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解：设齐王的上、中、下三个等次马分别为 1,3,5，田忌的上、 中、下三个等次马分别为 2,4,6，
记齐王的马匹为 A＝{1,3,5}，田忌的马匹为 B＝{2,4,6}． 从集合 A，B 中各抽取一个数字，共有 9 种： {1,2}，{1,4}，{1,6}，{3,2}，{3,4}，{3,6}，{5,2}，{5,4}，{5,6}． 其中田忌获胜的三种：{3,2}，{5,2}，{5,4}． 故所求概率为13. 答案：A
高考总复习第（1）轮 文科数学
数学文化与概率统计
1．《张邱建算经》 《张邱建算经》分上、中、下三卷，北魏数学家张邱建 著．《张邱建算经》的主要贡献有以下三方面：一是提出求最 小公倍数的算法；二是提出计算等差级数的公式；三是“百 鸡问题”首创不定方程的研究，对后世影响深远．
2．《算学启蒙》与《四元玉鉴》 《算学启蒙》是中国元代数学家朱世杰撰，分上中下三卷， 20 门，259 问．卷上 8 门，113 问，包括各种乘除捷算法和歌诀 的应用题，以及各种比例算法．许多问题反映了元代的社会经济 情况．卷中 7 门，71 问，是面积、体积及各种算术问题．卷下 5 门，75 问，是关于分数运算、垛积(即高阶等差级数求和)、盈不 足术、线性方程组解法、天元术及增乘开方法等问题，还处理了 开方过程中系数变号的问题．
【例 1】(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”
题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，
数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134 石
B．169 石
C．338 石
D．1365 石
思路分析：由样本的频率估计总体的频率，254 粒和 1534 石中 夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计．
试题赏析： “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的 和”是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690－1764)于 1742 年 6 月 7 日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥 德巴赫猜想.18、19 世纪，所有的数论专家对这个猜想的证 明都没有作出实质的推进，直到 20 世纪才有所突破.1966 年， 我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功 地地证明了“1＋2”，也就是“任何一个大偶数都可以表示 成一个素数与另一个素因子不超过 2 个的数之和”．
这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗“数学王 冠上的明珠”仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动．“1＋2” 也被誉为陈氏定理．
本题以“哥德巴赫猜想”为背景，将数学文化与概率计算相结 合，不仅考查了古典概型的概率计算，同时也展示了我国数学家 陈景润的研究成果.
【例３】 (2018·广东惠州第三次调研)齐王与田忌赛马，田忌的上等
{11,13}，{11,17}，{11,19}，{11,23}，{11,29}， {13,17}，{13,19}，{13,23}，{13,29}， {17,19}，{17,23}，{17,29}， {19,23}，{19,29}， {19,29}， 故共有 9＋8＋7＋…＋2＋1＝1＋2 9×9＝45 种． 而和为 30 的有{7,23}，{11,19}，{13,17}这 3 种情况， 所以所求概率为435＝115.
马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等
马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马
匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
1
1
A.3
B.4
1
1
C.5
D.6
思路分析：本题以田忌赛马为背景考查古典概型的计算，可采 用列举法，由于马与马之间有优劣，列举时，可通过赋值的方法来 实现．
究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表
示为两个素数的和”，如 30＝7＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两
个不同的数，其和等于 30 的概率是( )
1
1
A.12
B.1411Fra bibliotekC.15
D.18
思路分析：先弄清不超过 30 的素数有哪些，然后通过列举，得 到基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，利用古典概型的 概率公式进行求解．
试题源于古代数学名著《九章算术》中的“米谷粒 分”，渗入其中的是我国古代数学中最朴实的统计思想， 能使学生接受数学文化的熏陶，领略数学思想方法的魅 力，领会统计思想在现实生活中的应用，形成直接应用数 学知识指导社会实践，解决生活、生产问题的意识.
【例２】(2018·全国卷Ⅱ·理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研
解：设 1534 石米内夹谷 x 石，则由题意知15x34≈22584， 解得 x≈153245×4 28≈169. 故这批米内夹谷约为 169 石．
答案：B
试题赏析：本题考查样本估计总体的统计知识，却自然地 将数学史作为一种数学文化融入高考，让试卷平添几分文 化色彩与气息．同时，该题也让教师和学生更加关注数学 史，关注统计中的数学文化．
《算学启蒙》是一部很好的数学教材，它把当时的初级 和中级数学知识从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、 开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类， 由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙 读物．
《四元玉鉴》是朱世杰论垛积术与四元术的杰出著作．全 书分上中下三卷，24 门，288 问．《四元玉鉴》最重要的内容 和最突出的成就，一是“四元消法”，即高次方程组消去法 问题；二是关于高阶等差级数的有限项求和问题．此二项在 中国数学史上占有极重要地位，同时比国外的同类成果也要 早几百年．
解：不超过 30 的所有素数为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个， 随机选取两个不同的数，列举如下：
{2,3}，{2,5}，{2,7}，{2,11}，{2,13}，{2,17}，{2,19}，{2,23}， {2,29}，
{3,5}，{3,7}，{3,11}，{3,13}，{3,17}，{3,19}，{3,23}，{3,29}， {5,7}，{5,11}，{5,13}，{5,17}，{5,19}，{5,23}，{5,29}， {7,11}，{7,13}，{7,17}，{7,19}，{7,23}，{7,29}，
