙∙∠ CFD'=70 ° ∠ 1 ；② 当 ∠ BCE= α- 15° 时，∠ ECD'=2α- 15° ∠ DCE , τ∠ BCD=90° A α- 15° +2- 15°=90° ,解得 «=40°,∙∠ CFD'=50 ° ∠ 1 ;综上所述，图中∠ 1的度数为50°或70°A . 61 和 63B . 63 和 65C . 65 和 67D . 64 和 67的两个角相差 A . 35 ° B . 35 或 50 D . 50。

绍兴市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·毕节) 已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A . m=1，n=﹣1B . m=﹣1，n=1C .D .2. （2分）在－，，，，1.414，(1－)0 ， 2.121121112中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2019九上·萧山开学考) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·青山期中) 下列各式正确的是（）A . =±3B . =±4C . + =0D . ﹣ =15. （2分） (2016七上·长兴期末) 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上6. （2分） (2019七下·武汉期末) 已知 M(2,-3),N(-2,-3)，则直线 MN 与 x 轴和 y 轴的位置关系分别为（）。

A . 相交、相交B . 平行、平行C . 垂直相交、平行D . 平行、垂直相交、7. （2分）在平面直角坐标系中,已知点P(2,-3),则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017九上·井陉矿开学考) 已知a⊥b，b∥c，则直线a和直线c的关系为（）A . 相交B . 垂直C . 平行D . 以上都不对9. （2分）下列说法正确的是（）A . 同位角相等B . 有一个角为60º的等腰三角形一定是等边三角形C . 同旁内角相等，两直线平行D . 垂直于同一条直线的两条直线平行10. （2分） (2017七下·博兴期末) 已知方程组，那么x+y的值（）A . ﹣1B . 1C . 0D . 5二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2015八上·句容期末) 用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________．12. （1分）(2019·南昌模拟) 若 x 的立方根是﹣2，则 x＝________．13. （1分） (2019七下·封开期中) 已知，如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．请完成以下证明过程：证明：∵AB∥CD(已知)∴∠AEF=∠EFD（________）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（________）∴∠________＝∠AEF,∠________= ∠EFD（________）∴∠________=∠________(等量代换)∴EG∥FH（________）．14. （2分）(2013·泰州) 命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”）．15. （1分） (2019七下·双鸭山期末) 若点的坐标是，且，则点在第________象限。

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01（浙教版，浙江专用）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019鄞州期中）下列方程中，是二元一次方程的有( ) ①6x y +=；②(1)6x y +=；③31x y z +=+；④7mn m +=； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A ．【解析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 故只有①是二元一次方程， 故选：A ．2．（2018宁波七校）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．325()a a = C ．2336(3)9ab a b = D ．624a a a ÷=【答案】D ．【解析】A 、235a a a =g ，故错误；B 、326()a a =，故错误；C 、2336(3)27ab a b =，故错误；D 、正确；故选：D ．3．（2019椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（ ）米． A ．2.03×10﹣8 B ．2.03×10﹣7 C ．2.03×10﹣6 D ．0.203×10﹣6【答案】B ．【解析】0.000000203=2.03×10﹣7． 故选：B ．4.（2019利津县期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ） ①a （x +y ）=ax +ay ；②10x 2﹣5x =5x （2x ﹣1）；③2mR +2mr =2m （R +r ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】D【解析】A 、是整式的乘法，故选项错误； B 、结果不是整式的积的形式，故选项错误；C 、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误；D 、符合因式分解的定义，故选项正确． 故选：D ．5．（2018绍兴期末）关于x 、y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则（m ﹣n ）2等于（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】∵关于x 、y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，∴312m n n m -=⎧⎨+=⎩，解得1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2215()()422m n -=-+=，故选：B ．6. （2019泉港区期中）如果代数式x 2+mx +9=（ax +b ）2，那么m 的值可为（ ） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±6【答案】【解析】已知等式整理得：x2+mx+9=（ax+b）2=a2x2+2abx+b2，可得a2=1，2ab=m，b2=9，解得：a=1或﹣1，b=3或﹣3，则m=2ab=6或﹣6，故选：D．7．（2019龙口市期中）248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【解析】248﹣1=（224+1）（224﹣1）=（224+1）（212+1）（212﹣1）=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）=（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）=（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．8．（2017庆元县期末）如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差15°，则图中∠1的度数为（）A．35°B．35°或50°C．25°或70°D．50°或70°【答案】D【解析】如图，设∠FCD'=α，则∠BCE=α+15°或α﹣15°，①当∠BCE=α+15°时，∠ECD'=2α+15°=∠DCE，∵∠BCD=90°，∴α+15°+2α+15°=90°，解得α=20°，∴∠CFD'=70°=∠1；②当∠BCE=α﹣15°时，∠ECD'=2α﹣15°=∠DCE，∵∠BCD=90°，∴α﹣15°+2α﹣15°=90°，解得α=40°，∴∠CFD'=50°=∠1；综上所述，图中∠1的度数为50°或70°，故选：D．9．（2019资阳）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（）A．2a=5b B．2a=3b C．a=3b D．a=2b【答案】D【解析】S1=12b（a+b）×2+122ab +（a﹣b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2﹣S1=（a+b）2﹣（a2+2b2）=2ab﹣b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2=0，∴a﹣2b=0，∴a=2b．故选：D．10.（2019三东济宁）已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-=﹣1，﹣1的差倒数是111(1)2=--．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5 【答案】A【解析】∵a1=﹣2，∴a2=111(2)3=--，a3=131213=-，a4=12312=--，……∴这个数列以﹣2，13，32依次循环，且1312326-++=-，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+…+a 100=33×（16-）﹣2=152-=﹣7.5，故选：A ． 第II 卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2019温州）分解因式：m 2+4m +4= ． 【答案】（m +2）2【解析】原式=（m +2）2． 故答案为：（m +2）2．12．（2018绍兴期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频 数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为 个． 【答案】384【解析】设第三组的频数是x ，则样本容量是（250+230﹣x ）=480﹣x ， ∴第三组的频率=x ÷（480﹣x ）=0.25，解得x =96． 所以这组数据的总频数为384， 故答案为：384．13．（2019鄞州期中）若2019xy =-，则22()()22x y x y -+-= ． 【答案】2019． 【解析】2019xy =-Q ， 则2222()()()()()201922222222x y x y x y x y x y x y x yxy -+-+-+-=+-=-=-=g ， 故答案为：2019．14．（2019杭州西湖月考）已知x ，y 均为正整数，且2x •4y =128，则x ﹣2y 的值为 ． 【答案】﹣5，﹣1，3【解析】∵2x •4y =2x •22y =2x +2y =128=27， ∴x +2y =7，∵x ，y 均为正整数， ∴当x =1时，y =3， ∴x ﹣2y =1﹣6=﹣5； 当x =3时，y =2， x ﹣2y =3﹣4=﹣1；当x =5时，y =1， x ﹣2y =5﹣2=3；故答案为：﹣5，﹣1，3．15．（2020宋诏桥单元测试）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖 比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是．【答案】2525cm【解析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：1032240x yx y +=⎧⎨=+⎩，解得：3515x y =⎧⎨=⎩，则每块墙砖的截面面积是23515525()cm ⨯=． 故答案为：2525cm ．16. （2019江夏区校级月考）已知：x ﹣y =1，z ﹣y =2，则xy +yz +zx ﹣x 2﹣y 2﹣z 2的值是 ． 【答案】-3【解析】∵x ﹣y =1，z ﹣y =2， ∴x =y +1，z =y +2，∴xy +yz +zx ﹣x 2﹣y 2﹣z 2=（y +1）y +（y +2）y +（y +1）（y +2）﹣（y +1）2﹣y 2﹣（y +2）2=﹣3， 故答案为﹣3．三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019鄞州期中）解方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 【解析】（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②3⨯-①4⨯得：3x =，把3x =代入①得：2y =， 则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：536528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得：26208x =， 解得：8x =，把8x =代入②得：4y =， 则方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩．18.（2018鄞州期中）已知7a b -=，12ab =-． （1）求22a b ab -的值； （2）求22a b +的值； （3）求a b +的值．【解析】（1）7a b -=Q ，12ab =-，22()12784a b ab ab a b ∴-=-=-⨯=-；（2）7a b -=Q ，12ab =-，2()49a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=， 2225a b ∴+=；（3）2225a b +=Q ，2()25225241a b ab ∴+=+=-=，1a b ∴+=±．19．(2018北仑期末)某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在 该市司机中进行了抽样调查．