平行线的判定·课堂实录

平行线及性质的课堂实录1、创设情境，研究平面内两直线的位置关系。

教师：老师中午吃饭时，不小心把一双筷子掉到了地上，你们猜猜老师这时想到了什么？学生A：生气，怎么搞的，真倒霉！学生B：捡起来弄干净后再继续吃学生C：换一双新的教师：摇摇头，你们都没有猜对，这不就是我们才学过的线段吗？如果筷子变得无限长就成了什么线呢？学生（齐答）：直线教师：对，老师在想如果一个平面内有两条直线，哪么这两条直线会有怎样的位置关系呢？老师还没有来得及弄清这个问题就打铃上课了，你们能帮我吗？并示意让学生在草稿纸上画，再小组交流。

学生：纷纷在自己的纸上画，然后把自己的作品与同伴交流，教室里气氛相当活跃。

（几分钟后）教师：你们的结果怎么样？学生A：除了相交就是平行学生B：不对除了相交，还有垂直、平行学生C：不对，垂直可以看作是相交的一种特殊形式，一个平面内两条直线只有两种位置关系，要么相交、要么平行。

教师：就是要这样，每一个人都要有自己的主见，我很赞同学生C的看法，现在请你们想一想，如果在一个平面内有两条直线若不相交，就会怎样？若相交又有几个交点呢？若平行又有几个交点呢？如果两条直线有两个交点又意味着什么呢？又怎样给平行线下个定义呢？学生：纷纷议论，有的还拿出自己的尺，笔边比划边说，有的在纸上边画边说。

几分钟后，有百分之八十的同学举起了自己的小手。

教师：看来这些问题难不到你们，每一个同学只回答一个问题，后面的同学可以对前面的同学纠错，把更多的机会留给别人。

好，谁先回答第一个问题呢？学生A：在一个平面内两条直线不相交就平行，不平行就相交。

学生B：若两条直线相交只有一个交点学生C：平行没有交点学生D：刚才他没有叙述清楚，应说两条直线平行时，无交点。

教师：同学们给他以掌声鼓励，接着往下说。

学生E：若两条直线有两个交点时，不相交就重合，当两条直线是直的时，就重合，当两直线是弯的时就相交。

学生F：刚才他说的自相矛盾，所谓直线肯定是直的，不可能是弯的，若是弯的就该说叫它弯线好了，干吗叫它直线呢？所以两条直线若存两个交点肯定就重合了（话音刚落掌声四起）学生G：不相交的两直线叫平行线。

《平行线的判定》课堂实录泥沟初级中学马吉洋师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。

那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的？生1：不相交的两条直线是平行线。

师：她这样回答准确吗？生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗？生3：不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢？今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题)师：首先，我们先来看这样几个问题（多媒体展示）你能回答下面的问题吗？（1）如图，直线a，b被直线c截，其中同位角有——对，它们分别是————————；内错角有——对，它们分别是————————；同旁内角有——对，它别是————————————.（2）.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.（3）思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线？生：思考后回答师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.师：引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1 ：如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；②这两个角相等.师：出示针对练习。

如果∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行?如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行？如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行？生：认真审题，用所学知识解决问题。