调查问卷如表：克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）A 、加强宣传，增强意识．B 、在汽车上张贴“请勿酒驾”字样．C 、司机上岗前签“拒接酒驾”保证书．D 、加大检查力度，严惩酒驾行为．E 、查出酒驾追究整个家庭责任．现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B 选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持D 选项的司机大约有多少人？ 【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是：69÷23%=300； （2）A 选项的人数是：300×30%=90， B 选项对应的人数是：90﹣21﹣69﹣80=40， 则圆心角的度数是：4036048300⨯=︒； （3）80300008000300⨯=（人）． 20．（2018宁波联考）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙 数”．例如：22532=-，221653=-，则5，16都是奇妙数． （1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数． 【解析】（1）15和40是奇妙数， 理由：221541=-，224073=-． （2）设这两个数为21n -，21n +22(21)(21)8n n n +--=Q∴是8的倍数．（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19 ∴第12个奇妙数为1921．（2017杭州期中）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽 与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a ＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值． 【解析】（1）设加工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y 个， 根据题意得：{21000432000x y x y +=+=，解得：{200400x y ==．答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个． （2）设加工竖式纸盒m 个，加工横式纸盒n 个， 根据题意得：{25043m n m n a +=+=，∴405a n =-．∵n 、a 为正整数，∴a 为5的倍数， 又∵120＜a ＜136，∴满足条件的a 为：125，130，135．22．（2018广州期末）如图1，已知∠A +∠E +∠F +∠C =540°．（1）试判断直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB =3∠P AQ ，∠PCD =3∠PCQ ，试判断∠APC 与∠AQC 的数量关系，并说明理由． 【解析】（1）AB ∥CD ，理由是：分别过点E 、F 作EM ∥AB ，FN ∥AB ， ∵EM ∥AB ，FN ∥AB ，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠4=180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540°，∴∠2+∠C=540°﹣180°﹣180°=180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠P AQ=x，∠PCD=y，∵∠P AB=3∠P AQ，∠PCD=3∠PCQ，∴∠P AB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，∴∠AQC=2x+2y=2（x+y），同理可得：∠APC=3x+3y=3（x+y），∴23 AQCAPCÐ=Ð，即∠AQC=23∠APC．23.（2019曙光中学期中）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值．（3）在（2）所得的“吉祥数”中，求F（t）的最大值.【解析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，F（m）=nn=1；故答案为：1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：15，26，37，48，59∴所有“吉祥数”中F（t）的值为：F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=1 59．(3)由（2）可知F（t）的最大值为3411。

浙江版七年级第二学期数学2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷02（浙教版，浙江专用）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B 图中，1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B ．【解析】28212a b a b ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得4a =20，∴a =53．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2 B ．2-C ．0.5D ．0.5-【答案】B【解析】2(1)(2)2(2)x x m x m x m ++=+++， 由乘积中不含x 的一次项，得到20m +=， 解得：2m =-， 故选：B ．4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，7【答案】C ．【解析】长为3a b +，宽为2a b +的长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：C ．5．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩．故选：A ．6.（2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6 B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣6【答案】B【解析】∵（y +3）（y ﹣2）=y 2﹣2y +3y ﹣6=y 2+y ﹣6， ∵（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ， ∴y 2+my +n =y 2+y ﹣6， ∴m =1，n =﹣6． 故选：B ．7．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定【答案】C ．【解析】999991110999911()()999A ===Q ，9990101111()99B ==，A B ∴=；故选：C ．8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】如图所示：由题意可知：∠A =30°，∠DBE =45°， ∴∠CBA =45°．∴∠1=∠A +∠CBA =30°+45°=75°． 故选：D ．9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】（1）正确；（2）当m 是偶数时（﹣2）m =2m ，则命题错误； （3）（﹣a 2）3=﹣a 6，则命题错误；（4）当m 是偶数时，（﹣2x 3y 4）m =2m x 3m y 4m ，错误； 当m 是奇数时：（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ．正确．故命题正确，同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确． 故选：B ．10.（2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a ì+-ïí-=+ïî=有下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程22x y +=的一个解；②当28x y ->时，15a >；③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若25y x =+，则4a =-，以上说法正确的是（）A.②③④B.①②④C.③④D.②③【答案】A【解析】关于x 、y 的方程组135x y a x y a ì+-ïí-=+ïî=，解得：+322x a y a ìïí=--ïî=．① 将a =1代入+322x a y a ìïí=--ïî=，得：44x y ìïí=-ïî=，将x =4，y =−4代入方程左边得：x ＋2y =-4，右边=2，左边≠右边，本选项错误； ② 当x −2y ＞8时，a ＋3−2（−2a −2）＞8，解得15a >，本选项正确； ③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x ＋2y =8， 即2x ＋y =4，不论a 取什么实数，2x ＋y 的值始终不变，本选项正确； ③ 若25y x =+，则−2a −2=（a ＋3）2＋5，解得a =−4，此选项正确． 故选：A ．第II 卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人）， 故答案为：90．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）+a （5a ﹣2b ）的值时，亮亮把a 的值看 错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为 ． 【答案】0【解析】原式=a 2+2ab +b 2+a 2﹣b 2+5a 2﹣2ab =7a 2，由亮亮和小莉代入a 的值结果都为28，得到a =2或﹣2，之和为0， 故答案为：013．（2018邗江区期中）已知a 2﹣a ﹣3=0，那么a 2（a ﹣4）的值是___________． 【答案】-9【解析】∵a 2﹣a ﹣3=0， ∴a 2=a +3，a 2﹣a =3∴a 2（a ﹣4）=（a +3）（a ﹣4） =a 2﹣a ﹣12 =3﹣12 =﹣9．故答案为：﹣9．14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________． 【答案】﹣3或2或1． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3=1，∴a +3=0或2a ﹣3=1或2a ﹣3=﹣1且a +3为偶数， 解得：a =﹣3，a =2，a =1． 故答案为：﹣3或2或1．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 【答案】100，81【解析】1020m =Q ，1105n=， 1101010201005m n m n -∴=÷=÷=；2m n ∴-=，222222()4933333381m n m n m n m n --÷=÷====．故答案为：100；81．16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．【答案】2【解析】图3中阴影部分的面积为2()a b -，图2中阴影部分的面积为2(2)b a -，由题意得，22()(2)26a b b a ab ---=-，整理得22b =故答案为：2三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．【解析】（1）2006201(1)()(3.14)14142π--+---=+-=； （2）222220142014201420142013201220142013(20131)(20131)201320131===-⨯--+-+．18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩【解析】（1）653615x y x y ①②-=⎧⎨+=-⎩，②-①得6y =-18，解得y =-3把y=-3代入②得：x =-2∴方程组的解为：23 xy=-⎧⎨=-⎩（2）方程整理得383520x yx y①②-=⎧⎨-=-⎩，①-②得4y=28，解得y=7，把y=7代入①得：x=5∴方程组得解为：57 xy=⎧⎨=⎩19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【解析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51% 1000⨯=；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1771000⨯=5.31万（人）．答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100% 896702224178⨯=+++8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=，8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A 、B 两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．【解析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元， 依题意，得：{562310893540x y x y ＋＝＋＝，解得：{=150=260x y ．答：A 种型号的电风扇的销售单价为150元，B 种型号的电风扇的销售单价为260元． （2）设再次购进A 种型号的电风扇m 台，B 种型号的电风扇n 台， 依题意，得：{120(150120)(260190)8040m n m n +--＝＋＝，解得：{9111m n ==．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B 种型号的电风扇．21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？【解析】（1）由36x y -=，得36(y x x =-、y 为正整数）． Q 0360x x >⎧⎨->⎩，即2x >，∴当3x =时，3y =；即方程的正整数解是33x y =⎧⎨=⎩，故答案为：33x y =⎧⎨=⎩；（2）同样，若123x -为自然数， 则有：0312x <-…， 即315x <…． 当4x =时，12123x =-； 当5x =时，1263x =-； 当6x =时，1243x =-； 当7x =时，1233x =-， 当9x =时，1223x =-， 当15x =时，1213x =-． 即满足条件x 的值有6个， 故选B ．（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 则根据题意得：3548m n +=，其中m 、n 均为自然数． 于是有：4835mn -=， 则有：048305m m >⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得：016m <<． 由于4835mn -=为正整数，则483m -为正整数，且为5的倍数． ∴当1m =时，9n =；当6m =时，6n =，当11m =时，3n =．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．22.（2019西湖区校级月考）“若x 满足（80﹣x ）（x ﹣60）=30，求（80﹣x ）2+（x ﹣60）2的值” 解：设（80﹣x ）=a ，（x ﹣60）=b ，则（80﹣x ）（x ﹣60）=ab =30，a +b =（80﹣x ）+（x ﹣60）=20，∴（80﹣x ）2+（x ﹣60）2=a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab =202﹣2×30=340 （1）若x 满足（30﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（30﹣x ）2+（x ﹣20）2的值（2）若x 满足（2015﹣x ）2+（2013﹣x ）2=4032，求（2015﹣x ）（2013﹣x ）的值（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）【解析】（1）设（30−x ）=m ，（x −20）=n ，则（30−x ）（x −20）=mn =−10，m ＋n =（30−x ）＋（x −20）=10，∴（30−x ）2＋（x −20）2=m 2＋n 2=（m ＋n ）2−2mn =（−10）2−2×（−10）=120；（2）设（2015−x ）=c ，（2013−x ）=d ，则（2015−x ）2＋（2013−x ）2=c 2＋d 2=4032，c −d =（2015−x ）−（2013−x ）=2，2cd =（c 2＋d 2）−（c −d ）2=4032−22=4028，cd =2014，∴（2015−x ）（2013−x ）=cd =2014．（3）∵正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，∴DE =（x −10），DG =x −20，∴（x −10）（x −20）=500，设（x −10）=a ，（x −20）=b ，∴ab =500，a −b =（x −10）−（x −20）=10，∴a 2＋b 2=（a −b ）2＋2ab =102＋2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2＋b2＋2ab=1100＋2×500=2100．23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．【解析】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠ADP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，=12（180°﹣∠DAP）+12（180°﹣∠FBP），=180°﹣12（∠DAP+∠FBP），=180°﹣12∠APB，=180°﹣12β．。

2019-2020学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标是()；A. (3,5)B. (3,−5)C. (5,−3)D. (−3,−5)3.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为()A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°4.下列运算中，正确的是()A. a2⋅4a2=4a2B. a4⋅a6=a24C. (a2)3=a6D. 3a3⋅2a2=6a65.根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是()A. AB=3，BC=4，AC=5B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=6，AC=56.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点7.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为()A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°8. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 平分∠BAC ，则S △ABD ：S △ADC 为( )A. 4：3B. 16：19C. 3：4D. 不能确定9. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是( ) A. B. C. D.10. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是( )A. (12)n ⋅75°B. (12)n−1⋅65°C. (12)n−1⋅75°D. (12)n ⋅85° 11. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.12. 已知某原子的直径是0.000001m ，用科学记数法可表示为( )A. 0.1×10−5mB. 0.1×10−6mC. 1×10−5mD. 1×10−6m 13. 下列计算正确的是( )A. (−a 3)÷(−a)=−a 2B. (a 3)2=a 5C. 3x 2⋅(−2x 3)=−6x 5D. (ab 3)2=ab 614. 把多项式x 2−6x +9分解因式，结果正确的是( )A. (x −3)2B. (x −9)2C. (x +3)(x −3)D. (x +9)(x −9) 15. 计算4x+2−x 2x+2的结果是( ) A. 2−x B. x −2C. 12−xD. 1x−2 16. 不改变分式的值，把分式23x−y x+12y 的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是( )A. 4x−6y 6x+3yB. 2x−6y 6x+yC. 4x−2y 3x+3yD. 2x−6y6x+3y 17. 将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1=50°，则∠a 的度数是( )A. 50°B. 65°C. 75°D. 80°18. 下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有( )①−a 2+b 2；②x 2+x +14；③x 2−4y 2；④(−m)2−(−n)2；⑤−121a 2+36b 2；⑥−12s 2+2s ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个19. 若方程组{2x +3y =m +3x −3y =2m的解x 与y 的和为2，则m 的值为( ) A. −2 B. 2 C. −1 D. 120. 如图①，现有边长为b 和a +b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为b ，a 的长方形纸片一张，其中a <b.把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S 1=6S 2，则a ，b 满足的关系式为( )A. 3b =4aB. 2b =3aC. 3b =5aD. b =2a二、填空题（本大题共18小题，共44.0分）21. 三角形的三边长分别是2、3、x ，则x 的取值范围是______ ．xy)3=______．22.计算：(−1223.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______(添加一个条件即可)．24.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°.那么∠CBD的大小为______．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为____．26.如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．27.若3m=2，3n=5，则32m−n=______ ．28.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______ ．29.已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是______．30.如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD；②AB=AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；@点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是______．31.使分式1有意义的x的取值范围是______．x−332. 分解因式：a 3−4a 2=______．33. 如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一直线上，若∠ADE =145°，则∠DBC 的度数为______．34. 已知a m =3，a n =2，则a 3m−2n = ______ ．35. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =5，将△ABC 沿边BC 向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为______．36. 某企业2020年3月初准备开工，需要给员工发放口罩，老板只买到了少量口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，设该企业共有x 名员工，买到了y 个口罩，根据题意可列方程组为______．37. 若分式方程x x−1=m x−1无解，则m 的值为______．38. 定义运算a ∗b ={a b (a ≤b,a ≠0)b a (a >b,b ≠0)，若(a −1)∗(a −4)=1，则a =______． 三、解答题（本大题共16小题，共96.0分）39. 计算：(1)8a(a 2+34a +58)；(2)a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2．40. 已知：如图，点M 在锐角∠AOB 的内部，在OA 边上求作一点P ，在OB 边上求作一点Q ，使得△PMQ 的周长最小．41.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．42.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．43.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°.求证：AB=4BD．44.如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．45.如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长．46.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N=a x(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logaritℎm)，记作：x=log a N.其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：(1)∵21=2，∴log22=1；∵22=4，∴log24=2；∵23=8，∴log28=3；∵24=16，∴log216=______；计算：log232=______；(2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28=______；(用对数表示结果)(3)于是他猜想：log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证(3)中他的猜想．47.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等；(3)在(2)的前提下，若BDDC =119126，S△AED=28cm2，求S△BFD．48.计算：(1)(3a−1)(3a+1)−(a−4)2．(2)(15x2y−10xy2)÷(−5xy)．49. 解下列方程(组)：(1){3x −13y =−5x +3y =2． (2)2x−2−4xx 2−4=0．50. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =3．51. 如图，已知∠1=∠CDF ，∠2+∠3=180°．(1)请你判断AD 与EC 的位置关系，并说明理由；(2)若CE ⊥EF ，且∠3=140°，求∠FAB 的度数．52.【阅读理解】如何将x2+(p+q)x+pq型式子分解因式呢？