平行线和垂直线的认识课堂实录在数学课上，老师带领我们学习了平行线和垂直线的认识，下面是这堂课的实录：老师：同学们，今天我们来学习平行线和垂直线。

首先，我们先了解一下平行线。

请看黑板上的示意图，这两条线段AB和CD，你们觉得它们是否平行？学生A：平行。

学生B：不平行。

学生C：我也觉得它们是平行线。

老师：好，学生A和学生C认为它们是平行线，学生B认为它们不平行。

请大家分别给出自己的理由。

学生A：我观察到它们之间的距离在任意两个相同的位置上都是相等的。

学生C：我也同意学生A的观点，另外，它们永远不会相交。

老师：很好，学生A和学生C给出了两个很好的理由。

那么学生B，你为什么认为它们不平行呢？学生B：我觉得它们之间的距离在不同的位置上是不相等的。

老师：你的观察是对的，但这并不影响它们是平行线。

平行线是指在同一个平面上，永不相交且距离相等的直线。

这是平行线的定义。

学生B：哦，我明白了。

老师：很好。

接下来，我们来了解垂直线。

请看这两条线段EF和GH，你们觉得它们是否垂直？学生D：垂直。

学生E：不垂直。

学生F：我觉得它们不是垂直线。

老师：好，学生D和学生F认为它们是垂直线，学生E认为它们不垂直。

请大家分别给出自己的理由。

学生D：我观察到它们之间的夹角为90度。

学生F：我同意学生D的观点，而且它们相交时，相交的两条线段上的对应角度相等。

老师：非常好。

学生D和学生F给出了两个非常重要的特点。

那么学生E，你为什么认为它们不垂直呢？学生E：我观察到它们之间的夹角不是90度，而是其他的角度。

老师：你的观察是对的，但这并不影响它们是垂直线。

垂直线是指在同一个平面上，相交时，两条对应角度相等且为90度的直线。

这是垂直线的定义。

学生E：明白了，谢谢老师。

老师：好的，同学们对平行线和垂直线的认识有了更深的了解吧。

接下来，我们通过一些练习题来巩固刚才学到的知识。

通过这堂课的学习，我们不仅了解到了平行线和垂直线的定义，还明白了它们之间的特点和关系。

平行线的性质2【预习反馈】师：（微笑着边说边出示题目）同学们，我们已经学习了平行线的判定和性质，下面就请同学们利用平行线的性质和判定来解决一些小问题，看谁做得又快又准！生：（思考后抢着举手）第一题是120度！师：（赞许地点点头）你能说出理由吗？生：（组织一下语言）因为∠1等于∠2，所以AB平行于CD，所以∠A和∠ADC师：（满意）嗯，说的很好，第二题呢？（2）如图：AB∥CD∥EF生：（脱口而出）选A！（赶紧补充）选B！（得意）我选C！（很有把握地）选D。

师：（故意皱眉）到底有几个？我请同学到黑板上来画！生：（争先恐后）我来！（一位同学上来标，其它同学补充）师：（用教棒数着指点）你看，我们由平行线的性质得到1，2，3，4，5，一共5个！以后在遇到这种题目时一定要细心，一个生：（很有把握地）选A。

师：嗯，非常棒！〖评析〗在简单应用的基础上有所提升，培养学生的逻辑思维，发散思维，以及思维的严密性，尤其是第二题，学生都会做，但很容易错，不但提高了课堂的气氛，激发了学生的兴趣，也让学生体会到做题一定要细致严密。

【情境导入】师：（边解释边出示题目）大家见过打台球吗？打台球的时候都是利用白球敲打你要打的球，将它推入洞中。

我们来看这张图，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，已知入射角∠4等于反射角∠5，并且∠1和∠2相等，如果∠3等于30°，那么去打白球时必须保持∠1等于什么样的度数?生：（比划着）那条线和桌边是平行的。

生：（补充）∠4和∠5都是30°。

生：（接着补充）∠1是60°。

……师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细! （用教棒指点）因为∠4和∠5相等，∠1和∠2相等，而∠1，∠2，∠4，∠5的和是180°，所以∠1加∠4等于90°，那么这条线就与这条桌边平行，所以∠5和∠3相等是30°，那么∠4也是30°，所以∠1是60°。

平行线的性质课堂实录执教：河北省围场县天卉中学 赵平展示课实录随着一声“老师好”，新的一堂课开始了。

一 展示目标1.理解并记住平行线的性质1、2、3．2会用平行线的性质解决问题．二 展示过程师： 看两个学习目标，第一个：理解并记住平行线的性质1、2、3．首先是理解然后记住，记住它就要会运用它解决问题。

所以第二个学习目标是……生：会用这三个性质解决问题。

师：抓紧时间自学学案，有问题的地方小组进行讨论．生：独学错误!链接无效。

师：深入指导，有目的性、针对性，答疑解惑．外板做题生：认真作答，书写工整，过程严谨．课代表：○1外板书写整体有进步．○2一组李阳同学双色笔运用不当，只能加一分．其余同学各加二分．○3希望大家再接再厉． 师：预习结束，我会给大家更充裕的时间进行准备，我相信大家展示的一定非常精彩．分配展示任务：一组：忆一忆，二组：学一学1，三组：错误!链接无效。

四组和五组：错误!链接无效。

六组：学一学４，四五组展示时尽可能写出分析过程．生：开始准备，每个小组有个别同学爬黑板为展示作准备，其余生积极讨论，挖掘知识点、关键点、易错点并及时总结方法．师巡回指导，所有同学都在参与中快乐，在快乐中学习． 一组展示者：快速向一组聚焦，放下学案和笔，组织教学。