我们知道(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).例如：∵(x+1)(x+2)=x2+3x+2，∴x2+3x+2=(x+1)(x+2)．上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2)．【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+12．(2)−2x2−2x+12．53.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/ℎ．(1)直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______ℎ.(2)求汽车实际走完全程所花的时间；(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/ℎ的速度行驶，另一半路程以nkm/ℎ的速度行驶(m≠n)，朋友提醒他一半时间以mkm/ℎ的速度行驶，另一半时间以nkm/ℎ的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．54.如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合)，∠ADC=70°.设∠BED=n°．(1)若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；(用含n的代数式表示)(2)将(1)中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数(用含n的代数式表示)；若不变，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即可得出答案【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标是(3,5)，故选A．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.a2⋅4a2=4a2+2=a4，此选项错误；B.a4⋅a6=a4+6=a10，此项错误；C.(a2)3=a2×3=a6，此选项正确；D.3a3⋅2a2=6a5，此选项错误．故选：C．根据单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，进行计算便可．本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，关键是熟记单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则．5.【答案】B【解析】解：A、当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的，所以A不正确；B、当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的，所以B 正确；C、此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的，所以C不正确；D、当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确定的，所以D不正确；故选：B．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等．6.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，=70°=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=180°−40°2∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∠ADB=35°．∴∠C=12故选：B．先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质和三角形的面积，深入理解角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解决问题的关键.过点D分别作AB和AC的垂线段，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等得到两条垂线段相等，然后根据两个三角形的高相等时，三角形的面积比等于对应底的比即可求出S△ABD：S△ADC的值．【解答】解：过点D分别作AB和AC的垂线段DE和DF，又∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，又∵S△ABD=12AB·DE,S△ACD=12AC·DF,∴S△ABD：S△ADC=AB：AC=4：3．故选A．9.【答案】A【解析】解：动手操作后可得第一个图案．故选：A．拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．本题主要考查了剪纸问题；主要是让学生学会动手操作能力．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=180°−∠B2=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×75°；同理可得，∠EA 3A 2=(12)2×75°，∠FA 4A 3=(12)3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是(12)n−1×75°．故选：C ． 11.【答案】D【解析】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确． 故选：D ．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．12.【答案】D【解析】解：0.000001m ，用科学记数法可表示为1×10−6m ，故选：D ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】C【解析】解：A.结果是a 2，故本选项不符合题意；B .结果是a 6，故本选项不符合题意；C .结果是−6x 5，故本选项符合题意；D .结果是a 2b 6，故本选项不符合题意；故选：C ．根据同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．14.【答案】A【解析】解：x 2−6x +9=(x −3)2，故选A原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：原式=4−x 2x+2=−(x +2)(x −2)x +2=−x +2．故选：A ．直接利用分式的加减运算化简得出答案．此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．16.【答案】A【解析】解：23x−y x+12y =(23x−y)×6(x+12y)×6=4x−6y 6x+3y ，故选：A ．根据分式的基本性质分子和分母都乘以6，再求出即可．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．17.【答案】B【解析】解：延长DB至E点，如下图所示，∵BD//AC，∴∠1=∠3=50°(两直线平行，同位角相等)，∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2=∠α，∵∠2+∠α+∠3=180°，∴2∠α+50°=180°，∴∠α=180°−50°2=65°，故选：B．根据平行线的性质即可求解．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．18.【答案】C【解析】解：①−a2+b2=(b+a)(b−a)，可以用平方差公式进行因式分解；②x2+x+14=(x+12)2，不可以用平方差公式进行因式分解；③x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，可以用平方差公式进行因式分解；④(−m)2−(−n)2=(m+n)(m−n)，可以用平方差公式进行因式分解；⑤−121a2+36b2=(6b−11a)(6b+11a)，可以用平方差公式进行因式分解；⑥−12s2+2s=−12s(s−4)，不可以用平方差公式进行因式分解；故选：C．直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．19.【答案】D【解析】解：解方程组{2x +3y =m +3x −3y =2m，得 {x =m +1y =1−m 3，因为x +y =2，所以m +1+1−m 3=2，解得m =1．则m 的值为1．故选：D ．利用加减消元法解方程组，可得用含m 的式子表示的x 和y ，再根据x +y =2，即可求出m 的值．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．20.【答案】B【解析】解：由题意得，S 1=(a +b)2−b 2−a 2=2ab ，S 2=(b −a)a =ab −a 2， ∵S 1=6S 2，∴2ab =6(ab −a 2)，2ab =6ab −6a 2，∵a ≠0，∴b =3b −3a ，∴2b =3a ，故选：B ．用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2，即可得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2是解答此题的关键．21.【答案】1<x <5【解析】解：∵三角形的三边长分别是2、3、x，∴3−2<x<2+3，即1<x<5．故答案为：1<x<5．直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．22.【答案】−18x3y3【解析】解：(−12xy)3=−18x3y3，根据积的乘方的计算方法进行计算即可．本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是得出正确答案的前提．23.【答案】∠B=∠C或AE=AD【解析】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．24.【答案】40°【解析】解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴∠ABC=∠EBD=60°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD∴∠ABE=∠CBD=40°即∠CBD=40°，故答案为：40°．根据△ABC和△BDE都是等边三角形，可得∠ABC=∠EBD=60°，即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD，即可解答．本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是由∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD= 60°，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD．25.【答案】60°【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180°−20°2=80°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=80°−20°=60°．故答案为60°．26.【答案】360°【解析】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故答案为：360°．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．27.【答案】45【解析】解：∵3m=2，3n=5，∴32m=22=4，3−n=5−1=15，∴32m−n=4×15=45．故答案为：4．5首先根据幂的乘方的运算法则，求出32m、3−n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)底数必须相同；(2)按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．28.【答案】63°或27°【解析】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°−36°=54°，底角=(180°−54°)÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=(180°−126°)÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．29.【答案】1<x<5【解析】解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，在△BDE与△CDA中，{AD=DE∠ADC=∠BDE BD=DC，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BE=AC=6，AE=2x，在△ABE中，BE−AB<AE<AB+BE，即6−4<2x<6+4，∴1<x<5，故答案为：1<x<5．由“SAS”可证△BDE≌△CDA，可得BE=AC=6，AE=2x，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．30.【答案】③④【解析】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE=DH，同理可得DH=DF，∴DE=DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE=DH，DH=DF，则DE=DF，于是可对③进行判断；然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．31.【答案】x≠3【解析】解：分式有意义，则x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．32.