下面有我们组为大家讲解平行线的三个判定○1同位角相等，两直线平行．○2内错角相等，两直线平行．判定三生提问二组一名同学，此生回答同旁内角相等，两直线平行．并及时改正为同旁内角互补，两直线平行．提问的“师”进行表扬，并加一分。

一组的王名泉：我组进行判定方法的拓展：错误!链接无效。

平行的定义师：及时纠正是平行线的定义。

王名泉：平行线的定义—－在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．并举例说明． 一组另一生：本组补充还有平行公理的推论，我组展示完毕，请下一组同学做精彩展示。

师：点评很好错误!链接无效。

我组展示学一学的１题，大声读题，结合图形分析题意。

○1猜想：两直线平行，同位角有怎样的数量关系．猜想结果是相等．○2验证：通过测量知猜想结果正确．○3即得到平行线的性质1—如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。

《12.2 .2 平行线的判定》课堂实录师：有朋自远方来不亦悦乎?你们愿意把我当作你们的大朋友吗？生：愿意师：请你们用最热烈的方式表示对我的欢迎吧。

生：鼓掌师：也把掌声送给在坐听课的各位领导和老师，以及同学们师：下面就开始我们今天的学习之旅师：请大家看动画。

师:：谁能告诉我动画演示的在做一件什么事？生：画平行线师：利用平行线的定义容易检验两条直线平行吗？生：不容易师：动画中三角板起着怎样的作用？生：始终没有改变大小，并且是一对同位角，才能使我们得到的两直线平行。

师：那好，接下来我们就一起走进第十二章的第二节的第二课时平行线的判定。

教师出示课题《12.2.2平行线的判定》师：请大家把书翻到48页阅读到49页思考上面的内容，重点了解平行线判定方法一生：自主学习师：画平行线的过程实际是保证了同位角相等，才能使两条直线平行。

平行线的判定1的具体内容是什么？生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行师：可以简单的说成：同位角相等，两直线平行师：该判定方法用数学符号语言怎么表示？生：∵∠1= ∠2∴a//b(同位角相等，两直线平行)师：同学们能用上述判定方法解释这两个问题吗？1、你能说出木工师傅用角尺画平行线的道理吗？2、你能检验一个纸条的两边是否平行呢？生：能1、用角尺做的都是九十度的同位角，所以画出的都是平行线2、任意画一条线然后度量同位角是否相等？相等就平行，否则就不平行。

师：大家说的非常好，下面我们做两个练习1、如图：∠1=150 º，∠2=150ºa//b吗？2、如图：∠DCA=149 º，当∠ABE= 时，就能使BE//CD3、如图,若∠1=∠2,则a_____c,理由是:____________________4、若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b____d,理由是:_________________师：请大家思考一下：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？生：平行师：那好请大家阅读49页到50页内容后，了解判定方法2和判定方法3并给全班同学讲解。

课堂实录第7课时直线平行的判定二一、创设情境，导入新课活动1小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图所示）小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知识这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？师生行为：生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为下图：在图中可以看到：∠与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1＝∠3，即直线CD∥EF．生：实际上只需要把线段AB延长即可．师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如下图所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．〖评析〗学生可分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径。

在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见．活动2如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1与∠2是同位角，∠2和∠3有怎样的位置关系？∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？师生行为：师：如图所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？生：有．例如∠3和∠6是同旁内角，∠4和∠6是内错角．师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．〖评析〗学生自己动手操作；教师根据∠2和∠3，∠2和∠4的位置关系，给出内错角和同旁内角的定义．教师应关注的重要几点：（1）学生是否积极参与；（2）能否用精炼的语言表示这种关系；（3）识图能力．活动3思考：（1）如图，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？师生行为：生：（1）因为∠1＝∠3（对顶角相等），又∠2＝∠3，所以∠1＝∠2．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．生：（2）因为∠1＋∠4＝180°，又∠2＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2（同角的补角相等）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．师生共析：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？即，如图，已知∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？生：可以．因为∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），又∠2＋∠4＝180°（已知），所以∠2＝∠3（同角的补角相等）．所以a∥b（内错角相等，两直线平行）．〖评析〗由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．教师应关注：（1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；（3）学生能否体验到情感、态度、价值观．活动4思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？练习：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2•是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．师生行为：生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以．师：很好．同学们下面不妨先看一个例题．〖评析〗由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导．在此活动中，教师需关注：（1）不同的学生得到不同的发展；（2）鼓励用自己的语言说明理由；（3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现．【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总是与直角联系在一起．答：这两条直线平行，理由如下：因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°．从而b∥c（为什么）．你还能利用其他方法说明b∥c吗？师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单．生：练习：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，•根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行．类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行．课时小结1．谈谈本节课有哪些收获？2．重点掌握平行线的判定；3．理解平行公理．。