【答案】a2(a−4)【解析】解：a3−4a2=a2(a−4)．故答案为：a2(a−4)．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．33.【答案】35°【解析】解：延长CB，∵AD//CB，∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−145°=35°．故答案为：35°．延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．34.【答案】274【解析】解：∵a m =3，a n =2，∴a 3m−2n =a 3m ÷a 2n =(a m )3÷(a n )2，=33÷22=27÷4=274，故答案为274．先将a 3m−2n 变形为a 3m ÷a 2n ，再利用幂的乘方得出(a m )3÷(a n )2，代入计算即可． 本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单．35.【答案】19【解析】解：∵平移距离是3个单位，∴AA′=BB′=3，∵AB =AC =4，BC =5，∴B′C′=BC =5，A′C′=AC =4，∴BC′=BB′+B′C′=3+5=8，∵四边形AA′C′B 的周长=3+4+8+4=19．根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB′，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键．36.【答案】{5x +3=y6x =y +5【解析】解：由题意可得，{5x +3=y 6x =y +5，故答案为：{5x +3=y 6x =y +5． 根据每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．37.【答案】1【解析】解：关于x 的分式方x x−1=m x−1无解即是x =1，将方程可转化为x =m ，当x =1时，m =1．故答案为1．关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x =1，再按此进行计算．本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．38.【答案】1或3或5【解析】解：∵(a −1)−(a −4)=a −1−a +4=3，∴a −1>a −4，∵a ∗b ={a b (a ≤b,a ≠0)b a (a >b,b ≠0)，(a −1)∗(a −4)=1， ∴(a −4)a−1=1，∴a −4=1或a −4=−1且a −1为偶数或a −1=0且a −4≠0，解得，a =5或a =3或a =1，故答案为：1或3或5．根据题目的定义和题目中的式子，利用分类讨论的方法，可以得到a 的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．39.【答案】解：(1)8a(a2+34a+58)=8a⋅a2+8a⋅34a+8a⋅58=8a3+6a2+5a；(2)a3⋅a4⋅a+(a2)4+(−2a4)2=a8+a8+4a8=6a8．【解析】(1)直接单项式乘多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别化简，再合并同类项得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．40.【答案】解：如图，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．所以点P，点Q即为所求．【解析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．本题考查了作图−复杂作图、轴对称确定最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．41.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，{∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C，∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)．【解析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．42.【答案】解：如图所示．【解析】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．作段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．43.【答案】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠B=60°．又∵CD⊥AB，∴∠DCB=30°，∴BC=2BD．∴AB=2BC=4BD．【解析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°可以推出AB=2BC，同理可得BC=2BD，则结论即可证明．本两次运用了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．44.【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【解析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．45.【答案】证明：延长AD，BC交于点E．∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠EDC=90°．在△ADC和△EDC中{∠ADC=∠EDC CD=CD∠1=∠2，∴△ADC≌△EDC(ASA)．∴∠DAC=∠DEC，AC=EC，AD=ED．∵AC=7，∴EC=7．∵BC=4∴BE=11∵∠DAB=∠B，∴AE=BE=11．∴AD=5.5．。

浙江省绍兴市2020版七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·泸县期末) 下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a3=a2D . （ab2）3=a3b63. （2分）(2016·日照) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05×105B . 0.105×10﹣4C . 1.05×10﹣5D . 105×10﹣74. （2分）下列运算正确的是（）A . （x﹣2）2=x2﹣4B . x3•x4=x12C . x6÷x3=x2D . （x2）3=x65. （2分） (2017九上·鸡西期末) 下列各运算中，计算正确的个数是（）①3x2+5x2=8x4 ② (－ m2n)2= m4n2 ③ (－ )－2=16④ － =A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017七下·城北期中) 如图所示，下列推理不正确的是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分） (2019七下·西宁期中) 如图,直线a,b被直线c,d所截,若 , ,则∠4的度数是（）A . 80°B . 85°C . 95°D . 100°8. （2分）多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A . 1个．B . 2个．C . 3个．D . 4个．二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）0.252009×42009﹣8100×0.5300=________．10. （1分） (2019七下·兰州月考)则 ________.11. （1分） (2015七下·绍兴期中) 若ax=3，ay=2，则a2x+y=________12. （1分） (2017八上·德惠期末) 给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x （x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2 ．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．13. （1分） (2017八上·双台子期末) 已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是________边形．14. （1分） (2017九上·商水期末) 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．15. （1分） (2020七下·张掖月考) 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=________°.16. （1分） (2017七下·北海期末) 如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p＋q的值为________.三、解答题 (共8题；共86分)17. （20分）先化简，再求值：①5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a），其中a=2；②（ xy）2[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x= ，y=﹣2．18. （20分） (2017七下·合浦期中) 因式分解（1）；（2）19. （5分） (2016八上·阳新期中) 已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．20. （5分）(2020·宜城模拟) 先化简，再求值：，其中，21. （15分） (2019八上·鸡东期末) 计算：（1） 4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（ + ）﹣（﹣）22. （6分） (2020七下·厦门期末) 如图，在网格线中（最小的正方形边长为 1），直线a 、b 互相垂直，垂足为 O，请按以下要求画图：（1）以直线a，b为x轴，y轴，以小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系；（2）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出；（3）求出的面积．23. （5分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，补充下列结论和依据.∵∠ACE＝∠D(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).24. （10分） (2018八上·宜兴月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=2cm，则BE=________cm．（3） BE与AD有何位置关系？请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共86分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2019-2020学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中，结果正确的是（）A．x3?x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y22．已知是方程mx+3y＝5的解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（x﹣）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）5．已知a m＝6，a n＝3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2D．96．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+27．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．128．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70°B．70°或86°C．86°D．30°或38°9．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2+110．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在方程4x﹣2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝．12．计算：（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）3＝．13．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，则a＝．14．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（8分）计算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）18．（8分）解方程组（1）（2）19．（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x ＝2．20．（10分）已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．21．（10分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．22．（10分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．23．（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x y A型（张）4x3y B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、附加题（5分）24．（5分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝．根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是．2019-2020学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中，结果正确的是（）A．x3?x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3?x3＝x6，本选项正确；B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；C、（x2）3＝x6，本选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．已知是方程mx+3y＝5的解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2m+3＝5，解得m＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．3．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（x﹣）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（﹣2a+b）（b﹣2a），故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．已知a m＝6，a n＝3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2D．9【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝，故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70°B．70°或86°C．86°D．30°或38°【分析】根据已知得出（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20，求出x＝38，x ＝30，代入求出即可．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20，x＝38，x＝30，当x＝38时，∠α＝86°，当x＝30时，∠α＝70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．9．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2+1【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【解答】解：x＝3m+1，y＝2+9m，3m＝x﹣1，y＝2+（3m）2，y＝（x﹣1）2+2，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y＝3来判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y＝3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，由①得a＝2，由②得a＝，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y＝4﹣4a解得：y＝将y的值代入①得：x＝所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a＝1代入方程组得：，解此方程得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在方程4x﹣2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：4x﹣2y＝7，解得：y＝．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．计算：（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）3＝13 ．【分析】原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣（﹣8）＝4+1+8＝13．故答案为：13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，则a＝4，2，0 ．【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、﹣1的偶次幂等于1即可求解．【解答】解：a﹣4＝0，即a＝4时，（a﹣1）a﹣4＝1，当a﹣1＝1，即a＝2时，（a﹣1）a﹣4＝1．当a﹣1＝﹣1，即a＝0时，（a﹣1）a﹣4＝1故a＝4，2，0．故答案为：4，2，0．【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab ﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 5 张．【分析】计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．【解答】解：长方形的面积＝（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ 6 a2b2+4 ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期四．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）根据814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：6，4；（2）∵814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（8分）计算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣ab；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2＝10y2+4xy．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将②代入①，得：2（﹣2y+3）+3y＝7，解得：y＝﹣1，则x＝﹣2×（﹣1）+3＝5，所以方程组的解为；（2），①×3﹣②×2，得：17n＝51，解得：n＝3，将n＝3代入①，得：2m+9＝13，解得：m＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x ＝2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝2时，原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x＝7x﹣13＝14﹣13＝1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（10分）已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．【分析】由∠E＝∠F，可知AF∥ED，可得内错角相等，由AB∥CD，可得∠CDA＝∠DAB，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠E＝∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE＝∠DAB﹣∠DAF，即∠1＝∠2．【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，推出∠DAF＝∠ADE，∠CDA＝∠DAB．21．（10分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG进行计算．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．22．（10分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是∠BPD＝∠B+∠D，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．（2）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；（3）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D，∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案为：∠BPD＝∠B+∠D；（2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图2，∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（3）∠APB＝65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图3，∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB，∵∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答．23．（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材64 张，B型板材38 张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是20 个；此时，横式无盖礼品盒可以做16或17或18 个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），故答案为：64，38．②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x2y③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．四、附加题（5分）24．（5分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1 ．根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是 3 ．【分析】根据已知算式得出规律，即可求出答案．【解答】解：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1；1+3+32+33+…+32013+32014＝（3﹣1）（1+3+32+33+…+32013+32014＝（32015﹣1），∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，∴2015÷4＝503…3，即32015的个位数字是7，所以1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是，故答案为：x n﹣1，3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．。

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区绍初教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线s方被直线c所截,a〃b，Z1=60°»则匕2的度数是（）A.120°B.60°C.45°2.如图，直线AB//CD.则下列结论正确的是（3. 4. 5.A.匕1=匕2C.Zl+Z3= 180°卜列运算正确的是（）C v23—v6B.D.B.Z.3=Z4Z3+Z4=180°(-2a2)3=-8a6D.x6-2-X2 =X3二元一次方程组修:的解满足方程：x— 2y=5,那么/:的值为（）人3A.-5C. -5D.1如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线〃,过点F作直线久使b〃s其画法的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B两宜线平行，同位角相等C.过宜线外一点有且只有一条直线与已知直线平行bA.x2+xB：)经D.内错角相等，西直线平行6.方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.要使多项式（x+p）（*—q）不含x的一次项，则p与g的关系是（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为一18.已知2。

=3,3b=6，22a~3b+1的值为（）C.55D.6510.如图，己知直线A8,CD被直线AC所截，AB//CD.E是平面内任意一点（点E不在直线A&CDMC上）.^BAE=a,ZDCE=/?.下歹ij芥式：①a+/?,②a—们③180°-a—们④360。

一《—们ZU4EC的度数可能是（）A.①@@B.①②®C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共2L0分）已知方程2x+3y-l=0,用含x的代数式表示y,则.12.13.某种病毒变异后的直径约为0.00000056米，将这个数用科学记数法表示为米.小亮解方程组£尸二%的解为［二5.由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数13和E）,请你帮他找回13,这个数E）=,S=14.如图,将&ABC沿BC方向平移到ADEF、若A、。