平行线课堂实录教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第96页上的内容,第97页上的课堂活动,练习十八第5~8题和思考题。

教学目标：1结合现实情境了解平行的现象，理解平行线的意义，理解两条直线在什么情况下互相平行，体会平行线在现实生活中的作用。

2掌握平行线的画法。

3经历探索平行的学习过程，在学习过程中获得成功体验。

教学重点：在画平行线的过程中感悟平行线的特征。

教学难点：平行线平行要在同一平面内，而不同平面不相交的线不能叫做平行线。

教学准备：课件、三角尺、直尺、丁字尺、纸、水彩笔教学过程一、引入课题教师：出示ppt幻灯片，提出问题：两条直线在一个平面里可能出现几种情况，你能把它们分一下类吗？学生自主分类，抽几个学生分别回答。

分别是江静怡、李庭凯、何畅、胡紫涵、尹嘉豪、罗伊伊等同学回答。

教师：同学们的回答有一个共同点：第一个和第四个都是相交的，第三个是不相交的，惟一不同的是第二个，有的同学说他们不相交，有的同学说他们相交。

教师：那我们一起来看一下吧！动画展示这几个图形的情况，第二个图形的情况是直线是无限长的，延长以后他们是相交的。

第三个图形怎么样也不会相交。

教师：这就是我们这节课要研究的另一个内容，平行。

板书课题。

二、进行新课1认识平行线。

教师：我们来看一看生活中的一些平行现象。

观看图片:双杠、跑道和铁轨图。

教师：这些图形都反映了这样一些数学现象。

教师：这3组直线有什么共同特点？指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都永远不会有交点。

教师：同学们选一组你喜欢的直线延长一下，看你的想法是不是正确的。

学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。

教师：你们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。

在同一平面内不相交的两条直线叫做?引导学生说出：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

课堂练习：判断下面图形中的两条直线是平行线吗？出示5组幻灯片，让学生自主探讨。

学生基本上能判断出第一、二、五组的图形，第一、二组图形相交，第五组平行。

“平行线的判定”课堂实录授课人：李泉学校：祥云县祥城镇一中班级：七年级336班一、教学目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

3.通过探究，体验逻辑推理的乐趣。

二、教学重、难点教学重点：经历平行线判定的探究过程，感知逻辑推理。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学过程（实录）1、复习旧知，引入新课教师活动：以课件展示：判断对错，错误的请举出反例。

(1)两条不相交的直线叫平行线;(2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条 ;(3)与已知直线平行的直线有且只有一条;(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.学生活动：通过已学知识进行辨析，然后举手回答。

2、新课探究教师活动：让学生作一条已知直线的平行线。

问题1:回顾小学所学的画平行线的方法：① 三角尺紧靠直尺的边和直线l所成的角在平移前的位置和平移后的②②只要保持_________相等，画出的直线就平行于已知直线。

通过上述作图，概括得：学生活动：在草稿纸上作图。

教师活动：在学生作图的基础上，教师提问1：图中的三角板起到了怎样的作用？并引导学生往三线八角方向考虑。

追问2：把途中的60°角改成30°角画出来的线还平行吗？通过引导启发，学生容易得出：只要固定一对同位角，那么所得的必然是平行线。

进而得出：同位角相等，两直线平行。

教师活动：在问题1的基础上，给出：问题2.4321cba在判定方法1的图中,如果∠1=∠2，那么a∥b,如果给出的是∠3=∠2，是否还能够判定a∥b？为什么？首先引导学生：在怎样的条件下，两条直线平行？学生回答：同位角相等，两直线平行。

教师追问：那图中给的∠3=∠2，他们是一对同位角吗？学生回答：不是，他们是一对内错角。

图中的同位角是∠1、∠2。

教师追问：那由题目的已知∠3=∠2，可以得到∠1=∠2吗？此处重在引导学生引入对顶角进行等量代换引导学生：通过∠3=∠2，又∠1=∠3，可以代换出∠1=∠2，进而得到一对同位角相等。