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区长城中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角2．（3分）下列方程中，二元一次方程是( ) A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x+= D ．230x y +-=3．（3分）下列等式，其中正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-； ②236()n n a a -=； ③6318(3)9a a =； ④52347()()()a a a a -+-+-=； ⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）下列整式乘法的运算中，结果正确的是( ) A ．2(3)(2)6a a a +-=- B ．22(2)44a a a -=-+ C ．22(2)4a a +=+D ．22(2)22a a a -=-5．（3分）如图，点E 在AD 延长线上，下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ∠+∠=︒ C ．C CDE∠=∠D ．12∠=∠6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．（3分）若22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或3-8．（3分）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若32AGE ∠=︒，则GHC ∠等于( )A ．112︒B ．110︒C ．108︒D ．106︒9．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为( ) A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩10．（3分）将一副三角板顶点重合，三角板ABC 绕点A 顺时针转动的过程中，EAB ∠度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边)(AB AE = )A ．30EAB ∠=︒B ．45EAB ∠=︒C ．60EAB ∠=︒D ．75EAB ∠=︒二、填空题（3X8＝24分）11．（3分）如图直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，则12180∠+∠=︒的理由是 ．12．（3分）如图，将周长为15cm 的ABC ∆沿射线BC 方向平移2cm 后得到DEF ∆，则四边形ABFD的周长为 cm ．13．（3分）某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为 米．14．（3分）把方程32x y -=改写成用含x 的代数式表示y 的形式，得 ． 15．（3分）已知3m b =，4n b =，则2m n b += ．16．（3分）已知长方形的面积为236a ab -，一边长为3a ，则另一边长为 ．17．（3分）已知方程组122335a b c a b c -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩．利用这一结果，观察、比较可知方程组122(1)3(1)3(1)5(1)x y c x y c --+=⎧⎨-++=⎩的解为 ． 18．（3分）若13(1)1x x --=，则x 的取值有 个． 三、解答题（46分） 19．（6分）解下列方程组． （1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩．20．（8分）化简和计算： （1）3632()m m m +-； （2）2(2)(1)m m m ---； （3）0231(2016)()(3)2--++-；（4）33(2)(2)(615)3x y x y x y xy xy +---÷．21．（4分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)3(1)x x x x x +-----，其中1x =．3y =-． 22．（6分）如图，已知A C ∠=∠，AD BE ⊥，BC BE ⊥，点E ，D ，C 在同一条直线上．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． （2）若120ABC ∠=︒，求BEC ∠的度数．23．（6分）已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a 得到方程的解为131x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值是多少？24．（8分）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？25．（8分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）已知三种车的总辆数为14辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？2019-2020学年浙江省绍兴市越城区长城中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3&#215;10＝30分）1．（3分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角． 【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选：B ．【点评】本题主要考查了内错角的定义． 2．（3分）下列方程中，二元一次方程是( ) A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x+= D ．230x y +-=【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案． 【解答】解：A 、8x xy +=，是二元二次方程，故此选项错误； B 、112y x =-，是二元一次方程，故此选项正确；C 、12x x+=，是分式方程，故此选项错误；D 、230x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定意是解题关键． 3．（3分）下列等式，其中正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-； ②236()n n a a -=； ③6318(3)9a a =； ④52347()()()a a a a -+-+-=； ⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【解答】解：23369(2)8x y x y -=-，∴①错误；236()n n a a -=-，∴②错误； 6318(3)27a a =，∴③错误；5234564()()()a a a a a a -+-+-=---，∴④错误； 100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯，∴⑤正确； 故选：A ．【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．4．（3分）下列整式乘法的运算中，结果正确的是( ) A ．2(3)(2)6a a a +-=- B ．22(2)44a a a -=-+ C ．22(2)4a a +=+D ．22(2)22a a a -=-【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：2(3)(2)6a a a a +-=+-，故选项A 错误；22(2)44a a a -=-+，故选项B 正确； 22(2)44a a a +=++，故选项C 错误； 22(2)24a a a a -=-，故选项D 错误； 故选：B ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 5．（3分）如图，点E 在AD 延长线上，下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ∠+∠=︒ C ．C CDE∠=∠D ．12∠=∠【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A 、根据内错角相等，两直线平行即可证得//BC AD ，不能证//AB CD ，故选项错误；B 、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得//BC AD ，不能证//AB CD ，故选项错误；C 、根据内错角相等，两直线平行即可证得//BC AD ，不能证//AB CD ，故选项错误；D 、根据内错角相等，两直线平行即可证得//AB DC ，故选项正确．故选：D ．【点评】此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-【分析】平方差公式为22()()a b a b a b +-=-，根据平方差公式逐个判断即可． 【解答】解：A 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C 、能用平方差公式，故本选项符合题意；D 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键． 7．（3分）若22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或3-【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值． 【解答】解：22(1)4x k x --+是完全平方式，2(1)4k ∴--=±，解得：1k =-或3， 故选：C ．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若32AGE ∠=︒，则GHC ∠等于( )A ．112︒B ．110︒C ．108︒D ．106︒【分析】由折叠可得，1742DGH DGE ∠=∠=︒，再根据//AD BC ，即可得到180106GHC DGH ∠=︒-∠=︒．【解答】解：32AGE ∠=︒， 148DGE ∴∠=︒，由折叠可得，1742DGH DGE ∠=∠=︒，//AD BC ，180106GHC DGH ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 9．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为( ) A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：54573y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（3分）将一副三角板顶点重合，三角板ABC 绕点A 顺时针转动的过程中，EAB ∠度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边)(AB AE = )A ．30EAB ∠=︒B ．45EAB ∠=︒C ．60EAB ∠=︒D ．75EAB ∠=︒【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解． 【解答】解：当30EAB ∠=︒时，90CAB ∠=︒ 60CAE E ∴∠=︒=∠， //AC DE ∴，故A 不合题意； 当45EAB ∠=︒， 45BAD B ∴∠=︒=∠， //BC AD ∴故B 不合题意；当60EAB ∠=︒时，三角尺不存在一组边平行． 当75EAB ∠=︒时，如图，延长AB 交DE 于点M ，15BAD ∴∠=︒，45EMA D MAB ABC ∴∠=∠+∠=︒=∠ //BC DE ∴故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 二、填空题（3X8＝24分）11．（3分）如图直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，则12180∠+∠=︒的理由是 两直线平行，同旁内角互补 ．【分析】由图形可知，1∠和2∠是直线a ，b 被直线c 所截而成的同旁内角，因为两直线a ，b 平行，所以12180∠+∠=︒．【解答】解：//a b （已知），12180∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12．（3分）如图，将周长为15cm 的ABC ∆沿射线BC 方向平移2cm 后得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为 19 cm ．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长22AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为15cm 的ABC ∆沿BC 向右平移2cm 得到DEF ∆， 2AD cm ∴=，2BF BC CF BC cm =+=+，DF AC =；又15AB BC AC cm ++=，∴四边形ABFD 的周长2219AD AB BF DF AB BC AC cm =+++=++++=． 故答案为：19．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF AD =，DF AC =是解题的关键．13．（3分）某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为 75.610-⨯ 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 756 5.610-=⨯．故答案是：75.610-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）把方程32x y -=改写成用含x 的代数式表示y 的形式，得 32y x =- ．【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程32x y -=，解得：32y x =-，故答案为：32y x =-．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．15．（3分）已知3m b =，4n b =，则2m n b += 36 ．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答．【解答】解：2222()3436m n m n m n b b b b b +===⨯=．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运用．16．（3分）已知长方形的面积为236a ab -，一边长为3a ，则另一边长为 2a b - ．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：长方形的面积为236a ab -，一边长为3a ，∴另一边长为：2(36)32a ab a a b -÷=-．故答案为：2a b -．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（3分）已知方程组122335a b c a b c -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩．利用这一结果，观察、比较可知方程组122(1)3(1)3(1)5(1)x y c x y c --+=⎧⎨-++=⎩的解为 9.30.2x y =⎧⎨=⎩ ． 【分析】观察新的方程组，令1x a -=，1y b +=即与原方程组相同，故有18.3x -=，1 1.2y +=，即得到答案．【解答】解：令1x a -=，1y b +=18.3x ∴-=，1 1.2y +=∴9.30.2x y =⎧⎨=⎩ 【点评】本题考查了换元法解二元一次方程，解题关键是发现两方程组的特点并用换元法进行计算．18．（3分）若13(1)1x x --=，则x 的取值有 2 个．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【解答】解：13(1)1x x --=，∴当130x -=时，原式02()13==， 当0x =时，原式111==，故x 的取值有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（46分）19．（6分）解下列方程组．（1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩． 【分析】（1）将21y x =-直接代入27x y +=-，消元求解；（2）将231m n +=乘以2，与762m n +=相减，求解即可．【解答】解：（1）将21y x =-代入27x y +=-，消去y 得，55x =-，解得1x =-，将1x =-代入21y x =-中，得3y =-．故方程组的解为13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）231m n +=乘以2，减去762m n +=，得0m =，将0m =代入231m n +=中，得13n =， 故方程组的解为013m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点评】解二元一次方程组时要根据方程组特点确定用哪一种消元法比较简单，当其中一个方程是用一个未知数的代数式表示另一个代数式的形式时用代入法，当两个方程中某一未知数的绝对值相等或成倍数关系时，可用加减法．20．（8分）化简和计算：（1）3632()m m m +-；（2）2(2)(1)m m m ---；（3）0231(2016)()(3)2--++-； （4）33(2)(2)(615)3x y x y x y xy xy +---÷．【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算法则、幂的乘方的性质进行计算；（2）利用单项式乘以多项式计算法则、完全平方公式进行计算，再算加减即可；（3）首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义进行计算，然后再计算加减即可；（4）利用平方差公式、多项式除以单项式计算法则进行计算，再算加减即可．【解答】解：（1）原式96m m =+；（2）原式222(21)m m m m =---+22221m m m m =--+-1=-；（3）原式142722=+-=-；（4）原式2222425x y x y =--+22x y =-+．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．（4分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)3(1)x x x x x +-----，其中1x =．3y =-．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222494433x x x x x =--+--+713x =-，当1x =时，原式7136=-=-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图，已知A C ∠=∠，AD BE ⊥，BC BE ⊥，点E ，D ，C 在同一条直线上．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）若120ABC ∠=︒，求BEC ∠的度数．【分析】（1）先根据AD BE ⊥，BC BE ⊥得出//AD BC ，故可得出ADE C ∠=∠，再由A C ∠=∠得出ADE A ∠=∠，故可得出结论；（2）由//AB CD 得出C ∠的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）//AB CD ．理由：AD BE ⊥，BC BE ⊥，//AD BC ∴，ADE C ∴∠=∠．A C ∠=∠，ADE A ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）//AB CD ，120ABC ∠=︒，18012060C ∴∠=︒-︒=︒，906030BEC ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出//AD BC 是解答此题的关键．23．（6分）已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a 得到方程的解为131x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值是多少？ 【分析】根据题意将错接错，确定出a 与b 的值，即可求出a b +的值．【解答】解：把131x y =⎧⎨=-⎩代入42x by -=-得：422b +=-， 解得：44b =-，把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=得：52015a +=， 解得：1a =-，则14445a b +=--=-．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（8分）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 2()m n - ；（2）观察图2，三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出2()x y -，继而可得出x y -的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为2()m n -，故答案为：2()m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-，故答案为：22()4()m n mn m n +-=-；（3）22()()425x y x y xy -=+-=，则5x y -=±；（4）22(2)()2()()23m n m n m m n n m n m mn n ++=+++=++．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．25．（8分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 4 辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）已知三种车的总辆数为14辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？【分析】（1）根据需要丙型车的辆数=（需要运送物质的总重量-甲型汽车运送货物的总重量-丙型汽车运送货物的总重量）÷每辆丙型车的运载量，即可求出结论；（2）设需甲型车x 辆，乙型车y 辆，根据“用甲、乙两种车型运送120吨物质，共需运费8200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设安排甲型车m 辆、乙型车n 辆、则安排丙型车(14)m n --辆，根据一次正好运送货物120吨，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n ，(14)m n --均为非负整数，即可得出各运送方案，再分别求出各运送方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）(1205884)104-⨯-⨯÷=（辆)．故答案为：4．（2）设需甲型车x 辆，乙型车y 辆，依题意，得：581204005008200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：810x y =⎧⎨=⎩． 答：需要甲型车8辆、乙型车10辆．（3）设安排甲型车m 辆、乙型车n 辆、则安排丙型车(14)m n --辆，依题意，得：5810(14)120m n m n ++--=，5102n m ∴=-． 又m ，n ，(14)m n --均为非负整数，∴010m n =⎧⎨=⎩或25m n =⎧⎨=⎩或40m n =⎧⎨=⎩， ∴共有3种安排方案，方案1：安排10辆乙型车，4辆丙型车；方案2：安排2辆甲型车，5辆乙型车，7辆丙型车；方案3：安排4辆甲型车，10辆丙型车．方案1所需运费为5001060047400⨯+⨯=（元)；方案2所需运费为4002500560077500⨯+⨯+⨯=（元)；方案3所需运费为4004600107600⨯+⨯=（元)．740075007600<<，∴选择方案1所需运费最省，即安排10辆乙型车，4辆丙型车所需运费最省．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

浙江省绍兴市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，∠a和∠β的关系是（）A . ∠α越来越小B . ∠β越来越大C . ∠α+∠β=180°D . ∠α和∠β均保持不变2. （2分） (2019七下·港南期中) 下列是二元一次方程的是（）A . 3x-6=xB . 3x=2yC . x- =0D . 2x-3y=xy3. （2分） (2019七上·香坊期末) 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分） (2018七上·渝北期末) 如图，赵老师在点O处观测到小明站位点A位于北偏西54°30′的方向，同时观测到小刚站位点B在南偏东15°20′的方向，那么的大小是（）A . 69°50′B . 110°10′C . 140°50′D . 159°50′5. （2分）(2017·裕华模拟) 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x2）3=x5C . x6÷x3=x3D . 2xy2•3x2y=6x2y37. （2分）若（x﹣2）0﹣（2x﹣6）﹣3有意义，那么x的范围是（）A . x＞2B . x＜3C . x≠3或x≠2D . x≠3且x≠28. （2分）如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（）A . 40°B . 70°C . 80°D . 140°9. （2分） (2016八上·重庆期中) 已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣D . 010. （2分）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019七下·侯马期中) 根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A . 8元B . 27元C . 29元D . 35元12. （2分） (2019七下·惠阳期末) 下列命题是假命题的是（）.A . 同位角相等B . 平行于同一直线的两直线平行C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 两直线平行，内错角相等二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________14. （1分）15°24′36″=________°．15. （1分） (2019八上·长安期中) 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为________．16. （1分） (2018八上·仁寿期中) 计算：(-2x2)3÷ =________17. （1分）(2016·丽水) 分解因式：am﹣3a=________．18. （1分）(2012·阜新) 如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=________度．三、解答题 (共4题；共24分)19. （2分） (2018七下·市南区期中) 我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)20. （5分） (2017七下·莆田期末) 已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．21. （5分）如图，AB，CD相交于O，OE⊥AB，且∠COE=3∠EOD，试说明：∠COB=∠EOD．22. （12分） (2017七下·温州期中) 永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件，已知1块A型钢板可制作成3块C型零件和2块D型两件，用1块B型钢板可制作1块C型零件和3块D型零件。